人教A版高中数学选修2-3第三章统计案例章末面向高考高效整合复习最新精品PPT课件
(3)求出相关指数；
(4)作出残差图； (5)进行残差分析； (6)试制订加工200个零件的用时规定． [思维点击] 明确各相关概念．求出回归直线方程是解题
关键．注意正确使用公式和准确计算．
(1)散点图如图所示．
由图可知，x，y线性相关． (2)x 与 y 的关系可以用线性回归模型来拟合， 不妨设回归
∧
∧
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好． 由残差图也可观察到，第 2、5、9、10 四个样本点的残差 比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错 误． (6)将 x＝200 代入回归方程，得y ≈189， ∴可以制订 189 分钟加工 200 个零件的规定．
模型为y ＝a＋bx.
∧
∧
∧
将数据代入相应公式可得数据表：
x iy i 序号 零件个数 xi(个) 加工时 yi(min) 1 10 62 620 2 20 72 1 440 3 30 75 2 250 4 40 81 3 240 5 50 85 4 250 6 60 95 5 700 7 70 103 7 210 8 80 108 8 640 9 90 112 10 080 10 100 127 12 700 550 920 56 130 ∑ x2 i 100 400 900 1 600 2 500 3 600 4 900 6 400 8 100 10 000 38 500
近1，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
(2)随机变量K2 随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的 变量．独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中 的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关．
3．两种重要图形 (1)散点图
散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：
一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈 条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系； 二是判断样本中是否存在异常．
(2)残差图 残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：
一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说
明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高； 二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．
(2)独立性检验的基本思想 独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变
量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算
随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说 明两个分类变量有关系．
进行独立性检验要注意理解以下三个问题： ①独立性检验适用于两个分类变量； ②两个分类变量是否有关系的直观判断：
∧ ∧
∴回归直线方程为y ＝0.670x＋55.133.
∧
(3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi
∧
61.833 0.167 －30 95.333
∧
68.533 3.467 －20 102.033 0.967 11
75.233 －0.233 －17 108.733 －0.733 16
81.933 －0.933 －11 115.433 －3.433 20
88.633 －3.633 －7 122.133 4.867 35
y i－ y i y i－ y
∧
yi
y i－ y i y i－ y
－0.333 3
y i－ y i 2
i＝1
10
∧
∴R2＝1－
y i－ y 2
i＝1
10
≈0.987.
(4)∵e i＝yi－y i，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
∴ x ＝55， y ＝92，
xiyi－10 x y
∴b＝
∧
10
i＝1 10
2 2 x － 10 x i i＝1
56 130－10×55×92 553 ＝ ≈0.670， 2 ＝ 825 38 500－10×55
553 827 a＝ y －b x ＝92－825×55＝ 15 ≈55.133，
用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体 积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性 相关关系．
判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图； ②引起预报误差的因素 对于线性回归模型y＝bx＋a＋e，引起预报变个是随机误差e；
③回归方程的预报精度 判断回归方程的预报精度是通过计算残差平方和来进行 的，残差平方和越小，方程的预报精度越高．
简单来说，线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变 量进行预报，用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表
示当x 取值时，真实值在函数值附近或平均值在函数值附近，
不能认为就是真实值；
④回归模型的拟合效果
判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析
的方法有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关 指数R2的大小判断．
一是根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强；
二是观察等高条形图，两个深色条的高度相差越大关系越 强． ③独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判 断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是
有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变
量一定有关系或没有关系．
2．两个重要参数 (1)相关指数R2 相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越接
一个车间为了规定工时定额，需 确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数 据如下表： 零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 10 11 加工时间y(min) 62 72 75 81 85 95 3 8 2 100 127
(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关； (2)若线性相关，求回归直线方程；
热点考点例析
线性回归分析的应用
点拨： 回归分析的基本步骤为：
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是 预报变量； (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们 之间的关系；
(3)由经验确定回归方程的类型；
(4)按一定规则估计回归方程中的参数；
(5)得检查回归模型的拟合程度，如分析残差图、求相关指 数R2等．
第三 章
统计案例
章末高效整合
知能整合提升
1．两个基本思想 (1)回归分析的基本思想
回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非
线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因 此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．
注意理解以下几点： ①确定线性相关关系
线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费
2019-2020人教A版数学选修2-3 第3章 阶段复习课 第3课 统计案例课件PPT
i＝1
i＝1
i＝1
x )2 x )(yi－ y ) 15.25 3.63 0.269 2 085.5 －230.3
u )2 0.787
u )(yi－ y ) 7.049
其中 ui＝x1i， u ＝18
8
ui.
