考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． [2002年] 设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和．f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．
A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
正确答案：B
解析：解一 由命题3．2．1．2知，仅(B)入选． 解二 F1(x)F2(x)=P(X1≤x)P(X2≤x)=P(X1≤x，X2≤x)． 取X=max{X1，X2)，并由于P(X1≤x，X2≤x)=P(max{X1，X2)≤x)，则由定义可知，F1(x)F2(x)必为随机变量X=max{X1，X2}的分布函数．仅(B)入选． 解三 因故(A)不正确． 又故(C)错误． 取Xi在区间[0，2]上服从均匀分布，则于是有 因而(D)也不成立．仅(B)入选． 注：命题3．2．1．2 若F1(x)，F2(x)，…，Fn(x)分别是随机变量X1，X2，…，Xn的分布函数，则也是分布函数，且是随机变量max{X1，X2，…，X2)的分布函数． 知识模块：概率论与数理统计
2． [2011年] 设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )．
A．f1(x)f2(x)
B．2f2(x)F1(x)
C．f1(x)F2(x)
D．f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
正确答案：D
解析：解一 因f1(x)，f2(x)，F1(x)，F2(x)分别为随机变量的密度函数与分布函数，故f1(x)≥0，f2(x)≥0，0≤F1(x)≤1，0≤F2(x)≤1，所以f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0．而 故f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)为概率密度．仅(D)入选． 解二 由题设有则
f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)=F1’(x)F2(x)+F1(x)F2’(x)=(F1(x)F2(x))’． 因F1(x)F2(x)为随机变量max{X1，X2)的分布函数(见命题3．2．1．2)，故其导数f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)必为随机变量max{X1，X2}的概率密度．仅(D)入选． 注：命题3．2．1．2 若F1(x)，F2(x)，…，Fn(x)分别是随机变量X1，X2，…，Xn的分布函数，则也是分布函数，且是随机变量max{X1，X2，…，X2)的分布函数． 知识模块：概率论与数理统计
3． [2018年] 设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1－x)，且则P{X≤0}=( ).
A．0．2
B．0．3
C．0.4
D．0.5
正确答案：A
解析：因为f(1+x)=f(1－x)，所以f(x)的图形关于x=1对称，因此 P(x≤0)=P(x≥2)． 又因为所以P(x≤0)+P(x≥2)=2P(x≤0)=1－0．6=0．4， 从而P(x≤0)=0．2，故选(A)． 知识模块：概率论与数理统计
4． [2010年] 设随机变量X的分布函数则P(X=1)=( )．
A．0
B．1／2
C．1／2－e-1
D．1－e－1
正确答案：C
解析：因P(X=1)=P(X≤1)－P(X＜1)=F(1)－F(1－0)，而故P(X=1)=1－e－1－1／2=1／2－e-1．仅(C)入选． 知识模块：概率论与数理统计
5． [2013年] 设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0，1)，X2～N(0，22)，X3～N(5，32)，pi=P{－2≤Xi≤2)(i=1，2，3)，则( )．
A．p1＞p2＞p3
B．p2＞p1＞p3。
C．p3＞p1＞2
D．p1＞p3＞p2
正确答案：A
解析：解一 p1=P{－2≤X1≤2}=Φ(2)－Φ(－2)=2Φ(2)－1；
因Φ(x)为单调增函数，故p1=2Φ(2)－1＞2Φ(1)－1=p2． 又因为Φ(1)－Φ(－1)＞68％，故 p2=Φ(1)－Φ(－1)＞0．5＞Φ(－1)＞Φ(－1)－=p3. 综上有p1＞p2＞p3．仅(A)入选． 解二 利用正态分布的密度函数的图形，不需计算也能判定正确选项．由于pj=P(－2≤Xj≤2)，即X1，X2，X3的积分区间一样长，但由于σj不一样，即σ1＜σ2＜σ3，这就决定了它们的分散程度不一样，从而可判定p1＞p2>p3．关于X3～N(5，32)，则表示该曲线的峰值在X=5处，因此在[-2，2]之间的概率就会更小． 知识模块：概率论与数理统计
6． [2010年] 设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[－1，3]上均匀分布的概率密度．若为概率密度，则a，b应满足( )．
A．2a+3b=4
B．3a+2b=4
C．a+b=1
D．a+b=2
正确答案：A
解析：由题设有又f(x)为概率密度，故即 即2a+3b=4．仅(A)入选． 知识模块：概率论与数理统计
