第二课时：可能性与游戏的公平性例2
北师大版九年级数学上册课件 3-1-2 利用概率判断游戏的公平性
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12
总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的
6 1
结果最多，有6种，其概率为
＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择
36 6
数字7.
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别
是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点
1
数之和等于12的这个事件发生的概率为 .
36
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目
较多时，为不重不漏地列出所有可能结
果，通常采用列表法.
例4 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球
红2
（红2，白） （红2，红1）
（红1，红2）
归纳总结
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
➢当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时
，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
➢当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就
不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常
用树形图.
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4
第2课时 游戏的公平性
P（小颖获胜）= 51。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副 去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 （不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。
若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌， P（小明获胜）= 。0
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副 去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 （不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。
，21摸到白球
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方是 公平的。
一道单项选择题有A、B、C、D四个
备选答案，当你不会做的时候，从中随
1
机地选一个答案，你答对的概率是 4。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P（抽到大王）=
1 54
（2）P（抽到3）=
2 27
（3）P（抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的 机会比摸到3的机会小。
等可能事件的概率
第二课时
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同） 的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获 胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公 平吗？
解：这个游戏不公平 1 2 3 4 5 理由是：如果将每一个球都编上号从码盒，
中任意摸出一个球， 共有5种等可能的结果： 1号球， 2号球， 3号球，4号球，5号球，
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸 牌，P（小颖获胜）= 0 。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 34。
小明和小刚都想去看周末的足球赛， 但却只有一张球票，小明提议用如下 的办法决定到底谁去看比赛：
小明找来一个转盘，转盘被等分为8 份，随意转动转盘，若转到颜色为红 色，则小刚去看足球赛；转到其它颜 色，小明去。
可能性与公平性2
第二课时教学内容：P101.例2及练习二十一第1—3题。
教学目的：1、会用数学的语言描述获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。
教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。
教学准备：主题图、扑克牌、转盘。
教学过程：一、谈话引入：同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识——可能性。
[板书课题]二、新授1、出示击鼓传花的图画。
请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。
调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。
如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。
2、画图转化，直观感受如果把这些同学分为男生组和女生组。
那么花落在女生手里就由女生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？生发表意见，全班交流。
我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。
（画图）.师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是2/6，男同学是4/6。
问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他们的可能性又分别是多少？师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？3、小结4、巩固练习完成P.101.做一做。
