2014届高考数学(文)一轮复习课件：第2章 第4讲幂函数与二次函数
第二章 第4讲
第23页
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[变式探究] 23 [1 0·
杭模 州拟
1 ]若(a＋1)－ 2 < －2a)－ 3 (
1 2，则a的取值范围是________． 2 3 答案：(3，2)
第二章 第4讲
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第二章 第4讲
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例2 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函 数； (3)a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．
第二章 第4讲
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b 想一想：提示：当－ 在定义区间上时是函数的最 2a 值，否则就不是． 填一填：( 1 0 ) ≤a<4 2 ( )
第二章 第4讲
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形如：f(x)＝____________的函数叫做二次函数．
2. 二次函数的图象与性质
函数 图象 定义域 值域 单调性 最值 顶点 对称轴 R R __________ __________ 在__________上递减，在_________上递 在______上递增，在______上递减． 增. b b 当x＝－ 时，函数有最小值________ 当x＝－ 时，函数有最大值________ 2a 2a 2 b 4ac－b (－ ， ) 2a 4a b 函数的图象关于x＝－ 成轴对称 2a y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
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第4讲
幂函数与二次函数
第二章 第4讲
第1页
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不同寻常的一本书，不可不读哟！
第二章 第4讲
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二次不等式的解集来确定图象形状.
第二章 第4讲
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课前自主导学
第二章 第4讲
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1. 二次函数的定义
[解] ∵f(x)是幂函数，
∴m2－m－1＝1， ∴m＝－1或m＝2， 当m＝－1时，m2＋m－3＝－3， 当m＝2时，m2＋m－3＝3， ∴f(x)＝x 3或f(x)＝x3，
第二章 第4讲
第19页
－
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而易知f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数， 1 f(x)＝x ＝ 3在(0，＋∞)上为减函数 x
第二章 第4讲
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4ac－b2 一定是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值吗？ 4a
第二章 第4讲
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第二章 第4讲
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核心要点研究
第二章 第4讲
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例1 23 [1 0·
苏州调研]已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋ m的
－3
∴m的值为2.
第二章 第4讲
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[答案] B
奇 思 妙 想 ： 本 例 已 知 变 为 “ 幂 函 数 f(x) ＝ (t3 － t ＋ 1)· (t∈N)是偶函数”，则实数 t 的值如何求解？
特殊点
第二章 第4讲
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1 试比较a＝1 ( ) 2 . ________．
1 1 9 . 1 . 2 ，b＝0 － 2 ，c＝1
1 2 的大小关系
2 正整数p使函数f(x)＝xp－2在(0，＋∞)上 减 数 则 ( ) 是函， p＝________，函数的单调递减区间________.
(1) 函 数 f(x) ＝ ax2 ＋ ax ＋ 1 在 x 轴 的 上 方 则 a 的 取 值 范 围
________．
(2)f(x) ＝ x2 － 2x ＋ 2 的 定 义 域 ， 值 域 均 为 [1 ， b] ， 则 b ＝ ________. 3. 幂函数的概念 形如________的函数叫做幂函数，其中________是自变
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1 1 解析：令f(x)＝x－ ＝ ，则f(x)的定义域是{x|x> ， 0 } 2 x 且在(0，＋∞)上单调递减，则原不等式等价于 > 0 a＋1 ， 3－2a>0， a＋1 －2a， > 3 2 3 解得 <a< . 3 2