7． [2004年] 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0uα)=α．若P(|X| 对照Φ(uα)=1－α知，上式中的x=u(1－α)/2．仅(C)入选． 解二 为判定P(|X|＜x)=α中的x等于四个数中的哪一个，只需将P(|x|＜x)=α化成P(X＞x)等于上述四数中的某一个即可．事实上，因X～N(0，1)，其曲线关于y轴对称，故对任意正实数a，均有 因而 比较P(X>uα)=α即知上式中x=u(1-α)/2．仅(C)入选． 解三 设X的概率密度函数的图形如图3．2．4．3所示，阴影部分的面积为α，即P(|X|＜x)=α，整个面积(总面积)为1，由对称性知阴影部分两边的面积相等，且等T(1－α)／2，即P(X＞x)=(1－α)／2=P(X＜－x)．比较P(X>uα)=α，便知x=u(1－α)/2．仅(C)入选． 解四 因X服从标准正态分布N(0，1)，其曲线关于y轴对称，故有P(X＞a)=P(X＜－α)．于是有 α=P(|X|＜x)=1－P(|X|≥x)=1－[P(X≥x)+P(X≤－x)]=1－2P(X≥x)．则P(X≥x)=(1－α)／2．由题设有P(X＞uα)=α，比较得到x=u(1－α)/2．仅(C)入选． 注：3．2．3．2 (5)若X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)，则 P(|x|≤a)=2Φ(a)=1， Φ(0)=0．5． 知识模块：概率论与数理统计
8． [2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(|X－μ1|＜1)>P(|Y－μ2|＜1)，则( )．
A．σ1＜σ2
B．σ1＞σ2
C．μ1＜μ2
D．μ1＞μ2
正确答案：A
解析：因 于是由题设 P(|Xμ1|＜1)＞P(|Y－μ2|＜1). 得到 2Φ(1／σ1)－1＞2Φ(1／σ2)－1， 即 Φ(1／σ1)＞Φ(1／σ2)． 标准正态分布的分布函数Φ(x)为严格单调增加函数，这是因为对任意实数x，都有故由Φ(1／σ1)＞Φ(1／σ2)得到1／σ1＞1／σ2即σ2＞σ1．仅(A)入选． 知识模块：概率论与数理统计
9． [2008年] 设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max(X，Y)的分布函数为( )．
A．F2(x)
B．F(x)F(y)
C．1－[1－F(x)]2
D．[1－F(x)][1－F(y)]
正确答案：A
解析：解一 因X与Y同分布，故y的分布函数也是F(x)．由命题3．2．5．2(2)知，Fmax(x)=F(x)F(y)=F2(x)．仅(A)入选． 解二 仅(A)入选．设Z的分布函数为FZ(x)，则 FZ(x)=P(Z≤x)=P(max(X，Y)≤x)=P(X≤x，Y≤x)．因X，Y独立同分布，故 FZ(x)=P(X≤x)P(Y≤x)=F(x)F(x)=F2(x)． 解三 仅(A)入选．因Z的分布函数为一元函数，而非二元函数，故不能选(B)、(D)．又因选项(C)为min(X，Y)的分布函数．事实上，有 P(min(X，Y)≤x)=1－P(min(X，Y)＞x)=1－P(X＞x，Y＞x)=1－P(X＞x)P(Y＞x) =1－[1－P(X≤x)][1－P(Y≤x)]=1－[1－F(x)][1一F(y)] =1－[1－F(x)]2． 注：命题3．2．5．2
(2)当X1，X2，…，Xn相互独立且有相同分布函数F(z)时，有 Fmax(z)=[F(z)]n，
Fmin(z)=1－[1－F(z)]n． 知识模块：概率论与数理统计
填空题
10． [2008年] 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=E(X2))=___________．
正确答案：e－1／2
解析：由X服从参数为1的泊松分布知，E(X)=D(X)=1．因而E(X2)=D(X)+[E(X)]2=1+1=2．又因X服从λ=1的泊松分布，有 P(X=k)=λkeλ／k!， 故P(X=2)=12e-1／2!=e-1／2． 知识模块：概率论与数理统计
11． [2004年] 设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则
正确答案：e－1
解析：解一 由题设知D(X)=1／λ2，由命题3．2．3．2(4)即得 或 解二 由题设X的分布函数为则 注：命题3．2．3．2 (4)若X服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0，a＞0，则 P(X＞a)=e-λa，P(X＜a)=1－e－λa． 知识模块：概率论与数理统计
12． [2006年] 设随机变量X，Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P(max(X，Y)≤1)=__________．
正确答案：1／9
解析：解一 由X，Y相互独立，得到 P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，Y≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)=P(0≤X≤1)P(0≤Y≤1)．因X，Y在[0，3]上服从均匀分布，所以 P(0≤X≤1)=(1－0)／(3-0)=1／3， P(0≤Y≤1)=(1－0)／(3-0)=1／3，故P(max(X，Y)≤1)=1／9． 解二 因X，Y独立，故 解三
