第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题(2020年九月整理).doc
2003年第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题
2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．2003和3002的最大公约数是 ( )A. 1B. 7C. 11 D ．132．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( )A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-387) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：95．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( )A.260B.205C. 200 D ．1756．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( )A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒7．图中可数出的三角形个数为 ( )A ．60 B. 52 C 48 D.428．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )A ．33 B. 34 C.32 D ．309．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( )A ．60 B. 20 C ．15 D ．1010．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘)A ．AB ．BC A 和BD ．A ，B 和C二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种．14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简：16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD 的面积为 平方米．17．计算：333129117151311513111⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯= 18．计算下式，结果要表示为循环小数： 133)99902003-99002003(⨯=19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距公里．20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成个(边长不一定相同的)正方体．2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D提示：8．A设小龙购买x张“地铁"和y张“桥"，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=22×3，50=2×52知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n有2个：5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．10．D因200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量．二、填空题11．412．307692 设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则3×(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92．13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x，y，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．15．1/81 6．81 7．20/1329919．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得：设AC=5y,则BC=6y第1次相遇于C得：500y/100=6y/80-1，解得y=40．AB=11y=440公里．20．1049第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．。
第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试
第十五届江苏初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试和第二试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a ≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“”表示的数是14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是（ ）（A ）5 （B ）-5 （C ）1 （D ）-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为（ ）。
七年级数学竞赛题：整式的加减
七年级数学竞赛题：整式的加减整式的加减涉及到许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1．透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的次数、项数．2．熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则．物以类聚，人以群分．我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类——称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类型．这样，使得整式能大为简化，整式的加减实质就是合并同类项．例1 如果代数式,535-++cx bx ax ，当x=-2时的值是7，那么当x=2时，该式的值是_________．(第15届江苏省竞赛题)解题思路 解题的困难在于变元个数多，将x 两个值代人，从寻找两个多项式的联系人手．例2 如果对于某一特定范围内的x 的任一允许值，P=|1—2x|+|1—3x|+|l —4x|+…+|l 一9x|+l+|1—10x|为定值，则此值( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(安徽省合肥市竞赛题)解题思路 P 为定值，必然是各绝对值化简后，含x 项全部抵消，即化简后的系数和为0．从2+3+4+5+6+7=8+9+10人手．例3 已知x=2，y=-4时，代数式19975213=++by ax ，求当x=一4，y=-21时，代数式3ax-324by +4986的值．(第十三届北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路 一般的想法是先求出a 、b 的值，这是不可能的(为什么?)．解本例的关键是：将给定的x 、y 值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之问的联系，整体代入求值．例4 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30％．标出“亏本价”．第二次降价30％，标出“破产价”；第三次降价30％，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表．该商品按新销售方案销售．相比原价全部售完．哪一种方案更盈利?解题思路 设原价为x,把原价出售金额、新方案销售金额用x 的代数式表示．例5：试证：每个大于6的自然数n 都可表示为两个大于l 且互质的自然数之和.(全国初中数学联赛试题)解题思路 分情况证明，解题的关键是逆用整式的加减，将每一类自然数表示为两个式子的和，并证明它们互质．1．若324y x m --与n y x 27332-是同类项，n m 22+=_________. (第十一届“希望杯”邀请赛试题)2．