九年级数学上期末复习第四章相似三角形单元检测试卷(含答案)
浙教版九年级上册第4章《相似三角形》测试卷(含答案)
九年级上册第4章《相似三角形》测试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知四条线段错误!未找到引用源。
是成比例线段，即dcb a =，下列说法错误的是（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．b a d bc a =++ C ．dbc bd a -=-D ．2222dc b a =2．若875cb a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（ ） A ．14B ．42C ．7D ．314 3．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（ ） A ．75° B ．60° C ．87°D ．120°第3题图4．已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为（ ） A ．48 cm B ．54 cm C ．56 cm D ．64 cm 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则结论正确的是（ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC第5题图6．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（ ） A ．2 对 B ．3 对 C ．4 对D ．5 对第6题图7．如图，在平行四边形ABCD 中，EF //AB ，DE : EA =2 : 3，EF =4，则CD 的长为（ ） A ．163B ．8C ．10D ．16第7题图8．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A．左上B．左下C．右上D．右下第8题图9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5第9题图10．已知：如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB．能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题（每小题3分，共30分）11．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为m．12．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为．13．若582=+bba，则baba-+= ．14．己知：线段MN的长为20cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm．15．已知两个正五边形的边长之比为1：2，如果较小的正五边形的面积是4cm2，那么较大的正五边形的面积是cm2．16．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．第10题图第16题图17．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．第17题图18．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果DE ：EF =3：5，AC =24，则BC = ．第18题图19．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，有下列条件：①;AB BC A B B C =''''②BC ACB C A C =''''；③∠A =∠A ′；④∠B =∠B ′；如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC 的△A 'B 'C '的共有 组．20．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是 ．第20题图三、解答题（共40分） 21．（6分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为12； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长（结果保留根号）．22．（6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．23．（6分）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．24．（6分）如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE．(1)求证：△APD∽△BEP；(2)若31,2,2AP PB BE===，试求出AD的长．25．（8分）如图，在正△ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 在BC 上，且CE BC ＝13． (1)求证：△ABE ∽△DCE ； (2)263DCE S cm ∆=，求ABC S ∆．26．（8分）如图，已知一次函数22y x =+的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数1k y x=的图象的一个交点为A (1，m )，过点B 作AB 的垂线BD ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=的图象交于点D (n ，－2)． (1)求k 1，k 2的值；(2)若直线AB ，BD 分别交x 轴于点C ，E ，试问在y 轴上是否存在一点F ，使得ΔBDF ∽ΔACE ．若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级上册第4章《相似三角形》答案解析1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．D 11．100 12．90 13．37-14．－1015．16 16．7 17．1.5米 18．15 19．3 20．（1，0），（－5，－2） 21．(1)图略；(2)四边形错误!未找到引用源。
第4章 相似三角形 浙教版九年级数学上册单元测试卷(含解析)
第4章相似三角形单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA 交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（ ）A．4米B．3米C．3.2米D．3.4米2．设＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（ ）A．4B．6C．8D．164．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：165．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A．6B．C．D．6．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（ ）A．B．C．D．7．甲、乙两地相距60千米，在比例尺1：1000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米．A．6000000B．600C．60D．68．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（ ）A．在0.1到0.3之间B．在0.3到0.5之间C．在0.5到0.7之间D．在0.7到0.9之间9．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（ ）A．2B．3C．D．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，CN＝2BN，BM交AN于O，BM交AH于I，若S△ABC＝48，则下面结论正确的是（ ）①∠CAH＝∠ABC；②S△ABO＝12；③AO＝3NO；④＝2．A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分）11．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，BC＝3，CD＝2.4，B′C′＝2，则C′D ′＝ ．12．如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝∠B，则∠C＝ °．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于点F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，则AC＝ ．14．已知a＝4，c＝13，则a，c的比例中项是 ．15．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ ．16．如图，在第一象限内作与x轴的正半轴成60°的射线OC，在射线OC上截取OA＝2，过点A作AB⊥x轴于点B，在坐标轴上取一点P（不与点B重合），使得以P，O，A为顶点的三角形与△AOB相似，则所有符合条件的点P的坐标为 ．17．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 ．18．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 ．