初中数学寒假作业规律探索问题
初一数学寒假专题数学规律探索题
初一数学寒假专题——数学规律探索题【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——数学规律探索题【典型例题】例 1. 一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“0”共有（）A. 666个B. 667个C. 668个D. 223个分析：由给定的数可知：九个数码的“101101110”是一个循环结，这里有3个0。
而一共有2002个数码，因此用2002÷9=222……4，最后还余四个数码“1011”。
所以一共有（3×222+1）=667个“0”答：选B。
说明：关键在于找出循环结。
例2. 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。
+分析：根据杨辉三角系数表，向下递推知：则按照这样的规律第2项系数为4。
答：+说明：要准确地从给出的系数表内找出规律并能往下递推。
例3. 观察下列分母有理化的计算：，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：= 。
分析：从给定的几个等式中可以发现：相邻两个数平方根的和的倒数就等于它们的差（大的减小的）解：说明：找出数与数之间的关系。
有时候很多有规律的数相加的时候可以转化一下利用错位相减方法，从而使得计算简化。
例4. 观察下列方程：⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为，此方程的解为。
分析：按照给定形式推导：发生变化的地方是的系数和等于号后面的数值。
的系数的变化规律是：1×2=2；2×3=6；3×4=12；4×5=20……n×(n+1)=n(n+1)等于号后面的数值的变化规律则为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=15……n+(n+1)=2n+1 解：第个方程为，此方程的解为说明：此题稍难，但若能跳出给定的模式，而转向方程的解去考虑则化难为易。
完整版)初中数学规律探究题的解题方法
完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。
规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。
这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。
然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。
一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。
这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。
数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。
②2×2=2-。
③3×3=3-。
④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。
）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。
九年级数学寒假专题—规律探究型问题人教实验版知识精讲
九年级数学寒假专题—规律探究型问题人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：寒假专题——规律探究型问题1. 图案变化规律2. 数列、代数式运算规律3. 几何变化规律4.探索研究二、知识要点：近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。
这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。
是中考的一个难点，越来越引起考生重视。
下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。
1. 图案变化规律探究题图案变化规律题是指在一定条件下，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查了学生分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择或解答。
例：如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。
分析：观察图像变化规律，不难发现阴影部分的图形是按顺时针每次旋转两个小格。
答案是B2. 数列、代数式运算规律猜想型探究题题设中提供某些信息，供解题者观察、类比、推理、反思，从而归纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论，这样的问题称为猜想型探究题。
猜想型探究题能培养学生对数字的敏感和直觉思维，能培养学生发现与创新的思维品质和探索精神。
例1：观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：n m ⨯=．分析：观察数字的变化规律，结合初中所讲解的有关知识，22140)140)(140(3941-=-+=⨯，22250)250)(250(5248-=+-=⨯发现上面的式子满足平方差公式，同样道理也适用于下面的数字表达，所以答案：n m ⨯=2222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2.观察下列各式：11111112,23,34, (334455)+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来． 分析：如312311=+，通过分析观察2=1+1，31中的3可以用1+2表示，根据类比接下来的式子，413412=+，用推理的思考方法，从而归纳、猜测、验证得到12n n ++＝1(1)2n n ++ 3.几何变化规律探究题观察几何图形、根据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化情况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发现规律。
九年级数学寒假学案专题一规律探索