当x=l ，y=一1时，ax+by 一3=0，那么当x=-1，y=1时，ax+by －3=________．(北京市“迎春杯”竞赛试题)3．若a+b<0，则化简|a+b －1|一|3一a 一b|的结果是_______．4．已知012=-+x x ，那么整式++232x x 2002的值为_____．5．若m=－1998，则∣m 2＋11m －999∣－∣m 2＋22m ＋999∣＋20=_____.6．已知A=a 2＋b 2－c 2，B=4a 2＋2b 2＋3c 2，若A+B+C=0，则C=( )．(A)5a 2＋3b 2＋2c 2 (B)5a 2－3b 2＋4c 2(C)3a 2－3b 2－2c 2 (D)3a 2＋b 2＋4c 27．已知a=2，b=3，则( )．(第十一届“希望杯”邀请赛试题)(A)ax 3y 2和bm 3n 2是同类项(B)3x a y 3和bx 3y 3是同类项(C)bx12+a y 4和ax 5y 1+b 是同类项 (D)5m b 2n a 5和6a b 2m a 5是同类项8．同时都含有字母a ，b ，c ，且系数为1的7次单项式共有( )．(A)4个 (B)12个 (D)25个(北京市竞赛题)9．有理数a 、6、C 在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为( )．(A)－a (B)2a 一2b (C)2c －a (D)a10．已知a ＋b=0，a ≠b ，则化简a b （a ＋1）＋ba （b ＋1）得( ．)． (A)2a (B)2b (C)＋2 (D)一211．已知单项式0.25x b y c 与单项式一0．125x 1-m y 12-n 的和为0．625ax n y m ，求abc 的值．12．若a 、b 均为整数，且a ＋9b 能被5整除，求证：8a+7b 也能被5整除．(天津市竞赛题)1．设a<-b<c<O ，那么|a ＋b|+|b ＋c|—|c －a|＋∣a ∣＋∣b ∣∣c ∣=_______．(“祖冲之杯”邀请赛试题)2．当x 的取值范围为_______时，式子一4x ＋∣4—7x ∣—∣1－3x ∣＋4的值恒为一个常数，这个值是_______．(北京市“迎春杯”竞赛题)3．当x=2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于一17，那么当x=－1时，代数式12ax--3bx 3一5的值等于_______．4．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ，另一个记作b ，代人代数式21（∣a －b ∣＋a ＋b ）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是_______．(五城市联赛题)5．已知a 一b=2，b 一c=-3，c —d=5，则(a 一c)(b 一d)÷(a －d)= _______．6．计算1＋2—3—4＋5＋6—7—8＋9＋10一1l —12＋…＋1993＋1994—1995—1996＋1997＋1998—1999—2000，最后结果是( )．(A)0 (B)一1 (C)1999 (D)一20007．已知以a<一b 且ba >0，则∣a ∣－∣b ∣＋∣a ＋b|＋∣ab|等于( )． (A)2a ＋2b ＋ab (B)－ab(C)一2a 一2b ＋ab (D)一2a ＋ab8．设b 、c 是整数，当x 依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x 2+bx+c 的值分别为3，5，21，93，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )．(A)当x=1时，x 2＋bx ＋c=3(B)当x=3时，x 2＋bx ＋c=5(C)当x=6时，x2＋bx＋c=21(D)当x=11时，x2＋bx＋c=93(武汉市选拔题) 9．已知y=ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a、b、c、d、e为常数．当x=2时，y=23；当x=一2时，y=一35，那么e的值是( )．(吉林省竞赛题) (A)一6 (B)6 (C)一12 (D)12lO．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )．(A)s是偶数 (B)S是奇数(C)S的奇偶性与n的奇偶性相同 (D)S的奇偶性不能确定(第16届江苏省竞赛题) 11．已知a－2b＋3c=7，4a＋3b—2c=3，求代数式5n+12b—13c的值．(“五羊杯”竞赛题)12．在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数abc、bac、cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc来．(第四届美国数学奥林匹克试题)。
第15届WMO世界数学奥林匹克数学竞赛七年级A卷复赛(有答案)
姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------第15届WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1. 每位考生将获得考卷一份。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
七年级地方晋级赛复赛A 卷（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、选择题（每小题4分，共40分）1．33)1(-的立方根是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．±1 2．已知⎩⎨⎧==1,2y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+1,5ay bx by ax 的解，则a +b 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．43．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ）A．7公斤 B ．10公斤 C ．13公斤 D ．17公斤 4．已知S =2+4+6+…+200，T =1+3+5+…+199，则S －T 的值为（ ） A ．50 B ．100 C ．200 D ．4005．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x 、 y 、z 表示，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．x ＞y ＞zB ．y ＞z ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x 6．将边长是10cm 的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm 的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ） A ．262cm 2 B ．260cm 2 C ．180cm 2 D ．172cm 2 7．当x 变化时，|x －4|+|x +t |有最小值3，则常数t 的值为（ ） A ．－1 B ．7 C ．－1或－7 D ．3或－1 8．如右面左图，P 点在O 点正北方．一只机器狗从P 点按逆时针 方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ， 则图中与∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，则a +b +c +d 的最大值是（ ） A ．5 B ．2 C ．－5 D ．－2二、填空题（每小题5分，共30分）11．当x ____________时，式子523--x 的值是非正数．12．设a 、b 、c 都是实数，且满足（2－a ）2+c b a ++2+|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，则代数式x 2+2x－2016的值为______________．13．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点分别是A （－3，1），B （1，3），点C 是线段AB 的中点．