2017高三年级九月阶段质量(华普教育)理科数学参考答案
2017高三年级九月阶段质量检测理科数学参考答案（1）B 解析：由－x 2＋3x ＋4＞0得－1＜x ＜4，A ＝(－1，4)．∵－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3， ∴0＜2－x 2＋2x ＋2≤8，B ＝(0，8]，A ∩B ＝(0，4)．（2）C 解析：由已知f (x )为增函数，∴f (0)f (1)＜0，2(12a)(a 2a 2)0,--+<解得a ＞12，故选C ． （3）B 解析：log 2(e 2x －1)＜2⇔1＜e 2x ＜5⇔0＜x ＜12ln5，又12ln5＜1，故选B ． （4）B 解析：由已知原命题为真命题，当z 1＝0时，z 2任意均使z 1z 2＝|z 1|2成立，故逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题，故选B ． （5）C 解析：y ＝sin x 2cos x 2，y ′＝222211cos sin 12222,cos 2cos 22x x x x +=∴k ＝1，故选C ． （6）A 解析：当x>0时，f ′(x )＝1x －x ＝1－x 2x，当x ＞1时，f ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0， 故f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝12，又f (x )为偶函数，故选A ． （7）D 解析：设h (x )＝f (x )－g (x )，则h ′(x )＝e x －x －1，再令t (x )＝e x －x －1，则t ′(x )＝e x －1＝0，x ＝0，故t (x )在x ＝0处取得最小值t (0)＝0，则h ′(x )≥0，∵x ≥0，∴h (x )≥h (0)＝0，命题p 是真命题，故选D ．（8）D 解析：由已知y ＝a x 是减函数，∵0＜a ＜12，a 0＞a a ＞a ＞a ，∴a ＜a a a ＜a a ＜a a ，故选D ． （9）A 解析：由已知f (－x )＝－f (x )，设g (x )＝f (x ＋1)，则g (－x )＝g (x )，f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)＝f (x －3)，T ＝4，f (312)＝f (312－16)＝f (－12)＝－f (12)＝－12(3－2×12)＝－1． （10）C 解析：f ′(x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝(x －a )[x －(a ＋1)]，f (x )在x ＝a 处取得极大值f (a )＝13a 3＋12，在x ＝a ＋1处取得极小值f (a ＋1)＝13a 3＋13，∴13a 3＋12>0且13a 3＋13<0，故选C ． （11）D 解析：∵是减函数，∴0＜a ＜1，当x ≥1时，f ′(x )＝1＋ln x －2ax ≤0，2a ≥1＋ln x x ，设h (x )＝1＋ln x x，则h ′(x )＝－ln x x 2＝0，x ＝1，故h (x )在x ＝1处取得最大值1，2a ≥1，a ≥12，又a ＞f (1)＝－a ，故选D ．（12）B 解析：f ′(x )＝(x ＋2)(x －12)e x ，f (－2)＝92e 2，f (12)＝－e 2，f (x )的大致图像如图，设方程4e 2m 2＋tm －9e ＝0的两根为m 1，m 2，则m 1m 2＝－9e 4e 2＝f (－2)f (12)，若m 1＝92e 2，m 2＝－e 2，有三根；若0＜m 1＜92e 2有三根，此时m 2＜－e 2无根，也有三根，当m 1＞92e 2有1根，此时－e 2＜m 2＜0有两根，也有三根，故选B ． （13）31 解析：由已知可得B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴B 的真子集的个数为52131-=．（14）15解析：2f (9)＋f (log 216)＝2log 48＋2 1－log 216＝log 464＋2×2log 26＝3＋12＝15． （15）76解析：解方程组1220x y y x+-=⎧⎪⎨⎪=⎩得交点坐标为(1,1)C ，所以阴影部分的面积为1311220011211d ()|223S x x x =⨯⨯+=+=⎰127236+=. （16）2 解析：由已知得a ≤e x －1＋1－ln x ＝(e x －1－x )＋(x ＋1－ln x )，∵y ＝e x －1－x 与y ＝x ＋1－ln x 在x ＝1处分别取得最小值0，2，∴a ≤2，即a 的最大值为2．（17）解析：（Ⅰ）由log 2(x 2－2x －8)＜4知0＜x 2－2x －8＜16，即⎩⎨⎧(x ＋2)(x －4)＞0(x ＋4)(x －6)＜0，解得－4＜x ＜－2或4＜x ＜6，A ＝(－4，－2)∪(4，6)．∁R A ＝(－∞－4]∪[－2，4]∪[6，＋∞)，由14＜2x 2－3＜64得2－2＜2x 2－3＜26，即－2＜x 2－3＜6，1＜x 2＜9，B ＝(－3，－1)∪(1，3)， (∁R A )∪B ＝(－∞－4]∪(－3，4]∪[6，＋∞).（7分）（Ⅱ）当(a ，a ＋1)⊆B 时，⎩⎨⎧－3≤a a ＋1≤－1 或⎩⎨⎧1≤a a ＋1≤3，a ∈[－3，－2]∪[1，2]．（10分） （18）解析：（Ⅰ）由已知得x log 2(ax ＋ax 2＋b )＝－xlog 2(－ax ＋ax 2＋b )，即2222log (ax b a x )0,x +-= 201,()111a a a ab b b ==⎧=⎧⎧∴∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩舍去或， 当a ＝1，b ＝1时，满足f (x )是偶函数，故a ＝1，b ＝1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝x log 2(x ＋x 2＋1)，显然在x ∈(0，＋∞)上f (x )是增函数，33f (x －2)＜log 2(2＋3)⇔f (x －2)＜3log 2(2＋3)＝f (3)， ∵f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴f (|x －2|)＜f (3)，|x －2|＜3，x ∈(2－3，2＋3)．（12分）（19）解析：若p 为真命题，f ′(x )＝mx 2＋2x ＋1≥0在x ∈(1，2)上恒成立，m ≥－1x 2－2x ＝－(1x＋1)2＋1，∵－(1x ＋1)2＋1＜－54，∴m ≥－54． 若q 为真命题，则当x ＞－1时，g ′(x )＝4x ＋1＋x －m ＋1＞1，m ＜4x ＋1＋x ， ∵4x ＋1＋x ＝4x ＋1＋x ＋1－1≥24－1＝3，当且仅当x ＝1时取等号，∴m ＜3． 由已知可得若p 为真命题，则q 也为真命题；若p 为假命题，则q 也为假命题，当p ，q 同真时，－54≤m ＜3，同假时m 无解，故m ∈[－54，3)．（12分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝e x (x ＋a ＋1)－2x ＋b ，由已知可得f (0)＝a ＝－2，f ′(0)＝a ＋b ＋1＝1，解得a ＝－2，b ＝2．（4分）（Ⅱ）f ′(x )＝(e x －2)(x －1)，由f ′(x )＞0得x ＜ln2或x ＞1，由f ′(x )＜0得ln2＜x ＜1，∴f (x )的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，∴f (x )的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2＜0，极小值为f (1)＝－e ＋1＜0，画出简图可知f (x )只有一个零点．（12分）（21）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝2x ＋a ，∴f ′(0)f ′(1)＝－1，即a (a ＋2)＝－1，a ＝－1．g (x )＝x 2－x ＋b 2ln x －bx ，g ′(x )＝2x －1＋b 2x －b ≥0在x ＞0上恒成立，即(2x －1)(1－b 2x)≥0， 当x ≥12时，b ≤2x ，即b ≤1；当0＜x ≤12时，b ≥2x ，即b ≥1，故b ＝1．（6分） （Ⅱ）y ＝h (x )与y ＝k (x －1)有四个交点．如图，设直线y ＝k (x －1)与曲线y ＝－ln(1－x )切于(x 0，－ln(1－x 0))，则k ＝－－11－x 0＝11－x 0， ∴－ln(1－x 0)＝11－x 0(x 0－1)＝－1，11－x 0＝1e， 由图可得k ∈(0，1e)．（12分） （22）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝1x ＋1－2a (x ＋2)2＝x 2＋(4－2a )x ＋(4－2a )(x ＋1)(x ＋2)2，x>-1， 其中x 2＋(4－2a )x ＋4－2a ＝0的△＝4a (a －2)．当△≤0即a ∈[0，2]时，f ′(x )≥0恒成立，则f (x )在(－1，＋∞)上单调递增；当a ＜0时，f ′(x )＞0，则f (x )在(－1，＋∞)上单调递增；当a ＞2时，方程x 2＋(4－2a )x ＋4－2a ＝0有两根为a －2－a 2－2a ，a －2＋a 2－2a ，∵－1＝a －2a －2－a 2－2a ＜0，a －2＋a 2－2a ＞0， ∴当a ＞2时，f (x )在(－1，a －2－a 2－2a )与(a －2＋a 2－2a ，＋∞)上递增，在(a －2－a 2－2a ，a －2＋a 2－2a )上递减；当a ≤2时，f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．（5分）（Ⅱ）当a ≤2时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，f (x )＞f (0)＝0满足条件，当a ＞2时，f (x )在(0，a －2＋a 2－2a )上递减，此时f (x )＜f (0)＝0不满足条件， 故a ∈(－∞，2]．（8分）（Ⅲ）若a ＝2时，在(0，＋∞)上，ln(x ＋1)＞2x x ＋2， 令x ＝1n ，则ln n ＋1n ＞22n ＋1，ln n n －1＞22n －1，…，ln 32＞25，ln2＞23， ∴ln n ＋1n ＋ln n n －1＋…＋ln 32＋ln2＝ln(n ＋1)＞22n ＋1＋22n －1＋…＋25＋23，即n ＋1＞e 23＋25＋…＋22n ＋1．（12分）。
