投资组合风险计量
证券投资组合风险计量与相关性浅析
证券投资组合风险计量与相关性浅析内容摘要：本文对证券投资组合的风险及其证券之间的相关性进行了分析，并就如何选择投资组合可使风险达到最小进行了探讨。
关键词：证券投资组合风险收益相关系数单项资产收益与风险的计算假设投资者有100元，分别投资于证券A、B，投资收益的概率分布如表1所示。
证券A、B的收益都是随机变量，分别用KA、KB来表示，则投资A、B 的平均收益（期望值）分别为：KA＝20×0.2＋10×0.5＋5×0.3＝10.5（元）KB＝35×0.2＋10×0.5－5×0.3＝10.5（元）投资的风险(标准差)分别为：可以看出，A、B是两种风险不同收益相同的证券，由于σA＜σB，则应投资证券A。
假如A、B两种证券不相关，即相关系数ρ＝0。
如果仍有100元资金，选择50元投资A，50元投资B，则投资组合的平均收益：KP＝0.5×KA＋0.5×KB＝10.5（元）投资组合的风险：从上述结果可以看到：组合证券的收益没变，收益的风险却降低了。
证券组合的风险以两种证券来讨论。
设证券A与B是两种不同收益与风险的证券，A的收益与风险分别用KA，σA来表示；B的收益与风险分别用KB，σB来表示。
在证券市场中可发现：若KA＞KB，则一般有σA＞σB，即收益越大风险越大。
那么选择投资组合时就应考虑在收益尽可能大的前提下使风险尽可能地小。
若按比例W，(1－W) (其中0 ≤W≤1)购买证券A与B，证券组合的平均收益为：（1）证券组合的风险为：（2）其中，ρ为A与B的相关系数。
假设KA＞KB，且σA＞σB。
那么，即组合的平均收益随W的增加而增大。
而令，当时，当时，σP可达到最小值，即此时，组合的收益为：由此可知，只要，就存在，使得KP＞KB，σP＜σB，说明了证券组合确实可降低投资风险相关系数对组合风险的影响由上文分析可以看出，σP与ρ的取值有关，说明相关系数对组合风险有影响，由（2）式得：说明σP在[－1，1]内随着ρ的增大而增大，即投资组合的风险随着证券相关程度的增加而加大。
《商业银行资本管理办法》附件12——资产管理产品风险加权资产计量规则
附件12：资产管理产品风险加权资产计量规则一、总体要求（一）商业银行应按照本附件计量银行账簿资产管理产品的风险加权资产，包括商业银行应计入表外项目的资产管理产品（如认购资产管理产品的承诺）。
本附件所称资产管理产品包括但不限于银行及其设立的理财公司非保本理财产品，资金信托，私募投资基金，证券公司及其子公司、基金管理公司及其子公司、期货公司及其子公司、保险资产管理机构、金融资产投资公司发行的资产管理产品以及其他符合资产管理产品定义的产品。
在资本部分已扣除的资产管理产品和基础资产不适用本规则。
（二）商业银行应根据可获取信息的程度，采用穿透法、授权基础法计量资产管理产品的风险加权资产。
（S）商业银行无法使用穿透法、授权基础法计量的，应采用1250%的风险权重计量资产管理产品的风险加权资产。
（四）商业银行采用穿透法或授权基础法计算资产管理产品风险加权资产的，应对资产管理产品的风险权重进行杠杆调整。
（五）商业银行可以综合采用多种方法计量同一资产管理产品的风险加权资产。
（六）商业银行应采用能获取的最新一期数据计量资产管理产品的风险加权资产。
二、穿透法实施条件及计量规则（-）实施条件商业银行采用穿透法计量资产管理产品风险加权资产，应当符合以下条件:1.资产管理产品管理人应向商业银行提供足够、充分的基础资产信息，用于计算基础资产的风险权重。
2.商业银行所获取的基础资产信息能够被独立第三方确认。
前款所称“独立第三方”是指应独立于资产管理产品管理人的其他机构，如托管人、会计师事务所。
(-)计量规则1.商业银行应视同直接持有资产管理产品基础资产，采用与本行直接持有基础资产一致的方式，计量资产管理产品的风险加权资产。
(1)商业银行采用权重法计量风险加权资产的，应采用权重法计算资产管理产品基础资产的风险权重。
(2)商业银行采用内部评级法计量风险加权资产的，应计算基础资产的违约概率、违约损失率和违约风险暴露等风险参数,但股权风险暴露除外。
第6章投资风险与投资组合
A
100
B
200
C
100
资产组合
40
0.2325
46.48
35
0.4070
43.61
62
0.3605
76.14
1
16.2% 24.6% 22.8%
22%
投资组合的期望收益率
•权重与卖空
– 组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味 着卖空某种证券。
– 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 – 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数
市场模式下个别证券的期望收益率和风险
•系统风险
•非系统风险
市场模式下资产组合收益与风险的确定
•证明P103
以方差测量风险的前提及其检验
• 以方差测量投资风险的前提
– 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用 计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险 的基础。
– 只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才 可以作为离散度的有效度量。
