第三章 命题逻辑
合集下载
第三章 命题逻辑
第三章命题逻辑1、判断下列语句是否是命题,如果是命题,指出其真值：（1）2是无理数；(2) 存在最大质数；（1）中国是一个人口众多的国家；（2）这座楼真高啊！（3）你喜欢“蓝色的多瑙河”吗？（4）请你关上门。
（5）地球以外的星球上也有人。
解（1）是命题，真值为1。
（1）是命题，真值为0。
（2）是命题，真值为1。
（3）、（5）、（6）均不是命题。
（6）是命题，真值是惟一的，迟早会被指出。
说明要判断一个语句是否是命题，首先要判断它是否是陈述句，然后再判断它的真值是否是惟一的。
本题中，（4）、（5）、（6）均不是陈述句，无法分辨其真假，故都不是命题。
陈述句不一定是命题，这里的关键是：客观上有无真假可言，而不以主观能否判断为标准。
2、将下列命题符号化，并确定其真值：（1）5不是偶数；（2）天气炎热但湿度较低；（3）2+3=5或者他游泳；（4）如果a和b是偶数，则a+b是偶数；（5）2+2=4，当且仅当3是奇数。
解（1）设P：5是偶数。
则（1）是：P⌝，真值为1。
（2）设P：天气炎热。
Q：湿度较低。
则（2）是：P∧Q。
显然，只有在既炎热又湿度较低的情况下，P∧Q的真值为1，否则，其真值皆为0。
（3）设P：2+3=5。
Q：他游泳。
则（3）是：P∨Q，真值为1。
（4）设P：a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
则（4）是P→Q，真值为1。
（5）设P：2+2=4。
Q：3是奇数。
则（5）是：P↔Q，真值为1。
3、设命题P，Q的真值为1，命题R，S的真值为0，试确定下面命题的真值：（1）G=（P∧Q∧R）∨⌝（（P∨Q）∧（R∨S）；（2）G=（﹁（P∧Q）∨⌝R）∨（（（﹁P∧Q）∨﹁R）∧S）；（3）G=（⌝（P∧Q）∨⌝R）∧（（Q↔⌝P）→（R∨S⌝））；（4）G=（P∨（Q→（R∧⌝P）））↔（Q∨⌝S）。
解（1）故（1）的真值为1。
故（2）的真值为1。
故（4）的真值为1。
4、在什么情况下，下面的命题是真的：“说戏院是寒冷的或者是人们常去的地方是不对的，并且说别墅是温暖的或者戏院是讨厌的也是假的。
命题逻辑原理
命题逻辑原理
命题逻辑是一种数学模型，用于对逻辑表达式的真假进行推理。
其基本原理包括使用逻辑运算符（如AND、OR和非NOT）来构建代表“命题”的公式，并允许某些公式构成“定理”，有一套形式“证明规则”。
在命题逻辑中，原子命题是最基本的单位，它们不能进一步被分解为更简单的命题。
原子命题通过逻辑运算符可以组合成更复杂的命题。
基本的逻辑运算符包括“与”AND、“或”OR和非NOT。
在命题逻辑中，一个重要的概念是“有效性”。
一个逻辑公式被称为有效的，当且仅当它对于所有的解释都为真。
在逻辑学中，有效性是通过演绎推理来确定的。
此外，命题逻辑的适用范围也相当广泛。
它被用于计算机科学中的许多领域，如电路设计、编程语言和系统设计（如Prolog语言）。
在更近的时代里，
命题逻辑也用于人工智能和机器学习等领域。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅命题逻辑相关的教材或论文。
离散数学-第一部分 数理逻辑-第三章 命题逻辑的推理理论
前提引入 前提引入 ⑤⑥假言推理 ⑦ ④合取引入
22
附加前提证明法
附加前提证明法 适用于结论为蕴涵式
欲证
前提：A1, A2, …, Ak 结论：CB
等价地证明
前提：A1, A2, …, Ak, C 结论：B
理由：
(A1A2…Ak)(CB)
( A1A2…Ak)(CB)
说明：1. 由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是否正确与诸 前提的排列次序无关，前提是一个有限集的公式集合。前提 A1, A2, …, Ak推出结论B记为{A1, A2, …, Ak} B
推理的形式结构 1. {A1, A2, …, Ak} B
若推理正确, 记为{A1,A2,,An} B
前提：p q, p 结论：q
推理的形式结构: (p q) p q.