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BD＝3，CD＝12，则AD的长为 ．20．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数．若介于整数n 和n+1之间，则n的值是 ．三．解答题（共7小题，满分90分）21．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y＝﹣（x＞0）的图象经过的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求△BDE的面积（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求点F坐标．22．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求角α、β的大小和EF的长度x．23．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB＝2：1．（1）图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条．（2）若AC＝4，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．25．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证：+＝．26．小颍想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，他在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8米的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，他沿着DH方向走了2米到点N处，发现他的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2米到点Q处，发现他的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB．27．如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝9，EC＝3，AE＝2，求AB的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．2．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝＝．故选：C．3．解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵＝，BC＝2，∴，∴EF＝4，故选：A．4．解：相似多边形的周长的比是1：4，周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；故选：D．5．解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得：DE＝，故选：D．6．解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项A不符合题意；B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合题意；D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；故选：B．7．解：60千米＝6000000厘米，6000000×＝6（厘米）．答：图上距离应是6厘米．故选：D．8．解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.2＜＜2.3，∴1.2＜﹣1＜1.3，∴0.6＜＜0.65，故选：C．9．解：∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ADC＝90°，∴△BDA∽△ADC，∴，即，解得，DC＝，故选：D．10．解：①∵∠BAC＝90°，AH⊥BC，∴∠ABC+∠BAH＝∠BAH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，故①正确；②过点M作ME∥BC，与AO交于点E，∵M是AC中点，∴ME是△ACN的中位线，∴ME＝，AE＝EN，∵CN＝2BN，∴ME＝BN，∵ME∥BC，∴∠OBN＝∠OME，∵∠BON＝∠MOE，∴△OBN≌△OME（AAS），∴ON＝OE，∵AE＝EN，∴AN＝4ON，∴，∵CN＝2BN，S△ABC＝48，∴，∴，故②正确；③∵AE＝EN，OE＝ON，∴AO＝3NO，故③正确；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，∴∠AIM＝∠F，∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∵∠AMI＝∠CMF，∴△AMI≌△CMF（AAS），∴AI＝CF，∵IH∥CF，当H不是BC的中点时，IH≠，∴IH≠，故④不正确；故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝，即＝，∴C′D′＝1.6．故答案为：1.6．12．解：∵△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠B，∠ADE＝∠C，∵∠ADE＝∠B，∴∠C＝∠B，∴∠B＝4∠C，∵∠A＝40°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝28°，故答案为：28．13．解：∵DE∥BC，∴，即，∴AE＝，∴AC＝AE+EC＝+5＝，故答案为：．14．解：设a，c的比例中项为b，根据题意得b2＝ac，∵a＝4，c＝13，∴b＝±＝±2．故答案为：±2．15．解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴EH∥AD，∴△OEH∽△OAD，∴＝＝，故答案为：．16．解：∵∠AOB＝60°，∠ABC＝90°，∴当P点在x轴上，∠AOP＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△ABO，此时OP＝2OA＝4，则P（4，0）；当P点在y轴上，若∠APO＝60°，∠OAP＝90°时，△PAO∽△OBA，此时AP＝OA＝，OP＝2AP＝，则P（0，）；若∠PAO＝60°，∠APO＝90°时，△APO∽△OBA，此时AP＝OA＝1，OP＝AP＝，则P（0，）；综上所述，P点坐标为：（4，0）或（0，）或（0，）．故答案为：（4，0）或（0，）或（0，）．17．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．18．解：如图所示：△ABC∽△DEF，DE＝，ED＝2，EF＝．故答案为：，2，．19．解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD2＝CD•BD＝36，∴AD＝6，故答案为：6．20．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1∵n＜＜n+1，n为整数，∴n＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵D点为BC的中点，B（2，3），∴D（1，3），把D（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝，∵AB⊥x，∴E点的横坐标为2，当x＝2时，y＝＝，即E（2，），∴△BDE的面积＝×（2﹣1）×（3﹣）＝；（2）∵△FBC∽△DEB，∴＝，即＝，解得CF＝，∴OF＝OC﹣CF＝3﹣＝，∴点F坐标为（0，）．22．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴α＝∠C＝83°，∠F＝∠B＝78°，EH：AD＝EF：AB，∴x：21＝24：18，解得x＝28．在四边形EFGH中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∴∠G＝∠C＝67°．故α＝83°，β＝81°，x＝28．23．解：（1）线段有：AC，AB，CB，共3条，故答案为：3；（2）∵AC＝4，AC：CB＝2：1，∴CB＝2，∴AB＝AC+CB＝4+2＝6．24．解；（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2点坐标为（﹣6，4）．25．解：∵AB∥EF，∴＝，∵EF∥CD，∴＝，∴+＝+＝1，∴+＝．26．解：连接AE，过E作EI⊥AC于点I，延长PM交AC于J，交ED于K，则IE＝JK＝CD ＝8，KM＝DM＝DN＝NQ＝2，∴JE∥PJ，∠AEJ＝∠EPK，∵∠AJE＝∠EKP＝90°，∴△AEJ∽△EPK，∴，∵AB∥MP，∴，即，∴AB＝4，答：遮雨玻璃的水平宽度AB为4m．27．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CDB＝∠ABD，又∵∠CED＝∠AEB，∴△AEB∽△CED．（2）解：∵BC＝CD，BC＝9，∴CD＝9，∵△AEB∽△CED，∴＝＝，∴AB＝DC＝6．。
浙教版九年级的数学上册《第四章相似三角形》期末复习试卷(含答案解析).doc