设 f(x) ＝ (m － 1)xm2 － 2. 如 果 f(x) 是 正 比 例 函 数 ， 则 m ＝
________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是 幂函数，则m＝________.
第二章 第4讲
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第二章 第4讲
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1. ax2＋bx＋c(a≠0) 4ac－b2 4ac－b2 b 2. [ 4a ，＋∞) (－∞， 4a ] (－∞，－2a] b b [－ 2a ，＋∞) (－∞，－ 2a ] 4ac－b2 4a b [－ 2a ，＋∞) 4ac－b2 4a
x2＋2x＋3＝x＋12＋2 2 x －2x＋3＝x－12＋2
x≤0 x>0
第二章 第4讲
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第二章 第4讲
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1个必会代表 1 函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ x2 ，y＝x－1可做为研究和学习 幂函数图象和性质的代表． 2种必会方法 1. 函数y＝f(x)对 轴 判 方 称的断法 对于二次函数y＝f(x)对 义 内 有 定域所 x，都有f(x1)＝f(x2)，那 x1＋x2 么函数y＝f(x)的 象 于 图关 x＝ 2 对称． 2. 对于二次函数y＝f(x)对定义域内所有x， 有 f(a＋x)＝f(a 都 －x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的 象 于 线 图关直 x＝a对称 (a为常数)．
第二章 第4讲
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(1)幂函数的形式是y＝xα，其中只有参数α，因此只需一个
条件即可确定其解析式．
(2)若幂函数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必为偶数．当α是分 数时，一般将其先化为根式，再判断． (3)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)单调递增，则α>0，若在(0， ＋∞)上单调递减，则α<0.
量，________是常数．
第二章 第4讲
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幂函数与指数函数有何不同？y＝(x＋1)3，y＝x3－1，y ＝ x是幂函数吗？
第二章 第4讲
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第二章 第4讲
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2a 2 函数f(x)＝x ＋2ax＋3对称轴为x＝－ 2 ＝－a， ( )
2
∴要使f(x)在[－4,6]上 单 ， 为调 只需－a≤－4或－a≥6. ∴a≥4或a≤－6. 3 当a＝－1时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3＝ ( )
m－3是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是 函 ， 增数则 值为( ) B．2 D．3
A．－1 C．－1或2
第二章 第4讲
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[审题视点]
先利用幂函数的定义确定出m的取值范围，再
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(安徽专用)2014届高考数学 第二章 第四节 二次函数与幂函数课件 文 新人教A版
g（－3）＝5－7b＞0， g（－2）＝1－5b＜0， 1 5 则 ⇒ ＜b＜ ， 5 7 g（0）＝－1－b＜0， g（1）＝b＋1＞0 1 5 即b的取值范围为( ， ). 5 7
已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴 m 对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1) 2 ＜(3－ m 2a) 2 的实数a的取值范围． 【思路点拨】
【解析】
根据幂函数的图象知，选A.
【答案】
A
3 ．函数 f(x) ＝ (m － 1)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ＋ 2mx＋ 3为偶函数，则 f(x) 在区
间(－5，－3)上(
A．先减后增 C．单调递减 【解析】
)
B．先增后减 D．单调递增
∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，
∴2m＝0，∴m＝0. 则f(x)＝－x2＋3在(－5，－3)上是增函数． 【答案】 D
1． 本题中二次项系数不确定，因此使用方法一时需分
三种情况讨论． 2 ． 由不等式恒成立求参数取值范围，一般有两个解题 思路： (1) 分离参数； (2) 不分离参数，二者都将问题归结为 求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分
离 ． 这 两 个 思 路 的 依 据 是 ： a≥f(x)⇔a≥f(x)max ，
a≤f(x)⇔a≤f(x)min.
已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)． (1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值； (2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两 个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求实数b的取值 范围．
【尝试解答】 (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x －2)2－1， 则函数在[－4，2)上为减函数，在(2，6]上为增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. 2a 2 (2)函数f(x)＝x ＋2ax＋3的对称轴为x＝－ ＝－a， 2 ∴要使f(x)在[－4，6]上为单调函数，只需－a≤－4或 －a≥6，解得a≥4或a≤－6.
高考文科数学一轮复习课件——第4节 幂函数与二次函数
(C)f(x)=2x
(D)f(x)=2x+1
解析:存在 a∈R,且 a≠0,使得 f(x)=f(a-x),x∈R.所以 y=f(x)的图象存在对称轴 x= a 2
(a≠0).由选项特征,A 选项,f(x)=x2-2x+1 关于 x=1 对称,适合.
︱高中总复习︱一轮·文数
4.当 0<x< 1 时,若函数 y=x(1-ax)的最大值为 1 ,则 a=
5.有下面4个结论:
1
①函数 y=2 x 3 是幂函数.
②当 n>0 时,幂函数 y=xn 在(0,+∞)上是增函数. ③二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.
