人教版九年级上册数学课件：二次函数与一元二次方程
人教版九年级数学《二次函数与一元二次方程》专题练习
第1页，共4页 《二次函数与一元二次方程》
一、选择题
1. 若二次函数𝑦=(𝑥+1)(𝑥−𝑚)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范
围是( )
A. 𝑚<−1 B. −1<𝑚<0 C. 0<𝑚<1 D. 𝑚>1
2. 抛物线𝑦=(𝑥−1)2
+𝑡与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是( )
A. −1 B. −2 C. −3 D. −4
3. 若二次函数𝑦=(𝑚−1)𝑥2
+2𝑥+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值
范围是( )
A. 𝑚≤2 B. 𝑚<2
C. 𝑚≤2且𝑚≠1 D. 𝑚<2且𝑚≠1
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=2𝑥2
+𝑚𝑥+8的顶点A在x轴上，则
m的值是( )
A. ±4
B. 8
C. −8
D. ±8
5. 已知关于x的方程𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的两根为：
𝑥
1=1，
𝑥
2=−5，则二次函
数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐的对称轴是( )
A. 直线𝑥=2 B. 直线𝑥=3 C. 直线𝑥=−2 D. y轴
6. 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)与x轴一个交点为
(−2，
0)，
对称轴为直线𝑥=1，则𝑦<0时x的范围是( )
A. 𝑥>4或𝑥<−2
第2页，共4页 B. −2<𝑥<4
C. −2<𝑥<3
D. 0<𝑥<3
7. 抛物线𝑦=𝑥2
+2𝑥+𝑚−1与x轴有交点，则m的取值范围是( )
A. 𝑚≤2 B. 𝑚<−2 C. 𝑚>2 D. 0<𝑚≤2
8. 如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2
+𝑏𝑥+𝑐的图象与x轴交于
(−2，
0)和
(4，
0)两点，当函数
值𝑦>0时，自变量x的取值范围是( )
A. 𝑥<−2
B. 𝑥>4
C. −2<𝑥<4
D. 𝑥>0
9. 小华通过学习函数发现：若二次函数𝑦=𝑎𝑥2
人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程(教案)
人教版九年级数学
22.2 二次函数与一元二次方程
【知识与技能】
了解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式进行判别，了解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.
【过程与方法】
通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.
【情感态度】
进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题能力.
【教学重点】
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
【教学难点】
一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.
一、情境导入，初步认识
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有关系：h=20t-5t2.
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ 人教版九年级数学
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
【教学说明】
教师可通过教材的引例，引用其递进式的问题链，让学生在相互交流过程中，自然而然地感受到引用方程思想来解决函数问题的思想方法.教师巡视，及时释疑解惑，并尽量予以肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
通过对上述问题的思考，可以看出二次函数与一元二次方程之间存在着密切联系.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3;反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.
问题1画出函数y=x2-4x+3的图象，根据图象回答下列问题：
人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》教案
《二次函数与一元二次方程》教案
教学目标
1.体会二次函数与方程之间的联系；
2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，以及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；
3.理解一元二次方程的根与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的关系.
教学重点
理解和掌握二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程的根的关系．
教学难点
理解和掌握二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与一元二次方程的根的关系．
教学过程
一、情境创设------函数与方程的微妙关系.
二次函数的一般形式是什么？与什么有点像？
二、温故知新------体会数与形的神奇之处.
写出二次函数322xxy的顶点坐标、对称轴，并画出它的图象.
三、合作探究------感受新旧知识的碰撞
探究一：
(1)观察图象，x为何值时，y=0？
(2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系？
一般地，如果二次函数cbxaxy2的图象与x轴有两个公共点(1x，0)、(2x，0)，那么一元二次方程02cbxax有两个不相等的实数根1xx 、2xx，反之亦成立.
巩固练习----相信自己，享受学习成果. 探究二：(1)观察二次函数962xxy的图象(图1)和二次函数322xxy的图象.(图2)，分别说出一元二次方程0962xx和0322xx的根的情况.