专题一 规律探索★河南近9年中招热点命题规律规律探索题近9年在河南中招2016年和2015年连续2年中作为选择题压轴题考查，分值均为3分，考查内容均为确定图形点坐标的规律探索题.★解题技巧：根据图形点坐标的变换特点，可知这类题有两种考查形式：一类是点坐标变换是在同一象限递推变化；另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化；解决这类题的方法如下：(1)根据图形点坐标的变换特点判断出属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个，坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系；(3)第一类确定点坐标的方法；根据(2)中得到的倍分关系，得到第M 个点坐标；第二类确定点坐标的方法：先观察点坐标变换规律是按顺时针循环还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n ，用()n q q w n M <≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷0，则第M 次变换后点的坐标所在的坐标轴或象限与每个循环中第q 次变换的点坐标所在的坐标轴或象限相同，根据（2）中得到的倍分关系，得到第M 个点的坐标.1．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（，0）D ．（0，﹣）2．将含有30°角的直角三角板OAB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=4，将三角板绕原点O 逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A 的对应点A′的坐标为（ ）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（0，﹣4）3．如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF 沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是（）A．（4034，0）B．（4034，）C．（4033，）D．（4033，0）4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的横坐标为．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是．7．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0）B．（0，5）C．（5，0）D．（5，5）8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中所示方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…根据这个规律，点P2018的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（﹣505，﹣504）C．（504，﹣504）D．（﹣504，505）9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m210．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是，经过第2018次运动后，动点P的坐标是．12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）13．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD 的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）2．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，）C．（2018，）D．（2018，0）4．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）5．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→B→C→D→A…排列，则第2018个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．（45，5）B．（45，6）C．（45，7）D．（45，8）8．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点（）A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，﹣2）9．如图，直线y=x+1与y轴交于点B1，点C1的坐标为（0，0），以B1C1为边在B1C1的右侧作等边△A1B1C1，过A1作B2C2⊥x轴，垂足为C2，交直线y=x+1于点B2，以B2C2为边在B2C2的右侧作等边△A2B2C2，过A2作B3C3⊥x轴，垂足为C3，交直线y=x+1于点B3，以B3C3为边在B3C3的右侧作等边△A3B3C3，…，则点A2018的坐标是．。
初中数学规律题的总结归纳
初中数学规律题的总结归纳数学规律题是初中数学中的重要内容，它不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，也能够帮助学生发现数学中的一些重要规律。
在这篇文章中，我将对初中数学规律题进行总结归纳，以帮助学生更好地掌握和应用这一知识点。
一、基本概念在学习数学规律题之前，我们首先要了解一些基本概念。
数学规律题是指通过观察一系列数字或图形，寻找其中的规律并进行总结归纳的问题。
在解决规律题时，我们需要注意以下几个方面：1. 观察数据的增减规律：我们可以通过观察数列中的数字或图形的变化规律来推断出下一个数字或图形是什么样的。
2. 寻找通项公式：当我们找到了数列中数字的增减规律时，可以进一步列出通项公式，以求出任意一项的值。
3. 推广运用：数学规律题并不限于数列问题，还包括图形和数学运算中的规律。
我们需要将所学的规律应用到不同的场景中，扩展思维。
二、数列规律题数列规律题是初中数学中常见且重要的一类题型。
它要求我们观察数列中数字的增减规律，并根据规律填写缺失的数字或预测下一个数字。
以下是几种常见的数列规律：1. 等差数列规律：等差数列是指数列中相邻两项之间的差恒定的数列。
通过观察数列中数字之间的差值，我们可以得出等差数列的公差，并进一步求解其通项公式。
2. 等比数列规律：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
同样地，通过观察数列中数字之间的比值，我们可以得出等比数列的公比，并进一步求解其通项公式。
3. 奇偶数规律：有些数列中的数字可以按照奇偶性进行分组，我们可以通过观察奇数项和偶数项之间的规律来解答问题。