安徽省华普教育2017-2018学年高三9月阶段检测数学理试卷 Word版含答案
2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|ln(34)}A x y x x ==-++，222{|2,}x x B y y x R -++==∈，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,4)C ．(3,4)D ．(4,8]2.若函数2()22x f x a x a =+-的零点在区间(0,1)上，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞ 3.“01x <<”是“22log (1)2x e -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121||z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5.曲线tan2x y =在点(,1)2π处的切线的斜率为（ ）A ．12 B ．2C ．1D ．2 6.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）7.已知函数()xf x e =，21()12g x x x =++，命题:0,()()p x f x g x ∀≥≥，则（ ）A ．p 是假命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃<<B ．p 是假命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃≥<C ．p 是真命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃<<D ．p 是真命题，:0,()()p x f x g x ⌝∃≥< 8.设102a <<，则,a a a a 的大小关系是（ ） A．aa a a >> B．a a a a >> C．aa a a >> D．aa a a >>9.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．-1 B ．12- C ．12 D ．110.若函数32221111()()()3222f x x a x a a x a =-+++-+有两个以上的零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,1)-- B ．(,2)(1,)-∞--+∞ C．(1)- D．(,(1,)-∞-+∞ 11.已知函数2ln ,1(),1x x x ax x f x a x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2 B ．(0,1) C ．1(,1)2 D ．1[,1)212.已知函数211()()22x f x x x e =--，则方程224[()]()0()e f x tf x t R +-=∈的根的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．随t 的变化而变化第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合{1,0,1}A =-，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则集合B 的真子集的个数为 .14.设函数142,1()log (1),1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则212(9)(log )6f f += .15.由曲线y =，直线2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为 .16.若10,1ln x x e a x -∀>+≥+，则a 的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合22{|log (28)4}A x x x =--<，21{|264}4x x B x -=<<. （1）求()R C A B ；（2）若(,1)a a B +⊆，求a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知不恒为零的函数2()log (f x x ax =+是偶函数.（1）求,a b 的值；（2）求不等式2(2)log (23f x -<的解集. 19. （本小题满分12分） 已知命题:p 函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数21()4ln(1)(1)2g x x x m x =++--的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也为真命题，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知函数2()()x f x e x a x bx =+-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =-.（1）求,a b 的值；（2）求()f x 的极值及其零点个数. 21. （本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =+在0x =与1x =处的切线互相垂直.（1）若函数()()ln 2bg x f x x bx =+-在(0,)+∞上单调递增，求,a b 的值； （2）设函数ln(1),0()(),0x x h x f x x --≤⎧=⎨>⎩，若方程()(1)0h x k x --=有四个不相等的实数根，求k 的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数()ln(1)2axf x x x =+-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x >时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围； （3）证明：22235211n n e +++++>，*n N ∈.2017高三年级九月阶段质量检测理科数学参考答案（1）B 解析：由－x 2＋3x ＋4＞0得－1＜x ＜4，A ＝(－1，4)．∵－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3， ∴0＜2222x x -++≤8，B ＝(0，8]，A ∩B ＝(0，4)．（2）C 解析：由已知f (x )为增函数，∴f (0)f (1)＜0，2(12a)(a 2a 2)0,--+<解得a ＞12，故选C ．（5）C 解析：sin2cos 2x y x =，y ′＝222211cos sin 12222,cos 2cos22x xx x +=∴k ＝1，故选C ．（6）A 解析：当x>0时，f ′(x )＝1x －x ＝21x x-，当x ＞1时，f ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，故f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝12，又f (x )为偶函数，故选A ．（7）D 解析：设h (x )＝f (x )－g (x )，则h ′(x )＝e x －x －1，再令t (x )＝e x －x －1，则t ′(x )＝e x －1＝0，x ＝0，故t (x )在x ＝0处取得最小值t (0)＝0，则h ′(x )≥0，∵x ≥0，∴h (x )≥h (0)＝0，命题p 是真命题，故选D ．（8）D 解析：由已知y ＝a x 是减函数，∵0＜a ＜12，a 0＞a a a ，∴a ＜a a a ＜a a ，故选D ．（9）A 解析：由已知f (－x )＝－f (x )，设g (x )＝f (x ＋1)，则g (－x )＝g (x )，f (1－x )＝f (1＋x )，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)＝f (x －3)，T ＝4，f (312)＝f (312－16)＝f (－12)＝－f (12)＝－12(3－2×12)＝－1． （10）C 解析：f ′(x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝(x －a )[x －(a ＋1)]，f (x )在x ＝a 处取得极大值f (a )＝13a 3＋12，在x ＝a ＋1处取得极小值f (a ＋1)＝13a 3＋13，∴13a 3＋12>0且13a 3＋13<0，故选C ．（11）D 解析：∵是减函数，∴0＜a ＜1，当x ≥1时，f ′(x )＝1＋ln x －2ax ≤0，2a ≥1ln xx+，设h (x )＝1ln x x +，则h ′(x )＝2ln xx -＝0，x ＝1，故h (x )在x ＝1处取得最大值1，2a ≥1，a ≥12，又a ＞f (1)＝－a ，故选D ．（12）B 解析：f ′(x )＝(x ＋2)(x －12)e x ，f (－2)＝292e ，f (12)＝f (x )的大致图像如图，设方程4e 2m 2＋tm －0的两根为m 1，m 2，则m 1m 2＝f (－2)f (12)，若m 1＝292e ，m 2＝0＜m 1＜292e 有三根，此时m 2＜m 1＞292e 有1根，此时2-＜m 2＜0有两根，也有三根，故选B ．（13）31 解析：由已知可得B ＝{－2，－1，0，1，2}，∴B 的真子集的个数为52131-=．（14）15 解析：2f (9)＋f (log 216)＝2log 48＋211log 62-＝log 464＋2×2log 62＝3＋12＝15．