高考数学一轮复习第二章函数6幂函数与二次函数课件新人教A版2

2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4幂函数与二次函数教案文含解析新人教A版

1 §2.4 幂函数与二次函数

2012届高考数学一轮复习定时检测 2.6一次函数、二次函数与幂函数(带详细解析) 理新人教A版

用心爱心专心 1 §2.6 一次函数、二次函数与幂函数

一、选择题(每小题7分，共42分)

1．(2009·菏泽重点中学阶段性练习)下列函数：

①y＝1x3；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝3x2，

其中幂函数的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析 ∵①中y＝x－3；④中y＝x23符合幂函数定义；而②中y＝3x－2，③中y＝x4＋x2不符合幂函数的定义．

答案 B

2．(2010·淄博一模)函数f(x)＝|x|9n (n∈N*，n>9)的图象可能是

(

)

解析 ∵f(－x)＝|－x|9n＝|x|9n＝f(x)，

∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A、B.

令n＝18，则f(x)＝|x|12，当x≥0时，f(x)＝x12，由其在第一象限的图象知选C.

答案 C

3．(2009·湖北理，9)设球的半径为时间t的函数R(t)．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

( )

A．成正比，比例系数为c

B．成正比，比例系数为2c

C．成反比，比例系数为c

D．成反比，比例系数为2c

解析 ∵V＝43πR3(t)，∴V′(t)＝4πR2(t)·R′(t)＝c.

∴R′(t)＝c4πR2(t).∵S(t)＝4πR2(t)，

∴S′(t)＝8πR(t)R′(t)＝8πR(t)·c4πR2(t)＝2cR(t). 用心爱心专心 2 答案 D

4．(2009·云浮联考)函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，

则实数a的取值范围是 ( )

A．a>23 B.12

C．a>12 D．a<12

解析 f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1是由函数f(x)＝－x2＋(2a－1)x＋1变化得到，第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．因为定义域被分成四个单调区间，所以f(x)＝－x2＋(2a－1)x＋1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．所以2a－12>0，即a>12.

2020高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质2.4二次函数与幂函数课时练理

2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数理

2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及

其应用课时达标7 二次函数与幂函数理

[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与

最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择

题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．

一、选择题

1．(2017·河南南阳模拟)已知幂函数f(x)＝k·xa的图象过点，则k＋a

＝(　C　)

A． B．1

C． D．2

解析：因为f(x)＝k·xa是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以a

＝，所以a＝，所以k＋a＝1＋＝.

2．(2017·天津模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限与x轴的

两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c符号为(　B　)

A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＜0，b＞0，c＜0

解析：由题意知，抛物线开口向下，故a<0.由抛物线与x轴的两个

交点分别位于原点两侧，得ac<0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－

>0，所以b>0.

3．对任意的x∈[－2,1]，不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取

值范围是(　D　)

A．(－∞，0] B．(－∞，3]

C．[0，＋∞) D．[3，＋∞)

解析：设f(x)＝x2＋2x－a(x∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当x＝

1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3，故选D．

4．对于幂函数f(x)＝x，若0

A．f<

B．f>C．f＝

D．无法确定

解析：根据幂函数的性质：当0

点(0,0)，(1,1)，可知B正确．

5．(2016·陕西宝鸡模拟)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，已知f(m)<0，

则(　C　)

A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0

C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0

解析：因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象

如图所示．

由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选

2015届高考数学第一轮大复习(基础+思想典型题+题组专练)2.4二次函数与幂函数档专练(新人教A版)文

§2.4 二次函数与幂函数

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

(2)二次函数的图象和性质

解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)

图象

定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞)

值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a

单调性在x∈－∞，－b2a上单调递减；在x∈－b2a，＋∞上单调递增在x∈－b2a，＋∞上单调递减在x∈－∞，－b2a上单调递增

对称性函数的图象关于x＝－b2a对称

2.幂函数

(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质比较特征

函数

性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1

定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0}

值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0}

奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数

单调性增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增 x∈(0，＋∞)

