2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区126中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区126中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.的值是A. B. 2 C. D. 32.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A.B.C.D.3.2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为A. B. C. D.7.如图，在扇形OAB中，，半径，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是A.B.C.D.8.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值是A. 27B. 36C. 27或36D. 189.如图，等边与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且若，，则的面积为A. 1B. 2C.D. 410.在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为，直线l：不经过第四象限，且与x轴的夹角为，点P为直线l上的一个动点，若点P到点A的最短距离是2，则b的值为A. 或B.C.D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多项式分解因式的结果是______．12.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是______度．13.计算：______．14.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，使点落在射线AC上，则的值为______．15.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为______．16.如图，在边长为1的菱形ABCD中，，将沿射线BD的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：18.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19.如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得，连接CF，DE．求证：四边形DECF是平行四边形；如果，，，求CF的长．20.红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．求甲、乙两种灯笼每对的进价；经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．求出y与x之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21.某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为求：观众区的水平宽度AB；顶棚的E处离地面的高度，结果精确到22.如图，直线AD经过上的点A，为的内接三角形，并且．判断直线AD与的位置关系，并说明理由；若，的半径为1，求图中阴影部分的面积．结果保留23.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度千米小时与所用时间小时的函数关系如图所示，其中．直接写出v与t的函数关系式________；若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站两车加油的时间忽略不计，求甲地与B加油站的距离．24.如图1，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有则称点P为关于点A的勾股点．如图2，在的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G 均在小正方形的顶点上，则点D是关于点______的勾股点；在点E、F、G 三点中只有点______是关于点A的勾股点．如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，求证：；若，，求的度数．矩形ABCD中，，，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是等腰三角形，直接写出AE的长．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，即的值是2，故选：B．根据绝对值的定义，即可解答．本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：根据题意161亿用科学记数法表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形ADE中，，即可得到．【解答】解：，，又等腰直角三角形ADE中，，，故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．把点的横坐标加4，纵坐标不变得到点平移后的对应点的坐标．【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为．故选A．7.【答案】B【解析】解：连接，，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点处，，是等边三角形，，，，的长，故选：B．连接，得到，根据折叠的性质得到，求得是等边三角形，得到，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，折叠的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将代入原方程，得，解得．将代入原方程，得，解得或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即，此时，解得．将代入原方程，得，解得．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．9.【答案】B【解析】解：过F作于Q，则，是等边三角形，，，，，，是等边三角形，且边长为2，，，，四边形DEFG是正方形，，，，，，的面积为，故选：B．过F作于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出，，，，求出，求出CE和FQ，即可求出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图：分两种情况：在中，，，，，在中，，，即：；同理可求得，，在中，，，即：；故选：A．直线l：不经过第四象限，可能过一、二、三象限，与x轴的夹角为，又点A的坐标为，因此两种情况，分别画出每种情况的图形，结合图形，利用已学知识进行解答．考查一次函数的图象和性质、直角三角形的边角关系等知识，分类讨论得出答案，注意分类的原则既不重复，又不能遗漏，可根据具体问题合理灵活地进行分类．11.【答案】【解析】解：．故答案为：．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】72【解析】解：连接OA、OB、OC，，，，，，在和中，≌，，，故答案为：72．连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出，证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到答案．本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：原式故答案为：1．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：如图所示：连接BD，，由网格利用勾股定理得：，，，，是直角三角形，则，，故答案为．利用勾股定理逆定理得出是直角三角形以及锐角三角函数关系进而得出即可．此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和锐角三角函数关系，得出是解题关键．15.【答案】301【解析】解：观察可知：，解得：，，．故答案为：301．首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于2n；右上角的数分别为3，6，9，，由此求出n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．16.【答案】【解析】解：在边长为1的菱形ABCD中，，，，将沿射线BD的方向平移得到，，，当时，的值最小，，，，，，，四边形是矩形，，，，的最小值为，故答案为：．根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，当时，的值最小，推出四边形是矩形，，解直角三角形即可得到结论．17.【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】，10由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：接受问卷调查的学生共有人，；故答案为：60，10；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；故答案为：；该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：人；故答案为：1020；见答案．19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形DECF是平行四边形；解：如图，过D作于M，则，四边形ABCD是平行四边形，，，，，设，则，由勾股定理得：，解得：，即，，，，在中，由勾股定理得：，四边形DECF是平行四边形，．【解析】根据平行四边形的性质得出，求出，根据平行四边形的判定得出即可；过D作于M，根据勾股定理求出DM和CM，求出DE，即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．20.【答案】解：设甲种灯笼单价为x元对，则乙种灯笼的单价为元对，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：甲种灯笼单价为26元对，乙种灯笼的单价为35元对．，答：y与x之间的函数解析式为：．，函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，，，时，y随x的增大而增大，当时，．答：乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【解析】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．由于前后步骤有联系，第一问解设甲种灯笼单价为x元对，则乙种灯笼的单价为元对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．21.【答案】解：观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，，答：观众区的水平宽度AB为20m；作于M，于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，，，，在中，，则，，答：顶棚的E处离地面的高度EF约为．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．根据坡度的概念计算；作于M，于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．22.【答案】解：直线AD与的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，为直径，，，，，即，过O，直线AD与的位置关系是相切；连接OC，过O作于F，则，，，，，是等边三角形，，，，，，由勾股定理得：，阴影部分的面积为．【解析】作直径AE，连接CE，求出，根据切线的判定得出即可；求出是等边三角形，再分别求出和扇形OCA的面积，即可得出答案．本题考查了切线的性质和判定，扇形的面积计算和圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：设函数关系式为，，，，与t的函数关系式为；依题意，得，解得，经检验，符合题意．当时，．答：客车和货车的平均速度分别为110千米小时和90千米小时；当A加油站在甲地和B加油站之间时，，解得，此时；解得，此时．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【解析】利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．本题考查了反比例函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．24.【答案】D F【解析】解：，，点D是关于点B的勾股点，，点E不是的勾股点，，点F是关于点A的勾股点，，点G不是的勾股点故答案为：B；F．证明：如图3中，点C是关于点A的勾股点四边形ABCD是矩形，，如图3中，设，则解得：矩形ABCD中，，如图1，若，则过点E作于点M，交DC于点N四边形AMND是矩形，设，则中，；中，解得：，，，，中，．如图2，若，则E在AD的垂直平分线上过点E作于点P，交BC于点Q，四边形CDPQ是矩形，中，中，如图3，若，则取AC中点O，则点A、B、C、D在以O为圆心、OA为半径的上点E也在上点E不在矩形ABCD内部，不符合题意综上所述，若是等腰三角形，AE的长为或．求，，，得，即点D是关于点B的勾股点；求出，，，得到，即点F是关于点A的勾股点．由矩形性质得，可得；根据勾股数得，又因为，即得．设，根据和即，可用表示的三个内角，利用三角形内角和为等量关系列方程，即求出进而求出．定理计算，即能求AE的长．本题属于四边形综合题，考查勾股定理、勾股定理逆定理的应用，矩形的性质，等腰三角形的性质，解一元一次方程和一元二次方程，圆的定义和圆周角定理等知识，解题关键是对新定义概念的性质运用，学会用分类讨论的思想思考问题．属于中考压轴题．25.【答案】当点N在y轴上时，为梦想三角形，如图1，过A作轴于点D，则，在中，令可求得或，，且，，由翻折的性质可知，在中，由勾股定理可得，，或，当时，则，与矛盾，不合题意，点坐标为；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作轴于点P，如图2，在中，，，，轴，，又由折叠可知，，且，，，此时N点坐标为；综上可知N点坐标为或；当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作轴于点K，则有且，，在和中≌，，，抛物线对称轴为，点的横坐标为0或，点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，则，此时点E在直线AB下方，到x轴的距离为，即E点纵坐标为，；当F点的横坐标为时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时，，且，线段AC的中点坐标为，则，，，，代入直线AB 解析式可得，解得，，；综上可知存在满足条件的点F ，此时、或、抛物线，其梦想直线的解析式为，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，，，故答案为：；；；见答案；见答案；由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；当N点在y轴上时，过A 作轴于点D，则可知，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N 作轴于点P，由条件可求得，在中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标；当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A 作轴于点K，可证≌，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t 的值，可求得E、F的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．第21页，共21页。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B ．10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 2．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +3．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜04．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ） A ．a r //b r B ．a r -2b r =0 C ．b r =12a r D ．2a b =r r5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．函数y=11x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1且x≠1B ．x≥-1C ．x≠1D ．-1≤x ＜17．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5708．若关于x的不等式组255 332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-„B．116a2-<<-C．1162a-<-„D．1162a--剟9．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米11．