（15）76 解析：解方程组1220x y y x+-=⎧⎪⎨⎪=⎩得交点坐标为(1,1)C ，所以阴影部分的面积为1311220011211d ()|223S x x x =⨯⨯+=+=⎰127236+=.（16）2 解析：由已知得a ≤e x －1＋1－ln x ＝(e x －1－x )＋(x ＋1－ln x )，∵y ＝e x －1－x 与y ＝x＋1－ln x 在x ＝1处分别取得最小值0，2，∴a ≤2，即a 的最大值为2．（17）解析：（Ⅰ）由log 2(x 2－2x －8)＜4知0＜x 2－2x －8＜16，即(2)(4)0(4)(6)0x x x x +->⎧⎨+-<⎩，解得－4＜x ＜－2或4＜x ＜6，A ＝(－4，－2)∪(4，6)．∁R A ＝(－∞－4]∪[－2，4]∪[6，＋∞)， 由14＜232x -＜64得2－2＜232x -＜26，即－2＜x 2－3＜6，1＜x 2＜9，B ＝(－3，－1)∪(1，3)， (∁R A )∪B ＝(－∞－4]∪(－3，4]∪[6，＋∞).（7分） （Ⅱ）当(a ，a ＋1)⊆B 时，311a a -≤⎧⎨+≤-⎩或113aa ≤⎧⎨+≤⎩，a ∈[－3，－2]∪[1，2]．（10分）（18）解析：（Ⅰ）由已知得x log 2(ax＋)＝－xlog 2(－ax＋)，即2222log (axb a x )0,x +-= 201,()111a a a ab b b ==⎧=⎧⎧∴∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩舍去或， 当a ＝1，b ＝1时，满足f (x )是偶函数，故a ＝1，b ＝1．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f (x )＝x log 2(x)，显然在x ∈(0，＋∞)上f (x )是增函数，f (x －2)＜log 2(2⇔f (x －2)2(2＝f，∵f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴f (|x －2|)＜f，|x －2|x ∈(22．（12分） （19）解析：若p 为真命题，f ′(x )＝mx 2＋2x ＋1≥0在x ∈(1，2)上恒成立，m ≥－21x －2x＝－(1x ＋1)2＋1， ∵－(1x ＋1)2＋1＜－54，∴m ≥－54．若q 为真命题，则当x ＞－1时，g ′(x )＝41x +＋x －m ＋1＞1，m ＜41x +＋x ， ∵41x +＋x ＝41x +＋x ＋1－1≥1＝3，当且仅当x ＝1时取等号，∴m ＜3． 由已知可得若p 为真命题，则q 也为真命题；若p 为假命题，则q 也为假命题， 当p ，q 同真时，－54≤m ＜3，同假时m 无解，故m ∈[－54，3)．（12分） （20）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝e x (x ＋a ＋1)－2x ＋b ，由已知可得f (0)＝a ＝－2，f ′(0)＝a ＋b ＋1＝1，解得a ＝－2，b ＝2．（4分） （Ⅱ）f ′(x )＝(e x －2)(x －1)，由f ′(x )＞0得x ＜ln2或x ＞1，由f ′(x )＜0得ln2＜x ＜1， ∴f (x )的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)， ∴f (x )的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2＜0，极小值为f (1)＝－e ＋1＜0， 画出简图可知f (x )只有一个零点．（12分）（21）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝2x ＋a ，∴f ′(0)f ′(1)＝－1，即a (a ＋2)＝－1，a ＝－1．g (x )＝x 2－x ＋2b ln x －bx ，g ′(x )＝2x －1＋2b x －b ≥0在x ＞0上恒成立，即(2x －1)(1－2b x )≥0，当x ≥12时，b ≤2x ，即b ≤1；当0＜x ≤12时，b ≥2x ，即b ≥1，故b ＝1．（6分）（Ⅱ）y ＝h (x )与y ＝k (x －1)有四个交点．如图，设直线y ＝k (x －1)与曲线y ＝－ln(1－x )切于(x 0，－ln(1－x 0))，则k ＝－011x --＝011x -， ∴－ln(1－x 0)＝011x - (x 0－1)＝－1，011x -＝1e， 由图可得k ∈(0，1e)．（12分）（22）解析：（Ⅰ）f′(x)＝11x+－22(2)ax+＝22(42)(42)(1)(2)x a x ax x+-+-++，x>-1，其中x2＋(4－2a)x＋4－2a＝0的△＝4a(a－2)．当△≤0即a∈[0，2]时，f′(x)≥0恒成立，则f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当a＜0时，f′(x)＞0，则f(x)在(－1，＋∞)上单调递增；当a＞2时，方程x2＋(4－2a)x＋4－2a＝0有两根为a－2a－2∵－1＝a－2a－20，a－20，∴当a＞2时，f(x)在(－1，a－2与(a－2，＋∞)上递增，在(a－2a－2上递减；当a≤2时，f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．（5分）（Ⅱ）当a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)＞f(0)＝0满足条件，当a＞2时，f(x)在(0，a－2上递减，此时f(x)＜f(0)＝0不满足条件，故a∈(－∞，2]．（8分）（Ⅲ）若a＝2时，在(0，＋∞)上，ln(x＋1)＞22xx+，令x＝1n，则ln1nn+＞221n+，ln1nn-＞221n-，…，ln32＞25，ln2＞23，∴ln1nn+＋ln1nn-＋…＋ln32＋ln2＝ln(n＋1)＞221n+＋221n-＋…＋25＋23，即n＋1＞2223521ne++++．（12分）。
2017届高三九月起点考试数学理试题
黄冈市2017届高三九月起点考试数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数()f x =的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<< 2．给定下列三个命题：P 1：∀a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0； P 2：存在m ∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的 则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(¬p 3)D ．(¬p 2)∧p 33. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= ( )A ．120B ．105C ．90D ．754.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥， αβ⊥，则βγ⊥5.设条件甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；条件乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A ．3．3 C ．1+ D ．1+ 7.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )8.函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（ ） （A ）π()3f x +是奇函数 （B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数 （D ）π()3f x -是偶函数9.在RT ⊿ABC 中，∠BCA=900，AC=BC=6，M 、N 是斜边AB 上的动点，MN=2 2 ，则CM CN 的取值范围为（ ）A ．[]18,24B ． []16,24C ．（16,36）D ． （24,36）10. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭11.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =（O 为坐标原点）且12FF λP =P ，则λ的值为（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．1312.已知()x f x x e =⋅，又()()()2g x f x t f x =+⋅（R t ∈），若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（ ）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上一点A （4，m）到其焦点的距离为，则p 的值是 ．.14. 设函数f (x )=若f (a )>f (1)，则实数a 的取值范围是15.已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为 ．16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--在()1,+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=1，△ABC 的面积为34 ，求b ，c ．18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知点A （1,1），B （3,3），点C 在第二象限，且ABC 是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形。
2017届江西省九校高三联考理科数学答案 精品
