8_2动生电动势和感生电动势

则圆环中的感生电动势的值为 v
8 - 2 动生电动势和感生电动势
第八章电磁感应 第八章电磁感应 电磁场
由计算得圆环中电流
kh γ dI = rdr 2
于是圆盘中的感应电流为
r
dr
h
r
dr
kh γ R I = ∫ dI = ∫0 r d r 2 1 2 = kγR h 4
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mgR sin θ (1 e 2 2 2 B l cos θ
)
B 2l 2 cosθ v FA = R
mg sin θ FA cos θ = m dv dt
求导体下滑时速度随时间 的变化规律
令
B2l 2 cos 2 θ α= mR
dv dt
g sin θ αv =
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+
电动势
I
v Ek
E=∫
+ v Ek : 非静电的电场强度 非静电的电场强度. E = 闭合电路的总电动势
v v Ek dl
∫
l
v v E k dl
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一 动生电动势 动生电动势的非 动生电动势的非静电力场来源
洛伦兹力
+ + +P + + v ++ + + F+ + +
棒的一端转动， 铜棒两端的感应电动势. 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势 解
v v v d E i = ( v × B ) dl
= v Bd l
+ + + + + + + v+ + + B+ + + + +
+ v + + dl + + +
+ + P + + + + +
Ei =
=
∫
L
L
0
0
vBdl
磁场均匀
∫
OP
v v v (v × B ) d l
(13－4) －
l
Ei =
∫
l
0
v B d l = v Bl
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v 例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀 磁场中,以角速度 磁场中 以角速度 ω 在与磁场方向垂直的平面上绕
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对于右图， (4) 对于右图，求框架的速度与时 y 间的关系。 间的关系。 0≤t≤t1 t1 ≤t≤ t2
mg FA = m
v1 = gt
dv dt
l t=0 b t=t1 t=t2 h x
O
v2 =
1 [ g ( g K 2 gh )e K ( t t1 ) ] K
1 2 2 Φ = B ( R1 R2 )θ 2R2 2 ω 设 t = 0 时点 M 与点 N 重合即θ = 0 N' R1 则 t 时刻 θ = ω t v dθ o NB 1 2 2 Φ = B ( R1 R2 )ω t θ 2 M v dΦ E o' i Ei = B dt 1 2 2 方向与回路 MNOM 绕向 = B ( R1 R 2 )ω 相反,即盘缘的电势高于中心 即盘缘的电势高于中心. 相反 即盘缘的电势高于中心 2
随时间变化的函数关系. 随时间变化的函数关系 解 如图建立坐标 棒中
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N N
Ei = Bl v
且由 M
2 2
棒所受安培力
方向沿 ox 轴反向
B l v F = IBl = R
Rl v F
v B
I
M
v v
o
x
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∫
R1
R2
rω B d r
1 2 2 = ω B ( R1 R 2 ) = 226 V 2
圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势. 圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势
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已知 R1 = 1.2 m ,
2R2
d = 1.0 ×103 m , ω = 5× 2π rad s1
ω lB d l
v oω v + + +
+ +
∫
+ +
Ei 方向 O P 1 2 Ei = B ω L 的电势） （点 P 的电势高于点 O 的电势） 2
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举一反三 (1)求右图所示的 求右图所示的 棒两端电势差。 棒两端电势差。 A r
ω O dl L-r
v B
EAB = ∫
AB
r r r ( v × B) d l 1 = EAB = ωBL( L 2r ) 2
= ∫ ωlBdl U AB r 1 = ωBL( L 2r ) 2
L r
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(2)求OP棒的电动势。 求 棒的电动势 棒的电动势。
v M E o' 并指 圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差 试计算它们之间的电势差,并指 圆盘的边缘和转轴相连 试计算它们之间的电势差 i B
..
= 1.0 ×103 m , ω = 5× 2π rad s1
R2 = 2.0×10 m ,
求
3
Ei = ?
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B l v F = IBl = R
棒的运动方程为
2 2
方向沿 ox 轴反向
N
则
dv B l v m = dt dt R 2 2 v dv t B l ∫v 0 v = ∫0 mR d t
2 2
Rl v F
v B
v v
M
o
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v = vห้องสมุดไป่ตู้e
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例6 O P R O r Q P 证
dx
Rr
Ek
θ Q
x
l 已知 半径 棒长 半径R 棒长l 磁场变化率 证明棒上的感应电动势
dB 1 l 2 E= R dt 2 2
2
( B 2 l 2 mR ) t
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(3)
B D
y
∫
v
FN FA mg x θ
v=
1
0
t dv = dt g sin θ αv ∫0
α
ln
g sin θ αv =t g sin θ
B 2l 2 cos 2 θ t mR
C θ
E =∫ OP
l
OP
r r r ( v × B) dl
0
O' ω B Q dl θ P
E = ∫ vB sin 90 dl cos α OP
0 l
= ∫ (ωl sin θ ) Bdl cos( 90 θ )
= ωB sin θ ∫ ldl 0 1 2 = ωB( L sin θ ) 2
2 L
α
3
例3
圆盘发电机
2R 一半径为2 R1 = 1.2 m 、厚
oo ' 转动 ,
轴的半径为 R2 ,
且 R2 = 2.0×10 m圆盘放在磁感强度 磁场中, 磁场中
v B
N v R1 r v B o 的均匀
的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与 的方向亦与盘面垂直
.
出何处的电势较高. 出何处的电势较高 已知 R1 = 1.2 m , d
v v E静 和 Ek 均对电荷有力的作用 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场
∫
L
v v E静 dl = 0
v v dΦ 感生电场是 电场是非 感生电场是非保守场 ∫L Ek dl = dt ≠ 0
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
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R2 = 2.0×10 m ,
3
ω
R1 o
求
Ei = ?
v B
M
θ
.
v dθ NB
N'
（方法二） 方法二） 解 取一虚拟的闭和 回路 MNOM 并去取其 v 绕向与 B 相同 . 则
E o' i
..
Φ= B
θ
2π
2 π ( R12 R2 )
1 2 2 = B ( R1 R2 )θ 2
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.
..
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感生电场 麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一种 v 电场,这个电场叫感生电场 电场 这个电场叫感生电场 . E
k
二 感生电动势 产生感生电动势的非静电场
v v dΦ 闭合回路中的感生电动势 E = E k d l = i ∫L dt
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