i＝1
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(1)根据散点图判断：y＝a＋bx 与 y＝c＋dx哪一个更适宜作为每 册成本费 y(元)与印刷数 x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断， 不必说明理由)
(3)K2 的观测值 k＝50×30×202×0×152－5×102×5 52≈8.333>7.879，所以在 犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．
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独立性检验的一般步骤 1．提出假设 H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系； 2．根据 2×2 列联表计算 K2 的观测值； 3．根据 K2 的观测值与临界值的大小关系作统计推断．
工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体 650 人中采用
分层抽样的办法抽取 50 人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 不喜欢户外运动 总计
男性
5
女性
10
总计
50
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已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率 是35.
(1)请将上面的列联表补充完整； (2)求该公司男、女员工各多少人； (3)在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下能否认为喜欢户外运 动与性别有关？并说明你的理由．
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程(回 归系数的结果精确到 0.01)；
(3)若每册书定价为 10 元，则至少应该印刷多少千册才使销售利 润不低于 78 840 元？(假设能够全部售出，结果精确到 1)
人教版数学高二人教A版选修2-3第三章《统计案例》章末小结
知识点一 线性回归方程 求线性回归方程的基本步骤：(1)列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．(2)计算(3)代入公式求出y ^＝b ^x ＋a ^中参数b ^，a ^的值． (4)写出线性回归方程并对实际问题作出估计．在我国某地的一个县城，近期发现了好几个癌症村．政府部门十分震惊，马上组成调查组调查病因，经调查发现致癌的罪魁祸首是水源中的金属砷，它们来自附近的几家化工厂，化工厂排出的废水中含有金属砷，废水污染了水源，人食用了这种水就会致癌．下面就是调查组对几个癌症村水源中的砷超标的倍数和患癌症的人数统计的数据：(1)画出表中数据的散点图； (2)求y 对x 的回归方程；(3)若一个村的水源中砷超标的倍数为7，试估计这个村的患癌症的人数.砷超标的倍数x 3 4 5.5 4.2 5.8 6 3.5 患癌症人数y15202824354434解析：(1)散点图如图所示：(2)观察散点图，可知x 、y 成线性相关关系． 计算得＝327，＝2007，根据求b ^公式代入数据计算得 b ^≈6.065，a ^＝2007－6.065×327≈0. 846.所以患癌症人数y 对水源中砷超标的倍数x 的回归直线方程为y ^＝6.065x ＋0.846.(3)根据上面求得的回归直线方程，当水源中砷超标的倍数为7时，y ＝6.065×7＋0.846＝43.301. 即该村患癌症的人数约为43人． 知识点二 回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出两个变量的散点图，然后利用常见的函数模型去拟合样本点，对于用什么类型的函数去拟合该组数据，拟合的效果如何，常用方法有残差分析、求相关指数R 2.一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x /个 102030405060708090100加工时间y /min627275818595103108112127且知x 与y 具有线性相关关系，试求出线性回归方程并说明拟合效果的好坏． 解析：设回归模型为y ^＝a ^＋b ^x ，y ^i 61.833 68.533 75.233 81.933 88.633 y i －y ^i0.1673.467－0.233－0.933－3.633y i－y－－30－20－17－11－7y^i95.333102.033108.733115.433122.133y i－y^i－0.3330.967－0.733－3.433 4.867y i－y－311162035知识点三独立性检验独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过概率P(K2≥6.635)≈0.01来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的k>6.635，说明该假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表所示：月收入/百元[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75) 频数51015105 5赞成人数481252 1根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并问：是否有99%的把握认为以月收入5 500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异？月收入不低于5 500元的人数月收入低于5 500元的人数合计赞成a＝c＝不赞成b＝d＝合计解析：2×2列联表如下：月收入不低于5 500元的人数月收入低于5 500元的人数合计赞成a＝3c＝2932不赞成b＝7d＝1118合计104050由公式得K2的观测值为k＝50×（3×11－7×29）2（3＋7）（29＋11）（3＋29）（7＋11）≈6.27＜6.635.所以没有99%的把握认为以月收入5 500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异．一、选择题1．下列关系中：①吸烟有害健康；②粮食产量与施肥量；③名师出高徒；④乌鸦叫，没好兆．不具有相关关系的是(D)A．①B．②C．③D．④2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y^＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(D)A．身高一定是145.83 cmB．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm以下D．身高在145.83 cm左右3．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)、(11.3，2)、(11.8，3)、(12.5，4)、(13，5)；变量U与V 相对应的一组数据为(10，5)、(11.3，4)、(11.8，3)、(12.5，2)、(13，1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则(C )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1解析：画散点图，由散点图可知X 与Y 是正相关，则相关系数r 1>0，U 与V 是负相关，相关系数r 2<0，故选C.4．