因随机变量X与Y独立，且都在[0，3]上服从均匀分布．由命题3．3．4．1知，(X，Y)在区域G={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤3)上服从二维均匀分布． 令G1={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}(见图3．3．4．1)，则由命题3．3．4．2或由几何型概率得到P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，Y≤1) =SG1／SG=(1×1)／(3×3)=1／9． 知识模块：概率论与数理统计
考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
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2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案
2024年考研数学复习时间规划
复习的阶段大致可以分为三个阶段：基础奠定，强化训练，模拟冲刺。
1、6月之前：夯实基础
通过看老师的基础课程数，学习基础知识，有视频的可以结合视屏看，看完一节，知道里面讲的什么，公式、概念。看完一章，结合之前做的笔记，复盘这一章的内容，主要将说明，各知识点都用在什么地方，然后刷一刷这一章的讲义。看完一章视频或书籍之后，最后做一做三大计算+660题。
2、7-9月：强化训练
方法同打基础阶段。看完视频后做对应的习题330题。
3、10-11月20日：真题冲刺
后期可以做一做近10年的真题了，从近往远做，越近的真题越要花时间研究，不懂的地方可以看看名师的知识点讲解。真题的错题，尤其要弄懂。
4、11月20日-考前：模拟训练
最后一两个星期，就需要持续的模拟考场做试卷的状态和题型，建议大家做一做模拟卷，网上就可以购买，一般12月初都出来了，挑自己喜欢的老师即可。 提示：不要看押题卷，知识点学就会后，以不变应万变。
考研必考科目
政治、英语和专业课。所有专业都会考查政治，虽然管理类联考初试不涉及，但复试会考查。除小语种专业外，其他专业都会考查英语，主要有英语一和英语二。考研专业分为13个学科大类，包含上百个专业，每一专业都会有自己的专业课考试。
考研初试科目：
初试方式为笔试，共四个科目：两门公共课、两门业务课。
两门公共课：政治、英语一或英语二;
业务课一：数学或专业基础;
业务课二(分为13大类)：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学等。
法硕、西医综合、中医综合、教育学、历史学、心理学、计算机、农学等属于统考专业课，其他非统考专业课都是各院校自主命题，具体考试科目请参照各大考研院校招生简章。
考研数学三(微积分)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (2005年)当a取值为( )时，函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点。
A．2。
B．4。
C．6。
D．8。
正确答案：B
解析：由f’(x)=6x2一18x+12=6(x一1)(x一2)，知可能极值点为x=1，x=2，当x＜1和x＞2时，函数单调增加，1＜x＜2时，函数单调减小，且f(1)=5一a，f(2)=4一a。 可见当a=4时，f(1)=1＞0，且=一∞，由单调性和零点存在性定理可知，函数在(-∞，1)上有唯一的零点，而此时f(2)=0，在(1，2)和(2，+∞)上无零点，因此a=4时，f(x)恰好有两个零点。故应选B。 知识模块：微积分
2． (2001年)设函数f(x)的导数在x=a处连续，又，则( )
A．x=a是f(x)的极小值点。
B．x=a是f(x)的极大值点。
C．(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点。
D．x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点。
正确答案：B
解析： 又函数f(x)的导数在x=a处连续，根据函数在某点连续的定义，左极限等于右极限且等于函数在该点的值，所以f’(a)=0，于是即f’(a)=0，f”(a)=一1＜0，根据判定极值的第二充分条件知x=a是f(x)的极大值点，因此，正确选项为B。 知识模块：微积分
3． (2004年)设f(x)=|x(1-x)|，则( )
A．x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。
B．x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。
C．x=0是f(x)的极值点，且(O，O)是曲线y=f(x)的拐点。
D．x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。
2015考研数学(三)真题解析概率部分
2015考研数学(三)真题解析：概率部分
来源：文都教育
.PABPAPB2015考研数学在上午落下帷幕，今年考题整体难度降低。许多题目出现在平时的讲义、测试卷及练习题中。下面老师对概率部分的考点的进行整体分析。概率部分今年秉承以往的风格，重点考查基本知识点，题目很常规。
（2015数三选择题7题）若A,B为任意两个随机事件，则（ ）
（A） （B）.PABPAPB
（C）PAB()().2PAPB （D）PAB()().2PAPB
答案：C
解析：)()()()(ABPBPAPBAP，
因为)()(ABPBAP，
所以)()()()(ABPABPBPAP，
故2)()()(BPAPABP，应选)(C．
考点说明：主要考查概率第一章的基本公式，也可以通过排除法求解．
