基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 投资组合优化1
• g1=jacobian(Dfdx,X)
向量对向量求一阶导数
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向量，因变量取值也为向量
f1 X f X f X 2 f X m
• f(X)的一阶导数如下：
x1 x2 X xn
12
13 1 3
2 2
23 2 3
投资组合优化
• 目标函数
12 12 13 w1 2 1 2 w Vw w1 w2 w3 21 2 23 w2 2 31 32 3 w 3 2 2 2 2 w12 12 w2 2 w3 3 2w1 w2 12 2w1 w313 2w2 w3 23
• 定义n阶向量的一阶导数如下： •
f1 f f 2 X fn
f 其中 fi xi
• Remark：scalar-valued function of a vector，又称 梯度
数对向量求二阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x2 ,, xn )
• 定义n阶向量的二阶导数如下：
f11 f 2 • f 21 X X f n1
f12 f 22 fn2
f1n f 2 n 其中 f f ij xi x j f nn
• dfdx=jacobian(f,V)
例子
• 假如
x1 X x2
f x 2 3x f 1 2 X f 3x1 x 2
f X f ( x1, x2 ) 2 x1 3x1 x2
w • 约束ห้องสมุดไป่ตู้非线性约束和线性约束
max w e
T
T
w Vw
T
2 p
w 1
问题3
• 不考虑预期收益，最小化风险 • 目标函数为二次型
min1 / 2w Vw
• 约束为线性约束
w
T
w 1
T
问题4
• 不考虑风险，最大化收益 • 目标函数为线性
w • 约束为线性约束
T
max w e
第十二章 投资组合优化
Outline • 矩阵求导简介 • 优化知识 • 允许卖空情况下的投资组合优化
• 不允许卖空情况下的投资组合优化
矩阵求导的有关知识
数对向量求一阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x1,, xn )
f X X
2
f
X 0 3 X 3 0
向量对向量求一阶导数
• 假设X为列向量，A为方阵
AX A X
a11 a21 A am1
a12 a22 am 2
a1m a2 m amm
x1 x2 X xm
X AX A A X X
如果A为对称阵则
X AX 2 AX X
优化与投资组合理论
总结
• 数对列向量求导仍为列向量
X AX A A X 中 X X AX 为标量 X 为列向量，
f X f ( x1, x2 ) 2 x1 3x1 x2
f X X
2
f
X 0 3 X 3 0
Matlab实现
• Syms x1 x2 • X=[x1 x2]
• F=2*x1+3*x1*x2
• Dfdx=[diff(F,x1);diff(F,x2)]
w1 w w2 w 3
e1 e e2 e 3
1 1 1 1
23 2 3 2 3
12 V 12 1 2 13 1 3
1 2
A A X 也为列向量
• 列向量对列向量求导为矩阵
AX A中AX 为列向量，X为列向量，则A为矩阵 X
主要内容 • 问题1：给定预期收益，最小化风险 • 问题2：给定风险，最大化预期收益 • 问题3：不考虑预期收益，最小化风 险 • 问题4：不考虑风险，最大化预期收 益
问题1
T
w 1
允许卖空时投资组合优化
投资组合优化的数学表述 • 给定收益情况下风险最小化 • 风险采用方差来衡量 • 目标函数 • 约束条件1
min1 / 2w Vw
w
T ~
T
w e E rp • 约束条件2
w 1
T
投资组合优化
•其中，w 为N支股票权重的列向量，e表示N支股票的N维 期望收益率向量，I为N维单位向量，V为投资组合的方差协 方差矩阵,以三维为例
• Remark：scalar-valued function of a vector，又称 海赛矩阵，n*n方阵
例子
• 假如
x1 X x2
f x 2 3x f 1 2 X f 3x1 x 2
• 给定预期收益时，最小化风险 • 目标函数为二次型 • 约束为线性约束
min1 / 2w Vw
~ w e E rp
T
T
w
• 当不允许卖空时，
• 当限制了某个资产投资份额，给定投资权重的 上下界
0 wi 1
w 1
T
Li wi Ui
问题2
• 给定风险时，最大化收益 • 目标函数为线性
f11 f f 21 X f m1
f12 f 22
fm2
f1n f2n f mn
fi fij x j
Matlab实现
• Syms s t • V=[s;t]
• f=[t^2*log(s);s^3*log(2+t)]
基于MATLAB的证券投资组合优化分析
０．０１８ Ｏ．０１９ Ｏ．０２ ０．０２ｌ ０．０２２
Ｏ．１９２７５ Ｏ．１８９０５ Ｏ．１８５３６ Ｏ．１８１６６ ０．１７７９７
２．６３Ｅ—０１ ２．８７Ｅ—Ｏｌ Ｏ．３１１５ｌ ０．３３５７６ ０＿３６００２
