中考第一轮复习第四节尺规作图备考训练
2024年中考福建专用数学一轮知识点训练复习4.6 五类基本尺规作图
∴△PB'O∽△C'B'A，
∴，即，∴PO＝，∴OA＝
＝ .
11.如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，
（1）已知点O在边BC上，请用圆规和直尺作出☉O，使☉O
经过点C，且与AB相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.
，∴△BAP≌△BAC（SAS），∴∠APB＝
∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠APB＝90°，∴BP与☉A相切；
②∵在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝5，CB＝12，∴AB
＝＝13，由旋转可知：AB'＝AB＝13，AP＝AC'＝AC＝5，B'C'＝
CB＝12，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，∴PB'＝AB'－AP＝13－5＝8，由①可知，∠APB＝90°，
图②
（3）求出阴影部分的面积；
解：（3）连接AO并延长交☉O于F，连接BF，
OB，如图③，PC是∠APB的平分线，∠APC＝
∠BPC，，AC＝BC，∠ABC＝∠BAC
＝30°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∴∠FOB＝
180°－∠AOC－∠BOC＝180°－60°－60°＝60°，
∴∠FAB＝∠FOC＝30°，∴∠FAB＝∠ABC＝
解析（2）图
6.如图，在△ABC中：（1）求作△ABC内心E；（要求：尺规作
图，不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）如图：
解析（1）图
（2）在（1）的条件下，∠C＝78°.求∠AEB的值.
解：（2）连接AE，如图：∵∠CAB＋∠CBA＋
中考第一轮复习第四节尺规作图
第四节 尺规作图尺规作图(1次)1．(2019贵阳考试说明)如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中，︵FG是( D )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，D M 为半径的弧2．(2016贵阳模拟)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS3．(2019贵阳考试说明)如图，已知△ABC(AC ＜BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA ＋PC ＝BC ，则符合要求的作图痕迹是( D )A.B.C. D.4．(2019贵阳23题3分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接CD ，OD ，若AC ＝CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，︵BD 所围成区域的面积．(其中︵BD表示劣弧，结果保留π和根号)解：(1)如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；(2)∵AC ＝CD ，∴∠CAD＝∠ADC ，又∵∠ADC ＝∠B ，∴∠CAD＝∠B ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD＝∠DAB ＝∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B ＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；(3)由(2)知：∠DAB ＝30°，又∵∠DOB ＝2∠DAB ，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°，在Rt △OEB 中，OE ＝21OB ＝2，∴BE＝＝＝2，∴S 扇形BOD ＝36060π×42＝38π，S △OE B ＝21×2×2＝2，S 所围成区域的面积＝38π－2.中考考点清单)尺规作图六种尺规作图 步骤 图示作一条线段OA 等于已知线段a (1)作射线OP ；(2)在OP 上截取OA ＝a ，OA 即为所求线段作∠AOB 的平分线OP (1)以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；(2)分别以点M ，N 为圆心，以大于21MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；(3)过点O 作射线OP ，OP 即为∠AOB 的平分线作线段AB 的垂直平分线MN(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 长为半径，在AB 两侧作弧，分别交于点M 和点N ；(2)过点M ，N 作直线MN ，直线MN 即为线段AB 的垂直平分线作一个角∠A′O′B′等于∠α (1)在∠α上以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P ，Q ；(2)作射线O′A′；(3)以O′为圆心，OP 长为半径作弧，交O′A′于点M ； (4)以点M 为圆心，PQ 长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N ；(5)过点N 作射线O′B′，∠A ′O ′B ′即为所求角作直线l 的垂线 过直线上一点 O 作直线l 的垂线MN(1)以点O 为圆心，任意长为半径向点O 两侧作弧，分别交直线l 于A ，B 两点；(2)分别以点A 、B 为圆心，以大于21AB 的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M ，N ，过点M ，N 作直线MN ，则直线MN 即为所求垂线过直线l 外一 点P 作直线l的垂线PN(1)在直线另一侧取点M ；(2)以点P 为圆心，PM 为半径画弧，分别交直线l 于A ，B 两点；(3)分别以A ，B 为圆心，以大于21AB 为半径画弧，交M 同侧于点N ；(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线作圆的内接多边形作圆的内接正方形在⊙O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形作圆的内接正六边形(1)画⊙O的任意一条直径AB；(2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F；(3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD中考重难点突破)尺规作图【例】(2019湖州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．【解析】由尺规作图，可知CD是Rt△ABC斜边上的中线，则CD＝21AB＝21×＝5.【学生解答】51．(2019德州中考)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于21 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( A ) A．65° B．60° C．55° D．45°,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．(2019淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于21MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( B )A．15 B．30 C．45 D．603．(2019吉林中考)如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于21AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝__5__．,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2019深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于21PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为__2__．5．(2019北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 和l 外一点P.求作：直线l 的垂线，使它经过点P. 作法：如图，(1)在直线l 上任取两点A ，B ；(2)分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 的长为半径作弧，两弧相交于点Q ； (3)作直线PQ.所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是：__(1)到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上．(2)两点确定一条直线．__．6．(2015陕西中考)如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，直线AD 即为所求．7．(2019兰州中考)如图，已知⊙O ，用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD.(写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：如图，四边形ABCD 即为所求．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 2．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长3．如图，A ，B 是半径为1的O 上两点，且60AOB ∠=︒.点P 从A 出发，在O 上以每秒3π个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，则下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是（ ）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④4．如图，点A 是射线y ＝（x≥0）上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过点A 的双曲线y ＝交CD 边于点E ，则的值为（ ）A. B. C. D.15．