磁场对电流的作用(教师版)

第2讲磁场对电流的作用【学习目标】1. 会用左手定则分析计算电流在磁场中受到的安培力.2. 会分析解决通电导体在安培力作用下的平衡类问题.【课前导学】1. 将通电导体置于磁场中，当导体与磁场不平行时，磁场对导体有力的作用，称为安培力.2. 左手定则:伸开左手,让磁感线从掌心进入,并使，四指指向电流的方向,这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.3. 安培力公式:F=ILBsin θ,其中θ为磁场方向与电流方向之间的夹角.4. 推论：两平行同向电流相吸引，两平行异向电流相排斥.【学习要点】安培力大小的计算及其方向的判断1. 安培力大小(1) 当I⊥B时,F=BIL. (2) 当I∥B时,F=0. (3) 当I与B夹θ时，F=ILBsin θ.2. 安培力方向用左手定则判断,安培力既垂直于B,也垂直于I,即垂直于B与I决定的平面.【例题1】 (单选) 现有一段长0.2 m、通过2.5 A电流的直导线,关于其在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况,下列说法中正确的是( C )A. 如果B=2 T,F一定是1 NB. 如果F=0,B也一定为零C. 如果B=4 T,F有可能是1 ND. 如果F有最大值时,通电导线一定与B平行注意:如图所示，当导线弯曲时,有效长度是导线两端的直线L.【练习1】(单选)如图所示,一段导线abcd弯成半径为R、圆心角为90°的部分扇形形状,置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab和cd的长度均为R/2.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.则导线abcd所受到的安培力大小为多少？方向如何？[答案]大小为2,方向沿纸面向上.安培力作用下导体运动情况的判定【例题2】(单选)如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图中方向的电流后,线圈的运动情况是( A )A. 线圈向左运动B. 线圈向右运动C. 从上往下看顺时针转动D. 从上往下看逆时针转动[解析]解法一:电流元法. 解法二:等效法.【练习2】(单选)如图所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面MN的连线的中垂线上.当平行导线通以同向等值电流时,下列说法中正确的是( B )A. ab顺时针旋转B. a端向外,b端向里旋转C. ab逆时针旋转D. a端向里,b端向外旋转小结：1. 等效：环形电流→小磁针，条形磁铁→通电螺线管.2. 同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势安培力作用下通电导体的平衡问题1. 解决有关通电导体在磁场中的平衡问题,关键是受力分析,只不过比纯力学中的平衡问题要多考虑一个安培力.2. 画好辅助图(如斜面),标明辅助方向(如B的方向、I的方向等)是画好受力分析图的关键.【例题3】如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40 m,金属导轨所在平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在的平面内,分布着磁感应强度B=0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.50 Ω的直流电源.现把一个质量m=0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,取g=10 m/s2.已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.求:(1) 通过导体棒的电流. (2) 导体棒受到的安培力大小. (3) 导体棒受到的摩擦力.[解析] (1) 根据闭合电路欧姆定律 I=0ER r +=1.5 A. (2) 导体棒受到的安培力F 安=BIL=0.30 N.(3) 导体棒受力如图所示,将重力正交分解有F 1=mgsin 37°=0.24 N.F 1<F 安,根据平衡条件 mgsin 37°+f=F 安.解得f=0.06 N,方向沿导轨平面向下.【练习3】 如图所示,PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨,相距L=1 m.PM 间接有一个电动势为E=6 V 、内阻r=1 Ω的电源和一个滑动变阻器.导体棒ab 跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下.为使物体保持静止,求滑动变阻器连入电路的阻值范围.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计.(取g=10 m/s 2)解析:导体棒受到的最大静摩擦力为f=μF N =μmg=0.5×0.2×10 N=1 N,绳对导体棒的拉力F 拉=Mg=0.3×10 N=3 N,导体棒将要向左滑动时BI max L=f+F 拉,I max =2 A. 