北大附中云南实验学校2005-2006学年上学期期末测试高二数学
首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题[最新版]
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首师大附中-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________ 姓名 学号_________参考知识:若12,,,n a a a R +∈,则12nn n a a n++≥⋅⋅,当且仅当12n a a a ===时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{}419,,0,3x A x x x R B xx R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则A B = ( )A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭(2)给出平面区域如图所示,目标函数z ax y =-.若当且仅当24,35x y ==时,目标函数z 取得最小值, 则实数a 的取值范围是( ) A.123,510⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.123,510⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.123,510⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D.123,510⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3)设P 是双曲线22219x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF =,则2PF = ( ) A.1或7 B.6 C.7 D.9(4)一条铁路原有m 个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个(5)直线53ax by a b +=+恒过点 ( )A.()5,3B.()5,3--C.(),a bD.(),b a(6)关于x的不等式ax <(0,4],则实数a 的取值范围是 ( ) A.0a ≤ B.4a < C.0a < D.0a >(7)直线20x -=与曲线()12cos ,2sin x R y θθθ=+⎧⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则AB = （ ）A. B.2D.1(8)已知椭圆22122:1x y C a b+=的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线()22:20C y px p =>的通径重合,则椭圆的离心率为 ( )1 B.12C.21 二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。
首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题
首师大附中2005-2006学年度第一学期期末考试高二数学试题2006.1班级__________ 姓名 学号_________参考知识:若12,,,n a a a R +∈ ,则12n n≥,当且仅当12n a a a === 时等号成立.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{}419,,0,3x A x x x R B x x R x ⎧⎫=-≥∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭,则A B =( )A.(]3,2--B.(]53,20,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ D.()5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭(2)给出平面区域如图所示,目标函数z ax y =-.若当且仅当24,35x y ==时,目标函数z 取得最小值, 则实数a 的取值是 ( )A.123,510⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.123,510⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C.123,510⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.123,510⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3)设P 是双曲线22219x y a -=上一点,双曲线的一条渐近线方程为12320,x y F F -=、分别为双曲线的左、右焦点.若13PF =,则2PF =( )A.1或7B.6C.7D.9(4)一条铁路原有m 个车站,为适应客运的要求需要新增加2个车站,则客运车票增加了26种(注:从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同的车票),那么原有车站有( )A.4个B.5个C.6个D.7个(5)直线53ax by a b +=+恒过点( )A.()5,3B.()5,3--C.(),a bD.(),b a(6)关于x 的不等式ax 的解集是(0,4],则实数a 的取值范围是( )A.0a ≤B.4a <C.0a <D.0a >(7)直线20x -=与曲线()12c o s ,2s i n x R y θθθ=+⎧⎪∈⎨=⎪⎩交于A 、B 两点,则AB =（ ）A.21(8)已知椭圆22122:1x y C a b+=的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与抛物线()22:20C y px p =>的通径重合,则椭圆的离心率为( )1 B.121 二、本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上。
