北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：三角函数

北京市2017届高三数学文一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（2016年北京高考）在△ABC 中，23A π∠=，a=3c ，则b c =_________.2、（2015年北京高考）在C ∆AB 中，3a =，6b =，23π∠A =，则∠B= ．3、（2014年北京高考）在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = .4、（昌平区2016届高三二模）在ABC ∆中，已知42,53,cos 5AB BC B ===，则ABC ∆的面积是_______.5、（朝阳区2016届高三二模）同时具有性质:“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数”的一个函数可以是 A ．cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x 5π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6、（东城区2016届高三二模）若函数()sin f x a x =+在区间[,2]ππ上有且只有一个零点，则实数a = ．7、（丰台区2016届高三一模）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ,b ,c ，若2sin b a B =，则 ∠A =_________．8、（海淀区2016届高三二模）在ABC ∆中，34cos ,cos ,55A B == 则sin()A B += A.725 B.925 C.1625D. 19、（石景山区2016届高三一模）函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是( ) A ．23π-，B ．26π-，C ．46π-，D ．43π，10、（西城区2016届高三一模）在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若1sin()3A B +=，3a =，4c =，则sin A =（ ）（A ）23 （B ）14（C ）34 （D ）1611、（朝阳区2016届高三上学期期中）要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移π个单位 B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向右平移π个单位12、（大兴区2016届高三上学期期末）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x b ωϕ=++（其中0A >,0ω>，ππ2ϕ<<），那么12时温度的近似值（精确到1C ︒）是（A ）25C （B ）26C （C ）27C （D ）28C13、（东城区2016届高三上学期期中）已知角α的边经过点P （－1,0），则cos α的值为 A 、0 B 、－1 C 、－22 D 、2214、（石景山区2016届高三上学期期末）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .15a =，10b =，60A =，则sin B =____________15、（顺义区2016届高三上学期期末）在ABC 中，若16,4,cos 3BC AB B ===，那么_________.AC = 二、解答题1、（2016年北京高考）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx + cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间.2、（2015年北京高考）已知函数()2sin 23sin 2x f x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．3、（2014年北京高考）函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. Oy xy 0x 04、（昌平区2016届高三二模）已知函数()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示. （Ⅰ）写出函数()f x 的最小正周期T 及ω、ϕ的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]44-上的最大值与最小值.5、（朝阳区2016届高三二模）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，已知1cos 23A =-， 3,sin 6sin c A C ==．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ) 若角A 为锐角，求b 的值及ABC ∆的面积．6、（东城区2016届高三二模）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且23a bc =． （Ⅰ）若sin sin A C =，求cos A ； （Ⅱ）若4A π=，且3a = ，求△ABC 的面积．7、（丰台区2016届高三一模）已知函数21()3sin cos sin 2f x x x x =+-． (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ)求)(x f 在区间[,]42ππ上的最大值和最小值.8、（海淀区2016届高三二模）已知函数()2sin cos2f x x x =--. （Ⅰ）比较π()4f ，π()6f 的大小； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值.9、（石景山区2016届高三一模）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 3cos b A a B =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3sin 2sin b C A ==，，求a ，c 的值．10、（西城区2016届高三二模）已知函数2()(13tan )cos f x x x =+. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域.11、（大兴区2016届高三上学期期末）已知函数2()3sin cos cos f x x x x =+．（Ⅰ）求π()6f 的值；（Ⅱ）当π[,0]2x ∈-时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值．12、（东城区2016届高三上学期期末）已知函数()sin()(0,02)f x x ωϕωϕ=+><<π在一个周期内的部分对应值如下表：x2π-6π 2π ()f x1-121-（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()()2sin g x f x x =+的最大值和最小值.13、（东城区2016届高三上学期期中）设函数（I ）求f （x ）的单调递增区间； （II ）求f （x ）在区间上的最大值和最小值。

14、（丰台区2016届高三上学期期末）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，AD AC ⊥ ，6cos 3B =，32AB = ，3BD =. （Ⅰ）求ABD ∆的面积； （Ⅱ）求线段DC 的长.15、（海淀区2016届高三上学期期末）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[, ]612--上的最大值与最小值的和. AB CD参考答案一、填空、选择题 1、【答案】1 【解析】试题分析：由正弦定理知sin 3sin A aC c==，所以2sin13sin 23C π==，则6C π=，所以2366B ππππ=--=，所以b c =，即1b c =．2、【答案】4π【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B =，即36sin 32B=，所以2sin 2B =，所以4B π∠=. 3、【答案】2，815 【解析】由余弦定理得：441225cos 2222=⨯⨯-=-+=C ab b a c ，故2=c ；因为87222144cos =⨯⨯-+=A ，所以815sin =A . 4、33 5、B 6、1 7、6π8、D 9、A 10、B 11、B 12、C 13、B 14、255 15、33二、解答题1、【答案】（Ⅰ）1ω=（Ⅱ）3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）．