如图，将矩形绕点顺时针旋转到知形的位置，旋转角为.若，则的大小是（）A.32°B.20°C.22°D.28°6．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．方程组20529x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为（）A．17xy=-⎧⎨=⎩B．36xy=⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩8．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A．83B．37C．5 D．49．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°，②S ▱ABCD=AC•BC；③OE ：AC=3：6；④S △OCF=2S △OEF ，⑤△OEF ∽△BCF 成立的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，已知AB ∥DE ，∠A=40°，∠ACD=100°，则∠D 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°11．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×101212．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，直线l 从点D 出发，沿射线DA 方向以每秒1个单位的速度平移运动，至直线经过B 点时停止运动．若直线l ∥AC ，与DA （或AB ）交于点M ，与DC （或CB ）交于点N ．设直线l 运动时间为t （秒），△DMN 的面积为y ，则y 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，18AB =，2cos 3B =，把ABC ∆绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则线段AE 的长为_____．14．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 15．（2017山东省威海市）如图，△ABC 为等边三角形，AB=2．若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为______．16．如图，在直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E ，若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是_____17．如图，AD 、BE 是△ABC 的中线，交于点O ，设OB a =，OD b =，那么向量AB 用向量a 、b 表示是______．18．计算：()131π2019272-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=_____．三、解答题19．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．21．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求点B的坐标；（2）当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．22．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+12OM的最小值．23．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）24．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．25．先化简，再求值：32221644m mm m m-⋅+-，其中m＝3．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C C C B D C C C 二、填空题13．8514．x＞015．233．16．455或25﹣2．17．2a b18．2 三、解答题19．（1）200；（2）详见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）用D类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再用200乘以C类所占的百分比得到C类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A1、A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝812＝23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了扇形统计图．20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴323EF DE FB===，，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴62DF DC==，∴212CF DC ==，∴BC ＝CF ﹣BF ＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD ．取EC 的中点O ，连接OD ，OB ．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ，∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，∴E ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DCE ＝∠ABD ，∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ， ∵123AEF S AE FB =⋅⋅=， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ， ∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10， ∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，∴2273CD DE ==， ∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．21．（1）（3，0），（2）278【解析】【分析】（1）将点C （0，﹣3），A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx+c 中求出二次函数解析式，从而求出点B 的坐标；（2）设点F （x ，0）（0＜x ＜3），则点E （x ，x 2﹣2x ﹣3），根据三角形面积公式可用含x 的代数式表示出△BCE 的面积，再利用配方法即可求出最值．【详解】解：（1）将点C （0，﹣3），A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx+c 中得： 310,c b c =-⎧⎨-+=⎩ 解得： 23.b c =-⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，得x ＝﹣1或3，∴点B 的坐标为（3，0）；（2）设点F （x ，0）（0＜x ＜3），则点E （x ，x 2﹣2x ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴直线BC ：y ＝x ﹣3，∴H （x ，x ﹣3），∴△BCE 的面积＝△CEH 的面积+△BEH 的面积()()()22113233323,22x x x x x x x x =⨯---+---⨯--- ()213323,2x x x ⎡⎤=-⨯⨯---⎣⎦ 23327,228x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴△BCE 的面积()23327,03228x x ⎛⎫=--+<< ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，△BCE 的面积取最大值，最大值为278． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确使用割补法表示出三角形的面积是解题的关键．22．（1）y ＝36x 2﹣233x ；（2）存在△POB 为等腰三角形，符合条件的点P 只有一个，坐标为（2，23）；（3）MC+12OM 的最小值为CK ＝5． 【解析】【分析】 （1）设出抛物线解析式，利用待定系数法求出拋物线解析式即可(2)设点P 的坐标为(2，y)，分三种情况讨论，①OB=OP ，②2OB=PB ，③OP=PB ，分别求出y 的值，即可得出点P 的坐（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM ，利用△AKM∽△AMO ，求出MC+12OM＝MC+KM＝CK，即可解答【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠BDO＝90°，∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB，∴OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，∴∠BOD＝60°，∴sin∠BOD ＝32BDOB=，cos∠BOD＝102ODB=，∴BD ＝32OB＝23，OD＝12OB＝2，∴B（﹣2，23），设过点A（4，0），B（﹣2，23），O（0，0）的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∴1640420a b ca b cc++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得：36233abc⎧=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎪⎩，∴抛物线的函数解析式为y ＝36x2﹣233x；（2）存在△POB为等腰三角形，∵抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0），∴对称轴为直线x＝2，设点P坐标为（2，p），则OP2＝22+p2＝4+p2，BP2＝（2+2）2+（p﹣23）2＝p2﹣43p+28，①若OP＝OB＝4，则4+p2＝42解得：p1＝23，p2＝﹣23，当p＝﹣23时，∠POA＝60°，即点P、O、B在同一直线上，∴p≠﹣23，∴P（2，23），②若BP＝OB＝4，则p2﹣43p+28＝42解得：p1＝p2＝23，∴P（2，23）；③若OP＝BP，则4+p2＝p2﹣43p+28，解得：p＝23，∴P（2，23）；综上所述，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，23）；（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，此时，MC+12OM＝MC+KM＝CK为最小值，理由：∵AK＝1，MA＝2，OA＝4，∴AM2＝AK•OA，而∠MAO＝∠OAM，∴△AKM∽△AMO，∴KMOM＝12，即：MC+12OM＝MC+KM＝CK，CK＝2243＝5，即：MC+12OM的最小值为CK＝5．