④二次函数 y=ax2+bx+c(x∈[a,b])的最值一定是 4ac b2 . 4a
其中结论正确的是
.(填写所有正确结论的序号)
22
2
又根据题意,函数有最大值 8,所以 n=8,所以 y=f(x)=a(x- 1 )2+8. 2
因为 f(2)=-1,所以 a(2- 1 )2+8=-1,解得 a=-4, 2
所以 f(x)=-4(x- 1 )2+8=-4x2+4x+7. 2
︱高中总复习︱一轮·文数
法三 (用“零点式”解题) 由已知 f(x)+1=0 的两根为 x1=2,x2=-1, 故可设 f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0), 即 f(x)=ax2-ax-2a-1.
1.若
f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则当
a
0, 0
时恒有
f(x)>0,当
高考数学一轮复习：2.4二次函数与幂函数课件(文) (共52张PPT)
2.4 二次函数与幂函数
高三一轮（文）
考纲展示
1.了解幂函数的概念．
1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x ，y＝x 2 的图象，了解它
2
3
们的变化情况． 3．解理并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．
考点 1
幂函数的图象与性质
典例剖析
解法二(利用顶点式)： 设 f(x)＝a(x－m) 2＋n. ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为 x＝ 1 ∴m＝2. 2＋－1 1 ＝2， 2
又根据题意，函数有最大值 8，∴n＝8，
1 2
1 1 解析：设 f(x)＝x ，则 2＝2 ，所以 α＝2，故函数 f(x)＝x 2 .
α
α
易错剖析
幂函数概念的误区：系数为 1；指数为常数．
2或－1 已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则 m 为________ ．
解析：若函数为幂函数，则 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1.
通性通法
(2)“二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立”
x＝a 对称”(a 为常数)． 的充要条件是“函数 y＝f(x)的图象关于直线________
解析：由题意知，y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．
典例剖析
[典题 2]
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
[解] 解法一(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1， a－b＋c＝－1， 由题意得 4ac－b2 4a ＝8，
高三一轮（文）
考纲展示
1.了解幂函数的概念．
1 1 2．结合函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x ，y＝x 2 的图象，了解它
2
3
们的变化情况． 3．解理并掌握二次函数的定义、图象及性质． 4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．
考点 1
幂函数的图象与性质
典例剖析
解法二(利用顶点式)： 设 f(x)＝a(x－m) 2＋n. ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线的对称轴为 x＝ 1 ∴m＝2. 2＋－1 1 ＝2， 2
又根据题意，函数有最大值 8，∴n＝8，
1 2
1 1 解析：设 f(x)＝x ，则 2＝2 ，所以 α＝2，故函数 f(x)＝x 2 .
α
α
易错剖析
幂函数概念的误区：系数为 1；指数为常数．
2或－1 已知幂函数 f(x)＝(m2－m－1)xm－3，则 m 为________ ．
解析：若函数为幂函数，则 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1.
通性通法
(2)“二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立”
x＝a 对称”(a 为常数)． 的充要条件是“函数 y＝f(x)的图象关于直线________
解析：由题意知，y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称(a 为常数)．
典例剖析
[典题 2]
已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
[解] 解法一(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
4a＋2b＋c＝－1， a－b＋c＝－1， 由题意得 4ac－b2 4a ＝8，
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第4节 幂函数与二次函数
单调性
(0,+∞) 上 调递增 上单调递增 上单调调增单调递增递减
公共点
(1,1)
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式
顶点式
零点式
f(x)=
x=
ax2+bx+c(a≠0)
,顶点坐标是
,图象的对称轴是直线
-
(- ,
)
2+n(a≠0)
a(x-m)
f(x)=
,图象的对称轴是直线
第
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
即f(x)=ax2-ax-2a-1.
(--)-(-)
又函数有最大值 8,即
=8,
解得a=-4,
故所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
求二次函数解析式的三个策略
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件
恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:
[针对训练]
所以f(x)min=f(1)=a-1.
综上所述,g(a)=
-, ≤ ,
- + , > 1.
解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般先用配方法化为
(0,+∞) 上 调递增 上单调递增 上单调调增单调递增递减
公共点
(1,1)
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式
顶点式
零点式
f(x)=
x=
ax2+bx+c(a≠0)
,顶点坐标是
,图象的对称轴是直线
-
(- ,
)
2+n(a≠0)
a(x-m)
f(x)=
,图象的对称轴是直线
第
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
即f(x)=ax2-ax-2a-1.
