工程测量课程设计报告书
工程测量实验指导书
工程测量实验指导书摘要：一、实验目的二、实验原理三、实验仪器与设备四、实验步骤1.准备工作2.测量过程3.数据处理与分析五、实验报告要求六、注意事项正文：【实验目的】本实验旨在使学生掌握工程测量的基本原理和方法，熟练使用测量仪器，培养学生的动手能力和实际操作技能。
【实验原理】工程测量是研究和应用测量理论与技术，对各种工程项目的几何形状、大小、位置及物理特性进行测量、描述和评价的一门学科。
实验中将涉及到测量误差的计算与分析，以及全站仪、经纬仪、水准仪等测量仪器的使用。
【实验仪器与设备】1.全站仪2.经纬仪3.水准仪4.测距仪5.测量标尺6.其他辅助工具【实验步骤】【准备工作】1.检查实验仪器，确保仪器状态良好，功能正常。
2.熟悉实验流程，了解各步骤的操作要点。
3.确定实验场地，做好安全措施。
【测量过程】1.使用经纬仪进行角度测量。
2.使用水准仪进行高差测量。
3.使用全站仪进行距离测量。
4.记录测量数据，整理测量成果。
【数据处理与分析】1.计算测量误差，分析误差来源。
2.对测量数据进行处理，得出最终测量结果。
3.分析实验过程中存在的问题，提出改进措施。
【实验报告要求】1.详细记录实验过程，包括测量数据、计算过程和分析结果。
2.绘制实验成果图，清晰展示测量结果。
3.撰写实验报告，对实验过程和结果进行总结，并提出建议。
【注意事项】1.严格遵守实验纪律，确保实验安全。
2.爱护实验仪器，正确使用和存放。
3.注重实际操作，培养良好的动手能力。
工程测量cad课程设计
工程测量cad课程设计一、教学目标本课程旨在通过学习AutoCAD软件在工程测量中的应用，使学生掌握AutoCAD的基本操作，学会使用AutoCAD进行简单的工程测量图形绘制，培养学生运用计算机技术解决工程测量问题的能力。
1.了解AutoCAD软件的基本功能和操作界面。
2.掌握AutoCAD软件的基本绘图、编辑命令。
3.熟悉工程测量图形的基本要素和表示方法。
4.能熟练使用AutoCAD软件进行基本操作。
5.能独立完成工程测量图形的绘制和编辑。
6.能运用AutoCAD软件解决简单的工程测量问题。
情感态度价值观目标：1.培养学生的计算机操作兴趣，提高自主学习能力。
2.培养学生团队协作、沟通交流的能力。
3.培养学生运用现代技术手段解决实际问题的意识。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括AutoCAD软件的基本操作、工程测量图形的基本绘制和编辑方法。
1.AutoCAD软件的基本操作：–绘图命令（如直线、圆、矩形等）–编辑命令（如移动、复制、旋转等）–标注与注释2.工程测量图形的基本绘制：–平面图形绘制–立面图形绘制–斜面图形绘制3.工程测量图形的编辑方法：三、教学方法本课程采用讲授法、实践操作法和案例分析法相结合的教学方法。
1.讲授法：用于讲解AutoCAD软件的基本功能、操作方法和工程测量图形的绘制技巧。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握AutoCAD软件的基本操作和工程测量图形的绘制。
3.案例分析法：通过分析实际工程测量案例，让学生学会运用AutoCAD软件解决实际问题。
四、教学资源1.教材：选用国内权威出版社出版的AutoCAD软件操作及工程测量相关教材。
2.参考书：提供相关领域的专业书籍，供学生拓展阅读。
3.多媒体资料：制作精美的PPT课件，便于学生直观理解。
4.实验设备：提供高性能计算机，确保学生实践操作的需要。
五、教学评估本课程的教学评估分为平时表现、作业和考试三个部分，各部分所占比例分别为40%、30%和30%。
工程测量与监理课程设计
工程测量与监理课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握工程测量与监理的基本理论、方法和技术，培养学生进行工程测量与监理的实际操作能力，使学生在实践中能够独立完成工程测量与监理任务，具备初步的工程测量与监理工程师的基本素质。