用等值演算判断形式结构是否是重言式。
10
（3）下午马芳或去看电影或去游泳。她没去看电影。所以 ，她去游泳了。
解：设 p:马芳下午去看电影 . q:马芳下午去游泳.
前提： p q, p 结论： q 推理的形式 结构：( (p q) p ) q . 用等值演算来判断式子是否 为 等值式。 ( (p q) p ) q ( ( p p ) ( qp )) q ( q p ) q ((q p ) q p q q 1 所以 形式 结构 为 重言式，推理 正确。
定理说明：
. {A1, A2, …, Ak} B 等同于蕴含式A1A2…AkB {A1, A2, …, Ak} B 等同于 A1A2…Ak B
6
推理的形式结构
推理的形式结构 1. {A1, A2, …, Ak} B
若推理正确, 记为{A1,A2,,An} B 2. A1A2…AkB
2.数理逻辑12
∨(﹁q∧﹁p) (p∧q)∨(﹁p∧q)∨(﹁p∧﹁q))∨(p∧﹁q) m3∨m1∨m0∨m2
该蕴含式的主析取范式中含精有品课4件个极小项，因而是重言式。10
为了更好地判断推理的正确性，引入构造 证明的方法。
在数理逻辑中，证明是一个描述推理过程 的命题公式序列，其中的每个命题公式或者是已 知的前提，或者是由某些前提应用推理规则得到 的结论。其中有些规则建立在推理定律（重言蕴 涵式）的基础之上。
记I=<A(I),E(I),AX(I),R(I)>, 其中<A(I),E(I)>是 I 的 形式语言系统, <AX(I),R(I)> 是 I 的形式演算系统.
自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=
公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理
精品课件
13
自然推理系统P
定义3.3 自然推理系统 P 定义如下:
第三章 命题逻辑的推理理论
主要内容: 推理的形式结构 推理的正确与错误 判断推理正确的方法 推理定律
自然推理系统P
形式系统的定义与分类
自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法
精品课件
1
推理理论 数理逻辑的主要任务是借助于数 学的方法来研究推理的逻辑。
推理是从前题推出结论的思维过
((p→﹁q)∧p)→﹁q
((﹁p∨﹁q)∧p)→﹁q
﹁((﹁p ∨﹁q)∧p)∨﹁q
﹁(﹁p ∨﹁q)∨﹁p∨﹁q
﹁(﹁p∨﹁q)∨(﹁p∨﹁
q)
1
该蕴含式是重言精式品课，件 所以推理正确。
9
（3）主析取范式法
((p→﹁q)∧p)→﹁q ((﹁p∨﹁q)∧p)→﹁q ﹁((﹁p∨﹁q)∧p)∨﹁q ﹁(﹁p∨﹁q)∨﹁p∨﹁q (p∧q)∨(﹁p∧(q∨﹁q))∨(﹁q∧(p∨﹁p)) (p∧q)∨(﹁p∧q)∨(﹁p∧﹁q))∨(﹁q∧p)
该蕴含式的主析取范式中含精有品课4件个极小项，因而是重言式。10
为了更好地判断推理的正确性，引入构造 证明的方法。
在数理逻辑中，证明是一个描述推理过程 的命题公式序列，其中的每个命题公式或者是已 知的前提，或者是由某些前提应用推理规则得到 的结论。其中有些规则建立在推理定律（重言蕴 涵式）的基础之上。
记I=<A(I),E(I),AX(I),R(I)>, 其中<A(I),E(I)>是 I 的 形式语言系统, <AX(I),R(I)> 是 I 的形式演算系统.