4. 平方数规律：部分数列中的数字可以分解为平方数的形式，我们可以通过寻找平方数的规律来预测下一个数字。
三、图形规律题除了数列规律题，图形规律题也是初中数学中的重点。
图形规律题要求我们观察一系列图形的变化规律，并根据规律填写缺失的图形或预测下一个图形。
以下是几种常见的图形规律：1. 平移规律：某些图形可以通过在平面上的平移来得到下一个图形。
初中数学规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。
2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。
正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律① 1、4、9、16......n2② 1、3、6、10……(1)2n n+③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2n n+⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦ 12+22+32….+n2=16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n3=14n2(n+1）（...... 2n数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：3.观察法例1.观察下列等式：①1×12=1-12②2×23=2-23③3×34=3-34④4×45=4-45……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：①1×12=1-12观察相应位置上变化的数字与序列号②②2×23=2-23的对应关系（注意分清正整数的奇偶）③3×34=3-34易观察出结果为：③4×45=4-45例2.探索规律：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729……，那么32009的个位数字是。
3200 的个位数字是。
分析：这类问题，主要是通过观察末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的位数，结果余几，就和第几个数的末位数字相同，易得出本题结果为：4.作差法例3.将一正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成更小的正三角形…，如此继续下去，结果如下表：则a n= （用含n的代数式表示）分析：对结果数据做求差处理（相邻两数求差，大数减小数）例4.有一组数：1、2、5、10、17、26……请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为。
初一年级数学寒假作业习题解析巩固基础知识拓展思维能力
初一年级数学寒假作业习题解析巩固基础知识拓展思维能力在寒假期间，作为初一年级的学生，完成数学作业是巩固基础知识和拓展思维能力的重要途径。
本文将针对一些常见的数学习题进行解析，帮助同学们更好地完成寒假作业，达到提升数学能力的目的。
一、数与代数1. 若 a = 5，b = 3，求 a + b 的值。
解析：根据题目的给定，我们只需要将 a 和 b 的值相加即可，即 a + b = 5 + 3 = 8。
2. 已知 a = 2，b = 4，求 a 的平方与 b 的平方之和。
解析：首先计算 a 的平方，即 a² = 2² = 4；然后计算 b 的平方，即b² = 4² = 16。
最后将两个结果相加，得到 a 的平方与 b 的平方之和为 4 + 16 = 20。
二、分数与小数1. 将 2/5 转换为小数。
解析：分数可以转换为小数，只需要将分子除以分母即可。
所以2/5 可以转换为 2 ÷ 5 = 0.4。
2. 将 0.6 转换为分数。
解析：小数可以转换为分数，例如 0.6 = 6/10 = 3/5。
所以 0.6 可以转换为分数 3/5。
三、几何1. 如图所示，已知 AB = BC，AC = 8 cm，求 AB 的长度。
解析：根据题目信息，我们可以知道 AB = BC，因此 AB 和 BC 的长度相等。
又由三角形的性质可知，两边之和大于第三边，所以 AB + BC > AC，即 2AB > 8，进一步计算可得 AB > 4。
综上，AB 的长度大于 4 cm。
2. 如图所示，已知正方形的边长为 6 cm，求正方形的周长和面积。
解析：正方形的周长等于四条边的长度之和，所以周长为 4 × 6 =24 cm。
正方形的面积等于边长的平方，所以面积为 6 × 6 = 36 cm²。
四、数据分析1. 某班级共有 40 名学生，男生和女生的比例是 3:2。
数学初三年级寒假作业习题培养学生的逻辑思维能力
数学初三年级寒假作业习题培养学生的逻辑思维能力数学是一门需要逻辑思维的学科，逻辑思维能力是学生在解决数学问题时必备的能力之一。
为了培养学生的逻辑思维能力，数学初三年级寒假作业习题扮演着重要的角色。
本文将探讨数学初三年级寒假作业习题如何培养学生的逻辑思维能力。
一、加强问题分析能力数学初三年级寒假作业习题旨在让学生通过分析问题，提炼出问题的关键点，进而建立问题的数学模型。
这样的过程需要学生通过逻辑思维来梳理问题的思路，并将其转化为数学语言。
例如，给定一个几何问题，学生需要通过观察图形，理解题目的要求，然后通过逻辑推理、分析图形特征等方法来解决问题。
二、促进逻辑推理能力逻辑推理能力是数学初三年级寒假作业习题培养的重点，这要求学生在解题过程中运用正确的逻辑推理方法。
通过一些复杂的数学题目，学生需要运用自己的逻辑推理能力来得出正确的答案。
例如，在解决代数方程和不等式的问题时，学生需要运用更复杂的逻辑推理来找到变量的取值范围，从而得出问题的解。
逻辑推理的过程可以培养学生的思考习惯和动脑能力。
三、培养问题解决能力数学初三年级寒假作业习题要求学生进行问题的具体求解，这个过程中需要学生掌握正确的解题方法和策略，培养他们的问题解决能力。
例如，在解决数列问题时，学生需要分析数列的规律并运用相应的数学方法进行求解。
这样的过程锻炼了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，帮助他们更好地应对数学考试。
四、拓展思维的边界数学初三年级寒假作业习题也可以通过引入一些拓展思维的问题，培养学生的创新思维。
这些问题可能与数学本身不直接相关，但通过数学的思维方法可以得到解决。
例如，在解决一些实际问题时，学生需要运用数学的逻辑思维来进行建模和求解，这样可以培养学生的创新意识和快速应对问题的能力，进一步提高他们的逻辑思维能力。
总结：数学初三年级寒假作业习题是培养学生逻辑思维能力的重要途径。
通过加强问题分析能力、促进逻辑推理能力、培养问题解决能力以及拓展思维的边界，学生能够更好地发展他们的逻辑思维能力。