4.1线段的比(第二课时)学案

丹东29中学八数（下）4.1线段的比（第二课时） 学案（新授）
主备：范伟君 副备：高琚明 韩永泽 审核：林永胜
一．课前演练：
1、如果选用 量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这
条线段的比AB:CD=m:n ，或写成
n
m CD AB =.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的 和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CD
AB =k ，或AB= ，所以n m = ，或m = . 2、已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ，表示为 .
3、在比例尺为1：500的学校规划图上测得教学楼到餐厅的距离是11cm ，则他们的实际距离为 ｍ
4、已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = .
5、两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ）
A 3：4
B 4：3
C 25：12
D 12：25
二．自学提示
６、（1）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都加上2，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？如果都乘以-1呢？你还知道哪些变化？
（2）下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点ｏ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；图（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的
填空：①线段CD= ，HL= ，OA= ，OF= ，BE= ，GM= ②线段HL CD = ，OF OA = ，GM
BE = 。

这些比值相等吗？ ③在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
（３）①四条线段a,b,c,d 中，若a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d
c b a =（或a:b=c:
d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 .反过来，若四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 .
②线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系. 三，必做题：
７.例题（ⅰ）：已知a=3,b=6,c=9: 自主练习：（ⅰ）：
若a,b,c,x 是成比例线段，求x. 若a,x,b,c 是成比例线段，求x. 解： 解：
问题：两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足
d c b a =,那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc,那么
d
c b a =吗？与同伴交流. ８.比例的基本性质： 如果
d
c b a =,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得； 反过来，同理可得，如果ad=bc （a,b,c,
d 都不等于0），那么 .还可以写成哪些形式？ 答：
９.师生探究，解决问题
（1）如图，已知d c b a ==3,则b b a +=d
d c +吗？
（2）如果
d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？d
d c b b a -=-成立吗？为什么？ 归纳：如果
d
c b a =，那么 . 这是比例的合比性质 练习：已知b a =23，则=+b b a ，b b a -= . １０.师生探究，解决问题： 如果
d c b a ==…=n
m （b+d+…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ 成立吗？你能写出推理过程吗？ 归纳：如果d c b a ==…=n m （b+d+…+n ≠0），那么 ，这是比例的等比性质 练习：如果f e d c b a ===2，求f
d b
e c a ++++的值 五、自我测验：
1、填空（1）若=y x 25 则=x
y ；=-y y x ； =+y y x 2 ； （2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b
a b 2 .
２、如图，已知2
3===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长
３.已知bc ad =，则把它改写成比例式后正确的是 （ ） A d a b c = B c b d a = C a d c b = D d
c b a = ４、已知：
d c b a ==f
e =5（b+d+
f ≠0）求值：（1）f d b e c a +-+- （2）;f b e a 55-- 六．反思：①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。

③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d
c b a =是线段a 、b 、c 、
d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。

④运用等比性质时，一定要注意等比性质的条件。