概率论与数理统计模拟试题

《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（一）
一 判断题（2分ⅹ5=10分）
1.其概率为1的事件,必定是必然事件.
2.若事件A,B 相互独立,则,A B 也相互独立.
3.若事件X,Y 都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布.
4.连续型随机变量X,Y 相互独立的充要条件是f(x,y)=()()X Y f x f y ⋅.
5.设
12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的样本,且E(X)=μ,(1)X t n -.
二 单选题（3分ⅹ5=15分）
1.若事件A,B 相互独立,则概率P(A B)= .
(A) P(A+B) (B) 1-P(A )P(B ) (C) P(A )+P(B ) (D) 1-P(A)P(B)
2. 设X 的概率密度为:当x ≥0时,()f x =3x Ae -;当x<0时, ()f x =0,则A= .
(A) 1/3 (B) –1/3 (C) 3 (D) --3
3. 设X,Y 相互独立,且P(X=0)=13,P(X=1)=23, P(Y=0)=13, P(Y=1)=23
, 则P(X=Y)= 。

(A)59 (B) 49 (C) 29 (D) 19
4 . 设X 在[2,4]上服从均匀分布,则E （2X+1）= .
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7
5. 设总体X N(2,μσ), 其中2,μσ为未知参数, 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,则可作为2σ的无偏估计的是 . (A) 11n - 21()n i i X μ=-∑ (B) 1n 21()n i i X μ=-∑ (C) 11n -21()n i i X X =-∑ (D) 1n 21()n i i X X =-∑
三、填空题（4分ⅹ5=20分）
1. 设A,B,C 为任意事件,则“A,B,C 中至少有两个事件出现”可表示为 。

2 设A,B 为随机事件,且P(B)=, P(AB)=, 则条件概率P(A ∕B)= . 3 已知离散型变量X 的分布律为P(X=k)=a k b (k=1,2,….),则b= . 4 设X,Y 相互独立,且D(X)=D(Y)=1, 则D(2X-3Y)= .
5. 设X U[0,3θ], (0θ≥,未知), 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,且
1
1n
i i X X n ==∑,则参数θ的估计量为 . 四 (10分) 已知事件A,B 相互独立,且P(A)=, P(B)=, 求P(A ∪B), P(A-B).
五 (10分). 一袋中共有3个黑球,7个白球,今从中任意抽球两次,每次抽取一个,抽后不放回,求第二次抽出的是黑球的概率.
六 (10分). 已知电源电压X 服从正态分布N(220,225), 在电源电压处于以下
三种状态: X ≤200V, 200V ≤X ≤240V, X ≥240V 时,某电子元件损坏的概率分别为, , . 试求: (1) 该电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时, 电压在200—240V 之间的概率. (已知:0(0.8)0.7881Φ=).
七(12分).已知X,Y 相互独立, (X,Y)的分布律为: P(X=1,Y=1)=
318, P(X=1,Y=2)=218, P(X=1,Y=3)=118, P(X=2,Y=1)= 618
, P(X=2,Y=2)=α, P(X=2,Y=3)=β. 试求: (1) ,αβ的值; (2) X,Y 的边缘分布;.
八 (13分) 设1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本, X 的概率密度为f(x)= 其中θ>1的未知参数,试求θ的矩估计量和极大似然估计量.
《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（二）
一、 判断题（2分ⅹ5=10分）
1. 其概率为0的事件,必定是不可能事件. ( )
2. 若事件A,B 相互独立,则AB=∅. ( )
3. 若(X,Y)的联合分布密度为
f(x,y), 则Y 的边缘分布密度为
()(,)Y f y f x y dx +∞-∞=
⎰.( ).
4. 若X,Y 相互独立, 都服从正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布. （ ）
5. 设1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本, 且E （X ）=μ，则
(1)X t n -。

