【推荐】苏科版数学九年级上册期末练习题
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥PC于D点，且AC＝13，CD＝5，AB ＝12 ，则⊙O的直径等于（）A. B.15 C.13 D.172、从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（）A. B. C. D.3、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）A.男、女生做代表的可能性一样大B.男生做代表的可能性较大C.女生做代表的可能性较大D.男、女生做代表的可能性的大小不能确定4、关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA6、抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A.小于B.等于C.大于D.无法确定7、如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则弦的长为（）A. B. C. D.8、当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A.1±B. -1C.1﹣D.1+9、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是( )A. B. C. D.10、一元二次方程3x2﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，﹣1，﹣2B.3，1，﹣2C.3，﹣1，2D.3，1，211、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.无法确定13、某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A.5人，20岁B.5人，19岁C.19岁，19岁D.19岁，20岁14、如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA 上，点F在半径OB上，点E在上，则扇形与正方形的面积比是（）A.π：8B.5π：8C. π：4D. π：415、直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°二、填空题(共10题，共计30分)16、方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1， x2，则x1+x2=________．17、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为________18、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为________．19、“植树节”时，九（2）班6个小组的植树棵数分别是：，已知这组数据的众数是5，则这组数据的中位数为________.20、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是________ cm2 ．21、一元二次方程2x2=3x的根是________．22、将分别写有数字1、4、8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，所组成的两位数是18的概率是________.23、如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（50，2）的是点________ ．24、如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．25、一个扇形的圆心角为120°，面积为12 cm2，则此扇形的半径为________cm三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x(x-4)=x-4。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A.a=3，b=2，c=3B.a=﹣3，b=2，c=3C.a=3，b=2，c=﹣3 D.a=3，b=﹣2，c=32、若x1， x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是( )A.2B.－2C.4D.－33、已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l 的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.平行4、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线5、某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )A.12.1%B.20%C.21%D.10%6、若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D. π7、甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9 8 6 7 8 10乙8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同8、已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则（m﹣n）2的值为（）A.0B.1C.2D.49、一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根10、某车间对甲、乙、丙、丁四名工人一天生产出的各自20个零件长度进行调查，每位工人生产的零件长度的平均值均为5厘米，方差分别为S甲2＝0.51，S乙2＝0.35，S丙2＝1.5，S丁2＝0.75.其中生产出的零件长度最稳定的工人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁11、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.2π﹣2C.4π﹣4D.4π﹣812、若a、b 是一元二次方程x2+3x -6＝0 的两个不相等的根，则a2﹣3b 的值是（）A.-3B.3C.﹣15D.1513、甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示选手甲乙丙丁方差0.030 0.019 0.121 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确是（）A. DO∥ AB B.△ ADE是等腰三角形 C. DE⊥ AC D. DE是⊙O的切线15、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．17、一个不透明的袋里，有3个红球，2个白球，5个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是________.18、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.19、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为________。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程x2＝4的根为（）A．x1＝x2＝2B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2D．x1，x22．已知一组数据3，5，3，5，如果增加一个4，得到的这组新数据与原来的数据相比（）A．极差和众数改变了B．中位数和众数改变了C．极差和中位数改变了D．极差、中位数和众数都没改变3．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与直线l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF的长为（）A．2.4B．4C．1615D．834．某企业2018年全年收入720万元，2018、2019、2020这三年的全年收入的和为2383.2万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程（）A．720(1＋x)2＝2383.2B．720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2＝2383.2 C．720(1＋2x)＝2383.2D．720(1＋3x)＝2383.25．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为E，若CD＝BE＝16，则⊙O的半径为（）A．8B．9C．10D．116．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－1013…y …1343…下列关于该二次函数的说法，错误的是（）A ．当x ＝4时，y ＝1B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＝1时，y 有最大值4D ．当0＜x ＜3时，y ＞37．关于x 的一元二次方程x 2＋ax －3＝0的一个根是x ＝1，则另一个根是（）A ．3B ．－3C ．2D ．－28．如图，在△ABC 中，DE BC ，13AD AB =，则下列结论中正确的是（）A ．13AE EC =B ．12DE BC =C ．1=3ADE ABC 的周长的周长D ．1=3ADE ABC 的面积的面积二、填空题9．若53b a =，则b a b-的值为___．10．若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______________．11．若一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根是x ＝1，则另一个根是___．12．若一个半圆的长为6πcm ，则其半径为___cm ．13．将二次函数22y x =-的图像先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是___．14．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．15．已知二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是___．16．如图，BF、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，若正六边形ABCDEF的边长是a，则四边形BCEF的周长是___．（用含a的代数式表示）17．如图，A、B、C、D、E都是⊙O上的点， AC＝»AE，∠B＝118°，则∠D的度数为______°．18．如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，P是AB边上的动点，过点E作CP 的垂线，交AD边或CD边于点Q，当DQ＝1时，AP的长为____．三、解答题19．解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．20．计算:(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是．(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．21．已知二次函数y＝(x－1)(x＋3)．(1)该二次函数的图像与x轴的交点坐标是．(2)画出该二次函数的图像．(3)结合图像，解答问题：当－2＜x＜3时，求y的取值范围．22．求解:(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），求该二次函数的表达式；(2)如图，C是抛物线的顶点，求该抛物线对应的二次函数的表达式．23．如图，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°．(1)若AB是⊙O的直径，求∠C的度数；(2)若∠C＝30°，求证AB是⊙O的直径．24．如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2．求证△ABC∽△DAC．25．用一根长20cm的铁丝围矩形．(1)若围成的矩形的面积是16cm2，求该矩形的长和宽；(2)当长和宽分别为多少时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？26．已知二次函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1（m为常数，m≠0）．(1)若该二次函数的图像经过点P（1，2），则m的值为．(2)不论m为何值，下列说法：①该二次函数的图像的对称轴都不变；②该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③该二次函数的图像必经过两个定点；④该二次函数的图像的顶点纵坐标为定值．其中正确的有（填序号），证明．．你所选出的所有正确的说法．27．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O 的切线，交BC的延长线于点D．(1)求证：OC∥AD；(2)若AE＝CE＝2，求⊙O的半径．参考答案1．B【分析】根据平方根的概念，求值即可；【详解】解：x2＝4，则x1＝2，x2＝－2，故选：B．【点睛】本题考查了直接开平方求一元二次方程的解，掌握正数的平方根有两个且互为相反数是解题关键．2．D【分析】依据定义和公式分别计算新旧两组数据的中位数、众数、极差求解即可．【详解】解：原数据3，5，3，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是（3+5）÷2=4；如果增加一个4，新数据为3，3，4，5，5，极差是5-3=2，众数是3和5，中位数是4，所以极差、中位数和众数都没改变，故选：D．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、极差，解题的关键是熟练掌握相关概念正确计算．3．A【分析】根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．计算求值即可；【详解】解：由题意得：AB∶BC=DE∶EF，∴2∶3=1.6∶EF，∴EF=3×1.6÷2=2.4，故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质；掌握定理是解题关键．4．B【分析】2018年全年收入720万元，2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，本题首先由题意得出题中的等量关系即三年的全年收入的和为2383.2万元，列出方程即可．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2019年全年收入是720（1+x），2020年全年收入是2（1+x）2，依题意得：720＋720(1＋x)＋720(1＋x)2=2383.2．【点睛】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．5．C【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OEC中由勾股定理列方程求解即可；【详解】解：如图，连接OC，设圆的半径为r，则OE=16-r，AB为圆的直径，AB⊥CD，则CE=12CD=8，Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，∴r2=（16-r）2+82，解得：r=10，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握相关定理是解题关键．6．C【分析】由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=32，可判断A、C选项，由表格图特点可判断选项B、D．