宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案
（﹣a，+∞）上是增函数．
（2）∵
f
'x
xa x2
，x＞0．由（1）可知：
13．已知扇形 AOB 面积为 4 ，圆心角 AOB 为120 ，则该扇形的半径为_________.
3
14．若 a (1,1) ， b 2 ，且
a
b
a
，则
a
与
b
的夹角是_______________.
15．已知函数 f x Asin x ， A 0, 0, π
2
的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________.
已知函数 f x aex bx（ a ，b 为常数），点 A 的横坐标为 0，曲线 y f x 在点 A 处的切
线方程为 y x 1.
（1）求 a ， b 的值及函数 f x 的极值；
（2）证明：当 x 0 时， ex x2 ．
21．(本小题满分 12 分)
已知函数 f x lnx a a R ．
e3 p(x) x
1 x
e3 x2
e3 x x2
，
当 7 x e3 时， p(x) 单调递增，当 x e3, p(x) 单调递减，
(9 分) (10 分)
当 x e3 时， p(x) 取最大值 p(e3) 15 ln e3 1 11 （万元），
(11 分)
11 10 当 x e3 20 时， p(x) 取得最大值11万元，
3
x
件产品售价为 6 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润 P(x) （万年）关于年产量 x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入
-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取
e3 20 ）.
19.（本小题满分 12 分）
已知向量 a＝(2sin x， 3cos x)，b＝(－sin x，2sin x)，函数 f(x)＝a·b.
(1)求 f(x)的单调递增区间；
3
(2)在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边且 f(c)＝1，c＝1，ab＝2 3，a>b，求 a，b 的值. 20．（本小题满分 12 分）
2
6
2
得 kπ－π≤x≤kπ＋π(k∈Z).
3
6
∴f(x)的单调递增区间是
kπ－π，kπ＋π
3
6
(k∈Z).
(6 分)
(2)由(1)和条件可得
f(C)＝2sin
2C＋π 6
－1＝1，
则
sin
2C＋π 6
＝1.
(7 分)
∵角 C 是三角形内角，∴2C＋π＝π，即 C＝π.
62
6
(8 分)
∴cos C＝b2＋a2－c2＝ 3，
(一)必考题：共 60 分)
17．（本题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆
相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横坐标分别为 2 , 2 5 10 5
y
A B
（1）求 tan( ) 的值；
O
x
（2）求 2 的值．
18．（本题满分 12 分）
1．若集合 A x 1 x 2, B x log3 x 1 ，则 A B A．x 0 x 2 B．x 1 x 2 C．x 1 x 2 D．x 0 x 3
2．如果
，那么下列不等式成立的是
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
18．解：（1）产品售价为 6 元，则万件产品销售收入为 6x 万元.
依题意得，当 0 x 7 时， p(x) 6x 1 x2 2x 2 1 x2 4x 2 ，
3
3
当 x 7 时， p(x) 6x (6x ln x e3 17) 2 15 ln x e3 ，
x
x
16．对于任意实数 x1, x2 ，当 0 x1 x2 e 时，
有 x1 ln x 2 x2 ln x1 ax2 ax1 恒成立， 则实数 a 的取值范围为___________.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
＝ ，（3 分）
sinβ＝ 因此 tanα＝
＝ .（4 分）
＝7，tanβ＝
＝ .（5 分）
(1) tan(α＋β)＝
＝
＝－3. （6 分）
(2) ∵ tan2β＝
＝
＝ ，（8 分）
∴ tan(α＋2β)＝
＝
＝－1. （10 分）
∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β< ，（11 分）
2 3 （12 分） 4
(2 分) (4 分)
5
p(x)
1 3
x2
4x
2,
15
lnx
e3 x
,
x
0
7
x
7
；
(6 分)
（2）当 0 x 7 时， p(x) 1 (x 6)2 10 ， 3
当 x 6 时， p(x) 的最大值为 p(6) 10 （万元），
(8 分)
当 x 7 时，
p(x)
15 ln
x
D．2 月 8 日到 2 月 10 日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于 2 月 6 日到 2 月 8 日的增长
率
6．正三角形
ABC
中，
D
是线段
BC
上的点，
AB
6
，
BD
2
，则
AB
AD
A．12
B．18
C． 24
D． 30
7．1626 年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号： sin 、 tan 、 sec （正割），1675 年，英国
x 坐标系，直线 l 的参数方程是
2t 2
(t 为参数)．
y
2 tm 2
（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
（2）设点 P(0, m) ，若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且| PA | | PB | 1，求实数 m 的值.
23．[选修 4－5：不等式选讲]
已知函数 f（x）=|x﹣a|+|x﹣1 |．
（1）若 f（a）<2，求 a 的取值范围；
（2）当 x∈[a，a+k]时，函数 f（x）的值域为[1，3]，求 k 的值．
4
银川一中 2021 届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A．(－∞，＋∞)上的减函数
B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数
D．(－1,1)上的增函数
9．将函数 f（x）=sinx 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 y=g（x）的图象，
4
则函数 y=f（x）•g（x）的最大值为
A． 2 2 4
B． 2 2 4
C．1
D． 1 2
10．△ABC 中三个内角为 A，B，C，若关于 x 的方程 x2－xcos Acos B－cos2C＝0 有一根 2
C．(－1，0)∪(1，3) D．(－1，0)∪(0，1)
12．在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，若 2a c cos C , b 4, b cos B
则 ABC 的面积的最大值为
2
A． 4 3
B． 2 3
C． 2
D． 3
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2020 年 2 月 12 日陕
西省及西安市新冠
肺炎累计确诊病例
的曲线图，则下列 判断错误的是
1
1
A．1 月 31 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了
3
B．1 月 25 日至 2 月 12 日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
C．2 月 2 日后到 2 月 10 日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了 97 例
2ab
2
又 c＝1，ab＝2 3，∴a2＋1a22＝7，解得 a2＝3 或 a2＝4，
(10 分)
∴a＝ 3或 2，b＝2 或 3，∵a>b，∴a＝2，b＝ 3.
(12 分)
20．解：（1）由已知 A0, a 代入切线方程得 a 1 ，
(1 分)
f x aex b ，∴ f 0 a b 1，∴ b 2
(12 分)
即当年产量约为 20 万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元.
