高等数学B模拟考试试卷
《高等数学B》二模拟试卷
《高等数学B 》（二）模拟试卷（12）一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 已知三角形的三个顶点分别为),0,1,1(-A ),1,0,2(B ),0,3,1(-C 求该三角形的面积 。
2.求直线4951135--=+=+z y x 与球面49)5()1()2(222=++-++z y x 的交点。
二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设v u z ln 2=，xy v y x u =+=,，求yz x z ∂∂∂∂,.2. 设x e u y x sin +=，求yx u x u ∂∂∂∂∂222,.三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 计算σd e x D y ⎰⎰2，其中D 是矩形区域 1,1≤≤y x .2. 计算二重积分⎰⎰D xdxdy ，其中区域D 是由422≤+y x ，0≥x ，0≥y 所确定的平面区域.1. 解微分方程)(2y x e dx dy +=.2. 求差分方程06512=+-++x x x y y y 的通解.五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A 、B 的数量y x ,间有关系式y x y x p 2005.0),(=，欲用300元购料，已知A 、B 原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？六、(9分) 证明级数∑∞=+1)1(1sin n n n 收敛.七、(9分)求微分方程25x y y -=-''的通解.八、(9分) 把函数2)(x xe x f -=展开成x 的幂级数.《高等数学B 》（二）模拟试卷（12）解答1. 已知三角形的三个顶点分别为),0,1,1(-A ),1,0,2(B )0,3,1(-C .求该三角形的面积. 解 }1,1,1{=AB ,}0,4,2{-=AC ，因此 (2)04211121-=⨯=∆k j i S ABCρρρ145621==. …….……….…2+2+2 2. 求直线4951135--=+=+z y x 与球面49)5()1()2(222=++-++z y x 的交点.解 把直线的参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=-=9411553t z t y t x ………3 代入球面方程得21=t ，32=t .故得交点为 )1,1,1(1-M ，)3,4,4(2-M . .. 5二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 设v u z ln 2=，xy v y x u =+=,，求yz x z ∂∂∂∂,. 解 xv v z x u u z x z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂y v u v u ⋅+=2ln 2x y x xy y x 2)(ln )(2+++= (4)y v v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂x v u v u ⋅+=2ln 2yy x xy y x 2)(ln )(2+++= . (4)2. 设x e u y x sin +=，求yx u x u ∂∂∂∂∂222,；解 x e x e xu y x y x cos sin +++=∂∂，x e x u y x cos 222+=∂∂ …….2+3 =∂∂∂yx u 2x e x e y x y x cos sin +++ (3)三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 计算σd e x D y⎰⎰2，其中D 是矩形区域 1,1≤≤y x .解 原式⎰⎰--=11112dx x dy e y ])1(1[31)(3311--⋅-=-e e )1(32e e -=. ………4+2+22. 计算二重积分⎰⎰D xdxdy ，其中区域D 是由422≤+y x ，0≥x ，0≥y 所确定的平面区域.解 ⎰⎰⎰⎰-=24020x D xdy dx xdxdy 384202=-=⎰dx x x .……4+2+2四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 解微分方程)(2y x e dxdy +=. 解 原方程可化为 dx e dy e x y 22=- …………3 两边积分得⎰⎰=-dx e dy e x y 22…………2 解得C e e x y =+-22 (C 为任意常数). (3)2. 求差分方程06512=+-++x x x y y y 的通解.解 特征方程为 0652=+-λλ 解得 3,221==λλ…………..2+3所以该方程的通解为 x x C C y 3221+= (1C ,2C 为任意常数). (3)五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A 、B 的数量y x ,间有关系式y x y x p 2005.0),(=，欲用300元购料，已知A 、B 原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？解 依题意得 3002=+y x (1)则拉格朗日函数为)3002(005.0),(2-++=y x y x y x F λ (3) (3)解得 50,200==y x .答：购进两种原料50,200==y x ，可使生产数量最多. (2)六、(9分)证明级数∑∞=+1)1(1sin n n n ⎪⎩⎪⎨⎧=-+='=+='=+='0300202005.0001.02y x F x F xy F y x λλλ收敛.证明 因为 )1(1sin+n n )1(1+≤n n ，…….