知识目标：使学生掌握工程测量的基本原理、方法和测量仪器的使用，包括角度测量、距离测量、高程测量等基本测量方法，以及地形图的绘制和应用；使学生掌握工程监理的基本理论、方法和程序，包括工程监理的、计划、控制、协调等基本工作内容。
技能目标：使学生能够熟练操作和使用测量仪器，能够独立进行工程测量工作；使学生能够根据工程监理的要求，制定监理计划，进行监理工作，能够独立完成监理报告的编写。
情感态度价值观目标：培养学生热爱专业，献身工程测量与监理事业的热情；培养学生严谨的科学态度，严格的职业规范，良好的职业道德。
二、教学内容教学内容主要包括工程测量和工程监理两大部分。
工程测量部分包括：测量基本概念，测量仪器的使用，角度测量，距离测量，高程测量，地形图的绘制与应用。
工程监理部分包括：监理的基本概念，监理的，监理的计划，监理的控制，监理的协调，监理报告的编写。
三、教学方法教学方法采用讲授法、案例分析法、实验法相结合。
讲授法用于传授基本理论、基本方法；案例分析法用于培养学生的实际操作能力，使学生能够将理论应用到实际工作中；实验法用于培养学生的实际操作能力，使学生能够熟练操作和使用测量仪器。
四、教学资源教学资源包括教材、实验设备、多媒体资料。
教材：选用国内权威出版的《工程测量与监理》教材；实验设备：包括全站仪、水准仪、经纬仪等测量仪器；多媒体资料：包括地形图、监理报告等实例资料。
五、教学评估教学评估是检查教学效果的重要手段。
本课程的评估方式包括平时表现、作业、考试等。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，占总评的20%。
作业包括课堂作业和课后作业，主要评估学生的理解和应用能力，占总评的30%。
工程测量第5版课程设计
工程测量第5版课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握工程测量的基本原理，包括测量的概念、分类和基本方法。
2. 学生能够掌握第5版教材中涉及的各类测量仪器的使用方法、注意事项及其在工程中的应用。
3. 学生能够掌握测量数据的处理和分析方法，包括误差理论、数据校正和有效数字的运用。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，正确操作测量仪器，进行实际工程中的基本测量工作。
2. 学生能够运用测量数据处理的技巧，准确计算测量结果，并能对结果进行分析和评价。
3. 学生通过小组合作，能够设计简单的工程测量方案，解决实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生严谨的科学态度，注重实际操作中的精确性和规范性。
2. 增强学生的团队合作意识，使他们在小组合作中相互学习、相互尊重。
3. 培养学生对工程测量工作的兴趣，激发他们投身于工程建设的热情。
课程性质分析：本课程是工程类专业基础课程，强调理论与实践相结合，注重学生动手能力的培养。
学生特点分析：学生处于年级阶段，具备一定的理论基础，但对实际工程应用尚缺乏深入了解，需要通过实践提高其应用能力。
教学要求：结合教材内容，注重实用性，通过案例分析和实地操作，使学生在掌握知识的同时，提高解决实际问题的能力。
教学过程中应将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 测量基本原理：包括测量的定义、分类、单位制和坐标系统等，重点讲解第5版教材中第一章内容。
2. 测量仪器及其使用：详细介绍水准仪、经纬仪、全站仪等常用测量仪器的构造、原理、操作方法和注意事项，对应教材第二章。
3. 测量数据处理：包括误差理论、数据校正、有效数字处理及测量结果的精度分析，重点阐述第三章内容。
4. 测量方法及应用：讲解地面测量、高程测量、角度测量、距离测量等基本测量方法及其在实际工程中的应用，结合教材第四章。
