基于下方风险控制的动态投资组合优化研究
资产管理中的投资组合优化与风险控制
资产管理中的投资组合优化与风险控制投资组合优化与风险控制是资产管理中至关重要的两个方面。
组合优化有效地将投资者的资金分散在不同的资产类别中，以最大化收益并降低风险。
本文将探讨投资组合优化的概念、方法以及风险控制的重要性。
一、投资组合优化的概念与目标1.1 投资组合优化的定义投资组合优化是指通过在多个资产类别中进行适当配置，以实现最大化收益或最小化风险的过程。
1.2 投资组合优化的目标投资组合优化的目标是找到一种最佳配置资产的方式，使得投资者能够在接受一定风险的情况下获得最大的回报。
这其中的关键是在不同资产之间寻找有效的组合，以达到预期的目标。
二、投资组合优化的方法2.1 均值方差模型均值方差模型是最常用的投资组合优化方法之一。
它基于资产收益的均值和方差，通过计算不同资产权重的组合收益和风险来确定最优配置方案。
在此方法中，投资者通常会倾向于选择具有较高收益和较低风险的资产。
2.2 马科维茨模型马科维茨模型是均值方差模型的一种改进方法。
它引入了资产间的协方差矩阵，进一步考虑了资产之间的相关性。
通过优化投资组合的相关系数，马科维茨模型能够提供更加准确的配置建议。
2.3 基于风险价值的方法基于风险价值的方法将风险视为最重要的因素，通过确定在给定风险水平下的投资组合来优化配置。
这种方法更加关注投资组合在面临市场风险时的表现，确保在风险控制的前提下实现收益最大化。
三、风险控制在投资组合中的重要性3.1 风险控制的定义风险控制是投资组合管理中的一个关键概念，它旨在通过采取适当的措施来减少投资组合所面临的各种风险。
这包括市场风险、系统性风险和特定风险等。
3.2 风险控制的策略在投资组合中实施风险控制的常见策略包括分散投资、资产配置、止损和压力测试等。
分散投资通过将资金分散在不同的资产类别中来降低特定风险。
资产配置则根据市场环境和风险偏好进行资金的分配。
止损是在投资达到一定亏损幅度时设定一个出场点，以限制损失。
压力测试则是通过模拟各种市场事件来评估投资组合在不同情况下的表现。
投资组合优化的研究与风险管理方案
投资组合优化的研究与风险管理方案一、概述投资组合是投资者根据风险收益要求和市场情况，将多个资产或证券集中在一起形成的投资组合，目的是实现较高的收益和较低的风险。
投资组合优化是指通过运用各种统计学和数学方法，建立数学模型，对投资组合进行最优化配置的过程，以达到风险最小、收益最大、风险收益的平衡等目标。
本文旨在系统论述投资组合优化的研究与风险管理方案。
二、投资组合优化的基本理论1. 投资组合理论投资组合理论是经典投资理论中的核心内容，提出了有效前沿线模型和资本资产定价模型，成为现代投资组合管理理论的基础。
有效前沿线模型目标是找到最优的组合权重，最大化预期收益率，最小化标准差，即在给定收益率波动的前提下，最大化预期收益率。
资本资产定价模型根据风险收益的关系，预估股票组合和股票市场的平均期望收益率之间存在正比例关系，进而以此为基础建立了整个证券市场的风险价格模型。
2. 多样化理论多样化理论将现代组合理论推向了更高级的层次，对投资组合的多样化理论的研究是解决投资组合优化和风险管理问题的重要方法。
当投资增加到一定程度时，不能单纯依赖单一股票，而是需要加大多元化投资。
多样化理论最重要的成果之一是投资组合相关性的研究，投资组合相关性的降低可以减少投资组合的风险，进而提高预期收益率。
因此，多样化理论成为现代投资组合管理的重要理论模型。
