4-1叠加定理
合集下载
叠加定理
ux ？
is1
N
is 2
4-1 叠加定理 解：电路有两个独立源激励，依据电路的叠加 性，设 k1is1 k2is 2 u x 其中 k1，k2 为两个未知的比例系数。 利用已知的条件，可知：
10k1 14k2 100 k1 3 10k1 10k2 20 k2 5
4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、戴维南定理 任何线性有源二端网络N，就其外特性 而言，可以用一个电压源与电阻的串联支 路等效置换，如图所示。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理 其中，电压源的电压值为 该有源二端网络N的开路 电压 uoc ，如图(a)所示； 串联电阻值等于有源二端 网络内部所有独立源不作 用时对应的网络 N 0在输 出端求得的等效输入电 阻 Req ，如图(b)所示。这 样的等效电路称为戴维南 等效电路。
4-1 叠加定理 例4-1：电路如图所示，求电压 u3 的值。
i1 6
R1
10V us
10i1
i2
R2 4
u3
4A is
4-1 叠加定理
解：这是一个含有受控源的电路，用叠加定 理求解该题。 对于电压 u3 可以看作独立电压源和电流源 共同作用下的响应。令电压源和电流源分别 作用，但电路中受控源要保留，不能作为独 立源进行分解。分解后的电路如图（a）、 （b）所示，则电压
' k3us 20
① ② ③
又已知其他数据仍有效，即：
' ' 10k1' 14k2 k3us 100
10k 10k k u 20
' 1 ' 2 ' 3 s
习题四4-1用叠加定理求题4-1图示电流源两端的电压。解电压源
习题四4- 1用叠加定理求题4— 1图示电流源两端的电压u题4— 1图 解：电压源单独作用时如图（b ）所示，贝U6 6u a一 5 = 5Vu b- 2 = 2 V1 54 2而u‘ = u b - u a = 2 - 5 = -3V当电流源单独工作时，如图（c ）所示，则4Q 与2Q 并联，1Q 与5Q 并联然后两并联电路再串联，所以‘‘58u''=+ 国 12=26V <6 6丿所以由叠加定理u =u'+u''= _3 + 26 =23V4—2用叠加定理求题4 — 2图示电路中的I Xb2Q4Q -- □ -------------- 1Q 12A(b)2Q解：电压源单独作用时的电路如图（b）所示，则5 3 I x 41 x = 24 解得I x = 2A电流源单独作用时的电路如图（c）所示，图中虚线为网孔电流，则5I''x 36 I''x 4I“x=0 解得I”x=「1.5A所以I x=I'x T'X=2-1.5=0.5A4 —3图示电路中的独立电压源和独立电流源发出的4 —3用叠加定理求题功率。
4Q(b)+O 2V4Q i'' ii'°2i''(c)i''4Q+2V(b) 3Q41x41(c)x4Q2Ai4Q题4 —3图解：电流源单独作用时的电路如图（b）所示，则i1 =2A i，=0则u；=4i；-2i< 8V电压源单独作用时的电路如图（b）所示，则，，2 ,, ,,i i 0.5A i - -i i = 0.5A4则u，，= 2 _ 2i，，= 1V所以由叠加定理h =i；• i；=2—0.5=1.5A5 = u1 u；，= 8 1 = 9V可得电压源和电流源的功率分别为P2V一2i；一3WP2A=2u；=18W4-4题4—4图示电路中，N R为电阻网络，由两个电流源供电。
第四章(习题答案)
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(一)戴维宁定理的证明
设流过端口以外的电路中的电流为 i,则据替代定 ,则据替代定 理,外电路可以用一个电流为 i的电流源 iS替代,如图(a)所 替代,如图(a) (a)所 示;则又据 叠加定理,得其相应的分电路 (b),(c): 示;则又据叠加定理 ,得其相应的分电路(b) (c): 叠加定理,得其相应的分电路 (b),
:在线性 线性电路中,任一支路的电流或电 叠加定理 :在 线性 电路中,任一支路的电流或电 压是电路中各个独立电源(激励) 单独作用 时在 压是电路中各个独立电源(激励)单独作用 单独作用时在 该支路中产生的电流或电压的 代数和. 该支路中产生的电流或电压的代数和 代数和.