【详解】解：A、由表格图可知，拋物线的对称轴为直线x=032=32，所以当x＝4时，y＝1，故此选项正确，不符合题意；B、由表格图可知，当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；C、因为拋物线的对称轴为直线x=32，所以当x＝1时，y不是最大值，故此选项错误，符合题意；D、由表格图可知，当0＜x＜3时，y＞3，故此选项正确，不符合题意，【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是仔细观察表格数据确定出对称轴．7．B【分析】根据根与系数的关系计算即可；【详解】∵一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，∴1c13xa⨯==-，∴13x=-；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键．8．C【分析】根据DE BC，可得△ADE∽△ABC，相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，即可逐一判断．【详解】解：∵13 ADAB=，∴12 ADBD=，∵DE BC，∴12AE ADCE BD==，△ADE∽△ABC，∴13DE ADBC AB==，1=3ADE ADABC AB=的周长的周长，21=()9ADE ADABC AB=的面积的面积，故A，B，D错误，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方，周长的比等于相似比是解题的关键．9．5 2-【分析】设b=5k，a=3k，代入ba b-求值即可；【详解】解：设b=5k，a=3k，则b a b-=535kk k-=52-，故答案为：5 2-；【点睛】本题考查了分式的求值，掌握分式的性质是解题关键．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故答案为：20π．【点睛】本题考查圆锥的计算．11．－4【分析】利用x ＝1求出参数m 的值，进而利用因式分解法解一元二次方程，得到的另外一个根即为答案．【详解】解： x ＝1是一元二次方程x 2＋3x －m ＝0（m 为常数）的一个根，∴将x ＝1代入一元二次方程中可得：130m +-=，解得：4m =，∴原方程为：x 2＋3x －4＝0，即(1)(4)0x x -+=，解得：121,4x x ==-，∴另外一个根为4-，故答案为：4-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键.12．6【分析】设半圆的半径为r ，根据圆的周长公式列出方程，解方程即可求得．【详解】解：设半圆的半径为r 根据题意得：1262r ππ⨯=解得r=6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的周长公式，列出方程是解决本题的关键．13．()2231y x =--+【分析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数22y x =-的图像向右平移3个单位长度得到：()223y x =--，再向上平移1个单位长度，得到：()2231y x =--+．故答案为：()2231y x =--+【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键．14．12【分析】根据黄色所占的面积与圆的面积的比，计算概率即可；【详解】解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，∴黄色所占的面积为半圆的面积，∴指针恰好落在黄色区域的概率是12，故答案为：12；【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．15．m≤1【分析】利用判别式的意义得到2240m ∆=-≥，然后解关于m 的不等式即可．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋2x ＋m 的图像与x 轴有公共点，∴2240m ∆=-≥，∴m≤1．故答案为：m≤1．16．2a ＋【分析】过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，先证△ABF 为等腰三角形，求出∠ABH 的度数，用含a 的代数式表示出AH 、BH ，然后利用等腰三角形的三线合一，矩形的判定与性质即可解决问题．【详解】解：过点A 作AH ⊥BF ，垂足为H ，如图所示：∵ABCDEF 是正六边形，∴AB AF =，△ABF 为等腰三角形，正六边形的每个内角度数为：()()18021806212066n ︒-︒⨯-==︒，AH BF ⊥ ，1602BAH BAF ∴∠=∠=︒，30ABH ∴∠=︒，AB a = ，则12AH a =，2BH a ∴===，2BF BH ∴==，又BC EF ∥，BC EF =，90CBF CBA ABH ∠=∠-∠=︒，∴四边形BCEF 为矩形，2BCEF C BC CE EF BF a a a ∴=+++=+++=+，故答案为：2a ＋．【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正确作出辅助线，熟悉这些性质定理是解决问题的关键．17．124【分析】连接AD ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠ADC =∠ADE ，根据圆内接四边形的性质求出∠ADC ，进而得到答案．【详解】解：连接AD ，∵ AC AE =，∴∠ADC =∠ADE ，∵四边形ABCD 为O 内接四边形，∠B =118°，∴∠ADC =180°-∠B =180°-118°=62°，∴∠CDE =2×62°=124°，故答案为：124【点睛】本题考查了的是圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的对角互补．18．3或4 3【分析】分当点Q在CD上时，当点Q在AD上时，证明△EQC∽△PCB，利用相似三角形的性质求出PB的长即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当点Q在CD上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠QEC+∠EQC=90°，∵EQ⊥PC，∴∠QEC+∠BCP=90°，∴∠EQC=∠PCB，∴△EQC∽△PCB，∴CE PB CQ BC=，∵E是BC的中点，DQ=1，BC=CD=AB=4，∴CE=2，CQ=3，∴234PB =，∴83 PB=，∴43 AP AB PB=-=；如图2所示，当点Q在AD上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵∠D=∠BCD=90°，QH⊥BC，∴四边形CDQH是矩形，∴QD=CH=1，QH=CD=4，∴EH=1∴同理可证△QEH ∽△CPB ，∴QH EHCB PB =，∴414PB=，∴PB=1，∴AP=3，故答案为：3或43．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．19．(1)x 1＝2，x 2＝－1(2)x 1＝－13，x 2＝2【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x 2－x －2＝0，(x －2)(x ＋1)＝0，x －2＝0或x ＋1＝0，x 1＝2，x 2＝－1．(2)解：3x(x －2)＝2－x ，3x(x －2)＋(x －2)＝0，(3x＋1)(x－2)＝0，3x＋1＝0或x－2＝0，x1＝－13，x2＝2．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．20．(1)12；(2)38.【分析】根据等可能事件概率的计算方法计算即可；(1)P（正面朝上）=12(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种，即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．所以P（A）＝3 8．【点睛】本题主要考查了概率的计算，根据题目，分析事件发生的可能性，求出符合题意的事件的概率是解题的关键．21．(1)（1，0）和（-3，0）(2)见详解(3)－4≤y＜12【分析】（1）令y=0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）由函数解析式求得x=-4，-3，-2，-1，0，1，2时点的坐标，再描点绘图即可；（3）根据二次函数对称轴和开口方向，计算求值即可；(1)解：令y=0，得：(x－1)(x＋3)=0，解得：x=1或x=-3，∴二次函数的图像与x轴的交点坐标是（1，0）和（-3，0）；(2)解：y＝(x－1)(x＋3)=x2+2x-3，由x，y的值列表得：x…-4-3-2-1012…y…50-3-4-305…根据函数值描点绘图得：(3)解：由二次函数与x轴的交点可得函数对称轴为x=-1，由函数图象可知当－2＜x＜3时，函数在x=-1处取得最小值，最小值为-4，函数在x=3处取得最大值，最大值为(3－1)(3＋3)=12，∴当－2＜x＜3时，-4≤y＜12；【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，由二次函数解析式绘制函数图象，二次函数的最值计算；掌握二次函数的性质是解题关键．22．(1)y＝－x2＋2x＋3(2)y＝49(x－1)2－2【分析】（1）将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，计算即可；（2）设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，将C（1，－2）和点D（4，2）代入计算即可．（1）解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋3的图像经过点A（2，3）和B（－1，0），∴将点A（2，3）和B（－1，0）代入y＝ax2＋bx＋3，得423330a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式是y＝－x2＋2x＋3；（2）∵C（1，－2）是抛物线的顶点，∴设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－2，∵该二次函数的图像经过点D（4，2），∴点D（4，2）的坐标满足y＝a(x＋1)2＋4，即a(4－1)2－2＝2，解得a＝4 9，∴该二次函数的表达式是y＝49(x－1)2－2．23．(1)30°；(2)证明见详解.【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠DAB=30°，根据圆周角定理得出∠C=∠DAB即可；（2）根据圆周角定理得出∠A=∠C＝30°，再根据∠A＋∠DBA＝90°，得出结论．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴∠A＋∠DBA＝90°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＝30°．∴∠C＝∠A＝30°．（2）∵∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°．∵∠DBA＝60°，∴∠A＋∠DBA＝90°．∴∠ADB＝90°．∴AB是⊙O的直径．【点睛】本题考查了直角三角形的性质及圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．24．证明见详解【分析】由题中线段长度得出BCAC＝ACCD，结合相似三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵BC＝8，AC＝4，CD＝2，∴BCAC＝84＝2，422ACCD==．∴BCAC＝ACCD．∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．25．(1)长为8cm，宽为2cm(2)当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【分析】（1）首先表示矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出答案．(1)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm．根据题意，得x20()2x-＝16．解这个方程，得x1＝2，x2＝8．当x＝2时，202－x＝8；当x＝8时，202－x＝2．答：该矩形的长为8cm，宽为2cm．(2)解：设该矩形的一组邻边的长为x cm和20()2x-cm，面积为y cm．根据题意，得y＝x20() 2x-，即y＝－x2＋10x，配方，得y＝－(x－5)2＋25，因为－1＜0，所以当x＝5时，y有最大值25．则202－x＝10-5=5．答：当长和宽都是5cm时，该矩形的面积最大，最大面积是25cm2【点睛】此题考查了解一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的面积．26．(1)－2(2)②③【分析】（1）将P点坐标代入函数解析式求值即可；（2）根据二次函数的对称轴，一元二次方程根的判别式，特殊点的函数值，顶点坐标，计算判断即可；(1)解：由题意得：2=m-2m-1+1，解得：m=-2，(2)解：①函数y＝mx2－(2m＋1)x＋1的对称轴为211122mxm m+==+，对称轴会随m的值而改变，故①错误；②令y＝0，得mx2－(2m＋1)x＋1＝0，△＝[－(2m＋1)]2－4m＝4m2＋1，∴△＞0，∴不论m为何值，方程mx2－(2m＋1)x＋1＝0总有两个不相等的实数根；∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点，故②正确；③该二次函数表达式可变形为y＝m(x2－2x)－x＋1，令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝－1，∴不论m为何值，该二次函数的图像必经过两个定点（0，1）和（2，－1），故③正确；④函数y ＝mx 2－(2m ＋1)x ＋1的顶点纵坐标为：()224214144m m m y mm-+--==，会随m 的值而改变，故④错误；综上所述②③正确；【点睛】本题考查了二次函数的对称轴、顶点坐标、与x 轴交点等知识；掌握二次函数的性质是解题关键．27．（1）见解析；（2）25=6S π-阴影【分析】（1）连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ．由圆周角定理得出∠BDE ＝90°，再求出∠EBD ＋∠DBC ＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，分别求出等边△DOB 的面积和扇形DOB 的面积，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE=90º，∴∠EBD+∠E=90º，∵∠DBC=∠DAB ，∠DAB=∠E ，∴∠EBD+∠DBC=90º，即OB ⊥BC ，又∵点B 在⊙O 上，且OB 为⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，∵∠BOD=2∠A=60º，OB=OD ，∴△BOD 是边长为5的等边三角形，∴S △BOD ＝254==，∵S 扇形DOB ＝2602553606ππ⨯=，∴S 阴影＝S 扇形DOB −S △BOD ＝256π【点睛】本题考查了圆的性质、切线的判定、扇形面积的计算等知识，解题的关键是掌握切线的判定及扇形面积计算的方法．28．(1)证明见详解(2)4【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质，圆周角定理，同旁内角互补两直线平行；即可证明；（2）连接OA ，设OA ＝OC ＝r ，在Rt △AOE 中由勾股定理列方程求解即可；（1）证明：如图，连接OA ，∵AD 与⊙O 相切，切点为A ，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°，∵∠ABC ＝45°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOC ＝180°，∴OC ∥AD ．