2015年杨浦区初中数学二模(含解析)

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上海市杨浦区2015届中考数学二模试卷解析

2015年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B． 2 C．﹣2 D．﹣62．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞03．某篮球队12名队员的年龄如表所示：年龄（岁）18 19 20 21人数5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．2，19 B．18，19 C．2，19.5 D．18，19.54．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．因式分解：xy2﹣4x=．8．不等式5﹣x＜x的解集是．9．方程的解为．10．如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是．11．如果将抛物线y=x2﹣4平移到抛物线y=x2﹣4x的位置，那么平移的方向和距离分别是．12．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．13．如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么S△GDM：S△GAB的值为．14．如图，在△ABC中，记=，=，点P为BC的中点，则=（用向量、来表示）15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙S相内切，那么⊙A的半径为cm．16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据给绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是．17．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），则P′（3，6）．若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标．18．如图，△ABC中，∠ABC＞90°，tan∠BAC=，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C 落在直线AB上的点C′处，点B落在点B′处．若C、B、B′恰好在一直线上，则AB的长为．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（﹣1）0﹣．20．解方程组：．21．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）22．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．23．已知：如图，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M 为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H（1）求证：MB=MD；（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．24．已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=（x ﹣m）2+n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标．25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．2015年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是（）A．0 B． 2 C．﹣2 D．﹣6考点：一元一次方程的解．分析：把x═2代入方程x+a=﹣1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：解：∵x=2是方程x+a=﹣1的根，∴代入得：×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选C．点评：本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a 的方程．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．故选：C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．某篮球队12名队员的年龄如表所示：年龄（岁）18 19 20 21人数5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．2，19 B．18，19 C．2，19.5 D．18，19.5考点：众数；中位数．分析：众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．解答：解：18岁出现了5次，次数最多，因而众数是：18；12个数，处于中间位置的都是19，因而中位数是：19．故选B．点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等考点：全等三角形的判定；命题与定理．专题：证明题．分析：全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验．解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1：，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念．关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④考点：估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．因式分解：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．8．不等式5﹣x＜x的解集是x＞．考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，﹣x﹣x＜﹣5，合并同类项得，﹣2x＜﹣5，把x的系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9．方程的解为3．考点：无理方程．分析：首先将方程两边平方，去掉根号；然后解一元二次方程；根据题意确定方程解的范围，即可解决问题．解答：解：∵，∴x2﹣x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣2；由题意得：x＞0，且x≥﹣6，∴x=3，故答案为3．点评：该题主要考查了无理方程的解法问题；解题的一般思路是将无理方程转化为有理方程；常用方法是平方法或换元法；最后应注意未知数的取值范围．10．如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是m＞0．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：直接利用直接开平方法的定义得出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程mx2=3有两个实数根，∴m＞0．故答案为：m＞0．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程的意义，正确把握开平方法解方程的定义是解题关键．11．如果将抛物线y=x2﹣4平移到抛物线y=x2﹣4x的位置，那么平移的方向和距离分别是向右平移2个单位．考点：二次函数图象与几何变换．分析：原抛物线顶点坐标为（0，﹣4），平移后抛物线顶点坐标为（2，﹣4），由此确定平移规律．解答：解：∵抛物线y=x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4），抛物线y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），∴把（0，﹣4）向右平移2个单位得到（2，﹣4），∴平移方法是：向右平移2个单位．故答案是：向右平移2个单位．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．12．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么S△GDM：S△GAB的值为1：4．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：由已知条件易证DM是△ABC的中位线，所以DM∥AB，进而可证明△GMD∽△GAB，由相似三角形的性质即可求出S△GDM：S△GAB的值．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴BD=CD，∵M为AC中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AB，DM=，∴△GMD∽△GAB，∴S△GDM：S△GAB，=1：4．故答案为1：4．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形中位线性质定理，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键．14．如图，在△ABC中，记=，=，点P为BC的中点，则=+（用向量、来表示）考点：*平面向量．分析：由三角形法则可求得的长，又由点P为BC的中点，即可求得，再利用三角形法则求解即可求得答案．解答：解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵点P为BC的中点，∴==﹣，∴=+=+﹣=+．故答案为：．点评：此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙S相内切，那么⊙A的半径为cm．考点：相切两圆的性质．分析：连接A0并延长交⊙A于D，则OD=BC=2，根据勾股定理求出OA，即可得出AD=OA+OD=．解答：解：连接A0并延长交⊙A于D，如图所示：∵⊙O与⊙A相内切，∴D为切点，∴OD=BC=2，∵∠ACB=90°，根据勾股定理得：OA===，∴AD=OA+OD=；故答案为：．点评：本题考查了相切两圆的性质、勾股定理；通过作辅助线得出AD是⊙A的半径是解决问题的关键．16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据给绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是15．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：根据骑自行车的学生人数和所占的百分比求出调查的总学生数，再根据随机抽查的教师人数为学生人数的一半，得出教师人数，再用教师人数减去步行、乘公交车和骑自行车的教师数，即可得出乘私家车出行的教师人数．解答：解：调查的学生人数是：15÷25%=60（人），则教师人数为30人，教师乘私家车出行的人数为30﹣（3+9+3）=15（人）．故答案为：15．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+，2×1+4），则P′（3，6）．