【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，勾股定理和三角形相似，综合性较大23．（1）证明见解析（2）2732﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝63，∴OD＝DF•tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝DA•sin30°＝33，EA＝DA•cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．24．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m 的一元一次方程，解得m 的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x 元，一本笔记本y 元，根据题意得：2423268x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1610x y =⎧⎨=⎩． 答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m 支钢笔，则购买（50﹣m ）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m ）＝810，解得：m ＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．6【解析】【分析】直接将分子与分母分解因式，进而化简即可．【详解】解：原式＝32m m+m-m m+m-（4）（4）（4）（4）＝2m2，原式＝2×（3）2＝6．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.15×105B ．0.115×10﹣4C ．1.15×10﹣5D ．115×10﹣72．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．﹣1B ．1C ．3D ．53．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，且a ＜0，a-b+c ＞0，则一定有（ ） A.2b 4ac 0-> B.2b 4ac 0-=C.2b 4ac 0-<D.2b 4ac 0-≤4．如图，将矩形绕点顺时针旋转到知形的位置，旋转角为.若，则的大小是（ ）A.32°B.20°C.22°D.28°5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，若∠C ＝60°，AB ＝2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．1D ．26．已知抛物线y ＝3x 2+1与直线y ＝4cos α•x 只有一个交点，则锐角α等于（ ） A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°7．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15º，再前进10m ，再右转15º，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米（ ）A ．120米B ．240米C ．360米D ．480米8．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形9．一次函数图象经过A （1，1），B （﹣1，m ）两点，且与直线y ＝2x ﹣3无交点，则下列与点B （﹣1，m ）关于y 轴对称的点是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，﹣3）C ．（1，3）D ．（1，﹣3）10．若a 30=，b 6=-，3c 65=则下列关系正确的为( ) A.a b c >>B.c b a >>C.b a c >>D.b c a >>11．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形12．如图菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.23πB.2332π-C.113122π-D.23π﹣1 二、填空题13．计算82-的结果是_____．14．如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．16．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．17．如图，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（_______）．18．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB：CD＝2：3，那么＝_____．三、解答题19．如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长．20．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E 以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．21．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共抽取了名学生．（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为．（3）补全条形统计图．（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？22．计算：022cos30(22)(2)|13|︒--+-⨯-. 23．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，BAC 40∠=︒．(1)如图，若D 为弧AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的度数； (2)如图，若D 为弧AB 上一点，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP//AC ，求∠OCD 的度数．24．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点D 是AC 边的中点，延长BD 至点E ，使得DE ＝BD ，连结CE ．（1）求证：△ABD ≌△CED ．（2）当BC ＝5，CD ＝3时，求△BCE 的周长．25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C B C B B D C D B二、填空题13．214．182．15．416．3617．2n﹣1，018．三、解答题19．（1）见解析；（2）MN＝22.【解析】【分析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是⊙O的切线，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【详解】（1）证明：如图，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圆O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝22＝22．DM DN【点睛】本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．20．（1）AE＝2CD；（2）3.0；（3）详见解析；(4) 不正确，4，2.7．【解析】【分析】（1）根据时间和速度可得AE和CD的长，可得结论；（2）根据图象可得结论；（3）画图象即可；（4）作辅助线，根据勾股定理计算DE的长，根据二次函数的最值可得结论．【详解】解：（1）由题意得：AE＝2x，CD＝x∴AE＝2CD；故答案为：AE＝2CD；（2）根据图象可得：当x＝3时，y＝3.0，故答案为：3.0；（3）如图所示：（4）如图所示，过D作DG⊥AB于G，由（1）知：CD ＝x ，则BD ＝8﹣x ， sin ∠B ＝AC DGAB BD=， ∴6108DG x =-，DG ＝()385x -，BG ＝()485x -， ∴EG ＝AE+BG ﹣10＝2x+()485x -﹣10＝61855x -， ∴y ＝22DG EG +＝()2236188555x x ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭＝()291804525x -+， ∵0≤x≤5，∴当x ＝4时，y 有最小值是18025＝655≈2.7， 故答案为：不正确，4，2.7． 【点睛】本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）80；（2） 36o ；（3）详见解析；（4）1400 【解析】 【分析】（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数； （2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°； （3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图； （4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可. 【详解】解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生； （2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×880=36°； （3）了解一点的人数=80-16-8=56（人）， 补全条形统计图如下：（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×5680=1400（人）. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．535-. 【解析】 【分析】先算特殊锐角三角函数值，0指数幂，乘方，再算加减. 【详解】 原式3214(31)2=⨯-+⨯- 31434=-+- 535=-.【点睛】考核知识点：含有三角函数的实数运算.23．(1)∠ABC=50°，45ABD ∠=︒；(2)∠OCD=25°. 【解析】 【分析】（1）由AB 为直径可得∠ACB=90°，进而可求出∠ABC 的度数；根据D 为AB 的中点可得∠BOD=90°，由等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数；（2）连接OD ，由切线性质可得90ODP ∠=︒，根据平行线的性质可得∠P=∠CAB=40°，根据外角性质可求出∠AOD 的度数，根据圆周角定理可得∠ACD 的度数，由等腰三角形的性质可得40OCA BAC ∠∠==︒，根据OCD ACD OCA ∠∠∠=-即可得答案. 【详解】(1)如图1，连接OD ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，∵D 为弧AB 的中点，180AOB ∠=︒， ∴90BOD ∠=︒, ∵OD OB =， ∴45ABD ∠=︒；(2)如图2，连接OD ， ∵DP 切O 于点D ，∴OD DP ⊥，即90ODP ∠=︒． 由DP AC ，又40BAC ∠=︒， ∴40P BAC ∠∠==︒． ∵AOD ∠是ODP 的一个外角， ∴130AOD P ODP ∠∠∠=+=︒． ∴65ACD ∠=︒．∵,40OC OA BAC ∠==︒， ∴40OCA BAC ∠∠==︒．∴654025OCD ACD OCA ∠∠∠=-=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90°.熟练掌握相关性质和定理是解题关键.24．（1）见解析；（2）△BCE 的周长为18． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用勾股定理求得BD ＝4，然后利用三角形的周长公式解答． 【详解】（1）证明：∵AB＝BC，点D是AC边的中点，∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDE＝90°．又∵DE＝BD，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵BD＝＝＝4，∴BE＝2BD＝8．又∵CE＝AB＝BC＝5，∴BC+CE+BE＝5+5+8＝18，即△BCE的周长为18．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角或对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形.25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，。
中考专题尺规作图(中考复习课)
A 专题复习 尺规作图◆一、复习目标（明确课标、考点）1.能用尺规作图完成基本作图，了解尺规作图的道理；2.知道作三角形，外接圆，内切圆，圆内接正多边形均可转化为基本作图；3.能运用化归思想方法解中考尺规作图类题目（含规范表达）。
◆二、预习检测（前置训练）1．尺规作图所用的作图工具是指 （ ）A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C 刻度尺 D.圆规2．按要求作出对应图形：（1）作已知线段AB 的垂直平分线； （2）作已知∠AOB 的角平分线；（3）过点C 作已知线段AB 的垂线 ； （4）作∠AOB ，使∠AOB 等于已知∠CDF ；◆三、知识梳理1. 基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的角平分线； （4）作一条线段的垂直平分线；(5) 过一点作已知直线的垂线。
2.利用尺规作三角形，外接圆，内切圆，圆内接正多边形.◆四、典例精讲（重点突破）（一）利用尺规作三角形 AB O AD练习：作一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（二）解中考尺规作图类题目（含规范表达）例题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作AC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，若CB=4，CA=6，求DE的长．题组练习：a1．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．2．（2015广东）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．3．（2016广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．4．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．。
中考数学总复习精讲精练：4.4 尺规作图(含答案) 第四节 尺规作图
中考命题规律怀化七年中考真题及模拟尺规作图(3次)1．(2015怀化中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2. (1)求作⊙O ，使它过点A 、B 、C ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC ︵的长l .解：(1)如图所示：；(2)连接OC ，∵AC ＝1，AB ＝2，∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴l ＝120°π·1180°＝2π3.2．(2014怀化中考)两个城镇A ，B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．(1)那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ；(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且MN ＝2(3＋1)km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．解：(1)作图如图所示：；(2)作CD ⊥MN 于点D ，，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，∠在Rt ∠CMD 中，CD MD ＝tan ∠CMN ，∠MD ＝CD 33＝3CD ；∠在Rt ∠CND 中，CDDN ＝tan ∠CNM ，∠ND＝CD1＝CD ；∠MN ＝2(3＋1)km ，∠MN ＝MD ＋DN ＝CD ＋3CD ＝2(3＋1)km ，解得CD ＝2 km .∠点C 到公路ME 的距离为2 km .中考考点清单尺规作图尺规作图为怀化近2年的必考点，题型多为解答题，设问方式主要为图形的作法、作图痕迹及图形中的求值． 六种尺规作图，，中考重难点突破尺规作图【例】(2016辰溪模拟)已知∠O外一点P，过点P作出∠O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交∠O于点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图∠)．乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在∠O上，记这时直角顶点的位置为点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图∠)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【解析】甲同学如解图∠连接OM，MA，∠作OP的垂直平分线l交OP于点A，∠OA＝AP，∠以点A为圆心，OA为半径画弧，交∠O于点M，∠OA＝MA＝AP，∠∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MP A，∠∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MP A ＝90°，∠OM∠MP，∠MP是∠O的切线．乙同学如解图∠，∠直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在∠O 上，∠∠OMP＝90°，∠MP是∠O的切线．故两位同学的作法都正确．【学生解答】C1．(2015怀化中考说明)已知线段a，b，c，求作∠ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b，则下列作图步骤中，有错误的是(C)A．第一步：作出已知线段AB＝cB．第二步：以A为圆心，b为半径画弧C．第三步：以B为圆心，b为半径画弧D．第四步：两弧交点即为C点，连接A，B，C2．(2016怀化二模)如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作∠O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与∠O的位置关系，并证明你的结论．解：(1)作图如图所示：；(2)AB与∠O相切，证明如下：过点O作OD∠AB，D为垂足，∠BO平分∠ABC，OC∠BC，OD∠AB，∠OD＝OC＝r，∠AB与∠O相切．3．(2016怀化学业考试指导)如图所示，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图形中，若l分别交AB，AC及BC的延长线于点D，E，F，连接BE，求证：EF＝2DE.解：(1)作图如图所示：；(2)连接BE，∠DE垂直平分AB，∠AE＝BE，∠∠EBA＝∠A＝30°，∠∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝30°，即BE平分∠ABC，∠DE∠AB，EC∠BC，∠CE＝DE，在Rt∠ECF中，∠EFC＝30°，∠ECF＝90°，∠EF＝2CE，∠EF＝2DE.。
中考专题复习《尺规作图》巩固练习(真题)含答案