（2）解：如图，连接OA ，设OA＝OC＝r，∵CE＝2，∴OE＝OC－CE＝r－2，∵在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝5∴OE2＋OA2＝AE2，即(r－2)2＋r2＝52，2r2-4r-16=0，（r-4）（r+2）=0解得r＝4，或r=-2（舍去），即⊙O的半径是4．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，勾股定理；掌握相关定理和性质是解题关键．21。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．12x x +=B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝42．设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（）A ．3B ．32-C ．32D ．2-3．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．300︒4．已知O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．O 的内部B ．O 的外部C ．O 上或O 的内部D ．O 上或O 的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．一组数据x 、0、1、－2、3的平均数是1，则x 的值是（）A ．3B ．1C ．2.5D ．07．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A ．开口方向不变B ．对称轴不变C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …－2013…y …6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（）A ．这个函数的最小值为－6B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题9．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．10．方程20x x -=的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则三个代数式①abc ，②24b ac -，③a b c -+中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)()2190x --=．(2)2250x x --=．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)将243y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式：______；(2)这个二次函数图象与x 轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当0y <时，x 的取值范围是______．19．已知关于x 的一元二次方程：()222220x k x k k -+++=．(1)当2k =时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值．(2)二次函数y=x 2+x−m 的部分图象如图所示，求m 的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m =______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB 、AC 分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是半O 的切线；(2)若30CAB ∠=︒，6AB =，求由劣弧AC 、线段AC 所围成图形的面积S ．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．(1)若O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为______．(2)若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AC 与⊙O 相切；(2)当BD ＝6，sinC 35=时，求⊙O 的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A 、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B 、是一元二次方程，选项正确；C 、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d 、r 判断位置关系．【详解】∵O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，∴PO ＞r ，∴点P 在O 的外部，故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d 、r 判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u 的概率为2163=故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x 的值即可．【详解】∵x 、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231n n x x x x x x n -+++++=，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2y ax bx c =++，根据图表的意义得：69344a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2232534()24y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，∴B 错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254-，∴A 错误，不符合题意；当y=0时，2325()024x --=即2325()024x -=，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴C 错误，不符合题意；当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大∴D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()2225y x =-+-的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．10x =，21x =【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵20x x -=，∴(1)0-=x x ，∴10x =或21x =；故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802+=．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520Sππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y=0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24b ac -的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，且抛物线与x 轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab ＜0，c ＜0，24b ac -＞0，∴abc ＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x 轴上方，∴a b c -+＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)14x =，22x =-；(2)11x =21x =-【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2190x --=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）解：2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，()216x -=，∴1x -=∴11x =21x =【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y ＝（x －2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x ＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y =，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x 轴的坐标，即可求出0y <时，x 的取值范围；（1）解：2243(2)1y x x x =-+=--；故答案为：2(2)1y x =--；（2）解：由题意，∵2(2)1y x =--，令0y =，则2(2)10x --=，解得：1x =或3x =；∴这个二次函数图象与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵2(2)1y x =--，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵243y x x =-+与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y <时，x 的取值范围13x <<；故答案为：13x <<；19．(1)124,2x x ==(2)见解析【分析】（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=(2)(4)0x x ∴--=即20x -=或40x -=124,2x x ∴==（2）()222220x k x k k -+++=22(22)4(2)40k k k ∆=+-+=> 恒成立∴不论k 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)1m =(2)2m =【分析】（1）根据根与系数的关系求得x 1+x 2、x 1•x 2，然后代入列出方程，通过解方程来求m 的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m 的值．【详解】（1）解：由题意得：x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-m ，∴-1=-m ．∴m=1．当m=1时，x 2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x 2+x-m ，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m ，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520⨯⨯⨯⨯=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120⨯[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：120⨯[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S 乙＜2S 甲所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)3π【分析】（1）连接OC ，由题意可证△OCP ≌△OAP （SSS ），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP ∠=︒，即可证得结论；（2）根据AB ＝6，∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°，可求得OD 、AC ，然后根据S ＝S 扇形AOC －S △AOC 即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，∴2222333322 AD AO OD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴AC＝2AD＝33∴139333224 AOCS=⨯=△∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC ＝2 12033360ππ⨯=，∴S ＝S 扇形AOC －S △AOC ＝3π-．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA ，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），利用勾股定理得()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，从而得出答案；（3）连接OA ，OB ，由题意知OP=AP ，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA ，如图，∵OP ⊥AB ，∴AP=BP=12AB ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得：，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），由（1）知，AB=2AP ，()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，∵二次项-4x 2的系数-4＜0，∴x ＞0时，AB 2随x 的增大而减小，∵OP ＞0，∴AB 2随x 的增大而减小，∴AB 也随x 的增大而减小，即AB 的长随OP 的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA ，OB ，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP ，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－152）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)15 4．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=35可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=35，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC=10，∴∠C=∠A∴sinA=sinC=3 5，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式 与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末试卷含答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．2(2)(3)(1)x x x +-=-C ．210x +=D ．11x x+=2．已知一组数据2，3，5，x ，5，3有唯一的众数3，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．2D ．无法确定3．若一元二次方程2210ax x ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a<B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a<且0a ≠4．