把线段AB 平移后得到线段A'B'，点A 、B 、C 分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________．14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party 餐厅，他们相互拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次． 15． 1059、1417和2312分别除以d 所得余数均为r （d 是大于1的整数），则d －21r = ． 16．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a 0， b 0，c 0，记为G 0=（a 0，b 0，c 0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则 从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果 数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果）， 记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为G 0= （a 0，b 0，c 0）．小晓发现：如果G 0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时姓名 年级 学校 准考证号 考场 赛区_________ 父母姓名 、 联系电话_ 、 ---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------G 2015= ．---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------三、解答题（共5小题，共50分）17．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如右图所示，试化简：|a +b |－2|b －1|－|a －c |－|1－c |+|b +c －1|．（9分）18．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，试求p 的取值范围．（9分）19．如图，AB ∥CD ，EG 1和EG 2为∠BEF 内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD 的平分线交于点G 1和G 2，求证:∠FG 1E +∠G 2=180°．（10分）20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．三角形ABC 的边BC 在x 轴上，点B 的坐标是（－5，0），点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，它们的坐标分别为 A （0，m ）、C （m －1，0），且OA +OC =7，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速 度，沿射线BO 运动．设点P 运动时间为t 秒．（1）A 、C 两点的坐标分别为（______，______）、（______，______）；（4分）（2）连P A ，当P 沿射线BO 匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA 的面积是三角 形ABC 面积的41？若存在，求出t 的值并写出P 点坐标；若不存在，说明理由．（6分）21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、 6号位（如图）．比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位 的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲 方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到 5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再 轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此 类推…如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么， （1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分） （2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分） （3）第n 轮发球时，她站在几号位置？（5分）七年级A 卷答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C 10.C5.由第一个图知2y+z ＞y+2z ，则y ＞z ；由第二个图知3y+z ＞x+2y+z ，则y ＞x ；由第三个图知 x+y+2z ＞2x+y+z ，则z ＞x ．综上所述y ＞z ＞x ．6.一个方框的面积是102 －（10－2）2=36，5个方框重合部分面积是8，则方框盖住的部分---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线---------------------------面积是36×5－8=172（cm2）．8.360÷45=8，因此每8分钟回到出发原点，101÷8=12……5，因此只有D 选项符合要求． 9.∵FM 平分∠EFD ，∴∠EFM=∠DFM= ∠CFE ，∵EG 平分∠AEF ，∴∠AEG=∠GEF= ∠AEF ，∵EM 平分∠BEF ，∴∠BEM=∠FEM= ∠BEF ，∴∠GEF+∠FEM= （∠AEF+∠BEF ）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE ），∵AB ∥CD ，∴∠EGF=∠AEG ，∠CFE=∠AEF ， ∴∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE ）= （BEF+∠AEF ）=90°，∴在△EMF 中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、 ∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角． 10.∵a+b=c ①，b+c=d ②，c+d=a ③，由①+③，得（a+b ）+（c+d ）=a+c ，∴b+d=0④， ②+④，得b+c+b+d=d ，得2b+c=0，∴c=－2b ⑤； 由①、⑤，得a=c －b=－3b ⑥， 由④、⑤、⑥，得a+b+c+d=－5b ；∵b 是正整数，∴b ≥1，∴－b ≤－1，∴a+b+c+d ≤－5，∴a+b+c+d 的最大值是－5．二、填空题（每小题5分，共30分）11.≥ 12.－2012 13.（1，0） 14.2 15.97 16.（9，10，11）14.∵共有5个人，蜜蜜拥抱了4次，则蜜蜜与圆圆、西西、豆豆、琪琪每人拥抱一次，∴圆圆、西西一定不是与豆豆拥抱，∵圆圆拥抱了3次，豆豆拥抱了1次，∴圆圆拥抱了 3次一定是与蜜蜜、西西、琪琪；∵西西拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆拥抱． ∴琪琪一共拥抱了2次，是与蜜蜜和圆圆．15.∵2312－1417=895=5×179 ，2312－1059=1253=7×179，1417－1059=358=2×179，∴它们 共同的因数只有179，即d=179，1059÷179=5……164 即r=164，d － r=179－ ×164=97． 16.若G0=（4，8，18），则G1=（5，9，16），G2=（6，10，14），G3=（7，11，12）， G4=（8，12，10），G5=（9，10，11），G6=（10，11，9），G7=（11，9，10），G8=（9， 10，11），G9=（10，11，9），G10=（11，9，10），…由此看出从G5开始3个一循环， （2015－4）÷3=670……1，所以G2014与G8相同，也就是（9，10，11）．三、解答题（共5小题，共50分）17.