整数指数幂科学记数法
2.3整数指数幂(二)科学计数法
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
< （2）3.01×10－4-----------3.10×10－4 4、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
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仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？
有几个零？
1前面
例10：纳米是非常小的长度单位，1nm= 10-9 m。把1 1nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到n地m3 球上，
的空间可以放多少个 1nm3 的物体（间隙忽略不记）？
解：1nm 103 m,1nm 109 m.
（2）1.5×10－4= 0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小 数点向左移动n位。
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来 的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
《整数指数幂：科学记数法》八年级初二上册PPT课件(第15.2.3课时)
4）0.000001=5）-0.0000258=6）0.0000000238=
-2.58×0.00001
=-2.58×
=-2.58×
2.38×0.00000001
= 2.38×
= 2.38×
观察结果你发现了什么？
练一练（用科学记数法表示）
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式.(1≤∣a∣＜10，n是正整数)
解：根据科学记数法的意义，能够把较大或较小的数用科学记数法表示，或把科学记数法表示的数，还原即可，由0.000126=1.26×10－4，故①正确；3.10×104=31000，故②正确；1.1×10－5=0.000011，故③正确；12600000=1.26×107，故④不正确.故选：C
随堂测试
随堂测试
4．下列等式正确的是 ( )①0.000126=1.26×10－4 ②3.10×104=31000③1.1×10－5=0.000011 ④12600000=1.26×106A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④
179
10
1.02×106
3.9×107
51600
223600000ห้องสมุดไป่ตู้
a×10n中10的指数总比整数的位数少1.
练一练
4）600 000＝6×100 000＝6×_________.5）789 000 000＝7.89×100 000 000＝7.89×_________.6）686＝6.86×100＝6.86×_______.
m个0
如果小数点后至第一个非0数字前有m个0
练一练（用科学记数法表示）
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数的幂(2)科学计数法
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数的幂（2）科学计数法学习目标用科学计数法表示小于1的数学前准备一、温故知新：1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成10na⨯的形式，其中n是正整数，1≤a＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴989 ⑵－135200 （3）864000问题梳理区学习导航二、探索新知：前面我们学了用科学记数法表示一些较大的数，现在学了负整数指数幂后，同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成10na-⨯的形式。
其中n是正整数，1≤a＜10。
如用科学记数法表示下列各数：⑴ 0.00002=()2= ()210=2×()10；⑵－0.000034=－()3.4=()3.410=3.4×()10注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时，a只能是整数位为1，2，…，9的数，10n-中的n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成10na⨯（其中1≤a＜10，n为整数），n有什么规律呢？30000= ()310⨯，3000= ()310⨯，300= ()310⨯，30= ()310⨯，3= ()310⨯，0.3= ()310⨯，0.03= ()310⨯，0.003= ()310⨯。
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现三、运用新知：1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00003 = （2）-0.0000064 =（3）0.00314= （4）2013000=2 用小数表示下列各数(1)44.2810--⨯= (2)63.5710-⨯= 学习评价 四、课堂小结：五、达标测评(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为(2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）A ．91600克B ．391.610⨯克C ．49.1610⨯克D ．50.91610⨯(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学技术法表示为A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m（5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯ ③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个六、自主研学：1、完成新课堂115-116页。
15.2.3整数指数幂(二)科学计数法 (2)
0.000072
0.00015
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小 数点向左移动n位。
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来 的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
3、比较大小： （1）3.01×10－4-------------< 9.5×10－3 <
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
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班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
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班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
15.2.6整数指数幂(2)科学计数法
ab 1 bc 1 ac 1 2、已知a, b, c为实数，且 , , , ab 3 bc 4 ac 5 abc 那么 的值是多少？ ac bc ab
2 3、一块900mm 的芯片上能集成
10亿个元件， （1）每个这样的元件占多少平方毫米？ （2）每个这样的元件占多少平方米？
1×10-9
0.001 2，
1.2×10-3
0.000 000 345 ，
3.45×10-7
-0.000 03，
-3×10-5
0.000 000 010 8
1.08×10-8
3780 000
3.78×106
2、下列是用科学记数法表示的数， 写出原来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
(4) ( 2)
3
其中正确的有（ B ） A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个
1 8
3
a 3
x
a a _________ x x a a
2x
2x
4、先化简再求值
x y x y 2 2 2 2 x y x y
2
2
2
2
其中x=-2，y=-3
思考题:
1 2005 2004 (1)( ) (2) ; 2 1 2008 1003 (2)( ) 9 3