(2014·泰安一模)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老人，其结果如下表：由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），得K 2＝500×（40×270－30×160）2200×300×70×430≈9.967.附表：P (K 2≥ k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，可得到的结论是(C)A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 解析：由数据知，选项C 正确． 能力提升5．(2014·重庆卷)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(A )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：因为变量x 与y 正相关，则在线性回归方程中，x 的系数应大于零，排除B ，D ；将x ＝3，y ＝3.5分别代入A ，B 中的方程只有A 满足，故选A.6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(A )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：将y ＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.7．如果K 2的观测值8.654，可以认为“X 与Y 无关”的可信度为(B ) A ．99.5% B ．0.5% C ．99% D ．1%解析：∵K 2＝8.654≥k ＝7.879， ∴P (K 2≥7.879)＝0.005＝0.5%. 8．有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为(A) A ．y ＝3·2x －1 B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 2解析：分别将x ＝1，2，3，代入求值，结果最接近y 的函数是y ＝3·2x －1. 故选A.9．已知一个回归方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，5，7，13，19}，则y ＝________． 解析：＝9，∴＝1.5× 9＋45＝58.5.答案：58.510．在对某小学的学生进行吃零食的调查中，得到如下数据：吃零食 不吃零食 合计 男学生 24 31 55 女学生 8 26 34 合计325789根据上述数据分析，我们得出K 2的观测值k ＝________． 解析：K 2的观测值k ＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689.答案：3.68911．下表为收集到的一组数据：x 1 3 5 7 9 y48111720已知变量x 、y 呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为________________________________________________________________________．12．(2014·韶关一模)设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，给出下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(x ，y )；③若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ；④若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg. 其中，正确结论的序号是________． 解析：利用有关概念可知，①②③正确． 答案：①②③13．已知x 、y 之间的一组数据：(1)分别计算：x －，y －，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4，x 21＋x 22＋x 23＋x 24； (2)求出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^. 解析：(1)x －＝0＋1＋2＋34＝1.5，y －＝1＋3＋5＋74＝4，x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b ^＝x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4－4x －y －x 21＋x 22＋x 23＋x 24－4x －2＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2；a ^＝y －－b ^x －＝4－2×1.5＝1， 所以回归方程为y ^＝2x ＋1.14．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据(人数)：试判断数学成绩与物理成绩之间是否相关，判断出错误的概率有多大． 解析：由公式得K 2的观测值为 k ＝135×（62×22－28×23）290×45×85×50≈4.066.因为4.066＞3.841，所以有95%的把握认为数学成绩与物理成绩相关，判断出错的概率只有5%. 15．为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果(疱疹面积单位：mm 2)．表1 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表表2 注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．表3解析：70 mm 2于70 mm 2 注射药物A a ＝70 b ＝30 100 注射药物B c ＝35 d ＝65 100 总计10595n ＝200由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝200×（70×65－35×30）2100×100×105×95≈24.561>10.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”． 16．(2014·沈阳市质检)为了研究“教学方式” 对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2× 2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” .甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计下面临界值表供参考：打印版高中数学⎝⎛⎭⎪⎫参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） 解析：(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学” 的一切可能结果组成的基本事件有C 25＝10个，“抽到至少有一个87分的同学” 所组成的基本事件有C 13C 12＋C 22＝7个，所以P ＝710. (2)K 2＝40×（6×6－14×14）220×20×20×20＝6.4>5.024， 因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．。
2019-2020学年人教A版高中数学选修2-3课件：第3章 统计案例3.章末复习方案3
• (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养 殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”， 估计A的概率；
• (2)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握 认为箱产量与养殖方法有关.