5. 工程测量实践：组织学生进行实地测量操作，如控制网建立、地形测绘等，提高学生动手能力，对应教材第五章。
工程测量课程设计
全野外数字测图法
利用全站仪、GPS-RTK等测量设 备，在野外直接采集地形特征点 的三维坐标，通过数据传输、处 理、编辑等步骤，生成数字地形
图。
摄影测量法
利用航空或地面摄影技术，获取 地面的影像资料，通过解析或数 字摄影测量处理，提取地形特征
信息，生成数字地形图。
地图数字化法
将已有的纸质地形图通过扫描仪 等设备转化为数字图像，再利用 专门的软件对图像进行矢量化处 理，提取地形特征信息，生成数
04
控制测量
控制测量的概念与分类
控制测量的定义
控制测量是工程测量中的一项重要内容，旨在建立和维护一个具有统一坐标系统 和高程系统的控制网，为后续的地形测量、施工放样等提供基准。
控制测量的分类
根据测量目的和精度要求，控制测量可分为平面控制测量和高程控制测量。平面 控制测量主要确定控制点的平面位置，而高程控制测量则确定控制点的高程。
实践能力提升
通过课程实验和课程设计，我提高了自己的实践能力和动手能力，能够独立完成一些基本的测量任务，并具备了一定 的团队协作和沟通能力。
学习态度与方法
我认为自己在课程学习过程中态度认真、方法得当，能够积极参与课堂讨论和实验活动，及时完成课后 作业和课程设计任务。
对未来学习的建议
深入学习专业知识
建议继续深入学习工程测量学 的相关知识，包括高级测量技 术、精密工程测量、变形监测 与数据处理等，以提升自己的 专业素养和综合能力。
道路中线测设实践
在校园内选择一条道路，进行中线测设实践，包括控制点的布设、中线点的测量和道路中 线的绘制等。
数据处理与精度分析
对测量数据进行处理，包括数据检查、平差计算和精度分析等，评估道路中线测设的精度 和可靠性。同时，结合道路设计参数和要求，对道路中线进行合理性分析和优化调整。
铁道工程测量课程设计 (2)
铁道工程测量课程设计一、设计背景铁道工程测量是铁路工程施工的基础，也是铁路线路质量控制的重要部分。
在掌握实际测量技能的基础上，学生需要自主设计并完成一个实际的铁道工程测量任务。
这样可以锻炼学生的设计能力、实践能力和解决问题的能力。
二、设计目的1.熟练掌握铁路工程测量的基本原理、方法和技能；2.认真分析、合理设计并综合运用测量知识和技能，解决实际问题；3.培养学生进行工程测量任务设计的能力，增强其团队协作和领导能力。
三、设计内容3.1 任务背景中国西南地区一条新建的高速铁路正在进行施工，无线电通信OC驱动器（轨枕应力监测设备）必须在隧道内问题区域安装。
学生需要完成测绘隧道区域地形和隧道内部结构，并根据OC驱动器的尺寸安排合适的位置，确保其正常使用。
3.2 设计要求1.按照测量任务要求，设计详细的测量方案；2.安排工作队伍，明确工作任务分工；3.参与测量工作，收集所有必要数据；4.按照合适比例，编写隧道区域地形和隧道内部结构测绘图，确定OC驱动器的安装位置；5.制定安装方案并写出安装报告。
3.3 设计过程1.研究测量任务要求，确定测量范围、目的和任务的具体要求；2.制定测量方案并进行方案评估；3.制定工作计划和任务分工方案；4.按计划安排机器设备和现场工具准备工作；5.进行实地实测，并对测量数据进行处理；6.编制测绘图和安装方案，并撰写测量报告。
四、设计要点1.明确设计目标，围绕设计目标开展测量工作；2.坚持实践导向，结合实际问题进行求解；3.坚持科学设计，严格遵守测量规范和标准；4.讲究工作方法，加强沟通合作，全面协调工作各方面资源，提高工作效率和质量。
五、设计成果1.测绘隧道区域地形和隧道内部结构图；2.OC驱动器的安装方案和安装报告；3.测量数据处理分析报告。
六、总结通过本次课程设计，学生不仅掌握了铁道工程测量的理论知识和技术手段，还培养了其实际操作能力和创新思维能力，提高了其解决实际问题的能力和综合素质。
工程测量技术课程设计
