常州市西夏墅中学高二数学教学案频率分布直方图与折线图
高二数学教案：频率分布直方图与折线图
高二数学教案：频率分布直方图与折线图总课题总体分布的估量总课时第14课时分课题频率分布直方图与折线图分课时第2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图;会用样本频率分布去估量总体分布.重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图.引入新课1.列频率分布表的一样步骤是什么?能否依照频率分布表来绘制频率直方图?2.作频率分布直方图的方法为：3.假如将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________.4.频率折线图的优点是：__________________________.假如样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________.例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.星期一二三四五件数6 2 3 5 1累计6 8 11 16 17例2 作出例中数据的频率分布直方图.例3 为了了解一大片经济林生长情形，随机测量其中的株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)编制频率分布表;(2)绘制频率分布直方图;(3)估量该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少.巩固练习1.在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________.2. 辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆.课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线.课后训练班级：高二( )班姓名：____________一基础题1.在人中，有个学生，个干部，个工人，个农民，则是工人( )A.频数B.频率C.累计频率D.累计频数2.关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( )A.频率分布折线图与总体密度曲线无关;B.频率分布折线图确实是总体密度曲线;C.样本容量专门大的频率分布折线图确实是总体密度曲线;D.假如样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线.3.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示( )A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率.C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量4.容量为的某个样本数据拆分为组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为，而剩下的三组的频率依次差为，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________.5.在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼吁次数，按每分钟统计如下：写出一分钟内传呼呼吁次数的频率分布表，并画出频率分布图.二提高题6.在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)依照频率分布直方图估量，数据落在的可能性约是多少?7.姚明在赛季常规赛场竞赛的前场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提早锁定了季后赛资格.以下是姚明在这场竞赛中的得分表现：(1)假如将那个数据分为组，作出这组数据的频率分布表;(2)画出频率分布直方图并作出频率折线图;要练说，得练听。
江苏省常州市西夏墅中学高二数学教学案《流程图—选择结构》(苏教版,必修3)
学习目标：1、能用流程图表示选择结构．2、能识别简单的流程图所描述的算法．一、复习旧知已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值．二、引入新课1．问题：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤⨯=5085.05053.0505053.0w w w w c ，其中w （单位：kg ）为行李的重量， 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法．你能猜想出该算法的大致流程图吗？2．你能总结出选择结构的含义及其流程图吗？三、例题剖析例1、函数()⎩⎨⎧<+≥-=)1(52)1(12x x x x x f ，设计一个算法，对每输入一个x 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图．例2、设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出流程图．例3、设计求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个算法，并用流程图表示．变题：如果将例3中的0≠a 这一条件去掉呢？四、巩固练习1．如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用流程图表示这一算法过程．2．根据下面给出的算法，画出相应的流程图．1S 输入x ；2S 如果c x ≥，那么12+=x y ，否则，b ax y +=；3S 输出x 和y ．3．写出解方程0=+b ax （a ，b 为常数）的算法，并画出流程图．五、课后训练1．设计一个算法，求a ，b 中的较大数，并画出流程图．2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+ = >+-=030001x x x x x y ，，，，画出求该函数值的流程图．3．已知函数⎩⎨⎧-+=232)(xx x f 33>≤x x ，流程图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将流程图补充完整．其中①处应填________________；②处应填_______________．若输入3=x ，则输出结果为__________．第3题 第4题4．上图的算法流程图是为什么问题而设计的?5．国内投寄信函，假设每封信不超过g 20付邮资80分，超过g 20而不超过g 40付邮资160分，超过g 40不超过g 60付邮资240分，试写出一封)600(≤<x xg 的信函应付邮资y 的一个算法并画出流程图．6．写出解不等式b ax >（0≠a ，b 为常数）的一个算法，并画出流程图．7．设计一个算法，判断两条直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l 的位置关系（1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均不为零）．。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.1 频率分布表教案 苏教版必修3
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.2.1 频率分布表教案苏教版必修3教学目标：1．了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；2．能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；3．通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．教学重点：用样本频率分布估计总体分布；教学难点：对总体分布概念的理解；频率分布表的绘制．教学过程：一、问题情境如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温：7月25日至8月10日41．9 37．5 35．7 35．4 37．2 38．1 34．7 33．7 33．3 32．5 34．6 33．0 30．8 31．0 28．6 31．5 28．88月8日至8月24日28．6 31．5 28．8 33．2 32．5 30．3 30．2 29．8 33．1 32．8 29．8 25．6 24．7 30．0 30．1 29．5 30．3二、学生活动问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33Co）状况？三、建构数学一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．四、数学运用例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表．并估计身高不小于170的同学的所占的百分率．168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 170 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162160 170 168 164 174 170 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169151 168 158 168 176 155 165 165 169 162177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168161 165 174 156 167 166 162 161 164 166解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；（2）将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5,153.5),[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；（3）从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0．04[153.5,156.5)12 8 0．08[156.5,159.5)20 8 0．08[159.5,162.5)31 11 0．11[162.5,165.5) 53 22 0．