期末复习：浙教版九年级数学学上册第四章相似三角形一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若△ ABC∽△ DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应，且 AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）A. 1：2B. 1： 4C. 1：8D. 1：162.如图，在△ ABC中，点 D， E 分 AB，AC 边上， DE∥ BC，若 AD： AB=3：4 ，AE=6，则 AC 等于（）A.3B.4C.6D.83.△ ABC和△ DEF相似，且相似比为，那么它们的周长比是（）A. B. C. D.4.如图，△ ABC 中， AD⊥ BC 于 D，下列条件：① ∠B+∠DAC=90°；② ∠B=∠DAC；③=；④ AB 2=BD?BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A.1B.2C.3D.45.若把△ ABC的各边扩大到原来的 3 倍后，得△A′ B′，C则′下列结论错误的是（）A. △ ABC∽△ A′ B′ C′B△. ABC与△A′ B′的C相′似比为C. △ ABC与△ A′ B′的对C′应角相等D△. ABC与△ A′ B′的相C′似比为6.如果两个相似三角形对应边之比是1： 4，那么它们的对应中线之比是（）A. 1：2B. 1： 4C. 1：8D. 1：167.如图 ,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚 B 距墙面 1． 6 米 ,梯上一点 D 距墙面 1． 4 米 ,BD 长 0．55 米 ,则梯子 AB 的长为()米A. 3． 85B. ．400C.．4 4D.．4 50．8.两个相似多边形的一组对分别是3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）9.在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（）A.10米B. 9.6 米C. 6.4 米D. 4.8 米10.如图，正方形ABCD中， O 为 BD 中点，以 BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交 CD于 F，连接BD 分别交CE AF G H ① ∠CEH=45° ②GF ∥ DE ③2OH+DH=BD ④BG= DG；⑤S△ BEC、于、，下列结论：；；；：。
浙教版数学九年级上册 第四章 相似三角形 单元练习(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．如果2a =5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．a b =25B ．a 5=2b C ．a 2=b 5D ．a 5=b 22．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AC =6，DE =3，EF =2，则AB 的长为（ ）A ．3B ．125C ．165D ．1853．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，且PA >PB ，若AB =2，则PA 的长度是（ ）A ．5−1B ．3−5C ．25−4D ．14．如图， 在▱ABCD 中， E 是边AB 上一点， 连结AC ，DE 相交于点F ． 若AE EB =23，则 AF CF 等于（ ）A ．13B ．23C ．25D ．355．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A．1：2B．1：4C．1：8D．1:27．如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为( )A．52B．103C．3D．228．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段O A1上，若OA:A A1=1:2，则△ABC和△A1B1C1的周长之比为（ ）A．1:2B．2:1C．1:3D．3:19．如图，在△ABC中，D为线段AC上一点，点E在AC的延长线上，过点D作DF∥AB交BC于点F，连结BE,EF，若A C2+D E2=A E2，则△BEF与△DCF的面积比为（ ）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:510．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）A ．4B ．154C ．3D ．114二、填空题11．如图，AC 、BD 交于点O ，连接AB 、CD ，若要使△AOB ∽△COD ，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)12．已知△ABC ∽△DEF ，且AB:DE =1:3，△ABC 与△DEF 的周长比是 ．13．如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB 的黄金分割点（BC >AC ）．若AB =60cm ，则BC = cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 6 ，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是 ．16．如图，正方形ABCD 中，BF =FG =CG ，BE =2AE ，CE 交DF 、DG 于M 、N 两点，有下列结论：①DF ⊥EC ；②S △MFC =59S 四边形MFBE ；③DM ：MF =2：1；④MN NC =913．其中，正确的有 ．三、解答题17．（1）已知线段a =2，b =6，求线段a ，b 的比例中项线段c 的长．（2）已知x ：y =3：2，求2x−yx的值．18．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，AD BD =32，求DE BC 的值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且∠1=∠2，AC =6，CP =4，DP =2，求BD 的长．20． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，∠EAB =∠EBC ．（1）求证：△ABE∽△BEC ；（2）若AB=4，DE=3，求BE的长．21．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB=BC，AC=12，BD=16．（1）求证：四边形ABCD时菱形；（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若∠M=12∠BAC，求MNOM．22．如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B，C重合），EF与BD相交于点M．（1）求证：△FDM∽△FBM；（2）若F是BC的中点，BD=18，求BM的长；（3）若AD=BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP⋅BP=BF⋅CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点M，使∠ABC=∠BCM，如果存在，求M点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A、B、D的圆与DF交于E点，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】∠A=∠C(答案不唯一)12．【答案】1:313．【答案】(305−30)14．【答案】9415．【答案】21516．【答案】①④17．【答案】（1）解：∵线段a=2，b=6，线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=12，∴c=23（负值舍去）；（2）解：∵x：y=3：2，∴可设x=3k，y=2k(k≠0)，∴2x−yx=6k−2k3k=43．18．【答案】3519．【答案】BD=320．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB//CD，∴∠EBA=∠BEC，又∵∠EAB=∠EBC，∴△ABE∽△BEC．（2）解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB =DC =4，∵DE =3，∴CE =1，∵△ABE∽△BEC ，∴AB EB =EBEC，∴AB ⋅CE =B E 2=4×1=4，∴BE =2．21．【答案】（1）证明：∵ 在四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∵ AB=BC∴ 平行四边形ABCD 是菱形。