（2015数三选择题８题）设总体X~B（m,θ），12,,,nXXX为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则21()niiEXX （ ）
（A）11mn （B）11mn
（C）1(1)1mn （D）1mn
答案：B
解析：
样本方差niiXXnS122)(11，因为)1(2mDXES，
即)1(])(11[12mXXnEnii，故)1()1(])([12nmXXEmii，
应选)(B．
考点说明：主要考查的是概率第六章基本统计量的运算公式，只要熟记公式，就可轻易解答．
（2015数三填空题14题）设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1,0;1,1;0），则P{XY-Y<0}= .
答案：21
解析：因为0，所以YX,独立且不相关，且)1,0(~),1,1(~NYNX，
考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷33(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷33 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X的分布函数F(x)只有两个间断点，则( )．
A．X一定是离散型随机变量
B．X一定是连续型随机变量
C．X一定不是离散型随机变量
D．X一定不是连续型随机变量
正确答案：D
解析：连续型随机变量的分布函数是连续函数．故选
D． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设X的分布函数为F(x)，则在下列函数中，仍为分布函数的是( )．
A．F(2x—1)
B．F(1一x)
C．F(x2)
D．1—F(—x)
正确答案：A
解析：易验证F(2x一1)满足分布函数的充要条件为：①0≤F(2x一1)≤1；②单调不下降；③右连续性；④(2x一1)=1．故选A． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)．若数学期望E(X)存在，则当x→+∞时，1—F(x)是的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：B
解析：设X的密度函数为F(X)，因为E(X)存在， 于是 ∫—∞+∞｜X｜f(x)dx＜∞． 知识模块：概率论与数理统计
4． 假设X是只有两个可能值的离散型随机变量，y是连续型随机变量，且X和y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数( )．
A．是阶梯函数
B．恰好有一个间断点
C．是连续函数
D．恰好有两个间断点
正确答案：C
解析：不妨设X的分布律为P(X=ai)=pi，i=1，2，Y的密度函数为g(y)．下面求X+Y的分布函数 FZ(z)=P(X+Y≤z) =P{(X+Y≤z)∩[(X=a1)∪(X=a2)]} =P[(X+y≤z，X=a1)U(X+Y≤z，X=a2)] =P(X+Y≤z，X=a1)+P(X+y≤z，X=a2) =P(y≤z一a1，X=a1)+P(Y≤z一a2，X=2) =P(Y≤z一a1)P(X=a1)+P(y≤z一a2)P(X=a2) =．再由变限积分一定是连续函数可知X+Y的分布函数FZ(z)为连续函数．故选
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编6(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )
A．—1
B．0
C．
D．1
正确答案：A
解析：掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以X+Y=n，从而Y=n—X。由方差的定义：D(X)=E(X2)一[E(X)]2，所以D(Y)=D(n—X)=E(n—X)2一[E(n—X)]2=E(n2—2nX+X2)—[n一E(X)]2=n2— 2nE(X) +E(X2)一n2+ 2nE(X) —
[E(X)]2=E(X2)一[E(X)]2=D(X)。由协方差的性质：Cov(X，c)=0(c为常数)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)；Cov(X1+X2，Y) = Cov(X1，Y) + Cov(X2，Y)，所以 Cov(X，Y) = Cov(X，n—X) = Cov(X，n) — Cov(X，X)=0— D(X)=—D(X)，由相关系数的定义，得 知识模块：概率论与数理统计
2． 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则( )
A．P{Y=—2X—1}=1
B．P{Y=2X—1}=1
C．P{Y=一2X+1}=1
D．P{Y=2X+1}=1
正确答案：D
解析：用排除法。设Y=aX+b。由ρXY=1，知X、Y正相关，得a＞0。排除A和C。由X～N(0，1)，Y～N(1，4)，得E(X)=0，E(Y)=1，E(aX+b)=aE(X)+b，即1=a×0+b，故b=1。从而排除B。故应选D。 知识模块：概率论与数理统计
3． 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )
A．1
B．
C．
D．—1
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编11(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编11 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝．则
