七年级数学下册《整式的运算》复习教案 北师大版
七年级数学下册 第一章 整式的运算复习教案(1) 北师大版 教案
(2x2 y 2xy2 ) (3x2 y2 3x2 y) (3x2 y2 3xy2)
其中 x=－1，y=2
3、有一计算题， 2x4 4x3y x2y2 2 x4 2x3y y3 x2y2的值，其
中 x=0.25,y=-1,甲同学把 x=0.25,错抄成 x=-0.25,但他的计
反思
板书设计
4、 x2 4x 1 是
次
3
项式，它的项分别
是 ，其中常数项是
；
二、整式的运算
整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。
练习二：
１.计算：
(1) (m 3n) (3m 2n) (2) (2xy 3x2 y2 ) (5x 3xy y2x2 ) (3) 3(a2 a2b 2a2b2 ) 2(2a2 2a2b 3)
零指数和负整数的性质
整式及运算
单项式乘以单项式
掌握本章的知
整式的乘法 单项式乘以多项式
识脉络
多项式乘以多项式、平方差公
式、完全平方公式
解决问题 整式的除法
单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识 要点 回顾
一、整式的有关概念 1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一 个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 4、多项式：几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项:多项式中的每一个单项式叫做多项式的项 6、多项式的次数:次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次 数 7、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式 不是整式）
重点 练习
知识
练习一：
要点
1．下列整式中单项式有_____，多项式有_______．
北师大版七年级数学下册《第一章整式》教案
第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：1.1 同底数幂的乘法教学目标：1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。
2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学过程：一、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：二、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。
三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．三、应用提高活动内容：1．完成课本“想一想”：pn m a a a ⋅⋅等于什么？2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算(复习)》公开课课件
练习：计算下列各题。
(1)(1 a6b4c)(2a3c) 4
(2)6(ab)5 [1(ab)2] 3
(3)(5x2y3 4x3y2 6x)(6x)
(4)(1 x3my2n x2m1y2 3 x2m1y3)(0.5x2m1y2)
3
4
(1).3m4 (4m4n5 ) (6m5n5 ); (2).27a8 (1 a3 ) (9a2 );
数学符号表示：am•anamn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a3 2a3, b4 b4 b8,
m2 m2 2m2
(x)3•(x)2 •(x)(x)6 x6
1、b10 _b_5_b5 b7 _b__3_ (b)4 __(__b_);6
2、如果2m 5，2n 7，那么2mn __3_5____；
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
zxx```k````
(ab)2 a2 2abb2; (ab)2 a2 2abb2 其中a,b既可以是,数 也可以是代数. 式
即 :(a b )2 a 2 2 a b b 2
特别说明 : 完全平方公式 是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的 , 因此(a b)2 a2 b2
练习：1、判断下列式子是否正确，并说明理由。
(1)(x2y)(x2y)x22y2,
(2)(2a5b)24a22b52,
(3)(1x1)21x2x1,
2
4
2、计算下列式。
(1)(6x y)(6x y) (2)(x 4y)(x 9y) (3)(3x 7y)(3x 7y)
(4)(x3y2z)(x3y2z) (5)199.92, (6)20012 19992
北师大版七年级数学下册《第一章整式的运算》教案
第一章整式的运算主备：复备：七年级备课组审阅：课时安排：1.1整式 1课时1.2整式的加减 2课时1.3同底数幂的乘法 1课时1.4幂的乘方与积的乘方 2课时1.5同底数幂的除法 1课时1.6整式的乘法 3课时1.7平方差公式 2课时1.8完全平方公式 2课时1.9整式的除法 2课时复习与小结 2课时a b第一章 整式的运算1.1 整式教学目标：1．在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教学重点：整式的概念与整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
本节课的教学目标是： 教学过程：一、情境引入活动内容：逐渐递进地提供了一系列问题情境，要求学生列 出代数式，并试着将代数式分成两类。
1．一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿；2．某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，该校男生人数为＿＿＿； 3．一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿； 4．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）二、概念的教学活动内容：在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数。
单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。
七年级数学下册第一章整式的运算复习教案(北师大版)
第一章整式的运算回顾与思考一、学生起点分析：学生已经完成了整式运算有关的知识学习，并能初步应用这些知识解决一些简单的问题；在相关知识的学习过程中，学生经历了实际问题“符号化”的过程，具备了一定的符号感；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
但本章的内容较抽象，而且公式较多，易混淆，而学生的有条理的思考及观察、概括、表达能力还比较薄弱，不能很好地分析各种运算法则之间的异同，对知识之间的联系理解还比较肤浅，从而易造成概念模糊，理解不深透；同时，本章的学习还离不开各种符号以及符号之间的运算，在学生符号意识尚有欠缺的情况下，容易让学生感到枯燥，缺乏学习兴趣，造成学习中的畏难情绪。
二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。
但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。
2．以“问题情境----数学模型----求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。
3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
北师大版数学七年级下第一章《整式的运算》复习
初中数学试卷七年级数学（下）第一章《整式的运算》复习姓名 得分一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x ,y x +,2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：nm nma a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。