…….4 又∑∞=+1)1(1n n n 收敛，所以由比较法可知该级数收敛. 证毕…….…..3+2七、(9分) 求微分方程25x y y -=-''的通解.解 对应的齐次方程的通解为 x x e C e C Y 21+=- (3)设原方程的一个特解为c bx ax y ++=*2， 代入得 225)(2x c bx ax a -=++-，解得 5=a ，0=b ，10=c ，所以原方程的一个特解为1052+=*x y . (3)故所给方程的通解为xx e C eC y Y y 21+=+=-*1052++x (1C ，2C 为任意常数). (3)八、(9分)把函数2)(x xe x f -=展开成x 的幂级数. 解 ΛΛΘ+++++=!!212n x x x e n x ，),(∞+-∞∈x ………3 ΛΛ+++++=∴!!212422n x x x e n x ，),(∞+-∞∈x ………3 因此 2)(x xe x f -=ΛΛ------=+!!21253n xx x x n ，),(∞+-∞∈x . (3)。
高数B(一)期末模拟试题
一、填空题（每题3分）1、x x f -=11)(，则=))((x f f ，=)))(((x f f f 。
2、已知3111lim 30-=-+→x kx x ，则=k 。
3、若)(x f 在0x x =可导，且x x f x a x f x ∆-∆+→∆)()(lim 000=)(340x f '，则=a 。
4、1112++=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x f ，则)(x f '= 。
5、设)1ln()(20+=⎰x dt t f x ，则)2(f '= 。
6、若)(x f 满足)()0()(x g x f x f ++=，且0)(lim 0=→xx g x ，则)0(f '= 。
7、=⎰ππ-xdx 5sin 。
8、方程0)()(=+-'x q y x p y 的通解是 。
9、在极坐标下，由曲线)(,,β<αβ=θα=θ，),(1θρ=ρ),(2θρ=ρ（)()(21θρ<θρ）围成的平面图形的面积A= 。
10、⎰∞-∞→=+a t ax x dt te x)11(lim ，则=a 。
二、计算题（每题7分） 1、⎪⎭⎫⎝⎛+-=112x x f y ，且2sin )(x x f ='，求dy2、求曲线⎩⎨⎧==t e y te x tt cos 2sin 在点)1,0(的法线方程。
3、⎰+xx e dx e 1 4、⎰+10dx e xe x 5、{}⎰-3432,,1max dx x x 6、计算⎰-10)1(x x dx7、求y x y y x -='+)(的通解 8、求二阶方程xe y y 24=-''的通解 三、已知曲线)0(,>=a x a y 与x y ln=在点),(00y x 处有公切线，求（1）常数a 与切点),(00y x 。
（5分） （2）曲线与x 轴所围的几何图形的面积。
（4分） （3）该图形饶x 轴旋转所成的旋转体的体积。
@高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案
高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每题3'，共30'）:1. )1ln(412222-++--=y x y x z ，其定义域为----------------------------------（A ）.A {}41),(22<+<y x y x B {}41),(22<+≤y x y x C {}41),(22≤+<y x y x D {}41),(22≤+≤y x y x .2. 设yx z =，则=dz --------------------------------------------------------------------------（D ）. A dy yx xdx x y y1ln -+ B dy x dx yx y y +-1C xdy x xdx yxy y ln ln 1+- D xdy x dx yx y y ln 1+-.3. 由椭圆1162522=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（ C ）. A 5202y dx π⎰B 5204y dx π⎰ C 4202x dy π⎰ D 4204x dy π⎰.4. 设)3,2,1(=a ρ，)4,3,2(=b ρ，)2,1,1(-=c ρ，则.)(c b a ρρρ⋅⨯为--------------------（A ）.A 5-B 1-C 1D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ，41321:-==-z y x L ，则∏与直L 的关系为---（ A ）. A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内.6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{}40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(22y x f +为D 上的连续函数，则σd y x f D)(22⎰⎰+可化为----------------------------------------------------（C ）.Aσd y x f D )(122⎰⎰+ B σd y x f D )(2122⎰⎰+C σd y x fD )(4122⎰⎰+ D σd y x f D )(8122⎰⎰+.7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（ C ）.A xe cx y += B x ec y xc +=+21C x c e c y x21+= D )(21xe x c c y +=.8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（D ）. A∑∞=-1)1(n nB∑∞=+11001n n C ∑∞=+1100n n nD∑∞=1100100n n . 