初中数学中的类比思想
7种初中数学常用数学思想
7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。
计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。
7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。
解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。
二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。
例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。
解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。
设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。
三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。
例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。
(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。
(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。
解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。
(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。
(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。
答：小明的车程为13千米。
四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
类比思想在初中数学教学中的实践与探索
类比思想在初中数学教学中的实践与探索近年来，类比思想在初中数学教学中的重要性受到了越来越多的关注。
类比是一种能帮助学生理解和把握复杂的概念的有效方法。
它能建立在学生原有知识的基础上，形成新的知识，增强学生的概念含义的理解和学习的深度。
因此，本文的主要目的是通过对类比思维在初中数学教学中的实践和探索，为数学教师提供有益的启示。
一、类比思想在初中数学教学中的实践1.把握学生的学习状况，增强它们之间的联系类比学习是一种有利于增强学生之间联系的有效教学方法。
把握学生的学习情况，分析他们的智力和心理特点，发现学生间的相似特点，能够帮助他们形成良好的相互交流和学习。
类比学习可以使学生从抽象的概念中获得实际的意义，并使之更容易理解和接受。
2.采用类比来增强对数学概念的理解从根本上讲，类比学习是基于一种比较和联想的思维，它能够帮助学生把口头说明和文字说明同实践相结合，让他们把概念转化为实际的知识。
有时，一个数学概念在学生的脑海中只是一个口头的解释，通过类比，可以把这种口头的解释转化为具体的数学问题，从而提高学生对数学概念的理解。
3.让学生参与到活动中，培养技能类比学习是一种生动的教学方式，需要学生把abstract concepts转化为 concrete ones，从而增强学生的参与感，启发他们更多的联想。
在数学实践中，学生能够培养观察，计算，分析，推理，推断和表达等数学技能，并根据不同的类比和数学概念，开发新的解决方案来解决问题。
二、类比思想在初中数学教学中的探索1.主动联系实际，激发学生的学习兴趣类比学习是一种有利于激发学生学习兴趣的有效教学方法，也是学习数学的有效途径。
如果教师在数学教学中把理论和实际任务结合起来，学生就可以更好地理解数学概念，并把理论数学应用到实际中去，从而提高他们的学习兴趣。
2.教学中能够引入趣味性类比学习有助于丰富数学教学内容，让学生在学习中变得更具朝气，享受到学习的乐趣。
比如说，用联想的方法将抽象的数学概念和生活中的实际情况联系起来，能够增强学生的参与感，使学生积极参与，产生新的想法，从而激发学生的兴趣。
浅谈类比思想在初中数学的应用
浅谈类比思想在初中数学的应用城基实验中学黄创森类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。
在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。
这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。
给我们解题带来了难度。
但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长出的草的数量也是不变的。
我们可以利用分式方程建立数学模型：解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。
三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：原来草的数量：2×2x ，新生长草的数量：2y每头牛每个星期的吃草量：())(3222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：()k x y 3222⨯+=()k x y 4242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草则每牛每个星期的吃草量：())(666为常数k k ax y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。
