山东省泰安市2019届高三二轮模拟试题(数学理)(附答案)
山东省泰安市数学高三理数第二次模拟试卷
山东省泰安市数学高三理数第二次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·三亚期中) 已知集合，，则为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分） (2015高三上·天水期末) 设i是虚数单位，复数z= ，则|z|=（）A . 1B .C .D . 23. （2分）若点，，当取最小值时，x的值等于（）．A . 19B .C .D .4. （2分）设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则t an2α=（）A .B . -C .D . -5. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若轴，则双曲线的离心率为（）A .B .D .7. （2分） AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）设，，且满足则x+y=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）B . 4C .D . 710. （2分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为（）A . 20℃B . 20.5℃C . 21℃D . 21.5℃11. （2分）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（1）=，则下列结论正确的是（）A . xf（x）在（0，+∞）单调递增B . xf（x）在（1，+∞）单调递减C . xf（x）在（0，+∞）上有极大值D . xf（x）在（0，+∞）上有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是________．14. （1分） (2018高一下·北京期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足对于任意的n∈N*，an= （2+Sn），则数列{an}的通项为an=________.15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若实数、满足约束条件，则的最大值是________.16. （1分）已知M（﹣2，﹣1），N（a，3），且|MN|=5，则实数a=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·兰州月考) 在中，内角所对的边分别为，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．19. （10分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2016高三上·沙坪坝期中) 如图，已知P（x0 ， y0）是椭圆C： =1上一点，过原点的斜率分别为k1 ， k2的两条直线与圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交椭圆于A，B两点．（1）求证：k1k2=﹣；（2）求|OA|•|OB|得最大值．21. （10分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=ax2﹣（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．22. （10分）(2017·佛山模拟) 在极坐标系中，射线l：θ= 与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求• 的取值范围．23. （10分） (2019高三上·宁德月考) 已知在R上恒成立.（1）求的最大值；（2）若均为正数，且 ,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测数学(理)试题(解析版)
.
3.设等差数列 A. 【答案】 B 【解析】 【分析】
的前 项和为 ，若 B.
，
，则
()
C.
D.
先设等差数列的公差为 ，根据
，
求出首项和公差，即可得出结果 .
【详解】设等差数列的公差为 ，因为
，
，
所以
，解得
；
因此
.
故选 B
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型
【答案】（ 1）证明见解析； (2)
.
【解析】
【分析】
（ 1）根据面面垂直得
平面 ，即得
，结合条件得
平面 ， 即得结果， （ 2）根据条件建
立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面
一个法向量，根据向量数量积得法向量夹角，最
后根据二面角与法向量夹角关系得结果 .
【详解】（ 1）证明：平面
，
的焦点为 ，动点 在抛物线 上，点 或
取得最小值时，直线 的方程为 ______.
设 点的坐标为
求出
式求出最小值及此时直线的方程得解 . 【详解】设 点的坐标为
，再计算得到
，再利用基本不等
当且仅当
，即
时取等号，此时点 坐标为 或
，
此时直线 的方程为
即
或
故答案为：
或
【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质和基本不等式，考查直线方程的
由
，
，得
，
，
解得
，
，所以
，故选 D 。
【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方 程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题。
山东省泰安市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
山东省泰安市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a <≤ B ．5a < C ．35a << D ．25a ≤≤【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，对于函数分2段分析：当1,()xx f x a <=，由指数函数的性质分析可得1a >①，当241,()ln x f x x a x x ≥=++，由导数与函数单调性的关系可得24()20af x x x x'=-+≥，在[1,)+∞上恒成立，变形可得2a ≥②，再结合函数的单调性，分析可得14a ≤+③，联立三个式子，分析可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，当1,()xx f x a <=，若()f x 为增函数，则1a >①，当241,()ln x f x x a x x≥=++， 若()f x 为增函数，必有24()20af x x x x'=-+≥在[1,)+∞上恒成立， 变形可得：242a x x≥-， 又由1x ≥，可得()242g x x x =-在[1,)+∞上单调递减，则2442212x x -≤-=，若242a x x≥-在[1,)+∞上恒成立，则有2a ≥②，若函数()f x 在R 上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值， 则需有145a ≤+=，③ 联立①②③可得：25a ≤≤. 故选：D. 【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C =；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C =，于是所求的概率2833314P C +==． 故选：C 【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.3．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222x y a +=的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1 B ．)31±C ．)31±D ．5【答案】C 【解析】 【分析】如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，计算12PF a =，24PF a =，22a PN c=，12abF N c=，根据勾股定理计算得到答案. 【详解】如图所示：切点为M ，连接OM ，作PN x ⊥轴于N ，121212QF QF QP PF QF PF a -=+-==，故24PF a =，在1Rt MOF ∆中，1sin a MFO c ∠=，故1cos b MFO c ∠=，故22a PN c=，12ab F N c =， 根据勾股定理：242242162a ab a c c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解得31b a =+. 故选：C .【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 4．设m r ，n r 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论． 【详解】因为m r ，n r 均为非零的平面向量，存在负数λ，使得m n λ=r r， 所以向量m r ，n r共线且方向相反， 所以0m n ⋅<r r，即充分性成立；反之，当向量m r ，n r 的夹角为钝角时，满足0m n ⋅<r r ，但此时m r ，n r不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的充分不必要条件． 