9. 若⎰⎰=Dd 4σ，其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数=a ---------------------（ B ）.A 322 B 2 C 342 D 232. 10. 若幂级数∑∞=-1)1(n nnx a在3=x 处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（ B ）. A 1 B 2 C 3 D 4.二、计算题（本大题共4小题，每题7'，共28'）:1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数，若)cos ,(sin y x f z =，求.,2y x z x z ∂∂∂∂∂ 解： ,cos 1xf xz=∂∂=∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(22y x z +=，求⎰⎰Dzdxdy . D :22224ππ≤+≤y x .解：⎰⎰Dzdxdy =)4cos (cos 22πππ-3. 设曲线xe y 2=， )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ，求D 的面积.解D 的面积=2ln 2)1(212-+e . 4. 解微分方程.2x e x y dxdyx -+=解：x xe y xdx dy -=-1x xe x Q xx P -=-=)(,1)(⎰-=∴x dx x P ln )(， x x x dxx P e dx e xe dx ex Q ----=⋅=⎰⎰⎰ln )()(故通解为)(C ex y x+-=-三、计算题（本题9'）设⎰⎰=202sin ππy ydx xxdy I ，（1）改变积分次序；（2）计算I 的值.解：⎰⎰=202sin ππyydx xxdy I =πππππ21)2(sin sin 2022022-=-=⎰⎰⎰dx x x x x dy x x dx xx 四、证明题（本题8'）求证：曲面a z y x =++上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解：设切点为（000,,z y x ）且设=),,(z y x F a z y x -++，则切平面方程为：+-)(2100x x x +-)(2100y y y 0)(2100=-z z z令0==z y 可得：切平面在x 轴上的截距为 a x z x y x x 000000=++同理可得：切平面在z y ,轴上的截距分别为,,00a z a y因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于a a z a y a x =++000。
高等数学(B2)期末模拟试卷(一)与答案
高等数学（ B2）期末模拟试卷（一）题号一二三五六七总 分23四14得分一、选择题（ 本大题共 10 小题，每题 3，共 30）:1.z1y 2 ln( x 2 y 2 1) ，其定义域为 ----------------------------------（A ）.4x 2A ( x, y)1 x 2y 2 4B ( x, y) 1 x 2 y 2 4C ( x, y)1 x 2 y 2 4D ( x, y)1 x 2y 24 .2. 设 z x y ，则 dz --------------------------------------------------------------------------（D ）.A x y ln xdx yx y 1dyB yx y 1dx x y dyCyx y 1 ln xdx x y ln xdyDyx y 1 dx x y ln xdy .3. x 2 y21绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（C ）.由椭圆1625A 252dxB 45 y2dx24442dy .y 0Cx 2dyDx4. 设 a(1, 2, 3) ， b (2, 3, 4) ， c(1, 1, 2) ，则 (a b ) c. 为 --------------------（A ）.A 5B1C1D 5 .5. 设: 2x 3 y 4z 50 ， L :x1y z 1 ，则 与直 L 的关系为 ---（ A ）.2 3 4A L 与垂直B L 与 斜交C L 与 平行D L 落于 内.6. 若 D (x, y)x 2, y 4 ， D 1 ( x, y) 0 x 2,0y4 , f ( x 2 y 2 ) 为 D 上的连续函数，则f ( x 2y 2 ) d 可化为 ----------------------------------------------------（ C ）.DAf ( x 2y 2 )dB 2f ( x 2y 2 )dD 1D 1C 4f ( x 2y 2 )dD 8f ( x 2y 2 )d .D 1D 17. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（ C ）.Ay cx e xBy c 1 e c 2 x xC y c 1 e xc 2 xD y c 1 c 2 (x e x ) .8. 下列哪个级数收敛 ---------------------------------------------------------------------------（D ）.A( 1) nB1 n 1C1 n nD100 .n 1n100n100n 1 n 1009. 若d4，其中 D:0xa, 0yax ，则正数 a ---------------------（ B ）.D243A 2 3B 2C 2 3D 22.10. 若幂级数a n (x 1)n 在 x3处条件收敛，则其收敛半径为----------------- （ B ） .n 1A 1B2C 3D 4 .