中考专题复习《尺规作图》巩固练习（真题）含答案一、单选题1、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段2、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连接A ， B两点C、画出A ， B两点的中点D、画出A ， B两点的距离3、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个30°的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段4、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b5、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图6、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB、三角形的两个内角为30°和70°C、三角形的两条边长分别为3cm和5cmD、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm8、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段9、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b10、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图11、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm12、下列作图语句中，不准确的是（）A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB二、填空题13、所谓尺规作图中的尺规是指：________．14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠ADB=________°．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个三、作图题18、已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．19、如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF20、（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）四、解答题21、已知直线l和l上一点P ，用尺规作l的垂线，使它经过点P ．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？22、如图，已知△ABC和直线m ，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析2、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.射线没有长度，错误；B.连接A ， B两点是作出线段AB ，正确；C.画出A ， B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A ， B两点的距离，错误选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论3、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析4、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案5、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析7、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm ，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知8、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析9、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案10、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析12、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论二、填空题13、【答案】没有刻度的直尺和圆规【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念14、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理15、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E ，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等16、【答案】125【考点】作图—基本作图【解析】【解答】由题意可得：AD平分∠CAB ，∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°，∴∠CAD=∠BAD=35°，∴∠ADB=180°-20°-35°=125°【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB ，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数17、【答案】3【考点】作图—基本作图【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB ，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确三、作图题18、【答案】解: 如图所示：【考点】作图—基本作图【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D ， BD就是所求的AC边上的高；②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA ， CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E ， CE即为所求的角平分线19、【答案】解答：如图所示：【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B ，画线段BF即可20、【答案】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【考点】正多边形和圆，作图—复杂作图【解析】【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．四、解答题21、【答案】解：明白．作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A ， B；②分别以AB为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN ，连接MN即可得出直线l的垂线【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．22、【答案】【解答】如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．【考点】作图—尺规作图的定义，作图—基本作图，作图—复杂作图，轴对称图形【解析】【分析】找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．。
最新中考数学总复习专题训练：尺规作图(解析版)
最新中考数学总复习专题训练尺规作图一、选择题1.下列画图的语句中，正确的为（）A. 画直线AB=10cmB. 画射线OB=10cmC. 延长射线BA到C，使BA=BCD. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交2.如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（）A. 以B为圆心，OD长为半径的弧B. 以C为圆心，CD长为半径的弧C. 以E为圆心，DC长为半径的弧D. 以E为圆心，OD长为半径的弧3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （AAS）D. （A SA）4.如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）A. B. C. D.8.已知∠AOB，用尺规作一个角等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=所用到的三角形全等的判断方法是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧11. 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 1212. 如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 12二、填空题13. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．14.作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M到直线AO 的距离; 线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.15.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________．。
2024年中考数学总复习第一部分考点精练第四单元三角形第3课时尺规作图
第7题解图
第7题图
第3课时 尺规作图
8. (2023广西)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°. (1)在斜边AC上求作线段AO，使AO＝BC，连接OB；(要求：尺 规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
解：(1)如解图，线段AO 即为所求；(作法不唯一，合理即可)
第8题解图
第8题图
2
若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为_1_2__.
第6题图
第3课时 尺规作图
一题多解法 思路点拨 解法二：如图，过点B作BM∥AC交CG的延长线于点M，构造 △ACG∽△BMG进行求解．
第3课时 尺规作图
7. (2023陕西)如图，已知锐角△ABC，∠B＝48°. 请用尺规作图 法，在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保 留作图痕迹，不写作法) 解：如解图，点P即为所求．
第3课时 尺规作图
5.
