管理运筹学课件第13章对策论共32页
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《管理运筹学-对策论》
博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法，主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统，不考虑时间变化和过程发展，只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境，如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述 对策模型 对策论的基本概念 对策分析方法 对策论的应用实例 对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论，也称为博弈论，是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡，通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为，尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择，例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下，企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性，例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面，对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应，优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中，参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划，它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中，参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中，如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果，则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。
管理运筹学培训教程(ppt 31页)
8/10/2020
9
1939年苏联学者康托洛维奇在解决工业生产组织和计划问题时，提出了类似线性规 划的模型，并给出解乘数法的求解方法。1960年，其发表了《最佳资源利用的经济 计算》，因此获得诺贝尔奖；
1944年冯·诺意曼和摩根斯坦合著的《对策论与经济行为》是对策论的奠基之作；
在美国经济学家库普曼斯的呼吁下，很多经济学家投身于运筹学的研究。其中阿罗、 萨谬尔逊、西蒙、多夫曼和胡尔威茨都因此获得诺贝尔奖；
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21
六、运筹学的展望
关于运筹学的发展方向，从70年代起西方运筹学工作者有种种观点，这里提出某些 运筹学界的观点供研究参考。 美国前运筹学会主席邦特认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学 和运筹数学。并强调前两者，从整体应协调发展。 事实上运筹数学到70年代已形成一系列强有力的分支，数学描述相当完善，这是一 件好事。也正是这点使不少运筹学界的前辈认为，一些专家深入钻研运筹数学，从 而失去运筹学的原有特色，忽略了多学科的横向交叉联系和解决实际问题的研究。
二、运筹学的原则
运筹学作为一门应用科学，至今无统一确切的定义。 为有效的应用运筹学，前英国运筹学会会长托姆森提出了6条原则:
合作原则: 运筹学工作者要和各方面人员，尤其是各部门实际工作人员合作。 催化原则: 在多学科共同解决某问题时，要引导人们改变一些常规的看法。 相互渗透原则: 要求多部门彼此渗透地考虑问题，而不是局限于本部门。 独立原则: 在研究问题时，不受某人或某部门的特殊政策所左右，独立从事工作。 宽容原则: 解决问题的思路要宽，方法要多样，不局限于某种特殊的方法。 平衡原则: 要考虑各种矛盾的平衡及各种关系的平衡。
以上过程应反复进行。
8/10/2020
管理运筹学主要授课学习内容PPT讲解
运筹学简史
应用的意义，并呼吁年轻的经济学家要关注线性规划，其中阿罗、 萨谬尔斯、西蒙、多夫曼和胡尔威茨等都获得了诺贝尔奖，并在运 筹学的某些领域发挥过重要作用。值得一提的是，最早投入运筹学 领域工作的诺贝尔奖获得者、美国物理学家勃拉凯特（Blackett） 领导了第一个以运筹学命名的研究小组是一个由各个方面的专家组 成的交叉学科小组，虽被当时的人们戏称为勃拉凯特马戏团，但却 取得了丰硕的研究成果。
（3）《线性代数》. 王萼芳主编.北京大学 出版社，2000.
第一章 绪论
本章主要从六个方面讲述管理运筹学 的发展简史，使大家对本课程有一个大致
的了解，为进一步地学习创造条件。
知识结构
运筹学简史
运筹学的性质与特点
绪
运筹学的工作步骤
论
运筹学的模型
运筹学的应用 运筹学发展展望
第一节 运筹学的简史、性质和特点
为运筹学发展做出贡献的早期研究工作，可以追溯到 1914 年。 军事运筹学中兰彻斯特（Lanchester）战斗方程是 1914 年提出的， 丹麦工程师爱尔朗（Erlang）1917 年就提出了排队论的一些著名公 式，存贮论的最优批量公式是 20 世纪 20 年代提出的。在商业方面， 列温逊在 30 年代以运用运筹学的思想分析商业广告、顾客心理。
运筹学简史
各个领域内都有广泛应用。与此同时，运筹学有了飞快的发展，并 形成了运筹学的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、 整数规划、目标规划、动态规划、随机规划、模糊规划等）、图论与 网络、排队论（随机服务系统理论）、存贮论、对策论、决策论、维 修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理理论等。
第二节 运筹学的工作步骤、模型、 应用及发展展望
运筹学的工作步骤
管理运筹学课件第13章对策论
2 :v2 3x5(1x)52x
203.0:2v.23021 11x2(1x) 9x2
步骤:
(1)绘制x数轴,标出x取值范围[0,1]
(2)x取0和1,确定三条直线端点,绘制三 条甲赢得值直线
(3)由于乙是理智的,甲的赢得值只能是 最小的(粗线所示)
(4)甲只能在最小中取最大,对应的策略 为 X * ( 3 , 8 ) ,最优对策值为V*=49/11
同 理 可 定 义 局 中 人 乙 的 混 合 策 略 与 混 合 策 略 集 .