问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？为什么指针停在红色区域的可有性是3/8？如果转动指针80次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针80次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为80÷8=10次，而红色占3个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是10×3=30次）在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。
统计与可能性第二课时可能性
——可能性
可能性
约1课时
事件发生可能性、游戏规则公平性 用分数表示可能性的大小 可能性 按要求设计等可能性的方案 预测事件发生的可能性
2、桌子上摆着9张卡片，分别写着1-9各数。 如果摸到单数小明赢，如果摸到双数小红 赢。 （1）这个游戏公平吗？ （2）小红一定会输吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？
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2、某地的天气预报中说：“明天的降水率是80 ％。”根据这个预报，判断下面的说法是否正确。 （正确的“√”，错误的“×”） （1）明天一定下雨（ × ） （2）明天下雨的可能性很小（× ） （3）明天不可能下雨（× ） （4）明天下雨的可能性很大（√ ）
3、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录 如下：
1、任意从装有10枚白子和12枚黑子的袋子里摸 出1枚子，那么摸到（黑子 ）的可能性大，摸到 白子 （ ）的可能性小。 2、在下面的括号里填“一定”、“可能”、或 “不可能”。 可能 不可能 明天（ ）会下雨。 太阳（ ）从东边落下。 哈尔滨的冬天（一定 ）会下雪。 这次测验我 可能 （ ）会得100分。 3、从一副除去大、小王的扑克牌中任意抽取一 张是5的概率为 1
鞋号：19
人数： 3
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9
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2
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3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21 号 比22号的可能性（小 ）；
（2）鞋号大于21号的可能性是（11／17）。
3.1第2课时利用概率判断游戏的公平性(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数据分析观念，使学生能够通过实例理解概率的计算方法，并运用数据进行推理和判断；
2.增强学生的逻辑思维能力，通过分析游戏公平性的问题，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性。它是判断游戏公平性的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币的例子，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们判断游戏是否公平。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调计算简单事件概率的方法和判断游戏公平性的准则。对于难点部分，我会通过抛硬币、掷骰子等具体例子，帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与游戏公平性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子的实验操作，演示概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
c.在分析游戏规则时，学生需注意是否有额外的条件或步骤，如某些游戏中可能有“加倍”或“惩罚”规则，这些都会影响概率的计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用概率判断游戏的公平性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过觉得游戏不公平的情况？”（如抽签分组时的争执）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率在判断游戏公平性中的奥秘。
对可能性与游戏规则公平性的几点认识
对可能性及游戏规则公平性的几点认识对可能性及游戏规则公平性的几点认识关于可能性这一内容，小学数学人教版教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定。
第二次是在五年级上册，使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
依据课程标准的要求，下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些实例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。
一、 用分数描述事件发生的概率。
等可能性事件必须要满足以下两个条件：（1）试验的全部结果只有有限个，比如说n 个。
（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是n 1。
对于这一点首先老师要充分的理解和掌握才能够更好的为学生传授知识。
以下一些实例所反应出来的问题值得我们大家注意：1、在可能性的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老师出示了7多纸花（六朵红花在前面，一朵黄花在后面），带领学生总结出摸到红花的可能性是76，摸到黄花的可能性是71，也就是说摸到黄花的可能性比较小。
接着她让学生尝试着摸一下，看他的运气好不好能不能摸到黄花。
但是这位老师直接将手中的花翻过来用彩色纸的背面对着学生，让他摸，学生当然毫不犹豫的摸了第一朵花。
老师总结到：“你的运气真好一次就摸中了黄花。
”类似的环节在后面的教学中多次出现。
我们知道在这个情境中等可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，而不是看准了去摸。