自然推理系统: 无公理, 即AX(I)=
公理推理系统 推出的结论是系统中的重言式, 称作定理
精品课件
13
自然推理系统P
定义3.3 自然推理系统 P 定义如下:
第三章 命题逻辑的推理理论
主要内容: 推理的形式结构 推理的正确与错误 判断推理正确的方法 推理定律
自然推理系统P
形式系统的定义与分类
自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法
精品课件
1
推理理论 数理逻辑的主要任务是借助于数 学的方法来研究推理的逻辑。
推理是从前题推出结论的思维过
((p→﹁q)∧p)→﹁q
((﹁p∨﹁q)∧p)→﹁q
﹁((﹁p ∨﹁q)∧p)∨﹁q
﹁(﹁p ∨﹁q)∨﹁p∨﹁q
﹁(﹁p∨﹁q)∨(﹁p∨﹁
q)
1
该蕴含式是重言精式品课，件 所以推理正确。
9
（3）主析取范式法
((p→﹁q)∧p)→﹁q ((﹁p∨﹁q)∧p)→﹁q ﹁((﹁p∨﹁q)∧p)∨﹁q ﹁(﹁p∨﹁q)∨﹁p∨﹁q (p∧q)∨(﹁p∧(q∨﹁q))∨(﹁q∧(p∨﹁p)) (p∧q)∨(﹁p∧q)∨(﹁p∧﹁q))∨(﹁q∧p)
3练习与答案 命题逻辑
4．以下的等值式中，正确的是( )。 A．(要么p，要么q) ←→((p∧﹁q)V(﹁p∧q)) B．﹁(p→q) ←→(p∧﹁q) C．﹁(只有p才q) ←→(﹁p∧q) D．(p←→q) ←→﹁(要么p，要么q) 4、A、B、C、D 5．以下的断定中，正确的是( )。 A．一个公式如果是重言式，则一定是可真式 B．一个公式如果是矛盾式，则其否定一定是重言式 C．一个公式如果是可真式，则其否定一定是不可真式，即矛盾式 5、A、B 6．一个命题推理是有效的，当且仅当其真值形式是( )。 A．重言式 B．可真式 6、A 7、A 8、A
①如果P不上场，则S不上场； ②只有D不上场，G才上场； ③A和C要么都上场，要么都不上场； ④当且仅当D上场，R才不上场； ⑤只有R不上场，C才不上场； ⑥A和P两人中，只能上场一个； ⑦如果S不上场，则T和Q也不上场； ⑧R和F两人中也只能上场一个。 ⑨G上场。 从上述条件可推出谁上场，谁不上场?
4、充要条件
5．A．x不等于y
B．y小于x
5、必要条件
七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。 1．这个商店的商品不但价廉，而且物美。 1、这个商店的商品或者不价廉，或者不物美。 2．昨晚是小张或小李值班。 2、昨晚既不是小张值班，也不是小李值班。 3．人有多大胆，地有多高产。 3、人有很大胆，但地没有多大产。 4．只有经济发达地区，才有环境治理的问题。 4、不是经济发达地区，也有环境治理的问题。
八、写出下列复合命题的真值形式o 1．明天我或者去看电影，或者去看展览，否则就去游泳。 1、﹁(p∨q）→r 2．如果明天天晴并且单位不加班，那我们或者去游泳或者去
划船。
3.1.3第三章命题逻辑6+2练习
2.1.3命题推理的真值形式： 先分别写出各前提和结论的真值形式； 用“∧”号将各前提的真值形式联结起来； 用“→”号将前提的合取式和结论联结起来。 所得的蕴涵式即为所要判定的命题推理的真值
形式。
（前提1∧前提2） →结论
如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴线自 转，那么，地球上就不会有白天和黑夜 。事实上， 地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转， 或者地球既公转又自转。
为了证明一个蕴涵式是重言式，必须证明它不可能前 件真且后件假。先假设所要判定的蕴涵式前件真且后 件假，并根据这个假设’给每个命题变项赋值，使其 满足前件真且后件假。在这样的赋值过程中，如果出 现矛盾赋值，即必须同时给同一命题变项既赋真，又 赋假，那么，这说明原假设不能成立，因而它是重言 式；反之，如果不出现矛盾赋值，则说明存在一组赋 值满足前件真且后件假，因而不是重言式。
前提1：如果地球围绕太阳公转，但是并不围绕自己的轴 线自转，那么，地球上就没有白天和黑夜。 前提2：因为事实是地球上有白天和黑夜， 结论：所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转。
设：地球围绕太阳公转(p) 围绕自己的轴线自转(q)， 地球上有白天和黑夜(r) 。 前提1：(p q) r； 前提2： r 结论： p (p q) 真值形式： (((p q) r) r) (p (p q))
2.2寻求判定方法
真值表方法、归谬赋值法、范式方法和自然 推理方法
2.2.1真值表方法
▪ 真值表，就是指能显示一个真值形式在它的 命题变项的各种真值组合下所取真值的图表。
真值表可以判定任一真值形式是否为重言式， 或矛盾式，或可真式，因此，自然也可以判 定任一命题推理的蕴涵式是否为重言式。
第三章简单命题(三段论)
1、第一格的规则是： （1）小前提必须是肯定命题。 （2）大前提必须是全称命题。 2、第二格的规则是： （1）两个前提中必有一个是否定命题。 （2）大前提必须是全称命题。
3、第三格的规则是：
