2016届苏州市高三数学必过关题5 数列2(学生版)

2016届苏州市高三数学过关题5 数列（2）
张家港市沙洲中学 吴新建
一、填空题：
1.设等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和是n S .若23S S =,0k S =,则k =____ __.
3.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ． 若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为 ．
4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知6636,324,144,n n S S S -===则n =__________.
5. 若等差数列{}n a 满足10a >，58S S =．则当n = 时，{}n a 的前n 项和有最 （大或小）值.
6.已知 {}n a 是等比数列，251
2,,4
a a ==
则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= . 7.已知等差数列{}n a 中，前m 项（m 为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且
118m a a -=，则该数列的通项公式n a = .
8.已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前5项和为 .
9.已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，
2123221log log log n a a a -+++= ．
10.（15年江苏）数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{n
a 的前10项和为 . 11．数列}{
n a 的通项公式n a =
,若}{n a 的前n 项和为n S ．则使不等式10n S >
成立的最小正整数n 为 .
12.数列
111
1,,,12123123n
⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅的前n 项和为_________________. 13.已知一个数列}{n a 只有21项，首项为
1100，末项为1
101
，且满足11
11
2,(220)n n n n n a a a n a a -+-+=
+≤≤，则此数列的第15项是 ．
14．各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S
，2(2)n S n =≥，若
1
1+++
=
n n
n n n a a a a b ，且数列{}n b 的前n 项的和为n T ，则=n T . 15. 数列{}n a 中，16a =且1
11n n n a a a n n
---=
++ (*,2)n N n ∈≥,则这个数列的通项n a =________.
16.已知数列{}n a 的首项11a =,前n 项和为n S ，且满足*122()n n a S n N ++=∈，则满足
2100111
100010
n n S S <<
的n 的最大值为 17.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且745
3n n A n B n +=+，则使得n n
a b 为整数的正整数n 的个数是________．
18.设数列{n a }的前n 项和为n S ，且1
1
4()
2
n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有
1(4)3n p S n -≤≤，则实数p 的取值范围是 . 19．（13江苏高考）在正项等比数列{}n a 中，5671
,32
a a a =
+=.则满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅>⋅⋅⋅的最大正整数n 的值为________．
20. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________. 二、解答题
21. （15年福建文科改编）等差数列{}n a 中，24,a =4715a a +=.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2
2
n a n b n -=+，数列{}n b 的前n 和为n T ，求使2016n T >成立的n 的最小值．
.
22.若正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,首项11a =,
点)
1n P S +在曲线2(1)y x =+上.
⑴求23,a a ；
⑵求数列{}n a 的通项公式n a ； ⑶设1
1
n n n b a a +=⋅,n T 表示数列{}n b 的前n 项和,若n T a ≥恒成立,求n T 及实数a 的取值范
围.
23.（15年天津理科）已知数列{}n a 满足2n n a qa +=()q q ≠为实数，且1，*N ,n ∈
121,2a a ==，且233445,,a a a a a a +++成等差数列.
(1)求q 的值和{}n a 的通项公式； (2)设*2221
log ,n
n n a b n N a -=
∈，求数列{}n b 的前n 项和.
24.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,0,1,n n n n a a a a S λ+=≠=-11a =，
其中λ为常数． ⑴证明：2n n a a λ+-=，
⑵是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由．
25.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 12323(1)2()n n a a a na n S n n N *+++⋅⋅⋅+=-+∈. ⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵若,,p q r 是三个互不相等的正整数，且,,p q r 成等差数列，试判断1,1,1p q r a a a ---是否成等比数列？并说明理由.
26.已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列.
(1)若12lg lg lg n
n b b b a n
+++=
(其中11,0,n b b n N *=>∈)，试求数列{}n a 的公差d
与数列{}n b 的公比q 之间的关系式；
(2)若311222n n n a b a b a b n ++++=⋅ ，且18a =，试求数列{}n a 与{}n b 的通项公式.。