若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标（1，2）．考点：点的坐标．专题：新定义；开放型．分析：根据“k属派生点”的定义可知纵坐标是横坐标的k倍，然后根据点P′的坐标求出k=1，然后求出点P的横坐标与纵坐标的关系，再求解即可．解答：解：∵k（a+）=ka+b，∴“k属派生点”的纵坐标是横坐标的k倍，∵点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），∴3k=3，解得k=1，∴a+b=3，∴点P的坐标可以是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了点的坐标，开放型题目，读懂题目信息，理解“k属派生点”的定义并判断出纵坐标是横坐标的k倍是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ABC＞90°，tan∠BAC=，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C 落在直线AB上的点C′处，点B落在点B′处．若C、B、B′恰好在一直线上，则AB的长为．考点：旋转的性质．分析：作B'M⊥AC于点M，作CN⊥AC于点N．则△BMB'∽△BNC，设B'M=3x，CN=3y，则AM=4x，AN=4y，即可利用y表示出BN的长，在直角△BNC中利用勾股定理求得y的值，进而求得x，得到AB的长．解答：解：作B'M⊥AC于点M，作CN⊥AC于点N．则△BMB'∽△BNC．∵∠B'AC=∠BAC，∴tan∠B'AC=tan∠BAC===．∴设B'M=3x，CN=3y，则AM=4x，AN=4y，∴在直角△AB'M中，AB'==5x，则AB=AB'=5x，∴BM=x，∵△BMB'∽△BNC，∴===3，∴BN===y．则5x+y=4y，解得：x=y．又∵直角△BCN中，BN2+AN2=BC2，即y2+（3y）2=16，解得：y=，则x=，AB=5x=．故答案是：．点评：本题考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，正确理解旋转的性质，作出辅助线，得到x和y的关系是关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣5+2×+2+﹣1=2﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．分析：运用因式分解法把x2﹣2xy+y2﹣4=0化为x﹣y=2和x﹣y=﹣2两个方程，把这两个方程与xy=3组成方程组，解方程组得到答案．解答：解：由②得，x﹣y=±2③③分别与①组成方程组得，，解得，，，点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的关键是把其中一个二元二次方程，通过因式分解化为两个二元一次方程，与另一个方程组成一个简单的方程组，解这两个方程组，得到原方程组的解．21．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=BF=km．解答：解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=xkm．∵BD+AD=AB，∴x+x=2，x=﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=1km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=km，∴点C与点B之间的距离为km．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．22．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．考点：分式方程的应用．分析：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．∴x=22，∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，过程问题的数量关系的运用，解答时根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程是关键．23．已知：如图，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M 为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H（1）求证：MB=MD；（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．考点：平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥DN得到=，加上AM=ME，则BM=MN，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到MB=MD；（2）根据平行线分线段成比例定理，由AB∥NE得到==1，即AB=NE，再利用AB=BC，DC=DE可得BD=DN，则△BDN为等腰直角三角形，所以DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=45°，接着由Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形得到∠CED=∠ACB=∠45°，则可得到CE∥BN，AC∥DM，于是可判断四边形MGCH为平行四边形，加上∠GMH=90°，则可判断四边形MGCH为矩形．解答：证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图，∵∠ABC=∠CDE=90°，∴AB∥DN，∴=，而点M为AE中点，∴AM=ME，∴BM=MN，∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线，∴MB=MD；（2）∵AB∥NE，∴==1，即AB=NE，∵AB=BC，DC=DE，∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，∴△BDN为等腰直角三角形，∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=45°，∵AB=BC，DC=DE，∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠ACB=∠45°，∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，∴CE∥BN，AC∥DM，∴四边形MGCH为平行四边形，而∠GMH=90°，∴四边形MGCH为矩形．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．也考查了矩形的判定和等腰直角三角形的性质．24．已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=（x ﹣m）2+n的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；（3）在（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交CP交抛物线的对称轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，求得点A、B坐标，顶点D在直线AB上，由抛物线顶点式得出y=（x﹣m）2+m+1，进一步代入B点求得答案即可；（2）由题意表示出点D和点C坐标，进一步利用等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得答案即可；（3）由（2）的图形延长AC交对称轴于点F，求得直线AC，进一步证得△ADF∽△CDP，利用相似的性质求得DP，进一步确定点P的坐标即可．解答：解：（1）∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（﹣1，0），点B（0，1），∵顶点D在直线AB上，∴y=（x﹣m）2+m+1，把点B（0，1）代入得1=m2+m+1，解得：m=﹣2或m=0（不合题意舍去），∴y=（x+2）2﹣1；（2）如图，由题意可知：点D（m，m+1），C（0，m2+m+1），∵在Rt△ABO中，AO=BO=1，CD⊥AB，∴△CDB为等腰直角三角形，作DH⊥BC，则DH=BC，∴m=（m2+m+1﹣1），解得m=2，∴C（0，5），D（2，3），CD=2，AD=3，∴tan∠CAD==．（3）延长AC交对称轴于点F，直线AC：y=5x+5，则F（2，15），∵∠DCP=∠CAD，∠APF=∠CDP=135°，∴=，=解得DP=8，又∵点D（2，3）∴P（2，﹣5）．点评：此题考查二次函数综合题，综合考查待定系数法求函数解析式，锐角三角函数的意义，等腰直角三角形的性质，相似的判定与性质，画出图形，利用数形结合的思想解决问题．25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长．解答：解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），根据垂径定理可得BG=DG．∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴AE=BD．∵∠BFD=∠BAC=90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=DC，∴BD=DC=BC=5，∴BG=DG=BD=．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG=×=，∴OB===，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC==，设AC=3k，则AB=4k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AC=6，AB=8，∴AH===，∴BH===，∴HC=BC﹣BH=10﹣=．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF=EF，∴AB垂直平分DE，∴AE=AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG，∴OB===BG=x，∴BG=x，∴BD=2BG=，∴DH=BH﹣BD=﹣x，∴y=AE=AD===（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD=AC，AH⊥DC，∴DH=CH=，∴BD=BH﹣DH=﹣=．在Rt△BFD中，tan∠FBD==，∴BF=DF，∴BD===DF=，∴DF=，∴DE=2DF=；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD=BC=10，∴DF=10，∴DF=6，∴DE=2DF=12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．点评：本题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，在解决问题的过程中用到了分类讨论、面积法等重要的数学思想方法，有一定的难度，把AE转化为AD是解决第（2）小题的关键，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．。