（1）小前提必须是肯定命题。 （2）结论必须是特称命题。 4、第四格的规则是： （1）如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须 是全称命题。 （2）如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全 称命题。 （3）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称 命题。
三角形是平面图形 圆柱不是平面图形 所以，圆柱不是三角形
所以，哲学家非草木
P A M S E M S E P
例如： 法律专业毕业的学生是学过逻辑学的， 小王没有学过逻辑学， —————————————————— 所以，小王是法律专业毕业的学生。
如：有些先进工作者是登山运动员， 有些先进工作者是诗人， 所以，？
三、三段论推理的格和式
（一）三段论推理的格 由于中项在前提中所处的位置不同而形成的三段 论的不同结构，称之为格。三段论共有四格：
M－－P S－－M S－－P 第一格 P－－M S－－M S－－P 第二格 M－－P S－－M S－－P 第三格 P－－M M－－S S－－P 第四格
第一格:“反Z型” 第三格:“Ｃ型”
有些青年是志愿者， 高中生是青年， 所以，高中生是志愿者。
Rule 3：
在前提中不周延的项，在结论中不得周延
小项在前提中不周延，在结论中周延 猫是吃鱼的， 猫都不是近视的，
甲：吃鱼的好处是什么呢？ 乙：可以预防近视。 甲：何以见得？ 乙：你见过戴眼镜的猫吗？
所以，吃鱼的都不是 近视的。
小偷是穿黑衣服的， 这个某人是穿黑衣服， ——————————————— 所以，这个人是小偷。 中项在前提中至少要周延一次 未满14周岁的人不负刑事责任， 本案被告不是未满14周岁的人， ———————————— 所以，本案被告负刑事责任。 两个否定的前提不能得出结论
3、第三格的规则是：
（1）小前提必须是肯定命题。 （2）结论必须是特称命题。 4、第四格的规则是： （1）如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须 是全称命题。 （2）如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全 称命题。 （3）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称 命题。
三角形是平面图形 圆柱不是平面图形 所以，圆柱不是三角形
所以，哲学家非草木
P A M S E M S E P
例如： 法律专业毕业的学生是学过逻辑学的， 小王没有学过逻辑学， —————————————————— 所以，小王是法律专业毕业的学生。
如：有些先进工作者是登山运动员， 有些先进工作者是诗人， 所以，？
三、三段论推理的格和式
（一）三段论推理的格 由于中项在前提中所处的位置不同而形成的三段 论的不同结构，称之为格。三段论共有四格：
M－－P S－－M S－－P 第一格 P－－M S－－M S－－P 第二格 M－－P S－－M S－－P 第三格 P－－M M－－S S－－P 第四格
第一格:“反Z型” 第三格:“Ｃ型”
有些青年是志愿者， 高中生是青年， 所以，高中生是志愿者。
Rule 3：
在前提中不周延的项，在结论中不得周延
小项在前提中不周延，在结论中周延 猫是吃鱼的， 猫都不是近视的，
甲：吃鱼的好处是什么呢？ 乙：可以预防近视。 甲：何以见得？ 乙：你见过戴眼镜的猫吗？
所以，吃鱼的都不是 近视的。
小偷是穿黑衣服的， 这个某人是穿黑衣服， ——————————————— 所以，这个人是小偷。 中项在前提中至少要周延一次 未满14周岁的人不负刑事责任， 本案被告不是未满14周岁的人， ———————————— 所以，本案被告负刑事责任。 两个否定的前提不能得出结论
3形式逻辑-第三章 简单命题及其推理(上)
例如：从“他们都不是学生”可推出一 个等值命题：“他们都是非学生”。
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
A、E、I、O都可以按上述方法进行换质 法变形推理：
原命题 SAP SEP SIP SOP
换质命题 SE﹁P SA﹁P SO﹁P SI﹁P
⑵换位法，改变原命题主项和谓项的位 置而推出一个新命题的推理方法。
步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第 二，换位命题的主、谓项不得扩大原命 题中的对应项的周延情况。
(2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演 绎、归纳和类比。演绎是由一般性的前提推到个别性的结论； 演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提 如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理。 归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的 前提推到个别性的结论。归纳和类比就是所说的或然性推理。
2.命题和语句
(1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达 命题。只有能区分其真或假的语句才构成命题。