北大附中云南实验学校高考模拟试题(新课程卷文科)
2004年北大附中云南实验学校高考数学模拟试题（新课程卷文科）命题：北大附中云南实验学校特级教师 佘维平本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量 共线的向量共有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ．6个 D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）3.如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么 A.S T B.T S C.S=T D.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定 EF DOC B A12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
云南省昆明市北大附中云南实验学校 高二化学模拟试卷含解析
云南省昆明市北大附中云南实验学校高二化学模拟试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 已知25℃、101kPa条件下：4Al(s)＋3O2(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－2834.9 kJ/mol4Al(s)＋2O3(g)===2Al2O3(s)ΔH＝－3119.1 kJ/mol 由此得出的结论正确的是A．等质量的O2比O3能量低，由O2变O3为吸热反应B．等质量的O2比O3能量低，由O2变O3为放热反应C．O3比O2稳定，由O2变O3为吸热反应D．O2比O3稳定，由O2变O3为放热反应参考答案：A略2. 奥运吉祥物福娃外材为纯羊毛线，内充物为无毒的聚酯纤维，该聚酯纤维的结构简式为：，下列说法正确的是（）A．羊毛与该聚酯纤维的化学成分相同B．该聚酯纤维和羊毛在一定条件下均不能水解C．合成该聚酯纤维的单体为对苯二甲酸和乙二醇D．由单体合成该聚酯纤维的反应属加聚反应参考答案：C试题分析：A．羊毛的主要成分是蛋白质，与该聚酯纤维的化学成分不相同，A错误；B．该聚酯纤维和羊毛在一定条件下均能水解反应，B错误；C．根据结构简式可判断该高分子化合物属于缩聚产物，合成该聚酯纤维的单体为对苯二甲酸和乙二醇，C正确；D．由单体合成该聚酯纤维的反应属水缩聚反应，D错误，答案选C。
3. 下列用系统命名法命名的有机物名称正确的是A. 2 -甲基-4-乙基戊烷B. 3, 4, 4-三甲基己烷C. 2, 3 -二乙基-1-戊烯D. 1, 2, 4-三甲基-1-丁醇参考答案：C略4. 下列各化合物中，能发生酯化、还原、加成、消去四种反应的是A．CH3－－CH2－CHO B．CH3－－－CH3C．CH3－CH＝CH－CHO D．HOCH2－CH2－－CHO参考答案：AD略5. 下列条件下铁钉最容易生锈的是A.浸泡在植物油中 B．浸泡在海水中C．置于干燥的空气中 D．浸泡在蒸馏水中参考答案：B略6. 在一密闭容器中，反应aA(g) bB(g)达平衡后，保持温度不变，将容器体积增加一倍，当达到新的平衡时，B的浓度是原来的60%，则（）A．平衡向逆反应方向移动了 B．平衡向正反应方向移动了C．平衡不移动，只是B的浓度减少了D．a>b参考答案：B略7. 一定温度下将1 mol CO和1 mol H2O(g)通入一个密闭容器中反应：CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)，达到平衡后CO2的物质的量为2/3 mol。
上学期北大附中高二数学期末综合练习二 试题
上学期北大附中高二数学期末综合练习二一．填空题：1．已知：一个等差数列{a n}的前3项为-8、-5、-2、…. 它的通项公式是a n =3n-11；它的前20项的和= 410 .2．已知一个等比数列{b n} ,b4=12 ，b7=18 ，则 b1=8 , 数列{} 满足=b n3 ，{}的前n项的和S n=.3．以P（-3，-5），Q（5，1）为直径端点的圆的方程的一般式为：(x-1)2+(y+2)2=254. 椭圆的焦点是F1（-3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为：5. 直线2x-y-4=0被(x-a)2+y2=25所截的弦长等于2， a的取值为： -3或76．一个数列{a n}的通项公式为a n = 5n+3(-2)n ―7，它的前10项的和为： 22517．在圆(x-2)2+(y+1)2=25内做的弦长为6的动弦，则弦的中点轨迹的方程为：(x-2)2+(y+1)2=16提示：动弦的中点到圆心的距离不变，且为4.8．过P（-3，5）做圆x2+y2=9的切线，切线方程为： 8x+15y-51=0, x+3=0 ，设切点为A、B，则AB所在直线的方程是：3x-5y+9=0.9．已知椭圆的中心是原点、对称轴是坐标轴，且过点（0，3），离心率e=，这个椭圆对应的标准方程是：或.10．若方程x2-（10+a）x+2a2+5a+21=0 有两个实根x1、x2满足：x1<5<x2，则a的取值X围是：–<a< .提示：设f（x）= x2-（10+a）x+2a2+5a+21 ，原题条件等价于f（5）< 0 .二．选择题:1. 设a、b、c“b=”是“a、b、c三个数成等比数列”的什么条件？A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件.解:当a=c=0时，b=成立，但它们不构成等比数列；这说明“不充分”； a、b、c三个数成等比数列时，b可以等于-，这说明“不必要”.选D2 .已知{a n}是等差数列，则下列不等式中正确的是A. a3a6＜a4a5B. a3a6≤a4a5C. a3a6＞a4a5D. a3a6≥a4a5解：令a4 =m , a4a5 -a3a6 = m(m+d)-(m-d)(m+2d) = 2d2≥0 选B.3. 