2019届高考数学文科(人教新课标版)一轮复习练习：第2章 函数的概念与基本初等函数 第5讲分层演练直击高考

一、选择题
1．函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( ) 解析：选A.将函数解析式与图象对比分析，因为函数f (x )＝1－e |x |
是偶函数，且值域是(－
∞，0]，只有A 满足上述两个性质．
2．化简4a 23·b －13÷⎝⎛⎭
⎫－23a －13b 23的结果为( ) A ．－2a 3b B ．－8a b
C ．－6a b
D ．－6ab 解析：选C.原式＝⎣⎡⎦⎤4÷⎝⎛⎭⎫－23a 23－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13b －13－23 ＝－6ab －1＝－6a b
，故选C. 3．已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：
①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .
其中不可能成立的关系式有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：选B.函数y 1＝⎝⎛⎭⎫12x 与y 2＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象如图所示．
由⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b 得，a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a ＝b ＝0.
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．
4．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19
，则f (x )的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
解析：选B.由f (1)＝19得a 2＝19
， 所以a ＝13或a ＝－13
(舍去)，即f (x )＝⎝⎛⎭⎫13|2x －4|. 由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减，故选B.
5．设a ＝1.90.9，b ＝0.91.9，c ＝0.99.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞c ＞b
D ．c ＞a ＞b
解析：选A.因为函数y ＝0.9x 在R 上是减函数，所以0.91.9＞0.99.1，且0.91.9＜0.90＝1.即c ＜b ＜1.
又函数y ＝1.9x 在R 上是增函数．所以1.90.9＞1.90＝1即a ＞1.所以a ＞b ＞c .故选A.
6．若函数f (x )＝2x ＋12x －a
是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，＋∞)
解析：选C.因为f (x )为奇函数，
所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a
， 整理得(a －1)(2x ＋1)＝0，所以a ＝1，所以f (x )>3即为2x ＋12x －1
>3，当x >0时，2x －1>0， 所以2x ＋1>3·2x －3，解得0<x <1；
当x <0时，2x －1<0，
所以2x ＋1<3·2x －3，无解．
所以x 的取值范围为(0，1)．
二、填空题
7．函数y ＝16－4x 的值域是________．
解析：因为4x >0，所以16－4x <16，所以0≤16－4x <16，即0≤y <4.
答案：[0，4)
8．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________． 解析：当a >1时，f (x )＝a x －1在[0，2]上为增函数，
则a 2－1＝2，所以a ＝±3，又因为a >1，所以a ＝ 3.
当0<a <1时，f (x )＝a x －1在[0，2]上为减函数，
又因为f (0)＝0≠2，所以0<a <1不成立．
综上可知，a ＝ 3. 答案： 3
9．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实
数m 的最小值等于________．
解析：因为f (x )＝2|x －a |，
所以f (x )的图象关于x ＝a 对称．又由f (1＋x )＝f (1－x )，知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，故a ＝1，且f (x )的增区间是[1，＋∞)，由函数f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，知[m ，＋∞)⊆[1，＋∞)，
所以m ≥1，故m 的最小值为1.
答案：1
10.已知函数y ＝a x ＋b (a >0，且a ≠1，b >0)的图象经过点P (1，3)，如图所示，则4a －1
＋1b
的最小值为________，此时a ，b 的值分别为________．
解析：由函数y ＝a x ＋b (a >0且a ≠1，b >0)的图象经过点P (1，3)，得a ＋b ＝3，所以a －12
＋b 2＝1，又a >1，则4a －1＋1b ＝⎝
⎛⎭⎫4a －1＋1b (a －12＋b 2)＝2＋12＋2b a －1＋a －12b ≥52＋2 2b a －1·a －12b ＝92，当且仅当2b a －1＝a －12b ，即a ＝73，b ＝23时取等号，所以4a －1＋1b 的最小值
为92
. 答案：92 73，23
三、解答题
11．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量，且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1，6)，B (3，
24)．若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．
解：把A (1，6)，B (3，24)代入f (x )＝b ·a x ，
得⎩
⎪⎨⎪⎧6＝ab ，24＝b ·a 3， 结合a >0，且a ≠1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. 所以f (x )＝3·2x .
要使⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x ≥m 在x ∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可．
因为函数y ＝⎝⎛⎫12x ＋⎝⎛⎫13x 在(－∞，1]上为减函数，
所以当x ＝1时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 有最小值56
. 所以只需m ≤56
即可． 即m 的取值范围为⎝
⎛⎦⎤－∞，56. 12．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.
(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．
解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3，
令g (x )＝－x 2－4x ＋3，
由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调
递减，
所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，
单调递减区间是(－∞，－2)．
(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13g （x ），
由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，
因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －4a
＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.。