3. 单因子模型单因子模型是投资组合优化中常用的方法之一。
该模型假设投资的收益率完全由市场的变化所决定，不考虑其它因素对投资回报的影响。
单因子模型的最大优点是简单易用，不需要对股票进行复杂的分析，同时具有较好的可解释性和经济价值，可以用公开的市场数据来得到有效结果。
但是该模型也存在较大的不足，无法准确衡量和管理风险，不能模拟投资端口链条构建与相关应对，不能包含多种不同回报类型，对多种因素不敏感等。
4. 多因子模型多因子模型通过引入其他因素，包括公司规模、盈利能力、估值、市场因素、财务因素和模型因素等，重新定义与评估个股的价值，弥补了单因子模型的不足。
投资组合优化与企业风险控制的关系研究
投资组合优化与企业风险控制的关系研究投资组合优化是现代投资理论中的一个重要概念，旨在提高投资回报率的同时，降低投资组合风险。
企业风险控制是企业管理的基本要求之一，旨在应对外部和内部风险，保证企业经营的稳定和可持续性。
本文将从投资组合的构建、风险量化以及风险控制三个方面探讨投资组合优化与企业风险控制的关系。
投资组合的构建投资组合是指将不同的资产按照一定的比例组合起来，以期实现投资目标的一种投资方式。
投资组合的构建既涉及到资产的选择，也涉及到资产的配置。
在资产的选择方面，投资者需要在理解资本市场基本面的基础上，选择具有良好表现和高潜力的股票、债券等资产。
在资产的配置方面，投资者需要在考虑各类资产的风险和收益之间权衡的基础上，将资产进行适当分配。
投资组合优化的目的是将资产配置比例发生变化，以最小化风险或最大化利润。
传统的投资组合优化方法是优化模型，即以某种数学方法来求解最优解。
而现代投资理论中，流行的是风险平价投资组合和最小方差投资组合两种方法。
风险平价投资组合是指资产的配比权重与各资产的贡献比例成正比，从而确保各资产对总体风险的贡献相等。
其优点是能够最大程度地降低组合风险，缺点是可能会牺牲一定的收益。
最小方差投资组合是指在不失去稳定性的基础上，尽可能地提高组合收益。
其优点是最大程度地提高组合收益，缺点是组合风险相对较高。
风险量化风险量化是投资组合优化的基础，旨在量化不同资产的风险和收益，帮助投资者在风险和收益之间做出权衡。
传统的风险量化方法是用历史回报率来估计资产风险和收益的期望，并以此来计算资产的方差和协方差。
然而，历史回报率并不能完全反映资产的真实风险和收益，因为市场不断变化，历史数据不能代表未来。
因此，现代投资理论中出现了一些创新风险量化方法，如风险因子模型和风险预算模型。
风险因子模型是将各资产的收益分解成若干风险因子，如市场因子、行业因子等，从而更准确地估计资产的风险和收益。
风险预算模型是以风险为中心，将总体风险分为各资产之间共同承担的系统风险和各自独立承担的特定风险，从而更精准地测算各资产的风险和收益。
投资组合优化与风险控制的探讨
投资组合优化与风险控制的探讨投资组合优化是指利用数学和统计方法，对多种不同资产的组合进行计算和分析，以选择最佳的投资组合，以求得最优收益和最小风险。
而风险控制则是指在投资过程中，通过合理配置资产和采取有效的风险管理措施，尽可能减少投资风险，确保收益和安全。
投资组合优化与风险控制的关系密不可分，一方面，投资组合的优化需要考虑到风险控制的因素，尽可能降低风险，确保资产安全；另一方面，有效的风险控制也需要考虑到资产的收益和投资组合的优化，平衡风险与收益，确保投资目标的稳定实现。
在具体操作上，投资组合优化和风险控制主要体现在以下几个方面：首先，投资组合的优化需要了解各类资产的收益率、风险水平等因素，以通过合理的组合方式实现最大收益和最小风险。