等差数列{a n}中 a1= -5，它的前11项的算术平均值是5，若从中抽取一项，余下的10项平均值为4，则抽取的是A. a11B. a10C. a9D. a8解:由已知它的前11项的算术平均值是5,得S11=55, 从而由55=(-5)11+11 5d,d=2.再由"余下的10项平均值为4"知抽取一项的数值为55-40=15=(-5)+10d.为a11.4．等比数列{a n}中 a1<0，则当q满足什么条件时，该数列是递增数列？A. q>1B.q<1C.0<q<1D. q<0解:要使等比数列{a n}为单调数列，q<0，又由已知a1<0，=> a n<0，由0> a n+1 > a n得到0<q<1，选C5. 已知等比数列的公比是2，前4项之和为1，则它的前8项之和为A. 9B. 15C. 17D. 19解:由已知a1+a2+a3+a4=1, a5+a6+a7+a8=( a1+a2+a3+a4)q4=16，S8=17. 选C6. a、b是实数，那么“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件.解：a2+b2<1 => -1<a<1, -1<b<1 => (1-a)(1-b)>0 => 1+ab>a+b. 而(1-a)(1-b)>0 推不出-1<a<1, -1<b<1.从而“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”A.7. 某人于1996年元旦去银行存了a元的一年的定期储蓄，1997年元旦他到银行将到期的本息一起取出，再加上ar不变，则到2002年元旦他不存款而将所有的存款和利息取出，取出的钱数为：A. a(1+r)6元B. a(1+r)7元C. a [(1+r)6–(1+r)] /r 元D. a [(1+r)7–(1+r)] /r 元解: 设q=(1+r)，2002年元旦所有存款和利息为：aq 6+aq 5+aq 4+aq 3+aq 2+aq=a [q 7 – q] /r,选D .8.已知集合M={（x,y ）| x 2+y 2 < 4}, N={（x,y ）| (x-1)2+(y-1)2 ≤r 2 , r>0 }, M ∩N=N, 则r 的取值X 围是：A. （0，-1）B. （0，1）C. （0，2–）D. （0，2） 解: 由已知N 是M 的子集，圆(x-1)2+(y-1)2 = r 2应在圆x 2+y 2 = 4的内部，结合图形可知0<r<2–. 选C9.数列{a n }的前n 项和S n =3+2a n ，（n 是自然数），则这个数列一定是：A.等差数列B.等比数列C. 除去第一项后是等差数列D. 除去第一项后是等比数列解: n>1时，由a n = S n - S n-1=3+2a n -（3+2a n-1）=2a n -2a n-1 得到a n =2a n-1又a 1=S 1=-3，故选B.10．已知椭圆的两个焦点为F 1 、F 2，过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A 、B ，则三角形ABF 1的周长是A.20B.24C. 32D. 40解: 由椭圆的定义知三角形ABF 1的周长应为4a=40，选D三．需要写过程的解答题1．已知椭圆方程为：16x 2+12y 2=192 求：(1)它的离心率e ，（2）它的准线方程，(2)在椭圆上求点P 的坐标，使它到焦点F （0，-c ）的距离为5.解：（1）它的离心率, a=4, c=. e= c/a =0.5. （2）它的准线方程为y=ca 2= 8 和 y= -8. （3）由椭圆的第二定义：|PF|=5=e(y p +8) ,=> y p =2,代入椭圆方程为：16x 2+12y 2=192得到x p =±3 .所求P 点的坐标为 (3,2), (-3,2).2．一个周长为48的矩形中，如图所示地放入了2个全等的、与矩形相切的椭圆，椭圆的对称轴分别与矩形相邻两边平行.已知椭圆的面积可以用公式：S=πab 来计算，其中a,ba、b 的取值.解：由题目条件：矩形的周长为48和椭圆与矩形相切，可以得到：4a+8b=48，a、b都是正实∈R . S=ππ(a×2b) ≤π18π(面积单位).等号成立当且仅当数.a+2b=12, a,b+a=2b=6, 所以当a=6、b=3时，椭圆有相应的最大面积为18π(面积单位).3. 一个数列{a n}的前n项的公式 S n=, n∈N(1)求出{a n}的通项公式，并判断它是否是等比数列.若是，给出证明；若不是给出反例.(2)另有一个数列，满足：b n=， n∈N.{b n}的前n项和记为B n，求B n的最小值；再求|B n|的最小值.(3)数列{}是这样定义的：=数列{b n}中的第n2:P n（n2，），n∈N.问能否找到一个面积最小的圆，使其内部（包括边界）恰好包含了{P n}中的5个点？若可能,请求出这个圆的方程；若不能，请说明理由.解：（1）a1=S1=1/729，当n>1, a n=S n-S n-1=3n-7, 特别地a1=1/729{a n}的通项公式为a n=3n-7，n∈N .a n+1/a n= 3, 对一切自然数n成立，由定义知{a n}是等比数列.（2）数列{b n}，满足：b n==2n-14， b7=0 B n的最小值=B6=B7=-42，而b13=12, b1=-12 ,B13=0, |B n|的最小值=B13=0.（3）因为=数列{b n}中的第n2项=2 n2-14，所以P n（n2，）分布在一条直线l:y=2x-14上, P1(1,-12), P5(25,36). 线段P1P5上一定有P n（n2，）的前5个点，∵=2 n2-14是n的增函数，P n（n2，）相邻两点间的距离| P n P n+1 |2 = 5(2n+1)2将随着n的增加而增加，∴以线段P1P5为直径的圆一定是包含了{P n}中的5个点, 且面积最小的圆.这个圆的方程是：这个圆的方程是：(x-1)(x-25)+(y+12)(y-36)=0 化简得：x2+y2-26x-24y-407=0 或(x-13)2+(y-12)2=720。