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-112．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把16a3﹣ab2因式分解_____．14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为_____．15．分解因式：a2b+4ab+4b=______．16．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，7），（3m﹣1，7），若线段AB与直线y＝﹣2x﹣1相交，则m的取值范围为__．17．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．183a-_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．21．（6分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．23．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．24．（10分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________. 25．（10分）如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．26．（12分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).27．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 2．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.3．B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故选B ．考点：一次函数的性质和图象4．B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv -= 故错误.故选B.5．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．A【解析】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 详解：根据题意得到：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得x≥-1且x≠1，点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．7．A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.8．A【解析】【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-… 故选：A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．9．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.11．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．12．B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a（4a+b）（4a﹣b）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）．故答案为：a（4a+b）（4a-b）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （13，∴CE=OF=1，3∴点C 3，1）， 故答案为（3，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15．b （a+2）2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.16．﹣4≤m≤﹣1【解析】【分析】先求出直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），再分类讨论：当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m﹣1，当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，然后分别解关于m 的不等式组即可．【详解】解：当y ＝7时，﹣2x ﹣1＝7，解得x ＝﹣4，所以直线y ＝7与直线y ＝﹣2x ﹣1的交点为（﹣4，7），当点B 在点A 的右侧，则m≤﹣4≤3m ﹣1，无解；当点B 在点A 的左侧，则3m ﹣1≤﹣4≤m ，解得﹣4≤m≤﹣1，所以m 的取值范围为﹣4≤m≤﹣1，故答案为﹣4≤m≤﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y ＝﹣2x ﹣1与线段AB 有公共点找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．17．1【解析】【详解】∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ， ∴，即，∴MN=1.故答案为1.18．﹣a -【解析】 30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．规定日期是6天．【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．20．（1）CH=AB ．；（2）成立，证明见解析；（3）32+3【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF ≌△CBE ，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH ⊥BF ，∠BCE=90°，可得C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC ，即可判断出CH=BC ，最后根据AB=BC ，判断出CH=AB 即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK ＜AC+AK ，据此判断出当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK ≌△DEH ，即可判断出DK=DH ，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．【详解】解：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴EC=AF ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ，∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，，∴CK=AC+AK=AC+AB=3，即线段CK长的最大值是3．考点：四边形综合题．21．2，1【解析】【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【点睛】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．22．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为132；（3）①存在，P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2x-1）=﹣x2+（），即可解答（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，DF=10（x-1），∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，∴当x=101+，DE+DF有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=13-x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直线P1C的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P1点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=13-x+n，把A（﹣1，0）代入得n=13 -，∴直线PC的解析式为y=1133x--，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.23．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．24．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．25．（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 【解析】分析：（1）求得A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x ，可得y 与x 之间的函数关系式； （2）依据A （1，3），可得当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为x ＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P 的坐标． 详解：（1）把A （1，m ）代入y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代入双曲线y=k x，可得k=1×3=3， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ； （2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x的解集为：x ＞1； （3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代入y 2=34x+b ，可得3=34+b ， ∴b=94， ∴y 2=34x+94， 令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．AB≈3.93m．【解析】【分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．【详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB．27．（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中，DG=∴四边形BDFC的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝41°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝1．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转11°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．42．下面几何的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：25．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮6．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C．325D．3287．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．8．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣529．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2D．2<t<710．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．14．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣12PC的最大值为_____．17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是_________．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商城销售A，B两种自行车.A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．()1求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？()2现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13 000元，求获利最大的方案以及最大利润．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是»AD上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．21．（6分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．22．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=22，求DF的值24．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．25．（10分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝62，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝86，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝123，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．26．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD113故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.2．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．解：从几何体正面看故选B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B 、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D 、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选C 【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图. 4．B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：35．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.6．C【解析】【详解】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.7．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 8．D 【解析】 【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x ﹣5得 x=522a--， 因为方程的解为负数，所以522a--<0， 解得：a ＞﹣52.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 9．B 【解析】 【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围． 【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b=1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7， 当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 10．B【解析】【分析】匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比，s-t 图象是一条倾斜的直线解答．【详解】∵甲、乙两人分别以4m/s 和5m/s 的速度，∴两人的相对速度为1m/s ，设乙的奔跑时间为t （s ），所需时间为20s ，两人距离20s×1m/s=20m ， 故选B ．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s 与运动时间t 成正比解答．11．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，DE BC ＝12，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC S S ∆∆＝14，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1． 