2015年上海中考数学二模19-23题

2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值:xx x x x x x x 124122222++---+- ，其中13-=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②①21．(本题满分10分，每小题满分各5分)某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图6．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为216米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的B ∠为︒45，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的C ∠的正切值为2（即2tan =∠C ），如图7．（1）求拐弯点B 与C 之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．A .OB C D 图7 图622．(本题满分10分，每小题满分各5分)已知一水池的容积V （公升）与注入水的时间t （分钟）之间开始是一次函数关系，表（1）求这段时间时关于的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t 为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t 为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．（本题满分12分，每小题满分各6分)如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ．（1）求证：︒=∠60ACE ；（2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ．求证：四边形CDFE 是等腰梯形．图8崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2)九年级数学三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点， AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．（第21题图）CABED22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．（第22题图）)A BDHG FEC（第23题图）2014学年奉贤区调研测试九年级数学三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1o )12(45cos 22218-++--+．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．．．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ．（1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CBA（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．B（第23题图）A黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：.20. （本题满分10分）解方程组：21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：)与摄氏度（单位：).已知华氏度数y与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2）已知某天的最低气温是，求与之对应的华氏度数.)1134811-+-+-2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②FC 5-C22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2，，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ．（1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF .4cot 3ACB ∠=tan ACD ∠图5图6F2014学年金山区第二学期期中质量检测初三数学试卷三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：(12122+---+x x x x x x )22)1(1-+÷x x x20．（本题满分10分）解方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04440122y xy x y x21．（本题满分10分）如图，点P 表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30方向距港口50海里的A 处，乙船在港口北偏东45方向距港口60海里的B 处，两船同时出发分别沿AP 、BP 方向匀速驶向港口P ，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．东第21题图22．（本题满分10分）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计注：（4.3—4.5之间表示包括4.3及4.5）根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2） “类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3）本次调查数据的中位数落在类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．ＡＢ视力类型图二第22题图23．（本题满分12分）已知：如图，在中ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,BC AC =，点E 在边AC 上，延长BC 至D点，使CD CE =，延长BE 交AD 于F ，过点C 作CG //BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使DCG HCE ∠=∠．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆； (2) 求证：四边形FHCG 是正方形．G FE D BAC第23题图H静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研九年级数学2015.4三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：))(111(222x x x x x +---，并求当02133-=x 时的值．20．（本题满分10分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥++<-12)132(6,34)1(7x x x x 的整数解．21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图像与直线2-=x y 相交于横坐标为3的点A ．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 在直线2-=x y 上，点C 在反比例函数图像上，BC //x 轴，BC = 4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．22．（本题满分10分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23.（本题满分12分，第小题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，E 是CD 的中点，BE 交AC 于F ，过点F 作FG ∥AB ，交AE 于点G ．(1) 求证：AG=BF ；(2) 当CF CA AD ⋅=2时，求证：AC AG AD AB ⋅=⋅．E D CG FAB（第23题图）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）．20．（本题满分10分）解方程：22212,320.x yx x y y+=⎧⎨-+=⎩21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB AC==，sin B∠=D为边BC的中点．E为边BC延长线上一点，且CE = BC．联结AE，F为线段AE的中点．求：（1）线段DF的长；（2）∠CAE的正切值．AB CD EF（第21题图）22．（本题满分10分，其中每小题各5分）货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：（范围）；（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90º，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ．（1）求证：DE = DC ；（2）如果2BE BF BC =⋅，求证：∠BEF =∠CEF ．（第23题图）A BCDEF浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的非负整数解．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．C（第21题图）22．（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD． AB C DEF （第23题图）普陀区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()121245sin 13210+--︒+--.20．（本题满分10分）解方程组：2230240x y ,x xy y .-=⎧⎨-+-=⎩21．（本题满分10分）已知:如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC =2AO ．求（1）点C 的坐标；（2）反比例函数的解析式．图722．（本题满分10分）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图8-1所示）. 如图8-2，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ，且AD ∥EF ，DC AB =，∠=ABC 37°.在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米.大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1∶2∶3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，BE 、AD 相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC = ，联结FG ．（1）求证：FG ∥CE ；（2）设BAD C ∠=∠，求证：四边形AGFE 是菱形．图9CG FEDBADA图图2.93.8B2015年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：323112---÷-+x x x x ）（20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=+0548322y xy x y x21.（本题满分10分）某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =24，点M 在⊙O 上，MD 经过圆心O ，联结MB ．（1）若BE =8，求⊙O 的半径；（2）若∠DMB=∠D ，求线段OE 的长．23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交于点F ，联结DF ，过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ，联结BG . （1）求证：△ADG ≌△CDF ；（2）如果E 为CD 的中点，求证：BG ⊥AF .A（第23题图）EGDFB（第22题图）2014学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷（时间100分钟满分150分）2015.4 三．（本大题共7题，19~22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分）19．化简并求值：22256()32x x xxx x x-+⋅+--，其中x=．20．解方程组：2222699,440. x xy yx y x y⎧++=⎪⎨--+=⎪⎩21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示．根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率 1.414≈，保留到百分位）；AD22．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90º，sin C=35，AC =6，BD 平分∠CBA 交AC 边于点D ．求：（1）线段AB 的长；（2）tan ∠DBA 的值23．已知：如图，正方形ABCD ，BM 、DN 分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN =45°，将∠MAN 绕着正方形的顶点A 旋转，边AM 、AN 分别交两条角平分线于点M 、N ，联结MN ．（1）求证：ABM ADN ∆∆ ；（2）联结BD ，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷一、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．(本题满分10分)计算：0111)2cos30()12-︒+．20．(本题满分10分) 解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩21. (本题满分10分)如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。

2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案

2015 年浦东新区中考二模试题数学卷 2015.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数． 10．函数1()1f x x=-的定义域是． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是（只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。

2015初三二模数学试题参考答案

初三二模数学试题参考答案一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；14. 3324-.17.解：原式=÷=•=﹣， ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分当x =1时，原式无意义； ……4分当x =3时，原式=﹣=﹣51．……5分18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ，又∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ，在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下：证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得y=，+22.（1）2……3分（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=41………8分23.（1）证明：连接OB∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分（2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13∴CE ＝EGsin ∠ECG＝13，∴CG ＝CE 2－EG 2＝12又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 ADCG ＝DEGE∴AD ＝DE GE·CG ＝245∴⊙O 的半径为2AD ＝485……8分24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴解得：，∴y=﹣x 2+x+2； ……4分（2）E(49,21) ……6分（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2；设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．当b=1时，P （1，2），当b=2时，P （2，0）∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角．（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s 时，PQ∥BC． ……3分（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t ．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为cm 2．……6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分（4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ．如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴，即，解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。