{word试卷}浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试题(有答案)(仅供参考)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：第四章相似三角形单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则A. B. C. D.2. 如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（）A. B.＝ C. D.3. 已知线段，，为，的比例中项，则为（）A. B. C. D.4. 如图所示，要使得，只需增加条件（）A. B.C. D.5. 如图，直线，若，，，则的值为（）A. B. C. D.6. 已知点是线段的黄金分割点，，那么的长是A. B. C. D.7. 一个三角形的三边长为，，，与它相似的三角形最长边为，则后一个三角形的面积为（）A. B. C. D.8. 如图，、、分别在的三边上，且，，则下列等式错误的是（）A. B. C. D.9. 两个相似三角形，它们的周长分别是和，周长较大的三角形的最大边边长为，周长较小的三角形的最小边边长为，则这两个三角形的面积之和是（）A. B. C. D.10. 有一块锐角三角形余料，它的边，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有( )A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，添上________条件（只写一个即可），．12. ，，相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于________.13. 王宏身高米，为了测出路灯的高度，他从路灯出发沿平直道路以米/秒的速度向东匀速走开，某时他的影子长米，再过秒，他的影子长为米，则路灯高度为________米．14. 已知在中，是中线，是重心，如果，那么________．15. 某人身高米，某一时刻影长米，同时一棵树影长为米，则此树高________米．16. 有两块相似的多边形的菜地，两较短边的比为，经测量较小的菜地面积为，则另一块菜地的面积为________．17. 如图，为的重心，分别从及作垂线交于及，则________．18. 已知点的坐标是，以点为位似中心，把的边长放大到原来的倍，所得的像是、且点的横坐标是，则点的横坐标为________．19. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙角距离＝米，窗口高＝米，那么窗口底边离地面的高＝________ 米．20. 如图，点是与的位似中心，的周长为．若、、分别是线段、、的中点，则的周长为；若、、，则的周长为；…若、、，则的周长为________．（用正整数表示）三、解答题（本题共计 6 小题，共计60分，）21. 如图，在的正方形网格中，点，，，均在格点上，以点为位似中心画四边形，使它与四边形位似，且相似比为．（1）在图中画出四边形；（2）填空：是________三角形．22. 如图，与是位似图形，试说明与是否平行．23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．（1）以原点为位似中心，画出所有满足条件的，使和位似，且＝＝；（2）在（1）中，点与的中点的距离是________．24. 如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，连接与交于点，求的值．25. 如图，已知点、、分别在的边、、上，、，，，求的值．26. 如图，在平行四边形中，于点，于点．（1），，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；（2）若，，，求的长．参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵，∴，，∴，故选．2.【答案】B【解答】∵，∴是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：＝，故正确，不符合题意；＝，故错误，，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意．3.【答案】B【解答】解：∵线段为线段和的比例中项，∴，∴，∴．故选．【答案】D【解答】解：∵，∴当或时，，当，即，．故选．5.【答案】B【解答】解：∵直线，∴，∵，，，∴，∴，故选．6.【答案】A【解答】解：根据题意得．故选．7.【答案】A【解答】解：如图，，，过点作于点，∴，在中，，∴，∵与相似的三角形最长边为，∴相似比为：，∴面积比为：，∴后一个三角形的面积为：．故选．8.【答案】C【解答】解：∵，，∴四边形是平行四边形，∴、．、∵，∴，即．故本选项正确；、∵，∴，∴，即．故本选项正确；、∵，∴．∵，∴，∵不一定等于，∴不一定等于，∴不一定等于；故本选项错误；、∵，∴．又∵，∴，∴；故本选项正确；故选．9.【答案】D【解答】解：∵两个相似三角形，它们的周长分别是和，∴这两个三角形的相似比为：，∵周长较大的三角形的最大边边长为，周长较小的三角形的最小边边长为，∴周长较大的三角形的最小边边长为，∴第三边的长为：，∵，∴这两个三角形是直角三角形，∴周长较大的三角形的面积为：，∴周长较小的三角形的面积为：，∴这两个三角形的面积之和是：．故选．10.【答案】B【解答】解：如图当最上层的小长方形的一边与，交于点，时，，∴，∴，∵，，小长方形邻边长分别为和，∴，解得：，∴. ∵小长方形的宽为，∴能分割三层小长方形. ∵，∴最底层能裁两个小长方形，故最多裁个小长方形．故选．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：添上条件，则．理由：∵，，∴．故答案为：．12.【答案】【解答】解：∵, ∴,∴, ∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：.13.【答案】【解答】解：如图所示，人的身高，路灯高为，第一次影子长为，第二次影子长为，内人前进的距离，根据题意得：，，解得：，，．解得：．故答案为：．14.【答案】【解答】解：∵是的重心，且是中线，∴．15.【答案】【解答】解：设此树高米，根据题意得，，解得米．故答案为：．16.【答案】【解答】解：∵两较短边的比为，又∵相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，∴面积的比是，设另一块菜地的面积为，∴，解得，∴另一块菜地的面积为．17.【答案】【解答】解：作于，∴，∵为的中点，∴，∵为的重心，∴，∴，故答案为：．18.【答案】，【解答】解：设点的横坐标为．当延长到，使时，：，解得．当延长到，使时，：，，∴点的横坐标为，．故答案为：，．19.【答案】【解答】∵，∴，∴，＝＝＝，＝＝，∴，解得，＝．20.【答案】【解答】解：∵点是与的位似中心，的周长为，当、、分别是线段、、的中点，则的周长为；当、、，则的周长为；…故当、、，则的周长为：．故答案为：．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分）21.【答案】等腰直角．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵，，，∴，，∴是等腰直角三角形．22.【答案】解：．理由：∵与是位似图形，∴，∴，∴．【解答】解：．理由：∵与是位似图形，∴，∴，∴．23.【答案】和″″″都是符合题意的答案；【解答】如图所示：和″″″都是符合题意的答案；点与的中点的距离是：．故答案为：．24.【答案】解：过点作，交于点，∴，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴．即．证法二、连接、，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．【解答】解：过点作，交于点，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．即．证法二、连接、，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．25.【答案】解：∵，∴，∵，∴．【解答】解：∵，∴，∵，∴．26.【答案】解：（1）（1）证明：∵在中，，，∴，∴；（2）∵，∴，解得：．【解答】解：（1）（1）证明：∵在中，，，∴，∴；（2）∵，∴，解得：．。
(期末复习)九年级上册《第四章相似三角形》单元检测试卷有答案【精选】
期末专题复习：浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A. 32B. 8C. 4D. 163.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170m，则比例尺为（）A. 120B. 1：20000C. 1：200000D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是( )A. B. C. ∠∠ D. ∠∠5.如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A. 5：7B. 3：5C. 2：3D. 2：56.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若= ，则的值等于（）A.B.3C.D.7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）1A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A. 两个三角形是位似图形B. 点A是两个三角形的位似中心C. AE︰AD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点9.如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )A. 12 cm2B. 24 cm2C. 54 cm2D. 15 cm210.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________．12.如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是________.13.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点为△的边上一点，，.若∠∠，则________.215.