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法 新养殖法
附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建 立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年 至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…，17)建 立模型①：^y＝－30.4＋13.5t；根据 2010 年至 2016 年的 数据(时间变量 t 的值依次为 1,2，…，7)建立模型②：^y＝ 99＋17.5t.
• (ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额 220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低， 而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型 ②得到的预测值更可靠．
考法二 独立性检验的应用
• 解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a， b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值， 最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．
24，
i＝1
i＝1
据此估计其身高为( )
• A．160 • C．166 • 答案 C
B．163 D．170
解析 由已知 x ＝22.5，y ＝160，得a^＝160－4×22.5 ＝70，y＝4×24＋70＝166.故选 C 项．
• 【真题2】 (2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年 环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．
(高效整合)高中数学 第3章《统计案例》名师课件 新人教A版选修2-3
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10
yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，
高二年级下学期新课标A版高中数学选修2-3 第三章统计案例
就判断两个分类变量之间有关系．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数 据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应 不同的颜色．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
独立性检验
自主学习 新知突破
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第三章 统计案例
[思路点拨]
自主学习 新知突破
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第三章 统计案例
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(1)相应的等高条形图如图：
数学 选修2-3
第三章 统计案例
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(2)图中两个深色条的高分别表示司机血液中有酒精和无酒 精样本中对事故负有责任的频率，从图中可以看出，司机血液 中有酒精样本中对事故负有责任的频率明显高于司机血液中无 酒精样本中对事故负有责任的频率．由此可以认为司机血液中 含有酒精与对事故负有责任有关系．
解析： 其等高条形图如图所示．
由图可以直观地看出喜欢体育还是喜欢文娱与性别在某种 程度上有关系．
数学 选修2-3
第三章 统计案例
自主学习 新知突破
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利用随机变量K2判断分类变量间的关系
用水的调查表：
干净水 不干净水
合计
下表是某地区的一种传染病与饮
得病 52 94 146
不得病 466 218 684
数学 选修2-3
第三章 统计案例
附：
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
P(K2≥k0) 0.025 0.010 0.005
高中数学人教A版选修2-3课件第三章统计案例
^
(2)现有第二个线性模型:y=7x+17,且 R 2=0.82.
若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说
明理由.
专题归纳
高考体验
^
^
解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+.
2+4+5+6+8
=
=5,
=
^
5
30+40+60+50+70
来粗略地判断两个变量的相关性.
2
(-)
(2)通过公式 K2=
(+)(+)(+)(+)
表作比较,最后得出结论.
先计算观测值k,再与临界值
专题归纳
高考体验
跟踪训练 2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
性别
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,
其中男生抽取多少人?
专题归纳
高考体验
(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生
是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15
k0
0.10
0.05
5
=50,
^
∵=6.5x+经过(, ),
^
^
∴50=6.5×5+,∴=17.5,
^
∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.