19.【解析】(1)由题意得 f(x)＝－2sin2x＋2 3sin xcos x，
(2 分)
2x＋π ＝ 3sin 2x＋cos 2x－1＝2sin 6 －1，
(4 分)
令 2kπ－π≤2x＋π≤2kπ＋π(k∈Z)，
为 1，则△ABC 一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形
D．钝角三角形
11．函数 f(x)是偶函数，对于任意的 x∈R，都有 f(x＋2)＝ 1 ；当 x∈[0，2]时， f（x）
f(x)＝x－1，则不等式 xf(x)>0 在[－1，3]上的解集为
A．(1，3)
B．(－1，1)
某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需
宁夏银川市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含解析
银川一中2021届高三年级第二次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}12A x x =-≤≤，{}3log 1B x x =≤，则A B =（ ）A. {}02x x <≤B. {}12x x -≤≤C. {}12x x ≤≤D.{}03x x <≤【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B ，再利用交集的定义计算即可．【详解】解：由已知{}{}3log 103B x x x x =≤=<≤， 则{}02A B x x ⋂=<≤． 故选：A【点睛】本题考查交集的运算，考查对数不等式，是基础题．2. 如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A. sin cos tan ααα<<B. tan sin cos ααα<<C. cos sin tan ααα<<D. cos tan sin ααα<<【答案】C 【解析】 【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.3. 如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则AB AD⋅＝（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，=＝(2，3)，AB＝(4，1)，AD BC∴⋅＝4×2＋1×3＝11，AB AD【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题. 4. 若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A.725B. 15C. 15-D. 725-【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．5. 如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断错误的是（ ）A. 1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B. 1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C. 2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D. 2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率 【答案】D 【解析】 【分析】根据新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，提取出需要的信息，逐项判定，即可求解. 【详解】由新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，可得：对于A 中，1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例，其中西安32例，所以西安所占比例为321873>，故A 正确； 对于B 中，由曲线图可知，1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B 正确；对于C 中，2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了21311697-=例，故C 正确；对于D 中，2月8日到2月10日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了988858844-=， 2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例增加了887477437-=， 显然753744>，故D 错误. 故选：D .【点睛】本题主要考查了图表的信息处理能力，其中解答中根据曲线图，提取出所用的信息是解答的关键，着重考查信息提取能力.6. 正三角形ABC 中，D 是线段BC 上的点，6AB =，2BD =，则AB AD ⋅=（ ） A. 12 B. 18C. 24D. 30【答案】D 【解析】 【分析】先用AB ，BC 表示出AD ，再计算AB AD ⋅即可. 【详解】先用AB ，BC 表示出AD ，再计算数量积．因为6AB =，2BD =，则13BD BC =，13=+AD AB BC所以221111··666303332AB AD AB AB BC AB AB BC ⎛⎫⋅=+=+=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，属基础题.7. 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=（ ）. A.513B.1213C. 0D. 125-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得3sin 2cos 2αα+=，然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得226tan22tan 222tan 12ααα+-=+，进一步求得tan 2α，最后根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】∵3sin 2cos 2αα+=，22226sincos2cos sin 22222cos sin 22αααααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴=+ ∴226tan22tan 222tan 12ααα+-=+，∴23tan1tan 22αα+-=2tan 12α+，解得tan02α=或32. 又∵(0,)απ∈，∴tan02α>，∴3tan22α=，则22tan122tan 51tan 2ααα==--， 故选：D .【点睛】本题考查弦切互换以及齐次化化简，还考查二倍角公式的应用，着重考查对公式的记忆，属基础题 8. 设f (x )＝lg (21x-＋a )是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数是（ ） A. (－∞，＋∞)上的减函数 B. (－∞，＋∞)上的增函数 C. (－1，1)上的减函数 D. (－1，1)上的增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得f (0)＝0，代入求出a ，并验证()f x 为奇函数，再求出函数的定义域，根据对数函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意可知，f (0)＝0，即lg (2＋a )＝0， 解得a ＝－1，故f (x )＝lg11xx+-， 函数f (x )的定义域是(－1，1)，1()lg()1xf x f x x--==-+， 所以f (x )＝lg11xx+-为奇函数， 在此定义域内f (x )＝lg 11xx+-＝lg (1＋x )－lg (1－x )，函数y 1＝lg (1＋x )是增函数，函数y 2＝lg (1－x )是减函数， 故f (x )＝y 1－y 2在(－1，1) 是增函数. 故选：D.【点睛】本题考查了由函数的奇偶性求参数值、利用对数函数的单调性判断复合函数的单调性，属于基础题.9. 将函数()sin f x x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，则函数()()f x g x 的最大值为（ ）A.224+ B.22- C. 1 D.12【答案】A 【解析】 【分析】先求得()g x 的解析式，然后求得()()⋅f x g x 的解析式，利用降次公式和辅助角公式进行化简，根据三角函数的取值范围求得()()⋅f x g x 的最大值. 【详解】由题可知()sin 4g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()()sin sin 4y f x g x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭222cos x x x == 22sin 222sin22cos2444x x x π⎛⎫+ ⎪-⎝⎭=，所以()()y f x g x =的最大值为224+.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题. 10.ABC 的三个内角为A B C 、、，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1， 则ABC 一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D.钝角三角形 【答案】A 【解析】试题分析：依题意可知21cos cos cos 02CA B --=， ∵()21cos cos 11cos cos sin sin cos 2222A B C C A B A B-++-+===∴1-cosAcosB-1cos cos sin sin 2A B A B-+=0，整理得cos （A-B ）=1∴A=B∴三角形为等腰三角形 考点：解三角形11. 函数f (x )是偶函数，对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝1()f x ；当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1，3]上的解集为（ ） A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)【答案】C 【解析】 【分析】 根据f (x ＋2)＝1()f x ，得到函数的周期，再结合x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，且函数f (x )是偶函数，作出函数f (x )的图象，分x ∈(－1，0)，x ∈(0，1)，x ∈(1，3)求解.【详解】因为f (x ＋2)＝1()f x ，所以()()4f x f x +=， 所以T=4.又因为x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，且函数f (x )是偶函数， 所以f (x )的图象如图所示.当x ∈(－1，0)时，由xf (x )>0，得x ∈(－1，0)； 当x ∈(0，1)时，由xf (x ) >0，得x ∈∅； 当x ∈(1，3)时，由xf (x )>0，得x ∈(1，3). ∴x ∈(－1，0)∪(1，3)， 故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质以及图象法解不等式，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.12. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a c b -＝cos cos CB，b ＝4，则ABC 的面积的最大值为（ ） 33C. 2 D.3【答案】A 【解析】 【分析】由已知式子和正弦定理可得3B π=，再由余弦定理可得16ac ≤，由三角形的面积公式可得所求．【详解】∵在△ABC 中2a c b －＝cos cos CB， ∴()2cos cos -=a c B b C ，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin A B C B B C B C A =+=+=． 又sin 0A ≠， ∴1cos 2B =， ∵0B π<<， ∴3B π=．在△ABC 中，由余弦定理得22222b 162cos 2a c ac B a c ac ac ac ac ==+-=+--=，∴16ac ≤，当且仅当a c =时等号成立． ∴△ABC 的面积13sin 32S ac B ==≤故选：A ．【点睛】求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.二、填空题13. 已知扇形AOB 的面积为43π，圆心角AOB 为120，则该扇形半径为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB 为12023π= 扇形AOB 的面积为2241124232233S r r r πππα⇒==⨯=⇒= 故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14. 若()1,1a =-，2b =，且()a b a -⊥，则a 与b 的夹角是________. 【答案】4πθ=【解析】 【分析】先求出向量的模2,2a b ==，再利用向量的数量积运算展开，即可得出结果.【详解】由题意可知：2,2a b ==，2()00222cos ,0a a b a a b a b ⋅-=⇒-⋅=⇒-⋅⋅<>=2cos ,,24π∴<>=⇒<>=a b a b 故答案为：4π 【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积运算求角，考查了运算求解能力，属于基础题目. 15. 已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0A >，0>ω，2πϕ<的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________.【答案】()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由函数图象的最值可得A ，然后将点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭、()0,1代入解析式，利用ϕ、ω的范围即可得到ϕ、ω值，从而得到函数解析式．