二 、 计算题（ 本大题共 4 小题，每题 7 ，共 28 ）:1. 设 zf (u, v) 具有二阶连续偏导数，若zz 2zf (sin x, cos y) ，求 ,.xx y解：z c o sxf 1 ,2z( z ) cos xf 12( sin y)sin y cos xf 12 .xx yy x2. 设 zsin(x 2y 2 ) ，求zdxdy. D :2x 2 y 24 2 .D解：zdxdy = (cos 2cos42 )D3. 设曲线 ye 2 x ， y ln( x 1) 与直线 x 1 及 y 轴所围成的区域为 D ，求D 的面积.解D 的面积=1( e 2 1) 2ln 2 .24. 解微分方程 x dyyx 2 e x .解：dy1 y dxxe xdxxP( x)1, Q (x) xe xxP(x)dxln x ，Q(x)e P( x) dxdxxexeln xdxex故通解为 yx( e x C)y三 、 计算题（ 本题 9 ）设 I2dy2ysin x xdx ，（ 1）改变积分次序；（2）计算 I 的值 .解： I2dyy 2ysin xdxxx2 dx 2 2xsin xdy x2sin x ( x2x 2 )dx 12x四、证明题（ 本题 8 ）求证：曲面xyza 上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解：设切点为（ x 0 , y 0 , z 0 ）且设 F ( x, y, z)x yza ，则切平面方程为：1 ( x x 0 )1 ( y y 0 )1(zz 0 )2 x 0 2 y 02 z 0令 y z 0 可得： 切平面在 x 轴上的截距为x 0 x 0 y 0 x 0 z 0 x 0 a同理可得： 切平面在 y, z 轴上的截距分别为 y 0 a, z 0 a ,因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于x 0 ay 0 az 0 aa 。
高等数学(B2)期末模拟试卷及答案
高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每题3'，共30'）:1. )1ln(412222-++--=y x y x z ，其定义域为----------------------------------（A ）.A {}41),(22<+<y x y x B {}41),(22<+≤y x y x C {}41),(22≤+<y x y x D {}41),(22≤+≤y x y x .2. 设yx z =，则=dz --------------------------------------------------------------------------（D ）. A dy yx xdx x y y1ln -+ B dy x dx yx y y +-1C xdy x xdx yxy y ln ln 1+- D xdy x dx yx y y ln 1+-.3. 由椭圆1162522=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（ C ）. A 5202y dx π⎰B 5204y dx π⎰ C 4202x dy π⎰ D 4204x dy π⎰.4. 设)3,2,1(=a ，)4,3,2(=b ，)2,1,1(-=c，则.)(c b a ⋅⨯为--------------------（A ）.A 5-B 1-C 1D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ，41321:-==-z y x L ，则∏与直L 的关系为---（ A ）. A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内.6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{}40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(22y x f +为D 上的连续函数，则σd y x f D)(22⎰⎰+可化为----------------------------------------------------（C ）.Aσd y x f D )(122⎰⎰+ B σd y x f D )(2122⎰⎰+C σd y x fD )(4122⎰⎰+ D σd y x f D )(8122⎰⎰+.7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（ C ）.A xe cx y += B x ec y xc +=+21C x c e c y x21+= D )(21xe x c c y +=.8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（D ）. A∑∞=-1)1(n nB∑∞=+11001n n C ∑∞=+1100n n nD∑∞=1100100n n . 9. 若⎰⎰=Dd 4σ，其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数=a ---------------------（ B ）.A 322 B 2 C 342 D 232. 10. 若幂级数∑∞=-1)1(n nnx a在3=x 处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（ B ）. A 1 B 2 C 3 D 4.二、计算题（本大题共4小题，每题7'，共28'）:1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数，若)cos ,(sin y x f z =，求.,2y x z x z ∂∂∂∂∂ 解： ,cos 1xf xz=∂∂=∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(22y x z +=，求⎰⎰Dzdxdy . D :22224ππ≤+≤y x .