苏教版数学高一-【学案导学设计】 必修2试题 2.1.2直线的方程(三)—一般式
高一数学苏教版必修2教学案：第2章4直线的方程(3)
高一数学教学案(101)必修2 直线的方程（三）班级 姓名目标要求：1、明确直线方程一般式的形式特征2、会根据直线方程的一般式求斜率和截距3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式 重点难点：重点：直线方程的一般式难点：对直线方程的一般式的理解与应用 典例剖析：例1、求直线:35150l x y +-=的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并写出它的斜截式与截距式。
例2、设直线l 的方程为22(23)(21)260(1)m m x m m y m m --++--+=≠-，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是—3； （2）直线l 的斜率是1例3、一条光线从点A （3，2）发出，经x 轴反射，通过点B （—1，6），求入射光线和反射光线的方程.例4、（1）直线cos 10x y α-+=的倾斜角的范围是___________（2）直线2340mx y m ++-=（m 为实数）恒过定点____________ 变题：设直线l ：230x y m +-=，当m 取不同的实数时，这样的直线有何共性？ 学习反思1、直线的一般式方程.0=++C By Ax （A ，B 不全为零）能表示坐标平面上的一切直线：当B ＝０时，ACx -=，表示与x 轴垂直的直线； 当B 0≠时，BC x B A y --=，表示斜率为B A -，在y 轴上的截距为B C-的直线2、直线方程都可以化为一般式的形式，但要用点斜式、斜截式、两点式、截距式表示时，都需满足一定的条件 课堂练习1、若a ，b ，c 都是正数，则直线0=++c by ax 的图象是 （ ）A 、B 、C 、D 、2、已知点M 是直线0l y -=与x 轴的交点，把直线l 绕点M 按逆时针方向旋转60°，则得到的直线方程是____________________.3、已知直线l ：222(273)(9)30a a x a y a -++-+=的倾斜角为45°，则实数a = ______4、直线210kx y k --+=恒过定点____________高一数学作业(101)班级 姓名 得分1、设全集}{(,)|,U x y x y R =∈，Ｍ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫=--123|),(x y y x ，Ｎ＝}{1|),(+≠x y y x ，则)(N M C U ⋃=______________.2、方程1x y +=所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是_____________.3、ABC ∆的顶点A （—1，3），B （2，4），C （3，—2），则BC 边上的中线所在直线方程为_____________.4、已知直线方程)0(0126≠=--a a y ax ，直线在x 轴上的截距是它在y 轴上截距的3倍，则a = __________5、□ABCD 的顶点A （1，2），B （2，—1），C （3，—3），则直线BD 的方程为____________.6、根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式： （1）斜率是－21，经过点A （８，－２）； （2）经过点B （４，２），平行于x 轴；（3）在x 轴和y 轴上的截距分别是23、－３；（4）经过两点P １（３，－２）、P 2（５，－４）7、一条光线从点M （—3，2）发出，经y 轴反射后，通过点N （—2，—8），求入射光线和反射光线的方程8、将直线方程023=++-m y mx 化成点斜式，求该直线的斜率；并指出直线对任意m 值，都经过哪个定点？9、ABC ∆的顶点A （1，3），AB 边上的中线所在直线方程为210x y -+=，AC 边上的中线所在直线方程为10y -=，求ABC ∆各边所在直线方程10、过点P （0，1）作直线l ，使它被两直线1:3100l x y -+=与2:280l x y +-=截得的线段AB 被点P 平分，求直线l 的方程.高一数学教学案(133)必修 2 平面与平面的位置关系（5）班级 姓名目标要求1、进一步掌握面面垂直的判定定理及其应用；2、理解两平面垂直的性质定理；3、线面平行、垂直关系的综合应用． 重点难点重点：两平面垂直的性质定理及应用； 难点：线面平行、垂直关系的相互转化． 典例剖析例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．例2、如图，已知平面α平面β＝l ，,αβ同垂直于平面γ．求证：l γ⊥．例3、如图，已知PA ⊥平面,ABCD ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点． （1）求证：MN AB ⊥；（2）若平面PDC 与平面ABCD 成045角，求证：平面MND ⊥平面PDC ．学习反思1、两平面垂直的性质定理是 , 其实质是 ．γβlα_ M_ E _ P_ N_ D _ C_ B _ A2、领悟转化思想：线⊥线线⊥面面⊥面．课堂练习1、已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的真命题的序号是__________________.(1) 若//a b ，则//αβ (2) 若αβ⊥，则a b ⊥ (3) 若,a b 相交，则,αβ相交 (4) 若,αβ相交，则,a b 相交 2、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是__________________．3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 、BD 相交于O , 以EF 为棱将正方形折成直角二面角，则BOD ∠= ．4、如图,αβ⊥ ，l αβ=，,,,,AB AB l BC DE BC DE αββ⊂⊥⊂⊂⊥ ．求证：AC DE ⊥．高一数学作业(133)班级 姓名得分1、l 、m 、n 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题中正确的序号是________________. (1)若//,,,//l n l n αβαβ⊂⊂则 (2)若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则 (3)若,,//l n m n l m ⊥⊥则 (4)若,//,l l αβαβ⊥⊥则2、m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题 ①若m αβ=，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥；②若αβ⊥，m αγ=，n βγ=，则m n ⊥ ；αl A B ECDβ③若αβ⊥，αγ⊥，m βγ=，则m α⊥；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥则αβ⊥． 