【详解】由图象得到()f x 的最大值为2，所以2A =将点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭、()0,1代入解析式()()sin f x A x =+ωϕ， ()112sin 0122sin 01πωϕϕ⎧⎛⎫⨯+=⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎩，因为0>ω，2πϕ<，可得6π=ϕ，2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查由()sin y A x ωϕ=+的部分图象确定其解析式，注意函数解析式的求法，考查计算能力，属于常考题型．16. 对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】0a ≤ 【解析】【分析】 转化为ln ()x ag x x+=在(0,)e 上单调递增，再利用导数可得到结果. 【详解】当120x x e<<<时， 122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立等价于2121ln ln x a x a x x ++>恒成立，等价于ln ()x a g x x+=在(0,)e 上单调递增， 所以221ln 1ln ()0x x ax a x g x x x ⋅----'==≥在(0,)e 上恒成立， 所以1ln a x ≤-在(0,)e 上恒成立， 因为当(0,)x e ∈时，1ln 1ln 0x e -≥-=， 所以0a ≤ 故答案为：0a ≤.【点睛】本题考查了转化划归思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为225,105（1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值． 【答案】（1）tan()3αβ+=-（2）324παβ+= 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得cos α 与cos β的值，进而可得出sin α与sin β的值，从而可求tan α与tan β的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出()()tan 2tan αβαββ⎡⎤+=++⎣⎦ 的值，再根据,αβ的取值范围，可得出2αβ+的取值范围，进而可得出2αβ+的值.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角， ∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵ tan2β＝＝＝，∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝18. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？ （取320e =）.【答案】（1）23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；（2）当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元 【解析】 【分析】（1）根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分07x <<和7x ≥两种情况，得到()P x 与x 的关系式即可；（2）求出两种情况的最大值，作比较即可得到本题答案. 【详解】（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为6x 万元. 依题意得，当07x <<时，2211()6224233P x x x x x x =---=-+-， 当7x ≥时，33()6(6ln 17)215ln e e x x x x x x P x=-++--=--，23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪--≥⎪⎩. （2）当07x <<时，21()(6)103P x x =--+， 所以当6x =时，()P x 的最大值为(6)10P =（万元），当7x ≥时，333221()15ln ()e e e xP x x P x x x x x -=--∴'=-+=，∴当37x e ≤<时，()P x 单调递增，当3,()x e P x ≥单调递减， ∴当3x e =时，()P x 取最大值33()15ln 111P e e =--=（万元），1110>，∴当320x e =≈时，()P x 取得最大值11万元，即当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元. 【点睛】本题主要考查利用分段函数解决实际问题，其中涉及到二次函数的值域问题以及用导数求最值问题.19. 已知向量(2sin 3)a x x =，(sin ,2sin )b x x =-，函数()f x a b =·． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边且()1f C =，1c =，23=ab a b >，求a ，b 的值．【答案】（1）单调递增区间是,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据函数()f x a b =·．利用向量坐标关系即可求解()f x 化简，结合三角函数性质即可求解()x 的单调递增区间（2）根据()1f C =，求解C ，结合余弦定理，1c =，23=ab a b >，即可求解a ，b 的值．【详解】解：（1）由2()2sin 23sin cos 3sin 2cos212sin(2)16f x a b x x x x x x π==-++-=+-；令， 得：36k xk ππππ-+，k Z ∈．()f x ∴的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）由（1）可得f （C ）2sin(2)116C π=+-=即sin(2)16C π+=，0C π<< 262ππ∴+=C ，可得：6C π=．由余弦定理：221cos 62a b abπ+-=，可得：2261a b =+-⋯⋯① 23ab =⋯⋯②，由①②解得：23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，向量坐标的运算，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．20. 已知函数()xf x ae bx =-（a ，b 为常数），点A 的横坐标为0，曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+（1）求a ，b 的值及函数()f x 的极值； （2）证明：当0x >时，2x e x >．【答案】（1）1a =，2b =，极小值为22ln 2-；无极大值（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求得a ，b ，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数()2x h x e x =-，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．【详解】（1）由已知()0,A a 代入切线方程得1a =，()x f x ae b '=-，∴()01f a b '=-=-， ∴2b =∴()2xf x e x =-，()2x f x e '=-，令()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时()0f x '<，()f x 单调递减； 当ln 2x >时()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当ln 2x =时，()22ln 2f x =-即为极小值；无极大值（2）令()2xh x e x =-，则()2xh x e x '=-，由（1）知()min 22ln 20h x '=-> ∴()h x 在()0,∞+上为增函数 ∴()()010h x h >=>， 即2x e x >.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式．属于中档题. 21. 已知函数()()ln af x x a R x=-∈． （1）判断()f x 在定义域上的单调性；（2）若()f x 在[]1,e 上的最小值为2，求a 的值． 【答案】（1）当0a ≥时，()f x 在0,上是增函数；当0a <时，()f x 在(]0,a -上是减函数，在(),a -+∞上是增函数；（2）a e =-. 【解析】 【分析】（1）先确定()f x 的定义域为(0,)+∞，再求导，由“()0f x '>，()f x 为增函数()0f x '<，()f x 在为减函数”判断，要注意定义域和分类讨论．（2）因为2()x af x x'+=，0x >．由（1）可知①当0a 时，()f x 在(0,)+∞上为增函数，()()1min f x f =当01a <-时，即1a -时，()f x 在(0,)+∞上也是增函数，()()1min f x f =③当1a e <-<时，即1e a -<<-时，()f x 在[1，]a -上是减函数，在(a -，]e 上是增函数，()()min f x f a =-④当a e -时，即a e -时，()f x 在[1，]e 上是减函数，()()min f x f e =最后取并集．【详解】解：（1）由题意得()f x 的定义域为()0,∞+，()2x af x x +'= ①当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞上为增函数； ②当0a <时，由()0f x '=得x a =-；由()0f x '>得x a >-； 由()0f x '<得x a <-；∴()f x 在(]0,a -上为减函数；在(),a -+∞上为增函数．所以，当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上是增函数；当0a <时，()f x 在(]0,a -上是减函数，在(),a -+∞上是增函数． （2）∵()2x af x x+'=，0x >．由（1）可知： ①当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上为增函数，()()min 12f x f a ==-=，得2a =-，矛盾! ②当01a <-≤时，即1a ≥-时，()f x 在()0,∞+上也是增函数，()()min 12f x f a ==-=， ∴2a =-（舍去）．③当1a e <-<时，即1e a -<<-时，()f x 在[]1,a -上是减函数，在(],a e -上是增函数， ∴()()()min ln 12f x f a a =-=-+=，得a e =-（舍去）．④当a e -≥时，即a e ≤-时，()f x 在[]1,e 上是减函数，有()()min 12af x f e e==-=， ∴a e =-． 综上可知：a e =-．【点睛】本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围时，往往转化为求相应函数的最值问题．（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.[选修4－4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是2222x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点(0,)P m ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值. 【答案】（1）22(1)1y x +-=；0x y m -+=；（2）1. 【解析】 【分析】（1）在极坐标方程是2sin ρθ=的两边分别乘以ρ，再根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ,sin x y ρθρθ==及222x y ρ=+即可得到曲线C 的直角坐标方程；消去直线l 的参数方程222x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩中的参数t 得到直线l 的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造m 的方程，进一步解的答案.【详解】（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，∵ cos sin x y ρθρθ==，，代入得：222x y y +=，∴ 曲线C 的普通方程为222x y y +=，即：22(1)1y x +-=由l 的参数方程2222x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，消去参数t 得：0x y m -+=.()2当0t =时，得0x y m =⎧⎨=⎩，∴ ()0,p m 在直线l 上，将l 参数方程代入曲线C 的普通方程得： 22222+20222t m t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得：)222120t m t m m -+-=.设以上方程两根为1t ，2t ，由()()22=21420m m m ∆--->解得：1212m <<由参数t 的几何意义知21221PA PB t t m m =⋅-⋅==， 得221m m -=或221m m -=-，解得12m (舍去)或1m =,∴1m =．【点睛】考点：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和极坐标方程与直角坐标方程的互化，同时考查直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题．[选修4－5：不等式选讲]23. 已知函数()1f x x a x =-+-． （1）若()2f a <，求a 的取值范围；（2）当[],x a a k ∈+时，函数()f x 的值域为[]1,3，求k 的值． 【答案】（1）()1,3-；（2）1或2． 【解析】 【分析】（1）()|1|2f a a =-<，即可得a 的取值范围是(1,3)-； （2）对a 分类讨论，由单调性即可得()f x 的单调性．【详解】解：（1）()12f a a =-<，得212a -<-<．即13a -<<，故a 的取值范围()1,3- （2）当1a ≥时，函数()f x 在区间[],a a k +上单调递增．则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得2a =，()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦，得1k =．高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有@高考资源网 - 21 - 当1a <时，()21,11,121,x a x f x a a x x a x a --≥⎧⎪=-<<⎨⎪-++≤⎩则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得0a =，()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦，得2k =．综上所述，k 的值是1或2．【点睛】本题考查了绝对值不等式，属于中档题．。
宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(文科)试卷有答案
．已知向量(2,1),(0,1)a b ==，则|2|a b +=（B ．5C ．22πππ边上的动点，则DE DC 的最大值为（(1cos )αα-．设(4,3)a =，a 在b 方向上投影为，b 在x 轴正方向上的投影为，且b 对应的点在第四象限，则b =________．．设向量(cos(a α=，(cos(b α=，且43,a b ⎛⎫+= ⎪α；．已知向量(3sin 22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，设函数m n = 的最小正周期与单调递减区间；1b =，x x1AB CB CD CE=；F△2,22BF=，求ABC(cos(a b α+=cos(α⎧+（Ⅰ）1a =，32)x x =+-）(3sin22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，2()3sin222cos 3sin2f x m n x x x ==++=2ππ2T ==令π2π2k +αα=4sin8sin2 '不落在曲线AC CB CD CE=AB•CB=CD•CE．∠=∠是O的切线，∴CBF CAB和△中，BCF2=FA FC FB x x=，∴28△S ABC=23∴1PA K =-．由图可知，要使得()f x 的图像恒在()g x 图象的上方，∴实数k 的取值范围为(12]-，．宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析1．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是32．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．3．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．4．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．5．【分析】建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解：以AB．AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=（x，﹣1），=（1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即•最大值为1；6．【分析】由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：x（x﹣1）＞0，解出即可判断出结论．【解答】解：由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0.∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，7．【分析】如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0.则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB|•|AC|=×=≥2，当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．8．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）]+=sin（2x+2φ+）+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，9．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．10．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则sin（+C）=（sinC+cosC）=．11．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，12．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，13．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．15．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解：∵=（4，3），在方向上投影为，||==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y），则=8+3y，||=．∴cosθ===，解得y=14或y=﹣．故=（2，14），或=（2，﹣），16．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，可得△≤0，解出即可判断出正误；②f（x）在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；③f′（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1），可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，，等号不全相等，即可判断出正误．【解答】解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1）2﹣36≤0，解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f （x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．(cos(a b α+=cos(α⎧+⎪⎪（Ⅰ）1a =，2+，）(3sin22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，2()3sin222cos 3sin2cos23f x m n x x x x ==++=++=2ππ2T ==令π2π2k +3∵3,12S ABC b==△1320．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，|OP|=2，|OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．αα=4sin8sin2'不落在曲线（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．，+∞f x(0)()=AC CB CD CEAB•CB=CD•CE．∠=∠是O的切线，∴CBF CAB和△中，ABF BCF△，BCFCF…2=FA FC FBx x=，∴28△S ABC=23．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1．M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1．M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．【分析】（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．。
《精编》宁夏银川一中高三数学第二次月考 文 新人教A版.doc2
银川一中2021届高三年级第二次月考数学试题〔文科〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．集合M=｛0,1,2,3｝，那么集合M 的真子集的个数是 〔 〕 A ．16 B ．15 C ．8 D ．7 2．11abi i=+- ，其中a 、b 是实数，i 是虚数单位，那么复数a+bi= 〔 〕A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i3．向量n m ,满足4||,3||==n m ，且)()(n k m n k m -⊥+，那么实数k 的值为 〔 〕A ．34±B ．43±C ．35±D ．45±4．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值，最小值分别是 〔 〕A ．5，-4B ．5，-15C ．-4，-15D ．5，-16 5．函数1()ln 1f x x x =--的零点的个数是 〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 6．以下命题错误的选项是〔 〕A ．命题“假设2320,1x x x -+==则〞的逆否命题为“假设21,320x x x ≠-+≠则〞；B ．假设命题2000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++=⌝∀∈++≠则；C ．假设p q ∧为假命题，那么,p q 均为假命题；D ．“2x >〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件．7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，那么a = 〔 〕A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，那么b a +的值是 〔 〕A ．0B ．31C ．1D ．1-9．△ABC 的面积为23，AC =2，60=∠BAC 那么=∠ACB 〔 〕A ． 30B ． 60C ． 90D ． 15010．要得到函数x x y 44sin cos -=的图像，只需将函数x x y cos sin 2=的图像 〔 〕 A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度11．设曲线)(1*+∈=N n xy n 在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，那么201020112201112011log log log x x x +++ 的值为〔 〕A ．1-B ．1C ．2010log 2011-D ．2010log 201112．a ＞0,且a ≠1,f 〔x 〕=xa x -2,当x ∈)1,1(-时,均有21)(〈x f ,那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．),2[]21,0(+∞B ．]4,1()1,41[ C ．]2,1()1,21[D ．),4(]41,0(+∞第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．︒2040sin 的值是 ．14．3||,2||==b a ,a 与b 的夹角为3π,那么||b a +=____________． 15．将函数x y 1=的图象按向量a 平移后，得到112-+=x y ，那么a =____________．16．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得,10,45,30==∠=∠︒︒CD BDC BCD 并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45，求塔高AB ．18．〔本小题总分值12分〕知函数.93)(23a x x x x f +++-=〔1〕求f 〔x 〕的单调区间;〔2〕求f 〔x 〕的极大值和极小值。
宁夏银川一中2021届高三数学上学期第二次月考试卷 文 (1)