当甲采取混合策略x,乙采取混合策略y,则称(x,y)为一个混合局势.
G*S1*,S2*,E 表示一个混合策略矩阵对策及G的一个混合扩充.
20.02.2021
课件
17
13.3.2 图解法
图解法求解矩阵对策，一般
适用于赢得矩阵为 或 的对
20.02.2021
课件
6
13.1.1 对策模型的基本要素
1．局中人
局中人(players)是指参与竞争的各方，每方必须有独立的决策能力和承 担风险的能力。(如:田忌、齐王）
2．策略集
在对策问题中，局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段 称为该局中人的一个策略(strategy)。
3．赢得及赢得函数
5
2
4
5
2
4
m
ax
2
max 6 3 4 2
最 优 纯 策 略 (3,4)
20.02.2021
min2
课件
13
13.3.1 混合策略的概念
【例13.5】 猜硬币游戏：甲、乙两个儿童玩猜硬币游戏， 甲手中拿着一枚硬币，把硬币盖在桌子上，让儿童乙猜是 正面向上还是反面向上。如若猜对甲给乙1元钱，猜错乙给 甲1元钱。
203.0:2v.23021 11x2(1x) 9x2
步骤:
(1)绘制x数轴,标出x取值范围[0,1]
(2)x取0和1,确定三条直线端点,绘制三 条甲赢得值直线
(3)由于乙是理智的,甲的赢得值只能是 最小的(粗线所示)
(4)甲只能在最小中取最大,对应的策略 为 X * ( 3 , 8 ) ,最优对策值为V*=49/11
同 理 可 定 义 局 中 人 乙 的 混 合 策 略 与 混 合 策 略 集 .
当甲采取混合策略x,乙采取混合策略y,则称(x,y)为一个混合局势.
G*S1*,S2*,E 表示一个混合策略矩阵对策及G的一个混合扩充.
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课件
17
13.3.2 图解法
图解法求解矩阵对策，一般
适用于赢得矩阵为 或 的对
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6
13.1.1 对策模型的基本要素
1．局中人
局中人(players)是指参与竞争的各方，每方必须有独立的决策能力和承 担风险的能力。(如:田忌、齐王）
2．策略集
在对策问题中，局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段 称为该局中人的一个策略(strategy)。
3．赢得及赢得函数
5
2
4
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m
ax
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max 6 3 4 2
最 优 纯 策 略 (3,4)
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min2
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13
13.3.1 混合策略的概念
【例13.5】 猜硬币游戏：甲、乙两个儿童玩猜硬币游戏， 甲手中拿着一枚硬币，把硬币盖在桌子上，让儿童乙猜是 正面向上还是反面向上。如若猜对甲给乙1元钱，猜错乙给 甲1元钱。
管理运筹学 全套课件
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，为决策者提供最优方案。文档介绍了运筹学的魅力与实质，通过数学例子展示其思维方式。考核方法部分说明了成绩评定规则。运筹学的体系和发展历史从起源讲起，涵盖其在战争中的应用及现实生活中的例子。学科体系包括规划论、图论与网络分析、排队论、决策论、存储论和博弈论。工作步骤从问题提出到模型建立、求解、检验和实施进行了概述。最后，文档进入第一章线性规划的介绍，详细阐述了线性规划模型，通过生产决策问题的实例，展示了如何建立线性
管理运筹学全套ppt课件
线性规划模型
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
设置变量：生产Ⅰ 产品x1个， Ⅱ产品 x2个
目标函数是利润最大化：
maz x5x 0 110x20
资源是有限的，第一个限制是设备台时 的限制：
x1x2 300
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
建模型如下：设生产Ⅰ 产品x1件, Ⅱ产品 x2件。
max z 50 x1 100 x 2 (1)
x1 x 2 300
s
.t
.
