第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题
八年级数学竞赛题及答案解析(K12教育文档)
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八年级数学竞赛题(本检测题满分：120分,时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ．－5B ．－2C ．1D ．4 2。
下列各式中计算正确的是（ ）A 。
9)9(2-=- B.525±= C.3311()-=- D.2)2(2-=-3。
若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 9 4。
下列计算正确的是( ) A 。
ab ·ab =2abC.3—=3(a ≥0） D 。
·=(a ≥0，b ≥0）5。
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C 。
三边长之比为3∶4∶5 D 。
三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12 B ．7＋7 C ．12或7＋7 D ．以上都不对7。
将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ，高为8 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h 的取值范围是（ ） A ．h ≤17 B ．h ≥8 C ．15≤h ≤16D ．7≤h ≤168.在直角坐标系中,将点（－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4， －3） B 。
八年级数学(竞赛)因式分解
第一讲 分解方法的延拓——换元法与主元法因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法．一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．例题求解【例1】分解因式：10)3)(4(2424+++-+x x x x = ．(第12届“五羊杯”竞赛题)思路点拨 视24x x +为一个整体．用一个新字母代替，从而能简化式子的结构．【例2】 多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．A ．(y －z)(x+y)(x －z)B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)C ． (y+z)(x 一y)(x+z)D ．(y 十z)(x+y)(x 一z) (上海市竞赛题)思路点拨 原式是一个复杂的三元三次多项式，直接分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式，改变其结构，寻找分解的突破口．【例3】把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2； (天津市竞赛题)(2)1999x 2一(19992一1)x 一1999； (重庆市竞赛题)(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2； (“希望杯”邀请赛试题)(4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3． (第13届“五羊杯”竞赛题)思路点拔 (1)是形如abcd+e 型的多项式，分解这类多项式时，可适当把4个因式两两分组，使得分组相乘后所得的有相同的部分；(2)式中系数较大，不妨把数用字母表示；(3)式中x+y ；xy 多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点；(4)式前两项与后一项有密切联系．【例4】把下列各式分解因式：(1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)； (2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．思路点拨 (1)式字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax 2+bxy+cy 2+dx+ey+f 的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解．【例5】证明：对任何整数 x 和y ，下式的值都不会等于33．x 5+3x 4y －5x 3y 2一15x 2y 3+4xy 4+12y 5．(莫斯科奥林匹克八年级试题)思路点拨 33不可能分解为四个以上不同因数的积，于是将问题转化为只需证明原式可分解为四个以上因式的乘积即可．注：分组分解法是因式分解的量本方法，体现了化整体为局部、又统揽全局的思想．如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：（1）按字母分组；(2)按次数分组； (3)按系数分组．为了能迅速解决一些与代教式恒等变形相关的问题，读者因熟悉如下多项式分解因式后的结果：（1）))((2233b ab a b a b a +±=± ；(2)))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++学历训练1．分解因式：(x 2+3x)2-2(x 2+3x)－8＝ ．2．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12= ．3．分解因式：x 2－xy －2y 2－x －y= ．4．已知二次三项式82--mx x 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为 ．5．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．A ．2727923-+-x x xB ．272723-+-x x xC ．272734-+-x x xD ．279323-+-x x x (第13届“希望杯”邀请赛试题)6．若51-=+b a ，13=+b a ，则53912322+++b ab a 的值为( )． A ．92 B ．32 C ．54 D ．0 7．分解因式:（1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2； (2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；(3)x 4+2001x 2+2000x+2001； (4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；(5)bc ac ab c b a 54332222+++++； (6)613622-++-+y x y xy x ．8．分解因式：22635y y x xy x ++++= ．9．分解因式：333)()2()2(y x y x -----= ．10．613223+-+x x x 的因式是( )A ．12-xB ．2+xC ．3-xD ．12+xE ．12+x11．已知c b a >>，M=a c c b b a 222++，N=222ca bc ab ++，则M 与N 的大小关系是( )A ．M<NB ．M> NC ．M ＝ND ．不能确定12．把下列各式分解因式：(1)22212)16)(1(a a a a a ++-++； (2)91)72)(9)(52(2---+a a a ； (黄冈市竞赛题)(3)2)1()21(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy ； (天津市竞赛题)(4)4242410)13)(14(x x x x x ++++-；（第13届“五羊杯”竞赛题）(5)z y xy xyz y x z x x 222232242-++--． (天津市竞赛题)17．已知乘法公式：))((43223455b ab b a b a a b a b a +-+-+=+； ))((43223455b ab b a b a a b a b a ++++-=-． 利用或者不利用上述公式，分解因式：12468++++x x x x (“祖冲之杯”邀请赛试题)18．已知在ΔABC 中，010616222=++--bc ab c b a (a 、b 、c 是三角形三边的长)．求证：b c a 2=+第二讲 分解方法的延拓——配方法与待定系数法在数学课外活动中，配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法。
八年级数学竞赛测试题二及答案(K12教育文档)
