数学1(必修)B第三章 函数的应用(含幂函数)
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人教版高一数学必修的目录HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版高一数学必修1-5的目录必修1第一章集合与函数概念?1．1 集合?1．2 函数及其表示?1．3 函数的基本性质?实习作业?小结?复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）?2．1 指数函数?2．2 对数函数?2．3 幂函数?小结?复习参考题第三章函数的应用?3．1 函数与方程?3．2 函数模型及其应用?实习作业?小结?复习参考题必修2第一章空间几何体?1．1 空间几何体的结构?1．2 空间几何体的三视图和直观图?1．3 空间几何体的表面积与体积?实习作业?小结?复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系? 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系? 2．2 直线、平面平行的判定及其性质?2．3 直线、平面垂直的判定及其性质?小结?复习参考题第三章直线与方程?3．1 直线的倾斜角与斜率?3．2 直线的方程?3．3 直线的交点坐标与距离公式?小结?复习参考题必修3第一章算法初步?1．1 算法与程序框图?1．2 基本算法语句?1．3 算法案例?阅读与思考割圆术?小结?复习参考题第二章统计?2．1 随机抽样?阅读与思考一个着名的案例?阅读与思考广告中数据的可靠性?阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应? 2．2 用样本估计总体?阅读与思考生产过程中的质量控制图?2．3 变量间的相关关系?阅读与思考相关关系的强与弱?实习作业?小结?复习参考题第三章概率?3．1 随机事件的概率?阅读与思考天气变化的认识过程? 3．2 古典概型?3．3 几何概型?阅读与思考概率与密码?小结?复习参考题必修4第一章三角函数?1．1 任意角和弧度制?1．2 任意角的三角函数?1．3 三角函数的诱导公式?1．4 三角函数的图象与性质?1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）?1．6 三角函数模型的简单应用?小结?复习参考题第二章平面向量?2．1 平面向量的实际背景及基本概念? 2．2 平面向量的线性运算?2．3 平面向量的基本定理及坐标表示? 2．4 平面向量的数量积?2．5 平面向量应用举例?小结?复习参考题第三章三角恒等变换?3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式? 3．2 简单的三角恒等变换?小结?复习参考题后记必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划基本不等式：根下ab＜＝（a+b)/2。
高中数学必修一知识点必看
高中数学必修一知识点必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学必修一知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修1第三章知识点第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.3、函数零点的求法：1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).(1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
高中数学人教B版教材目录
第二章 推理与证明
合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
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选修2-3
第一章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 探 二项式定理 第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列 二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方差 第三章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用
第一章 常用逻辑用语 命题与量词 基本逻辑联结词 充分条件、必要条件与命题的四种形式（一般会出选择 题） 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线 第三章 导数及其应用 导数 导数的运算
高中数学（B版）选修1－2
第一章 第二章 第三章 第四章 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图
高中数学（B版）选修4－5
绝对值不等式的解法
绝对值的三角不等式 不等式证明的基本方法 第三章 数学归纳法与贝努利不等式
知识点分布表 表2：新课标新增部分内容课时数 与 在试卷中占分数比例对照表
高中数学（B版）必修三
第一章 算法初步
程序（主要是和必修五数列的内容结合考）
第二章 统计
茎叶图 和 ？？ 第三章 概率 古典概型 （文的重点）
高பைடு நூலகம்数学（B版）必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ) 任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的图象与性质（主要是以三角函数的图像） 第二章 平面向量 向量的线性运算 向量的分解与向量的坐标运算 平面向量的数量积（重点） 第三章 三角恒等变换 和角公式 倍角公式和半角公式 （诱导公式）