2016-2017学年高三下学期江西省九校联合考试数学(理科)答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13、2 14、14π+15、[0,8] 16、2+三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． …………………6分(2)由(1)可知1(21)2,n n c n -=+⋅01221325272(21)2(21)2n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………② ①-②得:1213222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅21222(21)2n n n =++++-+⋅121(21)2(12)21n n n n n +=--+⋅=-⋅-(21)2 1.n n T n ∴=-⋅+ …………………12分18. 解：（1）90,//=∠EAB BF AE ABFE 为直角梯形，底面 AB BF AB AE ⊥⊥∴,AB ABFE ABCD ABFE ABCD =⊥平面平面平面平面 , ABCD BF ABCD AE 平面平面⊥⊥∴. BC BF ⊥∴设轴建立如图坐标系所在的直线分别为以z y x BC BF BA t AE ,,,,,=，())0,,1(),1,0,1(),1,0,0(,0,0,0t E D C B 则)1,,1(),1,0,1(t --=--= EC DB ⊥∴=∙0 …………………6分(2)的一个法向量是平面）知由（BEF )1,0,0(1=的法向量是平面设CEF z y x n ),,(=)0,2,0(),0,1,1(,1F E AB AE ∴== )1,2,0(),1,1,1(-=-=∴ 00=-+⇒=∙z y x 由,020=-⇒=∙z y 由的一个法向量是平面故得令CEF y x z )2,1,1(,1,1,2====36==∴,即二面角36的余弦值为B EF C --……………12分19. 解：(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为:(1,3),(2,2),(3,1),33()4416P A ==⨯ ……………5分 (2)X 的可能取值为0,1,2,3 且41(0),444P X ===⨯323(1),448P X ⨯===⨯ 221(2),444P X ⨯===⨯21(3),448P X ===⨯ ……………9分 则X 的分布列为5()4E X =……………12分 12222220.22422,4,11 (44)c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+==∴==∴+=解（1）又的周长为椭圆的方程为分（2）∵OB OA ON +=，∴四边形OANB 为平行四边形，显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为),(),,(,22211y x B y x A kx y -=，把2-=kx y 代入1422=+y x 得01216)41(22=+-+kx x k ， 由0)41(4816222>+-=∆k k 得432>k ， ∴2214116k k x x +=+，2214112kx x +=， ∵||||||212121x x x x OD S OAB -=-⋅=∆………………………7分 ∴21221214)(2||22x x x x x x S S OAB OANB -+=-==∆=222222)41(34841124)4116(2k k k k k +-=+-+，令0342>-=k t ，∴243k t =+， ∴2161816818)4(82=≤++=+=tt t tS OANB …………………10分 当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号， ∴2)(max =O ANB S ，此时l 的方程为227-±=x y 。
2017-2018学年辽宁省高三(上)9月质检数学试卷(理科)Word版含答案
2017-2018学年辽宁省高三（上）9月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值为（）A．B． C．﹣D．﹣3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．4．已知命题p：m、n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a＞b，则ac＞bc，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．¬p或q C．¬p且q D．p且q5．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A． B．C． D．6．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．67．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣8．将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（）A．60种B．30种C．25种D．20种9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则n可能的取值是（）A．8 B．7 C．6 D．512．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a= ．14．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．三、解答题16．已知函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（0）=0，则f求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．19．一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如表所示：（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ（附：线性回归方程=x中，b=， =﹣，其中，为样本平均值，，的值的结果保留二位小数．）20．已知椭圆的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点A（﹣1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程．21．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x，其中a为常数，且a≠0．（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=1处取得极值，且在（0，e]的最大值为1，求a的值．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．（1）求证：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON 于K．求证：∠OKM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C截的弦长为的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解： ==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．2．设cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用诱导公式可求cosα，结合α范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故选：A．3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，∴+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A4．已知命题p：m、n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a＞b，则ac＞bc，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．¬p或q C．¬p且q D．p且q【考点】复合命题的真假．【分析】对p和q逐个加以判断，再对各选项判别正误．根据直线和平面平行的判定定理得到命题p为假命题，再根据不等式的基本性质知命题q是假命题．因此不难选出正确选项．【解答】解：对于p，根据直线和平面平行的判定定理：如果平面一条直线与平面内一条直线平行，那么直线和平面就平行，再看题意没有说明直线m在平面α外，得到命题p为假命题，对于q，由于c的符号没有确定，如果c＜0，那么ac＞bc，得到命题q为假命题，命题p、q均为假命题，所以¬p或q是真命题，其它为假命题故选B．5．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A． B．C ．D ．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，建立方程组，求出几何量，即可求得双曲线的标准方程．【解答】解：抛物线y 2=12x 的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的一个焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于，∴双曲线的焦点在x 轴上，且，∴c=3，a=∴b 2=c 2﹣a 2=6∴双曲线的标准方程为故选A ．6．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ）A ．B ．C ．5D ．6【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将x+3y=5xy 转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y ），展开后利用基本不等式可求出3x+4y 的最小值．