• 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定， 投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。 成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也 越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险 也就小。(书上P93两种证券的例子)
证券组合数量与资产组合的风险
• 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风 险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而 系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。
投资者最佳组合点的选择
• 对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这 取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无 差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度 低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾 斜度更低。
市场风险计量一般方法
市场风险计量一般方法历史模拟方法是通过分析历史数据来估计潜在的市场风险。
这种方法假设未来的风险与过去的风险相关，并且未来的情况可能会重复过去的情况。
历史模拟方法通过计算历史数据的波动性或技术指标，来衡量资产或投资组合的风险水平。
然后，根据历史波动性，可以计算出在给定概率水平下的预期亏损。
然而，历史模拟方法可能无法准确地预测将来的风险，因为它只依赖于过去的数据。
另一种常见的市场风险计量方法是风险因子模型。
风险因子模型假设市场风险是由一系列与资产或投资组合相关的因子来决定的。
这些因子可以是宏观经济因素，如利率水平、通货膨胀率和经济增长率，也可以是行业因素，如股价、负债率、市净率等。
风险因子模型通过统计分析和计量经济学的技术，将资产或投资组合的风险与这些因子之间的关系模型化。
然后，可以使用这些模型来估计资产或投资组合在未来可能面临的风险。
无论使用哪种方法，市场风险计量都需要考虑一些共同的要素。
首先是数据的选择和质量，因为这将直接影响到计量结果的准确性和可靠性。
其次是时间尺度的选择，因为不同的时间尺度可能会导致不同的风险评估结果。
最后是模型的选择和参数估计，因为这将决定模型的拟合度和预测能力。
总之，市场风险计量是金融领域中的重要工具，用于评估投资和交易中的潜在风险。
历史模拟和风险因子模型是市场风险计量的常用方法，它们都有各自的优缺点。
在实际应用中，需要综合考虑数据、时间尺度和模型选择等因素，以得出准确和可靠的市场风险计量结果。
市场风险计量是金融领域中非常重要的一项工作，它帮助投资者和交易者评估他们所面临的潜在风险。
市场风险是指金融市场价格波动和不确定性带来的潜在损失，包括股票、债券、商品和衍生品等各种资产。
对市场风险的计量有助于投资者更好地理解和管理自己的投资组合，以降低潜在损失的风险。
一般来说，市场风险计量的方法可以分为两类：历史模拟方法和风险因子模型。
历史模拟方法是通过对历史数据进行分析，来估计资产或投资组合未来可能遭受的风险。
(风险管理)相关附件第四节风险和报酬
第四节 风险和报酬一、风险的概念1风险是指预期结果的不确定性。
风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。
2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化可以降低风险。
当投资组合中的资产多样化到一定程度后，特殊风险可以被忽略，而只关心系统风险。
因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。
3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。
投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。
衡量这种相关性的指标被称为β系数。
4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。
5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。
投资对象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是主观决定的。
二、单项资产的风险和报酬1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2 概率分布：离散型分布和连续型分布3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值其实就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i Ni i K P ⋅∑=4 离散程度（方差和标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。