【初中数学】上海市杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷人教版

杨浦区2015学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分） 2016.6题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是…………………………………………………………（）（A ）20x x -=是二项方程；（B ）1423x x--=是分式方程；（C ）2223x x -=是无理方程；（D ）224x y -=是二元二次方程．2．下列关于x 的方程一定有实数根的是 ……………………………………（）（A ）10ax -=；（B ）210ax -=；（C ）0x a -=；（D ）20x a -=．3．四边形ABCD 中，90=∠=∠=∠C B A ，下列条件能使这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………（）（A ）90=∠D ；（B ）CD AB =；（C ）CD BC =；（D ）BD AC =． 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB 交BC 边于点E ．那么下列事件中属于随机事件的是 ……………………………………………………………（）（A ）EB AD =；（B ）DC AB =；（C ）DE AB =；（D ）EC AD =．5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 ………………………………（）（A ）AB =BA ；（B ）AB +BA =0；（C ）AB +BA =0；（D ）AB =BA .6．如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是…………………………………（）（A ）体育场离张强家2.5千米；（B ）张强在体育场锻炼了15分钟；（C ）体育场离早餐店1千米；（D ）张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程480x -=的根是．（第4题图）（第6题图）D CE B A8．已知方程0342)12(2=-+-+x x x ，如果设y x=+12，那么原方程化为关于y 的方程是．9．若一次函数(1)2y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是． 10．将直线2y x =-+向下平移3个单位，所得直线经过的象限是． 11．若直线1y kx =-与x 轴交于点(3,0)，当1y >-时，x 的取值范围是． 12．如果多边形的每个外角都是45º，那么这个多边形的边数是． 13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为．15．在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果,AB a BD b ==，那么CD = ． 16．顺次连接三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是．17．当2=x 时，不论k 取何实数，函数3)2(+-=x k y 的值为3，所以直线3)2(+-=x k y 一定经过定点（2，3）；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为． 18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3， BC =6，如果CE 平分∠BCD 交边AB 于点E ，那么DE 的长为．三、解答题（本大题共6题，满分40分） 19．（本题6分）31323x x x +=-20．（本题6分）解方程组：2232 4.xy x xy y ==⎧⎨-+⎩，BCDE（第18题图）21．（本题6分）有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4.（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少?（请用列表法或树形图法说明）22．（本题6分）已知平行四边形ABCD ，点E 是BC 边上的点，请回答下列问题：（1）在图中求作AD 与DC 的和向量并填空：AD DC += ；（2）在图中求作AD 减DC 的差向量并填空：AD DC -= ；（3）计算：AB BE EA ++= .（作图不必写结论）23．（本题8分）八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？B ACDE （第22题图）24．（本题8分）已知梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =AD =DC ，点E 、F 分别是对角线AC 、BD 的中点.求证：四边形ADEF 为等腰梯形.四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．（本题8分，第（1）小题5分，第（2）小题3分）平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB =8，AD =6， ∠BAD =60°，点A 的坐标为（-2,0）.求：（1）点C 的坐标；（2）直线AC 与y 轴的交点E 的坐标.A B C D E F （第24题图）A BC D O y （第25题图）26．（本题10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）如图，AC ⊥BC ，直线AM //CB ，点P 在线段AB 上，点D 为射线AC 上一动点，联结PD ，射线PE ⊥PD 交直线AM 于点E . 已知BP 2，AC =BC =4，。