银川一中2021届高三年级第二次月考 数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．设集合212{|10},{|log }A x xB x y x =-<==，那么A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 2．已知复数 z 知足(131i z i +=+，则||z =（ ） A 2 B ．21C ．2D ． 23．在△ABC 中，“3sin A >3πA >”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且知足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，那么ABC ∆的形状必然为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形 5．设向量b a ,知足b a +=10，b a -=6，那么=⋅b a （ ）A ．5B ．3C ．2D ．1 6．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ） 7．假设角α的终边在直线y ＝2x 上，那么ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34C ．1D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、,假设2B A =,1a =,3b =,那么c = （ ） A ．23B ．2C 29．假设f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，那么b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部份图象如图,若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ）A ．12πB ．4πC ．3π D ．6π 12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，那么（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么((2))f f 的值为 .14．若sin cos θθ+=那么tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的概念域为R ，且周期为5，假设()1f ＜—1，(),log 42a f =那么实数a 的取值范围是 . 16．以下命题:①假设||||||a b a b ⋅=⋅,那么a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③假设△ABC 中,a=5,b =8,c =7,那么BC ·CA =20;④假设非零向量a 、b 知足||||a b b +=,那么|2||2|b a b >+.所有真命题的标号是______________. 三、解答题： 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤. 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域.18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间.19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）假设)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围.20．(此题总分值12分)已知,,a b c 别离为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=。
宁夏银川一中2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(文)试题.docx
文科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项1.集合P = ｛1,2｝的真子集的个数是A. 734 D. 82.复数，=白，则同=2 — 1A.里B.1C.D. 53.巳知命题p:3teR,sinx<l ；命题:VxeR ,e w>l,则下列命题中为真命题的是A.PMBTE D. -i(pvq) 4.己知等比数列｛%｝满足时，=3时3,则数列｛%｝的公比0 =A. 2B.-C.3D. i \<45.若X, y满足约束条件2x+y>10,则z = x-y的最大值为y<4A. -1B.C.2 D. 10 46. 己知sina-cosa = 5，贝!jsin2<z =7A.——B.4 c-716D. L93.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
只有一项是符合题目要求的.7.已知函数/(x) = 2\在［1,9］上随机取一个实数气，则使得/(x0)<8成立的概率为8.下列不等式恒成立的是 A. a 1 +b 2 < 2abC. a+b> —2yJ\ab\D. a-\-b< 2^\ab\D. 若关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在｛x|l 《x<4｝内有解，则实数。
的取值范围是已知函数，⑴满足f(0) = 2,且对任意xeR 都满足/(x+3) = -/(x),则/(2019)的值为已知曲线/(x) = lnx+2x 与曲线g(x) = a(_?+x)有且只有两个公共点，则实数。
的取值范围为16. 袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0, 1, 2, 3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组:232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为 .C ' I D.9.在数列｛%｝中，a ｛ =| 1 *%=1 -------- (n>2,n^N ),则％ 等于a n-i 10. A. {a\a<-2) B. [a\a>-2} C. [a\a>-6\ D, {a\a<-6} 11. A, 2019B. 2C. 0D. -2 12. A. (f,0) B.(0,1] C.(0,+8) D.(0,1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若向量Z =(3,m), b = (2-1),且a-Lb^则实数秫的值为一14. 己知｛%｝为等差数列，｛%｝的前5项和S5 =20, a 5=6,贝!]%o =15. 公元1231年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩，在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院"红色题刻.为测量题刻CZ)的高度，在A 处测得仰角分 别为45。
宁夏银川一中2021届高三数学第二次月考试题 文(1)
银川一中2021届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）【试卷综评】突出考查数学骨干知识 ,偏重于中学数学学科的基础知识和大体技术的考查；偏重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.【题文】1．设集合212{|10},{|log }A x xB x y x =-<==，那么A∩B 等于（ ）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤ 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】B 解析：由A 中不等式变形得：（x+1）（x ﹣1）＜0，解得：﹣1＜x ＜1，即A={x|﹣1＜x ＜1}，由B 中y=，取得0＜x≤1，即B={x|0＜x≤1}，那么A∩B={x|0＜x ＜1}．应选：B ．【思路点拨】求出A 中不等式的解集确信出A ，求出B 中x 的范围确信出B ，求出A 与B 的交集即可． 【题文】2．已知复数 z 知足(13)1i z i +=+，那么||z =（ ）A ．22B ．21C ．2D ． 2【知识点】复数求模．L4 【答案解析】A 解析：∵，∴=，因此|z|=应选A ．【思路点拨】第一依照所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，取得最简形式．【题文】3．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判定；正弦函数的单调性．A2 C3【答案解析】A 解析：在△ABC 中，∴0＜A ＜π，∵sinA ＞，∴＜A ＜，∴sinA ＞”⇒“∠A ＞”，反之那么不能，∴，“sinA＞”是“∠A ＞”的充分没必要要条件，故A 正确．【思路点拨】在△ABC 中，0＜A ＜π，利用三角函数的单调性来进行判定，然后再由然后依照必要条件、充分条件和充要条件的概念进行判定求解．【题文】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且知足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，那么ABC ∆的形状必然为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形【知识点】三角形的形状判定．C8 【答案解析】C 解析：∵= = ==0，∴，∴△ABC 为等腰三角形．应选C【思路点拨】利用向量的运算法那么将等式中的向量 用三角形的各边对应的向量表示，取得边的关系，得出三角形的形状．【题文】5．设向量b a ,b a +=10b a -=6，那么=⋅b a （ ）A ．5B ．3C ．2D ．1【知识点】平面向量数量积的运算．F3 【答案解析】D 解析：∵|+|=，|﹣|=，∴|+|2=10，|﹣|2=6，展开得2+2+2•=10， 2+2﹣2•=6，两式相减得4•=4，∴•=1；应选D ．【思路点拨】利用向量的平方等于向量的模的平方，将已知的两个等式平方相减，解得数量积．【题文】6．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）【知识点】函数的图象．B8【答案解析】C 解析：当x=0时，y=0﹣2sin0=0故函数图象过原点， 可排除A 又∵y'=，故函数的单调区间呈周期性转变分析四个答案，只有C 知足要求，应选C 【思路点拨】依照函数的解析式，咱们依照概念在R 上的奇函数图象必要原点能够排除A ，再求出其导函数，依照函数的单调区间呈周期性转变，分析四个答案，即可找到知足条件的结论．【题文】7．假设角α的终边在直线y ＝2x 上，那么ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 54【知识点】同角三角函数大体关系的运用；三角函数线．C1 C2 【答案解析】B 解析：∵角α的终边在直线y=2x 上，∴tanα=2，∴==，应选：B ．【思路点拨】依题意，tanα=2，将所求的关系式中的“弦”化“切”即可求得答案．【题文】8．ABC ∆的内角A B C 、、的对边别离是a b c 、、,假设2B A =,1a =,3b =,那么c = （ ） A ．23 B ．2C ．2D ．1【知识点】正弦定理；二倍角的正弦．C6 C8 【答案解析】B 解析：∵B=2A ，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA ，即1=3+c2﹣3c ，解得：c=2或c=1（经查验不合题意，舍去），那么c=2．应选B【思路点拨】利用正弦定理列出关系式，将B=2A ，a ，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA 的值，再由a ，b 及cosA 的值，利用余弦定理即可求出c 的值．【题文】9．假设f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，那么b 的取值范围是（ ）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1） 【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12 【答案解析】C 解析：由题意可知，在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b ＜x （x+2）在x ∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x （x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y （﹣1）=﹣1，因此b≤﹣1，应选C 【思路点拨】先对函数进行求导，依照导函数小于0时原函数单调递减即可取得答案．【题文】10．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】B 解析：∵f （1）=ln （1+1）﹣2=ln2﹣2＜0， 而f （2）=ln3﹣1＞lne ﹣1=0，∴函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2），应选B ．【思路点拨】函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在区间需知足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反． 【题文】11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部份图象如图, 若2||AB BC AB =⋅,ω等于（ ）A ．12πB ．4πC ．3πD ．6π【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部份图象确信其解析式；平面向量数量积的运算．C4 F3 【答案解析】D 解析：由，得||•||•cos（π﹣∠ABC）=，即||•（﹣cos∠ABC）=， 由图知||=2||，因此cos∠ABC=﹣，即得∠ABC=120°，过B 作BD⊥x 轴于点D ，那么BD=，在△ABD 中∠ABD=60°，BD=，易求得AD=3，因此周期T=3×4=12，因此ω==．应选D ． 【思路点拨】由，可求得∠ABC=120°，再由函数最大值为，通过解三角形可求得周期，由此即可求得ω值．【题文】12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，那么（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 【知识点】偶函数；不等式比较大小．B4 E1 【答案解析】D 解析：，因为，又由函数在区间[0，+∞）上是增函数，因此，因此b ＜a ＜c ，应选A【思路点拨】通过奇偶性将自变量调整到同一单调区间内，依照单调性比较a 、b 、c 的大小． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部份．第13题～第21题为必考题，每一个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.【题文】13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，那么((2))f f 的值为 .【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B1 B10【答案解析】2 解析：由题意，自变量为2，故内层函数f （2）=log3（22﹣1）=1＜2， 故有f （1）=2×e1﹣1=2，即f （f （2））=f （1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2【思路点拨】此题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解此题应先求内层的f （2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解进程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【题文】14．