（1）方差 （略，因为财管更常用的是标准差）（2）标准差公式一、 总体标准差＝NK K Ni i ∑=-12)( 公式二、 样本标准差＝1)(12--∑=n K Kn i i式中：n 表示样本容量（个数），n-1称为自由度。
公式三、：标准差（σ）＝∑=⨯-ni i iP K K12)(（在已经知道每个变量值概率i P 的情况下）（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。
变化系数＝均值标准差＝Kσ（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不同的时候，只能用变化系数衡量风险）三、投资组合的风险和报酬投资组合理论认为：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。
风险评估报告的框架与风险计量方法
风险评估报告的框架与风险计量方法引言：随着全球经济日益复杂和全球化的趋势，各行各业都面临着各种风险。
为了能够更好地预测和应对这些风险，风险评估报告成为了不可或缺的工具。
本文将从框架和计量方法两个方面探讨风险评估报告的重要性和实施方法。
一、风险评估报告的框架1.1 风险识别风险识别是风险评估报告框架中的第一步，它涉及对潜在风险的确定和分类。
在这一阶段，公司或机构需要审查其业务模式、内部流程和市场趋势，以确定可能存在的风险。
1.2 风险测量和评估在风险识别之后，风险测量和评估阶段旨在确定潜在风险的概率和影响程度。
这个阶段需要利用定量和定性方法，如历史数据分析、统计模型和专家判断来对不同风险进行评估。
1.3 风险监控和控制风险监控和控制是风险评估报告框架的重要组成部分，它确保风险管理措施的有效性和适应性。
在这个阶段，需要建立风险监控系统，监测风险的发展并采取及时的控制措施。
二、风险计量方法2.1 相对风险计量方法相对风险计量方法通过比较不同投资组合的风险来评估特定投资的风险。
其中最常用的方法是标准差和贝塔系数。
标准差衡量投资回报的波动性，贝塔系数则衡量投资与市场整体风险的相关性。
2.2 绝对风险计量方法绝对风险计量方法通过定义特定风险事件的概率和影响程度来衡量风险的大小。
其中最常用的方法是价值-at-风险(Value-at-Risk)和条件风险(Conditional VaR)。
价值-at-风险衡量在给定置信水平下，投资组合在某个时间段内将面临的最大损失，而条件风险则在价值-at-风险的基础上，考虑在特定条件下的损失概率。
2.3 综合风险计量方法综合风险计量方法是相对风险计量方法和绝对风险计量方法的综合应用。
它通过将多种风险计量方法结合起来，综合考虑不同风险因素的影响，以获得更全面和准确的风险评估结果。
结论：风险评估报告是在不确定性和风险日益增加的环境中不可或缺的工具。
通过合理的框架和科学的计量方法，可以预测和评估不同风险的概率和影响程度，为企业和机构的决策提供有力的依据。
投资组合的风险和报酬--注册会计师辅导《财务成本管理》第四章讲义3
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义3投资组合的风险和报酬投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益以投资比重为权数的加权平均数（收益不变），但是其风险（标准差）不是这些证券风险（标准差）的加权平均数，投资组合能降低风险。
投资组合降低风险的标志：投资组合风险＜加权平均风险。
例如，某投资组合由10种股票组成。
这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。
显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。
但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。
（一）相关性与风险分散假设通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，但变动方向相反，呈现完全负相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）降低为0 。
【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值），即相关系数＝－1时，有一种组合能够使一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动完全抵消，组合风险＝0，或者说风险被投资组合完全分散。
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，变动方向也相同，呈现完全正相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：。
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
几种投资组合模型的实证分析和对比_应用数学专业
投资组合模型是研究投资者如何选择不同资产类别构成资产组合，使得资产组合的收益最大化和风险最小化的数学模型。
目前常
见的投资组合模型包括马科维茨模型、资本资产定价模型（CAPM）、风险调整收益模型（ARIMA）等。
在实证研究中，学者们一般会采用历史数据对不同投资组合模