语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感 叹句。其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最 基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表 达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐 含着判断，所以是命题。
(2)一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含 的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理即词 项推理。相应的逻辑称为词项逻辑。
例如：所有谎言是不可信的
所有S是P
有些谎言是不可信的
有些S是P
另一类推理的正确性，如果只要分析到其中所包含的简单命 题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复合命题推 理即命题推理。相应的逻辑称为命题逻辑。
直言命题A、E、I、O四种形式的换 质位情况归纳如下:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
语句和命题并非一一对应：
1、并非任何语句都直接表达命题。 （1）小张的弟弟考上了大学吗? × （2）请把门关上！× （3）祝你新年快乐!× 非陈述句(除反诘句外) 不表达命题。 2、同一命题，可以用不同的语句表达。 3、同一语句，可以表达不同的命题。
4
二、命题形式及种类
命题形式
所有Ｓ 都是Ｐ。 Ｐ 并且Ｑ。 a与b有R关系 ◇p
30
2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
小张会唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。
（真） （真） （假） （假）
31
2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
小张或者会唱歌，或者会跳舞。 小张或者会唱歌，或者会飞。 小张或者会穿越时空，或者会跳舞。 小张或者会飞，或者会穿越时空。
▲推理形式是:
所有M是P， 所有S是M， 所有S是P。
14
推理形式(form of inference)
(5) 金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的， 铁是能导电的， 铅是能导电的， 金、银、铜、铁、铅 ……是金属， 所以，所有的金属都是 能导电的。
▲推理形式是:
S1是P， S2是P „„ Sn是P S1、 S2、„„， Sn是S类的全部对 象 所以，所有S是P。
（2）有的学生做对了所有试题。
简单命题的成分：
主项、谓项、量项和联项。
简单命题的变项是词项。
7
复合命题(compound proposition)
由联结词联结若干命题而形成的命题：
（1）老张既是作家，又是教师。 （2）小李或者是班长，或者是学生会主席。 （3）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 （4）如果你去晚了，就买不到票了。
⒈充分条件假言命题
⒉必要条件假言命题
⒊充分必要条件假言命题
45
二、充分条件假言命题
1、定义
断定事物某一情况是事物另一情况充分条件的 假言命题。 命题联结词：“如果„„则„„”。
支命题：两个（前件、后件）。 一般形式是：如果p，则q。 “如果„„则„„” “→”(蕴涵词)。 “如果p则q” “p → q”
21
二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
小张会唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。
（真） （真） （假） （假）
22
二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
小张既会唱歌并且会跳舞。 小张既会唱歌并且会飞。 小张既会穿越时空并且会跳舞。 小张既会飞并且会穿越时空。
（真） （真） （真） （假）
32
2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
如果至少有一个支命题是真的，那么选言命题 为真；如果所有支命题都为假，则选言命题为 假。 p + + q + p∨q + +
-
+ -
+ 33
3、相容言命题推理 1.否定肯定式：否定其中的一部分选言支，则必
须肯定其中的另一部分选言支。 P或者q 非p 所以，q
8
复合命题的成分
支命题+联结词=复合命题 支命题：
例（1）： a.老张是作家。 b.老张是教师。
命题联结词：命题联结词是从真假方面对日常
联结词的抽象。 例（1）：既……又…… 并且 复合命题的变项是命题。
9
命题种类
性质命题 简单命题 非模态命题
复合命题
命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 多重复合命题
19