北大附中云南实验学校高三数学上学期期中考试卷(理科)
北大附中云南实验学校高三数学上学期期中考试卷（理科）说明：全卷总分150分，考试时间120分钟。
考试结束只交答题卷。
一、选择题(每小题5分，共60分。
请将答案填入选择题答题栏中相应位置)1、设集合U={}5,4,3,2,1， {}1,2,3A =，{}2,5B =，则()UA B 等于A 、{}2B 、{}3,2C 、{}3D 、{}3,1 2、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，∞+）上单调递增的是A 、sin y x =B 、||x y e = C 、2y x =- D 、lg 2xy = 3、“tan α=1”是“4πα=”的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 4、已知集合|21x M x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}||21|2N x x =-<，则=N M A 、3|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B 、13|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C 、3|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D 、1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭5、函数4()f x x x=+的递增区间是 A 、[)2+∞， B 、(]2-∞-， C 、(]2-∞-，和[)2+∞， D 、(][)22-∞-+∞，，6、关于函数)0(1≠-=x xxy 的反函数，下列说法正确的是 A 、在()1-∞，和()1+∞，递减 B 、在()1-∞-，和()1-+∞，递减 C 、在()1-∞，和()1+∞，递增 D 、在()1-∞-，和()1-+∞，递增7、若α是第三象限的角，则3α是 A 、第一、第三或第四象限的角 B 、第一、第二或第三象限的角 A 、第一、第二或第四象限的角 B 、第二、第三或第四象限的角 8、若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，53sin =α，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2πα等于A 、57 B 、57- C 、51 D 、51- 9、曲线1323+-=x x y 在点()11-，处的切线方程为 A 、43-=x y B 、23+-=x y C 、34+-=x y D 、54-=x y10、如图，若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(x f '的图象是11、若α、β是方程20x m +=的两实根，且α、α－β、β成等比数列，则实数m 的值为A 、21 B 、0或21C 、0D 、2 12、设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0012)(21x x x x f x ，若1)(> x f ，则 x 的取值范围是A 、()1,1-B 、()∞+-，1C 、()()∞+-∞-，，01D 、()()∞+-∞-，，11北大附中云南实验学校高三年级上学期期中考试卷数学（理科）答题卷选择题答题栏二、填空题（每小题5分，共20分）13、04sin10sin50sin 70-= ； 14、设A 、B 为两个集合，给出下列四个命题： ⑴、A ⊄B ⇔对任意的x A ∈，有x B ∉； ⑵、A ⊄B ⇔A B=φ； ⑶、A ⊄B ⇔ B ⊄A ；⑷、A ⊄B ⇔存在x A ∈，使得x B ∉。
云南高二高中数学期末考试带答案解析
云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |－1＜x ＜2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{－1，0}D ．{1}2.若等差数列{a n }的公差为d ，且a 1＋a 4＝3，a 2＋a 5＝5，则d 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3D ．43.已知＝b ＋i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A ．－1B ． 1C ． 2D ．34.直线x ＋y －6＝0经过第一象限内的点A (a ，b )，则ab 的最大值为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9D ．125.二项式(x 2－)6的展开式中的常数项为（ ） A ． 15B ．－15C ． 30D ．－306.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝（ ） A ．B ．C ．－D ．－7.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是6”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8.若对任意x ＞0，x ≤a (x 2＋3x ＋1)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞B ．a ≥C ．a ＞D ．a ≥9.在△ABC 中，设AB ＝a ，BC ＝b ，CA ＝c ，若a·(a ＋b)＜0，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断其形状10.已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－x 2＋x －m （m 为常数）的图象上P 点处的切线与直线x －y ＋2＝0的夹角为45°，则点P 的横坐标为（ ） A ． 