⊙O 的直径为10cm ，点A 到圆心O 的距离OA=6cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆外C ．点A 在圆内D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（）A ．(2,4)-B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(1,1)6．将半径为16cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，在ABCD Y 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则:BF FD 等于（）A ．4：5B ．2：5C ．5：9D ．4：98．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．211t ≤<B ．2t ≥C ．611t <<D ．26t ≤<9．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线=1x -，下列结论：①>0abc ；②24>0b ac -；③42<0a b c ++；④2b a =．其中正确的是（）A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，点A ，B ，C 在O 上，=90AOC ︒∠，2AB =1BC =，则O 的半径为（）A 3B 52C 102D ．212二、填空题11．四边形ABCD 内接于⊙O ，若85B ∠=︒，则D ∠=______︒．12．已知234x y z==，则x y z+=______．13．已知点(0,),(4,)A a B b 是抛物线222022y x x =-+上的两点，则a ，b 的大小关系是_____．14．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过三轮的初赛，他们成绩的方差分别是22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，你认为成绩更稳定的是__________．15．已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则12122x x x x +-=_______．16．已知圆心角为135︒的扇形面积为24π，则扇形的半径为______．17．如图，在O 中，3OA =，45C ∠=︒，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出以下结论：①<0abc ；②20c a +<；③930a b c -+=；④()a b m am b -≥+（m 为实数），其中正确的结论有___．（只填序号）19．如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且4AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是_______．三、解答题20．计算：(1)2230x x --=(2)先化简，再求值：2224124422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中a 满足2330a a +-=．21．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于2，求k 的取值范围．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．如图，在Rt ABC 中，90,C AE ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE AE ⊥．⊙O 是Rt ADE △的外接圆，交AC 于点F ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为10，16AC =，求ADE S ．24．某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、兵兵球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请直接填写抽取的学生有人，n =，=a ．(2)补全条形统计图；(3)若该校有学生4000人，估计参加书法社团活动的学生人数．25．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小明在点D 处，自己的影长4m DF =，沿BD 方向到达点F 处再测自己的影长5m FG =，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．26．老李在驻村干部的帮助下，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x （元）304045销售数量y （件）1008070(1)求该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？27．如图①，ABC 和ADE V 是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点P 为射线,BD CE 的交点．(1)如图②，将ADE V 绕点A 旋转，当C 、D 、E 在同一条直线上时，连接BD 、BE ，求证：BD CE =且BD CE ⊥．(2)若8,4AB AD ==，把ADE V 绕点A 旋转，①当90EAC ∠=︒时，求PB 的长；②旋转过程中线段BP 长的最小值是_______．28．如图，在平面直角坐标系内，抛物线28(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，且2OB OA =．过点A 的直线4y x =+与抛物线交于点E ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PH AE ⊥于点H ．(1)抛物线的表达式中，=a ________，b =________；(2)在点P 的运动过程中，若PH 取得最大值，求这个最大值和点P 的坐标；(3)在（2）的条件下，在x 轴上求点Q ，使以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABE 相似．参考答案1．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、a ＝0时，不是一元二次方程，选项错误；B 、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；C 、符合一元二次方程的定义，正确；D 、是分式方程，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．故选：A．【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关键．3．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=22-4a＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a≠0且△=22-4a＞0，解得a＜1且a≠0．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．B【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm，而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，∴点A在⊙O外．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．5．C【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴二次函数22y x x =-的顶点坐标为（1，−1），故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．6．C【分析】易得圆锥的母线长为16cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm ），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm ），故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．B【分析】通过证明△ADF ∽△EBF ，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ：EC ＝2：3，∴BE ：AD ＝2：5，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∴BF ：FD ＝BE ：AD ＝2：5，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．D【分析】由抛物线的对称轴可得抛物线解析式，将x 2+bx+3﹣t ＝0转化为抛物线y ＝x 2+bx+3与直线y ＝t 在﹣1＜x ＜3的范围内有交点的问题，进而求解．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+bx+3的对称轴为直线x ＝2b-＝1，∴b ＝﹣2，∴y ＝x 2﹣2x+3，∵y ＝x 2﹣2x+3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），将x 2+bx+3﹣t ＝0整理为x 2﹣2x+3＝t ，∴当t ＝2时，抛物线顶点落在直线y ＝2上，满足题意，把（﹣1，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，把（3，t ）代入y ＝x 2﹣2x+3得t ＝6，∴2≤t ＜6满足题意，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图像与系数的关系．9．D【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可．【详解】∵对称轴是直线=1x -，∴12ba-=-，即2b a =，故④正确；∵抛物线开口向下，∴0<a ，∴<0b ，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴>0abc ，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴24>0b ac -，故②正确；当2x =时，42<0y a b c =++，故③正确；综上所述，正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数的关系是解题的关键．10．C【分析】作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ，OB ．只要证明ADB 是等腰直角三角形，即可推出1AD DB ==，再利用勾股定理即可求出AC ，进而求出O 的半径．【详解】解：如图，作AD CB ⊥交CB 的延长线于点D ，连结AC ．∵OB OC =，OB OA =，∴OBC OCB ∠=∠，OBA OAB ∠=∠，又∵=90AOC ︒∠，∴()13601352ABC OBA OBC AOC ∠=∠+∠=︒-∠=︒，∴1359045BAD ABC BDA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴ADB 是等腰直角三角形．∴22222AD DB AD AB +==，∴122AD DB AB ====，∴112DC DB BC =+=+=，∴AC ===∵OC OA =，=90AOC ︒∠，∴OC AC ==⨯=，∴O 故选C ．【点睛】本题考查圆的基本认识，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，解题的关键是证明ADB 是等腰直角三角形．11．95【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B+∠D=180°，∵∠B=85°，∴∠D=180°-85°=95°，故答案为：95．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．54【分析】利用设k 法进行计算即可解答．【详解】解：设234xy z k ===，∴x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴23544x y k k z k ++==．故答案为：54．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．13．a b<【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A ，B 到抛物线对称轴的距离求解．【详解】解：∵()222202212021y x x x =-+=-+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，且开口向上，∵1-0<4-1，∴点A 到对称轴的距离小于点B 到对称轴的距离，∴a<b ，故答案为：a<b【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，14．甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：∵22220.2,0.3,0.25,0.4s s s s ====乙丁甲丙，∴方差最小的为甲，∴成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．2-【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，然后利用整体代入的方法计算x 1+x 2﹣2x 1x 2的值．【详解】解：根据题意得x 1+x 2＝4，x 1x 2＝3，∴x 1+x 2﹣2x 1x 2＝4﹣2×3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2＝b a -，x 1x 2＝c a，掌握根与系数的关系是解题的关键．16．8【分析】根据扇形面积的计算公式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据S ＝2360n r π，可得：24π＝2135360r π，解得：r ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行计算是解决本题的关键．17．9942π-【分析】由45C ∠=︒，根据圆周角定理得出90AOB ∠=︒，根据S 阴影=S 扇形AOB －AOB S 可得出结论．【详解】解：∵45C ∠=︒，∴90AOB ∠=︒，∴S 阴影=S 扇形AOB －AOBS29031=333602π⨯⨯-⨯⨯99=42π-，故答案为：9942π-．【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．18．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的正负，由抛物线与y 轴交点判断c 的正负，由抛物线对称轴判断a 与b 的关系，根据抛物线的图象的性质对结论进行判断．【详解】由图象可得a>0，c<0，-2b a<0，∴b>0，∴abc<0，故①正确，符合题意．由抛物线对称轴-2b a =-1可得b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c=0，a+2a+c=0，即c+3a=0，c+2a=-a<0，故②正确，符合题意．∵图象对称轴为直线x=-1，且经过点(1，0)∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为(-3，0)，x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③正确，符合题意．当x=-1时，函数有最小值为a-b+c ，当x=m 时，y=am 2+bm+c ，∴am 2+bm+c≥a-b+c ，整理得a-b≤m(am +b)，故④错误，故不符合题意．