其中正确命题为 ．3、ABCD 是正方形，以BD 为棱把它折成直二面角A BD C --, E 为CD 的中点， 则AED ∠的大小为________．4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4， 5， 则OP 的长为 ．5、,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ⊥；②αβ⊥； ③n β⊥； ④m α⊥ ．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：． 6、在直二面角l αβ--内放置木棒AB ,,A B αβ∈∈．如果AB 与平面β成045的角，AB 在平面β内的射影与棱l 成045的角，求AB 与平面α所成的角．7、如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，090ABC ∠=,AE CD ⊥,AF DB ⊥．求证：（1）EF DC ⊥；（2）平面DBC ⊥平面AEF ．BAαlβDFECBA8、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把BCD ∆折起，使C 移到1C 点，且1C 在平面ABD 上的射影O 恰好在AB 上． （1）求证：1AD BC ⊥；（2）求证：面1ADC ⊥面1BDC ．c 1ODCBA。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》
直线的方程——点斜式连云港外国语学校谭军港1教材分析本节内容是苏教版必修2第二章第一节局部的内容。
本节是在初中学习了平面几何和一次函数，之前一节又学习了直线的斜率的根底上，通过以点的集合的方式来研究直线图像上的点应该满足的方程的问题，起着承上启下的作用。
首先它是对初中平面几何知识和一次函数的延续，其次它也是培养平面解析几何思想，〔也就是用代数的方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数的方法研究几何问题〕用来解决后续的圆、圆锥曲线以及直线与圆、圆锥曲线关系等问题的根底。
其地位非常重要，这也是高考考纲中的C级要求知识点。
从研究直线方程开始，学生对“解析几何〞的学习进入了实质性阶段，“直线与方程〞关系的研究，是“曲线与方程〞的关系研究的前奏和根底，直线的点斜式方程的探索过程，对构建前后连贯，逻辑一致的研究过程与方法，起到了重要的根底作用，“直线的点斜式方程〞是“平面解析几何初步〞的起始课，也是高中平面解析几何的起始课，也将是学生亲自经历第一次“求曲线方程〞的探索实践。
所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何〞教学的效果刚刚接触“解析几何〞的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何〞的实质，而本节课那么以比拟浅显的问题开启“解析几何〞学习知识之门，通过求直线方程的一般步骤“建系、设点、代入、化简、验证〞这一本质规律对后续解析几何内容学习产生重要影响，因为它也是求“曲线方程〞的一般步骤。
“解析几何〞中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课那么以生动的具体事例有效地促进学生树立、稳固和熟练应用这些数学思想综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着后面解析几何教学的成败2教学目标知识与技能1探索确定直线位置的几何要素，知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索、经历并掌握求直线的点斜式、斜截式方程过程与方法；2能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并有直线点斜式方程和斜截式方程代数形式的到直线的几何性质过程与方法1让学生经历求直线方程构建过程，培养学生观察、探究能力；2使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系〔方程的解与直线上点的坐标的关系〕，渗透数形结合等数学思想情感态度与价值观1使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；2利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣通过数学史的学习培养学生数学文化素养。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》3
【教学目标】 1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题。
【教学重点、难点】1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
【教学设想】问 题设计意图 师生活动1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx ,的二元一次方程表示吗？ （2）每一个关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax（A ，B 不同时为0）都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。
教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。
对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。
为此要对B 分类讨论，即当0≠B时和当B=0时两种情形进行变形。
然后由学生去变形判断，得出结论：关于y x ,的二元一次方程，它都表示一条直线。
成一般式。
5、例6的教学把直线l的一般式方程62=+-yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书。
然后教师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在y轴上的截距。
求直线与x轴的截距，即求直线与x轴交点的横坐标，为此可在方程中令y=0，解出x值，即为与直线与x轴的截距。
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
