人教版高中数学高二A版选修2-3第三章《统计案例》本章高效整合课件
教育最新K122018年秋高中数学 第三章 统计案例 阶段复习课 第3课 统计案例学案 新人教A版选修2-3
小学+初中+高中
小学+初中+高中 第三课 统计案例
[核心速填]
(建议用时4分钟)
1．分析判断两个变量相关关系常用的方法
(1)散点图法：把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图，由散点图的形状分析．
(2)相关指数法：利用相关指数R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．
2．求线性回归方程的步骤
(1)画散点图：从直观上观察两个变量是否线性相关．
(2)计算：利用公式求回归方程的系数的值．
b^＝i＝1n xi－x－yi－y－i＝1n xi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.
(3)写出方程：依据y^＝a^＋b^x，写出回归直线方程．
3．两种特殊可线性化回归模型的转化
(1)将幂型函数y＝axm(a为正的常数，x，y取正值)化为线性函数．
如果将y＝axm两边同取以10为底的对数，则有lg y＝mlg x＋lg a．令u＝lg y，v＝lg x，lg a＝b，代入上式，得u＝mv＋b，其中m，b是常数．这是u，v的线性函数．如果以u为纵坐标，v为横坐标，则u＝mv＋b的图象就是一直线．
(2)将指数型函数y＝cax(a＞0且a≠1，c＞0且为常数)化为线性函数．
将y＝cax两边同取以10为底的对数，有lg y＝xlg a＋lg c，令lg y＝u，lg a＝k，lg c＝b，得u＝kx＋b，其中，k和b是常数，与幂型函数不同的是x依然保持原来的，只是用y的对数lg y代替了y.
4．在实际问题中常用的三个数值
(1)当K2＞6.635时，表示有99%的把握认为“事件A与B有关系”．
(2)当K2＞3.841时，表示有95%的把握认为“事件A与B有关系”．
(3)当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．
[体系构建] 小学+初中+高中
小学+初中+高中
[题型探究]
线性回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．根据两个变量的一组观测值，可以画出散点图或利用相关系数r，判断两个变量是否具有线性相关关系，若具有线性相关关系，可得出线性回归直线方程．
人教A版数学高二选修2-3检测第三章统计案例能力深化提升
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能力深化提升
类型一 线性回归分析
【典例1】一个车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得的数据如下表:
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
加工时间
y(min) 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127
(1)画出散点图,并初步判断是否线性相关.
(2)若线性相关,求回归直线方程.
(3)求出相关指数.
(4)作出残差图.
(5)进行残差分析.
【解析】(1)画散点图如图所示,
由图可知,x,y线性相关.
(2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合,不妨设回归模型为高中数学-打印版
精心校对完整版 =x+.
将数据代入相应公式可得数据表:
序号 零件个
数xi(个) 加工时间
yi(min)
xiyi
1 10 62 620 100
2 20 72 1 440 400
3 30 75 2 250 900
4 40 81 3 240 1 600
5 50 85 4 250 2 500
6 60 95 5 700 3 600
7 70 103 7 210 4 900
8 80 108 8 640 6 400
9 90 112 10 080 8 100
10 100 127 12 700 10 000
∑ 550 920 56 130 38 500
所以=55,=92,
所以===≈0.670,=-=92-×55=≈55.133,
所以回归直线方程为=0.670x+55.133. 高中数学-打印版
精心校对完整版 (3)利用所求回归方程求出下列数据.
iy 61.833 68.533 75.233 81.933
88.633
yi-iy 0.167 3.467 -0.233 -0.933 -3.633
yi- -30 -20 -17 -11 -7
iy 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教材梳理素材 新人教A版选修2-3
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
庖丁巧解牛
知识·巧学
一、两个分类变量之间关系的定性分析
1.分类变量
取不同的“值”表示个体所属不同类别的分量称为分类变量.这里的“变量”和值都应作为“广义”的变量和值进行理解.例如：对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”，因此，这里所说的“变量”和值不一定取的是具体的数值.
要点提示 注意此处空半格分类变量是大量存在的，例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别.
2.定性分析的方法
（1）频率分析
通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的占少数表来进行分析.
（2）图形分析
①三维柱形图.它可以清晰的看出各个频数的相对大小；
②二维条形图.如本节引例中，可画叠在一起的二维条形图.浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数；
③频率分布条形图：为了更清晰的表示引例的特征，我们可用等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例.