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中学（文科）数学书目表必修（一）第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质其次章基本初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用必修（二）第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图红日直观图1.3空间几何体的表面与体积第二章点直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系必修（三）第一章算法初步1.1算法与程序款图1.2基本算法语句1.3算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率3.1 随机事务的概率3.2 古典概型3.3 几何概型必修（四）第一章三角函数1.1随意角与弧度制1.2随意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质1.5函数y=Asin()ϕωχ+的图像1.6三角函数模型的简洁应用第二章平面对量2.1 平面对量的实际背景及其概念2.2 平面对量的线性运算2.3 平面对量的基本定理及坐标表示2.4 平面对量的数量积2.5 平面对量的应用举例第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简洁的三角恒等变换必修（五）第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1 数列的概念与简洁表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题3.4 基本不等式：ab2ba+≤选修（1—1）第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简洁的逻辑联接词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 改变率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在探讨函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修（1—2）第一章统计案例1.1 回来分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第三章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 干脆证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修（4—1）第一讲相像三角形的判定及有关性质一、平行线等分线段定理二、平行线分线段成比例定理三、相像三角形的判定及性质四、直角三角形的射影定理其次讲直线与圆的位置关系一、圆周角定理二、圆内接四边形的性质与判定定理三、圆的切线的性质及判定定理四、弦切角的性质五、与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一、平行射影二、平面与圆柱面的截线三、平面与圆锥面的截线选修（4—4）第一讲坐标系一、平面直角坐标系二、极坐标系三、简洁曲线的极坐标方程四、柱坐标系与球坐标系简介其次讲参数方程一、曲线的参数方程二、圆锥曲线的参数方程三、直线的参数方程四、渐开线与摆线选修（4—5）第一讲不等式和肯定值不等式一、不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术——几何平均不等式二、肯定值不等式1.肯定值不等式2.肯定值不等式的解法其次讲证明不等式的基本方法一、比较法二、综合法与分析法三、反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一、二维形式的柯西不等式二、一般形式的柯西不等式三、排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一、数学归纳法二、用数学归纳法证明不等式。
2023-2024学年高一上数学必修一：幂函数及函数的应用(附答案解析)
第1页共8页2023-2024学年高中数学必修一：幂函数及函数的应用
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．下列所给出的函数中，是幂函数的是(B )
A ．y ＝－x 3
B ．y ＝x －3
C ．y ＝2x 3
D ．y ＝x 3－1
解析：由幂函数的定义可得y ＝x －3是幂函数．
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(B
)
A ．310元
B ．300元
C ．290元
D ．280元
解析：由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b (a ≠0)，将(1,800)，
(2,1300)代入得a ＝500，b ＝300.故y ＝500x ＋300，当x ＝0时，y ＝300.
3．若f (x )为偶函数，且当x ≥0时，f (x )≥2，则当x ≤0时有
(B )
A ．f (x )≤2
B ．f (x )≥2
C ．f (x )≤－2
D ．f (x )≥－2
解析：当x ≤0时，－x ≥0，f (x )＝f (－x )，所以f (－x )≥2，所以当x ≤0时，f (x )≥2.故选B.