０．１４６ｌｌ ２．７ｌＥ一０ｌ 一１．６４Ｅ一１８
０．１５４３７ ２．４７Ｅ－０１ －２．７６Ｅ一１８ Ｏ．１６２６３ Ｏ．２２１８８ －８．８４Ｅ—１８
４．６５Ｅ—０２ ０．０８８５２８ ０．４７７５７ ０．０２２３５９ Ｏ．１６０３９ ０．００１３８７８ ０．０７０４７８ ０．０９４４９７ ０．４５５０４ １．９３Ｅ一０２ Ｏ．１５６７７ ０．００１２２５ｌ ０．０９４４９２ ０．１００４７ ４．３３Ｅ－０１ １．６２Ｅ－０２ １．５３Ｅ—０１ Ｏ．００１０８０６
０．１１８３７ ３．６５Ｅ一０ｌ ７．０８Ｅ—０３ Ｏ．１２４３４ ０．３４２４４ ４．０２Ｅ—０３
１．４２Ｅ—０１ ０．Ｏ００７５６８ Ｏ．１３８６５ ０．Ｏ００６８５４
０．０１６ Ｏ．０１７
Ｏ．１９９２２ ０ １９６４４
２．１５Ｅ一０Ｉ ２．３９Ｅ－０１
０．１３０３１ ３．２０Ｅ一０１ ９．６３Ｅ一０４ Ｏ．１３５０３ Ｏ．０００６３２２ ０．１３７８５ ２．９６Ｅ—Ｏｌ －６．３３Ｅ—１９ ０．１３１０５ Ｏ．０００５９７７
式表示即为：
的值，还有盯２的值，也就是这样的投资
§
Ｉｘｐ＝乞ｕｉ＊ｐ．
ｉ＝ｌ
组合下，面临的风险到底多大。 运用ｍａｔｌａｂ软件，我们可以求出从
另一种方法是从构成资产组合的各 数据表推出的协方差矩阵，右对角线的
要素资产出发，为组中的第ｊ个资产的 数值表示的各目标收益率的方差值（见
MATLAB金融工具箱投资组合函数的调用PPT课件
2•020/W10/13indowLength %(Optional)计算时最近的观 6
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)
• PortReturn %(optional)有效前沿上，每个 点的回报。默认为，最大最小做平均得到 值。
• AssetBounds %(Optional)投资组合分配到
每一种资产上的权重的最小和最大值，是
2*NASSETS矩阵。所有资产下界的默认值=0
（没有卖空），商界的默认值=1（表示该
2020/资10/13产构成整个投资组合）
• TickTimes %(Optional)时间，若是空的，则 按1,2,3,4…排序。
• Method %(Optional)Method='Simple'（默 认）, tick2ret表示简单加减收益率. If Method='Continuous', 表示复合收益率
2020/10/13
5
[ExpReturn, ExpCovariance, NumEffObs] = ewstats(RetSeries, DecayFactor,
• RetSeries %收益率序列
• StartPrice %起始价格，默认值为1
• RetIntervals %收益率序列的时间间隔，默认 值为1
• StartTime %开始时间，默认值0 StartTime=datenum(’06-Mar-2007’) =733107
基于MATLAB的金融工程方法与实践第十二章 投资组合优化1
Outline • 矩阵求导简介 • 优化知识 • 允许卖空情况下的投资组合优化
• 不允许卖空情况下的投资组合优化
矩阵求导的有关知识
数对向量求一阶导
• 假设X为列向量，存在函数f(X)，其自变量为向 量，因变量取值为标量
f X f ( x1, x1,, xn )
e1 ~ T w e w1 w2 w3 e2 w1e1 w2 e2 w3e3 E rp e 3 • 约束条件2 1 wT w1 w2 w3 1 1 1
• 约束条件1
2 p T p
允许卖空情况下的权重求解
• function [wp,varp]=meanvar(e,V,rp) • %. 求解投资组合权重 • %输入：e每个资产的预期收益率组成的收益率 列向量
• %输入：V 收益率的方差协方差矩阵
• %输入：rp为投资组合的预期回报率 • %输出: wp为投资组合权重，列向量 • %输出: varp为投资组合的方差
f11 f f 21 X f m1
f12 f 22
fm2
f1n f2n f mn
fi fij x j
Matlab实现
• Syms s t • V=[s;t]
• f=[t^2*log(s);s^3*log(2+t)]
w • 约束为非线性约束和线性约束
max w e
T
T
w Vw
T
2 p
w 1
问题3
• 不考虑预期收益，最小化风险 • 目标函数为二次型
min1 / 2w Vw
基于MATLAB的最优投资组合问题
基于MATLAB的最优投资组合问题
罗坤;毕公平;符丽虹;刘才旦;刘臻;吴闻;张万晴
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2014(000)006
【摘要】本模型研究给定一定资本,求在满足一定比例的收益时,使得风险尽可能达到最小的最优投资组合方式.采用Markowitz提出的投资组合的基本框架,并对原内容进行了合理的改进.根据Markowitz资产组合的概念,欲使投资组合风险最小,除了多样化投资于不同的项目外,还应挑选相关系数较低的相关投资项目,采用二次规划解决问题,并用MATLAB编制程序求出模型.