通常，投资组合中应包含多种不同类型资产，如股票、债券、货币基金等，以实现资产的多元化分布，避免单一资产过于集中，降低风险。
其次，风险控制也应在投资组合的各个层面来实现，包括资产配置、单一资产的选择、操作策略等方面。
在资产配置上，应根据投资目标、资产特性、市场环境等因素考虑，选择适当的资产比例；在单一资产选择上，应考虑风险与收益之间的平衡点，选择风险控制较好的资产为主；而在操作策略上，则应有规范、稳健、灵活等特点，以及时应对市场波动，减少风险。
另外，风险控制还包括如何应对市场风险、国家政策风险、经济周期风险等各种不同的风险因素。
对于市场风险的应对，投资者可采取分散投资、定期投资、分批买入等方式，以平衡短期波动与长期收益；而对于政策风险，则应密切关注国家政策的变化，及时调整投资策略；对于经济周期风险，则应根据不同领域和行业的周期特点，选择合适的投资方向，降低风险。
最后，随着新兴金融技术的发展，如量化投资、智能投顾等，更多的风险控制手段也开始涌现。
以量化投资为例，其利用大数据分析和机器学习等技术，以预测市场波动和趋势变化，以优化投资组合和控制风险。
而智能投顾则是利用人工智能等技术，提供个性化投资组合和资产配置方案，以更符合投资者的风险偏好和收益期望。
风险控制与投资组合优化
风险控制与投资组合优化在当今的金融市场中，投资者们都渴望实现资产的增值，但同时也面临着各种各样的风险。
如何有效地进行风险控制，并优化投资组合，以实现长期稳定的收益，是每一位投资者都需要深入思考和研究的重要课题。
首先，我们来谈谈什么是风险控制。
简单来说，风险控制就是在投资过程中，采取一系列措施来降低可能出现的损失。
这就好比我们在开车时系上安全带，虽然不能完全避免事故的发生，但能在事故发生时减少伤害。
在投资领域，风险控制的手段多种多样。
其一，分散投资是一种常见且有效的风险控制方法。
不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，这是投资界的经典名言。
通过将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、基金、房地产等，可以降低单一资产的波动对整个投资组合的影响。
比如，当股票市场下跌时，债券市场可能相对稳定，从而平衡了整体的投资收益。
其二，设置止损和止盈点也是重要的风险控制手段。
止损点是指当投资损失达到一定程度时，果断卖出以避免进一步的损失；止盈点则是在投资收益达到预期目标时，及时获利了结，防止市场反转导致收益回吐。
设定合理的止损和止盈点，需要结合个人的风险承受能力、投资目标以及市场情况等因素进行综合考虑。
其三，对投资标的进行充分的研究和分析也是风险控制的关键。
了解所投资的公司、行业的基本面，评估其发展前景、竞争力、财务状况等，有助于我们做出更明智的投资决策。
如果一家公司的业绩不佳、管理层混乱或者所处行业面临困境，那么投资这样的公司就可能面临较大的风险。
接下来，我们再聊聊投资组合优化。
投资组合优化的目标是在给定的风险水平下，实现投资收益的最大化，或者在给定的收益目标下，最小化风险。
这就需要我们在众多的投资标的中进行选择和配置，以达到最优的组合效果。
在进行投资组合优化时，我们需要考虑资产之间的相关性。
如果两种资产的价格走势高度相关，那么同时投资这两种资产并不能有效地分散风险。
相反，如果资产之间的相关性较低甚至负相关，那么它们组合在一起可以更好地降低风险。
动态投资组合优化模型研究