时，减；x∈(－∞，0)时，减

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是4ac－b24a. ( × )

(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数． ( × )

(3)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)． ( × )

(4)当n>0时，幂函数y＝xn是定义域上的增函数． ( × )

(5)若函数f(x)＝(k2－1)x2＋2x－3在(－∞，2)上单调递增，则k＝±22. ( × )

2022数学第二章函数2

20222.8

2.8 函数与方程

必备知识预案自诊

知识梳理

1.函数的零点

(1）函数零点的定义

对于函数y=f（x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f（x)（x∈D)的零点。

(2）与函数零点有关的等价关系

方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x）的图象与有交点⇔函数y=f(x)有 .

（3）函数零点的判定（零点存在性定理）

2。二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

函

数

y=ax2+bx+c(a>0）

Δ〉0 Δ=0 Δ<0

图

象

与x轴

的无交点 20222.8

交点

零点个数

3.二分法

函数y=f（x)的图象在区间［a,b]上连续不断，且，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

1.若y=f（x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断，且有f(a)f（b）<0,则函数y=f（x)一定有零点.

2。f（a)f(b）<0是y=f（x）在闭区间［a，b]上有零点的充分不必要条件.

3.若函数f(x）在［a，b］上是单调函数,且f(x）的图象连续不断,则f（a)f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b］上有且只有一个零点。

考点自诊

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√",错误的画“×”。

(1）函数f（x）=x2—1的零点是（—1,0）和(1，0).( ） 20222.8

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）在b2—4ac〈0时没有零点。 ( )

(3）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值。 ( )

（4）已知函数f（x）在(a,b）内图象连续且单调，若f（a）f（b)〈0,则函数f（x）在[a，b］上有且只有一个零点. （ )

（5)函数y=2sin x—1的零点有无数多个. ( )

新人教A版版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数与方程教案文

一、知识梳理

１．函数的零点

函数零点的概念

对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点

方程的根与函数零点的关系方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点

函数零点的存在性定理函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）·f（b）<0，则y＝f（x）在（a，b）内存在零点

[注意] 函数的零点是实数，而不是点；零点一定在函数的定义域内．

２．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系

Δ＞0 Δ＝0 Δ<0

二次函数

y＝ax２＋bx＋c

（a＞0）的图象

与x轴的交点（x１，0），（x２，0）（x１，0）无交点

零点个数两个一个零个

常用结论

有关函数零点的结论

（１）若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则f（x）至多有一个零点．

（２）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

（３）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

二、习题改编

１．（必修１P9２A组T５改编）函数f（x）＝ln x—错误!的零点所在的大致范围是（）Ａ．（１，２）Ｂ．（２，３）

Ｃ．错误!和（３，４）Ｄ．（４，＋∞）

答案：B

２．（必修１P88例１改编）f（x）＝ex＋３x的零点个数是（）

Ａ．0 Ｂ．１

Ｃ．２Ｄ．３

答案：B

３．（必修１P9２A组T４改编）函数f（x）＝x错误!—错误!错误!的零点个数为．

答案：１

一、思考辨析

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（１）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（）

（２）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）<0．（）

（３）二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠0）在b２—４ac<0时没有零点．（）

2022数学第二章函数2 2

20222.1

第二章函数

2.1 函数及其表示

必备知识预案自诊

知识梳理

1.函数与映射的概念

函数映射

定

义建立在两个

A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有

的数f（x）和它对应建立在两个

A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的

元素x,在集合B中都有

的元素y与之对应

记

法 y=f(x)，x∈A f:A→B

2。函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,

叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,

叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集.

(2）函数的三要素：、和 .

(3)相等函数：如果两个函数的相同,并且

完全一致，那么我们就称这两个函数相等.

3。函数的表示方法 20222.1

表示函数的常用方法有、

和 .

4.分段函数

(1)定义:

如果一个函数,在其定义域内，对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式，则称其为分段函数。

(2）分段函数的相关结论

①分段函数虽然由几个部分组成,但是它表示的是一个函数.