2015年上海市浦东新区初三数学二模（含答案）

2015年上海市浦东新区初三数学⼆模（含答案）浦东新区初三教学质量检测数学试卷（2015.4.21）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列等式成⽴的是（）（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=． 2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5．3．如果最简⼆次根式2+x 与x 3是同类⼆次根式，那么x 的值是（）（A ）-1；（B ）0；（C ）1；（D ）2． 4．如果正多边形的⼀个内⾓等于135度，那么这个正多边形的边数是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8． 5．下列说法中，正确的个数有（）①⼀组数据的平均数⼀定是该组数据中的某个数据；②⼀组数据的中位数⼀定是该组数据中的某个数据；③⼀组数据的众数⼀定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平⾏四边形，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（）（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23-= ． 8．分解因式：x x 43-= ． 9．⽅程43+=x x 的解是．10．已知分式⽅程312122=+++x x x x ，如果设x x y 12+=，那么原⽅程可化为关于y 的整式⽅程是．11．如果反⽐例函数的图像经过点（3,-4），那么这个反⽐例函数的⽐例系数是． 12．如果随意把各⾯分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰⼦抛到桌⾯上，那么正⾯朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某⼭区⾦丝猴的数量，科研⼈员在该⼭区不同的地⽅捕获了15只⾦丝猴，并在它们的⾝上做上标记后放回该⼭区．过段时间后，在该⼭区不同的地⽅⼜捕获了32只⾦丝猴，其中4只⾝上有上次做的标记，由此可以估计该⼭区⾦丝猴的数量约有只．14．已知点G 是△ABC 的重⼼，m AB =，n BC =，那么向量AG ⽤向量m 、n 表⽰为． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ．16．如图，已知⼩岛B 在基地A 的南偏东30°⽅向上，与基地A 相距10海⾥，货轮C 在基地A 的南偏西60°⽅向、⼩岛B 的北偏西75°⽅向上，那么货轮C 与⼩岛B 的距离是海⾥． A B C DE F （第15题图）CAD B （第18题图）17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果⼀个函数()2b ax y +=的特征数为[2,-5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ． 20．（本题满分10分）解不等式组：->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的⾮负整数解．21．（本题满分10分，其中每⼩题各5分）已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上⼀点，以点D 为圆⼼、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）⼩张利⽤休息⽇进⾏登⼭锻炼，从⼭脚到⼭顶的路程为12千⽶．他上午8时从⼭脚出发，到达⼭顶后停留了半⼩时，再原路返回，下午3时30分回到⼭脚．假设他上⼭与下⼭时都是匀速⾏⾛，且下⼭⽐上⼭时的速度每⼩时快1千⽶，求⼩张上⼭时的速度．C（第21题图）23．（本题满分12分，其中每⼩题各6分）如图，已知在平⾏四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂⾜为点E ，AF ⊥CD ，垂⾜为点F ．（1）如果AB =AD ，求证：EF ∥BD ；（2）如果EF ∥BD ，求证：AB =AD ．24．（本题满分12分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题4分，第（3）⼩题5分）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试⽤含t 的代数式表⽰点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）A B C DE F（第23题图）25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题3分，第（2）⼩题6分，第（3）⼩题5分）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上⼀动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ?=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．A B C P D （第25题图） M AB C （第25题备⽤图）M浦东新区初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明⼀、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．⼆、填空题7．32-； 8．)2)(2(-+x x x ； 9．4=x ； 10．0232=+-y y ； 11．12-；12．31； 13．120； 14．n m ρρ3132+； 15．6； 16．210； 17．）（0,25； 18．558．三、解答题19．解：原式=12122+-÷-x x x x x …………………………………………………………（2分） =22)1(1x x x x -?-………………………………………………………………（2分） =xx 1-．………………………………………………………………………（2分）把12+=x 代⼊，得原式=)12)(12()12(2122-+-=+………………………………………………（2分）=22-．……………………………………………………………………（2分） 20．解：由6325-≥+x x ，得4-≥x ．…………………………………………………（3分）由1262->-xx ，得2∴此不等式组的⾮负整数解是0、1．…………………………………………（2分） 21．解：（1）作DH ⊥CE ，垂⾜为点H ．∵D 为半圆的圆⼼，AC =5，AE =1，∴221==EC CH ．