故选B ． 【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确． 5．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为2，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 2，故选B. 【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题． 6．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四个选项加以分析判断，进而可求解. 【详解】对于A 选项，若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，根据正态分布曲线的对称性，有()()()241410.780.22P P P ξξξ≤-=≥=-≤=-=，故A 选项正确，不符合题意；对于B 选项，已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则当//αβ时一定有l m ⊥，充分性成立，而当l m ⊥时，不一定有//αβ，故必要性不成立，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，故B 选项正确，不符合题意；对于C 选项，若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭:， 则()114E np ξ==4⨯=，故C 选项正确，不符合题意；对于D 选项，am bm >Q ，仅当0m >时有a b >，当0m <时，a b >不成立，故充分性不成立；若a b >，仅当0m >时有am bm >，当0m <时，am bm >不成立，故必要性不成立. 因而am bm >是a b >的既不充分也不必要条件,故D 选项不正确，符合题意. 故选：D 【点睛】本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.7．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =…，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【详解】由U =R ，{|||1}N x x =…，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<<所以{31}U M N xx ⋂=-<<-ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.8．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】 设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题.9．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( ) A ．8 B ．4C ．22D．6【答案】A 【解析】 【分析】作出可行域，由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a z y x b b =-+.当直线22a z y x b b=-+过可行域内的点()1,1B 时，z 最大，可得22a b +=.再由基本不等式可求416a b +的最小值. 【详解】作出可行域，如图所示由2(0,0)z ax by a b =+>>，可得22a zy x b b=-+. 平移直线22a z y x b b =-+，当直线过可行域内的点B 时，2zb最大，即z 最大，最大值为2. 解方程组3200x y x y --=⎧⎨-=⎩，得()1,1,11x B y =⎧∴⎨=⎩. 22(0,0)a b a b ∴+=>>.22224164424424248a b a b a b a b +∴+=+≥⨯===，当且仅当244a b =，即12,1222a a b a b b =⎧=⎧⎪⎨⎨+==⎩⎪⎩时，等号成立.416a b ∴+的最小值为8.故选：A . 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查基本不等式，属于中档题. 10．已知关于x 3sin 2x x m π⎛⎫+-=⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,1【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数2sin()6y x π=+，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合12x x π-≥，解得m 的取值范围. 【详解】由题化简得3sin cos x x m +=，2sin()6m x π=+，作出2sin()6y x π=+的图象，又由12x x π-≥易知01m ≤<． 故选：C. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，方程的根的问题，利用数形结合法，求得范围.属于中档题. 11．若θ是第二象限角且sinθ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．717【答案】B 【解析】由θ是第二象限角且sinθ =1213知：25cos 1sin 13θθ=--=-，5t n 1a 2θ-=． 所以tan tan 457tan()41tan tan 4517πθθθ+︒+==--︒．12．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ） A 17 B ．4C ．2D ．117+【答案】B【解析】 【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年最新(统考)山东省高考第二次模拟考试数学(理)试卷及答案解析A
13．在 的展开式中，含 的项的系数是__________．
14．圆 和圆 恰有三条公切线 ，则 的最小值为_________．
15．已知函数 若存在三个不相等的实数 使得 的取值范围为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中，有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
A．104人B．108人C．112人D．120人
5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为
A．1
B．
C．
D．
6．在区间[0，8]上随机取一个 的值，执行下面的程序框图，则输出的 ≥3的概率为
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)已知点 ，若直线l过椭圆C的右焦点 ，证明： 为定值；
(Ⅲ)若直线l过点(0，2)，设N为椭圆C上一点，且满足 ，求实数 的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知函数 (m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数)．
(I)当m>1时，讨论 的单调性；
(Ⅱ)若 内有两个零点，求实数m的取值范围．
(I)若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，乙抽完后丙再抽取，丙抽完后甲再抽取……，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．
山东省新泰市第二中学2019高三下学期第二次月考数学(理)试卷含答案
（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量 于 t 的线性回归方程
y （千件）与返还点数 t 之间的相关关系.请用最小二乘法求 y 关
y bt a ，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名 消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 （百分比） 频数 [1,3) 20 [3,5) 60 [5,7) 60 [7,9) 30 [9,11) 20 [11,13) 10
l 4sin 4sin( ) 2 3 ， ( , ) 12 4 3
= 4sin(
3
)2 3
…………10分
(
当
, ) 12 4
3
(
5 7 , ) 12 12
…………12分
6
时， AOC 周长的最大值为 4 2 3 .
2 3且S
3 2 (a c 2 b 2 ) ， 4
求：（1） B 的大小；（2） AOC 周长的最大值.
18.(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发 生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 销量（百件）/天 1 0.5 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7
AA1 A1C , AC BC , AC 4 , BC 2 .
3
（1）求证：平面
ABB1 A1 平面 A1 BC ； A1 B1 C 的余弦值.