若sin cos 2θθ+=，那么tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________. 【知识点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的大体关系．C5 C2【答案解析】-2-3 解析：∵，平方可得sin2θ=1，=1，∴=1，tanθ=1．∴===，故答案为．【思路点拨】把条件平方可得sin2θ=1，变形为 =1，解出tanθ代入=可求出结果．【题文】15．设奇函数()x f 的概念域为R ，且周期为5，假设()1f ＜—1，(),log 42a f =那么实数a 的取值范围是 .【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；对数的运算性质．B4 B7【答案解析】-2-3 解析：依照题意，由f （x ）为奇函数，可得f （1）=﹣f （﹣1）， 又由f （1）＜﹣1，那么﹣f （﹣1）＜﹣1，那么f （﹣1）＞1，又由f （x ）周期为5，那么f （﹣1）=f （4）=log2a ，那么有log2a ＞1，解可得a ＞2；故答案为a ＞2．【思路点拨】关键函数是奇函数，结合f （1）＜﹣1，分析可得f （﹣1）＞1，又由f （x ）周期为5，那么f （﹣1）=f （4）=log2a ，联立可得log2a ＞1，解可得答案． 【题文】16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,那么a ∥b ;②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,那么BC ·CA =20;④假设非零向量a 、b 知足||||a b b +=,那么|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.【知识点】向量的投影；向量的共线定理；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．F2 F3 【答案解析】①② 解析：关于选项A ，依照，那么cosθ=±1，θ=0°或180°，那么∥，故正确；关于选项B ，依照投影的概念可得，在 方向上的投影为||cos ＜，＞==，故正确；关于选项C ，由余弦定理可知cosC=，=5×8×cos（π﹣C ）=﹣20，故不正确；关于选项D ，|+|=，不正确； 故答案为：①② 【思路点拨】选项A 依照，那么cosθ=±1，θ=0°或180°，那么∥可得结论；选项B 依照投影的概念，应用公式 在 方向上的投影为||cos ＜，＞=求解；选项C 由余弦定理可知cosC=，=5×8×cos（π﹣C ）=﹣20，可知真假；关于选项D ，显然不正确．三、解答题： 解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤. 【题文】17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域. 【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有C4 C7 F3【答案解析】（1）A ＝6（2）[]633-，解析：（1）()x f ＝n m ⋅＝3x x cos Asin +A2cos2x...... 2分＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝Asin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx ........4分，因为A>0，由题意知，A ＝6...........6分由(1)()x f ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx .将函数()x f y =的图象向左平移π12个单位后取得y ＝6sin⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将取得图象上各点横坐标缩短为原先的12倍，纵坐标不变，取得y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考 语文答案
银川一中2024届高三第二次月考语文参考答案1．B A.“……更重要”分析不当，原文是“阳明诗歌中的家国情怀，既可以表征为宏大的圣人志向，也可以是个体人格所展现的儒者气象”，没有比较二者中谁更重要。
C.“个体在通达时，不应关注个人心态”理解错误，原文是“个体无论‘穷’抑或‘达’，都应该调适心态，修养身心，彰显自身的价值”。
D.“对儒学价值的创新”不合文意，原文是“既凸显他对儒家价值立场的坚守”。
故选B。
2．C．“论证了王阳明在诗歌中对儒家价值立场的坚守”分析不当，根据原文“如果说家国情怀是儒者的气象，显得宏大而辽阔，那么济世情感则为儒者的个体情感表达方式，体现了诗人对百姓人伦、日用的关切”可知，论证的应是家国情怀与济世情感的各自特点。
故选C。
3．C．“儒家思想伦理底色的特质就是济世，儒者德性修养与实践中所蕴含的道德情感也是济世”曲解文意，原文是“济世是彰显儒家思想伦理底色的特质之一，是儒者德性修养与实践中所蕴含的道德情感”。
故选C。
4．D．“要在现实世界里找到一个关键种很难，保护一个关键种更难”分析错误。
根据原文“从理论上讲，保护一个关键种，所花费用应该不大……”“在真实的世界要找到这样一个枢纽却难上加难……”可知，保护关键种不一定比发现它更难。
故选D。
5．B A．“表现百鸟和鸣的美好景象，激起人们对美妙大自然的热爱和向往”理解错误，根据第一段中“试想一下，如果没有了啄木鸟，森林将会怎样？”应该是形象生动地引出啄木鸟对森林的作用。
C．“文章采用叙述和描写的表达方式”中“描写”分析错误。
文本主要采用的表达方式是叙述和说明，没有运用描写。
D．“证明海星就是海洋世界的关键种”错误。
文本最后一段说“关键种是个美丽的保护生物学概念，但在真实的世界要找到这样一个枢纽却难上加难”，说明海星只是用来举例子进行说明，并不一定是真正意义上的关键种。
故选B。
6．（1）关键种在生态环境中起到了很重要的作用：①有的关键种具有与其他物种互利共生的作用。
宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}12A x x =-≤≤，{}3log 1B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}02x x <≤ B ．{}12x x -≤≤ C ．{}12x x ≤≤ D ．{}13x x -≤≤2．如果42ππα<<，那么下列不等式成立的是（ ）A ．sin cos tan ααα<<B ．tan sin cos ααα<<C ．cos sin tan ααα<<D ．cos tan sin ααα<<3．要将函数()2log f x x =变成()()2log 2g x x =，下列方法中可行的有（ ） ①将函数()f x 图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数()f x 图象上点的横坐标伸长一倍③将函数()f x 的图象向下平移一个单位 ④将函数()f x 的图象向上平移一个单位（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin 、tan 、sec （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos 、cot 、csc （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中1sec cos θθ=，1csc sin θθ=.若(0,)a π∈，且322csc sec αα+=，则tan α=（ ）. A ．513 B ．1213C ．0D ．125-5．已知角α和角β的终边垂直，角β的终边在第一象限，且角α的终边经过点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin β=（ ） A ．35B ．35C ．45-D ．456．设函数23()x xf x e -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．01x <<B ． 04x <<C ．03x <<D ．34x <<7．已知042a ππβ<<<<，且sin cos 5αα-=，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则sin()αβ+=（ ）A ．B ．CD 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意实数x ，恒有(3)()f x f x +=-，且当30,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2()68f x x x =-+，则(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．6B ．3C ．0D ．3-9．已知函数()|sin ||cos |f x x x =+，则以下结论错误的是（ ） A ．()f x 为偶函数 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10．已知函数()ln f x x x =+，曲线()y f x =在0x x =处的切线l 的方程为1y kx =-，则切线l 与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）. A ．12B ．14C ．2D ．411．已知函数()sin()(0)cos(),(0)x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则,a b 的值可能是（ ）A ．3a π=，3b π=B ．23a π=，6b π=C ．3a π=，6b π=D ．23a π=，56b π= 12．设函数()ln xf x x=，若关于x 的不等式()f x ax >有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 3ln 2,94⎛⎤⎥⎝⎦ B ．ln 3ln 2,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．ln 21,42e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．ln 21,42e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．正弦函数sin y x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象与x 轴所围成曲边梯形的面积为______.14．已知扇形AOB 的面积为43π，圆心角AOB 为120，则该扇形半径为__________． 15．()3sin 6cos 2cos 24f x x x x x =+++在0x x =处取得极值，则0cos 2x =______. 16．对于任意实数12,x x ，当120x x e <<<时，有122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题17．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B（1）求tan()αβ+的值； （2）求2αβ+的值．18．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润()P x （万年）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e =）.19．已知函数()21()2cos 1sin 2cos 42f x x x x =-⋅+. （1）求f (x )的最小正周期及单调递减区间； （2）若α∈(0，π)，且f (4a －8π)＝2，求tan(α＋3π)的值． 20．已知函数()xf x ae bx =-（a ，b 为常数），点A 的横坐标为0，曲线()y f x =在点A 处的切线方程为 1.y x =-+ （1）求a ，b 的值及函数()f x 的极值； （2）证明：当0x >时，2x e x >．21．已知函数()ln sin f x x x x =+，()f x '是()f x 的导数，且()()g x f x '= （1）证明：()g x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的零点； （2）证明：对任意()0,x ∈+∞，都有()()2ln 1sin f x x x x x <++22．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是22x y t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点(0,)P m ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值.23．已知函数()1f x x a x =-+-． （1）若()2f a <，求a 的取值范围；（2）当[],x a a k ∈+时，函数()f x 的值域为[]1,3，求k 的值．参考答案1．A 【分析】利用对数函数的性质先求出集合B ，再利用交集的定义计算即可． 【详解】解：由3log 1x ≤的03x <≤，{}3|log 1{|03}B x x x x ∴=≤=<≤，又{|12}A x x =-≤≤则{|02}A B x x ⋂=<≤． 故选：A 【点睛】本题考查交集的运算，考查对数不等式，是基础题．要注意对数函数的定义域和单调性的应用. 2．C 【分析】分别作出角α的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ， 很容易地观察出OM MP AT <<，即cos sin tan ααα<<. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 3．B 【分析】由于()g x 的解析式有()2log 2x 和21log x +两种形式，可知()f x 如何变换得到以上两种形式，即可确定选项 【详解】由()()2log 2g x x =，其函数还可写成：()21log g x x =+∴(1)()2log f x x =变成()()2log 2g x x =：将函数()f x 图象上点的横坐标压缩一半 (2) ()2log f x x =变成()21log g x x =+：将函数()f x 的图象向上平移一个单位 故选：B 【点睛】本题考查了通过函数解析式判断函数平移伸缩变换的方式，注意： 自变量前有系数：a 、大于1：横向压缩；b 、小于1：横向伸长；系数为1的自变量后加上一个正数：向左平移；减去一个正数：向右平移； 函数式前有系数：a 、大于1：纵向伸长；b 、小于1：纵向压缩； 函数式后加上一个正数：向上平移；减去一个正数：向下平移 4．