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．17.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF 相似，则AD=________．3三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．23.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．24.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？425.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．527.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．28.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD 至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；6（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长之间的函数关系式以及相应的自变量的取值范围；若不发生变化，求出此定值．7答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】4：912.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一）13.【答案】14.【答案】15.【答案】116.【答案】17.【答案】18.【答案】3或19.【答案】20.【答案】或三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C2823.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似24.【答案】解：设经过秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-，CQ=2，①当CP与CA是对应边时，，即，解=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解= 秒；故经过4或秒，两个三角形相似25.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴= ，即BE·AD=CD·AE；②猜想= 或（），9由△BEA∽△CDA可知，= ，即= ，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴= 或（）26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，∴t=或t= ；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或=，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．27.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，∴∠COD=∠BOC，在△COD和△BOC中：∠∠，∴△COD≌△BOC，10∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD，∵DE=2BC，∴DE=2CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC=ED：AC=2：3．28.【答案】解：（1）当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由：当点D在线段AB上时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，∴∠BDP=45°，∴PD=BP=t，∴QD=PD=t，∴PQ=QD+PD=2t．过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，∴PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中，AP==；（ⅰ）若AP=PQ，则有=2t．解得：=，=（不合题意，舍去）；（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，如图（1），∵∠BPQ=∠BHA=90°，∴PQ∥AH．11∴∠APQ=∠PAH．∵QG⊥AP，∴∠PGQ=90°，∴∠PGQ=∠AHP=90°，∴△PGQ∽△AHP，∴=，即=，∴PG=，若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=AP，即=．解得：t1=12-4，t2=12+4（不合题意，舍去）；（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，如图（2），易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=PQ，即4=×2t．解得t=4．当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即=秒或t2=（12-4）秒；（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：∵等腰直角三角形PQE，∴∠EPQ=45°，∵等腰直角三角形PQF，∴∠FPQ=45°．∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°，连接AP，如图（3），12∵此时t=4秒，∴BP=4×1=4=BC，∴点P为BC的中点．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AP⊥BC，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°，∴∠APC=90°，∠C=45°，∴∠C=∠BAP=45°，∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，∠EPF=∠APM+∠APN=90°，∴∠CPN=∠APM，∴△CPN≌△APM，∴S△CPN=S△APM，=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=×4×4=8．∴S四边形PMAN∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．13。
浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷 (含解析)
浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知线段a，b，c，求作线段x，使bx＝ac，下列作法中正确的是（）A．B．C．D．2．如果x：y＝2：3，那么下列各式中成立的是（）A．B．2x＝3y C．D．3．如图所示的两个五边形相似，则以下a，b，c，d的值错误的是（）A．a＝3B．b＝4.5C．c＝4D．d＝84．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．4：9C．3：2D．9：45．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP•AB D．AC•CP＝AP•CB6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A．B．C．△ADE∽△ABC D．AD•AB＝AE•AC7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）8．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC ＝∠AED＝90°，AB＝AE＝6，DE＝2，则⊙O的直径为（）A．B．C．D．109．已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（）A．3B．C．3 或D．以上都错10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE＝45°；③∠DMC＝∠FMC；④若DM＝2，则．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知，则的值为．12．如图，l1∥l2∥l3，已知AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，则线段B1C1的长为cm．13．在△ABC中，AC＝6，BC＝9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD＝∠B，则BD＝．14．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．15．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为．16．如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均是1，则边AB的长为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC•BE．证明：△BCD∽△BDE．18．（6分）某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？19．