初中数学中的类比思想
初中数学中的类比思想初中数学中的类比，处处可见。
何为“类比”，波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。
在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。
类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一。
那么，在初中数学教学中，哪些知识点运用了类比的思想呢？下面谈谈我在初中数学教学中的一些体会。
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。
如果照着书上的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。
当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解法。
但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。
为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。
例如：解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得：2 x+ x=3-6合并同类项得：3 x=-3系数化为1得：x =-1解一元一次不等式：2x+6﹤3-x解：移项得：2 x+ x﹤3-6合并同类项得：3 x﹤-3两边都除以3得：x ﹤-1学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。
通过这种类比，学生掌握起来就容易得多了。
在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题：问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。
解：因为993-99=99×992-99×1=99×（992-1）=99×9800=98×99×100这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究
情感态度与价值观：意在让学生乐学。
形成积极的学习态度、健康向上的人生态度，求实的科学态度三、研究指向、内容与过程（一）研究指向1、通过研究初中数学教材中知识间的联系，寻找类比思想的切入点，同时设计案例教学，使学生通过课堂能清晰、准确、轻松地掌握新知识，达到知识与技能目标。
2、通过研究初中数学教材中模块内容的研究思路，寻找类比思想的生长点，同时设计案例教学，使学生通过课堂能体验和运用类比思想的研究方法，达到过程与方法目标。
3、通过对案例教学的设计、实施、修改、反思，提炼培养学生类比思想的准则，让类比思想培养真正落到实处，让教师的课堂严谨、高效、生动，让学生学会、会学、乐学。
（二）研究内容1、研究类比的切入点——知识联系2、研究类比的生长点——方法共性图形研究：点—线—角—三角形—四边形—圆函数研究：一次函数—反比例函数—二次函数方程（组）与不等式（组）研究：概念 定义 表示 分类 解析 列表 图像 性质 应用实例3、研究类比思想的培养准则（1）以相似为基础例如很多学生在学习的过程中都会认为a> -b。
这是由于错误地类比了小学学过的自然数与有理数。
再例如学生会错误地运用完全平方公式为，这是错误类比了分配律。
这一系列的类比负迁移在学生的知识经验当中是根深蒂固的，因此类比必须以相似为基础，教师应当正确地引导学生。
（2）以学生为主体类比思想在创造性思维中居于重要地位。
因此，做为基础教育之一的初中数学，在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理。
而培养学生的类比思想必须以学生为主体，从学情出发，让学生体验类比的过程，授之以类比的研究方法，而非仅仅授之以类比知识。
（3）以实践为保障利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，但是也要防止生搬硬套、发生定式思维的错误。
因此，在对学生进行类比思想培养时，必须以实践为保障。
教师不但要注意问题的共性，又要注意问题的个性。
教师对学生在类比过程中产生的想法，要及时评价和指导。
类比思想在初中数学教学中的运用例说
为 ａ 那 么宽 ｍ， ｍ．
验 等不 同情 况选 择恰 当 的类 比对 象． 选 择类 比对 在
象 时 ， 当选 取学 生 已 学过 的 旧知 或身 边所 熟知 的 应
在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， 一般 是 在课 堂 的
开 始 阶段 或教 学过 程 中某 一新 知 的起 点． 当新 知 和
・
念． 在得 到分式 的概 念后 ， 接着 让 学生 指 出其 中谁是
５ ・ ２
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ２ Ｏ期
分子 ， 谁是分母． 学生加深 了对 分式概念 的理解 ， 使 能
先 提 出简 单 的 问题 ： ３除 以 ４可 以 写 成 几 分 之 几 ？ 你还 能举 出几 个这样 的例子 吗？通过 列举 出 的例 子
１ 运用类 比的主要步骤
根 据笔 者 的教 学 实 践 ， 在教 学 中运 用类 比可分
为 以下 步骤 ： 一是根 据教 学 内容 ， 析学生 已有 的知 分 识 基础 或生 活经验 ， 断是否适 用类 比 二是 选定类 判
２ 初 中数学课堂 中运用类 比的常用情境
２ １ 在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， ． 架设新 旧知识联
