平面直角坐标系(三)导学案和学案
微专题三 平面直角坐标系中的三角形面积问题(学案)
微专题三 平面直角坐标系中的三角形面积问题一、学习目标（1）掌握一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算；（2）掌握三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算；（3）会对由平行线产生的等积变换的面积问题进行求解.二、模型探究类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算模型分析：S=_____________.典例探究例1 如图，一次函数m x y +=33与反比例函数xy 3=的图象在第一象限的交点为点A （1，n).（1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，连接OA ，求AOB ∆的面积.类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算模型分析方法一：铅垂高、水平宽法=∆ABC S _________________________方法二：补全图形法=∆ABC S _________________ =∆ABC S ________________=∆ABP S _________________典例探究例2 如图，直线35+=kx y 经过点A(-2,m),B(1,3),则AOB ∆的面积为_____.例3 如图，已知抛物线c bx x y ++-=2与一直线相交于A （-1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N.（1）求抛物线及直线AC 的函数解析式；（2）若P 是抛物线上位于直线AC 上方（不与点N 重合）的一个动点，设点P 的横坐标为t ，当ACN ACP S S ∆∆=时，求点P 的坐标.类型三 由平行线产生的等积变换的面积计算模型分析：_______=∆CAB S __________________典例探究例4 如图，抛物线c bx x y ++=2交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C （0，5），连接BC ，其中OC=5OA.（1）求抛物线的解析式.（2）如图，将直线BC 沿y 轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D 、E 两点，交y 轴于点G.若P 是抛物线上位于直线BC 下方（不与点A,B 重合）的一个动点，连接PE ，交直线BC 于点F ，连接PD,DF,PB,PC.若EDF PBC S S ∆∆=2110，求点P 的坐标.三、小结.1、你在知识上有哪些收获？2、你在数学思想方法方面有何体会？3、你还有哪些困惑？。
北师大版平面直角坐标系导学案
平面直角坐标系导学案课题：平面直角坐标系学习重难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。
认识各象限内点的坐标特征。
难点：正确画坐标和找对应点，各象限内点的坐标特征的应用。
一、 复习旧知1、数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫数轴。
2、数轴上的点与 一一对应。
二、预习新课，阅读感知概念：平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为 ，取 为正方向。
竖直方向的数轴称为 ，取 为正方向。
两条数轴统称为 。
公共原点O 称为 。
在平面直角坐标系中，任取一点P ，过点P 分别作X 轴和Y 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，这时，点M 在X 轴上对应的数为m ，称为点P 的＿＿＿，点N 在Y 轴上对应的数为n ，称为点P 的＿＿＿，依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数，这个有序实数对叫做点P 的坐标。
记作P （m,n ）。
横坐标写在前面。
平面内的点与 是一一对应的。
三、 尝试练习，探究新知尝试（一）找出图中各点的坐标： A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， )小结方法：过点作 垂线，垂足表示的数就是 的值，作 的垂线，垂足表示的数就是 的值。
A C D（一）、已知各点的坐标，请在直角坐标系中找出点的位置：A(5，3 ) B(-2，6) C(2，-3 ) D(-4，-3)E(-3，0) F（0，4）小结方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的位置，分别作x轴、y轴的垂线，交点就是已知点的位置。
（二）、分别指出上述各点在第几象限？（三）、规律提升：平面直角坐标系中各个象限及橫纵坐标的符号特征如下表：温馨提示：x轴上的任何一点或y轴上的任何一点不属于任何一个象限。
根据以上规律，完成填空：1、已知点A的坐标是（-2，3），则点A在第（）象限。
已知点B的坐标是（0，4），则点B在（）上。
已知点C的坐标是（-3，0），则点C在（）上。
5.2平面直角坐标系(3)
课题 5.2平面直角坐标系(3) （导学案）
学习目标在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，进一步发展学生的空间观念，形成一定的数形结合能力。
重、难点
教师引导学习过程
例题1：如图，长方形ABCD的长与宽分别是6,4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点
的坐标。
议一议：以上例题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流。
例题2：对于边长为2的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3,2）和（3，-2）的两个标
志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4,4），除此之外不知道其他信息。
如何确定直
角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。
（3,2）
（3,-2）随堂练习：1，如图，建立适当的直角坐标系，写出这个四角星的八个顶点坐标。
2，在方格纸上设计一个由一些线段组成的图案，并给出一个说明，使得你的同学按照你的说明能够比较顺利地“复制”你的图案。
3，在例2中，小明建立了如图所示的坐标系，你能求出此时△ABC 各顶点的坐标吗？
4，如图，A,B 两点的坐标分别是（2，-1），（2,1），你能确定（3,3）的位置吗？
5，如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标。
6，如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。