-1
思考：当绝对值较小的数用科学记数法 -n 表示为a ×10 时，a，n有什么特点？ a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正 整数，n等于原数中左边第一个不为0 的数字前面所有的0的个数。（包括小 数点前面的0）
0.0‥‥‥01= 1 × 10
n个0
-n
思 考
对于一个小于1的正小数，如果小数 点后至第一个非0数字前有8个0，用科学 计数法表示这个数时，10的指数是多少？ 如果有m个0呢？
15.2.3-整数指数幂(2)——科学记数法--教案(公开课)
15.2.3 整数指数幂（2）——科学记数法 教案【教学目标】1、知识与技能：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、过程与方法：经历探索用科学记数法表示绝对值小于1的数的过程，注重知识产生的过程和依据。
3、情感态度价值观：经历本节知识的学习，培养认真思考的学习态度，会用知识的迁移解决问题。
【教学重难点】1、重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
2、难点：正确掌握10n-的特征以及科学记数法中n 与数位的关系。
【教学过程】一、温故知新：在初一年级第一章里，我们已经知道10的正整数次幂，可以把绝对值大于10的数表示成 的形式，这种表示数的方法叫做 。
（其中a 是整数位数只有1位的数， n 等于 ， 或 ）例如，864 000用科学记数法表示为 .二、情境引入读出下列各题:⑴某种植物花粉的直径为0.000043米；⑵空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3；⑶目前发现的一种新型病毒的直径为0.0000251米；⑷ 净水机的过滤一般需要分五级.第一级用高纤维PP 棉滤芯，能够过滤掉直径0.00005～0.0001米的铁锈、泥沙、悬浮物等杂质；⑸ 甲型流感病毒呈多形性，其中球形直径最小只有0.00000008米.这些数据读、写都很困难，有没有简便的方法把这些数据表示出来呢？对于以上问题中小于1的正小数，是否也可以用科学记数法表示呢？如果可以，那么10的指数n 是多少？本节课我们来解决这个问题. 三、合作探究1.把下面负整数指数幂化成小数的形式：10-1= ，10-2= ，10-3= ，10-4= ，…，10-n= .由上面的结果你发现了什么规律?2.把下列小数化成负整数指数幂的形式：0.1= ， 0.01= ， 0.001= ，0.0001= ，0.00…01(n 个0)= .由上面的结果你发现了什么规律?四、形成概念我们可以利用10的负整数次幂，把绝对值小于1的数表示成a ×10- n的形式，这种表示数的方法叫做科学记数法.（其中，n 是正整数，a 是整数位数只有1位的数，即：110a ≤<）思考：怎样用上述记数方法表示0.00257和0.0000257？五、例题解析例1:用科学记数法表示：（1）0.00003； （2）0.000006 4； （3） -0.0000314；思考：a ×10-n 中的n 由什么决定？例2:下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8 （2）7.001×10－6方法小结：例3：纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm 3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm 3的空间可以放多少个1nm 3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？六、当堂训练1、把0.00000000120用科学记数法表示为（ ）A ．91.210-⨯B ．91.2010-⨯C ．81.210-⨯D ．101.210-⨯2、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那么约740万人口的长沙市每天浪费大米（用科学记数法表示）（ ）A ．148000克B ．414.810⨯克C ．51.4810⨯克D ．60.14810⨯克3、一枚一角的硬币直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为（ ）A ．32.210-⨯mB ．22.210-⨯mC ．32210-⨯mD ．12.210-⨯m4、下列用科学记数法表示的算式：①2374.5=32.374510⨯ ②8.792=18.79210⨯③0.00101=21.0110-⨯ ④－0.0000043=74.310--⨯中不正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、计算（1）（2×10-6）×（3.2×103） （2）（2×10-6）2÷（10-4）3七、自我反思1.我的收获：2.我的易错点：【课后提升】1.用科学记数法表示0.000031，结果是( )A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×10-4D.31×10-62.(玉林中考)将6.18×10-3化为小数是( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.(泰安中考)PM2.5是指大气中直径≤0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为( )A.2.5×10-7B.2.5×10-6C.25×10-7D.0.25×10-54.(毕节中考)1纳米＝10－9米，将0.003 05纳米用科学记数法表示为___ ___米．5.(六盘水中考)H7N9禽流感病毒的直径大约为0.000 000 080 5米，用科学记数法表示为_ ____．6.已知0.003×0.005=1.5×10n，则n的值是_____.7.用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000032；(2)-0.000000305.8.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(2×107)×(8×10-9)； (2)(5.2×10-9)÷(-4×103).9.(荆门中考)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08米，用科学记数法表示为( )A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米10.(德阳中考)已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，将1.24×10-3用小数表示为( )A.0.000124B.0.0124C.-0.00124D.0.0012411.已知一个正方体的棱长为2×10-2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10-6立方米B.8×10-6立方米C.2×10-6立方米D.8×106立方米12.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10-5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A.10-2 cmB.10-1 cmC.10-3 cmD.10-4 cm13.把下列用科学记数法形式的数还原：(1)7.2×10-5=_____；(2)-1.5×10-4=_____.14.计算：(1)(3×10-5)×(5×10-3); (2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5).15.一块900 mm2的芯片上能集成10亿个元件.(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少m2？。
课时2 整数指数幂的运算,科学计数法专题
整数指数幂的运算、科学计数法专题
一、专题简析
1、零指数幂的意义 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义． 2、负整数指数幂
任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数． 3、负整数指数幂用正整数指数幂表示 在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时，对代数式中的相关幂与积的乘方或幂 的其他运算要先进行运算，并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都 、课堂小练
（C ）
（C ）
写出下列用科学记数法表示的数的原数.
