中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案
中职数学基础模块下册第九章《立体几何》单元检测试题及参考答案中的夹角的正弦值。
解答：1）由于A1B1与CD平行，所以∠A1BC=∠ABCD=90°，又因为AB=1，BC=2，所以A1B1=√5.在平面A1B1C1D1中，A1B1与A1D1垂直，所以∠A1B1D1=90°，又因为A1B1=√5，A1D1=2√2，所以cos∠A1B1D1=√2/2，因此∠A1B1D1=45°。
所以∠A1BC1=∠A1B1D1=45°，所以∠A1BD=90°-45°=45°。
2）由于BC1与CC1D1垂直，所以cos∠BCC1D1=BC1/CC1D1=2/3，所以∠BCC1D1≈48.19°。
又因为BC1与BC垂直，所以cos∠ABC1=sin∠BCC1D1=sin48.19°≈0.7431，所以sin∠ABC1≈0.6682.16、（10分）一个正四面体的棱长为a，求其高和侧面积。
解答：设正四面体的高为h，则由勾股定理可得：h^2=a^2-(a/2)^2=a^2/4×3所以h=a√3/2.正四面体的侧面是四个全等的正三角形，所以侧面积为4×(a^2√3/4)=a^2√3.所以正四面体的高为a√3/2，侧面积为a^2√3.17、（10分）如图所示，四棱锥ABCDV的底面是边长为a的正方形，V是底面正方形中心，AV=VB=VC=VD=h，求四棱锥的侧面积和体积。
解答：首先连接AV、BV、CV、DV，可以得到四个全等的三角形，所以四棱锥的侧面积为4×1/2×a×h=2ah。
由勾股定理可得：h^2=(a/2)^2+(h-VG)^2又因为VG=h/2，所以h^2=(a/2)^2+(h/2)^2所以h=√(5/4)a。
四棱锥的底面积为a^2，所以体积为1/3×a^2×h=1/3×a^2×√(5/4)a=(√5/12)a^3.17、解：（1）因为PA垂直于平面ABC，所以PA垂直于AC和AB，即PA垂直于BC的平面，即BC垂直于PA，即BC垂直于PC。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
最新中职数学基础模块下立体几何测试题
最新中职数学基础模块下立体几何测试题中职数学立体几何测试题（时间：60分钟总分：100分）得分：_________一、单选题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是（） A 、平行 B 、L ?α C 、垂直 D 、不确定2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则（）A 、b//平面αB 、b ?αC 、b ⊥平面αD 、b//平面α或b ?α3、已知,b ,,a b a b a ααα ?? 直线和平面，若，那么（） A 、b ?α B 、b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定 4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（）A ．π34B ．π2C ．π4D ．π85、下列命题正确的是（）A 、空间任意三点确定一个平面；B 、两条垂直直线确定一个平面；C 、一条直线和一点确定一个平面；D 、两条平行线确定一个平面6、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的23倍，那么这个二面角的度数是（）A 、30oB 、45oC 、60oD 、90o7、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 8、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则（）A 、b//平面αB 、b ?αC 、b ⊥平面αD 、b//平面α或b ?α 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （） A 、30o B 、45o C 、60o D 、75o10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为（）A ．2 B ．2 C ．4 D ．22二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为。
职业高中第九章立体几何测试题
职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。
第九章立体几何测试卷答案
第九章立体几何测试卷答案一.选择题1-5 ACBCD 6-10 DDAAA 11-15 ADBDD 16-20 BBDBA二．填空题21.896 22.1:√2 23.48π 24.2√2 25.8√6ππ三．解答题26.证明:(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴CD ⊥AD.又∵平面SAD ⊥平面ABCD,且平面SAD ∩平面，ABCD=AD, ∴CD ⊥平面SAD.(2)取SC 的中点R ,连接QR,DR ，由题意知,PD//BC 且PD=12BC.在△SBC 中，Q 为SB 的中点,R 为SC 的中点，∴QR ∥BC 且QR=12BC ∴QR//PD,且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形.所以PQ//DR. 又PQ ⊂平面SCD,DR ⊂平面SCD,∴PQ//平面SCD 。
27.解:设PA=4x,AB=3x ，则PB-5x ， ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB=90°,即BC ⊥AC,①，在Rt △ACB 中，BC=AB •cos ∠ABC=3x •cos ∠ABC=52x ，又∵PA ⊥平面ABC,BC ⊂平面ABC..PA ⊥BC.②又PA ∩AC=A,③，由①②③得BC ⊥平面PAC,∴∠BPC 是直线PB 和平面PAC 所成的角，在RI △BCP 中,sin ∠BPC=BC PB =5x 25x =12∴∠BPC=30°，即直线PB 和平面PAC 所成的角为30".28.(1)证明:∵CD ⊥AB.CD ⊥BC ，且AB ∩BC=B.AB ⊂平面ABC ， BC ⊂平面ABC.∴CD ⊥平面ABC又∵CD ⊂平面ACD.∴平面ACD ⊥平面ABC.(2)∵AB ⊥CD.AB ⊥BC,且CD ∩BC=C ，BC ⊂平面BCD.CD ⊂平面BCD. ∴AB ⊥平面BCD ∴AB ⊥BD,∴∠CBD 是二面角C-AB-D 的平面角，∵在Rt △BCD 中，BC=CD ，∴∠CBD=45°，∴二面角C-AB-D 的大小为45°29.证明:(1)取PD 的中点记为点E,连接AE ，NE.由点N 为PC 的中点知EN=12DC 且EN ∥12DC.叉∵ABCD 是矩形，所以DC=AB 且DC ∥AB.∴EN=12AB 且EN ∥12AB. 又∵点M 是AB 的中点.∴EN=AM 且EN ∥AM,即四边形AMNE 是平行四边形， ∴MN ∥AE.而AE ⊂平面PAD,MN 不在平面PAD 内,∴MN ∥平面PAD.（2）∵PA=ADD,点E 是PD 的重点，∴AE ⊥PD,又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD,则CD ⊥AD ，PA ∩ AD=A∴CD ⊥平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴CD ⊥AE,∵PD ∩CD=D∴AE ⊥平面PCD ，又∵MN ⊂平面PMC ，∴平面PMC ⊥平面PCD 。