离心率 e
山东省泰安市2019届高三数学考前密卷理(含解析)
山东省泰安市2019届高三数学考前密卷 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ＝{x|x 2﹣x ﹣2＞0}，B ＝{x|0＜2log x ＜2}，则A∩B＝（ ）A. （2，4）B. （1，1）C. （﹣1，4）D. （1，4）【答案】A 【解析】 【分析】可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】A ＝{x|x ＜﹣1或x ＞2}，B ＝{x|1＜x ＜4}；∴A∩B＝（2，4）． 故选：A ．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.已知i 为虚数单位，且复数z 满足1z 2i 1i-=- ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为（ ）A.132D.52【答案】B 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标，则答案可求． 【详解】由121z i i-=-，得1115221(1)(1)22i z i i i i i i +=+=+=+--+，∴复数z 在复平面内的点的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭=． 故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.抛掷红、蓝两颗骰子，当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是（ ） A.12B.29C.13D.112【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法求出当红色骰子的点数为偶数时，有18种，其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，由此能求出当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率． 【详解】抛掷红、蓝两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表蓝色骰子， 当红色骰子的点数为偶数时，有18种，分别为：（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（4，1），（4，2），（4，3）， （4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）， 其中两棵骰子点数之和不小于9的有6种，分别为：（4，5），（4，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），∴当已知红色骰子的点数为偶数时，两颗骰子的点数之和不小于9的概率是P ＝61183=． 故选：C ．【点睛】本题考查古典概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.已知{a n }是等差数列，满足：对∀n∈N*，a n +a n+1＝2n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝（ ） A. n B. n ﹣1C. n ﹣12D. n+12【答案】C 【解析】 【分析】由12n n a a n ++=得1222n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，可得d 的值，可得答案.【详解】解：由12n n a a n ++=得1222n n a a n +++=+，两式相减得2221n n a a d d +-==⇒=， 故122n n n a a d n a n ++=⇒=-. 故选C .【点睛】本题主要考查由递推公式求等差数列的通项公式，由已知得出22n n a a +-=是解题的关键.5.在△ABC 中，M 为AC 中点，,BC CD MD x AB y AC ==+，则x+y ＝（ ） A. 1 B.12C.13D.32【答案】B 【解析】 【分析】由向量的加减运算可得32MD AC AB =-，可得答案. 【详解】解：()1322MD MC CD MC BC AC AC AB AC AB =+=+=+-=-，故1x =-，3122y x y =⇒+=.故选B .【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，相对简单.6.已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）A. B. 8C. D. 4【答案】C 【解析】 【分析】将直线方程1y x =-代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出FA FB -的值．【详解】F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组241y xy x⎧=⎨=-⎩，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|==故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．7.已知如图所示的程序框图是为了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②处可以分别填入（）A. S＜5000？；S＝n•（n+1）B. S≥5000？；S＝S•nC. S＜5000？；S＝S•nD. S≥5000？；S＝n•（n+1）【答案】C【解析】【分析】根据程序框图了解程序功能进行求解．【详解】因为要求“否”时，n＝n﹣1，然后输出n，所以①处应填S＜5000？；又因为使n!＜5000的n的最大值，所以②处应该填S＝S•n，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键．8.如图所示，边长为a 的空间四边形ABCD 中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD ，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】由题意得BC CD a ==，90BCD ∠=︒，从而BD =，90BAD ∠=︒，取BD 中点O ，连结AO ，CO ，从而AO ⊥平面BCD ，延长CO 至点E ，使C O O E =，连结ED ，EA ，EB ，则四边形BCDE 为正方形，即有//BC DE ，从而ADE ∠（或其补角）即为异面直线AD 与BC 所成角，由此能求出异面直线AD 与BC 所成角的大小．【详解】由题意得BC ＝CD ＝a ，∠BCD＝90°，，∴∠BAD＝90°， 取BD 中点O ，连结AO ，CO ， ∵AB＝BC ＝CD ＝DA ＝a ，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO ＝BO ＝OD ＝OC 又∵平面ABD⊥平面BCD ，平面ABD∩平面BCD ＝BD ，AO⊥BD， ∴AO⊥平面BCD ，延长CO 至点E ，使CO ＝OE ，连结ED ，EA ，EB ， 则四边形BCDE 为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD 与BC 所成角， 由题意得AE ＝a ，ED ＝a ，∴△AED 为正三角形，∴∠ADE＝60°， ∴异面直线AD 与BC 所成角的大小为60°． 故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．9.如图是函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位长度得到g （x ）的图象，给出下列四个命题： ①函数f （x ）的表达式为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②g（x ）的一条对称轴的方程可以为4x π=-；③对于实数m ，恒有33f m f m ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ④f（x ）+g （x ）的最大值为2．其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象确定函数的解析式，结合函数图像的对称性和辅助角公式进行化简分析即可． 【详解】由图象知，A ＝2，T 5746124πππ=-=，即T ＝π，则2πω＝π，得ω＝2，由五点对应法得522,63ππϕπϕ⨯+==，则f （x ）＝2sin （2x+3π），故①正确，当x ＝3π时，f （3π）＝2sin π＝0，则函数关于x ＝3π不对称，故③错误， 将函数f （x ）的图象向右平移6π个单位长度得到g （x ）的图象，即g （x ）＝2sin[2（x ﹣6π）+3π]＝2sin2x ， 当4x π=-时，g （﹣4π）＝2sin （2π-）＝﹣2为最小值， 则4x π=-是函数g （x ）的一条对称轴，故②正确，f （x ）+g （x ）＝2sin （2x+3π）+2sin2x ＝2sinxcos 3π+2cos2xsin 3π+2sin2x ＝＝（2x+6π），则f （x ）+g （x ）的最大值为 故正确的是①②， 故选：B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的解析式以及三角函数的性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的对称性是解决本题的关键．