第十二章对策论

12.1 引言
CH12 对策论 game theory
12.1.2 对策三要素
一个对策需要3个基本要素： 一个对策需要 个基本要素： 个基本要素 (1)局中人 局中人(players) 局中人 (2)策略集 策略集(strategies) 策略集 (3)得益函数 得益函数(payoffs) 得益函数
π i = pmi = [20 − ( m1 + m 2 + m3 )] × mi
12.2 纳什均衡
CH12 对策论 game theory
π i = pmi = [20 − ( m1 + m2 + m3 )] × mi
根据上述公式可算出在产量组合为(3， ， 时 市场价格为2， 根据上述公式可算出在产量组合为 ，9，6)时，市场价格为 ，三厂商的利 润分别为6， 和 ，再作其它产量组合时亦会有不同的结果，如表12.2． 润分别为 ，18和12，再作其它产量组合时亦会有不同的结果，如表 ． 表12.2 三厂商离散产量结合对应价格和利润
12.2 纳什均衡
CH12 对策论 game theory
【例12.1】 假设有三个厂商在同一市场上生产销售完全相同的产品，它们各 】 假设有三个厂商在同一市场上生产销售完全相同的产品， 自的产量分别用m 表示，再假设m 只能取1、 、 自的产量分别用 1、m2和m3表示，再假设 1、m2和m3只能取 、2、3…等正 等正 整数值．市场出清价格一定是市场总产量Q=m1+m2+m3的函数，假设该函数 的函数， 整数值．市场出清价格一定是市场总产量 为：
S = S1 × S 2 × ⋯ theory
12.1.3 对策的结构和分类 完全理性 按对策方式 非合作对策 有限理性 合作对策 二人零和对策 二人对策 对策分类 按对策人数 二人非零和对策 多人对策 完全信息静态对策 静态对策 不完全信息静态对策 按对策状态 完全信息动态对策 动态对策 不完全信息动态对策
20 − (m1 + m2 + m3 ), P＝P(Q) = 20 − Q = 0,
Q < 20
Q ≥ 20
为简化计算，假设各厂商的生产无成本，并且各厂商同时决定各自产量， 为简化计算，假设各厂商的生产无成本，并且各厂商同时决定各自产量，求 整个市场会均衡怎样的产量和价格水平？ 整个市场会均衡怎样的产量和价格水平？ 分析：采用比较和试探的方法来确定本决策的均衡产量。 分析：采用比较和试探的方法来确定本决策的均衡产量。不妨先假设三个厂 商开始时分别生产3单位 单位和 单位产量， 单位， 单位和6单位产量 商开始时分别生产 单位，9单位和 单位产量，这时三厂商是否满意各自的 产量，要从利润进行分析。由于产量不能超过20，则第i个厂商的利润函数为 产量，要从利润进行分析。由于产量不能超过 ，则第 个厂商的利润函数为
运筹学
Operations Research
第十二章 对策论
Game Theory
12.1 引 言 12.2 纳什均衡 12.3 反应函数法 12.4 有限二人零和对策 12.5 有限二人非零和对策
11.1 引言
Introduction
CH12 对策论 game theory
引例
(囚徒的困境 囚徒的困境) 囚徒的困境
局中人：在一个决策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者，常用I 局中人：在一个决策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者，常用 表示局中人的集合。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。 表示局中人的集合。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。 策略集： 在一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案 策略集： 在一局对策中， 称为一个策略，所有行动方案的集合成为策略集。每个局中人i 称为一个策略，所有行动方案的集合成为策略集。每个局中人 都有自己的 策略集，每一局中人的策略集中至少包含两个策略。 策略集，每一局中人的策略集中至少包含两个策略。 得益函数(也称赢得函数 ：在一局对策中， 得益函数 也称赢得函数)：在一局对策中，对应于各参与方每一组可能的决策 也称赢得函数 选择，都应有一个结果表示该策略组合下每个参与方的得益， 选择，都应有一个结果表示该策略组合下每个参与方的得益，常用得益函数表 若一个策略中有n个参与方 个参与方， 示。若一个策略中有 个参与方，则他们可形成一个策略组 s = ( s1 , s 2 , ⋯ , s n ) 是一个局势。 是一个局势。 局势 全体局势的集合S可用各局中人的策略集的迪卡尔集表示 全体局势的集合 可用各局中人的策略集的迪卡尔集表示, 即 可用各局中人的策略集的迪卡尔集表示
12.1 引言
CH12 对策论 game theory
下一节：纳什均衡 下一节：
12.2 纳什均衡
Nash Equilibrium
对于对策中的每一个局中人， 对于对策中的每一个局中人，真正成功的措施应该是针对于其他局中 人所采取的每次行动，相应地采取有利于自己地反应策略， 人所采取的每次行动，相应地采取有利于自己地反应策略，于是每一 个局中人应采取的必定是他对其他局中人策略的预测的最佳反应。 个局中人应采取的必定是他对其他局中人策略的预测的最佳反应。