型进行回测，并以风险度量、平均收益率等指标作为评估标准进行
对比。
以下是几种具有代表性的投资组合模型的实证分析和对比：
1. 马科维茨模型
马科维茨模型是最早的投资组合模型之一，它将资产组合的风
险分为系统性风险和非系统性风险两部分，并以投资者对风险的厌
恶程度来平衡两者。
实证研究显示，该模型能够有效降低投资组合
的风险，但在收益方面表现不尽如人意。
2. 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM模型指出，资产预期收益率应该等于无风险资产收益率与
市场风险溢价的加权平均值。
该模型在考虑市场因素的情况下给出
了资产收益率的定价理论，但其缺点也十分明显，如需要假设市场
具有完全有效性等。
3. 风险调整收益模型（ARIMA）
ARIMA模型是时间序列模型的一种，以波动性预测和风险计量
为基础，可用于预测资产组合未来的收益和风险。
虽然该模型准确
度较高，但其模型复杂度和数据需求量较大，限制了其在实际运用
中的可行性。
总体来说，不同的投资组合模型各有优缺点，应视实际情况进行选择和运用。
未来的研究方向可能是将不同的模型组合起来，形成更加准确、实用的投资组合模型。
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风险与报酬:投资组 合
需要注意的是：随着组合中资产数量的 增 加，总风险不断下降；当风险水平接近市 场风险时，投资组合的风险不再因组合中的 资产数增加而增加；此时再增加资产个数对 降低风险已经无效了，反而只增加投资的成 本。
当rAB = -1 时，称两种证券之间完全负相关。且
投资比重相同。此时，投资组合的风险为零，即 两种证券的风险彼此完全抵消。
风险与报酬:投资组
合 当0＜rAB＜+1时，称两种证券之间存在着正相
关关系。
投资组合的风险：
rAB 越接近+1，正相关性越强， rAB 越接近零，正相关性越弱。 只要rAB不等于+1，投资组合的风险就永远小
n
COVAB= (RAi-R A )·(RBi-RB )·Pi
i=1 协方差为正数：二个变量同一方向变动 协方差为负数：二个变量反方向变动 协方差为零：二个变量随机变动
一般来说，两种证券 的不确定性越大，其 标准差和协方差也越 大；反之亦然。
第三种方法：（3）相关系数
相关系数是指协方差与标准差积的比值。
COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 （那么什么是协方差？）
第二种方法：（2）协方差 投资组合的风险并不等于组合中各单个证券风险的加权平均。它 除了与单个证券风险有关之外，还与单个证券之间的协方差有关。 协方差是两个变量（资产报酬率）离差之积的预期值。 用来衡量 二个变量之间的变动关系及其变动关系之间的相关度。请看公式：
投资组合风险计量: 投资组合理论认为，若干种证券组成的
投资组合，其报酬是这些证券报酬的加权平 均数，但是其风险不是这些证券风险的加权 平均风险。为什么？
风险与报酬:投资组 合
主要原因:简单讲是因为组合中各项证券资 产之间的相关性所导致。
那么什么是证券资产之间的相关性？
证券市场中，任意二项资产之间的相关性都是 不同的。因此，对投资组合的风险就不能采取像计 算报酬率那样的方法（即不能使用加权平均法）。
那么如何来衡量呢？
两项资产投资组合相关性衡量方法有多种 第一种方法：（1）计算两项资产投资组合预期报酬率
的方差：大家看计算公式 ：
2 P
w12
2 1
w22
2 2
2w1w2COV (r1, r2 )
其中： W 1 , W 2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；ຫໍສະໝຸດ 2 1,2 2
分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；
于单个证券风险的加权平均值。
基本结论
由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产 的协 方差，而不是单项资产的方差。两种资产的投资组合，只要 rAB ＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会 小于 这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵 消 掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。
rAB
covAB δAδB
相关系数r与协方差的性质相同，取值范围 [ -1，1 ]
相关系数 = -1，完全负相关 相关系数 = 1，完全正相关 相关系数 = 0，不相关 相关系数 -1< r< 0，负相关 相关系数 0< r< 1，正相关
相关系数是用来描述投资组合中各种资产报酬 率变化的数量关系，即一种资产的报酬率发生变化 时，另一种资产的报酬率将如何变化。
注意： C o v ( A, B ) A B r A B
协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的角度不同：
协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数
风险与报酬:投资组
合当rAB=+1时，称两种证券完全正相关。此时 ,
由这两种证券构成的组合的风险 K 就等于这 两种证券各自风险 1和 2 的线性组合。