所以正确的有：①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与不等式的关系，二次函数与方程的关系．19．3m 7≤≤【分析】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，得到QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，求得QM 、CM 的长，在△QMC 中利用三角形三边关系得到CQ 的范围即可．【详解】取AB 的中点M ，连接QM 、CM ，∴QM 是△APB 的中位线，CM 是Rt ABC 斜边上的中线，∴122QM AP ==，12CM AB =，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴CM=5，∵点P 是平面内一个动点，∴点Q 是动点，且点Q 以点M 为圆心，QM 长为半径的圆上运动，∴C 、Q 、M 可以三点共线，∴CM-MQ ≤CQ ≤CM+MQ ，∴3m 7≤≤，故答案为：3m 7≤≤．【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，中位线定理、三角形三边关系等知识，分析点Q 的运动是解题的关键．20．(1)121,3x x =-=(2)232+a a ，32【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，求出a 2+3a ＝3，最后把a 2+3a ＝3代入化简的结果，即可求出答案．（1）解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x+1）＝0，可得x ﹣3＝0或x+1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1；（2）解：原式＝()()()()22221222a a a a a a ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭()221222a a a a a -+⎛⎫=+⨯ ⎪--⎝⎭()2322a a a a -+=⨯-232a a +=，由a 2+3a ﹣3＝0得a 2+3a ＝3，∴原式32=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．(1)见解析．(2)3k <．【分析】（1）利用根的判别式，求出0≥ 恒成立，即可得出结论．（2）利用因式分解法得到该方程的两个根，一个是2，一个是1k -，根据方程有一根小于−3，即可求出k 的取值范围．（1）∵a ＝1，b ＝﹣（k+1），c ＝2k ﹣2，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（2k ﹣2）＝k 2﹣6k+9＝（k ﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵x 2﹣（k+1）x+2k ﹣2＝0，即[x ﹣（k ﹣1）]（x ﹣2）＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ﹣1，又∵方程有一个根小于2，∴k ﹣1＜2，∴k ＜3，即k 的取值范围为k ＜3．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解．22．（1）14；（2）716【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)见解析(2)80【分析】（1）连接OE ，利用角平分线的性质和等腰三角形的性质证明AC ∥OE ，即可解答；（2）先证明△ACE ∽△AED ，求出AE 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，进行计算即可解答．（1）证明：连接OE ，∵OA ＝OE ，∴∠1＝∠OEA ，∵AE 平分∠BAC ∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠OEA ，∴AC ∥OE ，∴∠C ＝∠OEB ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACE ∽△AED ，ACE AED ∽，∴AC AE AE AD =，即1620AE AE =，∴85AE =去），∴DE ()2222208545AD AE --=，∴S △ADE ＝12AE•DE ＝1855802⨯．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，三角形外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质证明平行线是解题的关键．24．(1)200，54，25(2)见解析(3)约1000人【分析】（1）根据参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，可求得抽取的总人数，从而求得n与a的值．（2）根据（1）问中求得的抽取的总人数，计算其中参加朗诵社团的人数，从而补全条形统计图．（3）根据参加书法社团的人数占抽取的总人数的25%，估算全校参加书法社团的学生人数．（1）解：∵参加乒乓球社团的人数为80人，占抽取的总人数的40%，∴抽取的总人数为8040%200÷=（人），∵参加健美操社团的人数为30人，抽取的总人数为200人，∴参加健美操社团的人数占抽取的总人数的30100%200⨯=15%，在扇形统计图中，36015%54n︒=︒⨯=︒，即n=54，∵参加书法社团的人数为50人，抽取的总人数为200人，∴参加书法社团的人数占抽取的人数的50100%200⨯=25%，即a=25，故答案为：200；54；25；（2）解：∵抽取的总人数为200人，又∵参加健美操社团的人数为30人，参加书法社团的人数为50人，参加乒乓球社团的人数为80人，∴参加朗诵社团的人数为，200-30-50-80=40（人）∴条形统计图如下：（3）解：4000×25%=1000（人）答：估计参加书法社团活动的学生人数为1000人．【点睛】本题考查了数据的整理和分析，熟练掌握各社团人数及其所占百分比是解题的关键．25．8m【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD EF AB ∥∥，∴可以得到ABF CDF ∽，ABG EFG △∽△，∴AB BF CD DF =，AB BG EF FG=，又∵CD EF =，∴BF BG DF FG=∵4DF =，5FG =，4BF BD DF BD =+=+，9BG BD DF FG BD =++=+，∴4945BD BD ++=，∴16,16420BD BF ==+=，∴201.64AB =，解得8AB =．答：路灯杆AB 的高度为8米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．(1)y ＝－2x ＋160(2)销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元(3)销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元【分析】（1）设该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y kx b =+，用待定系数法求解即可；（2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案；（3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．（1）解：设y ＝kx ＋b 把（30，100），（40，80）代入得301004080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k ＝－2b＝160∴y ＝－2x ＋160当x ＝45，y ＝70时也适合.所以y 与x 的一次函数关系式是y ＝－2x ＋160；（2）解：根据题意，得800＝（x －30）（－2x ＋160）整理，得211028000x x +=-解得1240,70x x ==∵30≤x≤502x ＝70（不合题意，舍去）∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）解：由题意，得w ＝（x －30）（－2x ＋160）＝－222204800x x +-＝2-2(55)x -＋1250∵a ＝－2＜0，∴w 有最大值．∵30≤x ≤50，当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，w 有最大值，此时，w ＝－2（50－55）2＋1250＝1200答：销售单价定为50元时，每天的利润最大，最大利润是1200元．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．(1)见解析(2)①PB =4【分析】（1）证明ABD ACE ≌△△，可得BD CE =，ABD ACE ∠=∠，再由90CAB ∠=︒，可得90ACE AFB ∠+∠=︒．再根据三角形的内角和定理，即可求证；（2）①分两种情况讨论：当点E 在AB 上时；当点E 在BA 延长线上时，即可求解；②以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB的值最小．根据勾股定理可得BD CE ==AEPD 是矩形，可得4PD AE ==，即可求解．（1）解：如图，∵ABC 和ADE V 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD△和ACE △中，AD AE BAD CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE SAS △≌△()，∴BD CE =，ABD ACE ∠=∠，∵90CAB ∠=︒，∴90ABD AFB ∠+∠=︒，∴90ACE AFB ∠+∠=︒．∵DFC AFB ∠=∠，∴90ACE DFC ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴BD CE ⊥；（2）解：①如图，当点E 在AB 上时，844BE AB AE =-=-=．∵90EAC ∠=︒，AE=4，AC=8，∴22228445CE AE AC =+=+=，同（1）可证△≌△ADB AEC ．∴DBA ECA ∠=∠．∵PEB AEC ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ．∴PB BE AC CE =，∴4845PB =，∴855PB =．如图，当点E 在BA 延长线上时，12BE AB AE =+=．∵90EAC ∠=︒，∴22224845CE AE AC =+=+=，同（1）可证：△≌△ADB AEC ，∴DBA ECA ∠=∠，∵BEP CEA ∠=∠，∴△∽△PEB AEC ，∴PB BE AC CE =，∴12845PB =，∴2455PB =．综上．855PB =或2455．②如图，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在A 下方与A 相切时，PB 的值最小．理由：设AB 交PC 于点M ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD=∠ACE ，∠ADP=∠AEC=∠AEP=90°，BD=CE ，∵∠BMP=∠AMC ，∴∠BPM=∠CAB=90°，∴PBC 是直角三角形，∵斜边BC 为定值，∴BCE ∠最小，因此PB最小，∵AE EC ⊥，∴EC ===，∴BD CE ==，∵90ADB AEC ∠=∠=︒，∴90ADP DAE AEP ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEPD 是矩形，∴4PD AE ==，∴4PB BD PD =-=．综上所述，PB长的最小值是4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，切线的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．28．(1)14，1-(2)PH的最大值为P 的坐标为(4,8)-(3)(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据直线y=x+2与x 轴交于点A ，先求出点A 的坐标，再根据OB=2OA 求出点B 的坐标，将点A 、B 的坐标代入y=ax 2+bx-8得到方程组，解方程组求出a 、b 的值即可；（2）过点P 作PF ⊥x 轴交直线y=x+4于点F ，由（1）得抛物线的表达式为y ＝14x 2−x−8，设P(x ，14x 2−x−8)(0＜x ＜8)，到得PF 关于x 的函数表达式，再根据二次函数的性质求出PH 的最大值以及此时点P 的坐标；（3）作PG ⊥x 轴于点G ，则∠PGA=90°，先证明∠BAP=∠BAE=45°，再求出AP 、AE 的长；A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABE 相似分两种情况，一是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，二是∠AQP=∠ABE 时，△AQP ∽△ABE ，根据相似三角形的对应边成比例求出AQ 的长，再转化为点Q 的坐标．（1）直线y=x+4，当y=0时，则x+4=0，解得x=-4，∴A （-4，0），OA=4，∴OB=2OA=8，∴B （8，0），把A （-4，0），B （8，0）代入y=ax 2+bx-8，得1648064880a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：14，-1；（2）如图1，过点P 作PF x ⊥轴交直线4y x =+于点F ，由（1）得抛物线的表达式为2184y x x =--，设21,8(08)4P x x x x ⎛⎫--<< ⎪⎝⎭，则4(),F x x +，∴2211(4)821244PF x x x x x ⎛⎫=+---=-++ ⎪⎝⎭，21(4)164x =--+当4x =时PF 取得最大值，且最大值为16，此时16PH ===2144884⨯--=-∴点P 的坐标为(4,8)-∴当4x =时，PH 的最大值为P 的坐标为(4,8)-（3）如图2，作PG x ⊥轴于点G ，则90,(4,0)PGA G ∠=︒∴8AG PG ==，∴45BAP BAE ∠=∠=︒，∵4AE y x =+抛物线2184y x x =--∴(12,16)E ，∴AE AP ==，当AQP ABE ∠=∠时，AQP ABE ∽，∴AQ AP AB AE =，∵8(4)12AB =--=，∴6AB AP AQ AE -===，∴462Q x =-+=，∴(2,0)Q ；如图3，当APQ ABE ∠=∠时，APQ ABE ∽，∴AQ AP AE AB =，∴64123AE AP AQ AB ⋅===，∴6452433Q x =-+=，∴52,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点Q 的坐标为(2,0)或52,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
苏科版九年级上册数学期末试题及答案