填空：（1）()232＝ （2）()=55b（3）()=-312n x5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()nn nb a ab =（n 是正整数）填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：nm nmaa a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），=0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空：（1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 47、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
北师大版数学七年级下第一章-整式的运算(复习课)
8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，
等于这两数的平方差。
数学符号表示： (a b)(a b) a2 b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得 到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的 积的形式。
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c3
6、单项式乘以多项式
法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单 项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
数学符号表示： (am )n amn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp（其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4 )4 a44 a8,[(b2 )3 ]4 b234 b24 (x2 )2n1 x4n2 , (a4 )m (am )4 (a2m )2
式，则m与n的值分别是（B ） A. 1，2 B. 2，1 C. 1，1， D. 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A. x3·x2=x6
B. x3-x2=x
C. (-x)2·(-x)=-x3
D. x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数
式1.5y2-y+1的值为（ B ）
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)(2a) (x 2 y 3c), (2)(x 2)(y 3) (x 1)(y 2) (3)(x y)(2x 1 y)
《1.6完全平方公式》教案北师大版七年级下第一章整式的运算
L6完全平方公式(2)教学目标：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力.教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。
1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b^'(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？二、做一做活动内容：提出问题。
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)第一天有0个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(〃+份个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、简单应用活动内容：1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算：(1)IO22; (2)1972(1)把1022改写成(a+//还是(a→)2?a、6怎样确定？1022=(100+2)=1002+2×100×2+2=1000+400+4=10404(2)把1972改写成(a+⅛2还是(a→)2?a、6怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2X200X3+3=4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)2032四、综合应用活动内容：L例题讲解例3计算：(1)(x+3)2-X2(2)(x+5)^-(χ-2)(x-3)方法一：完全平方公式一合并同类项方法二：平方差公式一单项式乘多项式.温馨提示：a.注意运算的顺序。
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《整式的运算》复习教案
《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。
是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。
因此，学好本章的内容是非常必要的。
为帮助同学们学好这一内容，我们谈以下几点：
一、从整体上把握本章的知识结构
二、明确本章的学习要求
通过本章的学习，学生应达到：
1、掌握整式的概念。
2、熟练进行整式的加减运算。
3、掌握正整数幂的乘除运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算。
4、掌握单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算。
5、掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算。
6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。
7、初步理解“特殊——一般——特殊”的认识规律。
三、牢固掌握幂的四条运算性质
对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论。
说明
在学习和运用这些性质时，一要注意符号问题，二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系，三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。
四、熟练的进行整式的三种运算
1、整式的加减运算
整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减，整式加减的基础是去括号和合并同类项，整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。
只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。
2、整式的乘法运算
整式的乘法运算包括：单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。
在这三种乘法运算中，单项式乘以单项式是整式乘法的基础，只要能熟练的进行单项式的乘法运算，就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
3、整式的除法运算
整式的除法运算包括：单项式除以单项式、多项式除以单项式。
在这里，单项式除以单项式是整式除法的基础，因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。
显然，整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。
五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算
1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
即，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
即，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍。
这两个公式叫做完全平方公式。
以上的乘法公式都可以利用多项式乘以多项式的法则推导出来。
对于公式，要求同学们能记住它们的特点、特征，并在此基础上能熟练的利用它们进行简便计算。