动态投资组合优化模型研究近年来，投资市场的变化越来越快，投资者需要不断地调整自己的投资组合来适应市场的变化。
如何有效地进行动态投资组合优化，成为越来越多投资者面临的挑战。
动态投资组合优化模型是指根据市场变化不断调整投资组合，寻求最优的投资策略。
这一模型的研究困难度很大，需要涉及到多个学科的知识，如数学、统计学和经济学等。
在动态投资组合优化模型的研究中，一般采用的方法是基于风险-收益平衡原则。
也就是说，在考虑投资组合的收益情况的同时，还需要考虑投资组合的风险。
对于风险的评估可以通过各种模型来进行预测，如历史风险模型、蒙特卡罗模拟模型等。
其中，历史风险模型是比较流行的一种风险评估模型。
该模型通过历史数据分析，推断未来的风险情况。
然而，由于历史数据具有代表性的局限性，该模型在一些情况下可能会出现较大的误差。
因此，在实际应用中，需要结合其他模型来进行风险评估。
蒙特卡罗模拟模型是一种较为精细的风险评估模型。
该模型可以通过随机抽样的方法，生成大量可能的投资组合，并根据这些组合的收益情况，来评估不同风险水平下的收益情况。
该模型的实施复杂度较高，但是能够提供较为准确的结果。
在动态投资组合优化中，还需要考虑到市场变化的因素。
一方面，投资者需要关注全球经济的变化、政策变化等因素，及时调整自己的投资组合。
另一方面，投资者还需要根据个人所处的阶段，调整自己的投资组合。
例如，在年轻时，投资者可以采取更具风险的投资策略，而在年老退休后，则需要转向更为稳健的投资组合。
因此，在动态投资组合优化中，投资者需要将风险评估、市场变化等因素考虑在内，不断地对自己的投资组合进行优化以达到最优化的效果。
同时，投资者还需要具备先进的投资理财知识，懂得分散风险，带着风险厌恶者投资，使自己的投资组合能够在市场的变化中保持稳定。
总之，动态投资组合优化模型的研究是一个复杂而又需要不断更新的领域。
只有投资者不断地学习和实践，才能在激烈的投资市场中不断地获得成功。
基于风险管理的现代投资组合优化
基于风险管理的现代投资组合优化风险管理在现代投资组合优化中起着至关重要的作用。
投资组合优化是在一定的风险假设下，通过权衡不同投资标的的期望收益和风险，以最优化的方式配置资产，达到预期的投资目标。
而风险管理则是对投资组合的风险进行有效管理和控制，以保护投资者的资产免受不可控的风险因素的影响。
现代投资组合优化的核心理论基础是标准差-方差模型。
该模型基于马科维茨（Harry M. Markowitz）的贡献，通过对投资组合中不同标的资产收益率之间的相关性进行分析与建模，构建一个二次规划模型，以最小化投资组合的风险或最大化收益与风险间的平衡。
然而，标准差-方差模型也存在一些不足之处，主要是对投资组合中的协方差矩阵预测不准确以及风险假设的不稳定性。
为了克服标准差-方差模型的不足，现代投资组合优化引入了一些新的方法和技术，以更全面地考虑风险管理的因素。
其中一个重要的方法是基于风险价值（Value-at-Risk, VaR）的优化。
VaR是一个风险度量指标，用于衡量在给定置信水平下的最大可能损失。
在投资组合优化中，可以将VaR作为目标函数或约束条件，以控制投资组合的最大可能损失。
通过VaR优化，投资者可以更好地管理投资组合的风险，避免大幅度的损失。
另外，现代投资组合优化还使用了较为复杂的优化方法，如均值-协方差模型、条件风险模型和蒙特卡洛模拟等。
这些方法在投资组合优化中考虑了对风险和回报的不同假设，并且能够通过数学模型和大量的历史数据进行全面的分析和计算。
通过这些方法，投资者可以更准确地估计投资组合的风险和回报，并进行灵活的资产配置，以实现预期的投资目标。