②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集。

1。映射：(1)映射是函数的推广,函数是特殊的映射，A，B为非空数集的映射就是函数;

(2）映射问题允许多对一，但不允许一对多。

2。判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致。

20222.1

考点自诊

1。判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1)函数是其定义域到值域的映射. （）

(2）函数y=f(x）的图象与直线x=1有两个交点. （）

(3)定义域相同,值域也相同的两个函数一定是相等函数.( ）

(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练8幂函数与二次函数理新人教A版

课时规范练8　幂函数与二次函数一、基础巩固组

1.

已知幂函数f

(x

)=k

·xα

的图象经过点,则k+α=

(

)(

1

2,2

2)

A.B.1C.D.21

23

2

2.

(2017河北沧州质检)如果函数f

(x

)=x

2+bx+c

对任意的x

都有f

(x+

1)=f

(-x

),那么(

)

A.f

(-

2)

(0)

(2)B.f

(0)

(-

2)

(2)

C.f

(2)

(0)

(-

2)D.f

(0)

(2)

(-

2)

3.

(2017浙江,5)若函数f

(x

)=x

2+ax+b

在区间[0,1]上的最大值是M

,最小值是m

,则M-m

(

)

A.与a

有关,且与b

有关B.与a

有关,但与b

无关

C.与a

无关,且与b

无关D.与a

无关,但与b

有关

4.

若函数f

(x

)=x

2-|x|-

6,则f

(x

)的零点个数为(

)

A.1B.2C.3D.4

5.

若a<

0,则0.

5a

,5a

,5-a

的大小关系是(

)

A.5-a<

5a<

0.

5a

B.5a<

0.

5a<

5-a

C.0.

5a<

5-a<

5a

D.5a<

5-a<

0.

5a

6.

(2017甘肃兰州模拟)已知幂函数f

(x)的图象经过点,

P

(x1,y

1),Q

(x

2,y

2)(x

1

2)是函数图(

1

8,2

4)

象上不同的任意两点,给出以下结论:

①x

1f

(x

1)>x

2f

(x2);②x

1f

(x

1)

2f

(x

2);③

;④

,𝑓

(𝑥

1)

𝑥

1>𝑓

(𝑥

2)

𝑥

2𝑓

(𝑥

1)

𝑥

1<𝑓

(𝑥

2)

𝑥

2

其中正确结论的序号是(

)

A.①②

B.①③

C.②④

D.②③

〚导学号21500708〛

7.

(2017山东济宁模拟)若函数y=x

2-

3x-

4的定义域为[0,m

],值域为,则m的取值范围[

-25

4,-4]

是(

)

A.[0,4]B.C.D.[

3

2,4][

3

2,+

∞)[

32,3]

8.

若关于x

的不等式x2+ax+

1≥0在区间上恒成立,则a

的最小值是(

)(

0

,1

2]

A.0B.2C.-

D.-

35

2

9.

已知x

≥0,y

≥0,且x+y=

1,则x

2+y

2的取值范围是 .

10.

(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)已知f

天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数含解析新人教A版

考点规范练10 幂函数与二次函数

一、基础巩固

1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点

,则k+α=( )

A.

B.1

C.

D.2

2.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为( )

A.5 B.1

C.-1 D.-3

3.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为( )

A.1 B.2

C.3 D.4

4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是( )

A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a

C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a

5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )

A.-

B.-

C.c D. -

6.设α∈ - - -

,则使f(x)=xα为奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为 -

- ,则m的取值范围是( )

A.[0,4] B.

C.

∞ D.

8.若关于x的不等式x2+ax+ ≥0对于一切x∈ 0

恒成立,则a的最小值是( )

A.0 B.2

C.-

D.-3

9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为直线x=2,最小值为-1,则它的解析式为 .

10.若函数f(x)是幂函数,且满足

=3,则f

= .

11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为 .

12.已知幂函数f(x)= -

,若f(a+1)

二、能力提升

13.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则( )

A.f(m+ ≥0