【解答】解：∵正数x ，y 满足x+3y=5xy ，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y ）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y ≥5即3x+4y 的最小值是5 故选：C7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积S=2×2﹣2××π×12=4﹣，柱体的高h=2，故该几何体的体积V=Sh=8﹣π，故选：B8．将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（）A．60种B．30种C．25种D．20种【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：1=5种方法；①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C52=10种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C5③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C 53=10种方法； 则不同的放球方法有5+10+10=25种， 故选：C ．9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b ，再由可得 a 2=7b 2 ，然后利用余弦定理表示出cosA ，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的值．【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b ，再由可得 a 2=7b 2 ．再由余弦定理可得 cosA===， 故A=30°， 故选A ．10．执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k 的值可以为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1不满足条件n＞k，n=4，S=6不满足条件n＞k，n=7，S=19不满足条件n＞k，n=10，S=48由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10故选：C．11．二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则n可能的取值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出．==（﹣1）【解答】解：二项式（﹣x）n展开式中的通项公式：Tr+1r．由于二项式（﹣x）n展开式中含有x2项，则﹣n=2．若取r=2，则n=3，舍去；若取r=4，则n=8，因此n可能取8．故选：A．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g （x ）=f （x ）﹣x 2，根据已知条件得到g （x ）的单调性，从而得到关于m 的不等式，解出即可．【解答】解：令g （x ）=f （x ）﹣x 2，∵g （x ）+g （﹣x ）=f （x ）﹣x 2+f （﹣x ）﹣x 2=0， ∴函数g （x ）为奇函数∵x ∈（0，+∞）时，g′（x ）=f′（x ）﹣x ＜0， 函数g （x ）在x ∈（0，+∞）为减函数， 又由题可知，f （0）=0，g （0）=0， 所以函数g （x ）在R 上为减函数 ∴f （6﹣m ）﹣f （m ）﹣18+6m=g （6﹣m ）+（6﹣m ）2﹣g （m ）﹣m 2﹣18+6m ≥0， 即g （6﹣m ）﹣g （m ）≥0， ∴g （6﹣m ）≥g （m ）， ∴6﹣m ≤m ， ∴m ≥3．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=xln （x+）为偶函数，则a= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可得，f （﹣x ）=f （x ），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f （x ）=xln （x+）为偶函数，∴f （﹣x ）=f （x ），∴（﹣x ）ln （﹣x+）=xln （x+），∴﹣ln （﹣x+）=ln （x+），∴ln （﹣x+）+ln （x+）=0，∴ln （+x ）（﹣x ）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．14．一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．15．若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]16．已知函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（0）=0，则f≤f（x）+3，得到f（x+6）≤f（x）+6，根据条件f（x+2）≥f（x）+2，得到f（x+6）≥f（x）+6，从而f（x+6）=f（x）+6，推出f+2010，得出结论．【解答】解：∵f（x+3）≤f（x）+3，∴f（x+6）≤f（x+3）+3≤f（x）+3+3=f（x）+6，又f（x+2）≥f（x）+2，∴f（x+6）≥f（x+4）+2≥f（x+2）+2+2≥f（x）+2+2，即f（x+6）≥f（x）+6，∴f（x+6）=f（x）+6，∴f+6=f+2×6=…=f+335×6=f （6）+2010=6+2010=2016， 故答案为：2016．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n }满足a 1=1， =n ，n ∈N ．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）先化简为：，利用累积法求出数列{a n }的通项公式；（2）由（1）求出b n ，利用错位相减法和等比数列的前n 项和求出T n ．【解答】解：（1）由得，na n ﹣a n+1=na n+1，则，当n ≥2时，所以， =，，…，，以上（n ﹣1）个式子相乘得，，又a 1=1，则；（2）由（1）得，b n ==n•2n ，则T n =2+2•22+3•23+…+n•2n ，① 2T n =22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②， ①﹣②得，﹣T n =2+22+23+…+2n ﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，所以Tn=（n﹣1）•2n+1+2．18．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE⊥面D1DE即可证明：D1E⊥CE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离．【解答】解：（1）证明：DD1⊥面ABCD，CE⊂面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E⊂面D1EC，所以，D1E⊥CE．（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）•=x+y﹣1=0，•=x﹣y=0解得：x=y=，即=（，，1）；又平面CDE的法向量为=（0，0，1），∴cos＜，＞===，所以，二面角D﹣EC﹣D的余弦值为，1（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CDE的法向量为=（，，1）1E的距离为d===．故，A点到平面CD119．一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如表所示：（1）根据表中数据，求英语分y对语文分x的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ（附：线性回归方程=x中，b=， =﹣，其中，为样本平均值，，的值的结果保留二位小数．）【考点】回归分析．【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）根据题意得到变量ξ的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．【解答】解：（1）∵==91， ==90，，=35，∴=≈1.03， =﹣≈90﹣1.03×91=﹣3.73，故回归直线方程为=1.03x ﹣3.73； （2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2． P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2））==，故ξ的分布列为∴E ξ=0×+1×+2×=1．20．已知椭圆的右焦点与抛物线C 2：y 2=4x 的焦点F 重合，椭圆C 1与抛物线C 2在第一象限的交点为P ，．（1）求椭圆C 1的方程；（2）过点A （﹣1，0）的直线与椭圆C 1相交于M 、N 两点，求使成立的动点R 的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）抛物线y 2=4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P 的坐标为（x 0，y 0），依据抛物线的定义，由，可求x 0．由点P 在抛物线C 2上，且在第一象限可求点P的坐标，再由点P 在椭圆上及c=1，a 2=b 2+c 2=b 2+1，可求a ，b ，从而可求椭圆的方程（2）设点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）、R （x ，y ），则由，可得x 1+x 2﹣2=x ﹣1，y 1+y 2=y ．利用设而不求的方法可得，设FR 的中点为Q ，则Q 的坐标为．由M 、N 、Q 、A 四点共线可得整理可得【解答】（1）解：抛物线C 2：y 2=4x 的焦点F 的坐标为（1，0），准线为x=﹣1，设点P 的坐标为（x 0，y 0），依据抛物线的定义，由，得1+x 0=，解得．