此外，现代投资组合优化中还需要考虑其他风险管理工具，如衍生品、对冲基金和保险合约等。
这些工具可以帮助投资者对冲特定的风险，降低投资组合的整体风险。
衍生品和对冲基金可以通过构造对冲策略来降低市场风险和特定风险，而保险合约则可以为投资者提供保障，降低投资组合的损失。
投资组合的动态调整与风险控制
投资组合的动态调整与风险控制投资组合是投资者在不同资产之间分配资金的方式，通过合理配置不同类型的资产，既可以实现风险分散，又可以追求较高的收益。
然而，市场环境的变化以及不同资产之间的相关性变化，使得投资组合需要进行动态调整以及风险控制。
首先，投资者应该意识到市场环境的变化对投资组合的影响。
市场环境的变化包括经济周期、政策变化、行业发展等因素。
在经济繁荣时期，投资者可以倾向于投资风险较高的资产，以追求更高的收益。
而在经济衰退时期，投资者应该更加关注资产的保值能力，选择相对较稳定的资产。
因此，投资者需要根据市场环境的变化，及时调整投资组合的配置。
其次，投资者需要关注不同资产之间的相关性变化。
资产之间的相关性是指它们在市场中的波动是否存在一定的关联性。
当相关性较高时，投资者在进行资产配置时需要更加谨慎，以免整个投资组合过于集中在某一特定资产上。
而当相关性较低时，投资者可以选择更多样化的资产，以实现更好的风险分散效果。
因此，投资者需要定期评估不同资产之间的相关性，并根据相关性的变化进行投资组合的调整。
动态调整投资组合还需要投资者具备一定的投资知识和技巧。
投资者应该了解不同资产的特点、风险以及预期收益，并根据自身的风险承受能力和投资目标进行选择。
例如，对于风险承受能力较低的投资者，可以选择相对较稳定的固定收益类资产，如债券或定期存款。
而对于风险承受能力较高的投资者，可以适度增加股票等风险较高的资产比例，以追求更高的收益。
此外，投资者还可以利用定期定额投资的方式，定期投入资金，以平均成本的方式进行投资，降低市场波动对投资组合的影响。
风险控制是投资组合管理的重要一环。
投资者应该根据自身的风险承受能力和投资目标，设定合理的风险控制指标。
例如，可以设定最大亏损额度或最大回撤幅度，当投资组合的亏损超过设定的阈值时，及时进行调整。
此外，投资者还可以通过多元化投资的方式，将资金分散投资于不同的资产，以降低整个投资组合的风险。
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Zt + & ,∋ = T -
∑
T t= 1
Z t + ∋, ( 7)
V t = ( Zt !- 1
1 ( J t - m t ) T V t- 1( J t - m t ) 2 1 - 1 1 - 1 1 + !J ) , mt = ! J ( Z t! ( Yt - ) + ! J J) . p ( J t Y t , Zt , % ) ∝ exp -
G ( g)
作为参数的估计值. 的一
3. 2 投资组合的优化配置 利用 t 时刻之前的观测收益数据 , 根据 3. 1 节的 MCM C 抽样方法可得关于参数 个马氏链 {
( g)
} g= 1 , 去掉马氏链的前 M 个 , 把
G
1 ∑ G - M g= M+ 1
G
( g)
作为
在 t 时刻的估计值, 也
p ( Z t = 1 % , J t , Y t ) ∝p ( Y t Z t = 1, % , J t ) p ( Z t = 1 % ) ∝ ∀ ex p 1 [ ( Y t2 - J t) !