……………………（2分）∵AC AB =，∴C B ∠=∠．……………………………………………………（1分）∴54cos cos ==B C ．在Rt △CDH 中，∵54cos ==CD CH C ，CH =2，∴25=CD ． …………………（2分）（2）作AM ⊥BC ，垂⾜为点M ，联结AF ．∵25=CD ，∴5=CF ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ACM 中，∵54cos ==AC CM C ，5=AC ，∴4=CM ．………………（1分）∴3452222=-=-=CM AC AM ．…………………………………………（1分）∵CF =5，CM =4，∴1=FM ．……………………………………………………（1分）∴10132222=+=+=FM AM AF ．………………………………………（1分）22．解：设⼩张上⼭时的速度为每⼩时x 千⽶．…………………………………………（1分）根据题意，得711212=++x x ．…………………………………………………（4分）化简，得 0121772=--x x ．…………………………………………………（2分）解得 31=x ，742-=x ．…………………………………………………………（1分）经检验：3=x ，742-=x 都是原⽅程的解，但742-=x 不符合题意，舍去．（1分）答：⼩张上⼭时的速度为每⼩时3千⽶．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴∠ABE=∠ADF ．…………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90o． ……………………（1分）∵AB =AD ，∴△ABE ≌△ADF ． ………………………………………（1分）∴BE =DF ．…………………………………………………………………（1分）∵BC =AD =AB =CD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………（1分）∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分）（2）∵∠ABE=∠ADF ，∠AEB=∠AFD ，∴△ABE ∽△ADF ．…………（1分）∴ADABDF BE =．……………………………………………………………（1分）∵EF ∥BD ，∴CDDFBC BE =．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是平⾏四边形，∴AB=CD ，AD=BC ．∴AB DFAD BE =．……………………………………………………………（1分）∴AB ADDF BE =．∴ABADAD AB =，即22AD AB =．…………………………………………（1分）∴AB =AD ．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵t =1，y =kx +2，∴A (1,0)，B (0,2)．………………………………………（1分）把点A (1,0)、B (0,2)分别代⼊抛物线的表达式，得=++-=.2,10c c b …………………………………………………………（1分）解得?=-=.2,1c b∴所求抛物线的表达式为y =-x 2-x +2．……………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂⾜为点H ，得∠AHC =∠AOB =90°．∵AC ⊥AB ，∴∠OAB +∠CAH =90°．⼜∵∠CAH +∠ACH =90°，∴∠OAB =∠ACH ．∴△AOB ∽△CHA ．…………………………………………（1分）∴ACABAH OB CH OA ==．∵tan ∠ACB =21=AC AB ，∴21==AH OB CH OA ．…………………（1分）∵OA =t ，OB =2，∴CH =2t ，AH =4．…………………………（1分）∴点C 的坐标为(t -4,-2t )．…………………………（1分）（3）∵点C (t -4,-2t )在抛物线y =-x 2+bx +c 的对称轴上，∴24bt =-，即82-=t b ．………………………………………（1分）把点A (t ,0)、B (0,2)代⼊抛物线的表达式，得-t 2+bt +2=0． …………（1分）∴02)82(2=+-+-t t t ，即0282=+-t t ． ………………（1分）解得t =144±．………………………………………………（1分）∵点C (t -4,-2t )在第三象限，∴t =144+不符合题意，舍去．∴t =144-．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵AM ∥BC ，∴∠PAD =∠APB ．∵∠APD =∠B ，∴△APD ∽△PBA ．…………………………（1分）∴BPAPAP AD =．………………………………………………………（1分）∴BP AD AP ?=2．………………………………………………（1分）（2）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．∵∠B =60°，AB =4，∴BH =2，32=AH ．………………（1分）设BP =x ，那么2-=x PH ．∴164)32()2(2222+-=+-=x x x AP ．………………………（1分）∴xx x BP AP AD 16422+-==．…………………………（1分）⽽AB =4，BP =x ，因此（i ）如果两圆外切，那么41642=++-x xx x ．整理，得0842=+-x x ．∵08442（ii ）如果两圆内切，那么41642=-+-x xx x ．解得x =2．…………………………………………………………（1分）或41642=+--xx x x ．此⽅程⽆解．………………………………………………（1分）综上所述，如果两圆相切，那么BP =2．（3）过点A 作AH ⊥BC ，垂⾜为点H ．由题意，可知AD =AB =4，即41642=+-xx x ．…………………（1分）∴x =4．………………………………………………………（1分）⼜∵BC =6，BH =2，∴CH =4．∴AD =CH ．∵AD ∥CH ，∴四边形AHCD 是平⾏四边形．∵∠AHC =90°，∴平⾏四边形AHCD 是矩形．∴∠ABE =∠ADC =90°，…………………………………（1分）EB =CD =32．……………………………（1分）过点P 作PK ⊥BE ，垂⾜为点K ．∵∠ABC =60°，∴∠PBK =30°．⼜∵BP =4，∴PK =2，BK =32．∴EK =34．∴cot ∠BEP =32．………………………………（1分）。