工程测量技术课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解工程测量的基本概念，掌握测量仪器的使用方法和测量原理；2. 掌握不同测量方法在实际工程中的应用，如水准测量、角度测量、距离测量等；3. 了解测量误差的来源及传播规律，学会分析和处理测量数据。
技能目标：1. 能够正确使用各类测量仪器，进行基本的工程测量操作；2. 能够根据实际工程需求，选择合适的测量方法，并完成测量数据的收集和处理；3. 能够运用测量软件进行数据分析和处理，解决实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生的团队合作意识，学会在工程测量中与他人沟通协作；2. 增强学生的实际操作能力，培养动手动脑、解决实际问题的能力；3. 激发学生对工程测量技术的兴趣，认识其在国家基础设施建设中的重要性，增强学生的职业责任感和使命感。
课程性质：本课程为实践性较强的学科，旨在培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。
学生特点：学生具备一定的物理和数学基础，具有较强的学习兴趣和动手能力，但缺乏实际工程经验。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，通过实际操作和案例分析，使学生掌握工程测量技术的基本知识和技能。
在教学过程中，注重培养学生的团队合作意识和实际操作能力，提高学生的职业素养。
二、教学内容1. 测量基本概念：包括测量、测量误差、精度与准确度等，对应教材第一章内容。
2. 测量仪器与使用：介绍水准仪、经纬仪、全站仪等测量仪器的结构、原理及使用方法，对应教材第二章内容。
3. 水准测量：讲解水准测量的原理、方法及在实际工程中的应用，对应教材第三章内容。
4. 角度测量：介绍角度测量的原理、方法及在实际工程中的应用，对应教材第四章内容。
5. 距离测量：讲解距离测量的原理、方法及在实际工程中的应用，对应教材第五章内容。
6. 测量数据处理：分析测量误差的传播规律，教授测量数据的处理和分析方法，对应教材第六章内容。
7. 工程测量案例：分析实际工程测量案例，使学生了解测量技术在工程中的应用，对应教材第七章内容。
工程制图及测量课程设计
工程制图及测量课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解工程制图的基本原理，掌握制图规范，能运用比例、标注等技巧完成中等难度的机械零件图和装配图的绘制。
2. 学生能掌握测量工具的使用方法，对不同物体进行准确测量，并能够将测量结果正确转换到图纸中。
3. 学生能够了解并描述工程图纸在制造业和工程建设中的作用和重要性。
技能目标：1. 学生能够独立操作CAD软件，进行中等复杂程度的工程图纸的绘制。
2. 学生能够使用测量工具，如卷尺、卡尺等，进行实际物体的测量，并准确记录数据。
3. 学生能够通过团队合作，完成一个小型工程项目的设计和制图工作，展示其综合应用能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程设计和制图工作的兴趣，激发他们从事相关领域职业的愿望。
2. 增强学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3. 通过团队协作制图项目，培养学生的合作精神和沟通能力，教育他们尊重他人意见，共同为团队目标努力。
4. 强化学生的工程意识，让他们认识到工程图纸的准确性与工程质量和安全的关系，培养其负责任的工作态度。
二、教学内容1. 工程制图基本知识：包括制图的基本原理、制图规范、比例与标注方法、投影原理等，对应教材第二章内容。
- 制图工具的使用与维护- 图纸布局与线型运用- 三视图的绘制方法2. 机械零件图与装配图的绘制：以教材第四章为基础，深入学习零件图和装配图的绘制技巧。
- 零件图的绘制步骤与要求- 装配图的组成与绘制方法- 尺寸标注与公差表示3. CAD软件应用：结合教材第六章，介绍CAD软件的基本操作和绘图技巧。