【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE BC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14， ∵△ADE 的面积为1，∴S △ABC ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到ADEABCSS∆∆＝14是解决问题的关键.12．B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x=．14．5.5×1．【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×1，故答案为5.5×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．43【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．16．1【解析】分析: 由PD−12PC ＝PD−PG≤DG ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝1． 详解: 在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，如图，∵221PB BG ==，422BC PB ==， ∴PB BC BG PB =， ∵∠PBG ＝∠PBC ，∴△PBG ∽△CBP ，∴12PG BG PC PB ==， ∴PG ＝12PC ， 当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG 2243+1． 故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．172【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=o ，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=o ，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=o ，BAE ADB ∴∠=∠， ∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，22223,6AE AB BE BD BC CD ∴+==+=，6.3AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴P ， BFG BDC V V ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，22,3FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=故答案为 2.18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）当购进A 型自行车34辆，B 型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【解析】【分析】(1)设每辆B 型自行车的进价为x 元,则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)由总利润=单辆利润×辆数,列出y 与x 的关系式,利用一次函数性质确定出所求即可.【详解】（1）设每辆B 型自行车的进价为x 元，则每辆A 型自行车的进价为（x+10）元，根据题意，得=，解得x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每辆A 型自行车的进价为2 000元，每辆B 型自行车的进价为1 600元；（2）由题意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根据题意，得，解得：33≤m≤1，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键.20．(1)证明见解析(2)BC=【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CDCA BC=，即可得出10．【详解】（1）∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC CDCA BC=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴10．考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.21．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22．（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）23【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 2AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233+．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴3 3=23．（1）见解析；（2）3【解析】分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得DF CDCD AD=，想办法求出CD、AD即可解决问题.详解：（1）证明：连接CD．∵∠B=∠D，AD是直径，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴AC AB AG AC=，∴AC2=AG•AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=22，在Rt△ACD中，tanD=ACCD=2CD=2=62，AD=()22662+=63，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴DF CD CD AD=，∴3点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.25．（1）△ABC 的外接圆的R 为1；（2）EF 的最小值为2；（3）存在，AC 的最小值为92．【解析】【分析】（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．当直径AD 的值一定时，EF 的值也确定，根据垂线段最短可知当AD 与AH 重合时，AD 的值最短，此时EF 的值也最短；（3）如图3中，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ，连接EC ，作EH ⊥CB 交CB 的延长线于H ，设BE=CD=x ．证明EC=AC ，构建二次函数求出EC 的最小值即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，作△ABC 的外接圆，连接OA ，OC ．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•3＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH＝32x，∵CD+BC＝3，CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH23）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1232-＝3时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝22EC＝2，∴AC 的最小值为．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．26．（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x+50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解析】【分析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+Q ＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．27．（1）DD′=1，A′F= 4；（2）154；（1）754． 【解析】【分析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF ∽△A′D′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB′A′，可求出DE 的长，即可解决问题；（1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC =4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ，∴，∴A′F=A′D′﹣D′F=4（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =， ∴ED=94，∴EF=ED+DF=154． （1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1． ∵S △CEF=12•EF•DC=12•CE•FG ， ∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ）A ．﹣7B ．163C ．132D ．122．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人3．实数213-的倒数是（ ） A ．52- B ．52 C ．35- D ．354．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD·AB ＝CD·BD D ．AD 2＝BD·CD 5．a 的倒数是3，则a 的值是（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣36．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，a 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．﹣a ＜a ＜a 2B ．a ＜﹣a ＜a 2C ．﹣a ＜a 2＜aD ．a ＜a 2＜﹣a7．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元8．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o9．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．10．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x11．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里12．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果60APB∠=o，8PA=，那么弦AB的长是（）A．4B．3C．8D．83二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．14．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．15242x-=的根是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx=（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.17．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．18．如图，在△ABC中，AB=AC=25，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF 与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．20．（6分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．（6分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．22．（8分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．23．（8分）解不等式组223252x xx x≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．24．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．25．（10分）先化简22442x xx x-+-÷(x-4x),然后从55x的值代入求值.26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？27．（12分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】a ＜3，解：∵22∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．2．B【解析】【分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键. 3．D【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.4．D【解析】【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴»»AD DE=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定5．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．6．D【解析】【分析】根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故选D【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置. 7．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B ．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．8．D【解析】【分析】依据AB//CD ，即可得到1CEF 30∠∠==o ，再根据2CEF 180∠∠+=o ，即可得到218030150∠=-=o o o ．【详解】解：如图，AB//CD Q ，1CEF 30∠∠∴==o ，又2CEF 180∠∠+=o Q ，218030150∠∴=-=o o o ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．9．A【解析】 试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图．10．C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 选项：x 2+2x 2=3x 2，故此选项错误；B 选项：（﹣2x 2）3=﹣8x 6，故此选项错误；C 选项：x 2•（﹣x 3）=﹣x 5，故此选项正确；D 选项：2x 2÷x 2=2，故此选项错误．故选C ．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．11．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -=故选：D ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．12．C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=o 可判断APB V 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【详解】解：PA Q ，PB 为O e 的切线， PA PB ∴=，60APB ∠=o Q ，APB ∴V 为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14．④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.15．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x ﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．16．1【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t ），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17．60°或120°【解析】【分析】首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB 的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,Q OA=2,AB=323∴3:2,∴∠AOD=60o,∠∴AOB=120o,∴∠AMB=60o,∴∠ANB=120o.故答案为: 60o或120o.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.18．【分析】当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=255，再根据勾股定理即可得到EF的长．