由闭合电路欧姆定律I max =min ER r +=min 61R +,得R min =2 Ω.导体棒将要向右滑动时f+BI min L=F 拉,I min =1 A. 由闭合电路欧姆定律I min =max ER r +=max 61R +,得 R max =5 Ω. 滑动变阻器连入电路的阻值为2 Ω≤R ≤5 Ω.【随堂检测】1. (单选)如图所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab 由水平位置1绕a 点在竖直平面内转到位置2,通电导线所受安培力是( B )A. 数值变大,方向不变B. 数值变小,方向不变C. 数值不变,方向改变D. 数值、方向均改变2. (多选)一条形磁铁放在水平桌面上,它的上方靠S 极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒,图中只画出此棒的截面图,并标出此棒中的电流是流向纸内的,在通电的一瞬间可能产生的情况是( AD )A. 磁铁对桌面的压力减小B. 磁铁对桌面的压力增大C. 磁铁受到向右的摩擦力D. 磁铁受到向左的摩擦力3. 水平面上有电阻不计的U 形导轨宽度为L,左端接入电动势为E 的电源(不计内阻).现垂直于导轨搁一根质量为m 、电阻为R 的金属棒ab,加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面成θ角,斜向上和ab 垂直,如图所示.问:(1) 当棒静止时,棒受到的支持力和摩擦力各为多少?(2) 若B 的大小和方向均能改变,则要使棒所受支持力为零,B 的大小至少为多少?此时B 的方向如何?10. (1) mg-cos BEL R θ sin BEL R θ (2) mgREL 水平向右【课后作业】1. (多选)根据磁场对电流会产生作用力的原理,人们研制出一种新型的炮弹发射装置——电磁炮,它的基本原理如图所示.下列说法中正确的是( BD )A. 要使炮弹沿导轨向右发射,必须通以自N向M的电流B. 要想提高炮弹的发射速度,可适当增大电流C. 使电流和磁感应强度的方向同时反向,炮弹的发射方向亦将随之反向D. 要想提高炮弹的发射速度,可适当增大磁感应强度2. (单选)在等边三角形的三个顶点a、b、c处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,过c点的导线所受安培力的方向( C )A. 与ab边平行,竖直向上B. 与ab边平行,竖直向下C. 与ab边垂直,指向左边D. 与ab边垂直,指向右边3. (单选)如图所示,长方形线框 abcd 通有电流I,放在直线电流I'附近,线框与直线电流共面,则下列说法中正确的是 ( A )A. 线圈四个边都受安培力作用,它们的合力方向向左B. 只有ad和bc边受安培力作用,它们的合力为零C. ab和dc边所受安培力大小相等,方向相同D. 线圈四个边都受安培力作用,它们的合力为零4. (多选)如图所示,金属棒ab质量为m,用两根相同的轻弹簧吊放在垂直纸面向里的匀强磁场中.弹簧的劲度系数为k.金属棒ab中通有恒定电流,并处于平衡状态,此时弹簧的弹力恰好为零.若电流大小不变而方向相反,则( AC )A. 每根弹簧弹力的大小为mgB. 每根弹簧弹力的大小为2mgC. 弹簧形变量为mg kD. 弹簧形变量为2mg k5. (多选)如图所示,质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',并处于匀强磁场中.当导线中通以沿x正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能为( BC )A. 沿z正方向,mgtan θ/ILB. 沿y正方向,mg/ILC. 沿z负方向, mgtan θ/ILD. 沿悬线向上,mgsin θ/IL6. 如图所示,U形平行金属导轨与水平面成37°角,金属杆ab横跨放在导轨上,其有效长度为0.5m,质量为0.2kg,与导轨间的动摩擦因数为0.1.空间存在竖直向上的磁感应强度为2T的匀强磁场.要使ab杆在导轨上保持静止,则ab中的电流大小应在什么范围?(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,取g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)[解析]先画出金属杆受力的侧面图,由于安培力的大小与电流有关,因此改变电流的大小,可以改变安培力的大小,也可以使导线所受的摩擦力发生方向的变化.由平衡条件可知,当电流较小时,导线所受的摩擦力方向沿斜面向上,则mgsin θ=μ(mgcos θ+Fsin θ)+Fcos θ,又F=BI1L,得I1=sin-coscos sinmgBLθμθθμθ⎛⎫⎪+⎝⎭=1.21A.当电流较大时,导线所受的摩擦力方向沿斜面向下, 则mgsin θ+μ(mgcos θ+Fsin θ)=Fcos θ,又F=BI2L,I2=sin coscos-sinmgBLθμθθμθ⎛⎫+⎪⎝⎭=1.84A.所以1.21A≤I≤1.84A.[答案] ab中的电流大小范围应该为1.21A≤I≤1.84A。