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A 1F GEA12008年路桥实验中学八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：120分钟 满分：120分）命题时间:2008—5-19 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分) 1、下面4种说法：（1)一个有理数与一个无理数的和一定是无理数 (2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数(3）两个无理数的和一定是无理数 (4)两个无理数的积一定是无理数 其中，正确的说法个数为（ ). A ．1B ．2C ．3D ．42、已知一次函数y =kx +b ,其中kb 〉0。
则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（ ）。
A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限3为整点，如图（1)所示的正方形内(包括边界)整点 的个数是( )A ．13B ．21C ．17D ．254．如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--≥+-23)21(22)(3x b b x a x a x 的整数解仅为1、2、3，那末适合这个不等式组的整数对（a ，b)共有（ ）A ．32对B ．35对C ．40对D ．48对5、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅,其中37989,7,1a a a ==-=-,且满足任意相邻三个数的和为常数,则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为（ ）A ．0B ．40C ．32D ．266、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F) B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F)7、如图（3)菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC AF 的延长线交BC 的延长线于E ，则直线BF 与直线的锐角的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8、将长、宽、高分别为a ，b ，c （a ＞b ＞c ，单位:cm ） 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d （d >），高为h 的相同圆柱形水 桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水， 直至注满水桶为止, 水桶内的水深y(cm ）与注水时 间t(s ）的函数关系如图（4)所示,则注水速度为 （ ）A ．302/cm sB ．322/cm sC ．342/cm sD ．402/cm s二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图象如图中的折线段OA —OB 所示。
第12-16届“五羊杯”初中数学竞赛试题
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (1)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (4)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (8)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (13)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (17)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (21)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题 (27)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题 (33)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题 (39)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 (43)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (47)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (51)2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (57)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。
(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
（3）最低运费是多少？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
D
C
B
C
A
C
A
13、 ， ；14、9；15、 、 ；16、①②③④；
那么第（7)个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011)个三角形的直角顶点坐标是____________________。
三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
19、求下列各式的值：(本题6分=3分×2）
（1） + + (2）
20、(本题6分=3分×2)如图,已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,Байду номын сангаасD与BE相交于点F．
15、点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是，关于直线y=—1对称的点的坐标是。
16、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC,BA的延长线于E，G，则下列结论
1AG=CE②DG=DE
③BG-AC=CE④S△BDG—S△CDE= S△ABC
其中总是成立的是（填序号）
17、一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米）与时间x(小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为
y= 60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________。
初二数学竞赛测试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -πC. 0.25D. 1/22. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的对角线长是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 一个数的平方是64，那么这个数可能是（）A. 8B. -8C. 8或-8D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.5的平方根是______。
7. 如果a² = 9，那么a的值是______。
8. 下列各数中，正数是______。
9. 3x - 5 = 2的解是______。
10. 下列各图中，是圆的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 2(x - 1) - 3 = 5(2) 5x + 2 = 3x - 712. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
13. 已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度是每小时12公里，骑行了1小时后，他离图书馆还有15公里。
请问小明骑自行车去图书馆需要多少时间？15. 某商店将一台电脑标价为5000元，打八折后，再赠送顾客一台价值200元的显示器。
请问顾客实际需要支付的金额是多少？答案一、选择题1. B2. A3. B4. A5. C二、填空题6. ±√27. ±38. 3，6，99. x = 110. ②三、解答题11. (1) x = 4(2) x = -312. 周长 = 10 + 8 + 8 = 26cm13. 第四项是 9 + 3 = 12四、应用题14. 小明离图书馆的距离是 15公里，以每小时12公里的速度骑行，需要的时间是 15 / 12 = 1.25小时，即1小时15分钟。
初中五羊杯数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 12C. 15D. 202. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 12D. 363. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。