20015.68 =_______
0.00085762 _______
四、小结提高
五、学案巩固和提高
请同学们认真完成练习学案上 的题目，相信自己一定能行！
4、科学记数法 (1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10，n为正整数)的 形式． (2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数，包 括小数点前面的那个零．
二 、典例讲解
例1、计算 （1） （2） （3） （4）
二 、典例讲解
例2、计算
二 、典例讲解
例3、
二 、典例讲解
例4、科学计数法 (1)、2008年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中 胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是__________米. (2)、据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l370000000人，用科学 记数法表示为__________人. (3)“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截 止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法(保留两位 有效数字)表示为____________元
人教八年级数学上册《整数指数幂 第2课时：用科学计数法表示绝对值较小的数》精品教学课件
回顾
一些较大的数适合用科学记数法表示.
光速约为3×108 m/s 太阳半径约为6.96×105 km 2010年世界人数约为 6.9×109
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n的形式， 其中1≤∣a∣＜10，n是正整数.
0.000 000 001 =
1
10-9
1000000000
10-8+1
8个0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，
用科学记数法表示这个数时，10的指数是多–少9 ？如果有m个0呢？
0.000 000 0035=3.5×10 ？ 0.000 000 00107=1.07×10 ？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
回顾
已学过科学记数法，利用10的正整数次幂，把一 个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正 整数，1≤|a|<10.
(1)864 000＝ 8.64×105 ； (2) – 135 200＝ – 1.352×105 ．
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. (3) 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正
整数).
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
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巩固 2.用科学记数法表示下列各计算结果：
(1)(2106 ) (3.2103) (2)(2 106 )2 (104 )3
范例
例3. 纳米是非常小的长度单位，1纳
米= 109米，把1纳米的物体放到乒乓
球上，就如同把乒乓球放到地球上。 问：1立方毫米的空间可以放多少个1 立方纳米的物体？
你发现什么规律？
新授 1.按要求填空：
0.008 8 0.001 8 103
(小数形式) (幂形式)
2.你会联想到什么？ a 10n
归纳
科学记数法的意义：
把小于1的正数表示成 a 10n ( 1 a 10 ，n是正整数)的形式，
这种表示方法，仍叫科学记数法。
探究
Ⅲ.按要求填空：
(1)0.000013 1.30.00001(小数形式) 1.3 105 (幂形式)
归纳
负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，规定
an
1 an
(a 0)
巩固
1.若 82x1 1，则x =
。
2.若 4m 1 ，则 1 29，试用x的
式子表示y。
复习 1.用科学记数法表示下列各数：
(1)3650000 3.65106 (2) 265.34 2.6534102 科学记数法是什么形式？ a 10n
巩固
3.一个大立方体的边长为0.3m，用科学 记数法表示： (1)这个大立方体的体积； (2)如果一种小立方体的边长为3×10-3 m ，需要多少个这样的小立方体才能 摆成边长为0.3m的一个大立方块？
小结
1.科学记数法的意义：
把小于1的正数表示成 a 10n ( 1 a 10 ，n是正整数)的形式，
(2)0.00234 2.34 0.001 (小数形式) 2.34 103 (幂形式)
你有办法找到指数n吗？
归纳
指数n的找法： 对于一个小于1的正整数，若第
一个非0的数字前有n个0(含小数点前 的一个0)，用科学记数法表示这个数 时，10的指数就是-n。
范例 例1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.0018 (2)0.0000002008
(3)0.00005 (4)3200000
巩固 1.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000000001 (2)0.0012 (3)0.00000345 (4) 0.00003 (5)0.0000000108
范例
例2. 用科学记数法表示下列各计算结 果：
n如何确定？ n是整数位数减1。
探究 Ⅰ.用小数表示下列各数：
(1)101 0.1 (2)102 0.01 (3)103 0.001 (4)104 0.0001
你发现什么规律？
探究
Ⅱ.用幂的形式表示下列各数：
(1)0.1 101 (2)0.01 102 (3)0.001 103 (4)0.0001 104
这种表示方法，仍叫科学记数法。 2.指数n的找法：
对于一个小于1的正整数，若第一个非0 的数字前有n个0(含小数点前的一个0)，用 科学记数法表示这个数时，10的指数就是n。