如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠C＝45°，
以点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，分别以点B和点D
为圆心，大于1 BD长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE并
2
延长，交BC于点F，则BF的长为____2____．
第5题图
第3课时 尺规作图
6. (2023东营)如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径 作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于 1 DE的长为半径作弧，两弧交于点 F ；作射线CF 交AB于点G.
创新题
9.
[新考法——真实问题情境]木工师傅在板材边角处
作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径 作弧，两弧相交于点C； ②以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； ③连接BD，则∠ABD就是直角．
尺规作图练习题初三
尺规作图练习题初三尺规作图是几何学中的一种重要方法，它通过使用尺子和圆规来完成各种图形的构造。
对于初三学生来说，掌握尺规作图技巧是必不可少的。
本文将给出几个尺规作图的练习题，帮助初三学生锻炼尺规作图的能力。
练习一：等腰三角形的构造要求：构造一个等腰三角形ABC，已知底边BC和顶角A。
解答：1. 画出底边BC，任取一点A作为顶点。
2. 以B为圆心，BC为半径作一个弧交底边BC于点D。
3. 以C为圆心，CD为半径作一个弧交底边BC于点E。
4. 连接AE，得到等腰三角形ABC。
练习二：正方形的构造要求：构造一个正方形ABCD，已知边长AB。
解答：1. 以A为圆心，AB为半径作一个弧交边AB于点E。
2. 以E为圆心，EA为半径作一个弧交边AE于点F。
3. 连接BF，得到正方形ABCD。
练习三：等边三角形的构造要求：构造一个等边三角形ABC，已知边长AB。
解答：1. 以A为圆心，AB为半径作一个弧。
2. 以B为圆心，AB为半径作一个弧。
3. 这两个弧交于一点C，连接AC和BC，得到等边三角形ABC。
练习四：垂直平分线的构造要求：构造一个垂直平分线，已知线段AB。
解答：1. 以A为圆心，任取不等于AB的半径作一个弧交AB于点C。
2. 以B为圆心，作相同半径的弧交AB于点D。
3. 以C和D为圆心，作相同半径的弧，这两个弧交于一点E。
4. 连接AE和BE，得到线段AB的垂直平分线。
练习五：平行线的构造要求：构造一条与给定线段AB平行的线段CD。
解答：1. 以A为圆心，任取一定半径作一个弧。
2. 以B为圆心，作相同半径的弧，与前一个弧交于一点C。
3. 以C为圆心，再次作相同半径的弧，与前一个弧交于一点D。
4. 连接CD，得到平行于线段AB的线段CD。
通过以上几个练习题，初三学生可以进行尺规作图的练习，提高自己的几何构造能力。
尺规作图需要仔细观察和灵活运用尺规，希望同学们能够多加练习，熟练掌握这一技巧。
让我们一起享受几何的乐趣吧！。
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第四节 尺规作图1．(2019襄阳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( D )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2019河北中考)如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( A ) A ．BH 垂直平分线段AD B ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC ＝BC·AH D ．AB ＝AD3．(2019嘉兴中考)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l 和l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q.”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( A ),A) ,B) ,C) ,D)4．(2019宜昌中考)任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH ，HF ，FG ，GE ，则下列结论中，不一定正确的是( B )A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2019湖州中考)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED ＝21AB 中，一定正确的是( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．(2019丽水中考)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( D ),A) ,B) ,C) ,D)7．(2019潍坊中考)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于21AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ； 第二步，连接M N ，分别交AB ，AC 于点E ，F ； 第三步，连接DE ，DF.若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．88．(2019梅州中考)如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于21BF 长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF.(1)四边形ABEF 是__菱形__；(选填“矩形”“菱形”“正方形”或“无法确定”)(2)AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF ＝10，则AE 的长为__10__，∠ABC ＝__120__°.(直接填写结果)9．(2019广东中考)如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE ；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)条件下，若DE ＝4，求BC 的长．解：(1)图略；(2)BC＝2DE＝8.10．(2019青岛中考)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段α及∠ACB.求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．解：图略．方法提示：1.作∠ACB的平分线CM；2.在CM上截取线段CO，使CO＝a；3.过点O作OD ⊥CB于点D；4.以O为圆心，OD长为半径作⊙O，则⊙O即为所求．11．(2019衢州中考)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．解：(1)如图所示，EF为所求直线；(2)四边形BEDF为菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形．12．(2019兰州中考)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解：如图所示，⊙P为所求作的圆．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．3．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°4．式子﹣3ax -（a ＞0）化简的结果是（ ） A ．x ax -B ．﹣x ax -C ．x axD ．﹣x ax5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a ﹣b+c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A ．353B ．2133C ．352D ．1328．分式方程13125xx -=-+的解是（ ）A ．6x =-B ．6x =C ．65x =-D ．65x =9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝20°，则∠ADC 的度数是( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．130°11．已知在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是边BC 的中点，BC 的延长线上的点N 满足AM ⊥AN ．△ABC 的内切圆与边AB 、AC 的切点分别为E 、F ，延长EF 分别与AN 、BC 的延长线交于P 、Q ，则PNQN＝（ ） A ．1 B ．0.5C ．2D ．1.512．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解二、填空题13．一组按规律排列的式子：2a ，25a -，310a ，417a -，526a，…，其中第7个式子是_____，第n 个式子是_____(用含的n 式子表示，n 为正整数)．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______． 15．计算：2cos60°﹣（3+1）0＝_____．16．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则AB'的弧长为______．