0B ．C ．D ．±11.正三棱柱的底面边长为3，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ． 4πB ．πC ．π D ．16π12.函数y ＝f (x ＋1)－是奇函数，y ＝f －1(x )是y ＝f (x )的反函数，若f (3)＝0，则f －1(3)＝（ ）A ．－1B ． 1C ．－2D ．2二、填空题1.函数f (x )＝sin(2x －)－2sin 2x 的最小正周期是 .2.已知实数x ，y 满足：－1＜x ＋y ＜4且2＜x －y ＜3，则2x －3y 的取值范围是 .（答案用区间表示）3.设抛物线的焦点为F ，点A （0，2）. 若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________.4.函数f (x )＝x 3＋＋3sin x ＋4在区间[－t ，t ](t ＞0)上的最大值与最小值之和为 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，且a 1＋a 3＝5，S 4＝15，设b n ＝＋，求数列{b n }的前n 项和T n .2.（本小题满分12分） 已知m ＝(cosωx ＋sinωx ，cosωx )，n ＝(cosωx －sinωx ，2sinωx )，其中ω＞0，若函数f (x )＝m·n ，且f (x )的对称中心到f (x )的对称轴的最近距离不小于.（I ）求ω的取值范围；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且a ＝1，b ＋c ＝2，当ω取最大值时，f (A )＝1，求△ABC 的面积.3.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝AB ，N 为AB 上一点， AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点. （I ）证明：CM ⊥SN ；（II ）求SN 与平面CMN 所成角的大小.4.（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p ＞q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （II ）求p ，q 的值； （III ）求数学期望Eξ.5.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2(x －3a )＋1(a ＞0，x ∈R). （I ）求函数y ＝f (x )的极值；（II ）函数y ＝f (x )在(0，2)上单调递减，求实数a 的取值范围；（III ）若在区间(0，＋∞)上存在实数x 0，使得不等式f (x 0)－4a 3≤0能成立，求实数a 的取值范围.6.（本小题满分12分） 设椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，AF ＝2FB . （I ）求椭圆C 的离心率； （II ）如果|AB |＝，求椭圆C 的方程.云南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |－1＜x ＜2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1，0，1} B ．{0，1} C ．{－1，0}D ．{1}【答案】B 【解析】略2.若等差数列{a n }的公差为d ，且a 1＋a 4＝3，a 2＋a 5＝5，则d 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3D ．4【答案】A 【解析】略 3.已知＝b ＋i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝（ ）A ．－1B ． 1C ． 2D ．3【答案】B 【解析】略4.直线x ＋y －6＝0经过第一象限内的点A (a ，b )，则ab 的最大值为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9D ．12【答案】C 【解析】略5.二项式(x 2－)6的展开式中的常数项为（ ）A． 15B．－15C． 30D．－30【答案】A【解析】略6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（）A．B．C．－D．－【答案】A【解析】略7.投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是6”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.若对任意x＞0，x≤a(x2＋3x＋1)恒成立，则a的取值范围是（）A．a＞B．a≥C．a＞D．a≥【答案】D【解析】略9.在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，若a·(a＋b)＜0，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断其形状【答案】C【解析】略10.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m为常数）的图象上P点处的切线与直线x－y＋2＝0的夹角为45°，则点P的横坐标为（）A． 0B．C．D．±【答案】C【解析】略11.正三棱柱的底面边长为3，高为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．πC．πD．16π【答案】D【解析】略12.函数y＝f(x＋1)－是奇函数，y＝f－1(x)是y＝f(x)的反函数，若f(3)＝0，则f－1(3)＝（）A．－1B． 1C．－2D．2【答案】A 【解析】略二、填空题1.函数f (x )＝sin(2x －)－2sin 2x 的最小正周期是 .【答案】π 【解析】略2.已知实数x ，y 满足：－1＜x ＋y ＜4且2＜x －y ＜3，则2x －3y 的取值范围是 .