A．Y～χ2(n)
B．Y～χ2(n－1)
C．Y～F(n，1)
D．Y～F(1，n)
正确答案：C
解析：由X～t(n)，得X2～F(1，n)，故Y＝～F(n，1)，故选
C． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0．1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则
A．n～N(0，1)
B．nS2～χ2(n)
C．～t(n－1)
D．～F(1，n－1)
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝
A．α．
B．1－α．
C．2α．
D．1－2α．
正确答案：C
解析：由题意，X2与Y同分布，即｜X｜与同分布，且由0＜α＜0．5，可见c＞0，故 P(Y＞c2)＝P(＞c)＝P(｜X｜＞c) ＝P(X＞c)＋P(X＜－c)＝α＋α＝2α． 知识模块：概率论与数理统计
4． 设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是
A．(Xi－μ)2服从χ2分布．
B．2(Xn－X1)2服从χ2分布．
C．服从χ2分布．
D．n(－μ)2服从χ2分布．
正确答案：B
解析：由题意，Xn－X1～N(0，2)，所以～N(0，1) 得(Xn－X1)2～χ(1)，可见选项B结论“不正确”，就选
B． 知识模块：概率论与数理统计
5． 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则
考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷39 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有
A．P(A｜B)=．
B．P(A｜B)≠．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C
解析：由题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
2． 某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为
A．Pk(1一P)n－k．
B．Cnkpk(1一P)n－k．
C．Cn－1k－1pk(1一P)n－k．
D．Cn－1k－1pk－1(1—p)n－k．
正确答案：C
解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为P，不中概率为1一P，设事件A=“射击n次才命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn－1k－1pk－1(1一P)n－1－(k－1)．P=Cn－1k－1pk(1一p)n－k，应选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
3． 已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫－∞＋∞g(x)dx，b=∫－∞＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
A．fX(x)=g(x)，fY(y)=h(y)．
B．fX(x)=ag(x)，fY(y)=bh(y)．
C．fX(x)=bg(x)，fY(y)=ah(y)．
D．fX(x)=g(x)，fY(y)=abh(y)．
正确答案：C
解析：显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项，由于fX(x)=∫－∞＋∞f(x，y)dy=∫－∞＋∞g(x)h(y)dy=g(x)∫－∞＋∞h(y)dy=bg(x)，fY(y)=∫－∞＋∞g(x)h(y)dx=ah(y)，又1=∫－∞＋∞∫－∞＋∞
考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷27(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷27 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机事件A与B互不相容，则（ ）
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
2． 设A，B为随机事件，P（A）＞0，则P（B|A）=1不等价于（ ）
A．P（A—B）=0
B．P（B—A）=0
C．P（A—B）≠0
D．P（B—A）≠0
正确答案：B
解析：P（B|A）=P（AB）=P（A），然而P（B—A）=P（B）—P（AB），所以选项B正确。容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上： 知识模块：概率论与数理统计
3． 某射手的命中率为p（0＜p＜1），该射手连续射击n次才命中k次（k≤n）的概率为（ ）
A．pk（1—p）n—k
B．Cnkpk（1—p）n—k
C．Cn—1k—1pk（1—pn—k
D．Cn—1k—1p—k—1（1—p）n—k
正确答案：C
解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1—p，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n—1次有k—1次击中，且第n次也击中”，则P（A）=Ck—1n—1pk—1（1—p）n—1—（k—1）．p=Ck—1n—1pk（1—p）n—k。应选C。 知识模块：概率论与数理统计