T - 1 m - ∀
( Yt -
- J t) ]
( 8)
用 M CM C 方法抽样进行参数估计, 步骤如下 : Step 1: 为保证马氏链有较快的收敛性 , 根据各参数的先验分布给定合适的初始值 . 譬 如对参数 , 其先验分布是均值为 0( 向量 ) 的多元正态分布 , 则取初始值为 也可以由软件 ( 这里用 w inbug s 1. 4) 随机生成. 本文各参数后验分布都是标准类型的分布 : p ( , ! Z, J , Y ) ～ N / I W p(
, ! J ) 分别是状态和参
Draw X ( 1) ～ p ( % % ( 1) , Y ) ( Y : 收益率观测序列 ) Step 3: 重复前两步抽样, 可以得到关于参数的马氏链 { % ( g) } G g= 1, 去掉马氏链的前 M 个 1 样本值 , 并用 G - M ∑ % g = M+ 1
t = ( # 1t , …, # kt ) , 投资者 场信息及时合理地调整资产配置 . 设第 t 天的投资分配比例为 # 既要确保达到某一收益率水平又要控制所面临的风险, 可以建立基于下方风险控制的动态
投资组合模型如下 : min #T t Vt# t s. t . #T t Rt = R0
k
∑# it = 1
[ 4] [ 5]
2 问题和模型
现代证券市场上, 一些大的投资者尤其是基金机构投资者通常不是只挑一种证券进行投 资, 而是挑选一批证券构成一种组合进行投资, 这样做的目的主要是合理避免市场非系统风 险, 确保资产的安全和投资收益的稳定 . 分散化投资正是避免市场非系统风险的重要手段, 如 何合理配置资产保证达到预期收益目标又避免遭遇过大的风险, 是投资者面临的难题. 设有 k 种风险资产 , 价格向量记为 S t = ( S 1 ( t) , S 2( t ) , …, S k ( t) ) , 价格过程表示为:
i= 1 it #
( 2)
0, i = 1, 2, … k T T 其中 R 0 是事先确定的目标收益率 , R t = E ~ Rt = ( E ~ R 1t , …, E ~ R kt ) = ( R 1t , …, R kt ) 是各资 T ~t = ( R ~ 1t , …, ~ ~it 产收益率的期望向量 , R R kt ) 是第 t 天各资产收益率向量 , V t = Cov ( ( R ~j t - R j t ) - ) 是半协方差矩阵 , #T R it ) - , ( R t V t# t 是度量下方风险的半方差 , ~it - R it ) - = (R 0, ~it - R it ) , - (R ~ it R R it ~ R it < R it
摘要 : 研究了跳扩散结构下带有下方风险控制的动态投资组合优化问题 . 基于投资组合中 每一种资产的
收益率观测序列 , 模型在不断变化的数据窗口下把组合比例看作向量值随机过程, 利用马尔可 夫链蒙特卡罗 模拟方法得到随时间变化的动态投资组合最优配置 , 这样可以根据市场信息的变化及时做出 策略调整 , 既达 到了预期收益目标又控制了风险 , 使得组合投资更切实际 . 通过实例分析可以看出 , 该方法相 对传统方法更 行之有效而且操作简便 .
关键词 : 下方风险 ; 动态投资组合 ; 跳扩散模型 ; 马尔可夫链蒙特卡罗模拟
1 引 言
自 Markow it z ( 1952) 的均值 - 方差模型提出以来, 多数的组合投资模型是建立在均值和 方差两个参数之上, 在求最优投资组合过程中风险是通过组合收益的方差来衡量. 然而方差 并非合理的风险度量指标, 它将实际收益高于或低于期望值都视为风险 . 随着投资组合理论 的发展, 新的风险度量方法不断出现 . 这些风险度量方法包括: M ar ko wit z 提出的半方差风 险度量方法[ 1] ; L eibow it z 和Kog elman( 1991) 以及L ucas 和Klassen ( 1998) 等提出用相对某目 标收益水平的损失概率来度量下方风险的方法[ 2-3] ; Konno & Yamazaki( 1991) 提出用绝对偏 差度量风险的方法 ; Harlow ( 1991) 提出用低位部分距 ( L PM s) 进行风险度量的方法 . 另 外, 以往文献大多用静态方法考虑投资组合问题, 得到的是一成不变的组合比例 , 不能捕捉到 瞬息万变的市场信息并及时调整组合策略, 因而只适应于很短的时段. 相反 , 动态模型可以根 据市场信息随时调整资产组合 , 以达到获取高收益或避免高风险的目的. 本文克服了以往文献用方差来衡量风险、 静态地确定投资组合比例的不足, 在下方风险 控制下 , 将资产组合系数看作一个向量值随机过程 , 恰当确定其先验分布和条件后验分布 , 运用马尔可夫链蒙特卡罗模拟方法得到随时间变化的动态最优投资组合比例. 这样可以根 据市场信息的变化及时做出策略调整 , 既达到了预期收益目标又控制了风险 .