（7分）已知线段a，b，c满足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3．（1）求线段a，b，c的长．（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．20．（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）若点D（a，b）在线段OA上，直接写出变化（2）后点D的对应点D2的坐标为．（4）分别求出△OAB的周长和△OA2B2的面积．21．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在AD边上，且＝2，AE与CF相交于点G．（1）若AD＝6，EG＝3，连接DG，求证：△ADE∽△DGE；（2）求∠AGF的度数．22．（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的点，AP⊥BE于点P．（1）如图1，如果点F是AB的中点，求证：BP•BE＝2PF•BC；（2）如图2，如果AE＝AF，联结CP，求证：CP⊥FP．23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC 到点F，使EC＝2CF，且AF与BE交于点G．（1）当EC＝4时，求线段BG的长；（2）设CF＝x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值；（3）连接DG，求线段DG的最小值．浙教版2022年九年级上册第4章《相似三角形》单元检测卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：由题意，bx＝ac，∴＝，故选：D．2．【解答】解：∵x：y＝2：3，∴设x＝2k，y＝3k，A、＝＝﹣，故本选项不符合题意；B、∵x：y＝2：3，∴3x＝2y，故本选项不符合题意；C、∵x：y＝2：3，∴＝，故本选项，符合题意；D、不能约分，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：∵两个五边形相似，∴＝＝＝＝，∴a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6．故选：D．4．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，∴＝（）2＝（）2＝，故选：B．5．【解答】解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AC2＝AP•AB时，即，∵A＝∠A，∴△ACP∽∠ABC；当AB•CP＝AP•CB时，即，∵A＝∠A，∴不能判定△APC和△ACB相似，故选：D．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴，故选：D．7．【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为'（﹣5，2）．故选：B．8．【解答】解：连接BD，CD，∵圆周角∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，设CE＝a，由勾股定理得：AD＝＝＝2，CD＝＝＝，BC＝＝＝，∵∠DEA＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠DAE（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴△AED∽△BDC，∴＝，∴＝，解得：a＝﹣或a＝，∵a表示边的长度，不能为负，∴a＝﹣舍去，∴BC＝＝，即⊙O的直径是，故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，又∵∠PBF＝90°，∴∠ABP＝∠CBF＝90°﹣∠CBP；若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则：①如图1中，，即＝，解得BM＝；②如图2中，，即＝，解得BM＝3．综上所述，满足条件的BM的值为3或．故选：C．10．【解答】解：如图，连接AE，设FM交AC于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠ABD＝∠CBD，∴点E到AB，BC的距离相等，故①正确；在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝∠MEF＝90°，∴∠BCE+∠BFE＝180°，∵∠EF A+∠BFE＝180°，∴∠BCE＝∠EF A，∴∠BAE＝∠EF A，∴AE＝FE，∴CE＝FE，∴∠FCE＝∠CFE＝45°，故②正确；∵AD∥BC，∴∠DME＝∠BCE＝∠BAE，∵∠MDE＝∠ABE，∴△MDE∽△ABE，∴＝，∴＝，∵∠MEF＝∠MDC，∴△MEF∽△MDC，∴∠DMC＝∠FMC，故③正确；作FL⊥BD于点L，则∠BLF＝90°，设BL＝x，∴∠LFB＝∠LBF＝45°，∴FL＝BL＝x，∵BF2＝BL2+FL2＝2BL2，∴BF＝x，∵AD＝CD＝BC＝4，DM＝2，∴CM＝＝2，BD＝＝4，∵△DEM∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴FE＝CE＝CM＝，BE＝BD＝，∵EL＝＝＝，∴x+＝，解得x1＝，x2＝2（不符合题意，舍去），∴BF＝×＝≠，故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵＝1，∴x＝y，∴＝＝0．故答案为：0．12．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴AB＝6cm，BC＝3cm，A1B1＝4cm，∴，解得B1C1＝2．故答案为：2．13．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△DAC∽△ABC，∴＝，∵AC＝6，BC＝9，∴＝，∴DC＝4，∴BD＝BC﹣DC＝9﹣4＝5，故答案为：5．14．【解答】解：由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案为：cm．15．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于点H，交AC于点G，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴＝＝，∴设AG＝a，GC＝2a，∵DC∥AB，∴△CHG∽△AEG，∴＝＝，∴＝，∴EG＝EH，∵＝，∴＝，，∴AF＝AD＝EH，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴△APF∽△GPE，∴＝＝＝，∴AP＝a，PG＝，∴PC＝a，∴＝，故答案为：．16．【解答】解：如图所示，连接EG，则∠OEP＝90°，由题意得，小正方形的边长为1，∴OP＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90°，∠MQP＝90°，∴∠BMQ＝∠CQP＝90°﹣∠MQP，同理∠EPO＝∠CQP＝90°﹣∠QPC，∴∠BMQ＝∠EPO，又∠OEP＝∠B＝90°，∴△OEP∽△QBM，∴＝＝＝，∴BM＝＝＝，QB＝＝＝，∵∠B＝∠A＝90°，∠NMQ＝90°，∴∠BMQ＝∠ANM＝90°﹣∠AMN，在△QBM和△MAN中，，∴△QBM≌△MAN（AAS），∴AM＝QB＝，∴AB＝BM+AM＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBD．∵BD2＝BC•BE，∴，∴△BCD∽△BDE．18．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的宽度AB为30米．19．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：4，∴a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵a+b﹣c＝3，∴2k+3k﹣4k＝3，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12；（2）∵m是a、b的比例中项，∴m2＝ab，∴m2＝6×9，∴x＝3或x＝﹣3（舍去），即线段m的长为3．20．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；（2）如图所示：△OA2B2即为所求；（3）∵点D（a，b）∴变化（2）后点D的对应点D2的坐标为（﹣2a，﹣2b），故答案为：（﹣2a，﹣2b）；（4）△OAB的周长＝++＝+，△OA2B2的面积＝×5×（2+2）＝10．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AD＝6，点E是边CD的中点，∴DE＝3，∴AE＝＝15，∵EG＝3，∴＝，，∴，∵∠AED＝∠DEG，∴△ADE∽△DGE；（2）连接AC，过F作FH⊥AC，垂足为点H，设AD＝3a，则AF＝2a，DF＝a，DE＝a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝3a，AE＝，∴△AHF是等腰直角三角形，∴AH＝FH＝a，CH＝2a，∴＝2，＝2，∴，∵∠CHF＝∠ADE＝90°，∴△CHF∽△ADE，∴∠HCF＝∠DAE，∵∠AGF＝∠GAC+∠ACG，∴∠AGF＝∠GAC+∠DAE＝∠CAD＝45°．22．