【详解】解：如图，当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，∴AE⊥BC，∴CE=12BC=2，又∵5∴AE=1，EG=AE CEAC⨯=455∴22CE EG-255，作FH⊥CD于H，∵CF平分∠ACD，∴FG=FH，而CF=CF，∴Rt△CFG≌Rt△CFH，∴255，设EF=x，则45 5∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，∴（255）2+（455）2=x2，解得5故答案为5【点睛】角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB ＝90°，故可得出∠EDB ＝∠C ．再由∠B ＝∠B ，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．试题解析：解：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∵∠C ＝90°，∴∠EDB ＝∠C ．∵∠B ＝∠B ，∴ABC V ∽EBD V ．点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键． 20．（1）m=2；y=12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21．（1）；y 2=2250x ；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．【解析】试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解试题解析：（1）当x=1时，y 1=3000；当x ＞1时，y 1=3000+3000（x ﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．∴；y 2=3000x （1﹣25%）=2250x ，∴y 2=2250x ；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x ，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y 1=2100x+1=2100×5+1=11400， y 2=2250x=2250×5=11250，∵11400＞11250，∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．考点：一次函数的应用22．（1）见解析；（2）AF ∥CE ，见解析.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC ≌△EOA （ASA ），进而得出答案； （2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，∴AO=CO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠FCA=∠CAB ，在△FOC 和△EOA 中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FOC ≌△EOA （ASA ），∴FC=AE ，∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB ；理由：∵FC=AE，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC≌△EOA （ASA）是解题关键．23．（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．24．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如图4，连接AM，∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，∴A、M、N共线，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如图3，Rt△ACM中，CM===，∴BD=CE=CM+EM=．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC25．当x=－1时，原式=1=11+2；当x=1时，原式=11=1+23【解析】【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =()2(2)•(2)2(2)x x x x x x --+- =12x +∵x x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1当x=1时，原式=13．或：当x=-1时，原式=1 26． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 27．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．。
辽宁省沈阳市2019--2020学年下期九年级数学评价检测试卷(一)(含答案)
2020年辽宁省沈阳市评价检测试卷（一）一．选择题（每题2分，满分20分）1．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×1024．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2＝2a2B．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（﹣a2）•a3＝a6D．（﹣x）2÷x＝﹣x5．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）6．估算+的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．两相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A．39 B．75 C．76 D．408．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是（）A．24 B．10 C．48 D．209．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d10．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径作，，若AB＝1，则阴影部分图形的周长是（）A．π+1 B．πC．π+1 D．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．13．计算：（）2•（﹣）3÷（）2＝．14．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为．15．如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF，若sin∠BAO＝，PE＝5DF，则＝．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是．三．解答题17．（6分）计算：﹣|4|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．18．（6分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆？19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO 并延长，交BC于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝6．求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值．20．（10分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S 与x之间的函数关系式．21．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．参考答案一．选择题1．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．故选：D．2．解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：15000＝1.5×104，故选：B．4．解：A、4a2﹣（2a）2＝0，此选项错误；B、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，此选项正确；C、（﹣a2）•a3＝﹣a5，此选项错误；D、（﹣x）2÷x＝x，此选项错误；故选：B．5．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是：（﹣2，﹣3）．故选：B．6．解：∵1.42＜2＜1.52，1.72＜3＜1.82，∴，，∴，即，∴+的值在3和4之间．故选：C．7．解：∵这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比为：4：9，设此两个三角形的面积分别为4xcm2，9xcm2，∵它们的面积之差为15cm2，∴9x﹣4x＝15，解得：x＝3，∴它们的面积之和是：9x+4x＝13x＝39．故选：A．8．解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB＝6cm，AD＝8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF＝6cm，EG＝8cm，AC＝BD，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S＝×FH×EG＝×6×8＝24cm2．菱形EFGH故选：A．9．解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，且a＞b，c＞d，故选：B．10．解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴的长＝的长＝＝π，∴阴影部分图形的周长＝的长+的长+BC＝π+1．故选：A．二．填空题11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．13．解：原式＝•（﹣）•＝﹣．故答案为：﹣．14．解：设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数解析式上，∴xy＝﹣6，易得四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，故答案为6．15．解：连接OE，如图，∵AB⊥PO，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，sin∠DAO＝＝，设OD＝2x，OA＝3x，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠APO＝∠OAD，在Rt△APO中，sin∠APO＝＝，∴OP＝×3x＝x，∵∠APD＝∠OPA，∴Rt△PAD∽Rt△POA，∴PD：PA＝PA：PO，即PA2＝PD•PO，∵PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、∴PA2＝PF•PE，∴PD•PO＝PF•PE，即PF：PO＝PD：PE，而∠DPF＝∠EPO，∴△PDF∽△PEO，∴＝，∴PF＝•DF＝DF，而PE＝5DF，∴＝＝．故答案为．16．解：如图，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∵，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DH2+BH2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EH2+HG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则BG2+DE2＝DH2+BH2+EH2+HG2＝2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．三．解答17．解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1）×9 ＝﹣4+21﹣+9＝4﹣．18．解：设需要购买菊花x盆，则需要购买绿萝（30﹣x）盆，依题意，得：16x+8（30﹣x）≤400，解得：x≤20．答：最多可以购买菊花20盆．19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AO＝CO∴∠AEF＝∠CFE，∠EAC＝∠FCA，且AO＝CO∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE，且AO＝CO∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠DAC＝60°∴sin∠DAC＝，∴h＝×AC＝3．20．解：（1）证明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，连接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝8，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝8﹣a，∴在Rt△NDQ中，（8﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝4.8，即AN＝4.8．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt △MQG 中，y 2＝82+（y ﹣x ）2， ∴．∴S △BMC ′＝S △BMQ ﹣S △BC 'Q ＝ ＝， ＝． 21．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +2交x 轴于点A （﹣3，0）和点B （1，0）， ∴抛物线的表达式为：y ＝a （x +3）（x ﹣1）＝a （x 2+2x ﹣3）＝ax 2+2ax ﹣3a ， 即﹣3a ＝2，解得：a ＝﹣，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣x +2；（2）连接OP ，设点P （x ，﹣x 2﹣x +2），∵抛物线y ＝﹣x 2﹣x +2交y 轴于点C ，∴点C （0，2），∵S ＝S 四边形ADCP ＝S △APO +S △CPO ﹣S △ODC ＝×AO ×y P +×OC ×|x P |﹣×CO ×OD ＝4， ∴×3×（﹣x 2﹣x +2）+×2×（﹣x ）﹣×1×2＝4，∴x 1＝﹣1，x 2＝﹣2，∴点P （﹣1，）或（﹣2，2）；（3）①如图2，若点M 在CD 左侧，连接AM ，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠CDO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为：直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．。
2020和平区中考一模数学试卷真题(含答案2020.5.7)
2a b
（B）
x
y
6， 2
1
（C）
x
y
6， 4
（D）
x y
0， 2
9．如图，菱形 ABCD 的周长为 16，C 120°，E ，F 分别为 AB ， AD 的中点，则 EF 的长为 （A） 2 2
（B） 2 3
（C）4
（D）8
10．若点（
6
，
y1
和平区 2019－2020 学年度第二学期九年级第一次 质量调查数学学科试卷
温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷为第 4 页至第 8 页．试卷满分 120 分．考试时间 100 分钟．
祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项： 1．每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如
AC 3 ，求 EA 的长．
D C
A
O
B
C
E
A
O
B
图①
图②
22．（本小题 10 分） 如图，建筑物 BC 上有一宣传牌 AB ，从 D 处测得宣传牌底部 B 的仰角为 35°，前
进 4 m 到达 E 处，从 E 处测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°．已知建筑物 BC 的高是 16 m， 求宣传牌 AB 的高度（结果精确到 0.1 m）．
2
（A） a ＞－2 （C）－2≤ a ＜4
（B） a ＜4 （D）－2＜ a ≤4
第Ⅱ卷
注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用 2B 铅笔)． 2．本卷共 13 题，共 84 分．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
【附20套中考模拟试题】辽宁省沈阳市126中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
A．五丈
B．四丈五尺
C．一丈
D．五尺
2．如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，则∠ABE 的度数为(
)
A．30°
B．36°
C．54°
D．72°
3．如图， AB 是半圆圆 O 的直径， ABC 的两边 AC, BC 分别交半圆于 D, E ,则 E 为 BC 的中点，已知
BAC 50 ，则 C ( ）
A． 55
B． 60
C． 65
D． 70
4．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线 x=2,下列结 论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当 x＞-1 时,y 的值随 x 值的增大而增大.其中正确的结论有 （）