4． 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数（ ）
A．是连续函数
B．是阶梯函数
C．恰有一个间断点
D．至少有两个间断点
正确答案：A
解析：对任意实数t，根据概率性质得0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+JP{X+Y=t，X=b}=P{Y=t—a，X=a}+P{Y=t—b，X=b}≤P{Y=t—a}+P{Y=t—b}，又Y是连续型随机变量，所以对任意实数c，有P{Y=c}=0。故对任意实数t，P{X+Y=t}=0X+Y的分布函数是连续函数，因此选A。 知识模块：概率论与数理统计
考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编13 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY＝1，则
A．P{Y＝－2X－1}＝1
B．P{Y＝2X－1}＝1
C．P{Y＝－2X＋1}＝1
D．P{Y＝2X＋1}＝1
正确答案：D
解析：如果选项A或C成立，则应ρXY＝1，矛盾；如果选项B成立，那么EY＝2EX－1＝－1，与本题中EY＝1矛盾．只有选项D成立时，ρXY＝1，EY＝2EX＋1＝1，DY＝4DX＝4，符合题意，故选
D． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝
A．6．
B．8．
C．14．
D．15．
正确答案：C
解析：由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与y2是独立的，于是
D(XY)＝E(XY)2－E[(XY)]2 ＝E(X2Y2)－[EX.EY]2 ＝E(X2).EY2－(EX)2(EY)2 ＝3×5－12×12＝14 故选
C． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设”个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布， DX1＝σ2，，则
A．S是σ的无偏估计量．
B．S是σ的最大似然估计量．
C．S是σ的相合估计量(即一致估计量)．
D．S与相互独立．
正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计
4． 设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现
从中随机抽取16个零件，测得样本均值＝20(cm)，样本标准差s＝1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是
[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷15.doc
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷15
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=X2，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=
( )
2 设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则 ( )
（A）(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量
（B）Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量
（C）Z=X－Y是服从均匀分布的随机变量
（D）Z=X2是服从均匀分布的随机变量
3 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y－X的概率密度fz(z)= ( )
（A）∫－∞＋∞f(x，z－x)dx
（B）∫－∞＋∞f(x，x－z)dx
（C）∫－∞＋∞f(x，z+x)dx
（D）∫－∞＋∞f(－x，z+x)dx
4 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，σ∫12)，Y～N(0，σ∫22)，则概率P｛X－Y｜＜1｝( ) 答案见麦多课文库
（A）随σ1与σ2的减少而减少
（B）随σ1与σ2的增加而增加
（C）随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加
（D）随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少
5 设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )
（A）为连续函数
（B）恰有n+1个间断点
（C）恰有1个间断点
（D）有无穷多个间断点
二、填空题
6 设随机变量x与y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量Z=的概率密度为________．
7 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为_________．
8 设随机变量X的概率密度为为________．