4.在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax －1a
的图象可能是(C )。
函数的应用(含幂函数)(必修1第三章)巩固训练题
函数的应用（含幂函数）（必修1第三章）巩固训练题满分100分，时间80分钟一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。
)1 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B 若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D 若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）A 无穷多B 3C 1D 03 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解，则21x x +的值为（ ）A23 B 32 C 3 D 31 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 （ ）A (1,1.25)BC (1.5,2)D 不能确定 5 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为 （ ）A 4个B 3个C 2个D 1个6 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是 （ ）A (1,)+∞B (0,1)C (0,2)D (0,)+∞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。
）7 2000年底世界人口达到59.8亿,若人口的年平均增长率为%x , 2013年底世界人口 为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为8 942--=a a xy 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是9 函数12(0.58)xy -=-的定义域是10 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________11 函数2223()(1)mm f x m m x--=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______三、解答题（本大题共4题，共40分。
7019高一数学函数的应用综合训练
数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）[综合训练B 组]一、选择题 1 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B 若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D 若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； 2 方程0lg =-x x 根的个数为（ ） A 无穷多 B 3 C 1 D 0 3 若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x的解， 则21x x +的值为（ ） A23 B 32 C 3 D 31 4 函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ） A 41 B 1- C 4 D 4- 5 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f则方程的根落在区间（ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5 C (1.5,2) D 不能确定 6 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7 若方程0xa x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ） A (1,)+∞ B (0,1) C (0,2) D (0,)+∞二、填空题1 1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为2 942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是3 函数12(0.58)x y -=-的定义域是4 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________ 函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______ 三、解答题1 利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ； ④0ln 31=--x x2 借助计算器，用二分法求出xx 32)62ln(=++在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）3 证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数4 某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价 1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低 2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率①2000年的每台电脑成本；②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降 低的百分率（精确到0.01）（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B 组]参考答案一、选择题 1 C 对于A 选项：可能存在；对于B 选项：必存在但不一定唯一 2 C 作出123lg ,3,10x y x y x y ==-=的图象，23,y x y x =-= 交点横坐标为32，而123232x x +=⨯= 3 D 作出12lg ,y x y x ==的图象，发现它们没有交点 4 C 21,y x =]2,21[是函数的递减区间，max 12|4x y y === 5 B ()()1.5 1.250f f ⋅< 6 A 作出图象，发现有4个交点 7 A 作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点二、填空题 1 1354.8(1%)y x =+ 增长率类型题目 2 1,3,5或1- 249a a --应为负偶数， 即22*49(2)132,()a a a k k N --=--=-∈，2(2)132,a k -=-当2k =时，5a =或1-；当6k =时，3a =或1 3 (3,)-+∞ 30.580,0.50.5,3x x x -->><- 4 0,2 22(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x = 5 2 2211230m m m m ⎧--=⎪⎨--<⎪⎩，得2m = 三、解答题 1 解：作出图象 2 解：略 3 证明：任取12,[2,)x x ∈-+∞，且12x x <，则12()()f x f x -===因为120x x -<>，得12()()f x f x <所以函数()f x =[2,)-+∞上是增函数 4 解：略。
函数的应用(含幂函数)
第三章 函数的应用（含幂函数）[基础训练A 组] 一、选择题1．若)1(,,)1(,1,4,)21(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（ ） A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点 B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点 C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点 D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点3．若0,0,1a b ab >>>，12log ln 2a =，则log a b 与a 21log 的关系是（ ）A ．12log log a b a < B ．12log log a b a =C ．12log log a b a > D ．12log log a b a ≤4． 求函数132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f （ ） A ．有且仅有一个根 B ．至多有一个根 C ．至少有一个根 D ．以上结论都不对6．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞7．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（ ） A ．14400亩 B ．172800亩 C ．17280亩 D ．20736亩二、填空题1．若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f = 。
2．幂函数()f x 的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。
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数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[综合训练B 组]
一、选择题
1。
若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是（ ）
A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；
2．方程0lg =-x x 根的个数为（ ）
A ．无穷多
B ．3
C ．1
D ．0
3．若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x
的解，
则21x x +的值为（ ） A ．
23 B ．32 C ．3 D ．3
1 4．函数2-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f
则方程的根落在区间（ ）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
6．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．若方程0x
a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(0,2)
D ．(0,)+∞ 二、填空题
1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口
为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为 ．
2．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ．
3．函数1
2(0.58)x y -=-的定义域是 ．
4．已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________．
5．函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ；
③0133=--x x ； ④0ln 3
1=--x x 。
2．借助计算器，用二分法求出x x 32)62ln(=++在区间(1,2)内的近似解（精确到0.1）.
3．证明函数()f x =
[2,)-+∞上是增函数。
4．某电器公司生产A 种型号的家庭电脑，1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%
标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.
①2000年的每台电脑成本；
②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降 低的百分率（精确到0.01）。