解：⎰⎰Dzdxdy =)4cos (cos 22πππ-3. 设曲线xe y 2=， )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ，求D 的面积.解D 的面积=2ln 2)1(212-+e . 4. 解微分方程.2x e x y dxdyx -+=解：x xe y xdx dy -=-1x xe x Q xx P -=-=)(,1)(⎰-=∴x dx x P ln )(， x x x dxx P e dx e xe dx ex Q ----=⋅=⎰⎰⎰ln )()(故通解为)(C ex y x+-=-三、计算题（本题9'）设⎰⎰=202sin ππy ydx xxdy I ，（1）改变积分次序；（2）计算I 的值.解：⎰⎰=202sin ππyydx xxdy I =πππππ21)2(sin sin 2022022-=-=⎰⎰⎰dx x x x x dy x x dx xx 四、证明题（本题8'）求证：曲面a z y x =++上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解：设切点为（000,,z y x ）且设=),,(z y x F a z y x -++，则切平面方程为：+-)(2100x x x +-)(2100y y y 0)(2100=-z z z令0==z y 可得：切平面在x 轴上的截距为 a x z x y x x 000000=++同理可得：切平面在z y ,轴上的截距分别为,,00a z a y因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于a a z a y a x =++000。
高数b一到六章测试题及答案
高数b一到六章测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 曲线y=x^2-4x+5在点(2,1)处的切线斜率是（）。
A. -4B. -2C. 0D. 2答案：B3. 以下哪个选项是函数y=x^2+3x-4的极值点（）。
A. x=-3B. x=-1C. x=1D. x=2答案：C4. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. xe^x + CC. e^x/x + CD. ln|x| + C答案：A5. 以下哪个选项是函数y=x^3-3x^2+2的拐点（）。
A. x=0B. x=1C. x=2D. x=-1答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2-4x+5的最小值是________。
答案：12. 函数f(x)=ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是________。
答案：x=1, x=24. 函数f(x)=x^2-4x+4的图像关于________对称。
答案：x=25. 函数f(x)=x^3-3x在x=0处的泰勒展开式是________。
答案：f(x) = x^3 - 3x三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算定积分∫(0 to 1) (3x^2-2x+1)dx。
答案：(1/3x^3 - x^2 + x)|_0^1 = 12. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。
答案：f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0得x=1或x=3，f''(x)=6x-12，f''(1)=-6<0，所以x=1是极大值点，f''(3)=6>0，所以x=3是极小值点。
四、解答题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极小值。
高等数学B模拟考试
第 1 页 共 6 页上 海 海 事 大 学 试 卷2013— 2014 学年第二学期期末考试 《 高等数学B （二）》（A 卷）（本次考试不得使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、设y x y x xy z 3arcsin )1(2-+=，那么=)1,1(xz ∂∂（ ）(A)0 ; (B)2 ; (C) 2+π2; (D) 2－2π2、曲面1422-+=y x z 在点()4,1,1处的一个法向量为（ ）（A ）、{2，8，1} ;（B ）、{1，4，1}; （C ）、{1，4，-1}; （D ）、{2，8，-1}.3、下列极限存在的是（ ） （A ）y x x y x 22lim0+→→ ; （B ）y x y x -1lim 00→→ ;（C ）y x x y x -lim 200→→ ;（D ）y x y x y x ++→→2001sin )(lim 4、如果∑∞=1n nu收敛，则下列级数中（ ）收敛。