- CAD软件的界面认识与基本操作- 二维图形的绘制与编辑- 三维模型的建立与渲染4. 测量工具与实际测量：参考教材第五章内容，学习测量工具的使用和测量方法。
- 常用测量工具的种类与使用方法- 测量误差分析- 实际物体的测量操作与记录5. 综合项目实践：结合整个学期所学知识，进行一次综合性的工程项目设计和制图。
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工程测量课程设计
桥梁平面控制网设计
1.概述
以矿大北门的桥为原型，假定北门河流宽1.4km,现准备修建一条跨河大桥，桥梁轴线位置自定，控制点自选。
桥梁平面控制网分两级布设。
首级控制网主要控制桥的轴线；为了满足施工中放样每个桥墩的需要，在首级控制网下要加设一定的差点或插网，构成第二级控制。
由于放样墩台的精度要求较髙，故第二级控制网的精度应不低于首级网。
2.桥轴线长度精度与桥梁墩台定位精度的确定
（1）桥轴线长度精度
设计该大桥钢梁长度为100m,而由5个20m长的节间所组成。
《铁路钢桥制造规
则》规定：怯=土炉时如=±2.12加丿节间拼装孔距误差为土
0.5mm；每一下鬥对刖jig.的倂衣阮左川
（一般取2 mm）对n节间拼装的一跨或一联甫人厂=+、/”人#装误差L和支座安装容许误差（7mm）长）.Ar/ = ±J+ 5, = 土/込厂+ 每跨（联）钢梁安装后的容许误差为：对于钢板梁及短跨（W64m）简支钢桁梁、钢筋混凝土梁与预应力混凝土梁等. 长度拼装误差按规取为:±L/5000 每跨（联）钢梁安装后的容许误差为：±8. 3mm
有14跨，则全长极限误差为：±31. lmm
取1/2极限误差为中误差，则全桥轴线长的相对中误差为:md/D=AD/2D=l/90032 由此，便可根据《测规》的“控制测边网的等级和精度”的规定来选择施测的测边网
桥梁墩台中心放样的精度要求
桥墩中心位置偏移，将为架设造成困难，而且会使墩上的支座位置偏移，改变桥墩的应力，影响墩台的使用寿命和行车安全。
因此，建立控制网不但要保证桥轴线长度有必要的精度，而且要保证墩台中心定位的精度。
工程上对放样桥墩的位置要：钢梁墩台中心在桥轴线方向的位置中误差不应大于1. 5cm〜2. 0cm。
根据"控制点误差对放样点位不发生显著影响”的原则，当要求控制网点误差影响仅占总误差的1/10时，对控制网的精度要求分析如下：
设M为放样后所得点位的总误差；
呦为控制点误差引起的点位误差；
“为放样过程中所产生的点位误差
则：M = J〃彳 +〃£ = tn2 J1 + 伽）~
式中:叫〈叫，将上式展开为级数，并略去高次项，则有：
M =m\ 1 + -^-
l 2加2丿
若控制点误差影响仅使总误差增加1/10,上式括号中第二项应为0.1,既得:
加「= 0.2/772
由上式解出®代入（☆）中得：
m} = 0.4M
由此可见，当控制点误差所引起的的放样误差为总误差的0.4倍时，则“使放样点位总误差仅增加1/10,即控制点误差对放样点位不发生显著影响，同时易知m2 = 0.9M <,
现在，若考虑以桥墩台中心在桥轴线方向的位置中误差不大于2.0cm作为研究控制网必要精度的起算数据，由（☆）计算，要求“〈0.4MS0.4x20=8〃“"。
此即为放样墩台中心时控制网误差的影响应满足的要求。
由此算出放样的精度m2应达到的要
加2〈°・9M = 0.9 x 20 = 18〃劝o
测距的主要技术要求
项目 单位 数据
备注
平面巳知点数
个
2
网形及精度统计表
三□□
•
00000Q
优化设计模拟控制点成果表
4.控制网优化设计总结
桥轴线相对边长中误差1/ 76万远远小于1/90032,故桥轴线相对边长中误差满足设计要求；
控制点点位误差（最大点）7. 98mm小于8mm,故控制网点位误差满足设计要求；
控制网采取三角控制网，测量采取测边观测方案；
测距仪器精度应满足2mm ± 4Dppm.