10.如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. 2+B. 3+C. 3+D.2+【答案】D 【解析】 【分析】在正方体中切割三棱锥，根据各边长度计算各面面积．【详解】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ﹣ABC ，故AC ＝1，PA ﹣2，BC AB PB PC === ∴S ABC ＝S PAC ＝1122(1,)(1,)x y x y λ+=+，122PAS S ∆=⨯⨯=，12PBC S ∆=⨯=∴多面体的表面积为2． 故选：D ．【点睛】本题考查了棱锥的三视图与表面积计算，属于中档题．11.过双曲线2222x y a b-=1（a ＞b ＞0）右焦点F 的直线交两渐近线于A ，B 两点，∠OAB＝90°，O 为坐标原点，且△OAB 内切圆半径为3a，则双曲线的离心率为（ ）A. 2【答案】C 【解析】 【分析】由题意做图如下，设内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠平分线Ox 上，过点M 分别作MN OA ⊥于N ，MT AB ⊥于T ，由F A O A ⊥得四边形MTAN 为正方形，可得FA b =，1233NA MN a NO a ，===，所以1tan 2MN b AOF a NO =∠==，可得e 的值. 【详解】解：因为0a b >>，所以双曲线的渐近线如图所示，设内切圆圆心为M ，则M 在AOB ∠平分线Ox 上，过点M 分别作MN OA ⊥于N ，MT AB ⊥于T ，由FA OA ⊥得四边形MTAN 为正方形，由焦点到渐近线的距离为b 得FA b =，又OF c =，所以OA a =，13NA MN a ==，所以23NO a =，所以1tan 2MN bAOF a NO =∠==，得e =. 故选C .【点睛】本题主要考查双曲线的性质、内切圆的性质，离心率等知识，根据已知条件画出图形数形结合是解题的关键.12.若函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A. ,⎛-∞ ⎝⎭B. (0)C.D.⎫+∞⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】原命题等价于23312x a x -=有唯一正根，即函数23312()x y g x x -==的图象与直线y a =在y 轴右侧有1个交点，由导数的应用得：()g x '=()y g x =在(,-∞，)+∞为减函数，在()(,为增函数，为增函数，即实数a 的取值范围是2a <-，得解． 【详解】由函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x >等价于23312x a x-=有唯一正根，即函数23312()x y g x x -==的图象与直线y a =在y 轴右侧有1个交点，又()y g x =为奇函数且()g x '=则()y g x =在(,-∞，)+∞为减函数，在()(,为增函数，为增函数，则满足题意时()y g x =的图象与直线y a =的位置关系如图所示， 即实数a的取值范围是2a <-， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的零点与函数图象交点的关系及导数的综合应用，属综合性较强的题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13.已知4,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭,则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____．【答案】17- 【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的定义和和角公式的应用求出结果． 【详解】4,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则3cos 5α=-，所以4tan 3α=-，则：41tan tan134tan 4471tan tan 143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-+， 故答案：17-．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 14.()3221111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭展开式中x 2的系数为_____ 【答案】15 【解析】 【分析】先由二项展开式的通项公式求出二项式()521x +展开式的通项为10215k k k TC x -+=，再分别令1022,3,4k -=即可求出结果.【详解】因为二项式()521x +展开式的通项为10215k k k TC x -+=，分别令102234k -=，，可得7432k ，，=，因为k 是正整数，所以43k =，，所以4k =时，4255T C x =；3k =时，3445T C x =，因此()5221111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为435515C C +=. 故答案15【点睛】本题主要考查二项展开式的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15.已知实数x ，y 满足不等式组222x y x t x y +⎧⎪⎨⎪--⎩………其中02sin t xdx π=⎰，则22x y +的最大值是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求出最大值即可．【详解】0032sin 2cos t xdx x π=⎰=- =4，x ，y 满足不等式组2422x y x x y +⎧⎪⎨⎪--⎩………的可行域如图：x 2+y 2表示可行域内的点（x ，y ）与坐标原点距离的平方， 由图形可知，点A 到原点距离最大，由4220x x y =⎧⎨-+=⎩ ，解得A （4，3），所以x 2+y 2的最大值为25． 故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，定积分的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”．则222212320192019a a a aa +++是斐波那契数列中的第_项【答案】2016 【解析】【分析】利用21n n n a a a ++=+，结合叠加法，即可得出结论. 【详解】21n n n a a a ++=+，220152016201520142015a a a a a ∴⋅=+⋅， 220142015201420132014a a a a a ⋅=+⋅，…223212a a a a a ⋅=+⋅，2222201520162015201421...a a a a a a ∴⋅=++++，2222123201520162015...a a a a a a ++++∴=.故答案为：2016.【点睛】本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且ccosA ＝4，asinC ＝5． （1）求边长c ；（2）著△ABC 的面积S ＝20．求△ABC 的周长． 【答案】（1（2）【解析】 【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得5sin A c =，又由cos 4c A =，可得4cos A c=，利用同角三角函数基本关系式可求c 的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求b 的值，由余弦定理可解得a 的值，即可计算得解ABC ∆的周长．【详解】（1）∵由正弦定理可得：2sin sin sin a b c R A B C===，可得：asinC ＝csinA ， ∵asinC＝5，可得：csinA ＝5，可得：sinA ＝5c ，又∵ccosA＝4，可得：cosA ＝4c，∴可得：sin 2A+cos 2A ＝222516c c+＝1，∴解得c．（2）∵△ABC的面积S＝12absinC＝20，asinC＝5，∴解得：b＝8，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝64+418＝41，解得：a（舍去），∴△ABC的周长＝a+b+c．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）【答案】（1）8, 117.14；（2）见解析；（3）115.4【解析】【分析】（1）先求出这50名学生成绩在各区间的频率及人数，由此能求出[130，140)的频率为0.16，人数为8，从而能求出中位数．