2 x
x1 x 2 2 250
400 (2)
x1 , x 2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
线性规划模型
第二个限制是原材料A的限制： 2x1x2 400
第三个限制是原材料B的限制：
x2 250
显然，产量不可能为负数：
x1,x2 0
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
考核方法
平时成绩占20%，每位同学的初始成绩都 是60分（按100分为满分计算）。
每次作业交上加1分，不交不加不减，拷 贝别人作业一次扣2分。
运筹学的体系和发展历史
二次世界大战中，英美科学家研究如何 有效运用雷达，研究船队遇到袭击如何 减少损失，以及如何使用深水炸弹等紧 迫问题。
管理运筹学课件第13章-对策论
管理运筹学课件第13章对策论
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
• 对策论基本概念 • 矩阵对策 • 连续对策 • 合作对策 • 非合作对策 • 对策论在实际问题中应用
01
对策论基本概念
对策论定义与特点
定义
对策论，又称博弈论，是研究决策过 程中理性决策者之间冲突与合作的数 学理论。
特点
对策论注重分析决策者之间的相互作 用和影响，以及决策结果的均衡性和 稳定性。
供应链管理
在供应链管理中，对策论可用于 协调供应商、制造商、销售商之 间的利益关系，优化供应链整体 效益。
金融市场投资决策
对策论可用于分析金融市场中的 投资决策问题，如股票交易、期 货交易等，帮助投资者制定最优 的投资策略。
军事领域应用案例
作战计划制定
01
对策论可用于分析敌我双方的作战能力和策略选择，帮助军事
指挥官制定最优的作战计划。
武器系统研发
02
在武器系统研发中，对策论可用于分析不同武器系统的性能优
劣和作战效能，为武器系统研发提供决策支持。
军事演习评估
03
对策论可用于评估军事演习的效果和参演部队的作战能力，为
军事训练提供改进建议。
社会领域应用案例
社会治安综合治理
对策论可用于分析社会治安问题中的各方利益关系和行为选择，提 出综合治理的策略和措施。
微分对策的求解方法
包括最大值原理、动态规划等方法。
连续对策求解方法
01
02
03
迭代法
通过不断迭代更新参与者 的策略，直到达到某个均 衡条件为止。
数值解法
利用数值计算的方法求解 连续对策的均衡解，如有 限差分法、有限元法等。
解析法
在某些特殊情况下，可以 通过解析的方法求解连续 对策的均衡解，如线性二 次型微分对策等。
运筹学教学-对策论公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
局中人称为“i旳对手”，记为-i。
对策中利益一致旳参加者只能看成一种局中人，例：桥牌中 旳东、西两方。 对策论中对局中人旳一种主要假设：每个局中人都是“理智 旳”，即每一种局中人都不存在侥幸心理，不存在利用其他 局中人决策旳失误来扩大本身利益旳行为。
基本概念
在策略型博奕中，一种对策有下列几种基本要素： 一．局中人 二．策略(strategies)：
-1
1
布
1
0
-1
剪刀
-1
1
0
第三节 矩阵对策旳纯策略
例：设有一矩阵对策 G {S1, S2; A} 其中
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
解：对局中人I而言，最大赢得是9，若想得到这个赢得，
他要选择纯策略 ，3因为局中人II也是理智旳竞争 者，他已考虑到局中人I打算出 旳3心理，则准备 以 3对付之，使局中人I不但得不到9，反而失掉10. 局中人I当然也会猜到局中人II旳心理，故而出 4
I {1,2,..., n}
Si ;i 1,2,..., n
局势----状态
n
S Si i 1
支付函数
支付有关局势旳函数----决策根据和原则 H i (s);i 1,2,..., n, s S
模型 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
二人：参加对策旳局中人有两个；
有限：局中人旳策略集都为有限集；
零和：在任一局势下，两个局中人旳赢得之和总等于0，即，
一种局中人旳所得值恰好是另一种局中人旳所失值，双方旳 利益是完全对抗旳。
设局中人I和II旳策略集分别为