这样的游戏环节最好是放在一个不透明的盒子里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性。
而且这节课中有一个情景让我印象深刻，老师将全班分成红、黄、蓝3大组要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，老师拿出三朵花让学生看了一眼后，把花翻过来，找了一位家长让他摸，这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸转过去摸了一朵。
2023七年级数学下册第六章概率初步3等可能事件的概率第2课时游戏的公平性教案(新版)北师大版
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用游戏公平性解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与游戏公平性相关的主题进行深入讨论。
5.游戏策略题：
-设计一个游戏，玩家甲乙两人轮流掷一个公平的六面骰子，每次掷骰子后可以选择继续掷或停止，谁掷到的点数大谁获胜。如果玩家在掷骰子前可以选择是否交换掷骰子的顺序，这个游戏的战略性如何？
-在一个抽奖活动中，奖品分为一等奖、二等奖和三等奖，分别有1个、2个和3个。参与者购买一张门票即可参与，如果允许交换奖品，求中一等奖的概率。
（4）实践操作法：让学生参与游戏，计算游戏过程中各种情况的概率，从而增强其对概率知识的理解和运用。
2.教学活动设计
（1）导入新课：通过讲解一个简单的公平性问题，引导学生思考游戏公平性的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）知识讲解：运用讲授法，系统讲解游戏公平性的概念、概率计算方法和判断游戏公平性的方法。
3.板书设计
①游戏公平性的概念：
-定义：游戏中双方获胜的概率相等。
-特点：没有一方占有明显优势。
②概率的计算方法：
-分析游戏规则。
-计算各种情况下的概率。
③判断游戏公平性的方法：
-比较双方获胜的概率。
-判断游戏的公平性。
课方法、判断游戏公平性的方法等关键知识点时，通过提问了解学生的掌握情况，及时解答学生的疑问。
（1）批改作业：对学生的课后作业进行认真批改，检查学生对课堂所学知识的掌握程度，及时发现学生的错误并指出。
（2）点评作业：在作业点评环节，对学生的作业进行逐一点评，指出作业中的亮点和不足，并提供改进建议。
五年级上数学教案-可能性(第二课时)-人教新课标
可能性第2课时教学内容：教材第45页例2教学目标：1.知道事件发生的可能性有大有小，会求简单事件发生的可能性。
2.通过实践操作，体验事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
3.会求简单事件发生的可能性。
教学重难点：会求简单事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
教学过程：一、引入课题，目标导学。
（2分钟左右）1.引入课题：(1)用合适的语言描述下面事件发生的可能性。
①太阳( )从东边落下。
②明天( )考试。
③冬天( )会下雪。
④掷一枚硬币( )正面朝上。
(2)盒子里有3个红棋子和1个黄棋子，任意摸一个可能是什么颜色的棋子？为什么？引导学生说出，可能是红棋子也可能是黄棋子。
因为盒子里面既有红色棋子也有黄色棋子。
质疑：你觉得摸到哪种颜色的棋子最有可能呢？为什么？引导学生思考，在小组内交流讨论。
学生可能会说，红色棋子摸到最有可能，因为盒子里红棋子比黄棋子多。
(3)看来事件发生的可能性是有大有小的。
今天这节咱们就来研究事件发生的可能性的大小。
（板书课题：可能性的大小）2.揭示目标1让学生知道事件发生的可能性是有大小的。
2进一步学习比较多种结果事件可能性的大小方法：先得出结果总数，再看哪种结果在总数占的比例多。
二、自主学习，合作探究（28分钟左右）体验可能性有大有小独学：出示教材第45页例2情境图。
(1)引导：在盒子里有红色和蓝色两种棋子，任意摸出一个棋子，可能是什么颜色？（可能是红色，也可能是蓝色。
）(2)(继续出示情境图做实验部分)有一个小组做了一次实验，他们摸出一个棋子，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，重复20次，同学们观察他们摸完20次后的结果是怎样的？（摸出红色的多，蓝色的少。
）(3)追问：这说明了什么？（摸到红棋子的可能性比较大，蓝棋子的可能性小。
）(4)质疑：假如再摸一次的话，摸出哪种颜色棋子的可能性大？（红色），那是不是一定能摸到红色呢？（不一定，因为蓝色摸到的可能性虽小也有可能会摸到。
）互学：动手操作。
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公平
桌子上摆着9张卡片，分别写关1-9各数。如 果摸到单数小明赢，如果摸到双数小芳赢。
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7ห้องสมุดไป่ตู้
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（1）这个游戏公平吗？ （2）小芳一定会输吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？
利用左边的空白转 盘设计一个实验， 使指针停在红色区 域的可能性分别是 停在绿色和黄色区 域的2倍。
可能性相等
8把 A. 1/9 C. 2/9 B. 1/8 D. 2/8
(1)指针停在红、黄、蓝三种颜 色区域的可能性各是多少？ 答：指针停在红、黄、蓝三 种颜色区域的可能性分别 是 3 、 2 、 3。 8 8 8 (2)如果转动指针80次，估计 大约会有多少次指针是停在 红色区域呢？
80÷8×3=30（次）
二、请你当小法官，辨别是非。
1、掷一枚硬币，连续掷100次，那么正面朝上 的次数大约是50次。 （ ）
2、 红
蓝
黄
三人做游戏，每人选一种颜色，指 针停在谁的颜色上谁 就玩。这种办 法公平吗？ （ ）
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盒子中摸出黑球和白球的可能性 是相等的。（ ）
三、李老师有9把钥匙,其 中有2把可以打开教室的门。 她任意取了1把钥匙却打不开 门,再任意取另1把钥匙去开 门,这一次能打开门的可能性 是（ D ）。
人教新课标版五年级数学上 册
明德小学
可能性相等游戏才 公平、公正。
例2 同学们在玩
击鼓传花，鼓声
停止时，花在女
生组就由女生组
表演节目,花在
男生组就由男生
一共有18名同 1 学，花落到每 18 个人手里的可 能性都 男生有9名，女生有9 9 名，男生组和女生组 18 表演节目的可能性都 是 。
组表演节目。