∵点P 在抛物线C 2上，且在第一象限，∴，解得．∴点P 的坐标为．∵点P 在椭圆上，∴．又c=1，且a 2=b 2+c 2=b 2+1，解得a 2=4，b 2=3．∴椭圆C 1的方程为．（2）解：设点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）、R （x ，y ），则．∴．∵，∴x 1+x 2﹣2=x ﹣1，y 1+y 2=y ．①∵M 、N 在椭圆C 1上，∴．上面两式相减得．②把①式代入②式得．当x 1≠x 2时，得．③设FR 的中点为Q ，则Q 的坐标为．∵M 、N 、Q 、A 四点共线，∴k MN =k AQ ，即．④把④式代入③式，得，化简得4y 2+3（x 2+4x+3）=0．当x 1=x 2时，可得点R 的坐标为（﹣3，0），经检验，点R （﹣3，0）在曲线4y 2+3（x 2+4x+3）=0上． ∴动点R 的轨迹方程为4y 2+3（x 2+4x+3）=0．21．已知函数f （x ）=lnx+ax 2﹣（2a+1）x ，其中a 为常数，且a ≠0． （1）当a=2时，求f （x ）的单调区间；（2）若f （x ）在x=1处取得极值，且在（0，e]的最大值为1，求a 的值． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据f′（x ）=0，可构造关于a ，b 的方程，根据a=2求出b 值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x 的范围，可得函数f （x ）的单调区间；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x 的值，则f′（1）=0，又由函数在（0，e]上的最大值为1，讨论a ，得出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a 的方程求得结果．【解答】解：（1）f （x ）=mx=2x 2﹣5x ，令f′（x ）=0，得x=或1，则，）（）所以f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递增，在[]上单调递减．（2）∵，令，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=①时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以f（x）在区间（1，e）上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2；②当a＞0，x2=；（i）当时，f（x）在（0，）上单调递增，（）上单调递减，（1，e）上单调递增所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln﹣﹣1＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，（ii）当1≤时，f（x）在区间（0，1）上单调递增；（1，）上单调递减，（）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=1＜x2=矛盾；（iii）当x2=时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾，综上所述，a=或a=﹣2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．（1）求证：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON 于K．求证：∠OKM=90°．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）在三角形OAM中考虑，因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，从而由射影定理即得；（2）结合（1）问的结论，利用比例线段证明两个三角形△ONP、△OMK相似，通过对应角相等即可得．【解答】证明：（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，故OM•OP=OA2得证．（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：OB2=ON•OK，又OB=OA，所以OM•OP=ON•OK，即，又∠NOP=∠MOK，所以△ONP～△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．即有：∠OKM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C截的弦长为的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质；参数方程化成普通方程．【分析】（I）把直线的参数方程化为普通方程，把圆的极坐标方程化为普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离．（II）利用弦心距、半径、半弦长之间的关系建立关于a的方程，从而解出a的值．【解答】解：（I）把用代入法消去参数t，化为普通方程为 x=a+4（），即 x+2y+2﹣a=0．，即ρ2=2ρ（﹣）=2ρ cosθ﹣2ρsinθ，化为直角坐标系中的方程为 x2+y2=2x﹣2y，即 x2+y2﹣2x+2y=0．∴圆心（1，﹣1）到直线x+2y+2﹣a=0 的距离为=．（II）由弦心距、半径、半弦长之间的关系得：，∴a2﹣2a=0，a=0，或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x），即1，解得x∈∅；当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为[，3）∪[3，+∞）即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即有f（x）的最大值为|a﹣3|．若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a，即或，即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，]．。
湖南省益阳市2017届高三9月调研考试理数试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
若2(1)(1)z a a i =-+-为纯虚数，其中a R ∈，则21a iai++等于（ )A ．i -B ．iC ．1D ．1或i 【答案】B 【解析】试题分析：由题意21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得1a =-，21a i ai ++21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++====--+．故选B ．考点：复数的概念，复数的运算． 2. 设A ，B 是两个集合，则“AB A =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】考点：充分必要条件． 3。
设0.31.7a =，3log 0.2b =，50.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 【答案】D 【解析】 试题分析：因为0.31.71>，3log 0.20<,500.21<<，所以a c b >>．故选D ．考点：指数函数与对数函数的性质．4。
从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．17 B ．37 C ．47 D ．67【答案】A 【解析】试题分析:这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为27317P C ==．故选A ．考点:古典概型．5. 在等差数列{}n a 中，已知51012a a +=,则793a a +=（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 【答案】C考点：等差数列的通项公式．6. 已知6(1)ax +的二项展开式中含3x 项的系数为52,则a 的值是（ ) A ．18 B ．14 C ．12D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：6(1)ax +6(1)ax =+，含3x 的项为336()C ax 3336C a x =，因此33652C a =，12a =．故选C ．考点:二项式定理的应用． 7. 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2π Bπ C2πDπ 【答案】D 【解析】 试题分析：()sin(2)cos 26f x x x π=-+sin cos 2cos sin 2cos 266ππx x x =-+3cos 222x x =)3πx =-周期为22πT π==．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A ωx φ=+的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：()sin()f x A ωx φ=+（[0,),0,0x A ω∈+∞>>为常数)．其中物理意义如下:A 是振幅，ωx φ+为相位，φ为初相,周期2πT ω=，频率为12ωf T π==． 8。
成都市2017届高三数学九月联考试题理带答案