S1 {1,2 ,...,m } S2 {1, 2 ,..., n}
对策中利益一致旳参加者只能看成一种局中人，例：桥牌中 旳东、西两方。 对策论中对局中人旳一种主要假设：每个局中人都是“理智 旳”，即每一种局中人都不存在侥幸心理，不存在利用其他 局中人决策旳失误来扩大本身利益旳行为。
基本概念
在策略型博奕中，一种对策有下列几种基本要素： 一．局中人 二．策略(strategies)：
-1
1
布
1
0
-1
剪刀
-1
1
0
第三节 矩阵对策旳纯策略
例：设有一矩阵对策 G {S1, S2; A} 其中
6 1 8
A
3
2
4
9 1 10
3 0
6
解：对局中人I而言，最大赢得是9，若想得到这个赢得，
他要选择纯策略 ，3因为局中人II也是理智旳竞争 者，他已考虑到局中人I打算出 旳3心理，则准备 以 3对付之，使局中人I不但得不到9，反而失掉10. 局中人I当然也会猜到局中人II旳心理，故而出 4
I {1,2,..., n}
Si ;i 1,2,..., n
局势----状态
n
S Si i 1
支付函数
支付有关局势旳函数----决策根据和原则 H i (s);i 1,2,..., n, s S
模型 I {1,2,..., N }, Si , i I , H i (s), i I
二人：参加对策旳局中人有两个；
有限：局中人旳策略集都为有限集；
零和：在任一局势下，两个局中人旳赢得之和总等于0，即，
一种局中人旳所得值恰好是另一种局中人旳所失值，双方旳 利益是完全对抗旳。
设局中人I和II旳策略集分别为
S1 {1,2 ,...,m } S2 {1, 2 ,..., n}
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课件
3
本章主要内容
13.1 对策论的基本概念 13.1.1 对策模型的基本要素 13.1.2 对策问题的分类 13.2 矩阵对策的纯策略 13.2.1优超原则 13.2.2最大最小原则 13.3 矩阵对策的混合策略 13.3.1 混合策略的概念 13.3.2 图解法 13.3.3 线性规划法 13.4 纳什均衡 13.4.1 纯策略纳什均衡的划线法 13.4.2 混合策略纳什均衡的LP方法 13.4 应用举例 案例13-1 市场竞争策略 案例13-2 对抗赛项目确定 本章小结
教学目标与要求
【教学目标】 1. 理解下列基本概念： 矩阵对策，矩阵对策三要素，最优纯策略与最优混合策略，鞍点和对策值 2. 算法要求： (1) 会用“超优原则”和“最大最小”原则求矩阵对策的最优纯策略 (2) 会用“线性规划”方法求矩阵对策的最优混合策略 (3) 了解纯策略和混合策略的纳什均衡求取。 【知识结构】
设甲出正面(α1)的概率x,出反面(α2)的概率1-x;乙猜正面(β1)的概率y,猜反 面(β2)的概率1-y。则乙两个策略的期望值分别为:
E 1 1 x ( 1 )(1 x) 2 x 1 E 2 ( 1 ) x 1 (1 x ) 1 2 x
令 E1 E2,可 得 x0.5
(1) 当x<0.5时，E1 E2，理性的儿童乙会选择猜反面;
max 514 21 434
min1
27.03.2020
课件
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13.2.2 最大最小原则
1 L n min
A 1 M
a11
M
L O
m am1 L
a1n M
max
ars
amn
max 1 44 2 4 43
min ahk
【例13.4】
m in
如果ars ahk,则该值所对 应的策略为最优纯策略
课件
9
【例13.3】 某地区有甲、乙两家企业生产同种产品，采取相同的价格
出售，为了提高市场份额，均采取做广告的方式扩大自己的销售量。
甲和乙均有三种广告策略。甲企业所占的市场份额增加的百分数如下
面矩阵A所示 1 2 3 m in
A 1 2
3
5
1 6
4 1
1
6
m
ax
1
3 4 2 3 3
猜硬币游戏属于矩阵对策，儿童甲的策略有出正面向上(α1)
和出反面向上(α2)，儿童乙的策略有猜正面向上(β1)和猜反
面向上(β2)。
m in
1
A
1
1 1
1
1
m ax
1
m ax 1{ 1
m in 1
m jinm a ixaij m jinm a ixaij
27.03.2020
课件
12
13.3.1 混合策略的概念
