高一数学1.1.1任意角(教、学案)
1.1.1、任意角的概念(第二课时)
角 所在象限的研究
n
例5：若α是第二象限角，试分别确定2 α，
， 的终边所在位置。
23
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是 否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
▪ 第二象限的角表示为： {| 90 + k360<<180 +k360，kZ}；
▪ 第三象限的角表示为： {| 180 + k360<< 270 + k360，kZ}
▪ 第四象限的角表示为： {| 270 + k360<< 360 + k360，kZ}
例4、写出终边落在y轴上的角的集合.
y 90°+K ·360°
5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是
( C) A 第一象限角
B 第一、二象限角
C 第一、三象限角 D 第一、四象限角
6、若α是第四象限角，则180º－α是（ ）
A C第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直， 那么α与β之间的关系是（ ） D
1.1.1 任意角的概念
第二课时
例3：写出终边分别落在四个象限的角的集合.
▪ 终边落在坐 标轴上的情 形
y 90°+K ·360°
180°+K·360° o
x 0°+K ·360° 或360°+ K ·360°
高一数学必修4导学案——1.1.1 任意角
高一数学必修4导学案第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________。
所学的角的范围是什么？______________________________________________________。
问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________。
二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
【典型例题】1、度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小对于α＝210°，β＝－150°，γ＝－660°，你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？（3）如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？2、任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？3. 终边相同的角思考: （1）下列角分别是第几象限角？ 3001506060--- ，，，-660，，210，300，420，780，这当中一些角有什么共同特征？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与060角终边相同的角的集合吗？成 。
(完整版)任意角教学设计
1.1.1 任意角科目：高一数学 授课教师：弥渡二中 高路洪一、教学目标:1.理解并掌握正角、负角、零角的定义.2.理解任意角以及象限角的概念.3.掌握所有与 角终边相同的角的表示方法.二、学情分析：三、教学重难点:重点：将0360范围内的角推广到任意角.难点：用集合来表示终边相同的角四、突破方法：在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角集合.五、教学过程：（一）创设情景，引入课题：1、提问：初中所学的角是如何定义的？角的取值范围如何？（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；范围：0°～360°）2.课件出示跳水与体操比赛以及齿轮传动的图片，感受生活中与角有关的现象。
（体操：“转体720”，“转体1080”。
齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）.）【设计意图：创设课堂情境，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神.】强调：虽然我们过去学习了0°～360°范围内的角，但在上述问题中我们发现了仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. （板书课题）（二）探究新知，讲授新课：1.任意角的相关概念：角的定义：角可以看成平面内内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.角的名称：【齿轮：被动轮与主动轮的旋转方向（顺、逆时针）】顶点 AO角的分类： 正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：一条射线没有作任何旋转所形成的角强调说明：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．2、象限角结合上述任意角的定义，教师进一步提出问题：问题1：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，你能用图形表示210,210,660αβγ==-=-这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？（教师演示作图，让学生概括作图要点）画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负决定旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.问题2：如果把上述角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？ （让学生画图、探究、讨论和交流给出合理的方法）【设计意图：让学生自行尝试培养学生处理数学问题的动手能力及其猜想、探究能力】（课件出示象限角的概念）定义：若将角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.(练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？) (讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？)结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角(或轴线角）.【设计意图：让学生明确角的概念推广以后，初中的有些相关概念也要发生改变.使学生进一步理解象限角的概念，培养学生的数形结合能力，为下面引入终边相同的作好铺垫.】3、终边相同的角（1）请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?（三个角的终边相同，两两之间相差360的整数倍）结论：具有这样特点的角我们把它称为终边相同的角。
1.1.1任意角
1.1．1任意角教学目标（一） 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三） 情感与态度目标1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位臵旋转到另一个位臵所形成的图形．二、新课：1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位臵旋转到另一个位臵所形成的图形． ②角的名称：③角的分类： ④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角顶点AO⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k 〃360 ° ， k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k 〃720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n 〃180°,n ∈Z }．例5．写出终边在x y =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2α各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，∴ k 〃360°+180°＜α＜k 〃360°+270°(k ∈Z )因此，2k 〃360°+360°＜2α＜2k 〃360°+540°(k ∈Z ) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k ∈Z )故2α是第一、二象限或终边在y 轴的非负半轴上的角．