系的 桥 梁
吗？从而引发学生的认知冲突， 激发学生探 知的欲 望， 创设积极 活跃 的教学 气氛． 时分式 的概念 呼之 此
欲 出 ， 到渠成 然后类 比分数 ， 水 让学 生说 出分式 的概
或结论 推移到另一对象 中去． 在数学教 学 中运用类 比
在 创设情 境 中运 用类 比， 得 注 意 的问 题 是 ： 值 （） １ 运用 类 比要 根据 教 学 情 境 的需 要 而定 ， 不 是 并 所 有 的教学 情 境 都 能运 用 类 比． ２ 运 用类 比时选 （） 用 的事 例或 已有 的 旧知 应 与 新 知 之 问存 在 类 比关
类比学习分数性质与分式的性质
第 1 页 共 1 页 类比学习分数性质与分式的性质类比思想是初中数学的一种重要的数学思想，它是通过新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质，在学习分式时，和学过的分数进行类比，能快速掌握分式的基本性质，领会分式的真谛.一、分式的定义与分数的定义进行类比分数的定义：两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式，例如：3÷5可以写成53，这里要注意，分数的分母不能为零.分式的定义：两个整式相除，可以写成分式的形式，例如：(2x －4)÷(3x+1)可以写成1342--x x ，这里要注意，分式的分母中一定要含有字母，且不能使分母为零.通过类比可以看到，分数线不仅起到了除号的作用，还起到了括号的作用，所以，在计算过程中，当分式去掉分母后，不要忘记将分式的分子和分母添上括号.二、分式的基本性质与分数的基本性质进行类比分数的基本性质：在分数的分子和分母上都乘(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变.例如：51=3531⨯⨯. 分式的基本性质：在分式的分子和分母上都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 例如： 172-x x =)2)(17()2(2+-+⨯x x x x (x ≠－2).这里特别要注意的是，所乘(或除以)的数或整式不能等于零. 三、分式的运算与分数的运算进行类比分数的通分：例如21和31，最简公分母为2×3，所以，21=3231⨯⨯，31=2321⨯⨯. 分式的通分：例如11-x 的x 2，最简公分母为x(x －1)，所以，11-x =)1(1-⨯⨯x x x =)1(-x x x ， x 2=)1()1(2-⨯-⨯x x x =)1()1(2--x x x . 分数的约分：根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分别除以它们的最大公约数叫做分数的约分.例如：约分128，12和8的最大公约数是4，所以分子和分母同时除以4，即可约分，128=41248÷÷=32. 分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母都同时除以它们的公因式，叫做分式的约分. 例如：约分xyy x 1232，3x 2y 和12xy 的公因式是3xy ，所以分子和分母同时除以3xy ，即可约分，xy y x 1232=xy xy xy y x 312332÷÷=4x . 通分和约分是分式运算的基础，同学们要熟练掌握.。
浅谈初中数学中的类比思想
浅谈初中数学中的类比思想作者：陈实来源：《读写算》2018年第07期摘要類比思维作为一种重要的思维方式，在初中数学的学习过程中占据着很高的地位。
众所周知，初中数学是培养学生发散性思维和创造性思维的重要阶段。
学生通过初中阶段的学习培养提高他们的探究能力和创造性思维能力。
为今后的学习和生活打下良好的基础。
教师在课堂教学和工作中需要深刻意识到类比思维的重要性，必须认真的对待它。
“类比思想支配发明”类比思想与联想紧密联系在一起，在类比思想的过程中，也激发了学生的创造和联想能力。
教育改革之后的现代教育要求学校开展素质教育，素质教育的目的是培养和提高学生的科学文化素养、思维能力以及终生学习能力。
教师在教学中渗透“类比思想”，能够改变传统教育中的不足，提高学生创新思维能力、发散思维能力、类比推广能力，能更好地培养学生善于联想和发现的良好思维习惯。
关键词初中数学；类比思想中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0220-02类比思想是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。
类比思维是在两个特殊事物之间进行分析比较，它不需要建立在对大量特殊事物分析研究、并发现它们的一般规律的基础上。
因此，它可以在归纳与演绎无能为力的一些领域中发挥独特的作用，尤其是在那些被研究的事物个案太少或缺乏足够的研究、科学资料的积累水平较低、不具备归纳和演绎条件的领域。
类比思想能够帮助学生构建新旧知识的桥梁，也在新事物的发现中起到了重要的作用。
在数学的学习中，发现真理最主要的工具是归纳和类比。
类比通过对两个对象的比较，根据二者之间某一相似推出他们在另一方面的相似之处。
数学学习过程中，公式的类比推理思想是最基本的，也是需要学生掌握的。
类比思想可以将复杂难懂的知识或者问题用一种通俗易懂的方式展现在大家面前，让问题变得浅显易懂。