苏科版九年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．321x x+=B ．210x x +-=C ．x ﹣3＝0D ．140x x+-=2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠04．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON ＝76°，则∠OMN 的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°5．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．66．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④3255a -<<-；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π二、填空题9．抛物线y ＝－2x 2＋8x －5的对称轴是_______．10．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12．将抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是______．13．已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=_____．14．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数为______．17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．20．现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n ．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n 的所有可能结果．（2）若将m ，n 的值代入二次函数()2y x m n =-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．21．已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．如图，90ABM ∠=︒，O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切O 于点F ，交BM 于点(C C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O 半径为1，4=AD ，求AC 的长．23．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角AOB ∠为120︒，弦长AB =的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取π近似值为3 1.7）24．已知关于x 的一元二次方程x 2－（m ＋3）x ＋m ＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值．25．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且CFCB =，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．26．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？27．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B 、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C 、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选：D ．3．A【分析】根据方程有实数根,得出△>0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0,∴m≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】根据圆的基本性质，可得OM ON =，从而得到OMN ONM ∠=∠，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵MN 为⊙O 的弦，∴OM ON =，∴OMN ONM ∠=∠，∵∠MON ＝76°，∴()1180522OMN MON ∠=︒-∠=︒．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．5．A【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．6．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线与x 轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x 轴另一交点坐标，从而可得x=3时y ＞0，进而判断②，根据M ，N 两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a ，再根据x=-1时y=0及2＜c ＜3可判断④，根据x=1时y ＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，②正确．∵512222-<-，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，③错误．∵-2ba=2，∴b=-4a ，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c ＜3，∴-3＜5a ＜-2，解得3255a -<<-，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c ＞0，∴c-3a ＞0，⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．7．B【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：14m-=±，∴m1=5，m2=-3．∴m的值为5或-3．故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点．8．D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，又D为弧BC的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，=DA弧CD的长为302= 1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．x=2【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．【详解】解：∵()22285223y x x x =-+-=--+∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为2x =【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．10．15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．11．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．12．21y x =+【分析】根据函数图像的平移方法，左加右减，上加下减判断即可；【详解】抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后得：()()2221212212221y x x x x x x =+-++=++--+=+；故答案是：21y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】根据根与系数的关系，直接带入求值即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.提公因式将所求代数式转为根与系数的形式是解题的关键.14．16【分析】连接OA ，由垂径定理可得2AB AE =，在Rt AOE ∆中利用勾股定理即可求得AE 的长，进而求得AB ．【详解】解：连接OA ，∵OE ⊥AB 于E ，∴2AB AE =，在Rt AOE ∆中，10OA =，OE ＝6，∴8AE ===，∴216AB AE ==，故答案为：16【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．15．m≤1【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式找出抛物线的对称轴直线，再根据增减性即可确定m 的取值范围．【详解】解：∵221y x mx ＝－＋，∴()221y x m m -+-＝，∴对称轴直线为x m =，且抛物线开口线上，∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m≤116．51°【分析】根据圆周角定理及其推论可知34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，即可求出102EOB ∠=︒，再根据三角形外角性质结合等边对等角即可求出1512AEO EOB ∠=∠=︒．【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∴34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，∴102EOB EOD COB COD ∠=∠+∠+∠=︒．∵OA=OE ，∴AEO EAO ∠=∠．∵EOB AEO EAO ∠=∠+∠，∴1512AEO EOB ∠=∠=︒．故答案为：51︒．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．掌握圆周角定理及其推论是解题关键．17．4041【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得()10,2C ；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C 1的顶点；根据旋转的性质，得C 2的顶点，同理得C 3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()20x x --=∴10x =，22x =∵C 1与x 轴交于两点O 、A 1；∴()10,2C∵一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，∴抛物线对称轴为：2012x -==∴C 1的最大值为：1y =∴C 1的顶点为：()1,1将C 1绕A 1能转180°得到C 2，交x 轴于A 2；∴C 2的顶点为：()3,1-，即()21221,1-⎡⎤⨯--⎣⎦将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3.∴C 3的顶点为：()5,1，即()31231,1-⎡⎤⨯--⎣⎦∴C 2021的顶点为：()20211220211,1-⎡⎤⨯--⎣⎦，即()4041,1∵顶点P （m ，n ）在第2021段抛物线C 2021上∴4041m =故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解．18．(1)x 1=-1，x 2=3(2)x1，x 2【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用配方法解出方程．(1)解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x 1=-1，x 2=3；(2)解：x 2+4x-3=0，x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=x1x 219．(1)85；70；85；100(2)理由见解析【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．(1)解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160(2)解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．20．（1）见解析；（2）25．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）当y ＜0时，1＜x ＜3．【分析】（1）把y=x 2-4x+3通过配方得到y=（x-2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程x 2-4x+3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）因为y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（2）当x=0时，y=3，当x=4时，y=42-4⨯4+3=3，描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）173【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于F ，作直线AF 交BM 于点C ，直线AC 即为所求．（2）设CF CE x ==，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线AC 即为所求．（2）连接OE ，OD ．O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，90OEB ODB B ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEBD 是矩形，1OE OD == ，∴四边形OEBD 是正方形，1BD BE ∴==，4AF AD == ，设CF CE x ==，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+ ，222(4)5(1)x x ∴+=++，53x ∴=，517433AC AF CF ∴=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）弧田的实际面积为243m 3π⎛ ⎝；（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差20.1m ．【分析】（1）先利用勾股定理及含30︒的直角三角形的性质求解AO 与AB 的长度，接着算出AOB ∆的面积，再通过扇形面积公式求解扇形AOB 的面积，最后利用割补法求解弧田面积．（2）利用题中的公式求解出弧田面积，然后让该结果与题（1）中的结果相减，求出两者之差．【详解】（1）解：OD ⊥ 弦AB ，∴由垂径定理可知：OD 平分AB ，并且OD 还平分AOB ∠．2A B A C ∴==，602AOB AOC ∠∠==︒在R t A C O ∆中，OC 对应的角的为30︒∴设OC x =，则2AO x =．由勾股定理可知：22(2)x x +=∴解得1x =（=1x -舍去）1O C m ∴=，2AO m =．212A O B S A B O C ∆=⨯= ，扇形AOB 的面积为22120243603m ππ⨯=∴弧田实际面积为24m 3π⎛ ⎝．（2）解：由题（1）可得圆心到弦的距离等于1，故矢长为1．∴按照题中弧田的面积公式得：弧田面积为2211(11))22m ⨯⨯+=+，∴两者之差面积之差为241)0.132π⎛-+≈ ⎝m ．【点睛】本题主要是考察了扇形面积公式以及圆和直角三角形的相关性质，注意此题利用了割补法求解弧田面积，这是初中数学求解面积常用的方法之一，一定要熟练掌握．24．（1）见解析；（2）-3或-1【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m+2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()22Δ34210m m m =+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25．见解析．【分析】证法一：连接CB ，可证 CFGB =，从而可证明CE ＝BE ；证法二：作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ，证明△ONE ≌△ODE ，可得NE ＝DE ，再结合垂径定理可得BN ＝CD ，再根据线段的差即可证明结论；证法三：连接OC 交BF 于点N ，只需要证明△CNE ≌△BDE 即可证明结论．【详解】证法一：如图(1)，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CBGB =,∵ CFBC =，∴ CFGB =，∴∠C ＝∠CBE ，∴CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =，∵ CBCF =，∴ CF BC BG ==，∴BF ＝CG ，ON ＝OD ，∵∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ，∴△ONE ≌△ODE （HL ），∴NE ＝DE ．