【解答】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝90°，∵AP⊥BE，∴∠BP A＝90°，∴∠BP A＝∠BAE，∵∠PBA＝∠ABE，∴△BP A∽△BAE，∴＝，∵点F是AB的中点，∴BA＝2PF，∵BA＝BC，∴＝，∴BP•BE＝2PF•BC．（2）∵△BP A∽△BAE，∴＝，∴＝，∴AE＝AF，BA＝BC，∴＝，∵BC∥AD，∴∠CBP＝∠BEA，∵∠BEA＝∠F AP，∴∠CBP＝∠F AP，∴△CBP∽△F AP，∴∠BPC＝∠APF，∴∠FPC＝∠BPF+∠BPC＝∠BPF+∠APF＝∠BP A＝90°，∴CP⊥FP．23．【解答】解：（1）当EC＝4时，则：CF＝2，∴AB＝FE＝6，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAG，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG≌△FEG（ASA），∴BG＝EG＝BE，在直角三角形BCE中，BC＝8，CE＝4，∴BE＝4，∴BG＝2；（2）如图，过点G作MN∥AD分别交AB，CD于点M，N，设CF＝x，则：EF＝3x，显然△ABG∽△FEG，∴＝，设GN＝h，则：MG＝8﹣h，∴＝＝＝，∴h＝，∴S△GEF＝y＝×3x×＝，∴y与x的关系式为：y＝，∵x＞0，2x≤6，∴0＜x≤3，∵y＝＝，∴y随x的增加而增加，∴当x＝3时，y max＝；（3）如图，在AB上取一点Q，使得BQ＝2AQ，∵AB∥CD，∴△AQG∽△FCG，△BQG∽△DCG，∴＝＝，＝＝，∴点E在CD上运动总会有＝，即点G在线段CQ上运动，∴当点E与点D重合时，CG最长，∵＝，∴GC＝，如图，作DM⊥CQ，GN⊥CD，当点G运动到点M时，此时DG即为最小值，∵DM•CG＝CD•GN，∴DM•＝×6×（×8），∴DM＝，∴DG的最小值为．。
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形 单元测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第四章相似三角形一、选择题1．已知c 是a 和b 的比例中项，a =2，b =18，则c =（ ）A ．±6B ．6C ．4D ．±32．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD DB =AEECB ．DE BC =AEEC C ．AB AD =AC AED ．DB EC =ABAC3．如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为（ ）A ．5：7B ．7：5C ．25：49D ．49：254．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AE =9，AC =6，BD =4，则BF 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）A ．10米B ．12米C ．15米D ．22.5米6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）．A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A．m=5B．m=45C．m=35D．m=109．如图，已知AB=AC，∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°，BDCD =73，则ADAC的值为（ ）A．12B．33C．13D．3210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个条件： ，使△AOB ∽△COD ．12．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝ ．13．在某市建设规划图上，城区南北长为120cm ，该市城区南北实际长为36km ，则该规划图的比例尺是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =4，AC =5，AE 平分∠BAC ，点D 是AC 的中点，AE 与BD交于点O ，则的值AOOE ．15．如图， EB 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 P 处与地面 BE 的距离为1.6米，车头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD =2FA ，若盲区 EB 的长度是6米，则车宽 FA 的长度为 米．16．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD，BE与AC交于点F，设AF=x，EF=y．（1）当BE⊥AC，x=9，y=3时，AD的长是 ；（2）当BD=BF，2x=7y时，△DEF与△ABD的面积之比是 ．三、解答题17．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD =32，求DEBC的值．18．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长．19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.23620．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；S△ABE，求BE的长．（2）若S△DFA=1321．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC=3，AD=2，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上．（1）设EF=x(0<x<2)，矩形EFGH的周长为y，求y关于x的函数解析式；（2）当EFGH为正方形时，求正方形EFGH的面积．22．如图，矩形ABCD中，点M在对角线BD上，过点A、B、M的圆与BC交于点E．（1）若AM=4，EB=EM=3，求BM．（2）若AB=6，BC=8，①求AM:ME．②若BM=7，求BE．23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(c m2)，试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】AB∥CD（答案不唯一）12．【答案】6．13．【答案】1:3000014．【答案】9415．【答案】12716．【答案】5；1417．【答案】3518．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA（2）解：设DC＝x，∵△ABD∽△CBA，∴ABBD=BCAB，∴63=2+x6，解得，x＝9；即CD＝719．【答案】1.24米．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，∴∠B=90°，AD∥BC，AD=BC=4，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠B=∠DFA，∴△ABE∽△DFA；（2）解：∵△ABE∽△DFA，S△DFA=13S△ABE，∴(AEAD )2=S△ABES△DFA=3，∴AEAD=3或AEAD=−3（负数不符合题意，舍去），∴AE=3AD=43，∴BE=AE2−AB2=(43)2−62=12=23，∴BE的长为23．21．【答案】（1）解：设AD，EH交于点M，∵矩形EFGH，∴EH∥BC，AM⊥EH，∴△ABC∼△AEH，∴EHBC=AMAD∵EF=DM=x，AD=2∴AM=2−x∴EH3=2−x2∴EH=32(2−x)∴y=2(EH+EF)=2(3−32x+x)=−x+6(0<x<2)∴y关于x的函数解析式为∴y=−x+6(0<x<2)（2）解：当EFGH为正方形时，∴EF=EH，由（1）得：EF =x ，EH =32(2−x)，∵EF =EH ，∴x =3(2−x)2，∴x =65，即EF =65．正方形EFGH 的面积=65×65=3625.22．【答案】（1）245（2）①43，②17423．【答案】（1）解：在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，∴AC =10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO 于点M ，∴AM =12AO =52，∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM∽△ACD ，∴AP AC =AM AD，∴AP =t =258，②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形；（2）解：如图2，过点O 作OH ⊥BC 交BC 于点H ，则OH =12CD =12AB =3cm ，由矩形的性质可知∠PDO =∠EBO ，DO =BO ，又得∠DOP =∠BOE ，∴△DOP≌BOE(ASA)，∴BE =PD =8−t ，则S △BOE =12BE ⋅OH =12×3(8−t)=12−32t.∵FQ//AC ，∴△DFQ∽△DOC ，相似比为DQ DC =t6，∴S △DFQ S △DOC =t 236，∵S △DOC =14S 矩形ABCD =14×6×8=12c m 2，∴S △DFQ =12×t 236=t 23，∴S 五边形OECQF =S △DBC −S △BOE −S △DFQ =12×6×8−(12−32t)−t 23=−13t 2+32t +12；∴S 与t 的函数关系式为S =−13t 2+32t +12；（3）t =3或32。