6、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程与直线的关系，体会直解坐标系把直线与方程联系起来。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》2
2.1.2直线方程（2）——直线的两点式与截距式方程江苏省海头高级中学王培培教学目标：1．掌握两点式方程；截距式方程．2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．教学重点：两点式直线方程的求解．教学难点：理解两点式方程的使用条件．教学方法：自主学习．教学过程：一、问题情境复习回顾:求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系．直线的点斜式方程．直线的斜截式方程．直线的倾斜角为90 ，不存在，它的方程是＝1．问题:求经过A－1，3，B1，1两点的直线方程．推广：若直线经过两点P1（1，1），P2（2，2）（1≠2），直线的方程如何表示呢二、学生活动、探究：若直线经过两点P1（1，1），P2（2，2）（1≠2），点P在直线上运动，那么点P的坐标，满足什么样条件？事实上就是要求点P 的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求． 此时直线的斜率为1212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得 ).(112121x x x x y y y y ---=-， 当1≠2时，方程可以写成.121121x x x x y y y y --=-- 这个方程是由直线上两点确定的．三、建构数学直线的两点式方程：一般地，设直线经过点P 11，1，P 22，2，则方程.121121x x x x y y y y --=-- 叫做直线的两点式方程．说明：（1）可以验证，直线上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当1＝2时，直线线与轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示．但因为上每一点的横坐标都等于1，所以它的方程是＝1．当1＝2时，直线与轴垂直时，斜率＝0，其方程不能用两点式标准形式表示．但因为上每一点的纵坐标都等于1，所以它的方程是＝1．思考：（1）已知任一条直线上的两点，都能用两点式表示直线的方程吗？（2）两点式方程不能用来表示哪些直线方程呢？ 分别求满足下列条件的直线 的方程．1直线经过两点P1 1，2，P2 3，5；2直线经过两点P1 1，3，P2 2，3；3直线经过两点P13，2，P2 3，1；4直线经过两点P1 3，0，P2 0，2．四、数学运用例1已知三角形的顶点是A－5，0，B3，－3，C0，2，求这个三角形三边所在的直线方程．例2．已知直线过点1，2且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．变式1：已知直线过点2，-1，在轴和轴的截距分别为a,b,且满足a=3b，求直线的方程．变式2：已知直线经过点P5，2，且直线在，轴上的截距互为相反数，求直线的方程．变式3：直线经过点5，2，且在，轴上的截距之和为0，求直线的方程．五、要点归纳与方法小结如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》31
课时3 直线的方程〔1〕【学习目标】掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．【学习过程】问题1：〔1〕直线斜率的计算公式为______________．〔2〕直线的斜率与倾斜角α之间的关系为______________．〔3〕倾斜角的范围为_____________．我们有：点〔形〕坐标〔数〕直线的倾斜程度〔形〕斜率〔数〕直线〔形〕？〔请思考问题2〕问题2：假设直线经过点A－1，3，斜率为－2，点P在直线上运动，那么点P 的坐标，满足什么条件？问题3：假设直线经过点P11，1，斜率为，直线上任意一点P的坐标是，，那么P的坐标满足什么条件？直线的点斜式方程：当直线与轴垂直时，直线的方程为：例1．一直线经过点P－2，3，斜率为2，求该直线的方程．练习：〔1〕一直线经过点P－2，3，斜率为－2，求该直线的方程．〔2〕一直线经过点P－2，3，斜率为0，求该直线的方程．〔3〕一直线经过点P－2，3，斜率不存在，求该直线的方程．例2．直线的斜率为，与轴的交点是P0，b，求直线的方程．直线的斜截式方程：例3．直线的斜率为－2，在轴上的截距为－2，求直线的方程．例4．〔1〕假设一直线经过点P2，1，且斜率与直线＝－＋2的斜率相等，那么该直线的方程是___________________．〔2〕假设一直线斜率为2，且该直线在轴上的截距与直线＝－2－4在轴上的截距相等，那么该直线的方程是___________________．〔3〕直线＝－4，当变动时，所有直线都通过定点___________________．。
苏教版高中数学必修2《直线的方程(第1课时)》导学案
直线的方程（1） 导学案学习目标1. 理解直线方程的含义；2. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，会求直线的点斜式方程和斜截式方 程；3. 了解直线的点斜式方程和斜截式方程适用的条件；4. 体会特殊与一般的关系。
课前准备若三点()4,3A ,()6,5B ,(),4C a 在同一直线上，则a 的值为 。
课堂学习一、重点难点重点：直线的点斜式方程、斜截式方程的形式，根据条件熟练的写出直线的方程。
难点：直线的方程的含义，直线的点斜式方程与斜截式方程适用的条件。
二、知识建构问题1：直线l 经过点(1,3)A -，(0,1)B ，则（1）直线l 的斜率是 ；（2）当(,)P x y 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(,)x y 应满足什么条件？ 问题2：直线l 上所有点的坐标都满足这个条件吗？以满足这个条件的所有实数对(,)x y 为坐标的点都在直线l 上吗？问题3：直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，直线l 上所有的点的坐标满足 。
直线方程概念：直线l 上的每个点（包括点()111,P x y 的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上。
直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k ，则直线l 的点斜式方程是 。
思考：（1）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为0，直线l 的方程是 ； （2）直线l 经过点111(,)P x y 的倾斜角为90，直线l 的方程是 。
直线l 与y 轴交点()0,b 的纵坐标称为直线l 在y 轴上的 。