（结果保留π）．17．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______． 18．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，若∠BCD ＝24°，则∠ABD 的度数为___度．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，交AC 于点D .过点D 作O 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生，在扇形统计图中“QQ”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21．某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数．22．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表 阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数 3 4 6 32（1）请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比； （2）试确定这个样本的众数和平均数．23．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的⊙O 与AD ，AC 分别交于点E ，F ，且∠ACB=∠DCE ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若tan ∠ACB=12，BC=4，求⊙O 的半径． 24．4cos60°+（﹣1）2019﹣|﹣3+2|25．某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x 天生产的帽子数量为y 顶，y 与x 满足如下关系式：y ＝20(05)10100(520)x x x x ⎧⎨+<⎩剟…（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？（2）如图，设第x 天每顶帽子的成本是P 元，P 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？ （3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D A C B A B D C A D二、填空题13．750a 211 (1)n n n a++-⋅ 14．－3 15．0 16．103π 17． 18．66 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD . ∵BE 是O 的切线，DE 是O 的切线，∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒， ∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键. 20．（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）13【解析】 【分析】（1）由20÷20%可得这次统计共抽查人数，根据圆心角公式可得结果；（2）先求喜欢用短信的人数，再画图；（3）用树状图方法求概率. 【详解】解：（1）20÷20%＝100；所以这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数＝360°×30100＝108°； （2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人， 补充图形，如图所示：（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3， 所以恰好选用“微信”联系的概率＝39＝13．【点睛】考核知识点：从统计图表获取信息，求概率. 21．（1）200；（2）108；（3）450.【解析】【分析】（1）由安全意识为“很强”的学生数除以占的百分比得到抽取学生总数，再用总人数分别减去安全意识“淡薄”、“一般”、“很强”的人数，得出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；（2）用360°乘以安全意识为“较强”的学生占的百分比即可；（3）由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的百分比的和，乘以1800即可得到结果．【详解】（1）调查的总人数是：90÷45%＝200（人）．安全意识为“很强”的学生数是：200﹣20﹣30﹣90＝60（人）．条形图补充如下：故答案为：200；（2）“较强”层次所占圆心角的大小为：360°×60200＝108°．故答案为108；（3）根据题意得：1800×2030200＝450（人），则估计全校需要强化安全教育的学生人数为450人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．23．（1）直线CE与⊙O相切，理由详见解析；（2）354【解析】【分析】（1）连接OE，由四边形ABCD是矩形，得到∠3=∠1，∠2+∠5=90°，而OA=OE，∠1=∠2，所以∠3=∠4，∠4=∠2，故∠4+∠5=90°得到∠OEC=90°，根据切线的判定定理即得到CE是⊙O的切线；（2）作OG⊥AE交线段AE于G点，根据tan∠ACB=12先求出AB的长度和DE的长度，然后分别求出AG和OG的长度，利用勾股定理求出OA的长度即可解答. 【详解】（1）直线CE与⊙O相切．证明：如图，连接OE，∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠3．又∠1=∠2，∴∠2=∠3．则∠3=∠4．∴∠2=∠4．∵∠2+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°．∴∠OEC=90°，即OE⊥CE，∴直线CE与⊙O相切．（2）解：∵ tan ∠ACB=ABBC=12， BC=4．∴AB=BC·tan ∠ACB=2．又∠1=∠2．∴DE=DC·tan ∠DCE= DC·tan ∠ACB= 1．过点O 作OG ⊥AE 于点G ，则 AG=12AE=32． ∵ OG=AG·tan∠DAC= AG·tan∠ACB =32×12=34， ∴ OA=22OG AG +=223342⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=354． 【点睛】本题考查了解直角三角形和圆与直线的位置关系，准确识图是解题的关键.24．0【解析】【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】 解：原式＝4×12﹣1﹣|﹣1|＝2﹣1﹣1＝0． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）小华第12天生产的帽子数量为220顶；（2）当x ＝14时，w 有最大值，最大值为576元；（3）第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【解析】【分析】（1）把220y =代入10100y x =+，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出115m +=，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a 与利润w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【详解】解：（1）若20220x =，则11x =，与05x ≤≤不符，∴10100220x +=，解得:12x =，故第12天生产了220顶帽子；（2）由图象得，当010x ≤≤时， 5.2P =；当1020x ≤＜时，设0p kx b k =+≠（），把105.2206.2（，）,(，）代入上式，得 10 5.220 6.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，0.14.2k b =⎧⎨=⎩ ， ∴0.1 4.2p x =+①05x ≤≤时，(8)20(8 5.2)56w y p x x =-=-=当5x =时，w 有最大值为280w =（元）②510x ≤＜时，(8)1010085.2)28280w y p x x =-=+⨯=+（）（﹣，当10x =时，w 有最大值，最大值为560（元）；③1020x ≤＜时，2(8)1010080.1 4.2[]28380w y p x x x x =-=+=--+++（）（） 当14x =时，w 有最大值，最大值为576（元）．综上，当14x =时，w 有最大值，最大值为576元．（3）由（2）小题可知，14115m m =+=，，设第15天提价a 元，由题意得 (8)1010080.1 4.22502.[]3w y a p x a x a ==+-=++-++（）（）（）∴2502.3)57649a +-≥（ ∴0.2a ≥答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A．22B．24C．26D．283．已知a＝123，b＝3﹣2，则a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝1bD．ab＝﹣14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A.100B.80C.60D.405．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L （cm ） 1617 18 19 20 重物重量x （kg ） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ）A.22.5B.25C.27.5D.306．