23．（8 分）如图，在等边△ ABC 中，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向
旋转 60°后得到 CE，连接 AE．求证：AE∥BC．
24．（10 分）如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运 动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M ，距地面约 4 米高，球落地后又一次
三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6
分）先化简，再求值：
1
x
3
2
x 1 x2 2x
2019-2020学年辽宁省沈阳七中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.−2020的绝对值是（ ） A.−2020 B.2020C.−12020D.120202.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.3.数字970000用科学记数法表示为（ ） A.97×105 B.9.7×105 C.9.7×104 D.0.97×1044.不等式组：{x +2≥01−x <1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.5.在反比例函数y=k+2x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<−2D.k>−26.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A.16(1+2x)＝25B.25(1−2x)＝16C.16(1+x)2＝25D.25(1−x)2＝167.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A.中位数是1B.众数是1C.平均数是1.5D.方差是1.68.方程2x+3=1x−1的解为（）A.x＝3B.x＝4C.x＝5D.x＝−59.如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A.√3B.3√3C.6√3D.12√310.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：其中正确的有（）①a+c>b；②4ac<b2；③2a+b>0．A.①②B.②③C.①③D.②二．填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：2a2−8=________．12.二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．13.化简：(3x−1+1x+1)⋅(x2−1)＝________．14.已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90∘，则扇形的弧长为________．15.关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是________．16.如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90∘，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17.计算：√12+|3−3√3|−5tan60−(13)−118.小明参加学校组织的智力竞答活动，竞赛中有两道单选题完全不会．这两道单选题各有A．B．C三个选项，第一道单选答案是B．第二道单选答案是C．最终两道题小明随机各写了一个答案（1）小明答对第一道题的概率是________．（2）请用树状图或者列表求出小明两道题都答对的概率．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）若矩形周长是18，且tan∠CAE＝2，则四边形ABDF的周长是________．四、（每小题8分，共16分）20.某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为________；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．21.如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）五、（本题10分）22.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE＝4，CE＝2，则⊙O的半径是________，弦AC的长是________．六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为(0, 1)，点B的坐标为(1, 2)，∠ABC＝90∘，连接AC．（1）求直线AC的函数表达式；（2）点P是线段OC上一动点，从点O向点C运动，过点P作PM // y轴，分别交AB或BC，AC于点M，N，其中点P的横坐标为m，MN的长为n．①当0<m≤1时，求n与m之间的函数关系式；②当△AMN的面积最大时，请直接写出m的值．七、（本题12分）24.（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45∘，若将△DAN绕点A顺时针旋转90∘到△BAG位置，可得△MAN≅△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为________．（2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120∘，∠B+∠D＝180∘，点M，N分别在边BC，CD上的点，∠MAN＝60∘，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠ADC＝120∘，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD于点A，∠DAN＝15∘，请直接写出△CMN的周长．八、（本题12分）x2+bx+c与x轴交于点A，25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12B，其中点B的坐标为(4, 0)，与y轴交于点C(0, 2)．x2+bx+c和直线BC的函数表达式；（1）求抛物线y=−12（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P，交直线BC于点D，点N是直线BC上的一个动点，连接ON，作DF⊥ON于点F，点F在线段ON上，当OD=√5DF 时，请直接写出点N的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳七中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.−2020的绝对值是（ ） A.−2020 B.2020C.−12020D.12020【解答】根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，2.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.【解答】从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有3个正方形， 第三横行中间有一个正方形．3.数字970000用科学记数法表示为（ ） A.97×105 B.9.7×105C.9.7×104D.0.97×104【解答】将970000用科学记数法可表示为：9.7×105．4.不等式组：{x +2≥01−x <1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【解答】由x+2≥0得x≥−2，又x>0，则不等式组的解集为x>0．第一选项代表x≥−2；第二选项代表x>0；第三选项代表x<0；第四选项代表−2<x<0．5.在反比例函数y=k+2图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的x取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<−2D.k>−2【解答】根据题意得k+2>0，解得k>−2．6.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A.16(1+2x)＝25B.25(1−2x)＝16C.16(1+x)2＝25D.25(1−x)2＝16【解答】第一次降价后的价格为：25×(1−x)；第二次降价后的价格为：25×(1−x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1−x)2＝16．7.对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）A.中位数是1B.众数是1C.平均数是1.5D.方差是1.6【解答】将数据重新排列为：1、1、1、3、4，则这组数据的中位数1，A选项正确；众数是1，B选项正确；平均数为1+1+1+3+45=2，C选项错误；方差为15×[(1−2)2×3+(3−2)2+(4−2)2]＝1.6，D选项正确；8.方程2x+3=1x−1的解为（）A.x＝3B.x＝4C.x＝5D.x＝−5【解答】2(x−1)＝x+3，2x−2＝x+3，x＝5，令x＝5代入(x+3)(x−1)≠0，9.如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A.√3B.3√3C.6√3D.12√3【解答】如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于点G，∵⊙O的周长等于4πcm，∴⊙O的半径为：4π2π=2，∵ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴OA＝OB＝AB＝2，∵OG⊥AB，∴AG＝BG=12AB＝1，∴OG=√3，∴S△AOB=12AB⋅OG=12×2×√3=√3．∴它的内接正六边形ABCDEF的面积是6S△AOB＝6√3(cm2)．10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：其中正确的有（）①a+c>b；②4ac<b2；③2a+b>0．A.①②B.②③C.①③D.②【解答】由图象知，当x＝−1时，y＝a−b+c<0，即a+c<b，故①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即4ac<b2，故②正确；∵抛物线的对称轴x=−b2a>1，且a<0，∴−b<2a，即2a+b>0，故③正确．二．填空题（每小题3分，共18分）11.因式分解：2a2−8=________．【解答】解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．故答案为：2(a+2)(a−2).12.二元一次方程组{x+y=82x+3y=21的解是________．【解答】{x+y=82x+3y=21，①×3，得：3x+3y＝24③，③-②，得：x＝3，将x＝3代入①，得：3+y＝8，解得y＝5，所以方程组的解为{x=3y=5，13.化简：(3x−1+1x+1)⋅(x2−1)＝________．【解答】原式＝[3x+3(x+1)(x−1)+x−1(x+1)(x−1)]•(x+1)(x−1)=4x+2⋅(x+1)(x−1)＝4x+2，14.已知一个扇形的面积为9π，其圆心角为90∘，则扇形的弧长为________．【解答】设扇形的半径为r，根据题意得90⋅π⋅r2360=9π，解得r＝6，所以扇形的弧长=90⋅π⋅6180=3π．15.关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是________．【解答】∵一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个实数根，∴△≥0且m≠0，∴16−4m≥0且m≠0，∴m≤4且m≠0，16.如图，在Rt△ACB中，∠ABC＝90∘，D为BC边的中点，BE⊥AD于点E，交AC于F，若AB＝4，BC＝6，则线段EF的长为________．【解答】过点D 作DG // BF 交AC 于点G ，如右图所示， ∵D 为BC 边的中点，BC ＝6， ∴BD ＝3，∵在Rt △ACB 中，∠ABC ＝90∘，AB ＝4， ∴AD =√AB 2+BD 2=5， ∵BE ⊥AD 于点E ，交AC 于F ， ∴BE =AB⋅BD AD=125，∵AB ＝4，BE =125，∠AEB ＝90∘，∴AE =√42−(125)2=165，设DG ＝x ，则BF ＝2x ，EF ＝2x −125，∵EF // DG ， ∴△AEF ∽△ADG ， ∴AE AD =EFDG ， 即1655=2x−125x，解得，x =3017， ∴EF ＝2x −125=2×3017−125=9685，三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分） 17.计算：√12+|3−3√3|−5tan60−(13)−1 【解答】原式＝2√3+3√3−3−5√3−3 ＝−6．18.小明参加学校组织的智力竞答活动，竞赛中有两道单选题完全不会．这两道单选题各有A ．B ．C 三个选项，第一道单选答案是B ．第二道单选答案是C ．最终两道题小明随机各写了一个答案 （1）小明答对第一道题的概率是________．（2）请用树状图或者列表求出小明两道题都答对的概率． 【解答】列出树状图，可知小明答对第一道题的概率=39=13，故答案为1．3两道题都答对的概率=1919.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）若矩形周长是18，且tan∠CAE＝2，则四边形ABDF的周长是________．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．∴∠ADC＝90∘，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN．∴∠DAE＝90∘，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90∘．∴四边形ADCE为矩形；∵四边形ADCE为矩形，∴AE＝CD，AE // CD，∵BD＝CD，∴AE＝BD，AE // BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∵tan∠CAE=CEAE=2，∴设AE＝x，CE＝2x，∵矩形周长是18，∴x+2x＝9，∴x＝3，∴AE＝3，CE＝6，∴AC=√32+62=3√5，∴AB＝AC＝3√5，DF＝AF=12AC=32√5，∴四边形ABDF的周长是2×3√5+3＝6√5+3，故答案为：6√5+3．四、（每小题8分，共16分）20.某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图．请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为________；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名．【解答】本次被调查的学生的人数为69÷23%＝300（人），故答案为：300；喜欢B类校本课程的人数为300×20%＝60（人），补全条形图如下：=108∘，扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360∘×90300故答案为：108∘；=1680，∵4000×90+36300∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名．21.如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30∘，测得底部C的俯角为60∘，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）【解答】根据题意可知：在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD则BD＝AD⋅tan∠BAD＝54×tan30∘＝54×√33＝18√3，在Rt△ACD中，∠CAD＝60∘，∴CD＝AD⋅tan60∘＝18√3×√3=54，∴BC＝BD+CD＝18√3+54≈18×1.73+54≈31.14+54≈85.1（米）．五、（本题10分）22.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA＝∠DCA．（1）求证：OE⊥BD；（2）若BE＝4，CE＝2，则⊙O的半径是________，弦AC的长是________．【解答】证明：∵∠CFA＝∠DCA，∠ABD＝∠DCA，∴∠CFA＝∠ABD，∴BD // CF，∵CF为⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴OC⊥BD，即OE⊥BD；如图，连接BC，设⊙O的半径为r，则OE＝r−2，OB＝r，在Rt△OBE中，(r−2)2+42＝r2，解得r＝5，即⊙O的半径为5，在Rt△BCE中，BC=2+42=2√5，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90∘，∴AC=√102−(2√5)2=4√5．故答案为5，4√5．六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(1, 2)，∠ABC＝90∘，连接AC．（1）求直线AC的函数表达式；（2）点P是线段OC上一动点，从点O向点C运动，过点P作PM // y轴，分别交AB或BC，AC于点M，N，其中点P的横坐标为m，MN的长为n．①当0<m≤1时，求n与m之间的函数关系式；②当△AMN的面积最大时，请直接写出m的值．