直线的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则直线l 的截距式方程为 。
三、典型例题例1．一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线方程。
例2．直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程。
例3．（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程。
苏教版高中数学必修二高一 (直线的方程).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学必修2 (直线的方程)一、选择题1、直线xcos α+ysin α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为 A α B 2π-α C π-α D 2π+α 2、直线l 上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan 212=α，则直线l 的方程是A 4x+3y+10=0B 4x-3y-10=0C 4x-3y+10=0D 4x+3y-10=03、直线aax y 1-=的图象可能是 A B C D4、直线l 过点P(1,3)，且与x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程A 3x+y-6=0B x+3y-10=0C 3x-y=0D x-3y+8=0o y x yx o yx y x5、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c满足的条件是A a=bB |a|=|b|C a=b且c=0D c=0或c≠0且a=b6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条A 4B 3C 2D 1二、填空题1、在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成450角的直线方程是_________；2、直线l过点P(-1,1)，且与直线l’:2x-y+3=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线的方程为________;3、直线l过点P(4,3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，则直线l的方程_______;4、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________.三、解答题1、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m和n的值2、过点P(2,1)，作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，求直线l 的方程答案：一、DCBADA 二、1、x-y-6=0或x+y+6=0;2、2x+y+1=0；3、2x+y-11=0；4、3x-4y ±12=0三、1、⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==41314131n m n m 或 2、x+y-3=0。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》59
直线与方程盐城市亭湖高级中学 宋丽娜一、教学分析教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习中给出了直线的截距式方程．值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”．二、三维目标1．掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，培养普遍联系的辩证思维能力．2．理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性．3．会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力．三、重点难点教学重点：直线方程的四种形式及应用．教学难点：求直线方程．四、教学过程（一）基础训练1已知直线 过点（3，1），且倾斜角为直线﹣2﹣1 =0倾斜角的2倍，则直线 的斜截式方程为_____﹣412=0与6﹣81=0之间的距离d=______过点（1，1）且A （1，3）,B （5，-1）到直线 的距离相等，则 的方程为__________（二）知识梳理1、（1）直线的倾斜角与斜率（2）经过两点 111222(,),(,)P x y P x y 的直线的斜率公式2、直线的方程3、00(,):0P x y l Ax By C ++=点到直线的距离公式为：4 1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=两条平行直线与之间的距离公式为：5（1）平面上两点间的距离（2）中点公式（三）数学应用 0,-2且与连结A-2,3和B3,2的线段 有公共点，则直线的斜率的范围为________变式1:已知直线过点2m ∈R ），那么直线的倾斜角的取值范围是_______________例2：过点ABC ∆(1,1),(3,2),(5,4)A B C 2－2m －3＋2m2＋m －1－2m ＋6＝0m ≠－1，直线在轴上的截距是-3,则实数m 的值为______ 2已知三条直线 和 共有三个不同的交点，则实数a 满足的条件为______________:-12=0 ∈R （1）证明：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于A ，交轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线的方程五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六、作业配套练习121212:60,:(2)320,(1),(2)//l x my l m x y m m l l l l ++=-++=⊥例3:已知直线求的值,使得: 10,280,x y x y ++=-+=350ax y +-=。
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2.1.2直线的方程(三)——一般式
【课时目标】
1．掌握直线方程的一般式．2．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系．
1．关于x，y的二元一次方程____________(其中A，B____________)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2．比较直线方程的五种形式