一、类比思想的价值和意义类比思想过程中教师和学生能探索中很多新的知识，类比思想对于数学解题中也有很大的帮助，能够帮助学生探索寻求出不同的解题思路和解题方法，充分的激发学生对于初中数学的学习乐趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解一元一次方程： 2x+6=3-x 解：移项得： 2 x+ x=3-6 合并同类项得： 3 x=-3 系数化为1得： x =-1 解一元一次不等式： 2x+6﹤3-x 解：移项得： 2 x+ x﹤3-6 合并同类项得： 3 x﹤-3 两边都除以3得： x ﹤-1 学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比，学 生掌握起来就容易得多了。 在讲解“分解因式”这节内容时，教科书提出两个问题： 问题1： 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴一起交流。 解：因为993-99 =99×992-99×1 =99×（992-1） =99×9800 =98×99×100 这里，我们把一个数式化成了几个数的乘积的形式，所以993-99能被99整除。 问题2：你能尝试把a 3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 分析：有了上面问题1的类比，要解决问题2应该不成问题。 解：a 3 -a= a×a 2- a×1 = a（a 2-1） 对问题1，学生做起来不难。这是一个分解因数的问题。课本上之所以先有问题1，再有问题2，是为了让学生经历从分解因数到分解 因式的类比过程。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来 就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对 于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。 我们不仅可类比以前学过的知识点，还可类比生活中的一些实例。在讲解完“有理数的加减混合运算”后，学生反馈上来的作业显示， 算错的比较多，完全计算正确的同学几乎没有，总是某一步要算错。如果照此继续讲下一节内容，必然会造成出错的同学更多。由此还会 影响到“有理数的混合运算”这节内容，到时再纠正错误就会困难得多。因此，在这里我稍作停顿，再用一节课的时间来巩固“有理数的加减 混合运算”。我用了如下方法来讲解。 例1：计算：-5+3-2-6。 分析：先将负数放在一起，正数放在一起。 得： -5-2-6+3 然后类比生活中水位变化的实例，同时展示电脑课件。我们把水位上升1米记为+1，水位下降1米记为-1。问： 师：-5表示_____________ 生：水位下降了5米。 师：-6表示__3;3表示_____________ 生：水位上升了3米。 师：-5-2-6+3表示水位先下降了_____________米， 又上升了_____________米，那么水位一共_____________了_____________米。 生：13_____________3 _____________下降_____________10 在这里我类比了“有理数的乘法”一开始引入的水位变化的实例。水位的变化在生活中很常见，学生理解、想象起来不难，再借助电脑 课件直观的动画演示，生动形象地反应出水位变化的情况。这样既加深了学生的印象，有助于学生理解，又能提高学生学习的动力和唤起 学生强烈的求知欲。通过这样的尝试，学生反馈上来的情况就好得太多，达到了预期的教学目标。 “单项式除以单项式”，可类比分数的约分来进行；“多项式除以单项式”，可类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数；在 让学生总结归纳不等式的概念时，可让学生与等式的概念进行类比，以此发展学生的类比和语言表达能力；在讲“当a取何值时，分式 有意 义？”时，可以引导学生与分数进行类比。因为字母可以表示任何数，因此可类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质；在讲“分式的加减 法”时，要解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式，在此可类比异分母分数的加减运算来进行教学。 还有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单 化，也可以使我们的思维更加广阔。
在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上 的例1直接进行讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会照着按部就班的做题，以至于没有掌 握解题的方法，思维会有点混乱。当然，在经过大量的类似练习后，单纯地通过记忆性质本身，大部分学生都能掌握一元一次不等式的解 法。但是我们知道，学生在学习过程中，不但要获取知识，更重要的是要掌握一种学习方法，才会使学生终身受益。为了让学生一开始就 能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，我类比了解一元一次 方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如：
初中数学中的类比思想
发表时间：2010-05-20T17:05:12.390Z 来源：《中华现代教育》2010年1月第48期供稿 作者： 李亚芯
[导读] 初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”， 波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”
贵州省贵阳市南明区教师学习与资源中心 李亚芯 初中数学中的类比，处处可见。何为“类比”， 波利亚曾说过：“类比是一个伟大的引路人”。在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的