函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 由222242k x k πππππ-≤+≤+， 得388k x k ππππ-≤≤+． 所以()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）． 2、【答案】（1）2π；（2）3-.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.3、解：（Ⅰ） ()f x 的最小正周期为π07π6x =．03y = （Ⅱ） 因为ππ212x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，，所以π5π2066x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，． 于是当π206x +=，即π12x =-时，()f x 取得最大值0；当ππ262x +=-，即π3x =-时，()f x 取得最小值3-． 4、解：（I ）2,.3T ωϕπ=π,== ………………..6分 （II ）()sin(2)3f x x π=+ 由ππππ5π[,],2[, ]44366x x ∈-+∈-， ………………..9分 当π236x π+=-时，即4x π=-，min 1()();42f x f π=-=- 当232x ππ+=时，即12x π=，max ()() 1.12f x f π== ………………13分 5、解：(Ⅰ) 在ABC ∆中，因为21cos 212sin 3A A =-=-， 所以6sin 3A =． 因为3,sin 6sin c A C ==，由正弦定理sin sin a c A C=，解得32a =． …………………6分 (Ⅱ) 由6sin ,032A A π=<<得3cos 3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22150b b --=.解得5b =或3b =-（舍）.152sin 22ABC S bc A ∆==. …………………13分 6、解：（Ⅰ）由sin sin A C =，得a c =.又23a bc =，所以3c b =． 由余弦定理可得222222991cos 2236b c a b b b A bc b b +-+-===⨯． ……………………6分 （Ⅱ）由已知23a bc =，且3a =,所以3bc =．故△ABC 的面积1123sin 322224S bc A ==⨯⨯=． ………………… 13分 7、解：31()sin 2cos 222f x x x =- ……………4分 sin(2)6x π=- ……………6分 （Ⅰ）22T ππ==； ……………7分（Ⅱ）因为42x ππ≤≤，所以52366x πππ≤-≤， ……………9分 即1sin(2)126x π≤-≤, ……………11分 由此得到：max ()1f x =，此时3x π=； ……………12分min 1()2f x =，此时2x π=． ……………13分 8、解：（Ⅰ） 因为()2sin cos2f x x x =--所以 πππ()2sin cos22444f =--⋅=-…………………2分 πππ3()2sin cos26662f =--⋅=-…………………4分 因为 322->-, 所以 ππ()()46f f >…………………6分 （Ⅱ）因为 2()2sin (12sin )f x x x =---…………………9分22sin 2sin 1x x =--2132(sin )22x =-- 令 sin ,[1,1]t x t =∈-， 所以2132()22y t =--, …………………11分 因为对称轴12t =, 根据二次函数性质知，当 1t =-时，函数取得最大值3 …………………13分9、解：（Ⅰ） sin 3cos b A a B =，由正弦定理得sin sin 3sin cos B A A B =， .……………2分在△ABC 中，sin 0A ≠，即tan 3B =，(0,)B π∈ ……………4分3πB ∴=． .……………6分 （Ⅱ） sin 2sin C A =，由正弦定理得2c a =， .……………8分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22942(2)cos 3πa a a a =+-⋅⋅， .……………10分 解得3a =，∴223c a ==． .……………13分10、（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z . ……………… 2分又因为2()(13tan )cos f x x x =+2sin (13)cos cos x x x =+……………… 3分2cos 3sin cos x x x =+ 1cos 23sin 222x x +=+……………… 7分 π1sin(2)62x =++， ……………… 9分 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.（验证知其定义域与之相符） …………… 10分 （Ⅱ）解：由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<， ……………… 11分 所以1πsin(2)126x -<+≤， 所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈， 即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2. ……………… 13分 11、（I ）2()3sin cos cos 6666f ππππ=+ 21333()222=⋅⋅+， ……3分 32= ……4分 （II ）2()3sin cos cos f x x x x =+311sin 2cos 2222x x =++， ……2分 1sin(2)62x π=++. ……4分 因为0,2x π-≤≤ 所以52.666x πππ-+≤≤ ……6分 当262x ππ+=-，即3x π=-时，函数取得最小值1()32f π-=-.所以()f x 的最小值为1,2-此时3x π=-. ……9分 12、解：（Ⅰ）由表格可知，()f x 的周期()22T ππ=--=π， 所以22ωπ==π. 又由()sin 201ϕ⨯+=，且02ϕ<<π，所以2ϕπ=. 所以()sin(2)cos 22f x x x π=+=. …………………6分（Ⅱ）2()()2sin cos22sin 12sin 2sin g x f x x x x x x =+=+=-+ 2132(sin )22x =--+. 由sin [1,1]x ∈-，所以当1sin 2x =时，()g x 有最大值32； 当sin 1x =-时，()g x 有最小值3-. …………………13分 14、7、解（Ⅰ）∵6cos 3B =，且0B π<<， ∴02B π<<．又∵22sin cos 1B B +=， ∴3sin 3B =±．∴3sin 3B =． ∵32AB =,3BD =， ∴1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅1332323=⨯⨯⨯ 322=．………………………………………………………5分 （Ⅱ） ∵2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅， 且32AB =,3BD =，6cos 3B =， ∴26183232393AD =+-⨯⨯⨯=， ∴3AD =． AB CD又∵2223918323233BD AD AB cos ADB BD AD +-+-∠===-⋅⨯⨯， ∴33cos ADC ∠=． 又∵在t R DAC ∆中, 090DAC ∠= , ∴AD cos ADC DC ∠=,即333DC =, ∴33DC =． ………………………………………………………13分15、解：（Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+-sin 2cos2x x =+ …………………………….4分π2sin(2)4x =+ …………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….8分 （Ⅱ）因为ππ[,]612x ∈--， 所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ(2)[]41212x +∈-，, ………………………….9分 根据函数()sin f x x =的性质， 当ππ2412x +=-时，函数()f x 取得最小值π2sin()12-， …………………….10分 当ππ2412x +=时，函数()f x 取得最大值π2sin 12. ………………………….11分 因为ππ2sin()2sin()01212-+=， 所以函数()f x 在区间ππ[,]612x ∈--上的最大值与最小值的和为0. ……….13分。