§4-1 叠加定理
也就是说,只要电路存在唯一解,线性电路中 的任一结点电压,支路电压或支路电流均可表示为 以下形式: y = H 1uS1 + H 2 uS 2 + + H m uSm + K 1 iS1 + K 2 iS 2 + + K n iSn ——表示电路中独立 其中:uSk 表示电路中独立电压源的电压 独立电压源的电压
+ Req + u RL
uS1
NS
uS2
RL
口 含一 源 端
1
戴维宁定理
- -
uoc
维 宁 等 效 电 路
1' i1
RL
isc
1'
1'
u R Geq L
-
+
诺顿定理
诺 顿 等 效 电 路
1'
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
对外电路而言,"含源一端口NS"可以用一条含源支路 对外电路而言," 含源一端口N 可以用一条含源支路 等效替代 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机
电子电工基础叠加定理(15、22)
4-2 替代定理
定理内容：
在有唯一解的任意线性或者非线性网
络中，若某一支路的电压为 uk 、电流为ik ， 那么这条支路就可以用一个电压等于uk 的
独立电压源，或者用一个电流等于ik 的独
立电流源，替代后电路的整个（其他各支 路）电压、电流值保持不变。
4-2 替代定理
例4-3：已知电路如图所示，其中， U 1.5V 试用替代定理求U1 。
＋ ux －
101k01k1
14k2 10k2
100 20
kk12
3 5
is1
N
is 2
当iS1 3A,iS2 12A时，
ux 3iS1 5iS2 69V
4-1 叠加定理
网络N含有一电压源us，则：
k1'is1 k2' is2 k3' us ux
4-1 叠加定理
对于（a）图：
i1'
i2'
10 4+6
1A
∴ u3' 10i1' 4i2' 6V
对于（b）图：i1
-4 6+4
4
1.6A
i2
6 6+4
4
2.4A
根据KVL,有： u3 10i1 4i2 25.6V 根据叠加定理，得
U
R1 us
R3 3
R2
U1 R5 2
R4 2
4-2 替代定理
解：设R3支路以左的网络为N。因为已知R3
支路的电压及电阻，所以流过R3 的电流为：
U 1.5 0.5A R3 3
叠加定理
I
5
4
8V
2
6 U
解： 分压公式：U 6 8 6V 26
12A 4
I
5
4
8V
则： gU 2 6 12A
2 6
12A 4
2
I
5
4
8V
6
叠加定理
5
12A 4
I (1)
4
5 4
4
I (2)
8V
2 6
2
6
I (1) 1 12 6A 2
u u(1)
u(2)
u oc
R i eq
故一端口的等效电路如图。
i1
R eq
u
u R0
oc
1'
2. 小结 ：
i1
Req
uoc
u
R 0
1'
(1) 戴维宁等效电路中电压源电压 等于将外电路断开时的开路电 压uoc，电压源方向与所求开路 电压方向有关。
(2) 串联电阻为将一端口网络内部独 立电源全部置零(电压源短路， 电流源开路)后，所得无源一端 口网络的等效电阻。
10
I sc b
12V
2
I1
（诺顿定理）
24V
4
I
a
I sc
R eq
b
诺顿等效电路
I2
I1 12 / 2 6A
I2 (12 24) /10 3.6A
24V Isc I1 I2 9.6 A
(2) 求 Req：电阻的串并联计算 a
a
Req
10
2
b
12V
b
R
10// 2 10 2 1.67
第4章 电路的基本定理
(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
4-1 齐次性和叠加定理
I2 I1
I3
US －
.
I2 I' R2
.
I I'1 R1 + US －
.
I4 I' I I'3 R3 R4
R4 0.4A I 4 0.2A I2 R3 R4 IS 单独作用时：
US 0.6A R1 R2 R3 // R 4
I1
R2 R3 // R4 I S I1 1.5A I S 1.5A I 2 R1 R2 R3 // R4
3.ex
注意问题 1. 叠加定理只适用于线性网络。 2. 网络中的响应是指每一个电源单独作用时响应的代数和， 注意电流的方向和电压的极性。
3. 独立源可以单独作用：当电压源单独作用，电流源不作用时， 电流源为零（开路）处理；当电流源单独作用，电压源不作用时， 电压源为零（短路）处理。 4. 独立源可以单独作用，受控源不可以单独作用，独立源 单独作用时受控源要保留。 5. 直流电路求功率不能用叠加定理，只能求出总电流和总 电压，然后再完成功率的计算。
i3
R3 + us3 –
当一个电源单独作用时，其余 电源不作用，就意味着取零值。即 对电压源看作短路，而对电流源看 作开路。即如左图：
=
i1'
R1
i3' i2'
R2
R3
i1''
i3'' i2'' R2 + us2 –
R3
i1'''
i3''' i2''' R
2
us1 –
+
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6A
（4）分电路：作用的源保留，不作用的源置零。 电压源为零——短路 电流源为零——开路
（5） u, i叠加时要注意各分量的参考方向。
第4章 电路定理与应用
叠加定理的应用
例 如图4-2(a)所示电路，试用叠加定理求电压u。
第4章 电路定理与应用
例
计算电压u。 3A ＋ － u 6 3 ＋ － 1 6V 12V 2A ＋ － i (2) ＋u(2) －