已知，则等于（ ） A.1 B.3 C.-1 D.-3 7．如图，过∠MAN 的边AM 上的一点B （不与点A 重合）作BC ⊥AN 于点C ，过点C 作CD ⊥AM 于点D ，则下列线段的比等于tanA 的是（ ）A ．CD AC B ．BD BC C ．BD CD D ．CD BC8．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <9．把直线3y x =--向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第二象限，则m 可以取得的整数值有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（ ）A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元11．已知坐标平面内一点A(2，1)，O 为原点，B 是x 轴上一个动点，如果以点B ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B 的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC二、填空题 13．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．14．正方形ABCD 的边长为10，点M 在AD 上，8AM =，过M 作MN AB ∥，分别交AC 、BC 于H 、N 两点，若E 、F 分别为(3)(2)x x f f ≤、BM 的中点，则EF 的长为_________________15．不等式组 的非负整数解有_____个．16．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率__________.17．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_____．18．九年级（1）班共50名同学，图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩达到优秀的同学的人数占全班人数的百分比是_____．三、解答题19．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．（1）利用尺规作∠NAB 的平分线与PQ 交于点C ；（2）若∠ABP ＝60°，求∠ACB 的度数．20．某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△AOB的面积.22．如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A、B、C均在格点上；(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD是轴对称图形,点D在格点上；(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE的周长_____.23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线A B C →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A .①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.25．计算： 1116|2|3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B B B B C D B DC D 二、填空题13．414．4115．16．3 1017．1 618．44%三、解答题19．（1）作图见解析；（2）∠ACB＝30°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的一般作法可得；（2）根据平行线性质求解.【详解】解：（1）①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；②分别以F，D为圆心，以大于12FD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点C．如图所示：（2）∵MN∥PQ，∴∠NAB＝∠ABP＝60°，∵AC平分∠NAB，∴∠ABC＝30°，∵∠ABP＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝30°．【点睛】考核知识点：平行线性质，角平分线作图.20．（1）16；（2）不可能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据“购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合购买的费用为810元，即可得出关于m的一元一次方程，解得m的值为不大于50的正整数即可．【详解】解：（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，根据题意得：242 3268 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）设学校购买m支钢笔，则购买（50﹣m）本笔记本，根据题意得：16m+10（50﹣m）＝810，解得：m＝52＞50，不符合题意．答：若购买了钢笔和笔记本共50件，付款不可能是810元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．21．（1）y= 8x，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6【解析】【分析】（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标；（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即为所求；（3）先求出直线与y轴的交点坐标可得线段OC的长，然后分别计算出△AOC和△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC .【详解】（1）设反比例函数的解析式为：kyx =，把A（-4，-2代入得，k=8，所以，反比例函数的解析式为：8yx =；将B（a，4）代入8yx=得，84a=，解得，a=2，∴B（2，4）（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，将A （-4，-2）和B （2，4）代入上式得，2442k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y=x+2.令x=0，则y=2，即OC=2，∴S △AOB=S △AOC +S △BOC =12×2×4+12×2×2=6. 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点坐标问题，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．22．（1）如图所示，见解析； （2）如图所示，周长为642+【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可;(2)画出四边形 ABCDE,再求出其周长即可.【详解】（1）如图所示，（2）如图所示，四边形ABCE 的周长为642+【点睛】此题考查作图-轴对称变换，掌握作图法则是解题关键23．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可． 【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan ∠2＝tan ∠1＝13 ， 即13DH CH = 设D （m ，﹣m 2+2m+3）， 则2213m m m -+= ， 解得m 1＝0（舍去），m 2＝53， 所以D （532,39 ）． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m 的方程．24．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆，即DN BN CA BA=，从而求出t.②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2. （Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处，∴AM AN MD ND t ====，∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴，∴BDNBCA ∆∆， ∴DN BN CA BA =，565t t -=， 解得3011t =. （Ⅱ）②过N 做X 轴的垂线，垂足为Q ，由△CNQ ∽△BCO ，又∵BN=1,AC=6,BC=5, ∴CQ CN NQ CO CB BO == ,∴N(616-55，)， 设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x y x y ⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：1172514425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E 点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.25．5【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝4+3﹣2＝5．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。