∵12BN BF =，12CD CG =，∴BN ＝CD ，∴BN-EN ＝CD-ED ，∴BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CFBC =，∴OC ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∴ BGBC =，∴ CF BG BC ==，∴ BFCG =，ON OD =，∵OC ＝OB ，∴OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ，又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ，∴△CNE ≌△BDE ，∴CE ＝BE ．26．（1）每天增长的百分率是20%；（2）应该建5条生产线【分析】（1）设每天增长的百分率是x ，然后根据开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，列出方程求解即可；（2）设应该建y 条生产线，然后根据每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设每天增长的百分率是x ，由题意得：()23001432x +=，解得0.2x =，∴每天增长的百分率是20%；（2）设应该建y 条生产线，由题意得：()9003013900y y --=⎡⎤⎣⎦，整理得：2311300y y -+=，解得5y =或26y =（舍去），∴应该建5条生产线，答：应该建5条生产线．【点睛】本题主要考查可一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．27．(1)24y x x =-+3+(2)()2,6(3)34（，）或39(,)416-．【分析】（1）将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋即可求得函数的解析式；（2）连接OP ，设24430P t t t t ++（，-）（＜＜），由BCP OBP OCP OBCS S S S +＝﹣ ，然后运用二次函数求最值得到t ，最后确定P 的坐标；（3）设234Q m m m ++（，﹣），过点B 作BM x ⊥轴，过点Q 作QM BM ⊥交于M ，则QBM ACO ∠∠＝，可214434m m m -=-++，求出34Q （，）；过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，QBN ACO ∠∠＝，则213444m m m -++=-，求出39(,)416Q -．【详解】（1）解：将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋可得：∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+3+．（2）解：如图1：连接OP ，设24043P t t t t -++（，）（＜＜）∵24y x x ＝-5+∴C 点的坐标为0,4（）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4），∴AB ＝5，OC ＝4，∴BCP OBP OCP OBC S S S S =+-＝ 21114(4)4442232t t t ⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯+∴()228421222BCP t S t t =---+++= ，∵2t =在04t ＜＜范围内∴当2t =时，BCP S 最大，234t t -++=6∴点P 的坐标为()2,6．（3）解：设234Q m m m ++（，﹣），如图2，过点B 作BM ⊥x 轴，过点Q 作QM ⊥BM 交于M ，∵4BO OC ＝＝，∴45OBC ∠︒＝，∴45CBM ∠︒＝，∴45CBQ QBM ∠︒∠＝﹣，∵45QBC ACO ∠︒∠＝﹣，∴QBM ACO ∠∠＝，∴214434m m m -=-++，解得34m m ＝或＝（舍），∴34Q （，）；如图3，过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，∵4545OBC QBC ACO ∠︒∠︒∠＝，＝﹣，∴QBN ACO ∠∠＝，∴213444m m m-++=-，解得4m ＝（舍）或34m ＝-，∴39(,)416Q -；综上所述：Q 点坐标为34（，）或39(,)416-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．。
苏科版九年级上册数学期末试卷及答案
苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或22．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．14B．15C．120D．134．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π6．抛物线y=a2x+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（）A．0B．1C．–1D．37．抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3B．y=3x2－1C．y=3(x－4)2+3D．y=3(x－4)2－1 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题9．一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．10．数据-1，0，1的方差为_______．11．若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式246 3a a-+值为_________．12．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB 为多少米?设AB=x 米，根据题意可列出方程的为_________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°.14．如果二次函数y=-2x 2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k 的值为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是_____．三、解答题17．解方程：(1)2x（x-2）=5（2-x）(2)x2-5x+3=018．在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表．分数人数频率7分a0.28分10.19分b c10分50.5合计 1.0(1)a=_______，b=_______，c=________；(2)乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_______°．并请你补全条形统计图．19．已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．23．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．26．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．27．如图，直线112y x=+与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线22y ax ax c=-+过点A ．(1)求出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)若函数22y ax ax c =-+在34x ≤≤时有最大值为2a +，求a 的值；(3)若0a >，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交x 轴于点M ．设△BMP 的面积为S ．①直接写出S 关于a 的函数关系式及a 的取值范围；②结合S 与a 的函数图象，直接写出18S >时a 的取值范围．参考答案1．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解： 将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵2450x x -+＝，∵()2Δ4415--⨯⨯＝＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与2Δ4b ac -＝如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．3．A【分析】先求出总的题数，然后用数学题的提数除以总题数即可.【详解】解：抽中数学题的概率是：551==659204++.故选A.【点睛】本题考查概率的定义.属于比价基础的题型.4．B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m ，m+1）在第一象限，则有010m m >⎧⎨+>⎩解得：m>0，故选：B ．5．D【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=12•2π•6×8=48π．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【分析】把(0，0)代入函数解析式，求解关于a 的一元一次方程即可．【详解】∵抛物线y=a 2x +（a-3）x-a-1经过原点，∴-a-1=0，解得a=-1，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．7．A【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．【详解】∵y=3(x－2)2+1的顶点坐标为（2，1），∴把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（0，3），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3．故选A．【点睛】根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．考察抛物线的平移关系．8．D【详解】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=12∠AOC=55°．故选D ．9．3【详解】解：∵数据2，3，3，5，7中出现次数最多是3∴众数是3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.10．23【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算．【详解】解：数据-1，0，1的平均数：()110103-++=，方差()()()222211000103S ⎡⎤=--+-+-⎣⎦23=，故答案为：23．【点睛】本题考查方差的计算，方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，熟记方差公式是解题的关键．11．7【分析】由a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根，得234=3a a -，利用整体代入，即可求出答案.【详解】解：∵a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根∴234=3a a -∴22416=34+6=1+6=733a a a a -+-（）故答案为：7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，再利用整体代入的方法求代数式的值，找到题目中的倍分关系是解题的关键.12．x （100-4x ）=400【分析】由题意，得BC 的长为（100-4x ）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB 为x 米，则BC 的长为（100-4x ）米由题意，得x （100-4x ）=400故答案为：x （100-4x ）=400.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.13．60【详解】∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60°．【点睛】考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．14．0【分析】根据y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba，直接代入求k 即可.【详解】解：∵对称轴为x=-2b a=2∴-2422k ---⨯（）=2解得k=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba是解题的关键.15．2-2π【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．【详解】如图所示，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB ＝DC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB ＝AC∴∠ACB ＝∠B ＝45°，∵，AD ∥BC∴∠FAE ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，∴ EFEC =，∴ EF的长度＝451802R ππ=，解得R ＝2，∴S 阴影＝S △ACD −S 扇形＝12×22−2452360π⨯＝2−2π．故答案为：2−2π．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S 阴影＝S △ACD −S 扇形是解题的关键．16．22【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解： 点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，12MN AC ∴=，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，45ACB D ∠=∠=︒ ，4AB =，42AD ∴=，122MN AD ∴==，故答案为：22【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN 的值最大问题转化为AC 的最大值问题，难度不大．17．(1)1252,2x x ==-(2)12513513,22x x +-==【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．(1)2(2)5(2)x x x -=--2(2)5(2)0x x x -+-=(2)(25)0x x -+=20x -=或250x +=解得1252,2x x ==-(2)由题意得1,5,3a b c ==-=2(5)413130∴∆=--⨯⨯=>51322b x a -±∆±∴==12513513,22x x +-∴==【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．18．(1)2；2；0.2；(2)144，补图见解析．【分析】（1）用总人数乘0.2即可得出a 的值，进而得出b 、c 的值；（2）用360°乘“10分”所占比例即可得出“10分”所在扇形的圆心角度数，用10减去其它人数得出“8分”的人数，再补全条形统计图即可．(1)解：（1）由题意得：.10022a =⨯=，101252b =---=，.21002c =÷=，故答案为：2，2，0.2；(2)解：乙组“10分”所在扇形的圆心角等于：17210836013104460---⨯︒︒︒︒=︒，乙组“8分”的人数为：10-1-3-4=2(人)，补全条形统计图如下：故答案为：144．