A
B
（C ）
O x
y
B (2，1) A (2，-1)。
第2课时_《平面直角坐标系》导学案(1)
第2课时《平面直角坐标系》导学案（1）一、导探：1、问题情境：（1）规定了、和的一条叫做数轴。
（2）如图，写出数轴上A、B两点所对应的数；反过来，在数轴上描出点C、D、E，对应的数分别是－4，0，1。
（3）有理数都可以用来表示。
2、引导发现：（看书40页到43页，完成本部分内容）（1）平面内、的数轴，组成平面直角坐标系。
（2）称为x轴或横轴，习惯取向为正方向；称为y轴或纵轴，习惯取向为正方向。
为平面直角坐标系的原点。
（3）如图建立的平面直角坐标系，请按要求画图并填空。
①过点A向x轴引垂线，垂足M在x轴上的坐标为，我们说点A的；过点A向y轴引垂线，垂足N在y轴上的坐标为，我们说点A的；由前两步，把有序数对叫做点A的坐标。
②类似地，你能得到点B的坐标吗？答：点B的坐标是：。
③你会在图中表示出下列有序数对表示的点吗？试试看。
C（3，－1) D（－4，3）E（－2，－2）F（－1，3）学习指导观察（2）中的数轴特点，可以得到（1）中的答案。
通过第（2）题，可知直线上的点与有理数对应关系。
注意：有序数对中第一个数表示，第二个数表示。
（4）通过建立平面直角坐标系，你觉得可以用来表示平面内的点；反之，平面内的点可以用来表示。
（5）建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了部分，分别叫做、、、。
坐标轴上的点。
二、导学1、写出图中点A、B、C、D、E、F、G、H、I的坐标。
讨论：（1）原点O的坐标是什么？（2）x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？（3）任一点P（a，b)到x轴、y轴的距离可用它的坐标如何表示？解：（1）原点O的坐标是：（2）x轴上的点的坐标：Y轴上的点的坐标：（3）任一点P（a，b)到x轴的距离为：到y轴的距离为：。
2、在上图中找出下列各点，并指出它们在哪个象限或在哪条坐标轴上。
L（－5，－3），M（4，0），N（－4，2），P（5，－3.5）Q（0，5），R（3，2）注意：坐标轴上的点与象限的关系。
平面直角坐标系导学案
6.1.2 平面直角坐标系学习目标 1、 认识平面直角坐标系， 理解平面内点的横坐标和纵坐标的意义。
2、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，有点的位置写出它 的坐标。
并知道各象限内点的坐标特征。
●学习重难点 重点：平面直角坐标系和点的坐标 难点：正确画坐标和找对应点 课中导学 ●阅读感知 1、什么叫坐标？（在书上做相应记号） 2、什么叫平面直角坐标系？坐标轴上的点的坐标有何特点？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫什么？ 4、 各个象限内的点的坐标有何特点？ ●合作探究 探究一：探索数轴上的点——规定了 、 、 的直线叫数轴。
如图 2 所示的数轴上的点说一说： A 在数轴上的坐标是______，_________的坐标是-3 写一写：点 A 在数轴的________半轴，点 B 在数轴的________半轴. 试一试：如果要确定平面内的一个点的位置，你将采用什么方法？ 探究二：建立平面直角坐标系确定平面内的点 填一填：在平面内画两条互相 _，原点重合的数轴，组成__ ___. 水平的数轴称为__ ____， 习惯上取______为正方向； 竖直的数轴称为__ ____，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的___ _ __. 探一探：图 2 中，3 叫做点 M 的_ ____，2 叫做点 M 的___ __，合起 来叫做点___ ___，M 在平面的坐标，记做 M（______）通常是横坐标 写在纵坐标的______，中间用，号隔开。
图2 图 3做一做： 1.如图 3，A、B 表示的有序数对依次为（ （A）（2，3）；（-2，3） （C）（2，-3）；（-2，-3） -3） 2．横纵坐标都是负数的点是 ___。
）. （B）（-2，-3）；（2，3） （D）（2，3）；（-2，3.在如图所示的平面直角坐标系中描出 F（2，-3），G（－3，－2），H（4，1） 三点， 想一想：所有 x 轴上的点的纵坐标都为__ ____。
11.2平面直角坐标系学案
6.1.2 平面直角坐标系 姓名【学习目标】1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；2、 了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义，掌握各象限内点的坐标特征，能在给定 的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；3、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 一、课前延伸1、数轴的三要素是： 、 和 ；2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______. 【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ； 【思考】类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定图中平面内点的位置？二、课中探究 1自主学习（1）、平面直角坐标系：在平面内画两条相互 、 的 数轴，组成 ； （2）、相关概念：水平的数轴称为 或 ，取为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向； 两条数轴的交点为 ； 【画一画】尝试着在旁边的方格纸上，画出一个 平面直角坐标系；统称为2、合作交流在右侧的平面直角坐标系中，如何确定点A 的位置？ 由点A 向x 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的横坐标．．．是 ； 由点A 向y 轴做 ，垂足在 上的坐标 是 ，我们说点A 的 是 ； 则，这样我们就可以利用有序数对 ，来表示 点A 的位置，且这组有序数对 叫做点A 的坐标；记作 ；可以发现，点A 到 的距离是点A 的横坐标；点A 到 的距离是点A 的纵坐标；【练一练】仿照确定点A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；D ；E ；F ；G ；H ；M ； N ；O ；【归纳】原点O 的坐标是 ； x 轴上的点的坐标的特点是 ； y 轴上的点的坐标的特点是 ；【观察发现】建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫做 ， ， ， 。
平面直角坐标系和函数的基本概念学案
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
例4．函数 中,自变量 的取值范围是.
