六年级上册数学第四单元 比和按比例分配知识点小结(西师版)
西师版六年级上册《数学》知识点
一 分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二 圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O 表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r 表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d 表示。
六年级数学上册第四单元比和按比例分配(第6课时)整理和复习PPT课件西师大版
产了96个零件。写出李师傅昨天和今天所生产
零件个数的比和所用时间的比。(并化简） 他所做零件个数的比是： 72：96=3:4
做零件所用时间的比是： 6：8=3:4
综合练习
1. 填空：
1 (1)甲数是乙数的1 ，甲数和乙数的比是（ 2 数和甲数的比是（ ） 。 2 ： 3 3） ： ,2 乙
3 (2)甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的 ，乙数占 5 5 甲乙两数总数的 。 8
第 四 单元
比和按比例分配
整理与复习
思考
根据下列两个条件可以提出哪些问题？
某工厂有男工300人，女工450人。 1. 男工是女工的几分之几？女工是男工的多
少倍？ 2. 男工是全厂人数的几分之几？全厂人数是 女工人数的多少倍？
思考
根据下列两个条件可以提出哪些问题？
某工厂有男工300人，女工450人。
一种黄铜是由铜和锌按照3：7熔铸而成，生 产这种黄铜12.5吨，需要锌和铜各多少吨？
⑴生产这种黄铜共（
⑵把这种黄铜共分（
12.5 ）吨。
7 ），列式计算 10
10 ）份。
）份，占总份数的（
7 ）。 10
⑶其中锌（ （ 12.5× ⑷其中铜 (
（ 12.5×
3 ）。 10
) 7 份，占总份数的 (
3 10 ) ，列式计算
3
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
六年级数学上册第四单元比和按比例分配(第6课时)整理和复习PPT课件西师大版
比和按比例分配
整理与复习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
根据下列两个条件可以提出哪些问题？
某工厂有男工300人，女工450人。 1. 男工是女工的几分之几？女工是男工的多
少倍？ 2. 男工是全厂人数的几分之几？全厂人数是 女工人数的多少倍？
思考
根据下列两个条件可以提出哪些问题？
某工厂有男工300人，女工450人。
a ÷b (b ≠ 0)=a : b
利用比的基本性质把比的前项、后项化成
最简整数比的过程，叫化简比。而用比的前项
除以后项所得的商叫比值。
比与分数、除法的关系
比
a : b = c
前项
分数 a － b = c
分子
除法
a ÷ b = c
被除数
比号 后项
比值
分数线
分母
除号
除数 商 商不变的性质
分数值
分数的基本性质
(3)两个数的比值是4，前项和后项同时扩大到原来的3 倍，比值是（ 不变的 ）。
综合练习
2. 选择
(1)两个正方形的边长的比是3：5，它们面积的比是 B （ D ）,周长的比是（ ）。 A. 1:3 B. 3：5 C. 1:25 D. 9:25 (2)把100克白糖放入1000克水中，糖和水的比是（ C ）
A. 1：12
C. 1:10 D. 1:9 3 5 (3)甲数的－等于乙数的－ ，乙数与甲数的比是（ B ） 5 6 A. 25:18 B. 18:25 C. 1:2 D. 2:1
B. 1:11
n 综合练习
3. 解决问题
阳山小学参加植树活动,把216棵树按2:3:4 分配给四、五、六三个年级。每个年级各应植 树多少棵？
六年级上册第四单元(比和按比例分配)
六年级上册第四单元(比和按比例分配)学习内容：西师版教材六年级上册第四单元第一节例1、课堂活动及练习十四的第1题、第5题的第1小题。
课 型：新授课 学习目标： 1．理解比的意义,掌握比的读写方法,知道比的各部分名称,理解并掌握比与除法、分数的关系,掌握求比值的方法,会正确求比值。
2．结合实际情境并经历比的概念的形成过程,感悟数学知识之间的内在联系,培养学生观察、比较、抽象、概括以及推理的能力,发展学生的数学思维。
3．运用所学内容,解决生活实际问题,增强对数学与实际生活联系的感受。
学习重点：比的意义的理解。
学习难点：比与除法、分数之间的联系与区别。
1．填空。
速度=（ ）÷（ ）；单价=（ ）÷（ ）；工作效率=（ ）÷（ ）。
2．用分数表示下面的商。
2÷3 = 5÷7 = 17÷6 = 1÷19 =（想一想：分数与除法有什么关系？在除法中除数能不能为0？分数的分母能不能为0？）3．一个长方形的长是10 cm ,宽是7 cm ,这个长方形的宽是长的几分之几？✂新课先知阅读课本第50页,思考并回答下面问题：1．仔细分析例1的表格。
张丽用的时间是李兰用的时间的几倍？李兰到学校的路程是张丽到学校的路程的几分之几？列式并计算。
这两个问题都要用（ ）法来解决。
2．根据3÷8= 38,我们还可以把它们之间的关系用（ ）来表示,3÷8可以写成（ ）或（ ）,都读作（ ）。
3．什么叫做两个数的比？比的各部分名称分别是什么？4．怎样求一个比的比值？5．比5﹕4读作（ ）,它的比值是（ ）。
6．完成课本第50页的“试一试”。
（做在书上）✂初步构建学习小组合作交流自主学习导学版块内容。
学生在教师的引导下初步掌握本节课将要学习的基础知识,搭建本节课要将学习的知识体系。
✂自主检测比的意义 比的读法和写法： 比各部分的名称： 求一个比的比值： 比、分数和除法之间的关系： 两个数的比：1．9比5写成（）,也可以写成（）；其中（）是比的前项,（）是比的后项,它的比值是（）。
西师大版-数学-六年级上册-《比和按比例分配》知识点
小学-数学-打印版
4、比和按比例分配
1.3人合作加工一批模具，分工比例是3:8:4。
其中，a加工了72件，这批模具一共有多少？
2.有水泥、石子、黄沙各5吨，水泥、石子、黄沙按5:3:2拌制某种混凝土，用完石子，水泥缺多少吨？黄沙多多少吨？
3.一块铜锌合金，铜与锌的比是2:3，加入锌6g，得新合金36g，现在新合金内铜与锌的比？
4.一种模型漆在使用时要用稀释剂对开，油漆与稀释剂比是1:5:51.10ml的稀释即可兑开多少ml油漆？10ml的油漆要用多少稀释剂兑开？
1.72/3=24
24*(3+8+4)=360(件)
2.一份：5/3=5/3(吨)
水泥缺:5/3*5-5=10/3(吨)
黄沙多:5-5/3*2=5/3(吨)
3.（36-6）/（2+3）*3=18
（18+6）/36=2/3
新合金内铜与锌的比1：2
小学-数学-打印版。
西师版六年级上册数学四单元整理与复习
西师版六年级上册数学3、整理与复习◆教学内容：教科书第59页整理与复习，第四单元比和按比例分配相关知识的整理与复习。
◆教学提示：本节课是在学生学习完比和按比例分配这一单元之后安排的，教材通过几个小孩讨论对话的形式引出本单元学习的主要内容，引入对本单元所学知识的整理与复习。
通过本次整理与复习，旨在使学生对比的意义、比的基本性质、应用比的基本性质化简比以及按比例分配解决实际问题有一个更加系统的认识，并能运用所学知识解决相关的实际问题。
教学这部分内容时，可以先引导学生对本单元所学知识进行回顾，可以采取小组合作的方式进行，让学生在小组内对所学的分数除法的有关知识进行全面的回顾和整理，再通过组与组之间相互交流，使本部分知识系统化。
回顾完本单元的知识之后，教师可设计有代表性的综合性的例题，通过例题的讲解，使学生所学知识得以内化，然后再配以适当的练习，使学生对所学知识进一步深化，更加牢固地掌握本单元所学的知识。