成都市2017届高三数学九月联考试题（理带答案）成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（理）时间120分钟总分150分命题人：陈维军审题人：张尧何军一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是A．B．C．D．2．已知集合，，则为A．（1，2）B．（1，+∞）C．2，+∞）D．1，+∞）3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A．①③B．②④C．①②D．③④4．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．5．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数A．B．C．D．6．公比为2的等比数列的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝A．4B．5C．6D．77．下列命题中是假命题的是A．，使函数是偶函数;B．，使得;C．，使是幂函数，且在上递减;D．．8．若函数的图象如图所示，则A．B．C．D．9．已知函数的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象A．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C．沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D．沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A.B．C．D．11．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为A．1B．C．D．12．已知函数，其中，若对，，使得成立，则实数的最小值为A．B．C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）．13．计算__▲▲▲．14．已知，设函数，则__▲▲▲．15．若函数的定义域为，其值域为，则这样的函数有__▲▲▲．个．（用数字作答）16．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点……,则=__▲▲▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）若，，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围．18．（本小题满分12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：，（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：请考生在第22～24三题中任选一题做答。
2017届高三上学期9月月考数学试卷(理科)-答案
四川省成都外国语学校2017届高三上学期9月月考数学试卷（理科）解析1．【解答】解：由B中y=lg（x+1），得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），∵A=（﹣3，3），∴A∩B=（﹣1，3），2．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，3．【解答】解：，∴a＞c＞b，4．【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．5．【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（log4）==3，f{f（log4）}=f{×3}=f（1）=41=4．6．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得e x﹣1＞0，即e x＞1，得0＜x≤1，此时函数递增，由f′（x）＜0得e x﹣1＜0，即e x＜1，得﹣1≤x＜0，此时函数递减，即当x=0时，函数取得极小值同时也是最小值f（0）=1，∵f（1）=e﹣1，f（﹣1）=+1＜e﹣1，∴函数的最大值为f（1）=e﹣1，即函数的值域为[1，e﹣1]，7．【解答】解：f（x）﹣3+f（﹣x）﹣3=ln（x+）+ln（﹣x+）=ln1=0，∴f（a）﹣3+f（﹣a）﹣3=0，∴10﹣6+f（﹣a）=0，解得f（﹣a）=﹣4．8．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，9．【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}10．【解答】解：由图象可得A=3，=4（﹣），解得ω=2，故f（x）=3sin（2x+φ），代入点（，﹣3）可得3sin（+φ）=﹣3，故sin（+φ）=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f（x）=3sin（2x+），∵f（α）=3sin（2α+）=1，∴sin（2α+）=，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），∴cos（2）=﹣=﹣，11．【解答】解：f （x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a=，a≥3，当x＞a＞3，令f（x）=0，ax﹣3a=0，x=3，不满足，x≤a时，函数f （x）恰有两个不同的零点x1，x2，令f（x）=0，则可得x1，x2是方程2x2﹣ax﹣3a=0的两个根，则：x1+x2=，x1•x2=﹣，|﹣|====∈（，1]，12．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．13．【解答】解：∵∴∵∴∵，∴==，14．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=215．【解答】解：∵a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣2，∴（x2+）6=∵=•x12﹣3k∴12﹣3k=3解得，k=3∴==﹣160.16．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0，∵g（x）=a f（x）﹣1=（a2）x﹣1，①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1；②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为g（﹣1）=﹣1，∴g（x）max=；由②得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为g（1）=﹣1=1，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立，令h（m）=﹣2mt+t2，∴即，∴t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．17．【解答】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）∵，∴a+a﹣1=7，∴a2+a﹣2=47，∴．18．【解答】解：（1）∵f（x）=cos（+x）cos（﹣x）﹣sinxcosx+ =（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）﹣sin2x+=cos2﹣sin2x﹣sin2x+=﹣﹣sin2x+=（cos2x﹣sin2x）=cos（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=π，（2）由，得，所以当时，求函数f（x）的值域为．19．【解答】（I）解：，x∈（0，+∞）．由f′（x）＞0得解得．故f（x）的单调递增区间是．（II）证明：令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞）．则有．当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．20．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．21．【解答】解：（1）单调递增区间为[0，1]；单调递减区间为[1，24]．证明：任取0≤x1＜x2≤1，t（x1）﹣t（x2）=，∵0≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴＜0，∴t（x1）﹣t（x2）＜0.所以函数t（x）在[0，1]上为增函数．（同理可证在区间[1，24]单调递减）（2）由函数的单调性知t max（x）=t（1）=，t min（x）=t（0）=0，∴t==，∴t的取值范围是[0，]．当a∈[0，]时，由于f（x）=|﹣a|+2a+，则可记g（t）=|t﹣a|+2a+则g（t）=∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+．g（）=a+∴g（0）﹣g（）=2（a﹣）．故M（a）=．（3）当时，，∴，不满足题意a∈[0，]；当时，，∴a≤，∴时，满足题意a∈[0，]．故当0≤a≤时不超标，当＜a≤时超标．22．【解答】（1）解：依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，∵函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．∴lnx﹣ax=0在（0，+∞）上有两个不同根．转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞），上有两个不同交点，令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只需0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），则k==，∴=，解得，x0=e，∴k=，0．（2）解：∵不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，∴1+λ＜lnx1+λlnx2．由（1）可知：x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴1+λ＜lnx1+λlnx2．等价于1+λ＜a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等价于a＞．