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，X表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和()E X．（3）利用频率分布直方图能求出平均分．【详解】（1）这50名学生成绩在各区间的频率及人数如下：[60，70）的频率为0.02，人数为1，[70，80）的频率为0.04，人数为2，[80，90）的频率为0.02，人数为1，[90，100）的频率为0.14，人数为7，[100，110）的频率为0.18，人数为9，[110，120）的频率为0.14，人数为7，[120，130）的频率为0.2，人数为10，[140，150）的频率为0.1，人数为5，∴[130，140）的频率为0.16，人数为8，∵中位数把频率分布直方图分成左右面积相等，设中位数为m，[60，110）的频率和为：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的频率为0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝8207≈117.14．所以频率分布直方图的中位数为117.14．（2）考试分数不小于120分的优秀学生有23人，X表示参加教学交流会的不小于130分的学生人数的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝3103231201771 CC=，P（X＝1）＝1213103235851771 C CC=，P（X＝2）＝2113103237801771 C CC=，P（X＝3）31332326161 CC==，∴X的分布列为：E（X）120585780263003 01231771177117711611771=⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）平均分W ＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴该学生可能得分为115.4分．【点睛】本题考查频率、中位数、平均数、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA ＝CB ＝CC 1＝2，动点D 在线段AB 上．（1）求证：当点D 为AB 的中点时，平面B 1CD⊥上平面ABB 1A 1；（2）当AB ＝3AD 时，求平面B 1CD 与平面BB 1C 1C 所成的锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）13【解析】 【分析】（1）推导出CD AB ⊥，1B B CD ⊥，CD ⊥平面11ABB A ，由此能证明平面1B CD ⊥上平面11ABB A ．（2）CA ，CB ，1CC 两两垂直，以C 为原点，CA ，CB ，1CC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面1B CD 与平面11BB C C 所成的锐二面角的余弦值．【详解】（1）∵在等腰Rt△ABC 中，D 为斜边AB 的中点，∴CD⊥AB， 又∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，B 1B⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴B 1B⊥CD，∵AB∩B 1B ＝B ，∴CD⊥平面ABB 1A 1， 又CD ⊂平面B 1CD ，∴平面B 1CD⊥上平面ABB 1A 1． （2）如图，∵CA，CB ，CC 1两两垂直，∴以C 为原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），A （2，0，0），B （0，2，0），B 1（0，2，2），D 42,,033⎛⎫⎪⎝⎭，1CB =（0，2，2），42,,033CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 设平面B 1CD 的法向量n ＝（x ，y ，z ），则142033220n CD x y n CB y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令z ＝1，得1,,12n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 平面BB 1C 1C 的法向量CA ＝（2，0，0），设平面B 1CD 与平面BB 1C 1C 所成的锐二面角的平面角为θ，则cos θ＝12||13||||CA n CA n ⨯⋅==⋅，∴平面B 1CD 与平面BB 1C 1C 所成的锐二面角的余弦值为13．【点睛】本题考查面面眚垂直的证明以及二面角的求解问题，线面平行常见的证法是借助线线平行或面面平行证得，求解二面角大小时往往借助法向量的夹角来进行求解．20.圆O ：x 2+y 2＝9上的动点P 在x 轴、y 轴上的射影分别是P 1，P 2，点M 满足122133OM OP OP =+． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）点A （0，1），B （0，﹣3），过点B 的直线与轨迹C 交于点S ，N ，且直线AS 、AN 的斜率k AS ，k AN 存在，求证：k AS •k AN 为常数．【答案】（1）2214x y +=；（2）12 【解析】（1）设0(P x ，0)y ，(,)M x y ，根据向量关系，用M 的坐标表示P 的坐标后，将P 的坐标代入圆的方程可得M 的轨迹方程；（2）设出直线SN 的方程3y kx =-并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得AS AN k k 为常数12. 【详解】（1）设P （x 0，y 0），M （x ，y ），则1OP ＝（x 0，0），2OP ＝（0，y 0）， 由122133OM OP OP =+ ．得00002332133x x x x y y y y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩代入x 02+y 02＝9，所以点M 的轨迹C 的方程为2214x y +=.（2）当SN 的斜率不存在时，AS ，AN 的斜率也不存在，故不适合题意； 当SN 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线SN 的方程为y ＝kx ﹣3代入椭圆方程整理得（1+4k 2）x 2﹣24kx+32＝0，△＞0⇒k 2＞2 设S （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2＝22414k k +，x 1x 2＝23214k +， 则k AS •k AN ＝()()()212121212121212kx 4kx 4k x x 4k x x 16y 1y 1x x x x x x ---++--⋅== ＝2222222322441632961664114143232214k k k k k k k k k ⋅-⋅+-++++==+，故k AS •k AN 为常数12.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系和椭圆中的定值问题，属中档题．21.已知函数f （x ）＝ax+lnx （a∈R），g （x ）＝x 2e mx （m∈R，e 为自然对数的底数）． （1）讨论函数f （x ）的单调性及最值；（2）若a ＞0，且对∀x 1，x 2∈[0，2]，f （x 1+1）≥g（x 2）+a ﹣1恒成立，求实数m 的取值【答案】（1）见解析；（2）（﹣∞，﹣ln2] 【解析】 【分析】（1）1()((0,))f x a x x '=+∈+∞．对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出；（2）原命题等价于0a >，且对[0x ∈，]2，(1)()1min max f x g x a ++-…恒成立．由（1）可知：当0a >时，函数()f x 在(0,)x ∈+∞单调递增，故(1)y f x =+在[0x ∈，]2上单调递增，可得(1)min f x f +=（1）a =．对[0x ∈，]2，(1)()1min max f x g x a ++-…恒成立⇔对[0x ∈，]2，()1max g x …恒成立．对m 分类讨论：利用导数研究函数的单调性极值与最值，即可得出． 【详解】（1）()f x '＝a+1x（x∈（0，+∞））． 当a≥0时，()f x '≥0，∴f（x ）在x∈（0，+∞）单调递增，无最值．当a ＜0时，()f x '1a x a x⎛⎫- ⎪-⎝⎭=（x∈（0，+∞））． 可得函数f （x ）在（0，1a -）上单调递增，在（1a-，+∞）上单调递减． 当x ＝1a -时，函数f （x ）取得极小值即最小值，且最大值为f （1a-）＝﹣1﹣ln （﹣a ），无最大值．（2）a ＞0，且对∀x 1，x 2∈[0，2]，f （x 1+1）≥g（x 2）+a ﹣1恒成立，等价于a ＞0，且对x∈[0，2]，f （x+1）min ≥g（x ）max +a ﹣1恒成立．