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九年级数学上期末复习第四章相似三角形单元检测试卷(含答案) 期末专题复习：浙教版九年级数学上册第四章相似三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，△ABC中，AD⊥BC 于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③ = ；④AB2=BD•BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF 的面积为（） A. 32 B. 8 C. 4 D. 163.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（） A. 1:20 B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：20000004.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 5.如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD 于F，则BF：FD等于（）A. 5：7B. 3：5C. 2：3D. 2：5 6.如图，在△ABC中，点D、E 分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若 = ，则的值等于（）A. B.3 C. D. 7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（） A. （2，-1）或（-2，1） B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1） D. （8，-4） 8.如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A. 两个三角形是位似图形B. 点A是两个三角形的位似中心C. AE�UAD是位似比D. 点B与点E、点C与点D是对应位似点 9.如图，▱ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2 ，则S△CBF等于( )A. 12 cm2B. 24 cm2C. 54 cm2D. 15 cm2 10.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD 相交于H，则四边形BEIH的面积为（） D. 二、填空题（共10题；共30分） 11.两个相似三角形的周长的比为，它们的面积的比为________． 12.如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽ ,这个条件可以是 ________.13.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．14.如图，点为的边上一点，， .若，则 ________. 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则 ________．16.如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以4cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以3cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________ s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．17.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ． 18.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB="3" , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为________ .19.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC 于点F，则AF∶C F＝________ ．20.如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF 与△DEF相似，则AD=________．三、解答题（共8题；共60分） 21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ． 22.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（�1，�1），C（5，�1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 ，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ． 23.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．24.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC 边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？25.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC ＝∠DAE.①试说明BE・AD＝CD・AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 27.如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．28.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF 与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】4：9 12.【答案】∠C=∠ABP（答案不唯一） 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】1 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】3或 19.【答案】 20.【答案】或三、解答题 21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C2 23.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG ＝AF，即四边形AFGE为正方形．∴ ＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似 24.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；②当CP与BC是对应边时，，即，解得x= 秒；故经过4或秒，两个三角形相似 25.【答案】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴ = ，即BE・AD=CD・AE；②猜想 = 或（），由△BEA∽△CDA可知， = ，即 = ，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴ = 或（） 26.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= =5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6�5=1．（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE�AD=3+3t�5t=3�2t，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或 =，∴t=或t= ；当AD＞AE（即t＞）时，DE=AD�AE=5t�（3+3t）=2t�3，若△DEG与△ACB相似，则或，∴=或 =，解得t=或t=；综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似． 27.【答案】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵AD∥OC，∴∠OAD=∠COD，∠ODA=∠COD，∴∠COD=∠BOC，在△COD和△BOC中：，∴△COD≌△BOC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD为圆O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB，∴BC=CD，∵DE=2BC，∴DE=2CD，∵AD∥OC，∴△DAE∽△COE，∴AD：OC=ED：AC=2：3． 28.【答案】解：（1）当0＜t≤4时，S=t2 ，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由：当点D在线段AB上时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°．∵PD⊥BC，∴∠BPD=90°，∴∠BDP=45°，∴PD=BP=t，∴QD=PD=t，∴PQ=QD+PD=2t．过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，∴PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中，AP==；（�。