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题
命题联结词：“并且”。
支命题：至少两个。
一般形式是：p并且q。其中 p、q称为联言支。
“并且” “∧”(合取词)。
p并且q p∧q
联言命题又称为合取命题。
20
“并且”的其他语言形式
现代汉语语言形式：
既是……又是…… ……又…… 不但……而且…… 虽然……但是…… ……也…… ……而…… ……
可能命题
模态命题 必然命题
10
命题种类
性质命题 简单命题 非模态命题
复合命题
命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 多重复合命题
可能命题
模态命题 必然命题
11
三、推理形式及种类
●推理：由若干命题得出一个命题。
12
推理形式(form of inference)
(1)(如果贼是从窗户进来的，那么，花坛上会有脚 印。) 花坛上没有脚印，所以，贼不是从窗户进来 的。 (2)(如果李某患肺炎，那么李某发高烧。) 李某没 有发高烧 ，所以，李某没有患肺炎。 ▲推理形式为：
39
2、肯定否定式：
p p q p q q 所以，非p
所以，非q
该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人是甲， 所以，该案的作案人不是乙。
◆肯定一部分选言支，必须否定另一部分选言支。
40
老弱病残孕专座——“the old weak and pregnant”。
41
第四节 假言命题及其推理 一、假言命题
35
二、不相容选言命题
1.不相容选言命题 命题联结词：“要么”。 支命题：至少两个。
一般形式是：要么p要么q。
p q
36
2013年澳网男单冠军要么是小德，要么是穆雷。
2013年澳网男单冠军既是小德，又是穆雷。 （假） 2013年澳网男单冠军是小德，不是穆雷。 （真） 2013年澳网男单冠军不是小德，是穆雷。 （真） 2013年澳网男单冠军不是小德，也不是穆雷。 （假）
（1）所有金属都是导电体。 （2）甲和乙都是大学生。 （3）法律与道德是相联系的。 （4）吸烟可能导致肺癌。
5
命题形式
（1）所有Ｓ 都是Ｐ。 简单命题 （2）Ｐ 并且Ｑ。 复合命题 （3）a与b有R关系。 关系命题 （4）◇p 模态命题
6
简单命题
简单命题：不包含其它命题的命题。
（1）所有有教养的人都有礼貌。
小张有选举权。 小张满十八岁。
48
2、充分条件假言命题“p → q”的逻辑性 质
如果小张有选举权，那么小张满了十八岁。 小张有选举权，满了十八岁。 小张有选举权，未满十八岁。 小张没有选举权，满了十八岁。 小张没有选举权，未满十八岁。
（真） （假） （真） （真）
49
如果前件真， 那么后件一定真； 如果前件假 ， 那么后件可真， 也可假。在这三种情况下假 言命题都是真的。 只有当前件为真， 后件为假时， 该充分条件 假言命题才是假的。
46
“如果„„则„„”的其他语言形式
现代汉语语言形式：
“如果……那么……” “假如……那么……”、 “只要……就……”， “……则……” “倘若…… ，则……”
47
2、充分条件假言命题“p → q”的逻辑性 质 如果有ｐ， 必然有ｑ； 而无ｐ， 未必无ｑ（即可能有ｑ， 也 可能无ｑ）
相容选言命题：（1）（2） 不相容选言命题： （3）（4）
27
第三节 选言命题及其推理
相容选言命题：断定选言支中至少有一个选言
支为真。 这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是 计算有错误，（或者两种情况都存在）。
不相容选言命题：断定有并且只有一个选言支
为真的选言命题。 鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也，二者不可得 兼。 马云接班人要么是首席数据官陆兆禧，要么是支 付宝女CEO彭蕾。
（真） （假） （假） （假）
23
二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
只有它的各个支命题都是真的，它本身才是真 的；如果有一个支命题为假，则联言命题为假 。 p + + q + p∧q + -
-
+ -
24
三、联言命题推理
1.合成式：如果分别肯定两个联言支，则可
以肯定由这两个联言支组成的联言命题。 p q 所以，p并且q 小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小 张不但喜爱音乐，也喜爱体育。
如果p，则q， 并非q ， 并非p 。
13
推理形式(form of inference)
(3)所有公民（M）都应当依法纳税(P), 和尚（S）也是公民（M）, 所以，和尚（S）也应当依法纳税（P）。 (4)所有公民（M）都是民事权利的主体(P) ， 超计划生育的孩子（S）是民事权利的主体(P) 。
命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它
为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和 检测程序。
18
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题