D 【分析】根据题意可得3sin 2cos 2αα+=，然后使用二倍角的正弦、余弦公式以及齐次化化简可得226tan22tan 222tan 12ααα+-=+，进一步求得tan 2α，最后根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】∵3sin 2cos 2αα+=，22226sincos2cos sin 22222cos sin 22αααααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴=+∴226tan22tan 222tan 12ααα+-=+，∴23tan1tan 22αα+-=2tan 12α+，解得tan02α=或32. 又∵(0,)απ∈，∴tan02α>，∴3tan22α=， 则22tan122tan 51tan 2ααα==--， 故选：D . 【点睛】本题考查弦切互换以及齐次化化简，还考查二倍角公式的应用，着重考查对公式的记忆，属基础题 5．B 【分析】根据任意角的三角函数定义求出3cos 5α=，再根据诱导公式sin sin()2πβα=+cos α=可求得结果. 【详解】 由已知得35x =，45y =-，所以1r ===， 所以由任意角的三角函数定义可知3cos 5x r α==， 所以sin sin()2πβα=+3cos 5α==. 故选：B. 【点睛】本题考查了任意角的三角函数定义，考查了诱导公式，属于基础题. 6．A 【分析】首先根据()1f x <，得到230x x -<，解得03x <<，再根据充分不必要条件要求满足真包含关系，从而求得结果. 【详解】()1f x <⇔231x x e -<⇔230x x -<，解得：03x <<，观察选项，只有(0,1)是(0,3)的真子集， 又“01x <<”可以推出“03x <<”所以“01x <<”是“()1f x <”充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关充分不必要条件的判断，在解题的过程中，要掌握利用集合间的真包含关系求得结果，属于基础题目. 7．D 【分析】首先根据sin cos 5αα-=sin 410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围，利用平方关系，求得cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，之后将角进行配凑，使得()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用正弦的和角公式求得结果. 【详解】因为sin cos αα-=sin 410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为42a ππ<<，所以cos 410πα⎛⎫-=⎪⎝⎭. 因为04πβ<<，4sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3cos 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()sin sin 44a ππβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3455=+= 故选D.该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围. 8．B 【分析】先求出函数的周期为6，求出(0),(1),(2),(3),(4),(5)f f f f f f 的值即得解. 【详解】由题得(6)[(3)3](3)[()]()f x f x f x f x f x +=++=-+=--=，所以函数的周期为6. 由题得(0)0,(1)1683f f ==-+=(2)(2)(23)(1)3f f f f =--=-+==， (3)(3)(33)(0)f f f f =--=-+=，(4)(4)(43)(1)(1)3f f f f f =--=-+=-=-=-， (5)(5)(53)(2)(2)3f f f f f =--=-+=-=-=-所以(0)(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f f +++++=， 所以(0)(1)(2)(2020)f f f f ++++336[(0)(1)(2)(3)(4)(5)](0)(1)(2)(3)(4)3f f f f f f f f f f f =++++++++++=.故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的周期的判断和应用，考查函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．C 【分析】利用()()f x f x -=证得()f x 为偶函数，由此判断A 选项正确.利用()2f x f x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭求得()f x 的最小正周期，由此判断B 选项正确.利用()f x 的解析式，求得()f x 的最大值，由此判断C 选项错误.利用三角函数单调性的判断方法，判断D 选项正确.由题知，()f x == 则A选项()()f x f x -==，A 选项正确. B 选项，()sin cos cos sin 222f x x x x x f x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2π，B 选项正确. C选项，由①知max ()f x =C 不正确. D 选项，当3,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由22242k x k πππππ-≤-≤+解得32244k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），令0k =可得344x ππ-≤≤，所以()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以D 选项正确. 综上所述，不正确的选项为C . 故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、周期性、最值等知识，属于中档题. 10．B 【分析】首先根据导数的几何意义可知0()f x k '=，由此可得011x k =-，再根据切点即在曲线上，又在切线上，可得1111k f k k ⎛⎫=-⎪--⎝⎭，可得2k =，求出切线方程，再分别令0x =，0y =，求出切线在y 轴和x 轴上的截距，再根据面积公式即可求出结果. 【详解】由()ln f x x x =+得1()1f x x'=+，则001()1f x k x '=+=，得011x k =-， 由111ln 11111k f k k k k ⎛⎫=+=- ⎪----⎝⎭得加1ln 01k =-，即2k =，∴切线l 的方程为21y x =-，令0x =，得到1y =-，令0y =，得到12x =， 所求三角形面积为1111224⨯⨯-=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题. 11．C 【分析】当0x >时，()sin 2f x x b π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()()sin f x x a -=--，得到22a b k ππ+=+，得到答案. 【详解】当0x >时，()()cos sin 2f x x b x b π⎛⎫=+=-+- ⎪⎝⎭，()()()sin sin f x x a x a -=-+=--，函数为偶函数，故()()f x f x =-，即22b a k ππ-=-+，即22a b k ππ+=+，k Z ∈，对比选项知C 满足. 故选：C. 【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，意在考查学生的计算能力和对于函数性质的灵活运用. 12．B 【分析】把不等式()f x ax >只有一个整数解，转化为2ln x a x <只有一个整数解，令()2ln xg x x =，根据导数求得函数的单调性和极值，结合图象，即可求解实数a 的取值范围. 【详解】因为()f x ax >只有一个整数解，即2ln xa x <只有一个整数解，令()2ln xg x x=，则()g x 的图象在直线y a =的上方只有一个整数解， 又由()432ln 12ln ,0x x x xg x x x x--'==>，当0x <<()0g x '>，()g x 单调递增；当x >()0g x '<，()g x 单调递增；且()()()ln 2ln 310,2,349g g g ===， 作出()g x 的图象，由图象可知a 的取值范围为()()32g a g ≤<，即ln 3ln 294a ≤<. 故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的图象及应用，其中解答中把不等式的解转化为2ln xa x <只有一个整数解，结合导数得到函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 13．12【分析】 由题意可知，30sin S xdx π=⎰，再根据定积分的运算法则求解即可．【详解】解：33001sin cos |cos cos 032S xdx x πππ⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰．故答案为：12．【点睛】本题考查定积分在求不规则图形面积上的应用，熟练掌握定积分的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题． 14．2 【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案. 【详解】圆心角AOB 为12023π= 扇形AOB 的面积为2241124232233S r r r πππα⇒==⨯=⇒= 故答案为2 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题. 15．79【分析】对()f x 求导，代入0x ，使得()00f x '=，变形整理得到()()0013sin 2cos 0x x -+=，利用三角函数的有界性，可得01sin 3x =，再利用倍角公式可求0cos2x ． 【详解】解：由已知()3cos 6sin 2sin 22f x x x x '=-+-， 因为在0x x =处取得极值，()00003cos 6sin 2sin 202f x x x x '∴=-+-=0000cos 6sin 23sin cos 0x x x x ∴-+-=，即()()0013sin 2cos 0x x -+=， 因为0cos 1x ≤，02cos 0x ∴+≠，013sin 0x ∴-=，即01sin 3x =，022017sin cos 2213921x x ⎛⎫=-⨯= ⎪⎭∴⎝=-．故答案为：79． 【点睛】本题考查导数的运算，考察三角公式的应用，关键是对0000cos 6sin 23sin cos x x x x -+-的整理变形，考查了学生的因式分解的能力，是一道中档题． 16．0a ≤ 【分析】 转化为ln ()x ag x x+=在(0,)e 上单调递增，再利用导数可得到结果. 【详解】当120x x e <<<时， 122121ln ln x x x x ax ax ->-恒成立等价于2121ln ln x a x ax x ++>恒成立，等价于ln ()x ag x x+=在(0,)e 上单调递增， 所以221ln 1ln ()0x x ax a x g x x x ⋅----'==≥在(0,)e 上恒成立，所以1ln a x ≤-在(0,)e 上恒成立， 因为当(0,)x e ∈时，1ln 1ln 0x e -≥-=， 所以0a ≤. 故答案为：0a ≤. 【点睛】本题考查了转化划归思想，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数处理不等式恒成立问题，属于基础题. 17．（1）tan()3αβ+=- （2）324παβ+= 【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得cos α 与cos β的值，进而可得出sin α与sin β的值，从而可求tan α与tan β的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出()()tan 2tan αβαββ⎡⎤+=++⎣⎦ 的值，再根据,αβ的取值范围，可得出2αβ+的取值范围，进而可得出2αβ+的值.由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角， ∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵ tan2β＝＝＝，∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝18．（1）23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩；（2）当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元 【分析】（1）根据年利润=年销售收入-固定成本-流动成本，分07x <<和7x ≥两种情况，得到()P x 与x 的关系式即可；（2）求出两种情况的最大值，作比较即可得到本题答案. 【详解】（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为6x 万元. 依题意得，当07x <<时，2211()6224233P x x x x x x =---=-+-， 当7x ≥时，33()6(6ln 17)215ln e e x x x x x x P x=-++--=--，23142,073()15,7x x x P x e lnx x x ⎧-+-<<⎪⎪∴=⎨⎪--≥⎪⎩. （2）当07x <<时，21()(6)103P x x =--+， 所以当6x =时，()P x 的最大值为(6)10P =（万元），当7x ≥时，333221()15ln ()e e e xP x x P x x x x x -=--∴'=-+=，∴当37x e ≤<时，()P x 单调递增，当3,()x e P x ≥单调递减， ∴当3x e =时，()P x 取最大值33()15ln 111P e e =--=（万元），1110>，∴当320x e =≈时，()P x 取得最大值11万元，即当年产量约为20万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元. 