例5．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的距离是3，则点P的坐标为.
例6.将点 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．
例7.点P（－2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．
例8．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）
C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）
4．已知函数y= 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
例11.填空
1．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．
考点三、函数及其相关概念（3~8分）
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
§3.2平面直角坐标系导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日一、教学目标：1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
二、教学过程第一环节 感受生活中的情境，导入新课同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5－6），回答以下问题： （1） 你是怎样确定各个景点位置的？（2） “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3） 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？第二环节 分类讨论，探索新知1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标,纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2．例题讲解例1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。
3．想一想 在例1中，（1）点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？（2）线段CE 位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学§3.2.1平面直角坐标系乔智AB CD E FO 11x y由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。
第三环节 学有所用.补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。
AB CDEF1y x2．如下图，求出A ，B ，C ，D ，E,F 的坐标。
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交流。反思 2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法. 运用。巩固 4. 如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八 角星 8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标． （另一种情况画在书上 67 页）
教学 用具
若干带有方格的纸
教学过程与方法 教学内容与教师活动
一、复习引入： 1、在准备的方格纸上画一个标准的平面直角坐标系 2、结合所画的平面直角坐标系说说直角坐标系内点 的坐标存在怎样的规律。 师导： 通过上节课的学习， 我们知道平面直角坐标系 中点的坐标存在着一定的规律， 本节课我们就来探究 如何结合所给图形的特点建立适当的平面直角坐标 系。 二、板书课题，同时大屏幕展示本节课的学习目标 三、组内交流学案，师导：昨天，大家在家预习了学 案， 可能会遇到一些困惑， 下面给大家 5 分钟的时间， 组内交流你们的学案， 把预习中存在的问题， 在组内 成员的帮助下看看能否得到解决。 四、探索新知，自主学习 师导： 以小组为单位， 汇报组内研讨后学案的完成情 况， 小组内合作交流后遗留下来的问题， 大家一起来 携手解决。 （各小组派代表用大屏幕展示、讲解） 五、质疑评价 1、对于各小组的学习成果展示有什么疑问或者是不 同的见解。 2、评价一下各小组汇报中哪一组表现的最棒！ 六、感悟与收获 通过本节课大家的自主探究， 合作交流， 增长了那些 新的知识？领悟了哪些新的数学思想。 1、关于建立适当的平面直角坐标系的心得体会
学生活动
一名同学到黑板上做， 其他同学在准备 的方格纸上做
齐读，了解本节课学习要达到的目标 以小组为单位交流学案的预习情况， 研 讨预习中遇到的困惑
分组汇报、展示各组自主学习的成果， 共同解决组内遗留的困惑。
汇报中表现最棒的小组班级评比中加 分
1 分钟组内研讨后派代表发言
教学内容与教师活动
2、大家经历建立坐标系描述图形的过程进一步发展数形结
5.对于边长为4的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐 标.
A
活动2：根据坐标复原图形 1.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个 标志物A,B，并且知道藏宝地点的坐标（4，4），除此外不知道其他信息。如 何确定直角坐标系找到“宝藏”？
B
活动3：反思总结 关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？ 活动4：自主反馈 1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
导学案
课题 学习 目标 重点 难点 3、2 平面直角坐标系（三） 教时 第三课时
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系 3 经历建立坐标系描述图形的过程进一步发展数形结合意识。 能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的 坐标； 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系
2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5） ，司令所在的位置的坐标为（4， －2） ，那么工兵所在的位置的坐标为 。
合意识
学生活动
七、随堂练习 看学案上的活动 4 的自主反馈，1 分钟时间自己检查 昨天自学完成中存在的不足， 加以修改， 然后找同学 到大屏幕前汇报。 八、随堂检测 播放幻灯片，学生抢答。 九、课后作业 课本 P64 页第 1 题、2 题、3 题、4 题（书上完成）
合作学习、探究新知后，完善自学中存 在的不足，从而增长新知，提高自主学 习的能力。 学生自己独立完成பைடு நூலகம்
板书设计 3、2 平面直角坐标系（二）
教学反思
（第 1 题）
3.2平面直角坐标系（3）学案 学习目标：1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标； 2 能根据一些特殊点的坐标复原坐标系 3 经历建立坐标系描述图形的过程进一步发展数形结合意识。 学习过程 活动一：建立平面直角坐标系，描述图形 1.如图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个 顶点的坐标。