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．(1)证明见解析；(2)△ABC 的周长为10．【分析】（1）计算其判别式，得出判别式不为负数即可；（2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k 的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k 的值，再解方程即可．(1)证明：∵△＝（k ＋2）2－8k ＝k 2＋4k ＋4－8k ＝（k －2）2≥0，∴无论k 取何值，方程总有实数根；(2)解：当腰长为4时，则可知方程有一个实数根为4，∴16－4（k ＋2）＋2k ＝0，解得k ＝4，∴方程为x 2－6x ＋8＝0，解得x ＝4或x ＝2，∴a 、b 的值分别为2、4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10；【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．20．(1)见解析，12种等可能性(2)12【分析】(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，根据画树状图的基本要求画出正确树状图即可．(2)用确定事件的等可能性除以所有等可能性即可．(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，画树状图如下：，故一共有12种等可能性．(2)根据前面知道，一共有12种等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的等可能性有6种，故抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率为：61122．21．（1）20％；（2）273000．【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，2月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意得150（1+x ）2=216，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％．（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）∴()28002300546273000-⨯=（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元．22．（1）画图见解析；（2；（3）414π【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，然后计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，，所以，点B 所经过的路径长=，；（3）由勾股定理得，∵AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OBBO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB+S 扇形B 1OB ，=S 扇形A 1OA ，=290··(41)413604ππ=．【点睛】考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．23．她购买了20件这种服装．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[802(10)]1200x x --=，解得：120x =，230x =，当30x =时，802(3010)40--=50<不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价．24．(1)D （-2，3）；(2)二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜-2或x ＞1．【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 常数），把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a 、b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．(1)解：∵如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是31231x =-+-=-．又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （-2，3）；(2)解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，9303a b ca b cc++⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得a＝-1，b＝-2，c＝3，所以二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)解： 一次函数值与二次函数值相交于D（-2，3）、B（1，0），如图，∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组，利用数形结合的数学思想是解题的关键．25．（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6．【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．26．（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）+3．【分析】（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得∠BDC=12∠BAC=23°；（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；（3）如图3，由已知易得点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得∠EFC=∠DAC；同理可得：∠DFC=∠CBE；由已知易得∠DAC=∠EBC，这样即可得到∠EFC=∠DFC.【详解】（1）如图1，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠BDC=12∠BAC=23°；(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，∵在Rt△BAO中，∠BAD=90°，∴AO=12BD=BO=DO，同理：CO=12 BD，∴AO=DO=CO=BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，∴∠BAC=∠BDC=28°(3)∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴∠AFC=∠ADC=90°，∴点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，∴∠EFC=∠DAC，同理可得：∠DFC=∠CBE，∵在△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°，在△BEC中，∠EBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EFC=∠DFC.27．(1)A （0，1），B （－2，0），1c =(2)17a =(3)①222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩；②3202a <<或322a +>【分析】（1）先求出点A(0,1)，点B(−2,0)，将点A 坐标代入解析式可求c 的值；（2）分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证△AOM ≌△PNA ，可得OM ＝AN ，由三角形的面积公式可求解；②分三种情况讨论，解不等式可求解．【详解】解：（1）∵直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，∴点A （0，1），点B （－2，0），∵抛物线22y ax ax c =-+过点A ，∴1c =；（2）∵()222111y ax ax a x a =-+=-+-，∴对称轴为直线1x =，当0a >，34x ≤≤时，y 随x 的增大而增大∴当4x =时，y 有最大值，∴912a a a +-=+，解得：17a =；当a<0，34x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当3x =时，y 有最大值，∴412a a a +-=+，解得：12a =（不合题意舍去），综上所述：17a =（3）①当0a >，10a ->时，即01a <<，如图2，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1(1)AN a a =--=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；当0a >，110a -<-<时，即12a <<，如图3，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+-；当2a =时，点B 与点M 重合，不合题意，当0a >，11a -<-时，即2a >，如图4，过点P 作PN y ⊥轴于N，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；综上所述：222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩②当12a <<时，221313111222288S a a ⎛⎫=-+-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴当12a <<时，不存在a 的值使18S >；当01a <<时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而减小当18S =时，解得a =∴0a <<当2a >时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而增大，∴32a >，综上所述：302a <<或32a >。
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江苏省南京市溧水区孔镇中学九年级数学上学期练习题11
一、选择
1．在1，－1，－2，0这四个数中，任意两数之积的最大值是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－2 2．一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学计数法表示为 （ ）
A ．2.2×10－1m
B ．2.2×10－2m
C ．22×10－3m
D ．2.2×10－3
m
3．4的算术平方根是（ ）
A ．2
B ．－2
C ． 2
D ．－ 2 4．已知：如图，AB ∥CD ，C
E 平分∠ACD ，∠A ＝110°，
则∠ACE 等于（ ）
A ．110° B．70° C ．55° D．35°
5．某学校平面图的比例尺是1∶5000，在平面图上，该学校的面积为12cm 2
，则该校的实际面积为（ ）
A ．6 m
2
B ．600 m
2
C ．300 m
2
D ．30000 m 2
6．学校要从甲、乙、丙三位同学中选拔一名参加全市数学竞赛．在学校的2次选拔赛中，他们 个人的平均成绩都是115分，方差分别是S 2
甲＝0.58，S 2
乙＝0.20，S 2
丙＝1.34，根据以上信息，最 适合参加比赛的同学是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．无法确定 7．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ， 交⊙O 于点C ，且CD ＝2，那么AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
8．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第
5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24m 2
，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为 m 2
，B 套楼房的面积为y m 2
，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）
A ．⎩⎨⎧0.9x ＝1.1y ，y －x ＝24．
B ．⎩⎨⎧1.1x ＝0.9y ， x －y ＝24．
C ．⎩⎨⎧0.9x ＝1.1y ， x －y ＝24．
D ．⎩⎨⎧1.1x ＝0.9y ， y －x ＝24．
A
B
C
D
E
（第4题图）
（第7题图）
9．反比例函数y ＝k
x （≠0）的图象经过点P （－a ，a ）（a ≠0）
于（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、四象限
D ．第一、四象限
10．如图，⌒BE 是半径为6的⊙D 的 14 圆周，C 点是⌒
BE 上的任意一点，
△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围 是（ ）
A ．12＜P ≤18
B ．18＜P ≤24
C ．18＜P ≤18＋6 2
D ．12＜P ≤12＋6 2 二、填空
11．分解因式：a 3
－4a 2
＋4a ＝ ． 12．如图，以CD 为边在正方形ABCD 的外部作等边△ECD ，连接
EA 、EB ．则∠AEB ＝ °．
13．用配方法将二次函数y ＝32
－6＋5化为y ＝a （－h ）2
＋的
形式是 ．
14．一个圆锥状的斗笠，其母线长为50 cm ，底圆直径为80 cm ， 则这个斗笠的侧面积为 cm 2
． 三、解答 15．计算：（a 2
a －2＋42－a ）÷a ＋2
2a
．
16．如图，矩形OABC 的顶点O 在平面直角坐标系的原点，边OA 、OC 分别落在、y 轴上．
OA ＝4，OC ＝3．
（1）写出点B 的坐标；
（2）画出将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的矩形OA 1B 1C 1，并求点B 运动到点B 1的路径长．
A D B
C
E
（第12题图）
E
B
（第10题图）
17．当运动中的汽车撞到物体时，汽车及车内前排驾乘人员所受到的损坏（伤）程度可以用“撞击影响”
衡量．车速越快，“撞击影响”越大，汽车受到的损坏程度越严重．某型号汽车的“撞击影响”y 与行驶速度（m/min）满足函数关系y＝a2（a是常数，且a≠0）．
（1）试验发现，该型号汽车以1.5 m/min的速度行驶时，“撞击影响”为4.5，求a的值；
（2）为了减小驾乘人员的“撞击影响”，在该型号汽车的前排座椅上配置了一种新型保护系统，使配置后驾乘人员的“撞击影响”减小36%．问配置前车速为2 m/min与配置后车速是多少时，车内前排驾乘人员的“撞击影响”相同？
18．定义：只有
．．一组对角是直角的四边形叫做损矩形
．．．，连结它的两个非．直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）识图：如图1，损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段．（2）探究：
在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以O为圆心的同一圆
上，如果有，请指出点O的具体位置，并说明理由；
解：
（3）实践：
已知：如图，三条线段a，b，c．
求作：相邻三边长顺次
．．为a，b，c的损矩形ABCD．（只能用直尺和圆规作图，要求写出作法，并保留作图痕迹）解：
D
C
B
A
第18题图（1）
a
b
c
第18题图（2）。