【总页数】2页(P76-77)
【作者】罗坤;毕公平;符丽虹;刘才旦;刘臻;吴闻;张万晴
【作者单位】南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院;南昌航空大学数信学院
【正文语种】中文
【相关文献】
1.基于效用函数下的最优投资组合问题研究 [J], 张大伟;陈亮
2.基于MATLAB的多目标规划最优投资组合方法的探讨 [J], 杨伍梅;刘权
3.基于LINGO和MATLAB的旅行商问题的优化算法 [J], 周光勇;陈之宁;张玉刚
4.基于MATLAB可视化程序处理经典物理复杂问题的教学研究 [J], 董少光
5.基于随机基准的最优投资组合选择问题研究 [J], 林祥;斯梦霞;钱艺平
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金融分析中的投资组合优化方法
金融分析中的投资组合优化方法投资组合优化是指通过合理配置不同的资产，以达到最佳的投资回报和风险控制的目标。
在金融分析中，投资组合优化方法被广泛应用于资产管理、股票组合、债券组合等领域。
本文将介绍几种常见的投资组合优化方法，并分析其优劣和适用场景。
第一种方法是均值-方差模型，也被称为马科维茨模型。
该方法最早由哈里·马科维茨提出，是现代投资组合理论的基础。
该模型的思路是通过计算资产的期望收益率和方差，找到一个投资组合的最优权重分配。
这种方法将投资者的关注点放在了收益率和风险之间的权衡上，通过最小化方差来降低投资组合的风险。
然而，均值-方差模型假设资产的收益率服从正态分布，忽略了资产收益率的非正态性，可能导致模型在实际应用中的表现不佳。
第二种方法是一致风险平价（ERC）模型，该模型致力于消除投资组合中的风险不均衡问题。
该方法将所有资产的风险度量等同化，以保证每个资产在组合中的风险贡献相等。
通过构建一个风险度量矩阵，利用线性规划算法求解最优权重分配。
与均值-方差模型相比，ERC模型更加关注风险的平衡和分散，对于那些偏好平衡风险的投资者更为适用。
然而，该模型可能给予某些资产过高的权重，导致投资组合过于集中，存在较高的系统风险。
第三种方法是风险对冲模型，也称为最小方差模型。
该方法主要用于对冲基金和对冲策略的构建。
该模型通过找到一个投资组合，使得该组合在某一特定市场条件下的风险最小。
其中，市场条件可以通过各种因子模型来刻画。
通过动态调整权重，对冲模型能够及时适应市场变化，降低投资组合的波动性。
然而，由于涉及到对冲和动态调整，该模型的实施难度相对较高，需要对市场进行准确的预测和及时的操作。
第四种方法是最大化效用模型，该模型将投资者的目标转化为最大化效用函数的值，通过权衡不同的风险偏好，确定最优的投资组合。
该方法常用的效用函数包括马克维茨效用函数、风险厌恶函数等。
最大化效用模型考虑了投资者的风险偏好，更符合投资者的实际需求。
投资组合优遗传算法matlab代码
投资组合优遗传算法matlab代码以下是一个简单的投资组合优化遗传算法的MATLAB代码示例：```matlab% 定义参数和约束条件n_assets = 5; % 资产数量return_target = 0.1; % 目标收益率lb = zeros(n_assets, 1); % 最小持仓量为0ub = ones(n_assets, 1); % 最大持仓量为1Aeq = ones(1, n_assets); % 总权重和为1beq = 1;% 定义适应度函数fitnessfcn = @(weights) -get_portfolio_return(weights); % 运行遗传算法进行优化options = gaoptimset("Display", "iter");[weights, fval] = ga(fitnessfcn, n_assets, [], [], Aeq, beq, lb, ub, [], options);% 打印结果fprintf("最优权重：");disp(weights);fprintf("最优收益率：%f", -fval);% 计算投资组合收益率function r = get_portfolio_return(weights)% 假设有5个资产，每个资产的预期收益率如下expected_returns = [0.12; 0.08; 0.10; 0.09; 0.11];% 假设有一个协方差矩阵cov_matrix = [0.0064, 0.0008, 0.0016, 0.0012, 0.0020;0.0008, 0.0025, 0.0012, 0.0008, 0.0016;0.0016, 0.0012, 0.0025, 0.0012, 0.0020;0.0012, 0.0008, 0.0012, 0.0025, 0.0016;0.0020, 0.0016, 0.0020, 0.0016, 0.0049];% 计算投资组合收益率r = -weights" * expected_returns + 0.5 * weights" * cov_matrix * weights;end```请注意，这只是一个简单的示例代码，实际情况下需要根据具体问题进行调整和优化。