由（1）可知：当a ＞0时，函数f （x ）在x∈（0，+∞）单调递增，故y ＝f （x+1）在x∈[0，2]上单调递增，∵x∈[0，2]，∴（x+1）∈[1，3]，故f （x+1）min ＝f （1）＝a ．∴对x∈[0，2]，f （x+1）min ≥g（x ）max +a ﹣1恒成立⇔对x∈[0，2]，g （x ）max ≤1恒成立． 对m 分类讨论：m ＝0时，g （x ）＝x 2，x ＝0，函数g （x ）取得最大值，g （2）＝4，不满足g （x ）max ≤1．当m≠0时，()g x '＝2xe mx+mx 2e mx＝xe mx（mx+2）．令()g x '＝0，解得x ＝0，x ＝﹣2m． ①当﹣2m≥2，即﹣1≤m＜0时，对x∈[0，2]，()g x '≥0，因此g （x ）在此区间上单调递增．∴g（x ）max ＝g （2）＝4e 2m ．由4e 2m ≤1，解得m≤﹣ln2．∴﹣1≤m≤﹣ln2． ②当2＞﹣2m ＞0，即m ＜﹣1时，可得函数g （x ）在x∈[0，﹣2m ）上单调递增，在（﹣2m，2]上单调递减． ∴g（x ）max ＝g （﹣2m ）＝24m e ﹣2．由24me ﹣2≤1，解得m≤﹣2e ．∴m＜﹣1． ③当﹣2m≤0，即m ＞0时，对x∈[0，2]，()g x '≥0，因此g （x ）在此区间上单调递增．∴g （x ）max ＝g （2）＝4e 2m． 此时4e 2m ≤1，不成立，舍去．综上可得：实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）以曲线C 上的动点M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线l 相切，求r 的最小值．【答案】（1）40x -=，22143x y +=；（2. 【解析】 【分析】（1）直接利用极直互化的公式求直线l 的直角坐标方程，利用三角恒等式消参求曲线C 的普通方程；（2）设点M的坐标为()2cos θθ，再利用三角函数的图像和性质求 r 的最小值.【详解】（1）由sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 22θρθ+=， 将sin y ρθ=，cos x ρθ=代入上式，得直线l的直角坐标方程为40x -=.由曲线C的参数方程2,x cos y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）， 得曲线C 的普通方程为22143x y +=. （2）设点M的坐标为()2cos θθ，则点M到直线:40l x -=的距离为 d =2cos 3sin 42θθ+-=2tan )3ϕ= 当d r =时，圆M 与直线l 相切，故当()sin 1θϕ+=时，r 取最小值，且r【点睛】本题主要考查极坐标、参数方程和直角坐标方程的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.[4-5：不等式选讲]已知函数f （x ）＝|x+2|﹣|2x ﹣1|．（1）解不等式f （x ）≥﹣5；（2）当x∈[1，3]，不等式f （x ）≥|ax﹣1|恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[2,8]-；（2）3⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）利用零点分类讨论法解不等式()5f x -…；（2）()1f x ax -…可转化为31x ax --…，即2411a x x --剟对[]1,3x ∈恒成立，即maxmin2411ax x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟，再求两个最值即得解.【详解】（1）由题得，()221f x x x =+-- 3,2,131,2,213,,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+-⎨⎪⎪-+>⎪⎩剟则()5f x -…等价于35,2x x --⎧⎨<-⎩…或315,122x x +-⎧⎪⎨-⎪⎩…剟或35,1,2x x -+-⎧⎪⎨>⎪⎩…解得x ∈∅或122x -剟或182x <….所以原不等式的解集为[]2,8-.（2）当[]1,3x ∈时，()2213f x x x x =+--=-，所以()1f x ax -…可转化为31x ax --…，即313x ax x ---剟， 也就是2411a x x --剟对[]1,3x ∈恒成立， 即max min2411a x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剟， 易知min 4113x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，max 2113x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以1133a 剟，则13a =，所以实数a 的取值范围为3⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
山东省泰安市2019届高三第二次模拟考试(理科综合)
高三年级模拟高考密卷理综试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 D 2 C 12 N 14 O 16 Na 23 Co 59 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列关于组成细胞的分子的叙述，正确的是A．植物组织中蔗糖和多肽的含量可以分别使用斐林试剂和双缩脲试剂来检测B．细胞中的糖类和脂肪也是生命活动的重要能源物质，它们都含有高能磷酸键C．细胞生物的遗传物质具有携带遗传信息、催化、参与细胞器的构成等多种功能D．人的骨骼肌细胞同时含有胰岛素的受体以及指导促甲状腺激素合成的基因2．细胞代谢是生物体进行生命活动的基本保障。
下列有关叙述中错误．．的是A．细胞代谢是温和条件下在细胞中有序进行的，离不开酶的催化B．酶和无机催化剂的作用原理相同，都可以降低化学反应的活化能C．作为直接能源物质，A TP可以为细胞中绝大多数的化学反应供能D．哺乳动物肝细胞中ATP分子高能磷酸键的能量主要来源于细胞呼吸3．HIV(艾滋病病毒)是一种逆转录病毒，它进入人体后，在宿主细胞(主要是T淋巴细胞)内繁殖产生新的病毒。
下列有关叙述正确的是A．HIV和烟草花叶病毒都含有RNA，两者都可以进行逆转录和翻译过程B．HIV在T细胞内进行逆转录所需的酶、核苷酸和A TP都是由宿主细胞提供的C．HIV的遗传信息在传递过程中，碱基A能和U、T配对，但U只能和A配对D．HIV进入人体后攻击T细胞使机体丧失免疫力，其数量从开始就呈指数增长4．下列有关人体内环境及稳态的叙述，错误．．的是A．人体维持内环境稳态的基础是各器官、系统协调一致地正常运行B．当外界环境的变化过于剧烈或人体自身的调节功能出现障碍时，内环境的稳态就会遭到破坏C．内环境和组织细胞中K+和Na+分布不均衡的状态是通过主动运输来维持的D．内环境为细胞代谢提供了充足的营养物质、多种酶、适宜的温度、pH和渗透压5．下列有关种群、群落的叙述正确的是A．调查鲤鱼种群密度时，一般采用标志重捕法，若渔网网眼太大常使调查值偏大B．种群密度是种群最基本的数量特征，物种丰富度是群落调查的基本内容C．田间某种杂草的随机分布，是生物群落水平的研究内容D．环境条件不受破坏的情况下，种群密度的大小和天敌数目的多少都不会影响该种群的环境容纳量6．伴性遗传有其特殊性，如图为某动物的性染色体组成，下列有关叙述错误．．的是A．X、Y染色体上的基因所控制的遗传总是和性别相关联B．该动物种群在繁殖过程中，Ⅰ片段和Ⅱ-2片段都可能发生基因重组C．该动物种群中，Ⅰ片段和Ⅱ-2片段都可能存在等位基因D．Y染色体上携带的基因，其遗传只限于雄性个体之间7．化学与环境密切相关。