◆教学目标：1.知识与技能：使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2.过程与方法：使学生初步学会分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
◆重点难点：教学重点：复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。
教学难点：能分清比与相关知识间的联系和区别。
◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：直尺、练习本等◆教学过程：（一）新课导入谈话：同学们，第四单元分比和按比例分配的知识我们已经全部学习完了，你还记得本单元都学习了哪些内容吗？这节课我们就一起来回顾一下本单元学习的知识。
（板书课题：比和按比例分配的复习与整理。
）【设计意图：开门见山，直接导入本课复习内容，以提问形式，唤起学生旧知的认识，并提出本节课复习的重点内容。
六年级数学上册四比和按比例分配知识归纳西师大版
四 比和按比例分配1。
⑴①求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。
例如：5÷4可以写成，都读作“5比4”。
两个数相除又叫做这两个数的比.在5∶4或45中，5是比的前项，“∶"或“-”都是比号，4是比的后项。
两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称.②比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
例如:求比值300∶12=300÷12=25，1514∶1021，454∶5=4÷5=0。
8。
比值可以是整数、分数或小数。
③比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、除数和分母都不能为0；比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的区别是：比是一种关系；除法是一种运算；分数是一种数。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b⑵比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。
这叫做比的基本性质。
前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比.把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
化简比的方法是：①化简整数比,用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：化简比12300。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比.例如：化简比1514∶1021（63÷7)=4∶9。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比.例如：化简比2。
75∶1。
5=（2.75×100）∶（1。
5×100）=275∶150=（275÷25）∶(150÷25）=11∶6。
2。
把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
西师版小学数学六年级(上册)知识点汇总
西师版小学数学六年级（上）教学知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8× 表示8的是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
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第四单元 比和按比例分配
易错知识点小结
1.比、比值的定义
（1）求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两
个数量之间的关系用比来表示。
例如：5÷4可以写成5∶4或45，都读作“5比4”。
两个数相除又叫做这两个数的比。
在5∶4或4
5中，5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。
注意：比的后项不能为“0”。
（2）比的特征：两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。
（3）比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
比值可以是整数、分数或小数。
例如：求比值300∶12=300÷12=25； 1514∶1021=1514 1021=1514×2110=94， 45=5÷4=4
5，4∶5=4÷5=0.8。
2. 比、除法、分数之间的关系
比 前项 ：（比号） 比值 一种关系 除法
被除数 ÷（除号） 商 一种运算 分数 分子 -（分数线） 分数值 一种数
（1）联系：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，（比的后项、除数和分母都不能为0）；比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b 或b a =a ÷b=b
a (
b ≠0)。
（2）区别
① 意义不同：除法是一种运算；分数是一种数；比是一种关系。
② 比、除表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示,但分数不一定表示两个量的比。
③ 结果表达不同:除法一般要求出商;分数本身就是一个数值,无需计算；比只有要求计算比值时才通过计算求出比值。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
4.（1）最简整数比：前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。
（2）把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
（3）化简比的方法
①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：化简比12300=121212300÷÷=1
25。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。
例如：化简比1514∶1021=(1514×30)∶(10
21×30)=28∶63=(28÷7)∶(63÷7)=4∶9。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比。
例如：化简比 2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。
5.（1）按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
（2）“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：
① 先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量所占的份数，求出各部分的量；
②先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分占总量的几分之几，求出各部分量。