形式方程局限
各常数的
几何意义
点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距
两点式x1≠x2，y1≠y2
(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定
点
截距式
不能表示与坐标轴平行及过原点
的直线
a是x轴上的非零截距，b是y轴
上的非零截距
一般式无
当B≠0时，－
A
B是斜率，－
C
B是y
轴上的截距
一、填空题
1．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为____________．
2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点________________________________．4．直线l1：2x＋y＋5＝0的倾斜角为α1，直线l2：3x＋y＋5＝0的倾斜角为α2；直线l3：2x－y＋5＝0的倾斜角为α3，直线l4：3x－y＋5＝0的倾斜角为α4，则将α1、α2、α3、α4从小到大排列排序为____________．
5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是______(填序号)．
6．直线x＋2y＋6＝0化为斜截式为________，化为截距式为________．
7．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直线，则m的取值范围是
________．
8．已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为________．
9．已知两直线：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都经过点(3,5)，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是______________．
二、解答题
10．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率为3，且经过点A(5,3)；
(2)过点B(－3,0)，且垂直于x轴；
(3)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x轴，y轴上截距分别是－3，－1．
11．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值．
(1)l在x轴上的截距是－3；
(2)l的斜率是－1．
能力提升
12．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．
13．对直线l上任一点(x，y)，点(4x＋2y，x＋3y)仍在此直线上，求直线方程．
1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．
2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化为截距式有两种方法：一是令x＝0，y＝0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；
二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C(C≠0)，再整理即可．
2．1．2 直线的方程(三)——一般式
知识梳理
1．Ax ＋By ＋C ＝0 不同时为0 2．
1．3x －y －1＝0 2．3
解析 由已知得
m 2－4≠0，且
2m 2－5m ＋2
m 2－4
＝1，
解得：m ＝3或m ＝2(舍去)． 3．(－1，－1) 4．α3<α4<α2<α1 5．③
解析 将l 1与l 2的方程化为斜截式得： y ＝ax ＋b ，y ＝bx ＋a ，
根据斜率和截距的符号可得③．
6．y ＝－12x －3 x －6＋y
－3＝1．
7．m≠1
解析 由题意知，2m 2＋m －3与m 2－m 不能同时为0，由2m 2＋m －3≠0得m≠1 且m≠－3
2；由m 2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．
8．k≤－43或k≥3
2
解析
如图，直线kx ＋y ＋2＝0过定点P(0，－2)，由k PM ＝
1＋2－2
＝－3
2，k PN ＝2＋23＝43，可得
直线kx ＋y ＋2＝0若与线段MN 相交，则有－k≥43或－k≤－3
2
，
即k≤－43或k≥3
2．
9．3x ＋5y ＋7＝0
解析 依题意得3a 1＋5b 1＋7＝0，且3a 2＋5b 2＋7＝0，∴(a 1，b 1)，(a 2，b 2)均在直线 3x ＋5y ＋7＝0上，故过这两点的直线方程为3x ＋5y ＋7＝0． 10．解 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)， 即3x －y ＋3－53＝0． (2)x ＝－3，即x ＋3＝0． (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0． (4)y ＝3，即y －3＝0．
(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －－1
2－－1，
即2x ＋y －3＝0． (6)由截距式方程得x －3＋y
－1
＝1， 即x ＋3y ＋3＝0． 11．解 (1)由题意可得 ⎩⎪⎨⎪
⎧
m 2－2m －3≠0， ①2m －6
m 2－2m －3
＝－3. ②
由①可得m≠－1，m≠3．
由②得m＝3或m＝－
5
3．∴m＝－
5
3．
(2)由题意得
⎩⎪
⎨
⎪⎧2m2＋m－1≠0，③
－
m2－2m－3
2m2＋m－1
＝－1. ④
由③得：m≠－1，m≠
1
2，
由④得：m＝－1或m＝－2．
∴m＝－2．
12．
解(1)将直线l的方程整理为
y－
3
5＝a(x－
1
5)，
∴l的斜率为a，
且过定点A(
1
5，
3
5)．
而点A(
1
5，
3
5)在第一象限，故l过第一象限．
∴不论a为何值，直线l总经过第一象限．
(2)直线OA的斜率为k＝
3
5－0
1
5－0
＝3．
∵l不经过第二象限，∴a≥3．
13．解设直线方程Ax＋By＋C＝0，
∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0，
整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0，
∴上式也是l的方程，当C≠0时，
则有
⎩⎪
⎨
⎪⎧A＝4A＋B，
B＝2A＋3B，
∴A＝B＝0，
此时直线不存在；当C＝0时，两方程表示的直线均过原点，应有斜率相等，故－
A
B＝－
4A＋B
2A＋3B
，
∴A＝B或B＝－2A，
所以所求直线方程为x＋y＝0或x－2y＝0．。