山东省泰安市2019-2020学年高考数学二模考试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（） A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值. 【详解】 如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形， 11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α， 此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行， 所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C EDG CD C D ===，F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B. 【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件进价4元，乙每件进价7元，甲商品每卖出去1件可赚1元，乙商品每卖出去1件可赚1.8元.该商贩若想获取最大收益，则购买甲、乙两种商品的件数应分别为（ ） A ．甲7件，乙3件 B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出约束条件和目标函数，数形结合即可解决. 【详解】设购买甲、乙两种商品的件数应分别x ，y 利润为z 元，由题意*4750,,,x y x y N +≤⎧⎨∈⎩1.8z x y =+， 画出可行域如图所示，显然当5599y x z =-+经过(2,6)A 时，z 最大. 故选：D. 【点睛】本题考查线性目标函数的线性规划问题，解决此类问题要注意判断x ，y 是否是整数，是否是非负数，并准确的画出可行域，本题是一道基础题. 3．已知函数()2ln e x f x x =，若关于x 的方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3(0,)4B． C．3)4D． 【答案】C 【解析】 【分析】求导，先求出()f x在(x ∈单增，在)x ∈+∞单减，且max 1()2f x f ==知设()f x t =，则方程21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程 2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.【详解】依题意，2432ln (12ln )()e x xe xe x xf x x x '⋅--==， 令()0f x '=，解得1ln 2x =，x =x ∈时，()0f x '>，当)x ∈+∞，()0f x '<，且12f ==， 故方程2108t mt -+=在1(0,)2上有两个不同的实数根，故121212011()()022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎪-->⎪⎨⎪<+<⎪>⎪⎩，210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩解得3,)24m ∈. 故选：C. 【点睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：(1)构造法：构造函数()g x (()g x '易求，()=0g x '可解)，转化为确定()g x 的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出()g x 的图象草图，数形结合求解；(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） AB1 C．3- D1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得易知2p c =，且222222222444p a b p b p a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解方程可得2222a p b p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再利用222c e a =即可求解. 【详解】易知2p c =，且2222222222222444a p p a b p b p a a b b p ⎧⎧=⎪⎪-=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩故有2223c e a==-1e ==故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、抛物线的几何性质，考查了学生的计算能力，属于中档题5．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】 计算313cossin 3322πππ=+=+i ei i ，得到答案. 【详解】根据题意cos sin ixe x i x =+，故313cossin 332πππ=+=+i e i i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力. 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．73【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．7．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC V 面积的最大值是( ) A ．155B ．15C 15D ．155【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，求出cos C ，根据平方关系求出sin C .由2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r 两端平方，求ab 的最大值，根据三角形面积公式in 12s S ab C =，求出ABC V 面积的最大值. 【详解】ABC V 中，()()1sin sin sin 2a b A c b C B ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，由正弦定理可得()()12a b a c b c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，整理得22212c a b ab =+-， 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得()115cos ,0,,sin 44C C C π=∈=Q . Q D 是AB 的中点，且1CD =，()()222,2CD CA CB CDCA CB ∴=+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u ru u u r u u u r ，即22242CD CA CB CA CB =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，即222211542cos 2222b a ba C a b ab ab ab ab =++=++≥+=，85ab ∴≤，当且仅当a b =时，等号成立.ABC ∴V 的面积118sin 225S ab C =≤⨯所以ABC V 故选：A . 【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题. 8．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ） A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的周期可得23πω=，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为244sin 39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则函数2()4sin 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经过平移后得到函数解析式为2244sin 4sin 36339y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由24()392x k k πππ+=+∈Z ， 得3()212x k k ππ=+∈Z ，当1k =时，1912x π=. 故选D. 【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题. 9．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题；③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④ B ．①②C ．①③D ．②④【答案】B 【解析】 【分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断． 【详解】“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”，正确；已知为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题，正确； “2019a >”是“2020a >”的必要不充分条件,错误；“若0xy =，则0x =且0y =”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误. 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础．10．