陈述若干事物情况同时存在的命题。 (1) 理想老公的条件：1.带得出去，2.带得 回来。 (2) 新一代的女性既要自尊， 又要自强， 还要自立和自爱。 (3)北京是中国的经济、政治、科学技术和文 化教育的中心。 (4)伦理学、美学、政治学都属于社会科学。
第三章 命题逻辑
第一节
命题和推理概述
一、命题、语句和判断
命题(proposition)：表达判断的语句。 （1）杜甫是伟大的诗人。 （2）实践是检验一切真理的唯一标准。 （3）如果物体受到摩擦，那么物体发热。 判断是对思维对象有所断定的思维形式。语句 是表达判断的语言形式。 命题是判断和语句的统一。
15
推理种类
性质命题推理 简单命题推理
必然性推理
1、并非任何语句都直接表达命题。 （1）小张的弟弟考上了大学吗? × （2）请把门关上！× （3）祝你新年快乐!× 非陈述句(除反诘句外) 不表达命题。 2、同一命题，可以用不同的语句表达。 3、同一语句，可以表达不同的命题。
4
二、命题形式及种类
命题形式
所有Ｓ 都是Ｐ。 Ｐ 并且Ｑ。 a与b有R关系 ◇p
30
2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
小张会唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。
（真） （真） （假） （假）
31
2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
小张或者会唱歌，或者会跳舞。 小张或者会唱歌，或者会飞。 小张或者会穿越时空，或者会跳舞。 小张或者会飞，或者会穿越时空。
▲推理形式是:
所有M是P， 所有S是M， 所有S是P。
14
推理形式(form of inference)
(5) 金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的， 铁是能导电的， 铅是能导电的， 金、银、铜、铁、铅 ……是金属， 所以，所有的金属都是 能导电的。
▲推理形式是:
S1是P， S2是P „„ Sn是P S1、 S2、„„， Sn是S类的全部对 象 所以，所有S是P。
（2）有的学生做对了所有试题。
简单命题的成分：
主项、谓项、量项和联项。
简单命题的变项是词项。
7
复合命题(compound proposition)
由联结词联结若干命题而形成的命题：
（1）老张既是作家，又是教师。 （2）小李或者是班长，或者是学生会主席。 （3）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 （4）如果你去晚了，就买不到票了。
⒈充分条件假言命题
⒉必要条件假言命题
⒊充分必要条件假言命题
45
二、充分条件假言命题
1、定义
断定事物某一情况是事物另一情况充分条件的 假言命题。 命题联结词：“如果„„则„„”。
支命题：两个（前件、后件）。 一般形式是：如果p，则q。 “如果„„则„„” “→”(蕴涵词)。 “如果p则q” “p → q”
21
二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
小张会唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。
（真） （真） （假） （假）
22
二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
小张既会唱歌并且会跳舞。 小张既会唱歌并且会飞。 小张既会穿越时空并且会跳舞。 小张既会飞并且会穿越时空。
（真） （真） （真） （假）
32
2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
如果至少有一个支命题是真的，那么选言命题 为真；如果所有支命题都为假，则选言命题为 假。 p + + q + p∨q + +
-
+ -
+ 33
3、相容言命题推理 1.否定肯定式：否定其中的一部分选言支，则必
须肯定其中的另一部分选言支。 P或者q 非p 所以，q
8
复合命题的成分
支命题+联结词=复合命题 支命题：
例（1）： a.老张是作家。 b.老张是教师。
命题联结词：命题联结词是从真假方面对日常
联结词的抽象。 例（1）：既……又…… 并且 复合命题的变项是命题。
9
命题种类
性质命题 简单命题 非模态命题
复合命题
命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 多重复合命题
19
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题
命题联结词：“并且”。
支命题：至少两个。
一般形式是：p并且q。其中 p、q称为联言支。
“并且” “∧”(合取词)。
p并且q p∧q
联言命题又称为合取命题。
20
“并且”的其他语言形式
现代汉语语言形式：
既是……又是…… ……又…… 不但……而且…… 虽然……但是…… ……也…… ……而…… ……
可能命题
模态命题 必然命题
10
命题种类
性质命题 简单命题 非模态命题
复合命题
命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 多重复合命题