【解答】如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥OC于点F，∵A的坐标为(0, 1)，点B的坐标为(1, 2)，∴OA＝1，BE＝OF＝1，BF＝OE＝2，∴AE ＝BE ＝1， ∴∠EAB ＝45∘， ∴∠BAO ＝135∘，∵∠OAB +∠AOC +∠ABC +∠BCO ＝360∘， ∴∠BCO ＝45∘，且BF ⊥OC ， ∴∠BCO ＝∠CBF ＝45∘， ∴BF ＝CF ＝2， ∴OC ＝3， ∴点C(3, 0)，设直线AC 解析式为：y ＝kx +1， ∴0＝3k +1， ∴k =−13，∴直线AC 解析式为：y =−13x +1； ①如图，∵A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(1, 2)，点C 坐标(3, 0) ∴直线AB 解析式为：y ＝x +1， 直线BC 解析式为：y ＝−x +3， 当0<m ≤1时，即点M 在AB 上， ∵点P 的横坐标为m ，∴点M(m, m +1)，点N(m, −13m +1) ∴MN ＝n ＝(m +1)−(−13m +1)=43m ；②当1<m ≤3时，M ′N ′＝n ＝−m +3−(−13m +1)=−23m +2， ∴S △AMN =12×m ×(−23m +2)=−13(m −32)2+34， ∴当m =32时，△AMN 的面积最大为34，当0<m ≤1时，MN ＝n =43m ， ∴S △AMN =12×m ×43m =23m 2， ∴当m ＝1时，△AMN 的面积最大为23，综上所述：当m =32时，△AMN 的面积最大为34． 七、（本题12分） 24.（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD 中，点M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，∠MAN ＝45∘，若将△DAN 绕点A 顺时针旋转90∘到△BAG 位置，可得△MAN ≅△MAG ，若△MCN 的周长为8，则正方形ABCD 的边长为________． （2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120∘，∠B +∠D ＝180∘，点M ，N 分别在边BC ，CD 上的点，∠MAN ＝60∘，请判断线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠ADC ＝120∘，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，连接AM ，MN ，AN ，△ABM 是等边三角形，AM ⊥AD 于点A ，∠DAN ＝15∘，请直接写出△CMN 的周长． 【解答】 如图1中，∵△MAN ≅△MAG ， ∴MN ＝GM ，∵DN ＝BG ，GM ＝BG +BM ， ∴MN ＝BM +DN ，∵△CMN 的周长为：MN +CM +CN ＝8，∴BM +CM +CN +DN ＝8，∴BC +CD ＝8，∴BC ＝CD ＝4，故答案为4；如图2中，结论：MN ＝NM +DN ．延长CB 至E ，使BE ＝DN ，连接AE ，∵∠ABC +∠D ＝180∘，∠ABC +∠ABE ＝180∘，∴∠D ＝∠ABE ，在△ABE 和△ADN 中，{AB =AD∠ABE =∠D BE =DN，∴△ABE ≅△ADN(SAS)，∴AN ＝AE ，∠DAN ＝∠BAE ，∵∠BAD ＝2∠MAN ，∴∠DAN +∠BAM ＝∠MAN ，∴∠MAN ＝∠EAM ，在△MAN 和△MAE 中，{AN =AE∠MAN =∠MAE AM =AM，∴△MAN ≅△MAE(SAS)，∴MN ＝EM ＝BE +BM ＝BM +DN ，即MN ＝BM +DN ；如图3，延长BA ，CD 交于G ，∵∠BAM ＝60∘，∠MAD ＝90∘，∴∠BAD ＝150∘，∴∠GAD ＝30∘，∵AD ＝2，∴DG ＝1，AG =√3，∵∠DAN ＝15∘，∴∠GAN ＝45∘，∴AG ＝GN =√3，∴BG ＝2+√3，∴BC ＝2BG ＝4+2√3，CG =√3BG ＝2√3+3，∴CD ＝CG −DG ＝2√3+2，由（2）得，MN＝BM+DN，∴△CMN的周长＝CM+CN+MN＝CN+DN+CM+BM＝BC+CD＝4+ 2√3+2√3+2＝6+4√3．八、（本题12分）x2+bx+c与x轴交于点A，25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12B，其中点B的坐标为(4, 0)，与y轴交于点C(0, 2)．x2+bx+c和直线BC的函数表达式；（1）求抛物线y=−12（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P，交直线BC于点D，点N是直线BC上的一个动点，连接ON ，作DF ⊥ON 于点F ，点F 在线段ON 上，当OD =√5DF 时，请直接写出点N 的坐标．【解答】将(4,0),(0,2)y =12x 2+bx +c ．得{−12×16+4b +c =0c =2得{c =2b =32∴y =−12x 2+32x +2设BC:y ＝kx +m得{4k +m =0m =2∴{k =−12m =2∴y =−12x +2作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ，连结PC ，PB设P(x,−12x 2+32x +2)，Q(x,−12x +2)∴PQ =−12x 2+2x =−12(x −2)2+2∴当x ＝2，PQ max ＝2∵S △PBC =12OB ×PQ =2PQ∴当PQ 最大时，S △PBC 最大此时，P 到BC 的距离最大∴P(2, 3)由（2）得P(2, 3)∴直线OP:y =32x{y =32x y =−1x +2得{x =1y =32∴D(1,32)∴OD =√1+44=√132∴BD =√(32)2+32=3√52①当N 在D 的右侧时，如下图∵DF OD =√55=CO BC∴∠DON ＝∠OBC∴△DON ∼△DBO∴OD 2＝DN ⋅BD∴DN =OD 2BD =13√530∴BN =BD −ON =16√515∴NG =√55BN =1615，∴BG =3215∴OG =4−3215=2815∴N(2815,1615)②当N 在D 的左侧时，如下图所示，∵∠NOD ＝∠OBN ∴△OND ∼△BNO ∴ND ON =OD OB =√138 ∴设ND =√13t,ON =8t ∵ON 2＝ND ⋅BN ∴64t 2=√13t(√13t +3√52)得t =√1534∴BN =√13t +3√52=64√534作NG ⊥x 轴于点G 则NG =√55BN =6434 ∴BG =6417，OG =4−6417=411， ∴N(417,6417)综上所述N(2815,1615)或(417,6417)．。
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不论x 、y 为何值，用配方法可说明代数式x 2+4y 2+6x ﹣4y+11的值（ ）A ．总不小于1B ．总不小于11C ．可为任何实数D ．可能为负数2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A = 4．如图，已知反比函数k y x =的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若△ABO 的周长为426+，AD=2，则△ACO 的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．45．计算2a 2＋3a 2的结果是（ ）A ．5a 4B ．6a 2C ．6a 4D ．5a 26．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-7．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．358．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．9．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．310．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数11．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ）A ．m -B ．1-C ．34D ．34- 12．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=k x (x>0)的图象和菱形OABC ，且OB=4，tan ∠BOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B 、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.15．分解因式：4x 2﹣36=___________．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b的解集是▲．17．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝3，cosB＝12，则∠C＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．20．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.21．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．22．（8分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝42，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）23．（8分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.24．（10分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷225．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.26．（12分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27．（12分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=3．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；【详解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.2．C【解析】【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C，2AC=，∴2 cosACAAB AB==，∴2cos AB A=， 故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．A【解析】【分析】在直角三角形AOB 中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB 的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x ，表示出OA ，利用勾股定理求出AB 与OA 的长，过D 作DE 垂直于x 轴，得到E 为OA 中点，求出OE 的长，在直角三角形DOE 中，利用勾股定理求出DE 的长，利用反比例函数k 的几何意义求出k 的值，确定出三角形AOC 面积即可．【详解】在Rt △AOB 中，AD=2，AD 为斜边OB 的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x ，则6-x ，根据勾股定理得：AB 2+OA 2=OB 2，即x 2+（6-x ）2=42，整理得：x 26x+4=0，解得x 1x 2，∴，过D 作DE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，可得E 为AO 中点，∴OE=12OA=12（假设，与，在Rt △DEO 中，利用勾股定理得：12），∴k=-DE•OE=-12)）×12)）=1. ∴S △AOC =12DE•OE=12， 故选A ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．5．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a 2＋3a 2=5a 2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.6．B【解析】【分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【详解】∵（（，）=12﹣2，=10，∴与232-互为有理化因式的是：232+，故选B．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.7．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．8．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.9．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan ∠BAC=1，故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 10．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差11．D【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．详解：原式=()663684m m ÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 12．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1330【解析】分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵90BAC ∠=︒，∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴2242()AB OB m ==， ∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=(m)，∴圆锥的高是：22(42)(2)30().m -=故答案为30.点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键. 14．4y x= 【解析】解：连接AC ，交y 轴于D ．∵四边形形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，OD=BD ，AD=CD ．∵OB=4，tan ∠BOC=12，∴OD=2，CD=1，∴A （﹣1，2），B （0，4），C （1，2）．设菱形平移后B 的坐标是（x ，4），C 的坐标是（1+x ，2）．∵B 、C 落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x ），解得：x=1，即菱形平移后B 的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×4=4，即B 、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x ．故答案为y=4x．点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．15．4（x+3）（x ﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=()()()2494x 3x 3x -=+-． 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．16．－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 17．（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y 轴交于B 点，∴x=0时，得y=4，∴B （0，4）．∵以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，∴C 在线段OB 的垂直平分线上，∴C 点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．18．60°．【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角cosB=12， ∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1223,3x x ==. 【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】 ()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.20．112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．21．（1）见解析；（1）⊙O半径为43 3【解析】【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【详解】解：（1）连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（1）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴BD BA AD AE，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得．