方法归纳 注意此处空半格三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.作三维柱形图时要注意选择恰当的视角，以使每个柱体都能被看到.
二、独立假设
1.2×2列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148
总计 9 874 91
9 965
上表称为2×2列联表.意思是问题要考虑调查的人的两种状态：是否吸烟，是否患肺癌.每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患肺癌、未患肺癌.表中排成两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验就称为2×2列联表的独立性检验.
2.独立性检验：利用随机变量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn（其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ为样本容量）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
高中数学 第三章 统计案例本章解说素材 新人教A版选修2-3
第三章 统计案例
本章解说
知识概要
在现实生活中，我们经常会遇到类似下面的问题：肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？
肥胖是影响人类健康的一个重要因素，身高与体重之间是否存在线性相关关系？等等.
为了回答这些问题，必须明确问题涉及的对象（总体）是什么，用怎样的量来描述要解决的问题，并确定获取变量值（数据）的方法.然后用恰当的方法分析数据，以得到最可靠的结论.
在必修模块中，我们学习过关于抽样，用样本估计总体，线性回归等基础知识.本章中，我们将在此基础上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.
1.本章的主要内容有随机误差、残差、残差分析、列联表及独立性检验等概念.
2.用残差分析、判断线性回归模型的拟合效果.
3.建立回归模型的基本步骤.
4.通过对典型案例的研究，了解回归的基本思想、方法及初步应用.
5.通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.
6.根据题目所给的列联表判断结论的可能性.
学法指导
1.在实际问题中，经常会面临需要推断的问题.比如研制出一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等.在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断.
2.统计方法是可能犯错误的：不管是回归分析还是独立性检验，得出的结论都可能犯错误，好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率，比如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，而且这个结论出错的概率在0.01以下.实际上，这是统计思维与确定性思维差异的反应.
【金版学案】高中数学第三章统计案例本章小结新人教A版选修2-3
1 【金版学案】高中数学第三章统计案例本章小结新人教A版选修
2-3
知识点一线性回归方程
求线性回归方程的基本步骤：
(1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．
(2)计算
(3)代入公式求出y^＝b^x＋a^中参数b^，a^的值．
(4)写出线性回归方程并对实际问题作出估计．
在我国某地的一个县城，近期发现了好几个癌症村．政府部门十分震惊，马上组成调
查组调查病因，经调查发现致癌的罪魁祸首是水源中的金属砷，它们来自附近的几家化工厂，
化工厂排出的废水中含有金属砷，废水污染了水源，人食用了这种水就会致癌．下面就是调
查组对几个癌症村水源中的砷超标的倍数和患癌症的人数统计的数据：
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求y对x的回归方程；
(3)若一个村的水源中砷超标的倍数为7，试估计这个村的患癌症的人数.
砷超标的倍数x 345.54.25.863.5
患癌症人数y 15202824354434
解析：(1)散点图如图所示：
(2)观察散点图，可知x、y成线性相关关系．
计算得＝327，＝2007，
根据求b^公式代入数据计算得
b^≈6.065，a^＝2007－6.065×327≈0.846.
所以患癌症人数y对水源中砷超标的倍数x的回归直线方程为y^＝6.065x＋0.846.
(3)根据上面求得的回归直线方程，当水源中砷超标的倍数为7时，y＝6.065×7＋0.846
2 ＝43.301.
即该村患癌症的人数约为43人．
知识点二回归分析
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出两个变量的散点图，然后利用常见的函数模型去拟合样本点，对于用什么类型的函数去拟
合该组数据，拟合的效果如何，常用方法有残差分析、求相关指数R2.
一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，
测得的数据如下表：
零件
数x/个102030405060708090100
加工时间y/min627275818595103108112127
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第三章统计案例
本章概览
三维目标
通过收集现实问题中的两个有关联变量的数据作出散点图，并能利用散点图直观认识两变量的相关关系.通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用.
通过案例来认识、思考，根据问题的需求合理地选择不同的方法，合理地选取样本，从样本数据中提取需要的数字特征，经历数据处理全过程，在此过程中学习并应用回归分析的一些方法.
学会对数据的收集、整理和分析，增强社会实践能力，提高解决问题的能力.
通过对典型案例的分析与探究，认识、归纳和总结独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.
通过探究案例、解决实际问题的过程，了解独立性检验这种统计方法的用法与本质.
经历数据处理的过程，从而训练我们对数据的直观感觉，体会统计方法应用的广泛性，养成科学严谨的学习态度与品质.