(--)-(-)
又函数有最大值 8,即
=8,
解得a=-4,
故所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
求二次函数解析式的三个策略
求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件
恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下:
[针对训练]
所以f(x)min=f(1)=a-1.
综上所述,g(a)=
-, ≤ ,
- + , > 1.
解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般先用配方法化为
高考数学一轮复习 2-4 二次函数与幂函数课件 新人教A版必修1
单调性
增
(－∞，0]减， [0，＋∞)增
增
(－∞，0)
增
减，(0，
＋∞)减
定点
(0，0)，(1，1)
(1，1)
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6
课堂总结
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示
(1)幂函数的图象都经过点(1，1)和(0，0)．
(× )
(2)幂函数的图象不经过第四象限．
(√ )
第4讲 二次函数与幂函数
最新考纲 1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数 的性质；2.了解幂函数的概念；3.结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3， y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况．
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1
课堂总结
知识梳理
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝_a_x_2_＋__b_x_＋__c_(_a_≠_0_)_． ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． (2)二次函数的图象和性质
能是
()
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12
课堂总结
(2)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x
－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)， g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q
中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，
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5
课堂总结
(3)常见的5种幂函数的性质
函数 特征
y＝
性质
x
y＝x2
高三数学一轮复习第二章函数第4课时幂函数与二次函数课件
√ √
[2，4]
(2) f (x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，其图象的顶点坐标为(1， 3)．因为函数f (x)在[a，b]上的值域是[－9，3]，所以令－ 3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3．作出f (x)在[－1，3]上的 图象如图所示，数形结合，得b－a的取值范围为[2，4]．]
√ √
√
点拨 如本例(1)，应注意幂函数的特征：①指数α是常数；②底数x是自变量； ③函数式前的系数都是1；④形式都是y＝xα，其中α是常数． 本例(2)中，应注意幂函数只有一个未知数，所以只需知道幂函数图象上一个点 的坐标，就可以利用待定系数法设出函数表达式，进而求出解析式． 本例(3)考查对幂函数图象及性质的理解．
第二章 函数 第4课时 幂函数与二次函数
考点一 幂函数的图象及性质 1．定义：一般地，函数_y_＝__x_α_(_α_∈__R_)_叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2．常见的五种幂函数的图象及性质
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x-1
定义域
R
R
R
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞) [0，＋∞)
3．幂函数的性质 (1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义； (2)当α>0时，幂函数的图象都过点__(_1_，__1_)_和__(0_，__0_)__，且在(0，＋∞)上单调 递增； (3)当α<0时，幂函数的图象都过点__(_1_，__1_) _，且在(0，＋∞)上单调递减； (4)当α为奇数时，y＝xα为_奇__函__数_；当α为偶数时，y＝xα为偶__函__数__．
2．二次函数的图象和性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
2014届高考数学一轮复习课件：第二章第4课时二次函数与幂函数(新人教A版)
跟踪训练 1．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x ＞2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物 线的一部分．
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)在上面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图； (3)写出函数f(x)的值域．
解：(1)设顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的方程为 y ＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入，可得 a＝－2， ∴y＝－2(x－3)2＋4， 即 x＞2 时，f(x)＝－2x2＋12x－14. 当 x＜－2 时，即－x＞2， 又 f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14， 即 f(x)＝－2x2－12x－14. ∴函数 f(x)在(－∞，－2)上的解析式为 f(x)＝－2x2－12x －14.
跟踪训练 2．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2， 求a的值．
解：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1， 当 a≥1 时，ymax＝a； 当 0＜a＜1 时，ymax＝a2－a＋1； 当 a≤0 时，ymax＝1－a.
a≥1 0＜a＜1 a≤0 根据已知条件得， 或 2 或 ， a＝2 a －a＋1＝2 1－a＝2
【解析】
1 (1)当 n∈{1,2，－1， }时，由幂函数 y＝xn 的 2
图象知选 D. (2)由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1 或 n ＝－3，经检验只有 n＝1 适合题意，故选 B.