二 单选题（3分ⅹ5=15分）
1. 下列表示式与A B=B,不等价的是 .
(A) A ⊂B (B) B A ⊂ (C) AB =∅ (D) AB =∅
2. 设P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/6, 则事件A,B,C 都不发生的概率为 .
(A) 5/12 (B) 3/4 (C) 7/12 (D) 1/4
3. 设X 的分布函数F(x)= a+1π
arctanx, 则常数a= . (A) 1/2 (B) 2 (C) π (D) 1/ π
4. 设X,Y 相互独立,且方差D(X)=D(Y)=1, 则方差D(3X--4Y)= .
(A) –1 (B) 7 (C) –7 (D) 25
5. 设总体X 2(,),N μσ其中2μσ，为未知参数, 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的一个样本,则可作为2σ的无偏估计量的是 . (A) 1n 21()n i i X μ=-∑ (A) 11n - 21
()n i i X μ=-∑ (C) 1n 21()n i i X X =-∑ (D)11n -21()n i i X X =-∑
三 填空题 （4分ⅹ5=20分）
1. 设A,B 为任意事件,则“事件A,B 中最多有一个事件发生”可表示为 .
2. 设A,B 为随机事件,且P(AB)=, P(A/B)=, 则P(B)= .
3. 已知离散型随机变量X 的分布律为P(X=k)=a 23k
⎛⎫ ⎪⎝⎭
,k=1,2,…, 则常数a= .
4. 设X 服从[2,4]上的均匀分布,则数学期望E(2X+2)= .
5. 从一批零件中随机抽取5只,测得其长度为, , , , , 则样本的均值为 .
四 (10分) 已知事件A,B 相互独立, P(A)=, P(B)=, 求P(A B), P(A--B). 五 (10分) 将20个球队平均分成两组, 每组10个队,求最强的两个队刚好各在一个组的概率.
六 (10分) 设连续型随机变量X 的概率密度函数为: 当2x π≤
时, f(x)=Acosx, 当2
x π
>时,f(x)=0. 试求: (1) 常数A; (2)计算概率P(0<X<π/4); (3)求X 的分布函数F(x).
七 (12分) 设袋中有3个球,其标号为1,2,2. 今从中不放回地任取2个球, 记X,Y 为第1,2次抽得球的标号,试求: (1) (X,Y)的联合概率分布律; (2) X,Y 的边缘概率分布律.
八 (13分) 设总体X 具有分布律: 当x=0,1,2,…时,p(x,θ)=!x e x θ
θ-, 当x 取其
它值时, p(x,θ)=0. 又1,,n X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,求θ的最大似然估计量.
《概率统计》（B ）模拟试题(一) 答案
一、 1. 错 2. 对 3 .错 4. 对 5 .对
二、 1. (B) 2.(C) 3.(A) 4.(D) 5.(C)
三、 1.ABC ABC ABC ++. 2. 3. 11a + 4. 13 5. 23
X . 四、 P(A ∪B)=, P(A-B)=
五、记i A =第i 次抽得黑球, 则2121232733()()()10910910
P A P A A P A A =+=⋅+⋅= 六、 2220(220,25),(0,1).25
X X N Y N -∴= (1) P(电子损坏)=P{X<200}+P{200<X<240}+P{X>240} =.
(2) P{200<X<240∕损坏}=0.0057620.069332
=. 七、(1) P(X=1)=13, P(X=2)=23, P(Y=1)=12, P(Y=2)=13, P(Y=3)=16
. 八、(1) ˆ3X X θ=-, (2)1ˆln ln 3n i
i n X
n θ==-∑. 《概率统计》（B ）模拟试题(二) 答案
一、1．错 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错
二、1. (D) 2. (C) 3. (A) 4. (D) 5. (B) 三、1. AB AB AB ++
. 2. 3. 1/2 4. 2 5.
四、;
五、10/19
六、/4, (3) 0; (Sin x+1)/2.
七、(1) 0,1/3, 1/3, 1/3 (2) 1/3, 2/3; 1/3, 2/3
八、ˆθ=X .。