解：原式=－（a+b ）+2（b －1）+（a －c ）－（1－c ）=－a －b+2b －2+a －c －1+c+1－b － c=－2－c ．18.解： ①×3－②×2得x=p+5，则y=－p －7，由x ＞y 得p+5＞－p －7， 故p ＞－6．19.证明：过点G1作G1H ∥AB ，过点G2作G2I ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴G1H ∥CD ，G2I ∥CD ， 易证得∠EG2F=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD ，∴∠3=∠G2FD ， ∵FG2平分∠EFD ，∴∠4=∠G2FD ， ∵∠1=∠2，∴∠G2=∠2+∠4，∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD ，∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EG1F+∠G2=180°． 20.（1）A （0，4）、C （3，0）；提示：∵OA+OC=7，∴由题意可得m+m －1=7．解得m=4，∴A （0，4），C （3，0）． （2）解：S △ABC= BC ×OA= ×8×4=16，∴由题意可得 S △POA=16× =4，当P 在线段OB 上时，S △POA= OP ×OA= （5－2t ）×4，∴4= （5－2t ）×4，∴t= ， 则OP=5－2t=2，则P （－2，0）；当P 在BO 延长线上时，∵S △POA= OP ×OA= （2t －5）×4 ，∴4= （2t －5）×4，∴t= ， 则OP=2t －5=2，则P （2，0）．综上所述，存在t= 时，P （－2，0）；t= 时，P （2，0）．21.解：（1）根据题意可得：小花上场时，站在6号位置，第5轮发球时，站在①号位置； （2）∵小花上场时，站在6号位置，∴第3轮发球时站在3号位置， ∵这场比赛最多发21轮球，且每发球6轮循环一圈，∴第9轮发球时也站在3号位置，同理可得：第15轮发球时也站在3号位置，第，21轮 发球时也站在3号位置，综上所述：第3，9，15，21轮发球时，小花站在3号位置；（3）∵小花上场时，站在6号位置，第1轮发球时，站在⑤号位置； 第2轮发球时，站在④号位置，第3轮发球时，站在③号位置， 第4轮发球时，站在②号位置，第5轮发球时，站在①号位置， 第6轮发球时，站在⑥号位置，第7轮发球时，站在⑤号位置， 第8轮发球时，站在④号位置，第9轮发球时，站在③号位置， 第10轮发球时，站在②号位置，第11轮发球时，站在①号位置，第12轮发球时，站在⑥号位置；∴第n 轮发球时，1≤n ≤5时，站在（6－n ）号位置， 当n=6或12，18时，站在⑥号位置；7≤n ≤11时，站在（12－n ）号位置，13≤n ≤17时，站在（18－n ）号位置， 19≤n ≤21时，站在（24－n ）号位置．。
自编五羊杯试题及解析
“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（ ）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （ ）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（ ）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（ ）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（ ）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（ ）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（ ）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（ ）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。
初中五羊杯数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是偶数？A. 7B. 12C. 15D. 202. 如果一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 12D. 363. 小明有5个苹果，小华有7个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 12B. 13C. 14D. 154. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 小明骑自行车去图书馆，他每小时可以骑行10公里。
如果他要去一个距离图书馆20公里的地方，他需要多长时间才能到达？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是______平方厘米。
7. 如果x + y = 10，且x - y = 2，那么x的值是______。
8. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -39. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。
10. 小华有12个橙子，他每天吃掉3个，那么他需要______天才能吃完所有的橙子。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 小明有一块长方形的地砖，长是4米，宽是2米。
他想要用这些地砖铺成一个长方形的花坛，长是8米，宽是4米。
他需要多少块这样的地砖？13. 一个数加上它的3倍等于42，求这个数。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明去书店买书，买的第一本书是32元，第二本书是45元，第三本书是60元。
书店规定满100元可以打九折，小明可以节省多少钱？15. 一个班级有男生25人，女生30人。
如果要从这个班级中选出5名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？---答案一、选择题：1. B2. B3. A4. B5. B二、填空题：6. 367. 78. A9. 1010. 4三、解答题：11. x = -612. 20块13. 14四、应用题：14. 小明可以节省13元。
“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题
“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题（初一试题）（考试时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分。
本大题满分50分）1.3003的不大于100的正约数有（ ）个A.10B.9C.8D.72.规定a b a b a ⊗=+⨯，那么(33)(1201)⊗⨯⊗=（ ）A.5353B.3535C.4242D.24243. 现对某商品降价20%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?A.35%B.30%C.25%D.20%4. 图中一共可以能数出（ ）个平行四边形．A.60B.61C.62D.635. 甲、乙两人在周长为600米的圆形跑道上跑步，速度分别为3.2米/秒和2.8米/秒。
他们同时在同一点A 沿相反方向出发，20分钟内共相遇（ ）次．A.11B.12C.13D.146. 将5个不同的小球放到6个不同的盒子里面，则不同的放法的总数是（ ）A . 65B . 56C . 65432⨯⨯⨯⨯D . 6543254321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 某学校在一次打靶训练中，A ，B ，C ，D 四个人的平均环数是80环，D ，E ，F 三人平均环数是85环，A ，B ，C ，E ，F 五人的平均环数是83环，则D 的环数为（）环．A ．80分 B.83分 C.85分 D.87分8. 在1,2,3，…,2011,2012中，有（）个自然数能同时被2和5整除，而且不能被7整除．A.28B.201C.173D.1709. 观察如下分数：155254353,524,533,542,551，，，⋯⋯．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )A ．15 B.14 C ．13 D ．1210. 中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为17：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为21：16；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为25：17．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多92人，那么一开始的运动员总人数为 ( )A ．2314 B.2435 C ．2436 D ．2559二、 填空题（每小题答对得5分，否则得0分。