（答案用区间表示） 【答案】（3，8） 【解析】略3.设抛物线的焦点为F ，点A （0，2）. 若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________. 【答案】【解析】，准线方程为,则B 到准线的距离为4.函数f (x )＝x 3＋＋3sin x ＋4在区间[－t ，t ](t ＞0)上的最大值与最小值之和为 .【答案】8 【解析】略三、解答题1.（本小题满分10分）已知等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，且a 1＋a 3＝5，S 4＝15，设b n ＝＋，求数列{b n }的前n 项和T n .【答案】b n ＝n ＋，T n ＝【解析】简解：由题设知q ≠1，∴ a n ＝2n －1 ， ∴ b n ＝n ＋， ∴ T n ＝.2.（本小题满分12分） 已知m ＝(cosωx ＋sinωx ，cosωx )，n ＝(cosωx －sinωx ，2sinωx )，其中ω＞0，若函数f (x )＝m·n ，且f (x )的对称中心到f (x )的对称轴的最近距离不小于.（I ）求ω的取值范围；（II ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且a ＝1，b ＋c ＝2，当ω取最大值时，f (A )＝1，求△ABC 的面积.【答案】（I ）0＜ω≤1（II ）S △ABC ＝bc ·sin A ＝×1·sin ＝【解析】简解：（I ）f (x )＝2sin(2ωx ＋)， x 2－x 1≥，而 4(x 2－x 1)＝，∴≥0＜ω≤1 .（II）∵f(A)＝1sin(2A＋)＝，∵＜2A＋＜π，∴ 2A＋＝A＝，12＝b2＋c2－2bc cos＝(b＋c)2－3bc，＝bc·sin A＝×1·sin＝又b＋c＝2，∴bc＝1，∴ S△ABC3.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.（I）证明：CM⊥SN；（II）求SN与平面CMN所成角的大小.【答案】（I）略（II）SN与平面CMN所成角为45°.【解析】设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系，如图. 则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，)，N(，0，0)，S(1，，0)，（I）证明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，因为CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.（II）解：NC＝(－，1，0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因为|cos(a，SN)|＝||＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.4.（本小题满分12分）某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q （p ＞q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（I ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； （II ）求p ，q 的值； （III ）求数学期望Eξ. 【答案】（I ）（II ），.（III ）= .【解析】解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，，.（I ）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 .（II ）由题意知 ，， 整理得 ，， 由，可得，.（III ）由题意知= ，= ，= .5.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2(x －3a )＋1(a ＞0，x ∈R). （I ）求函数y ＝f (x )的极值；（II ）函数y ＝f (x )在(0，2)上单调递减，求实数a 的取值范围；（III ）若在区间(0，＋∞)上存在实数x 0，使得不等式f (x 0)－4a 3≤0能成立，求实数a 的取值范围.【答案】（I ）当a ＞0时，在x ＝0处，函数f (x )有极大值f (0)＝1；在x ＝2a 处，函数f (x )有极小值f (2a )＝－4a 3＋1 .（II ）a ≥1 （III ）a ≥.【解析】解：f ＇(x )＝3x (x －2a )，令f ＇(x )＝0，得x ＝0或x ＝2a . f (0)＝1，f (2a )＝－4a 3＋1 .（I ）当a ＞0时，2a ＞0，当x 变化时，f ＇(x )，f (x )的变化情况如下表：1处，函数f (x )有极大值f 3＋1 . （II ）在(0，2)上单调递减，∴ 2a ≥2，即a ≥1 . （III ）依题意得 4a 3≥f (x )min 4a 3≥－4a 3＋18a 3≥1a ≥.6.（本小题满分12分） 设椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，AF ＝2FB . （I ）求椭圆C 的离心率； （II ）如果|AB |＝，求椭圆C 的方程.【答案】（I ）e ＝＝. （II ）椭圆C 的方程为＋＝1【解析】解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知y 1＞0，y 2＜0 . （I ）直线l 的方程为 y ＝(x ＋c )，其中c ＝， 联立得，(3a 2＋b 2)y 2－2b 2cy －3b 4＝0， 解得 y 1＝，y 2＝.因为AF ＝2FB ，所以－y 1＝2y 2，即＝2·，得离心率e ＝＝. （II ）因为|AB |＝|y 2－y 1|，所以 ·＝. 由＝得b ＝a ，所以 a ＝，得a ＝3，b ＝.所以椭圆C 的方程为＋＝1 .。