金融行业投资组合优化策略解析
金融行业投资组合优化策略解析在金融行业中，投资组合优化策略是一种重要的方法，旨在通过合理配置资产组合，以最大程度地实现预定的投资目标。
本文将对金融行业的投资组合优化策略进行详细解析。
1. 投资组合优化的定义和目标投资组合优化是指通过选择不同资产的组合方式来达到最佳的投资效果。
其主要目标是在投资者所承担的风险情况下，实现最大的收益。
通过合理配置不同风险和回报特性的资产，可以降低整体投资组合的风险，提高投资回报率。
2. 投资组合优化的方法（1）均值-方差模型均值-方差模型是投资组合优化中应用最广泛的方法之一。
该模型基于资产的平均收益率和协方差矩阵，通过数学优化算法寻找最佳的资产配置比例。
这种方法能够帮助投资者在风险和回报之间实现有效的平衡。
（2）风险价值模型在投资组合优化中，风险价值模型常被用于评估资产组合的风险承受能力。
该模型通过对投资组合的风险价值进行度量，帮助投资者确定如何配置不同风险特征的资产。
风险价值模型的优点在于可以根据投资者的风险偏好进行定制化的调整。
（3）条件价值模型条件价值模型是一种基于条件概率分布的投资组合优化方法。
通过考虑不同的条件概率情形，条件价值模型能够更准确地评估投资组合的风险和回报特性。
该方法在应对非线性关系和极端事件方面更为有效。
3. 投资组合优化的关键因素（1）资产种类和数量投资组合优化需要考虑的第一个关键因素是选择合适的资产种类和数量。
不同类型的资产具有不同的风险和回报特征，投资者需要根据自己的风险偏好和投资目标来确定资产的配置比例。
（2）风险控制风险控制是投资组合优化中的重要环节。
投资者需要根据个人风险承受能力来确定整体投资组合的风险水平。
通过调整不同资产的配置比例和引入风险对冲工具，可以帮助投资者在承受风险的同时获得更好的回报。
（3）市场趋势分析市场趋势分析是投资组合优化中的关键因素之一。
了解市场的走势和趋势可以帮助投资者调整投资组合的配置比例。
例如，在牛市中，投资者可能倾向于增加股票类资产的配置比例，而在熊市中则偏向于增加债券类资产的配置比例。
MATLAB在金融风险管理与投资组合优化中的应用与算法解析
MATLAB在金融风险管理与投资组合优化中的应用与算法解析随着金融市场的快速发展，投资者越来越关注风险管理和投资组合优化的问题。
在这个领域，MATLAB成为了一个非常强大的工具，它提供了丰富的算法和函数库，帮助投资者分析和处理金融数据、评估不同投资策略的风险，并最终优化投资组合。
第一部分：MATLAB在金融风险管理中的应用金融风险管理是金融市场中的一个关键问题，投资者需要有效地控制和管理投资组合的风险。
MATLAB提供了多种方法来处理金融风险，例如Value at Risk （VaR）和条件Value at Risk（CVaR）等指标。
VaR是一种用于度量金融投资组合风险的方法，它表示在一定的置信水平下，投资组合在未来一段时间内可能出现的最大亏损。
MATLAB提供了计算不同风险指标的函数，例如norminv和bootci，可以通过这些函数计算VaR并进行风险度量。
CVaR是在VaR的基础上对VaR超过一定临界值的损失进行加权平均得到的，它对极端风险有更好的度量和敏感性。
MATLAB提供了计算CVaR的函数，例如cvar，可以帮助投资者更全面地评估投资组合的风险。
除了风险度量指标，MATLAB还提供了丰富的统计工具和模型，用于分析金融市场数据。
例如，可以使用MATLAB的统计工具箱进行时间序列分析，了解不同金融资产之间的相关性和波动性，从而为风险管理提供更准确的数据基础。
第二部分：MATLAB在投资组合优化中的应用投资组合优化是指通过合理配置资产，使得投资组合在给定风险或收益条件下达到最佳效果。
MATLAB提供了多种优化算法和函数，帮助投资者实现投资组合的优化。
在投资组合优化中，一个重要的问题是资产配置。
投资者需要从众多的金融资产中选择合适的组合，通过优化算法寻找最佳的权重分配方案。
MATLAB提供了多种优化算法，例如最小方差法、马科维茨模型等，可以帮助投资者实现权重的优化。
另一个重要的问题是资产组合的回测。
matlab构造最优投资组合报告