（A ）∑∞=+1)001.0(n n u ; （B ）)001.0(1∑∞=-n n u ;（C ）∑∞=11000n nu ; (D)∑∞=11000n nu .--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 1 页 共 6 页二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)1、曲线⎪⎩⎪⎨⎧===32t z t y t x 在点P 处的切线平行于平面16=-z y ,则点P 坐标当0>t 为2、交换次序=⎰⎰--22221),(x x •x•••dy y x f dx3、设}1,3,1{},1,1,2{-=-=b a，则a ，b 夹角为4、22xy x z +=的驻点坐标为三、 计算题（必须有解题过程，只给结果不得分） （本大题分10小题，共 72分）1、(本小题7分)设z z x y =(,)由方程ze z y x =++所确定，求d z2、(本小题7分)设xyz arctan =，试求：2222y z x z ∂∂∂∂+第 1 页 共 6 页3、 （本小题7分)直线 L 过（1，1，1），且平行于20,31x y x z +=+=，求L 的方程4、(本小题8分)计算二重积分轴所围区域及有其中y y x y D dxdy y 1,,sin D3==⎰⎰.第 1 页 共 6 页5、(本小题7分)判别∑∞=1223cos n nn n π的敛散性.6、(本小题7分)判别级数nnn nln )1(1∑∞=-的敛散性，并说明是条件收敛还是绝对收敛第 1 页 共 6 页7、(本小题7分)设函数()⎰=x dt tt•x f 0sin ，试求()x f 的麦克劳林级数8、(本小题7分)求解微分方程()0ydx x y dy --=的通解.第 1 页 共 6 页9、(本小题7分)求旋转抛物面2222=-++=z y x y x z 到平面的距离。
高等数学B试卷及答案
高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。
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上 海 海 事 大 学 试 卷
2011 — 2012 学年第二学期期末考试
《 高等数学B （二）》（A 卷）
（本次考试不得使用计算器）
班级 学号 姓名 总分
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、设y
x
z arctan =，则2222y z x z ∂∂∂∂+=（ ）
(A)
4222
xy
x y ()+ ;
(B)
-+4222xy
x y ();
(C) 0
;
(D)
2222
xy
x y ()
+ 2、旋转抛物面122
2-+=y x z 在点)2,1,1(-处的法线方程为（ ）
（A ）1241
21
--=+=-z y x ; （B ）12
4121--=-+=-z y x ; （C ）124
1
2
1--=+=
--z y x ; （D ）1
2
4121--=-=-+z y x .
3、设函数2
2
y x z -=，则（ ）
（A ）函数z 在点(,)00处取得极大值;
（B ）函数z 在点(,)00处取得极小值; （C ）点(,)00非函数z 的极值点;
（D ）点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点.
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线------------------------------------------------------------------------------------
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4、
∑∞
=1
n n
u
为正项级数，下列命题中错误的是（ ）
(A) 如果11<+n n u u ，则∑∞=1n n u 收敛; (B)如果1lim 1
>+∞→n n n u u ，则∑∞
=1n n u 发散;
(C)如果1lim
1
<+∞→n
n n u u ，则∑∞=1n n u 收敛; (D)如果11>+n n u u ，则∑∞
=1n n u 发散.
二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、),,(z y x f =z y
x
1
)(,则)1,1,1(df =
2、D ：12
2
≤+y x ，则σd e D
y x ⎰⎰+2
2
=
3、满足方程⎰
+
=x x
t t y e y 0
d )(的特解=y
4、已知)1,2,2(),1,2,1(),1,1,1(),1,3,2(---D C B A ，则通过点A 且垂直于 B 、C 、D 所确定的平面的直线方程是
三、 计算题（必须有解题过程）
（本大题分10小题，共 68分）
1、(本小题7分)
设f x y (,)有连续偏导数， )]},(,[,{)(,3)1,1(,2)1,1(,1)1,1(21x x f x f x f x f f f =='='=ϕ，求
ϕϕ(),()11'。
2、 (本小题6分)
设}1,3,1{},1,1,2{-=-=b a
，求与b a
、均垂直的单位向量。
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3、(本小题8分)
计算二重积分
σd y x D
)(+⎰⎰其中D ：|x |+|y |≤4
4、(本小题8分)
试求曲面z =x 2+y 2含于球面x 2+y 2+z 2=12内部部分曲面的面积。
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5、(本小题5分)
利用比较判别法判别级数∑∞
=-+1
1
2)1
2(
n n n n 的敛散性.
6、(本小题5分)
讨论∑∞
=>⎪
⎭⎫
⎝
⎛+1)0(1n n
a n an 的敛散性.
7、(本小题8分)
试将函数()3
11x x
y -+=展开为x 的幂级数，并计算∑∞
=-1122
n n n 之和.
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8、(本小题8分)
求微分方程''-'=y y 2
0满足条件y y x x ==='
=-0
01,的特解。
.
9、(本小题7分)
曲面S
1=，求该曲面的切平面使其在三个坐标轴上截距之积最大。
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10、(本小题6分)
设(
)u f x y z
=++ln 222
有二阶连续偏导数，且满足方程
(
)
∂∂∂∂∂∂2222222223
2u x u y u
z
x y z ++=++-
，求函数
u 。