∴⊙O．22．（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC （SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.23．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.24．7 4【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可. 【详解】解：原式()1122,422=-⨯+--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.25． (1) (2)△ABC ∽△DEF.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC 的度数，根据，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC 与△DEF 相似．【详解】(1)9045135ABC ∠=+=o o o ，BC ==故答案为(2)△ABC ∽△DEF.证明：∵在4×4的正方形方格中， 135,9045135ABC DEF ∠=∠=+=o o o o ，∴∠ABC=∠DEF.∵2,2,AB BC FE DE ====∴2AB BC DE FE ==== ∴△ABC ∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.26．（1）购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）最多购买B 型学习用品1件【解析】【分析】（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A 型学习用品x 件，B 型学习用品y 件，由题意，得x y 100020x 30y 26000+=⎧⎨+=⎩，解得：x 400y 600=⎧⎨=⎩． 答：购买A 型学习用品400件，B 型学习用品600件．（2）设最多可以购买B 型产品a 件，则A 型产品（1000﹣a ）件，由题意，得20（1000﹣a ）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多购买B 型学习用品1件27．（1）60°；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD ==∴∠C=60°；（2）连接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。
辽宁省沈阳市九年级下学期数学3月月考试卷
辽宁省沈阳市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·莘县期末) 计算 -1的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·苏州) 如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七上·嵊州期末) 大众创业，万众创新，据不完全统计，2015年毕业的大学生中创业人数已经达到7490000人，将7490000这个数据用科学记数法表示为（）A . 7.49×107B . 7.49×106C . 74.9×106D . 0.749×1074. （2分）(2019·广州模拟) 下列无理数中，在－2与1之间的是（）A . －B . －C .D .5. （2分） (2018八上·盐城期中) 如图，△ACB≌△A′CB′，∠B=50°，则∠B′的度数为（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 50°6. （2分）(2020·常熟模拟) 九年级（1）班25名女同学进行排球垫球，每人只测一次，测试结果统计如下表：排球垫球（次）812202324263236人数11247631这25名女同学排球垫球次数的众数和中位数分别是（）A . 24，26B . 36，23.5C . 24，23.5D . 24，247. （2分）(2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线l1∥l2 ，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（）A . MN=B . 若MN与⊙O相切，则AM=C . l1和l2的距离为2D . 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切9. （2分） (2016七下·宝丰期中) 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A . 相等B . 相等或互补C . 互补D . 不能确定10. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A . 22B . 24C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·阳信模拟) 因式分解：________.12. （1分） (2019八上·河南月考) =________.13. （1分）某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是________．14. （1分） (2019七下·东海期末) 已知x与6的差大于2，用不等式表示为________.15. （1分）(2018·枣庄) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．16. （1分）(2019·哈尔滨) 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________ 。
2020年辽宁省沈阳126中中考数学结课试卷(3月份)
2020年辽宁省沈阳126中中考数学结课试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1．（2分）8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ．18-D ．182．（2分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（2分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌．数据0.0000018m 用科学记数法表示为( ) A ．71.810m -⨯B ．61.810m -⨯C ．51.810m -⨯D ．61.810m -⨯4．（2分）下列计算正确的是( ) A ．5510a a a += B ．6424a a a ⨯= C ．235()a a =D ．22()()1a a -÷-=-5．（2分）若关于x 的一元二次方程2??6????0++=有实数根，则c 应满足的条件是( ) A ．9c >B ．??9…C ．??9<D ．??9…6．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月)123456789 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．10，8B ．9.8，9.8C ．9.8，7.9D ．9.8，8.17．（2分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球个数??(=) A．4B．5C．6D．78．（2分）正六边形的边长与边心距之比为()A．1:2B．2:2C．2:3D．3:29．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC BD⊥，垂足为E，且BE DE=，下列结论不一定成立的是()A．AB AD=B．AC BD=C．CA平分BCD∠D．BEC DEC∆≅∆10．（2分）已知二次函数2(y ax bx c a=++，b，c是常数，0)a≠图象的对称轴是直线1x=，其图象的一部分如图所示，下列说法中①0abc<；②20a b+=；③当13x-<<时，0y>；④0a b c-+<；⑤230c b->．正确的结论有()A．①②④B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）因式分解：24ab a-=．12．（3分）若反比例函数21myx-=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m 的取值范围是．13．（3分）不等式组12512x xx-⎧⎪⎨->⎪⎩…的解集是．14．（3分）如图，Oe的内接四边形ABCD中，AB BC=，72D∠=︒，则BAC∠=︒．15．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC 长为 时，能围成的矩形区域ABCD 的面积最大．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，P 为AB 上一动点(P 与A ，B 不重合），将BPC ∆ 沿CP 翻折至△1B PC ，1BP 与AD 相交于点E ，1CB 与AD 相交于点F ，连接1BB 交AD 于Q ，若8EQ =，5QF =，202BC =，则1B F 的长= ，折痕CP 的长= ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17．（6分）计算：201()(1)|124|2cos302π---+-+︒．18．（8分）如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是AC 上两点，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．19．（10分）一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （辽沈战役纪念馆），B （鸭绿江断桥景区），C （战犯管理所旧址），D （大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人；（2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为 ︒； （3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A 和B 的学生共有多少人？ 20．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用1A 、2A 、3A 表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用1B 、2B 表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21．（9分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A ，B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比A 队要多用6天．（1）分别求出A ，B 两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A 队平均每天绿化长度仍是B 队的2倍，则B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？22．（8分）如图，AC 为(90)BAM BAM ∠∠<︒平分线，13AB =，以AB 的长为直径作O e 交AC 于点D ，过点D 作DE AM ⊥于点E ．（1）求证：DE 是O e 的切线． （2）若6DE =，AD 的长= ．23．（10分）如图，直线1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，动点P 在线段AB 上移动，以P 为顶点作45OPQ ∠=︒交x 轴于点Q ． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）比较AOP ∠与BPQ ∠的大小，说明理由．（3）是否存在点P ，使得OPQ ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形111A BC D ，点A 、C 、D 的对应点分别为1A 、1C 、1D ． （1）当点1A 落在AC 上时．①如图1，若60CAB ∠=︒，求证：1//AC D B ；②如图2，1AD 交CB 于点O ．若60CAB ∠≠︒，求证：DO AO =；（2）①如图3，当11A D 过点C 时．若15BC =，9CD =，则1A A 的长= ．②当145A BA ∠=︒时，作1?A E AB ，△1A EB 绕点B 转动，当直线1A E 经过D 时，15BC =，9CD =，直线1A E交边AB 于N ，ANEN的值= ．25．（12分）抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，其中(4,0)B ，(0,2)C ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作PQ 平行BC 交抛物线于Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）①当P 、Q 两点重合时，PQ 所在直线解析式为 ；②在①的条件下，取线段BC 中点M ，连接PM ，判断以点P 、O 、M 、B 为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？ （3）已知43(0,)N -，连接BN ，K (3,0)，//KE y 轴，交BN 于E ，x 轴上有一动点F ，60EFN ∠=︒，OF 的长为 ．2020年辽宁省沈阳126中中考数学结课试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1．（2分）8-的相反数是( ) A ．8-B ．8C ．18-D ．18【解答】解：由相反数的定义可知，8-的相反数是(8)8--=． 故选：B ．2．（2分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A ．3．（2分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌．数据0.0000018m 用科学记数法表示为( ) A ．71.810m -⨯B ．61.810m -⨯C ．51.810m -⨯D ．61.810m -⨯【解答】解：60.0000018 1.810-=⨯， 故选：B ．4．（2分）下列计算正确的是( ) A ．5510a a a += B ．6424a a a ⨯= C ．235()a a =D ．22()()1a a -÷-=-【解答】解：A ．5552a a a +=，故本选项不合题意；B ．6410a a a ⨯=，故本选项不合题意；C ．236()a a =，故本选项不合题意；D ．22()()1a a -÷-=-，正确．故选：D ．5．（2分）若关于x 的一元二次方程2??6????0++=有实数根，则c 应满足的条件是( ) A ．9c >B ．??9…C ．??9<D ．??9…【解答】解：根据题意△2640c =-…， 解得9c …． 故选：D ．6．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．10，8B ．9.8，9.8C ．9.8，7.9D ．9.8，8.1【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为(7.88)27.9+÷=． 故选：C ．7．（2分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球个数??(= )A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：Q 口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n 个，∴球的总个数为68n ++，Q 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为13，∴1683n n =++解得，7n =． 故选：D ．8．（2分）正六边形的边长与边心距之比为( )A ．1:2B ．2:2 C．2:3 D ．3:2【解答】解：如右图所示，边长2AB=； 又该多边形为正六边形， 故60OBA ∠=︒，在Rt BOG ∆中，1BG =，3OG =， 所以2AB =，即边长与边心距之比2:3， 故选：C ．9．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ，且BE DE =，下列结论不一定成立的是( )A ．AB AD =B ．AC BD =C ．CA 平分BCD ∠ D ．BEC DEC ∆≅∆【解答】解：AC BD ⊥Q ，BE DE =，AB AD ∴=，BC CD =，故A 正确；CA ∴平分BCD ∠；故C 正确；在BEC ∆和DEC ∆中， BC DC CE CE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()BEC DEC SSS ∴∆≅∆，故D 正确；Q 由已知条件无法得到AC BD =，故B 错误．故选：B ．10．（2分）已知二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠图象的对称轴是直线1x =，其图象的一部分如图所示，下列说法中①0abc <；②20a b +=；③当13x -<<时，0y >；④0a b c -+<；⑤230c b ->．正确的结论有( )A ．①②④B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③④⑤【解答】解：Q 抛物线开口向下，则0a <． 