可能命题
模态命题 必然命题
11
三、推理形式及种类
●推理：由若干命题得出一个命题。
12
推理形式(form of inference)
(1)(如果贼是从窗户进来的，那么，花坛上会有脚 印。) 花坛上没有脚印，所以，贼不是从窗户进来 的。 (2)(如果李某患肺炎，那么李某发高烧。) 李某没 有发高烧 ，所以，李某没有患肺炎。 ▲推理形式为：
39
2、肯定否定式：
p p q p q q 所以，非p
所以，非q
该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人是甲， 所以，该案的作案人不是乙。
◆肯定一部分选言支，必须否定另一部分选言支。
40
老弱病残孕专座——“the old weak and pregnant”。
41
第四节 假言命题及其推理 一、假言命题
35
二、不相容选言命题
1.不相容选言命题 命题联结词：“要么”。 支命题：至少两个。
一般形式是：要么p要么q。
p q
36
2013年澳网男单冠军要么是小德，要么是穆雷。
2013年澳网男单冠军既是小德，又是穆雷。 （假） 2013年澳网男单冠军是小德，不是穆雷。 （真） 2013年澳网男单冠军不是小德，是穆雷。 （真） 2013年澳网男单冠军不是小德，也不是穆雷。 （假）
（1）所有金属都是导电体。 （2）甲和乙都是大学生。 （3）法律与道德是相联系的。 （4）吸烟可能导致肺癌。
5
命题形式
（1）所有Ｓ 都是Ｐ。 简单命题 （2）Ｐ 并且Ｑ。 复合命题 （3）a与b有R关系。 关系命题 （4）◇p 模态命题
6
简单命题
简单命题：不包含其它命题的命题。
（1）所有有教养的人都有礼貌。
小张有选举权。 小张满十八岁。
48
2、充分条件假言命题“p → q”的逻辑性 质
如果小张有选举权，那么小张满了十八岁。 小张有选举权，满了十八岁。 小张有选举权，未满十八岁。 小张没有选举权，满了十八岁。 小张没有选举权，未满十八岁。
（真） （假） （真） （真）
49
如果前件真， 那么后件一定真； 如果前件假 ， 那么后件可真， 也可假。在这三种情况下假 言命题都是真的。 只有当前件为真， 后件为假时， 该充分条件 假言命题才是假的。
46
“如果„„则„„”的其他语言形式
现代汉语语言形式：
“如果……那么……” “假如……那么……”、 “只要……就……”， “……则……” “倘若…… ，则……”
47
2、充分条件假言命题“p → q”的逻辑性 质 如果有ｐ， 必然有ｑ； 而无ｐ， 未必无ｑ（即可能有ｑ， 也 可能无ｑ）
相容选言命题：（1）（2） 不相容选言命题： （3）（4）
27
第三节 选言命题及其推理
相容选言命题：断定选言支中至少有一个选言
支为真。 这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是 计算有错误，（或者两种情况都存在）。
不相容选言命题：断定有并且只有一个选言支
为真的选言命题。 鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也，二者不可得 兼。 马云接班人要么是首席数据官陆兆禧，要么是支 付宝女CEO彭蕾。
（真） （假） （假） （假）
23
二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
只有它的各个支命题都是真的，它本身才是真 的；如果有一个支命题为假，则联言命题为假 。 p + + q + p∧q + -
-
+ -
24
三、联言命题推理
1.合成式：如果分别肯定两个联言支，则可
以肯定由这两个联言支组成的联言命题。 p q 所以，p并且q 小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小 张不但喜爱音乐，也喜爱体育。
如果p，则q， 并非q ， 并非p 。
13
推理形式(form of inference)
(3)所有公民（M）都应当依法纳税(P), 和尚（S）也是公民（M）, 所以，和尚（S）也应当依法纳税（P）。 (4)所有公民（M）都是民事权利的主体(P) ， 超计划生育的孩子（S）是民事权利的主体(P) 。
命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它
为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和 检测程序。
18
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题
陈述若干事物情况同时存在的命题。 (1) 理想老公的条件：1.带得出去，2.带得 回来。 (2) 新一代的女性既要自尊， 又要自强， 还要自立和自爱。 (3)北京是中国的经济、政治、科学技术和文 化教育的中心。 (4)伦理学、美学、政治学都属于社会科学。
第三章 命题逻辑
第一节
命题和推理概述
一、命题、语句和判断
命题(proposition)：表达判断的语句。 （1）杜甫是伟大的诗人。 （2）实践是检验一切真理的唯一标准。 （3）如果物体受到摩擦，那么物体发热。 判断是对思维对象有所断定的思维形式。语句 是表达判断的语言形式。 命题是判断和语句的统一。
15
推理种类
性质命题推理 简单命题推理
必然性推理