【答案】
(1)D
(2)B
【题后感悟】 (1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)， 其中只有 参数 α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是分数时，一般将其先化为根式，再判断． (3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在 (0，＋∞)上单调递减，则 α＜0.
高考数学一轮复习 2-4二次函数与幂函数课件 文
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基础诊断
考课点堂突总破结
(2)令 f(x)＝g(x)，即 x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8， 即 x2－2ax＋a2－4＝0，解得 x＝a＋2 或 x＝a－2.f(x)与 g(x)的 图象如图．
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基础诊断
考课点堂突总破结
3. 3－aa＋6(－6≤a≤3)的最大值为________．
解析 因为 3－aa＋6＝ 18－3a－a2
＝ －a＋322＋841，由于－6≤a≤3，
所以当 a＝－32时， 3－aa＋6有最大值92.
答案
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基础诊断
考课点堂突总破结
4．已知幂函数
q}表示 p，q 中的较大值，min{p，q}表示 p，q 中的较小值)．记
H1(x)的最小值为 A，H2(x)的最大值为 B断
考课点堂突总破结
解析 (1)由①③④知，f(0)＝c＜0. ∵abc＞0，∴ab＜0，∴对称轴 x＝－2ba＞0， 知①，③错误，④符合要求． 由②知 f(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－2ba＜0，②错误．
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基础诊断
考课点堂突总破结
诊断自测 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和(0,0)．( × ) (2)幂函数的图象不经过第四象限．( √ ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．( × ) (4) 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， x ∈ [a， b] 的 最 值 一 定 是 4ac－b2
．
• ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． • ③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
高考文数学一轮复习课件第二章第四节二次函数与幂函数
-3, 2.
∴f(x)=-3x2+6x-1,
当a=0时,不符合题意,故f(x)=-3x2+6x-1.
2-3 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其两根之和为4,两根之积为3,且其图象过
点(2,-1),求不等式f(x)≤0的解集.
解析
由题意可得-acba34, ,
4a 2b
c
Байду номын сангаас
a
解得b
-1,
c
1, -4, 3,
∴f(x)=x2-4x+3,f(x)≤0,即x2-4x+3≤0,即(x-1)(x-3)≤0,解得1≤x≤3,
因此,不等式f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤3}.
考点三 二次函数的图象与性质
命题方向一 二次函数的图象
典例3 下图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对 称轴为直线x=-1,给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其 中正确的结论是 ( B ) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
(1)幂函数的定义: 形如⑦ y=xα 的函数称为幂函数,其中x是⑧ 自变量 ,α为⑨ 常数 . (2)幂函数的性质: (i)当α>0时,幂函数y=xα有下列性质: a.图象都经过点⑩ (0,0) 、(1,1). b.在第一象限内,函数值随x的增大而增大. (ii)当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:
命题方向三 二次函数的最值问题
典例5 已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3. (1)当a=2,x∈[-2,3]时,求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)在[1,3]上的最大值为1,求实数a的值.
高考数学一轮复习《幂函数与二次函数》课件
A.f( 2)<f －32<f( 3) C.f( 3)<f( 2)<f －32
B.f －32<f( 2)<f( 3)
√D.f( 2)<f( 3)<f －32
(3)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值.
核心素养 题型四 二次函数的恒成立问题
例5 (1)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零， 则实数a的取值范围是___－__∞__，__12_ __.
R
__{_y|_y_≥__0_}_ _{_y|_y_≠__0_}
奇偶性 奇 函数 偶 函数 奇函数 非奇非偶函数 奇 函数
性
在_(_－__∞__，__0_] _
质
在R上单 上单调递减； 在R上 在_[0_，__＋__∞__)_
单调性 调递增
在_(_递增
递增
上单调递增
题型一 幂函数的图象与性质
1.若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
√ C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
2.幂函数y＝ xm2 2m3 (m∈Z)的图象如图所示，
则实数m的值为
A.3
B.0
√C.1
D.2
3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示， 则m与n的取值情况为 A.－1<m<0<n<1
作业
《步步高》2.3 幂函数与二次函数
当日事，当日毕
B.－1<n<0<m<12 C.－1<m<0<n<12
√D.－1<n<0<m<1