5.墩台放样
测设墩台中心的方法有直接丈量法，偏角法，导线法，极坐标法及前方交会法。
在测设之前，应对使用方法的测设精度进行估算，在测设时应按照估算设计的观测方案进行，最常用的方法是极坐标法和交会法。
（一）极坐标法
极坐标法放样
1.计算放样数据
2. 用经纬仪测设0,用钢尺测设D,得P 点设计位置。
为了防止错误，最好用两台全站仪在两个测站上同时按极坐标法测设该 墩台位
置（如果条件允许时，则迁站到另一控制点上同法测设），所得两个墩 台中心的距离偏差的允许值应不大于2cnb 取两点连线的中心的墩台中心。
同法可测设其他墩台中心。
对于直线桥梁，由于定向点为对岸桥轴线上点，这时只需在该方向上放 样出测站到墩台中心的距离既得墩台位置中心。
也可在另外的控制点上设站 作检查
（二）交会法 前方交会法应在三个方向上进行，按照对定位精度的估算，交会角应以 接近90°为宜。
测设前应根据三个测站点和测设的墩台中心点的坐标，分别计算出测设 要素，如图中测设T2时，测设元素是a, 0和0角（对直线桥0角不必计算） 理论上三个交会方向应交会于一点，由于不可避免地存在误差，实际上 这三个方向会形成一个示误三角形。
对于直线桥梁，如果示误三角形在桥轴 线方向的边长不大于2cm,最大边长不大于3cni,则取E 在桥轴线上的投影
位置E 作为墩中心的位置。
对于曲线桥，如果示误三角形的最大边长不大于
图10・13宜线桥前方交会法 图10-14 照准对岸的觇牌 图1045 示谋三旬形
桥梁高程控制网设计与优化
1.对于大型桥梁髙程控制必须采用髙精度的水准测量。
如果桥梁轴线长度
非常大，髙程控制测量还必须采用跨河水准的方法联测两岸的控制点高程。
为了方便桥墩髙程放样，在距水准点较远的情况下，应增设施工水准点。
水准路线需要跨越较宽的河流时，需用跨河水准测量特殊的观测方法。
图中A、B为仪器站，C、D为立尺点，要求跨河视线基本相等，岸上的视线AC、BD 基本上不小于10m并相等。
2.网型设计
髙程控制网由9个点组成°S1, S2为已知水准点1-7为选取未知点。
点位全部位于施工影响围外稳定位置，周围视野开阔无障碍物，。
便于使用。
本工程采用已有的二等水准控制点S1作为起算点。
3.高程控制规
水准测量等级和测量精度（nun）
水准测量等级每公里高差中数中误差
二<=1.0
三<=3.0
四<=5.0
五<=7.5
4.髙程控制网精度确定
工程上对方样桥墩顶面髙程的要：放样两相邻桥墩顶面设计髙程时髙差的误差不
大于=2厘米，现已=2厘米作为桥梁工程高程放样的精度要求来推算施工高程控制网的必要精度。
设M为髙程放样点放样后髙程的总误差，其中El为控制点髙程误差引起的放样
点髙程误差，Hi?为放样过程中产生的误差引起的放样点髙程误差，则有：
很显然m2 > m1,将上式的二次项展开略去髙次项，则有，
M二m2 （l+m孑/2 m；）
若使上式中m]/2n^=o. 1,即控制点高程误差的影响仅占放样高程总误差
的10%,则有
mi = 0.21112得mi=o. 4M
可以确定高程控制网中最弱水准点的高程误差应小于土20x0.4〃"" = 8〃〃"，
取两倍中误差为准许误差，则最弱点的髙程中误差应小于土
设计的桥梁高程控制网中最弱点距髙程起算点的测段数不超过4,设每一段
高差测量的中误差为mm，则最弱点高程中误差为
M H最弱点-皿申龟可得
皿加二“日摄弱*/V4=±2wn
由以上可确定该桥施工髙程控制网应按国家水准测量规中II等水准测量的精度指标（每公里高差中数偶然中误差^<±1/^7）进行观测方案的设计和施测。
根据计算的高程控制网每测段高差中误差小于壬2毫米，可确定按二等水
准观测，仪器选用DS1水准仪，观测要求如下:
跨河水准路线长为1400m左右，大于800m,所以跨河水准应采用三等水准测量，采用微倾螺旋法。
观测顺序如下图，
图中IU 12为仪器站，bl, b2为立尺站。
6.控制网精度估算
[ 确定j 取消 ] 帮助
点间误差
可知最大高程中误差为1.51mm<2nim,所以设计方案可行，采用三等水准测量。
实习总结
这次设计在总体思路上与去年的测量课程设计是一样的，只是去年计算用的是MATLAB 软件计算矩阵，人工列出矩阵，费时费力，今年用控制测量与优化软件省去了大量的人工计算，优化同样也能在软件上简单完成，这启示我们要多运用现代化先进的技术去完成任务，不仅省时省力而且精度髙避免因人工列矩阵出现的错误。