【中职数学】第九章 立体几何总复习单元测试题
第九章 立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌 审核人：温惠萍 份数：220份 命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（ ）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（ ） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（ ） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（ ） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（ ）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（ ） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（ ）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是 ，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
第九章立体几何参考答案
图3图4第九章 直线、平面、简单几何体 一 直线、平面1.无数2.（1）异面 90︒ （2）45︒ a （3）60︒3. 60︒4.5.在这个平面内6. 37.8. 279. 10.①②③⑤ 11.平行或相交 12. ②④ 三 解答题 1.证明略。
2.解：如图3所示，（1）连结CG 交DE 于点M ，∵D 、E 、F 分别是AC 、BC 、SC 的中点， ∴M 是CG 的中点。
∴MF//SG. （2）45︒3.解：（1）过N 点作NE//AC 交BC 于E ，过M 点作MF//AC 与于F ，连结EF ，过平面MNEF 为平行于AC 的平面ɑ，NE 、EF 、MF 分别是平面ABC 、平面PBC 、平面PAC 的交线；（2）∵NE//AC,MF//AC,∴NE//MF.∴直线NE 与MF 共面，NE 、EF 、MF 分别是平面ABC 、平面PBC 、平面PAC 的交线。
∵ NE//AC ，NE ⊂平面MNEF ， ∴ AC//平面MNEF∴ 平面MNEF 为所求的平面ɑ.4.证明：如图4所示，由已知得BG ⊥AC ，DG ⊥AC ，∴AC ⊥平面BGD ； ∵E 、F 分别是DC 、DA 的中点，∴EF//AC∴EF ⊥平面BGD ，∴平面BEF ⊥平面BGD.图5DB 1图65.提示：如图5所示，（1）根据三垂线定理证111,A C BD A C BC ⊥⊥. （2）证明平面11A B D 和平面1C D B 都垂直于1AC6.解法1：（1）连结1A B 、BD 、1A D ，则11//A D B C ， ∴ 1BA D ∠为1A B 与1B C 所成的角。
∵ 因为正方形各面对角线相等，∴ 1A BD ∆为等边三角形， ∴ 1BA D ∠=60︒.∴1A B 与1B C 所成的角为60︒.（2）∵AB//DC ，A B ⊄平面1B D C ，DC ⊂平面1B D C ， ∴AB//平面1B D C从而AB 与1B D 的距离即为AB 与平面1B D C 间的距离；设BC 、1B C 交于O 点。
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中职数学第九章《立体几何》单元检测
（满分100分，时间：90分钟）
一.选择题（5分*10=50分）
题号12345678910
答案
1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）
A、平行
B、L⊂α
C、垂直
D、不确定
2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）
A、b//平面α
B、b⊂α
C、b⊥平面α
D、b//平面α或b⊂α
3、已知直线a,b和平面α，若b⊄α,a⊂α,b a，那么（）
A、b⊂α
B、b⊥平面α
C、b//平面α
D、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（）
4
A．πB．2πC．4πD．8π
3
5.长方体ABCD-A B C D中,直线AC与平面A B C D的关系()
11111111
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
6、下列命题正确的是（）第5题
A、空间任意三点确定一个平面；
B、两条垂直直线确定一个平面；
C、一条直线和一点确定一个平面；
D、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的23倍，
3
那么这个二面角的度数是（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、90o
8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
9、如图，是一个正方体，则∠B1AC=（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，
第9题
那么这条斜线与平面所成角的正切值为()A.2B．2C．4D．22
二.填空题（5分*4=20分）
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L与α、β成60o的角，则夹在α、β之间的线段长为。
13、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA’异面的直线共有_____条.