R2
+
R2
IS
－
(a)
(b)
(c)
( R1 R2 ) I A R2 I B U S I B I S 1
R2 I1 US IS R1 R2 R1 R2
I1 aU S bI S I1 I1
第4章 电路定理与应用
1. 叠加定理
在两个或两个以上的独立源作用的线性电路中， 任一支路的电流(或电压 )可以看成是电路中每一个独 立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流 ( 或 电压)的代数和。 叠加定理说明了线性电路中各个独立源作用的独
立性。
在线性网络中，所以能逐一分析各个信号的作用， 以及在传输线路上之所以能组成多路通信，都是由于 这些信号的作用是相互独立的缘故。
返 回 上 页 下 页
第4章 电路定理与应用
注意
（1）适用范围：线性电路。 （2）适用对象：电压和电流。故，功率不能叠加。 （3）作用源：独立源。故，受控源当作一般元件保留。*
解
画出分电路图。 3A ＋ － u(1) 6 3 1
＋
6 － 6V ＋
3 ＋ 12V －
返 回
1 2A
上 页 下 页
第4章 电路定理与应用
6
3A ＋ － u(1) 1 3
i (2)
＋u(2) －
＋
(1)
6 － 6V ＋
3 ＋ 12V －
1 2A
63 3A电流源作用： u ( 1) 3V 9V 63
21A R1 8A R1 3A R1 – + 8V – + 3V – + 21V + + us R2 R2 R2 – 5A – u '=34V 13A s 解 采用倒推法：设 i '= 1A，则
i uS ' i ' uS
习题册 uS 51 即 i ' i ' 1A 1.5A uS 34
第4章 电路定理与应用
4-1 叠加定理
教学目的 1.熟练掌握叠加定理及其应用（A） 2.齐性定理及其应用（B） 教学理的综合应用。
第4章 电路定理与应用
R 1 I1
+
R 1 I1
R 1 I1
US
_
IA R2
IB IS
＝ US
+
例
计算电压u、电流i。 i
解 画出分电路图。 i（1） 2 ＋ 10V －
＋ 10V －
2
1 ＋ 5A ＋ u 2i － － 1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
返 回 上 页 下 页
1 ＋ u（1） 2 ＋ 2i(1) － ＋ i (2) －
受控源始终保留
第4章 电路定理与应用
5A电源作用：
2i 1 (5 i ) 2i 0
( 2) ( 2) ( 2)
i ( 2) 1A u ( 2) 2i ( 2) [2 (1)]V 2V
u (6 2)V 8V
i [2 (1)]A 1A
返 回 上 页 下 页
第4章 电路定理与应用
i（1） 2 ＋
10V －
2 1 ＋ u（1） i (2) ＋ 2i(1) － ＋ －
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10V电源作用： (2 1)i (1) 2i (1) 10 0
i (1) 2A
u 1 i 2i 3i 6V
(1) (1) (1) (1)
研究激 励和响 应关系 的实验 方法
i k1iS k2uS
k1 1 k2 1
＋
代入实验数据：
uS
k1 k2 2 2k1 k2 1
作业：4-4、10
－
i uS iS (3 5)A 2A
iS
无源 线性 网络
返 回 上 页
i
下 页
第4章 电路定理与应用
返 回 上 页 下 页
3. 综合应用
第4章 电路定理与应用
例1-4 封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时， 响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时， 响应 i 1A 求 uS 3V, iS 5A 时， 响应 i ？
解 根据叠加定理
例6 图示电路中N为有源网络。当开关S接到A时I1=5A， 当S接到B时I1=2A，求S接到C时的电流I1。
C I1 10V N S B 6V 12V
A
10V电压源和N中电源作用： I1
5A
S接C时的电流：
B 6V电压源单独作用：I1
C 12V电压源单独作用： I1
2 5 3A I1 C 11A I1 I1
其余电源作用： i
( 2)
(6 12) /(6 3)A 2A
( 2)
(1) ( 2)
u 6i 6 2 1 8V
( 2)
u u u (9 8)V 17V
返 回 上 页 下 页
第4章 电路定理与应用
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取 决于使分析、计算简便。
2.齐性原理
线性电路中，所有激励 ( 独立电源 ) 都增大 ( 或 减小 ) K倍，则电路中响应 ( 电压或电流 ) 也增大 ( 或 减小)K倍。
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
返 回
上 页
下 页
第4章 电路定理与应用
例
RL=2 R1=1 R2=1 uS=51V， 求电流 i。 i i '=1A RL 2A + 2V –
第3章 电阻电路的分析方法
第3章 电阻电路的分析方法
第3章 电阻电路的分析方法
第4章 电路定理与应用
第四章 电路定理与应用
4-1 4-2 4-3 4-4 *4-5 叠加定理 替代定理 等效电源定理 最大功率传输定理 特勒根定理
*4-6
线性电路：
互易定理
由独立电源和线性元件（包括线性受控源）组成 的电路。