【点睛】本题主要考查利用分段函数解决实际问题，其中涉及到二次函数的值域问题以及用导数求最值问题. 19．（1）2T π=；5,,216216kk kZ ；（2）2.【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简，即可求出最小正周期及单调递减区间； （2）根据条件可以求出34πα=，代入即可计算tan(α＋3π). 【详解】（1）f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋12cos 4x＝cos 2x sin 2x＋12cos 4x＝12(sin 4x＋cos 4x)＝2sin(4x＋4π)，∴f(x)的最小正周期T＝242ππ=，令3242,Z 242k x k kπππππ+≤+≤+∈，得5,Z 216216k kx kππππ+≤≤+∈，∴f(x)的单调递减区间为5,, 216216k kkZ；（2）482afπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，sin14πα⎛⎫∴-=⎪⎝⎭，∵α∈(0，π)，3444πππα-<-<，42ππα∴-=，故34πα=，因此3tan tan43tan2331tan tan43πππαππ+⎛⎫+===⎪⎝⎭-.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，属于中档题.20．（1）1a=，2b=，极小值为22ln2-；无极大值（2）证明见解析.【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，b，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数()2xh x e x=-，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论．【详解】（1）由已知()0,A a代入切线方程得1a=，()xf x ae b'=-，∴()01f a b '=-=-， ∴2b =∴()2xf x e x =-，()2x f x e '=-，令()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时()0f x '<，()f x 单调递减； 当ln 2x >时()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当ln 2x =时，()22ln 2f x =-即为极小值；无极大值（2）令()2xh x e x =-，则()2xh x e x '=-，由（1）知()min 22ln 20h x '=-> ∴()h x 在()0,∞+上为增函数 ∴()()010h x h >=>， 即2x e x >. 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，利用导数证明不等式．属于中档题. 21．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用求导运算法则求得()g x 的函数表达式，然后利用导数研究其单调性，结合零点存在定理证明；（2）移项，构造函数，转化为证明()()21ln 0h x x x x =-+>恒成立，求得其导函数()()m x h x '=，研究函数()m x 的单调性，并根据零点存在定理确定()m x 的零点0x 的范围，进而确定()m x 的正负情况，从而得到()h x 的单调性，进而得到()h x 的最小值关于0x的函数表达式()0h x ，然后利用基本不等式即可证明()00h x >，从而证得原不等式. 【详解】证明：()()g x f x '=， 则()()1sin cos f x g x x x x x'==++，21()2cos sin g x x x x x =--'+∵,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴210x -<，2cos 0x <，sin 0x x >，()212cos sin 0g x x x x x '=-+-< 故()g x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减又∵2102g ππ⎛⎫=+>⎪⎝⎭，()10g πππ=-< 所以()g x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点（2）要证()2ln (1sin )f x x x x x <++，即证()21ln 0x x x -+>，令()()21ln h x x x x =-+，则()12ln 3h x x x'=-+ 令()()m x h x '=，所以()m x 在()0,∞+单调递增 ∵()120m =>，112ln 202m ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 使得()00012ln 30m x x x =-+=， 当00x x <<时()0h x '<，()h x 在()00,x 上单调递减， 当0x x >时()0h x '>，()h x 在()0,x +∞上单调递增 故()()()0000005121ln 222miv h x h x x x x x x ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以001522,22x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()00h x >即()21ln 0x x x -+>恒成立，综上所述对任意()0,x ∈+∞，都有()()2ln 1sin f x x x x x <++.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，利用导数证明不等式问题，关键在于导数和零点存在定理的综合应用.22．（1）22(1)1y x +-=；0x y m -+=；（2）1.【分析】（1）在极坐标方程是2sin ρθ=的两边分别乘以ρ，再根据极坐标与直角坐标的互化公式cos ,sin x y ρθρθ==及222x y ρ=+即可得到曲线C 的直角坐标方程；消去直线l 的参数方程22x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩中的参数t 得到直线l 的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造m 的方程，进一步解的答案. 【详解】（1）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，∵ cos sin x y ρθρθ==，，代入得：222x y y +=，∴ 曲线C 的普通方程为222x y y +=，即：22(1)1y x +-=由l的参数方程x y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，消去参数t 得：0x y m -+=.()2当0t =时，得0x y m =⎧⎨=⎩，∴ ()0,p m 在直线l 上，将l 参数方程代入曲线C 的普通方程得：22+20222t t m t m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简得：)22120t m t m m -+-=. 设以上方程两根为1t ，2t ，由()()22=21420m m m ∆--->解得：11m <<． 由参数t 的几何意义知21221PA PB t t m m =⋅-⋅==，得221m m -=或221m m -=-，解得12m (舍去)或1m =, ∴1m =．【点睛】考点：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和极坐标方程与直角坐标方程的互化，同时考查直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题．23．（1）()1,3-；（2）1或2．【分析】（1）()|1|2f a a =-<，即可得a 的取值范围是(1,3)-；（2）对a 分类讨论，由单调性即可得()f x 的单调性．【详解】解：（1）()12f a a =-<，得212a -<-<．即13a -<<，故a 的取值范围()1,3-（2）当1a ≥时，函数()f x 在区间[],a a k +上单调递增．则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得2a =，()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦，得1k =．当1a <时，()21,11,121,x a x f x a a x x a x a --≥⎧⎪=-<<⎨⎪-++≤⎩则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得0a =，()()max 213f x f a k a k =+=+-=⎡⎤⎣⎦，得2k =．综上所述，k 的值是1或2．【点睛】本题考查了绝对值不等式，属于中档题．。
银川一中2021届高三上学期第二次月考理综试题含答案
宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考理综试题含答案银川一中2021届高三年级第二次月考理科综合能力测试命题人：注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H—1 O -6 Na—23 Cu—64 S-32 Cl—35。
5 Mn—55 P-31 Ga—70一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分,共78分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1．下列关于ATP和RNA的叙述，错误的是A．细胞中的RNA可以为细胞代谢提供活化能B．植物叶肉细胞的线粒体中既有RNA的合成,也有ATP的合成C．真核细胞中细胞呼吸合成的ATP可用于细胞核中合成RNAD．ATP水解去除了两个磷酸集团后得到的产物为RNA的基本组成单位之一2．下列有关实验方法或检测试剂的叙述,正确的是A．用健那绿和吡罗红染色观察DNA 和RNA 在细胞中的分布B．可通过光学显微镜观察细胞核的有无来确定细菌死亡与否内质网腔 错误折叠的蛋白A 核糖体 伴侣蛋白正确折叠的蛋白A活化的受体转录因子C ．用淀粉酶探究温度对酶活性影响比用过氧化氢酶更好D ．观察不同细胞有丝分裂过程中,分裂期时间越长的观察到染色体的机会一定越大3．有关细胞生命历程的叙述，错误的是A ．人体心肌细胞和肝脏细胞中都有血红蛋白基因B ．异常活泼的带电分子攻击蛋白质可能会导致细胞衰老C ．细胞凋亡是基因控制的细胞自主而有序的死亡D ．癌细胞与正常细胞中的基因和蛋白质种类都相同4．细胞间信息交流的方式有多种多样。
垂体释放的抗利尿激素作用于肾小管、集合管的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中,细胞间信息交流的实现分别依赖于A ．突触传递，细胞间直接接触B ．血液运输，细胞间直接接触C ．淋巴运输，胞间连丝传递D ．淋巴运输，突触传递5．关于人体细胞以葡萄糖为底物进行的细胞呼吸过程的叙述,错误的是A ．细胞有氧呼吸和无氧呼吸都可产生[H ］B ．细胞呼吸作用释放的能量只有一部分储存在ATP 中C ．机体在剧烈运动时可通直接分解糖元释放部分能量D ．若细胞呼吸消耗的O 2量等于生成的CO 2量，则细胞只进行有氧呼吸6．真核细胞部分蛋白质需在内质网中进行加工。
2021届宁夏银川一中高三第二次模拟考试语文卷(答案详解)
B．隋唐以来朝廷以诗赋取士，因此古诗的地位更加显赫，也对中国人文化心理的影响极大。
C．古典诗词集汉语言文字声情意象之美，精练、美听、微妙，美不胜收，具有无与伦
比的艺术魅力。
D．古诗构建的美学理念，渗透到中华文化的各个方面，诗成了构建民族气派、传统风
厚厚一本日历是整整一年的日子。每扯下一页，它新的一页——光亮而开阔的一天便笑嘻嘻地等着我去填满。我喜欢日历每一页后边的“明天”的未知，还隐含着一种希望。“明天”乃是人生中最富魅力的字眼儿。生命的定义就是拥有明天。它不像“未来”那么过于遥远与空洞。它就守候在门外。走出了今天便进入了全新的明天。那么明天会怎样呢?当然，多半还要看你自己的。你快乐它就是快乐的一天，你无聊它就是无聊的一天，你匆忙它就是匆忙的一天。如果你静下心来就会发现，你不能改变昨天，但你可以决定明天。有时看起来你很被动，你被生活所选择，其实你也在选择生活，是不是?
“不薄今人爱古人，清词丽句必为邻。”杜甫就是这样在尊重前贤的基础上创造出一方崭新的诗歌天地。作为身处时代壮潮的我们，应当谦恭地学习古人，接通文脉。并立足当代美学思潮，勇于探索，继雅开新，为中华诗词的繁荣发展做出应有的贡献。
（选自《东坡赤壁诗》，【最新】第4期）
1．下列对中华诗歌的理解，不正确的一项是（ ）
从艺术上讲，集汉语言文字声情意象之美的古典诗词，它精炼、美听、微妙、易让，具有无与伦比的艺术魅力。从诗经、楚辞、汉魏乐府、唐诗、宋词、元曲直至近世，真如群星丽天，森罗万象，美不胜收。上从帝王将相，下到渔父耕夫，无不喜闻乐诵，成了人们文化生活的首选。流传之广，辐射之大。积淀之深都是绝无仅有的。古诗所构建的美学理念，也随之深入人心，渗透到中华文化各个方面，成为其支柱、灵魂乃至积淀为潜意识的存在。诗，成了构建民族气派、传统风格的重要“基因”。比如音乐，刘勰就提出了“诗为乐心，声为乐体”的命题。再如绘画，董其昌认为“诗以山川为境，山川亦以诗为境。”《诗经》云：“诗者天地之心……万物之户。”画家为山水写生，本身就是宇宙诗化的再创造。建筑艺术也不例外：东坡《涵虚亭》诗：“惟有此亭无一物，坐观万景得天全。”真是天人合一的化境。我国的戏剧，本质是诗剧。唱腔、对白多为韵语。场景布置讲究空灵，象征，处处诗意洋溢。乃至如《本草纲目》这样的医药典籍，也博引诗文，极富文采。被王世贞称为“实性理之精微、格物之通典”，“津津然谈议，真比斗以南一人。”甚至连诺贝尔物理奖得主李政道也说过杜甫的“细推物理须寻乐”之诗句激励着他钻研物理。这就是中国人的“诗歌情结”，这几乎无处不在了。