22[165.5,168.5)72 19 0．19[168.5,171.5) 86 14 0．14[171.5,174.5) 93 7 0．07[174.5,177.5) 97 4 0．04[177.5,180.5]100 3 0．03 合计1001根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：171.5170[0.140.070.040.03]100%21%171.5168.5-⨯+++⨯=-．一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度；（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； （3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．例2 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm) （1）列出样本频率分布表；（2）估计身高小于134cm 的人数占总人数的百分比．分析 根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题． 解：（1）样本频率分布表如下：区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数5810223320区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数1165（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04＋0．07＋0．08＝0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．2．练习.（1）课本第55～56页练习第1，4题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．总体分布的频率、频数的概念；2．绘制频率分布表的一般步骤．。
江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第2章 统计复习与小结教案 新人教版必修3
江苏省常州市西夏墅中学高中数学第2章统计复习与小结教案新人教版必修3教学目标：1．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．2．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3．通过对实际问题的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．教学方法：讲练结合．教学过程：一、复习统计相关知识点1．抽样方法．（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样2．样本分布估计总体分布．（1）频率分布表（2）直方图（3）折线图（4）散点图（5）茎叶图3．样本特征数估计总体特征数．（1）平均数（2）方差（标准差）（3）众数（4）中位数二、数学运用例1 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.例3 某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①__________②______________．例4 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆．例5 两名跳远运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：m）：甲：5.58 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19乙： 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21试估计哪位运动员的成绩比较稳定．例6 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）练习：1．如图，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）注：每组可含最低值，不含最高值．（1）该单位职工共有多少人？（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？2.为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：分147.～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 组频6 2l m数频a 0.1率（1）求出表中a，m的值．（2）画出频率分布直方图和频率折线图．三、归纳小结根据简单随机抽样，分层抽样和系统抽样的特点准确应用；会列频率分布表，画频率分布直方图，能够根据数据的平均数及方差对总体估计．。
《2.2.2频率分布直方图与折线图》教案2
《频率分布直方图与折线图》教案教学目标：1．根据频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；2．会用样本频率分布去估计总体分布．教学重难点：重点：绘制频率直方图、条形图、折线图；难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布．教学过程：一、问题情境1．列频率分布表的一般步骤是什么？2．能否根据频率分布表来绘制频率直方图？3．能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、学生活动讨论如何作图．三、建构数学1．频数条形图．例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图．2．频率分布直方图：例2 下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图．(2)在横轴上标上表示的点；(3)在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图．在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图(简称频率折线图)例2的频率折线图如图：3．密度曲线．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．四、数学运用例3 为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表(单位：cm)10 0cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．解：(1)这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．频率分布表如下：(2)(3)从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.010.020.040.140.21+++=，样本中不小于120的频率为0.110.060.020.19++=，估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容1．什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2．绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3．频率分布直方图的特征：(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势．(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．。
高中数学 频率分布表频率分布直方图与折线图课件 苏教版必修3推荐
【变式1】 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，
则该组的频数为________．
x 解析 设频数为 x，则 ＝0.25，∴x＝0.25×20＝5. 20
答案 5
题型二 画频率分布直方图 【例2】 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，
在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度(单位：cm)如下：
频率 提示 小长方形面积＝组距× ＝频率． 组距
2．将样本的数据进行分组的目的是什么？ 提示 通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据 分布的特征，从而估计总体的分布情况．
名师点睛 1．频率分布表 (1)当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计 总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布 表． (2)频率分布表的制作 编制频率分布表可以按下列步骤进行： 第一步：计算数据中最大值与最小值的差，即全距．据此， 全距 决定组数和组距，组距＝ .要根据数据的多少来确定分组的数 组数 目． 一般来说， 数据越多， 组数越多． 如果取全距时不利于分组(如 不能被组数整除)，可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当 范围(尽量使两端增加的量相同)．
5．6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5．8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6．3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方
图，并估计长度在 5.75～6.05 cm之间的麦穗在这批麦穗中所占
6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5．3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
频率分布直方图与折线图
复习回顾
1.频率分布表的定义
一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布 去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为 频率分布表.