如果他要去一个距离图书馆20公里的地方，他需要多长时间才能到达？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是______平方厘米。
7. 如果x + y = 10，且x - y = 2，那么x的值是______。
8. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -39. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。
10. 小华有12个橙子，他每天吃掉3个，那么他需要______天才能吃完所有的橙子。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 小明有一块长方形的地砖，长是4米，宽是2米。
他想要用这些地砖铺成一个长方形的花坛，长是8米，宽是4米。
他需要多少块这样的地砖？13. 一个数加上它的3倍等于42，求这个数。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明去书店买书，买的第一本书是32元，第二本书是45元，第三本书是60元。
书店规定满100元可以打九折，小明可以节省多少钱？15. 一个班级有男生25人，女生30人。
如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？---答案一、选择题：1. B2. B3. A4. B5. B二、填空题：6. 367. 78. A9. 1010. 4三、解答题：11. x = -612. 20块13. 14四、应用题：14. 小明可以节省13元。
初二数学竞赛试题参考答案及评分建议[1][1].doc
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年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分建议二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9.6 10.199 11.32- 12.7013. ≤x ＜8 14.245三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)解：将4a c =+代入240ac b +-=得22440c c b ++-=2c ∴=- 4分∵ ,b c 都是整数,∴只能取431212342222;;;.0404b b b bc c c c ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩ 4分相对应12344,0,4,0a a a a ====,∴a b c ++的最大值是6, 最小值是－6. 4分16．(12分)解：(1)设安排x 名工人制衣, 则(100x -)人织布,根据题意,得[]230(100) 1.541320x x --⨯= 3分 解得65x =.∴安排65名工人制衣,35名工人织布. 2分 (2)设安排x 名工人制衣,则 254600072W x x =⨯+-=286000x + 3分∵ 010030(100) 1.54x x x ≤≤⎧⎨-≥⨯⎩解得25003x ≤≤ 2分∵这个一次函数W 随x 的增大而增大,∴83x =时, W 最大,最大利润是8324元. 2分17．(12分)解：（1）AD AB AC +=.如图，过C 点分别作,AD AB 的垂线，垂足分别为,E F . 2分 ∵AC 平分DAB ∠， ∴CE CF =. ∵ 00180180D ABC CBF ABC ∠+∠=∠+∠=∴D CBF ∠=∠.∵CED CBF ∠=∠， ∴△CDE ≌△CBF ，∴DE BF =， 3分 ∴AD AB AE DE AB AE AF +=++=+. ∵△CEA ≌△CFA ，∴AE AF =. 2分 ∵060CAB ∠=， ∴2AC AF =，∴AD AB AC +=. 2分（2）AD AB +=. 3分18．(14分)解：设每一轮中三人得到的糖块数之和为： a+b+c －3a=b+c －2a .设他们共分n 次，则n(b+c －2a )=18+9+6=33 ① 4分 ∵ 33=1×33=3×11，且n ≠1，否则拿到纸片a 的人得到的糖块总数为0，与已知矛盾.∴n=3或n=11.由于每人所得的糖块总数是他拿到的纸片上的数的总和减去na , 由丙的情况得到 6=15－na .∴na=9, a ≥1， ∴只有n=3, a=3. 把n=3,a=3代入 ① 得 b+c=17, 4分 又乙得到的糖块总数为9，最后一轮得到（c －3）块，∴c－3≤9，c≤12.若c≤11，则乙最后一轮拿到的纸片为c,所得糖数为c－a≤8.这样乙必定在前面两轮中再抽到一张b或c,这样乙得的总糖数一定大于或等于（b+c）－2a=11,这与乙得到的糖块数为9相矛盾。
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第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题
(考试时间：90分钟 满分：100分)
2
22，的解共有( )组．
≥4 A ＝2444444441n n ++
位位，则( )．
(B)A 为7的倍数
个约数 (D)以上结论都不对 v ，该船在流水(速度为B ，再返回A ，所用时间为T ；A 至B 再返回A ，． 不能确定T ，t 的大小关系 —A'B'C'D ’长、宽、高分别为2×3×3＝18块大小不一的小长方( )． 14分钟，打了2 098个字符，112个字符，最后一分钟打了97315个字符 473个字符 630个字符 946个字符
5分，不填、多填、少填、0分．本大题满分50分．)
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题答案
一、1．B．2．A． 3．D．
4．D．以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O．
5．C．若x≥2 000，则不等式变为(x一2000)+x≤9 9 9 9，即2000≤x≤5 9 9 9．5，共有4000个整数适合；若O≤x<2000，则不等式变为(2000一x)+x≤9 9 9 9，2 000≤9 9 9 9，恒成立，又有2000个整数适合；若x<O，则不等式变为(2000-x)+(-x)≤9 99 9，即-3 99 9．5≤x< O，共有3 99 9个整数适合．合计有9 9 9 9个整数适合题设不等式．
6．B．有两组解：x=y=z=1，x=y=z=2，
7．A．易见A=44···488···89(n个4，n-1个8)，记为An．则A1=49=72，A2=4489．=672，A3=444889=6672，…，An=66…6 72(n-1个6),A是完全平方数．但A2不是7的倍数．A3能被1，2 3，2 9，6 6 7等整除，不止3个约数．
8．C．设A，B相距S,T/t>1．T>t．
9．B．面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc=6ab+4ac+6bc．
1 O．_D．小金中间的l 2分钟打了
2 09 8一ll 2—9 7=1889个字符．把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 9÷6：
3 1 4…5，1 88 9÷4=
4 7 2…1，1 889÷3=6 29…2，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立．但1 8 8 9÷2—944…1，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，1
5 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3×(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论
(D)不成立．
二、1．3(x一2)(y一2)(z—y)．．
2．4/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式
3．0． 4．5 2 1． 5．±(x3+2x2-x-1)．
6．1 6 8 1．设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1≤y≤99，x2=1OOm2+y，y=x2—100m2=(x+1Om)(x-1Om)．令x+10m=a，x-1OOm=b，则b≥l，m≥1，x=1Om+b≥11，a=x+10m≥21，我们要求x的最大值．若m≥4，则x=10m+b≥4 1，a=x+10m≥81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681．显然当m≤3时，z≤4 O，故N=1 6 81为所求最大值．
形．。