14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
三.解答题（共3题，共计30分）
15、（10分）如图所示，长方体ABCD-A B C D中，AB=1,BC=2,C C=3，求
11111
（1）A B与C D所成的角的度数；
111
D
1C1 A B1
D C A B
（2）BC与平面CC D D所成的角的度数。
111
（
16、（10 分）一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 4，求这个三棱锥的侧面积和体 积。
P
C
A
B
17、 10 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若 PA ⊥平面 ABC ，
且 P A= 2 。
（1）证明 BC ⊥PC （2）求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。
3
………（2 分）
3
3 3
第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C C A D C C C D
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
11. 平行 ；
12. 2 3
； 13. 4 ；
14. 相等 ;
3
三.解答题（共 3 题，共计 30 分）
15、解：（1）
ABCD - A B C D 是长方体，∴ AB // C D
1 1 1 1
1 1
∴ A B 与 C D 所成的角即为 ∠A BA
………（2 分）
1 1 1
1
∴由已知 ∠A A = 3, AB = 1, ∠A BA =
π
1 1
（2） CC 为 BC 在平面 C C D D 内的射影， ∠BC C 即是 BC 与平面 C C D D 所成
1 1
1 1
1
1
1 1
的角
………（2 分）
∴ t an ∠BC C =
2
1
2 3 2 3
= ,∴ ∠BC C = arctan
1
16、解：正三棱锥 P-ABC 中，过点 P 做 PO ⊥ 底面 ABC ，交底面 ABC 于点 O ，连接 AO 并延长，
交 BC 于点 D,则由题可知 ∠POA = 90︒ ，AB=BC=CA=6,P A=4
P
∴ AD = ( AB ) 2 - ( B C ) 2 = 62 - 32 = 3 3
AO = 2 3
AD = 2 3 , PO = ( P A ) 2 - ( AO )2 = 42 - (2 3)2 = 2
取 AC 中点 E ，连接 PE ，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE ⊥ AC
C
PE = P A 2 - AE 2 = 42 - 32 7
∴正三棱锥 P-ABC 的侧面积 S = 3S
∆P AC
1
= 3 ⨯ ⨯ 6 ⨯ 7 = 9 7
2
A
E
O
D
B
正三棱锥P-ABC的体积V=1
S
3∆ABC
11
⋅PO=⨯⨯6⨯33⨯2=63
32
17.(1)证明：PA⊥平面ABC，所以P A⊥AC,P A⊥AB
∴由题知，
PC2=P A2+AC2=2+1=3,AB2=AC2+BC2=1+1=2
PB2=P A2+AB2=2+2=4而由已知得BC2=1
∴∆PCB中，PC2+BC2=PB2,所以∆PCB是直角三角形，BC⊥PC。
(2)由BC⊥AC,BC⊥PC知，BC⊥平面PAC，∠BPC就是直线BP与平面PAC所成的
角。
由（1）知，Rt∆PCB中，PC=3,BC=1∴tan∠BPC=BC PC
∴tan∠BPC=30︒.
13 ==
33。