云南高二高中数学期末考试带答案解析
云南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“sin=”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“存在R，0”的否定是( )A．不存在R, >0B．存在R, 0C．对任意的R, 0D．对任意的R, >03.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（）A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取5.一个均匀的正方体玩具的各面上分别标以数1，2，3，4，5，6(俗称骰子)，将该玩具向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数(指向上的一面的数是奇数)，事件B表示向上的一面的数不超过3，事件C表示向上的一面的数不少于4，则( )A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．B与C是对立事件D．B与C是独立事件6.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( )A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量7.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）A．4B．2C．D．不能确定8.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．B．C．D．9.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为（）A．4B．-4C．D．10.已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的焦点（）。
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北大附中云南实验学校2005-2006学年上学期期末测试
高二数学
一. 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.若b a >,则下列不等式一定成立的是( )
A .
b a 11< B . 1<a
b
C . b a 22>
D .()b a -lg >0 2.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log 23的点的轨迹是( )
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线 3.在直角坐标系中,直线013=++y x 的倾斜角为( )
A .
4
π
B . 32π
C . 43π
D .65π
4.如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么实数a ＝( ) A ．－6 B ．－3 C ．23- D ．3
2
5.椭圆62322=+y x 的焦点坐标为( )
A .
()()
0,1,0.1- B .
()()
1,0,1,0- C .
()()
0,5,0,5-
D .(
)()
5,0,5,0-
6.抛物线x y 42
=上一点P 到焦点F 的距离为5,则P 点的横坐标为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 7.从点P ()1,2-发出的光线l ,经过直线x y =反射,若反射光线恰好经过点()3,0Q ,则光线l 所在的直线方程是( )
A . 03=-+y x
B . 03=+-y x
C . 035=-+y x
D .035=-+y x 8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点。
那么正
方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( )
A .三角形
B .四边形
C .五边形
D .六边形
9.已知点P (x ，y)在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域上运动，则z ＝x －y
的取值范围是( )
A ．[－2，－1]
B ．[－2，1]
C ．[－1，2]
D ．[1，2] 10.若点(a ，b )是直线x ＋2y －1＝0上的一个动点，则ab 的最大值是( )
A ．21
B ．41
C ．1
D ．161
11.已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：
①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；
④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；
⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
12. 对满足不等式a
a a 5
12+<+的一切实数a ，不等式24)3(-<-a x a 都成立，则
实数x 的取值范围是( )
A ．2＜x ＜9
B ．2≤x ≤9
C ．x ＜2或x ＞9
D ．x ≤2
或x ≥9
二. 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将正确答案填在题中横线上．
13. 若直线x ＋3y －7＝0与直线kx －y －2＝0的方向向量分别为→
→j i 、，则当0=⋅→
→j i 时，
实数k 的值为 .
14. 若|3||5|x x m -++>恒成立，则m 的取值范围是 . 15. 双曲线的渐近线为x y 2±=,则双曲线的离心率为 .
16. 抛物线x y 22
=上任一点到直线01=+-y x 的距离的最小值
是 .