第十五届“五羊杯”初中数学竞赛
第十五届“五羊杯”初中数学竞赛
佚名
【期刊名称】《《中学数学研究》》
【年(卷),期】2004(000)003
【摘要】初一试题一、选择题(4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分.)1.2003和3002的最大公约数是( ).(A)1 (B)7 (C)11
(D)132.(16+1.63×2.87-125×0.115+0.0163×963)
【总页数】10页(P38-47)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
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3.2015年第二十七届“五羊杯”数学竞赛初中一年级试题 [J], ;
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2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)
1．2003和3002的最大公约数是 ( )
A. 1
B. 7
C. 11 D ．13
2．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( )
A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对
3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-38
7) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )
A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：9
5．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( )
A.260
B.205
C. 200 D ．175
6．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( )
A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒
C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒
7．图中可数出的三角形个数为 ( )
A ．60 B. 52 C 48 D.42
8．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )
A ．33 B. 34 C.32 D ．30
9．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( )
A ．60 B. 20 C ．15 D ．10
10．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘)
A ．A
B ．B
C A 和B
D ．A ，B 和C
二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)
11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套
得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种．
14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中
心在丙的一个
顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简：
16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，
则△AOD 的面积为 平方米．
神舟五号飞天
× 神 飞天神舟五号
17．计算：333129117151311513111⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯= 18．计算下式，结果要表示为循环小数： 133)99902003-99002003(⨯ = 19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A 城开出，乙车从B 城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C 点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C 点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C 点相遇．则两城相距 公里．
20．如果自然数n 的全体小于n 的约数和等于n ，称n 为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体．
2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一
一、选择题：
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
提示：8．A 设小龙购买x 张“地铁"和y 张“桥"，满足x ，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购
法．9．B 由12=22×3，50=2×52知n 不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n 有2个：
5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．
10．D 因200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故
知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A ，B ，C 均可以准确称量．
二、填空题
11．412．307692 设“神舟五号"=A ，“飞天’’=B，则3×
(100A+B)=10000B+A ，300A+3B=10000B+ A ，299A=9997B ，23A=769B 而23和769互质，
故B=23n ，A=769n ，n 是自然数，2≤n≤4．但A 的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92． 13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x ，y ，z ，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x ，y ，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．
14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙,
丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．
15．1/8
1 6．8
1 7．20/13299
19．440设初时甲车速为x 公里／小时，则后2次相遇于C 得：
设AC=5y,则BC=6y
第1次相遇于C得：
500y/100=6y/80-1，
解得y=40．
AB=11y=440公里．
20．1049
第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．。