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根
acb42
有两个交点 有两个不相等的实数根
042acb
有一个交点 有两个相等的实数根
042acb
没有交点 没有实数根
042acb
2024年人教版九年级数学上册全册完整课件
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一、教学内容
1. 第一章：二次函数
1.1 二次函数的概念与性质
1.2 二次函数的图像与方程
1.3 二次函数的应用
2. 第二章：圆
2.1 圆的基本概念与性质
2.2 直线和圆的位置关系
2.3 圆和圆的位置关系
3. 第三章：概率
3.1 随机事件与概率
3.2 事件的独立性与相关性
3.3 概率的计算与应用
二、教学目标
1. 理解并掌握二次函数、圆和概率的基本概念、性质及计算方法。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：二次函数图像与方程的转换、圆和圆的位置关系、概率的计算。 2. 教学重点：二次函数的性质、圆的基本概念、概率的实际应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆规、三角板。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程
1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、圆和概率的相关概念。
2. 例题讲解：详细讲解每个章节的典型例题，分析解题思路和方法。
1.1 例题：求解二次函数的顶点、开口方向等性质。
2.1 例题：判断直线和圆的位置关系，求解圆的方程。
3.1 例题：计算随机事件的概率，分析事件的独立性和相关性。
3. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行回顾，了解学生的学习情况。
六、板书设计
1. 板书左侧：列出章节、教学目标、教学难点与重点。
七、作业设计
1. 作业题目：
2.1 判断直线y = 2x + 1与圆(x 3)² + (y + 2)² = 16的位置关系。
3.1 抛掷两个骰子，计算两个骰子的点数之和为7的概率。
2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.
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一、教学内容
1. 第十三章：一元二次方程
13.1 一元二次方程的概念
13.2 解一元二次方程的公式法
13.3 解一元二次方程的配方法
13.4 解一元二次方程的因式分解法
13.5 实际问题与一元二次方程
2. 第十四章：不等式与不等式组
14.1 一元一次不等式
14.2 一元一次不等式组
14.3 实际问题与一元一次不等式组
二、教学目标
1. 让学生掌握一元二次方程的概念，能够熟练运用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
2. 培养学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法。
2. 教学重点：一元二次方程的概念、解法及其应用；不等式与不等式组的解法及其应用。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。 2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程
1. 引言：通过实际情景引入，让学生了解一元二次方程和不等式在实际生活中的应用。
2. 新课导入：详细讲解一元二次方程的概念、解法，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：引导学生参与解题过程，进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂检测：布置课堂练习，及时了解学生学习情况，进行针对性指导。
六、板书设计
1. 一元二次方程的概念及解法
2. 不等式与不等式组的解法
3. 典型例题及解题步骤
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0
（2）解不等式组：2x 3 > 5，x + 1 < 4
2. 答案：
（1）x1 = 3，x2 = 2
（2）x ∈ (2, 3)
八、课后反思及拓展延伸
1. 反思：本节课学生掌握了一元二次方程和不等式组的解法，但部分学生在实际应用题上还存在一定难度。 2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如：一元二次方程与二次函数的关系、不等式的性质等，提高学生的数学素养。
九年级上册数学二次函数与一元二次方程的关系
九年级上册数学二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程的关系如下：
一元二次方程是二次函数在y=0时的特殊形式。对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当y=0时，就转化为一元二次方程ax^2+bx+c=0。
此外，二次函数图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。因此，一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数；二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。
人教版 九年级数学讲义 二次函数与一元二次方程(含解析)
第6讲 二次函数与一元二次方程
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初三，基础一般
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函数与一元二次方程之间的联系，能够根据二次函数与x轴的交点坐标联系相应方程的解的情况，此外了解二次函数与不等式之间的关系，能够根据图象写出相应不等式的解集等，本节课的难点是二次函数与方程、不等式之间的联系考查，希望同学们能够认真学习。
知识梳理
讲解用时：10分钟
二次函数与一元二次方程之间的关联
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标。
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：
①①=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；
①①=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
①①=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
①①=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0），相应一元二次方程的根就是x1和x2.
课堂精讲精练
【例题1】
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是（ ）。
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【解析】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，
二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，图象与x轴有两个交点，
则方程x2+x+1=0的根的情况是：有两个不相等的实数根，故选：B．
讲解用时：3分钟
解题思路：直接利用二次函数图象得出方程x2+x+1=0的根的情况，即抛物线与x轴的交点情况，进而得出答案。