2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总

2 2 2 2
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分）（2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分）解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分）第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分）（1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）

2015-2016年上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案

杨浦区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学2016.04.12一、选择题5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（成绩（环） 6 7 3 9 10次数 1 4 2 6 3A. 2 B . 3 C . 8 D . 9 6•已知圆O 是正n 边形A 1A 2-A n 的外接圆，半径长为18,如果弧A 1A 2的长为、填空题7.计算:&写出节2 -"的一个有理化因式： __________________9.如果关于x 的方程mx 2-mx+仁0有两个相等的实数根，那么实数 110 .函数 y= • ,+x 的定义域是 _____________11.如果函数y=x 2 -m 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么 m= ___________门为（ )A . 5B . 10C . 36D . 721.F 列等式成立的是（打=i2 B . C .|a+b|=a+b2. F 列关于x 的方程一定有实数解的是2x=m B . x 2=m C . =mVr.-1 =m3.F 列函数中, 图象经过第二象限的是（y=2x B . y= C . y=x - 2y=x 2 - 24.F 列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（正五边形 B .正六边形 C •等腰三角形等腰梯形那么边数 m 的值是12•在分别写有数字-1, 0, 2, 3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为____________ •13. 在厶ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM : MB=CN : NA=1 : 2,如果「云：—：那么\[=_____________ （用:; ]「表示）.14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1: m,那么m= _____________ .15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是________________ .16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y=「（k和），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_________________ .C RX__________0 A 才17. ______________________________________________ 在矩形ABCD中，AB=3 , AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是.18. 如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么二'的AE值是_____________ .解答题段BM 的中点.22 .某山山脚的 M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从 M 走到N ，停留后再原路返回，期间小李离开 M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分(x >0)之间的函数关系如图中折线OABCD 所示.(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域：19. 20. 计算： -'■ 1 11 ： ■' " - I口 f2x- 1>3 (x- 1)，并写出它的所有非负整数解.解不等式组: 21. 已知，在Rt △ ABC 中，/ACB=90 ° / A=30。