G={S1，…，Sn；h1，…hn} ，
【定义 12.1】 在对策 】 在对策G={S1，S2…，Sn；h1，h2…hn}中，如果由各个对策方 ， 中 的各选取一个策略组成的某个策略组合(S 的各选取一个策略组成的某个策略组合 1*，S2*…，Sn*)中，任一对策方 的 ， 中 任一对策方i 策略S 策略 i*，都是对其余策略方策略的组合 (S1*，…，S*i-1，S*i+1…，Sn*)的最佳 ， ， 的最佳 策略， 策略，即h i(S1*, … , S*i-1, Si*, S*i+1,…Sn*)≥hi(S1*, …, S*i-1, Sij, S*i+1 , …, Sn*)对任 对任 都成立，则称(S 的一个纯策略意义下的“ 意 Sij∈Si 都成立，则称 1*，…，Sn*)为G的一个纯策略意义下的“纳什均 ， 为 的一个纯策略意义下的 衡”(Nash Equilibrium)． ． 定义中各选取一个策略组成的某个策略组合构成一个局势，其最优局势称为 定义中各选取一个策略组成的某个策略组合构成一个局势， 局势 纯策略意义下的最优局势 最优局势． 纯策略意义下的最优局势．
m1 3 3 5 5 3 6
m2 9 8 5 5 3 3
m3 6 6 6 5 3 3
p 2 3 4 5 11 8
π1 6 9 20 25 33 48
π2 18 24 20 25 33 24
π3 12 18 24 25 33 24
CH12 对策论 game theory
12.1 引言
CH12 对策论 game theory
12.1.1 对策论概述
对策论(game theory)亦称博弈论 是研究具有对抗或竞争性质现象的数学理 亦称博弈论 对策论 亦称博弈论: 论和方法，它既是数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。 论和方法，它既是数学的一个分支，也是运筹学的一个重要学科。 对策行为: 是指具有竞争或对抗性质的行为，在这类行为中， 对策行为 是指具有竞争或对抗性质的行为，在这类行为中，参加斗争或竞 争的各方各自具有不同的利益和目标， 争的各方各自具有不同的利益和目标，各方需考虑对手的各种可能的行动方 案,并力图选择对自己最为有利或最为合理的方案 。 并力图选择对自己最为有利或最为合理的方案 对策：是一些个人、对组或其它组织，面对一定的环境条件， 对策：是一些个人、对组或其它组织，面对一定的环境条件，在一定的规则 同时或先后从各自允许的行为或策略中进行选择并加以实施， 下，同时或先后从各自允许的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得 相应结果的过程。 相应结果的过程。 对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案， 对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及 如何找到这个合理方案的数学理论和方法。 如何找到这个合理方案的数学理论和方法。是研究决策主体的行为发生直接 相互作用时的决策及这种决策的均衡问题。 相互作用时的决策及这种决策的均衡问题。即它是研究聪明而又理智的决策 者在冲突或合作中的策略选择理论。它将成为当代经济管理学科的前沿领城。 者在冲突或合作中的策略选择理论。它将成为当代经济管理学科的前沿领城。
，－5 －5，－ ，－ －10， 0 ，
0， －10 ， ，－1 －1，－ ，－
CH12 对策论 game theory
对策论历史简介： 对策论历史简介：
(1) 1713年，瓦德格拉夫提出两人对策的经典模型； 年 瓦德格拉夫提出两人对策的经典模型； (2) 古诺和博特兰分别在 古诺和博特兰分别在1838年与 年与1883年提出对策论最经典的模型； 年提出对策论最经典的模型； 年与 年提出对策论最经典的模型 (3) 中国古代的“齐王赛马”； 中国古代的“齐王赛马” (4) 1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦合著出版《博弈论与经济行为》一书，被 诺依曼和摩根斯坦合著出版《博弈论与经济行为》一书， 年 看作是对策论真正发展的起点； 看作是对策论真正发展的起点； (5) 1994年，瑞典皇家科学院决定将诺贝尔经济学奖授予纳什、哈萨尼和泽 年 瑞典皇家科学院决定将诺贝尔经济学奖授予纳什、 尔腾三人，表彰他们在博弈理论和应用方面作出的杰出贡献； 尔腾三人，表彰他们在博弈理论和应用方面作出的杰出贡献； Nash对对策论的贡献有： 对对策论的贡献有： 对对策论的贡献有 (i) 合作对策中的讨价还价模型，称为 合作对策中的讨价还价模型，称为Nash讨价还价解； 讨价还价解； 讨价还价解 (ii) 非合作对策的均衡分析。 非合作对策的均衡分析。 (6) 目前，博弈论在定价、招投标、谈判、拍卖、委托—代理以及很多的经营 目前，博弈论在定价、招投标、谈判、拍卖、委托— 决策中得到应用，它已成为现代经济学的重要基础。现代对策论总体上是一门 决策中得到应用，它已成为现代经济学的重要基础。 新兴的发展中的学科。 新兴的发展中的学科。