又k 〃180°+90°＜2α＜k 〃180°+135°(k ∈Z ) ．当k 为偶数时，令k =2n (n ∈Z )，则n 〃360°+90°＜2α＜n 〃360°+135°(n ∈Z ) ，此时，2α属于第二象限角当k 为奇数时，令k =2n +1 (n ∈Z )，则n 〃360°+270°＜2α＜n 〃360°+315°(n ∈Z ) ，此时，2α属于第四象限角因此2α属于第二或第四象限角．正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角1.1.2弧度制（一）教学目标（四） 知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．（五） 过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美．教学重点弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明．教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系．教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒．②将弧度化为角度：︒=3602π；︒=180π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；︒=) 180(πnn ．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．αα⋅=⇒=r l rl弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度．例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(． 例4．将下列各角化成0到2π的角加上2k π（k ∈Z ）的形式： 319)1(π；︒-315)2(．例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z ,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-．解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,319π∴是第三象限角.(2) 631,656631ππππ-∴+-=- 是第二象限角..,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l ,半径为R ,∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=．证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180R n l π=，∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式7．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别． 8．课后作业：①阅读教材P 6 –P 8；②教材P 9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．OR l4-1.2.1任意角的三角函数（1）教学目的：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
内蒙古赤峰二中高一数学新人教B版必修41.1.1《任意角》(1)教案
1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用"旋转"定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解"正角""负角""象限角""终边相同的角"的含义。
教学重点：理解"正角""负角""象限角""终边相同的角"的含义教学难点："旋转"定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于"狭隘"师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。
旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语："转体720o" （即转体2周），"转体1080o"（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
1.1.1任意角(优秀经典公开课比赛教案)
1.1.1任意角
一、教学目标：
(1)要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念;
(2)学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；
(3)并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义．
二、教学重难点
教学重点:理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义．教学难点：“旋转”定义角; 终边相同的角的表示．
三、教学过程
四、课堂小结及课后作业：
五、教学反思：
这堂课从实际问题引入，引起学生的认知冲突。
说明角的概念扩展的必要性，然后通过学生的自主探索，得出了定义，为后面的探究打下了基础，体现了新课程理念，教学效果好，是一堂好课。
由于学生的计算机技术不高，导致教学时间过紧。
高中数学：1.1.1 任意角的概念 Word版含答案
1.1.1任意角的概念一、三维目标：知识与技能：理解任意角的概念、象限角”、“终边相同的角”的含义，体会角的概念推广的必要性和实际意义，会表示终边相同的角，能在0360o o :的角找出与已知角终边相同的角。
过程与方法：通过实例理解用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，同时培养数形结合的思想和用运动变化观点思考问题的意识。
情感态度与价值观：通过学习，体会数学的发展源于实际的需要，从而激发学习热情和求知欲。
二、学习重、难点：重点：理解正角、负角、象限角、终边相同的角的含义，将0360o o :的角推广到任意角。
难点：角的概念的推广；终边角相同的角的表示，象限角的集合。
三、学法指导：认真阅读教材,对教材的相关概念进行标注。
通过具体的实例来领会概括任意角的概念，象限角”、“终边相同的角”的含义 。
四、知识链接：初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 。
五、学习过程：阅读教材P2-3,回答下面问题(一～二)：（一）、正角、负角、零角概念：注：如何理解角的概念？高中数学中的角是以动态的观点来刻画的，对其理解要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待：既有旋转方向，又有旋转大小，同时注意即使不旋转也是一个角，从而得到正角、负角、零角的定义及范围超出0360o o :的角。
A 例1： 你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了 1.50小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？（二）、象限角概念C 思考问题：在直角坐标系内讨论角有什么好处？是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？B 例2：{90}A =o 小于的角，{}B =第一象限的角，{}C =锐角，={090{090}}D θθ≤<o o o o :间（即）的角）.下列选项中正确的有 （填序号）。
①A=C=D ⊆B ； ②C ⊆ D ⊆A ； ③C ⊆ D ⊆B④C ⊆ D ⊆ B ⊆A ； ⑤B ∩D=C ；⑥A ∩B=C 。
1.1.1任意角
3、象限角：1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
y
角
β
终边落在第几象限就称角是第几象限
o
α
x
终边落在坐标轴上就 称角是轴线角
下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是 第几象限的角？
y x －50° o 405° y x 210° o －200° y x o y x y －450° x o
例1. 在0º到360º范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′. ⑶ ∵－950º12’=－3×360º+129º48’，
∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同， 它是第二象限角．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S， 并把S中在－360º~720º间的角写出来： (1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′. 解：(1) S={β| β=k·360º+60º (k∈Z) },
S中在－360º～720º间的角是
－1×360º+60º=－300º； 0×360º+60º=60º； 1×360º+60º=420º．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S， 并把S中在－360º~720º间的角写出来： (1) 60º；(2) －21º；(3) 363º14′. (2) S={β| β=k·360º－21º (k∈Z) } － ∈ S中在－360º～720º间的角是 中在－ 中在 ～ 间的角是 0×360º－21º=－21º； × － － ； 1×360º－21º=339º； × － ； 2×360º－21º=699º． × － ．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以， 950 12 角终边相同的角是 129 48 角，它是第二象限角。
例 2 若 k 360 1575 ,k Z ，试判断角 所在象限。
解：∵ k 360 1575 (k 5) 360 225 , (k 5) Z
∴ 与 225 终边相同， 所以， 在第三象限。 例3 写出下列各边相同的角的集合 S ，并把 S 中适合不等式 360
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。 （四）发导学案、布置预习。
九、板书设计
十、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ思
（课堂实录）
以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：
（ 1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？
”可以简记为 ．
2．角的分类： 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；
负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。
说明：零角的始边和终边重合。
3．象限角： 在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与
x 轴的非负轴重合，则
（ 1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
1. 1.1 任意角
（一）复习引入 ：
1．初中所学角的概念。
2．实际生活中出现一系列关于角的问题。 （二）新课讲解：
1．角的定义：一条射线绕着它的端点 O ，从起始位置 OA 旋转到终止位置 OB ，形成 一个角 ，点 O 是角的顶点，射线 OA, OB 分别是角 的终边、始边。
说明：在不引起混淆的前提下， “角 ”或“
角？
（1） 120
（2） 640
解：（ 1） 120 240 360 ，
（3） 950 12
所以，与 120 角终边相同的角是 240 ，它是第三象限角；
（ 2） 640 280 360 ， 所以，与 640 角终边相同的角是 280 角，它是第四象限角；
（ 3） 950 12 129 48 3 360 ，
（即转体 3 周）；再如时钟快了 5 分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了
5 分钟，
又该如何校正？
2. 角的概念的推广：
3．正角、负角、零角概念
4. 象限角
思考三个问题：
例如： 30 ,390 , 330 都是第一象限角； 300 , 60 是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角、轴线角） ：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属
于任何象限。例如： 90 ,180 , 270 等等。
说明：角的始边“与 x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与 x 轴的正半轴重合” 。因为
3、能用集合和数学符号表示象限角；
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角
.
二、预习内容
1．回忆：初中是任何定义角的？
一条射线由原来的位置 OA，绕着它的端点 O按逆时针方向旋转到终止位置 OB，就形成
角α 。旋转开始时的射线 OA叫做角的始边， OB叫终边，射线的端点 O叫做叫 α 的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语： “转体 720o” （即转体 2 周），“转体 1080o ”
x 轴的正半轴不包括原点， 就不完全包括角的始边， 角的始边是以角的顶点为其端点的射线。
4．终边相同的角的集合：由特殊角 30 看出：所有与 30 角终边相同的角，连同 30 角
自身在内， 都可以写成 30 k 360 k Z 的形式； 反之，所有形如 30 k 360 k Z
的角都与 30 角的终边相同。
在后面的教学过程中会继续研究本节课， 争取设计的更科学， 更有利于学生的学习， 也
2
希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步 ! 十一、学案设计 (见下页 )
3
1.1.1 任意角
课前预习学案 一、预习目标 1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相 区分；
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；
点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合．在这样的环境中，你认为，对于任意角
α ，sin
α怎样定义好呢？”
对于问题 1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角
α ，构
造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因， 他们更习惯于在给定的直角三角形中解
决问题。
对于问题 5，教师强调“在坐标系下怎么样？”后，有学生开始尝试回答。这说明这 个问题要求的思维概括水平较高， 学生仅利用锐角三角函数的有关知识， 难以形成当前研究 任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手架。
（ 2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什么？
（ 3）教学任务是否完成？
下面我们着重分析一下提问的效果。
在回答教学设计中的各项提问时， 大多数学生存在一定困难， 特别是 “问题 1：任意画
一个锐角 α，借助三角板，找出 sin α 的近似值．”和“问题 5：现在，角的范围扩大了，
由锐角扩展到了 0°~360°内的角，又扩展到了任意角，并且在直角坐标系中，使得角的顶
720 的元素是
21 0 360 21 ,
21 1 360 339 ,
（ 3） S
21 2 260 699 | 36314 k 360 , k Z
S 中适合 360
720 的元素是
363 14 2 360 356 46 ,
363 14 1 360 3 14 ,
363 14 0 360 363 14. （三）反思总结，当堂检测。
720 的元素
写出来： （ 1） 60 ；
（2） 21 ；
（3） 363 14 ．
解：（ 1） S
| 60 k 360 , k Z ，
1
S 中适合 360
720 的元素是
60 1 360 300 ,
60 0 360 60 ,
（ 2） S
60 1 360 420.
|
21 k 360 , k Z ，
S 中适合 360
从而得出一般规律：
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合
S|
k 360 , k Z ，
即：任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
5．例题分析：
例 1 在 0 与 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限