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杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷（2015.04）
一. 选择题 1. 如果2x =是方程
1
12
x a +=-的根，那么a 的值是（） A. 0； B. 2； C. -2； D. -6； 2. 在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2
k y x
=的图像没有公共点，则（）
A. 120k k <；
B. 120k k >；
C. 120k k +<；
D. 120k k +>； 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）
A. 2，19；
B. 18，19；
C. 2，19.5；
D. 18，19.5； 4. 下列命题中，真命题是（）
A. 周长相等的锐角三角形都全等；
B. 周长相等的直角三角形都全等；
C. 周长相等的钝角三角形都全等；
D. 周长相等的等腰直角三角形都全等； 5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D. 6. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③34a <<；④a 是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（）
A. ①④；
B. ②③；
C. ①②④；
D. ①③④；
二. 填空题
7. 分解因式：24xy x -= ； 8. 不等式5x x -<的解集是；
9. x =的解为；
10. 如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是；
11. 如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别
是；
12. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明
摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是；
13. 如图，△ABC 中，如果AB AC =，AD BC ⊥于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM
交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为；
14. 如图，在△ABC 中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，点P 为BC 边的中点，则AP =uu u r （用
向量a r 、b r
来表示）；
15. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，4BC cm =，3AC cm =，O e 是以BC 为直径
的圆，如果O e 与A e 相内切，那么A e 的半径长为
cm ；
16. 本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动，为了了解本校师
生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是；
17. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)b
a ka
b k
+
+（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”，例如，(1,4)P 的“2属派生点”为4
(1,214)2
P '+
⨯+，即(3,6)P '，若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为(3,3)，请
写出一个符合条件的点P 的坐标：； 18. 如图，△ABC 中，90ABC ∠>︒，3tan 4
BAC ∠=
， 4BC =，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线
AB 上的点C '处，点B 落在点B '处，若C 、B 、
B '恰好在一直线上，则AB 的长为；
三. 解答题
19. 计算：0111)2cos30()|31|2
-︒++-；
20. 解方程组：22
3
240xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩
；
21. 如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米，有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向；
（1）求点P 到海岸线l 的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离；（注：答案均保留根号）
22. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调？
23. 已知，如图，Rt △ABC 和Rt △CDE 中，90ABC CDE ∠=∠=︒，且BC 与CD 共线，联结AE ，点M 为AE 中点，联结DM ，交AC 于点G ，联结MD ，交CE 于点H ；（1）求证：MB MD =；
（2）当AB BC =，DC DE =时，求证：四边形MGCH 为矩形；
24. 已知，在直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线
21
()2
y x m n =
-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C ；（1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD AB ⊥，求CAD ∠的正切值；
（3）在（2）的条件下，在CAD ∠的内部作射线CP 交抛物线的对称轴于点P ，使得
DCP CAD ∠=∠，求点P 的坐标；
25. 在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，10BC =，3
tan 4
ABC ∠=
，点O 是边AB 上动点，以O 为圆心，OB 为半径的O e 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交O e 于点E ，联结BE 、AE ；
（1）当AE ∥BC （如图1）时，求O e 的半径长；
（2）设BO x =，AE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A 为圆心的A e 与O e 有公共点D 、E ，当A e 恰好也过点C 时，求DE 的长；
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研
数学试卷答案
一. 选择题
1. C
2. A
3. B
4. D
5. A
6. C 二. 填空题
7. (2)(2)x y y +- 8. 5
2x > 9. 3x = 10. 0m > 11. 向右平移2个单位 12. 16 13. 14 14. 1122
a b +r r
15.
2 16. 15 17. (1,2)
18.
三. 解答题
19. 2-； 20. 1131x y =⎧⎨
=⎩，2231x y =-⎧⎨=-⎩，33
13x y =-⎧⎨=-⎩，441
3x y =⎧⎨=⎩； 21. （1
1；（2
22. 甲每天22台，乙每天20台； 23. 略； 24. （1）21(2)12y x =
+-；（2）2
3
；（3）(2,5)P -； 25. （1）258；（2
）y =25
04x <≤）；（3）12；。