最优投资组合是指在给定一定的风险下，使得收益最大化或者风险最小化的投资组合。
在金融学中，最优投资组合是投资学的核心内容之一，对于资产配置和风险管理至关重要。
利用Matlab构建最优投资组合模型可以帮助投资者更好地进行资产配置和风险管理，使投资组合的投资收益达到最大化。
一、最优投资组合的概念最优投资组合是指在投资目标和限制条件下，找到一个投资组合，使得该组合的投资收益最大或者风险最小。
其中，投资收益是指投资组合的预期收益，风险是指投资组合的方差或标准差。
在确定最优投资组合时，需要考虑投资者的风险偏好、资产收益的预期、资产之间的相关性和限制条件等因素。
二、最优投资组合的构建方法1. 马科维茨均值-方差模型最优投资组合的构建方法主要有马科维茨均值-方差模型、马科维茨均值-半方差模型、基于风险价值的最优投资组合模型等。
马科维茨均值-方差模型是最为经典的方法之一，它是通过优化投资组合的预期收益和标准差，来构建最优投资组合。
2. 最小方差组合最小方差组合是指在给定一定的收益率下，使得投资组合的风险达到最小。
通过构建最小方差组合模型，可以帮助投资者找到一个在一定收益率下，风险最小的投资组合。
3. 风险平价投资组合风险平价投资组合是指在给定一定的风险水平下，使得各个投资标的的风险贡献相等。
风险平价投资组合在资产配置中具有重要的应用，可以有效地降低整个投资组合的风险。
三、基于Matlab构建最优投资组合模型的步骤1. 数据准备在构建最优投资组合模型之前，需要准备好历史的资产价格数据。
这些数据可以包括股票、债券、商品等不同类别的资产价格数据。
2. 预期收益率和协方差矩阵的计算通过历史的资产价格数据，可以计算出不同资产的预期收益率和协方差矩阵。
预期收益率是构建最优投资组合模型的基本参数之一，协方差矩阵则可以反映出不同资产之间的相关性。
3. 构建优化模型在Matlab中，可以利用优化工具箱中的函数构建最优投资组合的优化模型。
matalab分析投资收益案例
用matlab优化投资组合一关键词投资最佳收益最大期望、matlab、线性规划二、投资问题某公司拟对8个项目进行投资，下表是公司过去一年中这些项目的月净收益率，试通过分析表中数据来确定公司下一步的投资计划。
要求：由于市场限制，对项目A2、A4、A7的每项投资不能超过1千万元，对A2 和A4的投资总额不能超过1.6千万元，对A3的投资不能超过2千万元。
设公司下一步的总投资额为6千万元，试建立一个数学模型用以求解最佳投资方案，使公司总期望收益尽可能大。
分析上述投资方案的风险，问是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理？三分析：知道图表计算投资希望收益率然后以期望收益率为根据，对投资进行线性规划四计算、建模（1）用EXCEL 计算收益率期望值亏损平均值见附表（2）线性规划MAX f =E(1)X(1)+E(2)X(2)+E(3)X(3)………..E(8)X(8);为所求值设E= -f MIN e = - MAX f计算(matlab)模型C=-[0.009333333 0.017583333 0.012916667 0.02225 0.007083333 0.0235 0.0355 0.0145];A=[1 1 1 1 1 1 1 1 ;0 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 1 0 ;0 1 0 1 0 0 0 0 ;0 0 1 0 0 0 0 0;-0.009333333 -0.017583333 -0.012916667 -0.02225 -0.007083333 -0.0235 -0.0355 -0.0145]B=[6000 1 1 1 1.6 2 0]LB=[0 0 0 0 0 0 0 0 ][X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)计算A =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 1.0000 0 0 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 00 1.0000 0 1.0000 0 0 0 00 0 1.0000 0 0 0 0 0-0.0093 -0.0176 -0.0129 -0.0222 -0.0071 -0.0235 -0.0355 -0.0145B =1.0e+003 *6.0000 0.0010 0.0010 0.0010 0.0016 0.0020 0LB =0 0 0 0 0 0 0 