对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，则0b >． 抛物线与y 轴交于正半轴，则0c >， 0abc ∴<，故①正确；Q 抛物线的对称轴是直线1x =，则12ba-=，2b a =-， 20a b ∴+=，故②正确；由图象可知，抛物线与x 轴的左交点位于 0 和1- 之间，在两个交点之间时，0y >，在1x =- 时，0y <，故③错误；当1x =- 时，有0y a b c =-+<，故④正确；由20a b +=，得2b a =-，代入0a b c -+<得302bc -+<，两边乘以 2 得230c b -<，故⑤错误．综上，正确的选项有：①②④． 故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）因式分解：24ab a -= (2)(2)a b b +- ． 【解答】解：原式2(4)a b =- (2)(2)a b b =+-，故答案为：(2)(2)a b b +- 12．（3分）若反比例函数21m y x-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m的取值范围是12 m>．【解答】解：Q在每个象限内，y随着x的增大而减小，210m∴->，12m∴>．故答案为：12m>．13．（3分）不等式组12512x xx-⎧⎪⎨->⎪⎩…的解集是13x-<…．【解答】解：12512x xx-⎧⎪⎨->⎪⎩①②…Q由不等式①，得1x-…，由不等式②，得3x<，∴原不等式组的解集是13x-<…，故答案为：13x-<…．14．（3分）如图，Oe的内接四边形ABCD中，AB BC=，72D∠=︒，则BAC∠= 36︒．【解答】解：Q四边形ABCD是Oe的内接四边形，180108B D∴∠=︒-∠=︒，AB BC=Q，1(180108)362BAC∴∠=⨯︒-︒=︒，故答案为：36．15．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为15m时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大．【解答】解：如图，Q 三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，2AE BE ∴=，设()BC x m =，()BE FC a m ==，则2()AE HG DF a m ===，60()DF FC HG AE EB EF BC m ∴++++++=，即8260a x +=，11542a x ∴=-+，345342a x =-+， ∴矩形区域ABCD 的面积2345345()4242S x x x x =-+=-+， 11542a x =-+Q 30x ∴<， 则234542S x x =-+ (030)x << Q 二次项系数为304-< ∴当45215()32()4x m =-=⨯-时，S 有最大值，最大值为：223456751515()424m -⨯+⨯= 故答案为：15m ．16．（3分）如图，矩形ABCD 中，P 为AB 上一动点(P 与A ，B 不重合），将BPC ∆ 沿CP 翻折至△1B PC ，1BP 与AD 相交于点E ，1CB 与AD 相交于点F ，连接1BB 交AD 于Q ，若8EQ =，5QF =，202BC =1B F 的长= 5 ，折痕CP 的长= ．【解答】解：如图，作1EFB ∠的平分线交1EB 于T ，连接TQ ．Q 四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，//AD BC ，11FQB CBB ∠=∠，由翻折可知：1CB CB =，190CB P ∠=︒，11CBB CB B ∴∠=∠，11FQB FB Q ∴∠=∠，15FB FQ ∴==，1FQ FB =Q ，1TFQ TFB ∠=∠，FT FT =，1FTQ FTB ∴∆≅∆，1TB TQ ∴=，190TQF TB F ∠=∠=︒，设1TB TQ x ==，在1Rt EFB ∆中，22221113512EB EF B F =--，在Rt ETQ ∆中，222ET EQ TQ =+Q ，222(12)8x x ∴-=+， 解得103x =， 1103TB ∴=，222211105135()3FT B T B F =++ //AD CB Q ，1B FE FCB ∴∠=∠，12PCB FCB ∠=∠Q ，1112BFT B FE ∠=∠， 1PCB B FT ∴∠=∠，1PBC FBT ∠=∠Q ， 1PCB TFB ∴∆∆∽，∴1PC BC TF FB =， ∴2025513=， 2026PC ∴=． 故答案为5，2026． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17．（6分）计算：201()(1)|124|2cos302π---+-+︒． 【解答】解：原式3414232=-+-+⨯414233=-+-+73=-． 18．（8分）如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是AC 上两点，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．求证：四边形BEDF 为平行四边形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，BAE DCF ∴∠=∠，BE AC ⊥Q 于点E ，DF AC ⊥于点F ，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，90BEF DFE ∠=∠=︒，//BE DF ∴，在ABE ∆与CDF ∆中，BAE DCF AEB DFC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴≅∆，BE DF ∴=，∴四边形BEDF 是平行四边形．19．（10分）一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （辽沈战役纪念馆），B （鸭绿江断桥景区），C （战犯管理所旧址），D （大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 120 人；（2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为 ︒；（3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A 和B 的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6655%120÷=．故答案为120；（2）在扇形统计图中，“黄果树瀑布”部分所占圆心角的度数为3605%18︒⨯=︒． 故答案为18；（3）选择C 的人数为：12025%30⨯=（人)，A 所占的百分比为：155%25%5%15%---=．补全统计图如图：（4）70%24001680⨯=（人)．答：该校共有2400名学生，估计该校最想去A 和B 的学生共有1680人．20．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m （分别用1A 、2A 、3A 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用1B 、2B 表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 25； （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【解答】解：（1）5Q 个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25； 故答案为：25； （2）画树状图得：Q 共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123205=． 21．（9分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A ，B 两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B 队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比A 队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？【解答】解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．依题意，得：96096062x x-=，解得：80x=，经检验，80x=是原方程的解，且符合题意，2160x∴=．答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：(16080)2(2)(42)960180y y+⨯++⨯-+…，解得：110y…．答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．22．（8分）如图，AC为(90)BAM BAM∠∠<︒平分线，13AB=，以AB的长为直径作Oe交AC于点D，过点D作DE AM⊥于点E．（1）求证：DE是Oe的切线．（2）若6DE=，AD的长=313．【解答】（1）证明：连接OD，ACQ为BAM∠平分线，BAC MAC∴∠=∠，OA OD=Q，BAC ADO∴∠=∠，MAC ADO ∴∠=∠//AE OD ∴，DE AM ⊥Q ，OD DE ∴⊥，DE ∴是O e 的切线；（2）解：连接BD ，过点D 作DF AB ⊥于点F ， 则90AFD ∠=︒，AC Q 为BAM ∠平分线，DE AM ⊥， 6DF DE ∴==，AB Q 是直径，90ADB ∴∠=︒，ADB AFD ∴∠=∠，90DAF B DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒， B ADF ∴∠=∠，ADF DBF ∴∆∆∽，::DF BF AF DF ∴=，2DF AF BF ∴=g ，即26(13)AF AF =-， 9AF ∴=或4AF =（舍去） 222296313AD AF DF ∴=+=+=； 故答案为：313．23．（10分）如图，直线1y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，动点P 在线段AB 上移动，以P 为顶点作45OPQ ∠=︒交x 轴于点Q ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）比较AOP ∠与BPQ ∠的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得OPQ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q直线1=-+与x轴，y轴分别交于A，B两点，y x令0y=+=，x=，则011∴，A(0,1)令0y=，则01x=-+，解得：1x=．∴．B(1,0)（2）AOP BPQ∠=∠．理由如下：过P点作PE OA⊥交OA于点E，Q，(1,0)A(0,1)B．1∴==，OA OB∴∠=∠=︒，45OAB OBAQ，PE OA⊥∴∠=︒，APE45Q，∠=︒OPQ45∴∠+∠=︒，90OPE BPQQ，∠+∠=︒AOP OPE90∴∠=∠．AOP BPQ（2）OPQ∆可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE OA⊥交OA于点E，（ⅰ）若OP OQ=，则OPQ OQP OPQ ∠=∠=∠，90POQ∴∠=︒，∴点P与点A重合，∴点P坐标为(0,1)，（ⅱ）若QP QO=，则45OPQ QOP∠=∠=︒，所以PQ QO⊥，可设(,)P x x代入1y x=-+得12x=，∴点P坐标为1(2，1)2，（ⅲ）若PO PQ=123OPQ∠+∠=∠+∠Q，而345OPQ∠=∠=︒，12∴∠=∠，又3445∠=∠=︒Q，()AOP BPQ AAS∴∆≅∆，1PB OA==，21AP∴=由勾股定理求得21PE AE==，2 EO∴=∴点P坐标为2(12，∴点P 坐标为(0,1)，1(2，1)2或2(12-，2)2时，OPQ ∆是等腰三角形． 24．（12分）将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形111A BC D ，点A 、C 、D 的对应点分别为1A 、1C 、1D ． （1）当点1A 落在AC 上时．①如图1，若60CAB ∠=︒，求证：1//AC D B ；②如图2，1AD 交CB 于点O ．若60CAB ∠≠︒，求证：DO AO =； （2）①如图3，当11A D 过点C 时．若15BC =，9CD =，则1A A 的长=9105． ②当145A BA ∠=︒时，作1?A E AB ，△1A EB 绕点B 转动，当直线1A E 经过D 时，15BC =，9CD =，直线1A E交边AB 于N ，AN EN的值= ．【解答】（1）证明：①如图1中，60BAC ∠=︒Q ，1BA BA =， 1ABA ∴∆是等边三角形， 160AA B ∴∠=︒， 1160A BD ∠=︒Q ，111AA B A BD ∴∠=∠， 1//AC BD ∴．②如图2中，连接1BD ，BD ，1DD ．1BA BA =Q ，1BD BD =，11ABA DBD ∠=∠， 11BAA BDD ∴∠=∠， 1BAA BDC ∠=∠Q ， 1BDC BDD ∴∠=∠，D ∴，C ，1D 共线，1190BCD BAD ∠=∠=︒Q ，11BD D B =，11BC A D =， 1Rt BCD Rt ∴∆≅△11()D A B HL ， 11CD BA ∴=， 1BA BA =Q ，1AB CD ∴=，1AC BD =Q∴四边形1ABD C 是平行四边形，OC OB ∴=CD BA =Q ，DCO ABO ∠=∠，()DCO ABO SAS ∴∆≅∆， DO OA ∴=．（2）①如图3中，作1A E AB ⊥于E ，1A F BC ⊥于F ．在Rt △1A BC 中，190CA B ∠=︒Q ，15BC =．9AB =，22221115912CA BC A B ∴=-=-=，Q1111122AC A B BC A F =g g g g ， 1365A F ∴=， 1190A FB A EB EBF ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形1A EBF 是矩形，1365EB A F ∴==，2222136279()55A E BF AB BE ==-=-=，369955AE ∴=-=， 在Rt △1AA E 中，222211279910()()55AA AE A E =+=+=． 故答案为910．②如图4中，连接BD ．Q 四边形ABCD 是矩形，90DAN ∴∠=︒，15AD BC ==，9CD AB ==，在Rt △1A BE 中，19BA BA ==Q ，145A BE ∠=︒， 192BE EA ∴==， 90DAN BEN ∠=∠=︒Q ，AND BNE ∠=∠， DAN BEN ∴∆∆∽，∴5292AN AD EN BE ===． 故答案为52． 25．（12分）抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，其中(4,0)B ，(0,2)C ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作PQ 平行BC 交抛物线于Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）①当P 、Q 两点重合时，PQ 所在直线解析式为 12y x =- ；②在①的条件下，取线段BC 中点M ，连接PM ，判断以点P 、O 、M 、B 为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？ （3）已知43(0,)N -，连接BN ，K (3,0)，//KE y 轴，交BN 于E ，x 轴上有一动点F ，60EFN ∠=︒，OF 的长为 ．【解答】解：（1）把(4,0)B ，(0,2)C 代入212y x bx c =++得， 8402b c c ++=⎧⎨=⎩， ∴522b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：215222y x x=-+；（2）①设BC 的解析式为：(0)y kx m k =+≠，则 402k m m +=⎧⎨=⎩， Q 122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，//PQ BC Q ，∴设直线PQ 的解析式为：12y x n =-+，由方程组21215222y x n y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 整理得24420x x n -+-=，∴△161688n n =-+=，P Q 、Q 两点重合，∴△80n ==，0n ∴=，PQ ∴的解析式为：12y x =-；②如图1，以点P 、O 、M 、B 为顶点的四边形是菱形．理由如下：M Q 是BC 的中点，(4,0)B ，(0,2)c ，(2,1)M ∴，解方程组21215222y x yx x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，(2,1)P ∴-，5OP PB OM BM ∴====，∴四边形OPBM 是菱形；（3）43(0,)N -Q ，(4,0)B ， 433ON ∴=，4OB =， OB 的解析式为3433y x =-， tan 3OBBNO ON∴∠==， 60BNO ∴∠=︒，K Q (3,0)，//KE y 轴，3(3,)E ∴-， 在y 轴上取一点L ，使得NL NE =，连接CE ，则ENL ∆为等边三角形，过E 作EG y ⊥轴于G ，作ENL ∆的外接圆H e ，与x 轴交于点F 和F '点，连接FN 、F N '、EF 、EF '、HA ，如图2，则60EFN EF N ECN '∠=∠=∠=︒，点H 在EG 上，且113HG EG ==，HA x ⊥轴，HA EK ==2HE HF HF '===，AF AF '∴==，1OF ∴=-，1OF '=+，1-1+．。