(中上下) 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
(中下上) 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1
(下上中) -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1
(下中上) 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
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基本概念：三要素，分类
对
二人零和纯策略：超优原则、maxmin 和 minmax 原则
策
论
二人零和混合策略：图解法（2 行或 2 列收益矩阵）
LP 方法（一般情况）
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纳什均衡（非零和）：纯策略（划线法） 混合策略（LP 方法）
课件
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课件
2
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课件
4
13.1.1 对策模型的基本要素
1．局中人
局中人(players)是指参与竞争的各方，每方必须有独立的决策能力和承 担风险的能力。(如:田忌、齐王）
2．策略集
在对策问题中，局中人为了应对其他局中人的行动而采取的方案和手段 称为该局中人的一个策略(strategy)。
3．赢得及赢得函数
局中人采用不同策略对策时，各方总是有得或有失，统称赢得(payoff)或
得益。
1
2
3
4
5
6
(1 上中下) (2 上下中) (3 中上下) (4 中下上) (5 下上中) (6 下中上)
(上中下) 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
(上下中) 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1
课件
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13.2 矩阵对策的纯策略
为求出对策模型的解，首先需要对双方的对策条 件作如下的假设。
(1) 对策双方的行为是理智的，对策略的选择不存 在任何侥幸心理。
(2) 局中人选取策略的目标是收益最大或损失最小。 (3) 局中人同时选取各自的行动策略，且不知道对
方选取哪一个策略。 (4) 对策中的有关规定和要求，局中人是知道的。
2 3 4 4 4
A
6
4
2
4 3 3
2 3 2
5
2
4
5
2
4
m
ax
2
max 61 4432 44 432
27.03.2020
min2
课件
最 优 纯 策 略 (3,4)
11
13.3.1 混合策略的概念
【例13.5】 猜硬币游戏：甲、乙两个儿童玩猜硬币游戏， 甲手中拿着一枚硬币，把硬币盖在桌子上，让儿童乙猜是 正面向上还是反面向上。如若猜对甲给乙1元钱，猜错乙给 甲1元钱。
27.03.2020
课件
8
13.2.1超优原则
1．对 r , s 若恒有arj asj 则称 r 超优于 s 2．对 h , k 若恒有aih aik 则称 h 超优于 k
【例13.2】
第3行优超
6
1
A5
1
4 2 5 3
5 0 1.5 3
4 3 4 0
6 .5
7
9
8
于第2行， 第1行优超 于第5行
课件
5
13.1.2 对策问题的分类
局中人之
间是否允 许合作？
策略选择
是否与时 间有关？
合作对策 对 策 论
非合作对策
静态对策 动态对策
二人对策 多人对策
27.03.2020
局中人多 寡？
课件
零和对策 常和对策 变和对策
赢得值代 数和是否 为0？
6
13.1.2 对策问题的分类
27.03.2020
1 1 6
A1 3 5
4 1
0 4 2 1 3
第1列优超于 第5列，第4列 优超于第2列
1
1 6
A2
3
5
3 5 1 .5
4 1 3
4
4
4
第1行优于 2、3行
0
A3 1
2 3 4 5
4 5 4 6.5
5 1.5 4
9
3 3 0 8
1
2
3
6 4 5
27.03.2020
最优纯策略（α1,β2）