0Optimization terminated.X =1.0e+003 *0.00000.00000.00000.00000.00005.99900.00100.0000fval =-141.0120exitflag =1结果分析：所以 e = -141.12 f=141.12 结果是将钱集中在最赚钱的项目A(6)A(7)五、参考风险优化模型分析用悲观决策筛选风险最小情况下，收益最大的投资组合加入损失行列式[0.0055 0.0565 0 0.05725 0.019 0.0065 0.021 0]=f模型修改f=input('f=?')C=-[0.009333333 0.017583333 0.012916667 0.02225 0.007083333 0.0235 0.03550.0145];A=[1 1 1 1 1 1 1 1 ;0 1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 1 0 ;0 1 0 1 0 0 0 0 ;0 0 1 00 0 0 0;0.0055 0.0565 0 0.05725 0.019 0.0065 0.021 0]B=[6000 1 1 1 1.6 2 f ];LB=[0 0 0 0 0 0 0 0];[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)计算f=?0f =A =1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000 1.0000 0 0 0 0 0 00 0 0 1.0000 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1.0000 00 1.0000 0 1.0000 0 0 0 00 0 1.0000 0 0 0 0 00.0055 0.0565 0 0.0573 0.0190 0.0065 0.0210 0Optimization terminated.X =1.0e+003 *0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00006.0000fval =-87.0000exitflag =1分析在损失量为0的情况下，资金用在了无风险的A3 A8中的收益最好的A8上答案0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000 6.0000六附表投资收益率表1 2 3 4 5 6A1 0.015 0.012 0.017 -0.005 -0.006 0.002A2 0.039 0.04 0.032 0.081 0.004 -0.062A3 0.002 0.011 0.077 0.003 0.001 0.003A4 0.012 -0.048 0.026 0.039 0.15 -0.076A5 0.055 0.014 0.001 0.001 0.023 0.002A6 -0.011 0.012 0.063 0.028 0.081 0.021A7 0.017 0.099 0.034 0.044 0.022 -0.021A8 0.007 0.006 0.011 0.003 0.002 0.0177 8 9 10 11 12 期望值A1 0.018 0.007 0.014 0.019 0.002 0.017 0.009333 A2 -0.051 0.002 0.047 0.036 0.022 0.021 0.017583 A3 0.018 0.009 0.011 0.007 0.01 0.003 0.012917 A4 0.102 0.116 0.002 -0.083 -0.022 0.049 0.02225 A5 -0.019 -0.023 0.009 -0.015 0.022 0.015 0.007083 A6 0.014 -0.002 0.008 0.011 0.026 0.031 0.0235 A7 0.042 0.003 0.052 0.044 0.039 0.051 0.0355 A8 0.021 0.016 0.024 0.025 0.023 0.019 0.0145亏损频数亏损频率亏损率均值A1 2 0.166667 -0.0055A2 2 0.166667 -0.0565A3 0 0 0A4 4 0.333333 -0.05725A5 3 0.25 -0.019A6 2 0.166667 -0.0065A7 1 0.083333 -0.021A8 0 0 0 七参考文献（1）《现代管理导论》中国矿业出版社魏文斌江勇著。