66
数 学 的 实 践 与 认 识
39 卷
p ( Z , J % , Y ) . 参照文献[ 6] , 假定各参数的先验分布分别是 ! ～ I W , ! J ～ I W , ∀～ B eta , 并且 ! ～ N ( a, b ! ) ,
J
! J ～ N ( aJ , b J ! J ) . 根据贝叶斯原理 ,
J
+
( B t - B t - 1 ) + Zt J t
J
( 3)
T
, ! J ) , Zt = N t - N t - 1. 记 % = ( , ! , ∀ ,
, !J ) , ! =
∈ R ×R , X
k
k
= { ( Z t , J t ) } 是跳跃次数和跳跃高度向量序列 , Y = ( Y 1 , Y 2 … Y T ) 是观测数据序列. M CM C 方法估计模型参数 , 就是根据收益率观测序列 Y 和选择适当的先验分布 p ( % ) , 从联合后验分布 p ( % பைடு நூலகம் X Y ) ∝ p ( Y % , X ) p ( X % ) p ( % ) 中对参数进行马尔可夫链抽样, 以 样本均值作为模型参数的估计值 . 对于( 3) 式, 由布朗运动和泊松过程的独立增量性知各资产收益关于时间独立 , 则有
T
p ( Y % , X ) = p ( Y % , Z, J ) = 且 p ( Y t % , Z t, J t) ∝ !
1 2
∏p ( Y
t= 1
t
% , Z t, J t)
( 4)
ex p -
1 ( Yt 2
- J tZ t) T ! - 1 ( Y t -
- J t Zt )
( 5)
根据 Clif for d-Hamm ersley 定理 , p ( % X , Y ) 可以完全由 p ( , ! J , Z , Y ) , p ( J , ! J Z , J ) , p ( ∀ Z ) 决定 , 同样, 对 t = 1, … , T , p ( Zt % , J t , Y t ) 和 p ( J t % , Z t , Y t ) 可以完全刻画
T
∑ t= 1 t p ( ∀ Z) ∝ p ( Z ∀ ) p( ∀ ) ∝[∀ ( 1- ∀ )
Z
T-
Z ∑T t= 1 t *
& - 1 * ]∀ (1 - ∀ ) ∋- 1 ∝ B eta ( & , ∋* )
( 6)
其中 p ( ∀ ) = Beta ( & , ∋) , & =
*
∑
T t= 1
收稿日期 : 2009-06-17 基金项目 : 上海市重点学科建设资助项目 ( S 30501)
T
21 期
郭建华 , 等 : 基于下方风险控制的动态投资组合优化研究
Nt
65 ( 1)
dS t = D ( S t ) dt + D ( S t ) dB t + d 这里 D ( S t ) = diag( S 1, t , S 2, t , … S k , t ) , 量,
对于跳跃的发生, 主要因为政策调整、 不可测事件等稀有因素引起, 这些对股价有重大 影响的因素一旦发生, 股价会发生大的跳跃直至涨停或跌停 , 交易便不再进行. 根据目前股 市交易规则 , 当股价涨跌幅超过 10% 时即停止交易. 从本文实例分析选取的股价样本区间 数据来看, 连续两个交易日的股价涨跌幅度达到 10% 的交易日次数最多的是南方航空 , 占样 本总数的 4. 3% , 这样可以取 ∀= 0. 043 作为泊松强度 . 因为 { N t } , t ∈ [ 0, T ] 是强度为 ∀的泊松过程 , 则有 p ( Z t = N t - N t - 1 = m ) = ∀ e , m! m = 0, 1, … , 当 ∀= 0. 043 时 , 可计算得: p ( Z t = 0) + p ( Z t = 1) = 0. 999102, p ( Z t 2) ≈ 0. 0009, 因而可以认为在 ∃ t = 1 天的时间间隔内发生跳跃次数最多为 1 次 . 且