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -【答案】A 【解析】分析：作出函数()f x 的图象，利用消元法转化为关于n 的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数()f x 的图象，如图所示，若m n <，且()()f m f n =， 则当ln(1)1x +=时，得1x e +=，即1x e =-， 则满足01,20n e m <<--<≤，则1ln(1)12n m +=+，即ln(1)2m n =+-，则22ln(1)n m n n -=+-+， 设()22ln(1),01h n n n n e =+-+<≤-，则()21111n h n n n -=+=++'， 当()0h n '>，解得11n e <≤-，当()0h n '<，解得01n <<，当1n =时，函数()h n 取得最小值()1122ln(11)32ln 2h =+-+=-， 当0n =时，()022ln12h =-=；当1n e =-时，()1122ln(11)12h e e e e -=-+--+=-<，所以32ln 2()2h n -<<，即n m -的取值范围是[32ln 2,2)-，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.11．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()U A B =I ð（ ） A ．()0,3 B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】可解出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】{}()2300,3B x x x =-<=Q ，{}2A x x =<，则[)2,U A =+∞ð，因此，()[)2,3U A B =I ð.故选：B. 【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 12．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【详解】()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A.故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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高三第二轮复习质量检测
数学试题(理科)
2019.4
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}{}
2321,430A x x B x x x A B =-<=-≥⋂=，则
A ．(1，2]
B ．(1，
43
] C ．[0，1) D ．(1，+∞) 2．已知i 为虚数单位，若复数()22ai
z a R i
+=∈-的实部与虚部相等，则a 的值为
A ．2
B ．32
C ．2
3
D ．2-
3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若131056,100=a a S a +==，则 A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定． 其中所有正确结论的编号为： A ．①③ B ．①④
C ．②③
D ．②④
5．根据如下样本数据：
得到的回归方程为7.9y bx a a =+=,若，则x 每增加一个单位，y 就 A ．增加1.4个单位 B ．减少1.4个单位 C ．增加1.2个单位
D ．减少1.2个单位 6．已知x ，y 满足约束条件20,
20,
20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩
则2z x y =+的取值范围是 A ．[2，4] B ．[4，6] C ．[2，6] D ．(－∞，2]
7．执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的
S=
A ．8-
B ．18-
C ．5
D ．6
8．已知数列
{}
n a 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且
123456781,2,7,13a a a a a a a a ==+=+=+=，则
A ．4+
B ．19
C ．20
D ．23
9．设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 是双曲线上一点，点P 到坐标原点O
的距离等于双曲线焦距的一半，且124PF PF a +=，则双曲线的离心率是
A ．
23
B 5
C 6
D 1010．已知函数()()()()232,1,
ln ,1,
x x x f x g x f x ax a g x x x ⎧-+≤==-+⎨>⎩，若恰有1个零点，则a 的取值范围是
A ．[][)1,01,-⋃+∞
B ．(][],10,1-∞-⋃
C ．[]1,1-
D ．(][),11,-∞-⋃+∞
11．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是
12．若函数()()()1cos 22sin cos 43022f x x a x x a x π⎡⎤
=-++-⎢⎥⎣⎦
在，上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．13a <<
B ．
3
32
a <<
C ．1a ≥
D ．32
a ≥
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，已知正方体ABCD —1111A B C D 的棱长为1，点P 为棱1AA 上任意一
点，则四棱锥P —11BDD B 的体积为 ▲ ．
14．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的
项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ▲ 种．
15．抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，动点P 在抛物线C 上，点
()1,0PF A PA
-，当
取得最小值时，直线AP 的方程为 ▲ .
16．如图，在△ABC 中，,2,3
BAC AD DB P π
∠=
=为CD 上一点，且满足1
2
AP mAC AB ABC =+
∆，若的
面积为，则AP 的最小值为 ▲ ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 17．(本小题满分12分) 已知函数()1
cos cos ,34
f x x x x R π⎛⎫=-
-∈ ⎪⎝
⎭. (1)求函数()f x 的单调递增区间；
(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为()13
,,,,2,22
a b c f A c AB AC ==⋅=且，求a 的值．
18．(本小题满分12分)
如图，正方形ABCD 边长为a ，平面ABCD ⊥平面CED ，
1
,2
CE DE CE AB ⊥=
． (1)证明：AE EC ⊥；
(2)求二面角A DE B --的余弦值．
19．(本小题满分12分)
某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：
(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有90％的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?
(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记X 为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X 的数学期望． 附：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
20．(本小题满分12分)
已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的右顶点为A ，左焦点为1F ，离心率2
2e =，过点A 的直线与椭圆交
于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ，若132
3ABF S ∆=+． (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过圆2
2
:4E x y +=上任意一点P 作圆E 的切线,l l 与椭圆交于M ，N 两点，以MN 为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数()()()ln 0f x x m x m =-≤．
(1)若函数()f x 存在极小值点，求m 的取值范围； (2)证明：()cos 1x
f x m e x +<+-．
请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 0y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2sin cos ρθθ=+． (1)求曲线C 的普通方程；
(2)过点P(1，0)作直线l 的垂线交曲线C 于M ，N 两点，求11
PM PN
+的值.
23．(本小题满分10分)
已知函数()()2f x x a a R =-∈． (1)当4a =时，解不等式()81f x x <--；
(2)若不等式()821f x x >+-有解，求a 的取值范围．
11。