三. 解答题：本大题共5个小题，共36分. 解答要写出必要的解题步骤，证明过程，
或文字说明.
17.（本小题满分6分）求经过(2,1)A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线
2y x =-上的圆的方程。
18．（本小题满分6分）解关于x 的不等式2()()0()x a x a a R --<∈
19．(本小题满分8分) 已知直线l 过点P （2，3），且和两平行直线
13470l x y +-=：、23480l x y ++=：
分别相交于A 、B 两点，如果23=AB ，求直线l 的方程。
20．(本小题满分8分)已知椭圆具有性质：若A 是椭圆C 的一条与x 轴不垂直的弦的中点，那么该弦的斜率等于点A 的横、纵坐标的比值与某一常数的积．试对双曲线12222=-b y a x 写出类似的性质，并加以证明．
21．(本小题满分8分) 如图，直线l 1和l 2相交于点M ，且12l l ⊥，点1N l ∈，以A 、B
为端点的曲线段C 上的任意一点到l 2的距离与到点N 的距离相等，若△AMN 为锐角三角形
,|||3,||6AM AN BN ===，试建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程。
M
B
A
N
l 2
l 1
高二数学期末试题答案
一．选择题：
1．C 2. C 3. D 4.A 5. B 6. B 7.C 8. D 9. C 10. C 11.A 12.B
二．填空题：
13． 3 14. (),8-∞ 15. 5或25 16. 4
2
三.解答题:
17．解：因为圆心在直线2y x =-上，所以可设圆心坐标为(,2)a a -，根据题意，
=
得a =1 所以，圆心为(1,2)-
22(1)(2)2x y -++=
18．解：（x －a ）（x －a 2）＜0，∴x 1＝a ，x 2＝a 2 当a =a 2时，a =0或a =1，x ∈∅， 当a ＜a 2时，a ＞1或a ＜0，a ＜x ＜a 2， 当a ＞a 2时0＜a ＜1，a 2＜x ＜a ，
∴当a ＜0时a ＜x ＜a 2，当0＜a ＜1时，a 2＜x ＜a ，当a ＞1时，a ＜x ＜a 2，当
a =0或a =1时，x ∈∅ 19．解：两直线间的距离34
3)7(82
2
=+--=
d
又23=AB ，故l 与1l 成0
45角
设所求直线的斜率为k ，故14
3143
45tan 0=-+
=
k k ∴71
=k 或7-=k
∴)2(7
1
3-=-x y 或)2(73--=-x y
20．解：双曲线性质：若A 是双曲线C ：12222
=-b
y a x 的一条与x 轴不垂直的弦
的中点，那么该弦的斜率于点A 的横、纵坐标的比值与常数22
a
b 的积．
证明如下：设A (x 0，y 0)，弦的两端点为C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，则
1122
2
222221221=-=-b
y a x b y a x ，
两式相减得：0)
)(())((2
212122121
=+--+-b y y y y a x x x x 由于A 是线段CD 的中点，∴x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0
∴0)()(20212021=---b
y
y y a x x x
又CD 与x 轴不垂直，故其斜率k 存在，且2
2002121a b y x x x y y k ⋅=--=，∴结论成立．
21．如图，建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点. 依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段，其中A 、B 分别为C 的端点.
设曲线段C 的方程为 y 2=2px （p ＞0），（x A ≤x ≤x B ，y ＞0）
其中x A 、x B 分别为A 、B 的横坐标，p ＝|MN |．
所以M （2p -
，0），N （2
p ，0） 由|AM |＝
17，|AN |＝3得
（x A ＋
2
p ）2
＋2px A ＝17
①
（x A 2
p -
）2
＋2px A ＝9 ②
由①②两式联立解得x A ＝
p
4
，再将其代入①式并由p >0 解得⎩⎨⎧==14A x p 或⎩⎨⎧==2
2A x p
因为△AMN 是锐角三角形，所以
2
p
＞x A ， 故舍去⎩⎨⎧==2
2A x p
所以p ＝4，x A ＝1．
由点B 在曲线段C 上，得x B ＝|BN |2
p
-
＝4． 综上得曲线段C 的方程为y 2＝8x （1≤x ≤4，y ＞0）．。