∵lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴=a（x1﹣x2），即a=．∴原式等价于＞，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即＜恒成立．令t=，t∈（0，1），则不等式等价于lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，当λ2≥1时，又h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，∴h（t）＜0在t∈（0，1），恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可得：h（t）在（0，λ2）上单调递增，在（λ2，1）上时单调减，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述：若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，只需λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．（3）当a=2时，令g（x）=f（x）+2x﹣2=xlnx﹣x2+x，则，当x＞1时g''（x）＜0，则g'（x）在（1，+∞）单调站递减，而g'（1）=0.当x＞1时，g'（x）＜0，则g（x）在（1，+∞）单调站递减，又g（1）=0，∴以当x＞1时有g（x）=xlnx﹣x2+x＜g（0）=1⇒lnx＜x﹣1．令x=n2（n∈N*，n≥2），有lnn2＜n2﹣1，即，∴+++…+＜（2+3+…+n）=．①令x=1+，有ln，可得＜e＜3，②①+②有：+++…++（1+）n＜（n∈N*，n≥2）．。
2017级高三数学上学期九月月考试题理
2017级高三数学上学期九月月考试题理第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集,集合，则A． B． C． D．2．设是非零向量，则“”是“”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．已知，则的大小关系为A． B． C． D．4．已知，则A.-3B.-2C. 2D. 35．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为A． B． C．1 D．26．在中，为中点，为中点，过作一直线分别交于两点，若（），则A． B． C． D．7．函数（＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8．若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为A． B． C． D．9．设A、B、C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为A. B. C. D.10．已知函数，则A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称C. 在上单调递减D. 在上单调递减，在上单调递增11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为A. B. C. D.12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A． B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．.14. 已知且．则_________.15. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则______________16. 如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大时，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数与函数且图象关于对称（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数最小值．18.（本小题满分12分）已知内角的对边分别为，面积为，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的值．19.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．20.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为锐角三角形，且求面积的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）存在，且，，求证：．2017级高三数学上学期九月月考试题理第Ⅰ卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集,集合，则A． B． C． D．2．设是非零向量，则“”是“”成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．已知，则的大小关系为A． B． C． D．4．已知，则A.-3B.-2C. 2D. 35．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为A． B． C．1 D．26．在中，为中点，为中点，过作一直线分别交于两点，若（），则A． B． C． D．7．函数（＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度8．若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为A． B． C． D．9．设A、B、C是半径为1的圆上三点，若，则的最大值为A. B. C. D.10．已知函数，则A. 的图象关于点对称B. 的图象关于直线对称C. 在上单调递减D. 在上单调递减，在上单调递增11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为A. B. C. D.12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A． B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知，，且共线，则向量在方向上的投影为__________．.14. 已知且．则_________.15. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则______________16. 如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大时，．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数与函数且图象关于对称（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数最小值．18.（本小题满分12分）已知内角的对边分别为，面积为，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的值．19.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．20.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为锐角三角形，且求面积的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）存在，且，，求证：．。
2017年三模参考答案(理科数学)
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2017届高三9月名校联考理数试题 含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合{}220M x xx =->，集合{}4,3,2,1,0=N ，则()N M C R 等于(）A ．{}4B ．{}4,3C ．{}2,1,0D ．{}4,3,2,1,0 2.曲线()x x f sin 21+=在点()()0,0f 处的切线的斜率为（ ) A ．—2 B ．0 C ．2 D ．33.已知2ax =，则命题：“()1,,0=+∞∈xy Ey "的否定为（ ）A ．()0,,1y xy ∀∈+∞≠B ．(],0,1y xy ∀∈-∞=C ．()0,,1y xy ∀∈+∞≠D ．(],0,1y xy ∃∈-∞=4。
设函数()()x x f -=1lg ，则函数()()x f f 的定义域为( )A ．()+∞-,9B ．()1,9- C. [)+∞-,9 D ．[)1,9- 5.已知集合{}21xA x =>，集合{}B x x m =>,则“m >0"是“AB A =”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若函数()()2245log x x x f -+=在区间()1,1+-a a 上递减，且2.02,2.0lg ==c b ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C 。
a b c <<D ．b a c <<7。
函数()()22log 44x x f x x--=的图象大致为()8。
函数()()1133≤+-=x x xx f 的零点所在区间为( ）A ．11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭和1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭和11,32⎛⎫⎪⎝⎭C 。
11,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭和11,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭和1,12⎛⎫⎪⎝⎭9。