2.编制频率分布表的一般步骤
一、求全距（全距是指整个取值区间的长度）即数据 中最大值与最小值的差 二、决定组距（组距是指分成的区间的长度）与组 数 组距=全距/组数
（1）编制频率分布表； （2）绘制频率分直方图，折线图； （3）估计该片经济林中底部周长小于
100cm的树木约占多少，周长不小 于120cm的树木约占多少。
分组 [80，85) [85，90) [90，95 [95，100) [100，105) [105，110) [110，115) [115，120) [120，125) [125，130] [130，135]
像这样表示每一天频1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分
布直方图．
分组
频率累计 频数
频率
[150.5,153.5)
4
4
0.04
[153.5,156.5) 12
8
0.08
[156.5,159.5) 20
8
0.08
[159.5,162.5) 31
11
0.11
如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则 相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑 的曲线为总体的密度曲线
例4 为了了解一大片经林的生长情况，随 机测量其中的100株的底部周长，得到如 下数据表（长度单位：cm）
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
江苏省常州市西夏墅中学高中数学课件必修三：2.2.2 频率分布直方图与折线图
1在Excel 工作表中输入数据,光标停留在数据区中;
2选择"插入 /图表",在弹出的对话框中点击"柱形图";
3点击"完成".
试作出第2.2节开头提出的北 京地 区7月25日至 8月10日
与8月8日至 8月24日两时间段的高温天数 的频数条形图.
第三页，编辑于星期日：十三点 五十五分。
我们可以利用直 方图反映样本的 频率分布规律, 这 样的直方图称为 频率分布直方图, 简称频率直方图. 下 面 用例1中的 数据加以说明.
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
2这组数据的频率直方图如下图所示.
3从频率分布表可以看出, 该样本中小于100的频
率为0.01 0.02 0.04 0.14 0.21不. 小于120的频 率为 0.11 0.06 0.02 0.19 故, 可以估计该片经济 树林中底部周长小于100cm的树木约占21%, 周长 不小于120 的树木约占19% .
第七页，编辑于星期日：十三点 五十五分。
思考 不用频率分布直方图,如何直接作频率折线图 ?比较几
种表示频率分布的方法 , 各有哪些优点和不足 .
频率折线图的
频率/ 组距
优点是它反映 0 .0 8
了数据的变化
趋势.如果把样
0 .0 6
本容量取得足
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频率分布直方图与折线图
学习目标：1、能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图
2、会用样本频率分布去估计总体分布．
一、复习旧知
列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？
二、引入新课
下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．
1．作频率分布直方图的方法为：
2．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，
就得到_________，简称___________．
3．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，
分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称
这条光滑的曲线为总体分布的___________．
例1、作出例1中数据的频率分布直方图．
例2、为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）
（1）编制频率分布表； （2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的 树木约占多少．
三、巩固练习
1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．
2．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有
______辆．
.0.0.0
四、课后训练
1．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29
.0是工人（）
A．频数 B．频率 C．累计频率 D．累计频数2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（）
A．频率分布折线图与总体密度曲线无关；
B．频率分布折线图就是总体密度曲线；
C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；
D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．
3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（）
A．落在相应各组的数据的频数
B．相应各组的频率.
C．该样本所分成的组数
D．该样本的样本容量
4．容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和
为79
.0，则剩下的三组中频率最大的一.0，而剩下的三组的频率依次差为05
组的
频率为_________．
5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：0012122341012531222 4
2431132346120231314 1
1202342502110321312 0
写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．
6．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[)5.15,5.123[)5.18,5.158
[)5.21,5.189[)5.24,5.2111
[)5.27,5.2410[)5.30,5.275
[)5.33,5.304
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？7．姚明在2004
NBA赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭2003-
队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现：
20
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12
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18
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19
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16
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11
12
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20
19
,8,
14
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22
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16
15
22
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17
13
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15
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12
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21
16
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,4,
10
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,6,
16
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14
16
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29
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41
37
17
20
,
,
,
12
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,
25
,9,
12
,7,
16
22
,
,
,
17
17
,
19
29
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10
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,
33
14
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13．
11
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29
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27
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23
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15
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21
12
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15
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12
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,
,6,
25
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28
14
,
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,
16
27
（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图并作出频率折线图；
（3）在频率分布直方图中作出密度曲线．。