高中数学 第三章 统计案例章末归纳总结 新人教A版选修2-3
月收入 [15,25)
频数
5
赞成人数 4
[25,35) 10 8
[35,45) 15 8
[45,55) 10 5
[55,65) 5 2
[65,75) 5 1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于 55的人群称为“非高收人族”．
(1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，有多大的把握 认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
(3)若学生王明亮入学成绩为 80 分，代入上面线性回归直 线方程^y＝22.41＋0.76556x，可求得^y≈84(分)．
答：王明亮同学高一期末数学成绩预测值为 84 分．
[点评] 本题为求回归直线方程中的最常见问题，应注意 作图要准确．
独立性检验
1．判断两个分类变量之间是否有关系可以通过等高条形 图作粗略判断，需要确知所作判断犯错误的概率情况下，可进 行独立性检验，独立性检验可以得到较为可靠的结论．
[解析] 将问题中的数据写成2×2列联表如下表：
使用 不使用 总计
患病 5 18 23
不患病 100 400 500
总计 105 418 523
将上述数据代入公式 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d中，计 算可得 k≈0.04145，而 0.04145<2.706，所以没有充分的证据表 明该药品对防治 A 疾病有效．
∑i＝1
yi－^y2 ， yi－ y 2
R2 的值越大，模型的拟合效果越好．
2．建立回归模型的一般步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是 预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们 之间的关系(如是否存在线性关系)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性 关系．则选用线性回归方程^y＝b^ x＋a^)．
数学人教A版选修2-3本章解说：第三章统计案例 含解析
第三章统计案例
本章解说
知识概要
在现实生活中，我们经常会遇到类似下面的问题：肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？
肥胖是影响人类健康的一个重要因素，身高与体重之间是否存在线性相关关系？等等. 为了回答这些问题，必须明确问题涉及的对象（总体）是什么，用怎样的量来描述要解决的问题，并确定获取变量值（数据）的方法.然后用恰当的方法分析数据，以得到最可靠的结论.
在必修模块中，我们学习过关于抽样，用样本估计总体，线性回归等基础知识.本章中，我们将在此基础上，通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.
1.本章的主要内容有随机误差、残差、残差分析、列联表及独立性检验等概念.
2.用残差分析、判断线性回归模型的拟合效果.
3.建立回归模型的基本步骤.
4.通过对典型案例的研究，了解回归的基本思想、方法及初步应用.
5.通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.
6.根据题目所给的列联表判断结论的可能性.
学法指导
1.在实际问题中，经常会面临需要推断的问题.比如研制出一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等.在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断.
2.统计方法是可能犯错误的：不管是回归分析还是独立性检验，得出的结论都可能犯错误，好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率，比如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，而且这个结论出错的概率在0.01以下.实际上，这是统计思维与确定性思维差异的反应.。
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第三章统计案例本章整合3
^
������=1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
������
∑ (������������ -������)
������
2
, ������ = ������ − ������ ������.
^
^
1
2
3
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d ������适宜作为年销售量 y 关于年 宣传费 x 的回归方程类型. (2)令 w= ������,先建立 y 关于 w 的线性回归方程. 由于������ = ������=1 8
本章整合
线性相关关系强弱的分析与判断 线性回归方程——最小二乘法 ������
散点图 相关系数������
^ ^
回归分析
线性回归模型
统 计 案 例
a 模型拟合效果分析 残差分析——残差图 ������ 2 建立回归模型
非线性回归模型——转化为线性回归模型 独立性检验的基本思想 独立性检验 图形法 列联表 频率分析 等高条形图 含义 公式应用
13.6 =6.8,即 2
^
x=46.24 时, ������ 取得最大值.
^
故当年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
-23-
1
2
3
附注: 参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
������ =1 i=1
������
7
7
������ =1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
人教版A版高中数学选修2-3：第三章 统计案例 复习课件
4
xi2 14,
4
xi zi 0 2 8 15 25,
4
i 1
zi2 46,
2
4x 9,
i 1
i 1
4
2
4z 36,
b
i 1 4
xi zi 4x z
xi 2
2
4x
25 18 7 14 9 5
i 1
a z bx 3 7 1.5 9 , z 7 x 9
a
y
i 1
bx．
i 1
例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下 表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨） 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线
方程 yˆ=bx a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该
yi－－y
0
1
3 -4
4
(y y)2
R2
1
i 1 4
(y y)2
i 1
0.1923
1
(1.5)2 02
0.52 12
3.52 (2.5) 32 (4)2
2
回归直线方程是y x 5
R2 0.1923
2
相关指数越大，越 接近于1，模拟的拟 合效果越好；相关 指数越小，拟合的 效果越差！
x 0123 y 2 4 16 32
(1)画出散点图；(2)试建立y与x之间的回归方程.
解：(1)作出散点图如右图所示： 32
y 2c2xc1 ,