河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题(五)文

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河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三联考试题(数学)

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足123442i z i i ---=+，则z 的最大值是（）.7A .5B +.9C D 2.设随机变量(),B n p ξ，且8E ξ=,4D ξ=,则,n p 的值分别为（）1.16,2A 1.32,4B 1.64,8C .4,2D3.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，若3AF FB =，则AB =（）10.3A .4B 16.3C .6D 4.现有6个人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案有（）.35A 种 .50B 种 .60C 种 .70D 种5.函数()2cos f x x =+在62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值是（）A )44B π+ 2C 3.3D +6.皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学界做出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p 是质数，且,a p 互质，那么a 的()1p -次方除以p 的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集}{2,3,4,5,6中任取两个数，其中一个作为p ，另一个作为a ，则所取两个数不符合费马小定理的概率为（）9.20A 11.20B 3.5C 2.5D 7.已知命题p ：数列{}n a 的通项公式为2n a an bn c =++（,,a b c 为实数，*n N ∈）,且2017k a +，2018k a +，2019k a +()0k >恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为()11,*n n b aq q n N -=>∈时，数列{}n b 为递增数列.若p q ∨为真，则实数a 的取值范围为（）[).0,A +∞ ().0,B +∞ ().,0C -∞ .D (],0-∞8.已知向量(),2a x x =+，(2,3)b x x =-，则“0x >”是“a 与b 的夹角为锐角”的（）A .充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件9.在三棱锥A BCD -中，ABC ∆与DBC ∆都是边长为6的正三角形，且二面角A BC D --的大小为60，则该三棱锥外接球的表面积为（）.36A π .52B π .72C π .144D π10.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点且倾斜角为30的直线l 交左支于不同的两点，则双曲线离心率e 的取值范围是（）.1A ⎛ ⎝⎭(.B ().1,2C ).D11.已知平面区域(){},2,0,0A x y x y x y =+≤≥≥，则平面区域()(){}22,,B x y x y A =∈的面积为（）4.3A .2B 8.3C 11.3D 12.已知函数()()()()()()2,1x f x xe g x f x t f x t R ==+-∈，关于x 的方程()1g x =-有4个实根，则t 的取值范围是（）2+1.,e e A e ⎛⎫--∞- ⎪⎝⎭ 21.,e e B e ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭ 21.,2e e C e ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭21.2,e e D e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知4sin cos αα-=tan α= 。

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟考试语文试卷

语文试卷一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。

中共中央、国务院日前印发的《新时代公民道德建设实施纲要》强调，‘“加强公民道德建设、提高全社会道德水平，是全面建成小康社会、全面建设社会主义现代化强国的战略任务”。

实践证明,审美教育作为一种文化与文明教育,能够为实施公民道德建设工程提供重要抓手。

审美教育简称美育,它以各种艺术作品和艺术活动为手段，不断提高人们的审美能力和审美水平，帮助人们形成健康的审美观念、审美趣味、审美理想,以造就全面发展的人。

虽然审美教育的概念出现较晚,但人们很早就懂得审美教育的重要性特别是其对道德养成的重要意义并付诸实践。

我国古代曾以“六艺”(礼、乐、射、御、书、数)教授学生,其中“乐”和“书”主要是用音乐和书法来进行审美教育。

儒家创始人孔子特别重视诗和乐(文学和音乐)的审美教育价值,认为人的教育可以“兴于诗、立于礼、成于乐”。

在西方,古希腊雅典的教育分为体操教育和缪斯教育，都包含着审美教育。

总体来看,审美教育所具有的特征能有效推动公民道德建设。

首先,审美教育是一种寓教于乐的形象教育，可以把道德教育蕴含在审美意象和艺术形象之中。

中华民族在历史发展进程中涌现出一批又一批英雄模范人物，他们的光辉形象铸就了中华民族的审美意象,他们一旦被艺术作品所表现也就成为艺术形象。

审美教育可以通过这些审美意象和艺术形象,激发人们见贤思齐、学习英雄模范的内在动力。

其次,审美教育是一种怡情养性的心灵教育,是针对人们心灵的“知、情、意”的整体教育,可以把道德教育转化为情感的感染力量，触及人们心灵的深处,进而提升公民的思想觉悟、道德水准和文明素质。

再次，审美教育是一种潜移默化的动态教育，可以把道德教育通过审美意象和艺术形象的情感感染，贯穿到家庭教育、学校教育、社会教育全过程,给受教育者日积月累、润物无声的熏染。

以审美教育促进公民道德建设,具体可以从三个层面的审美教育入手。

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题1(含参考答案)

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题1一、选择题：（每题5分，共60分） 1．已知复数iiz 21+=，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{y|y ＝lnx }，{}42-==x y x B ，则A ∩B ＝（）A ．[)+∞,2B ．(]2,-∞-C ．(][)+∞-∞-,22,D ．(]2,0 3、如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报； ③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大； ④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是“已知A ，B ，C ，D ，E ”五个人分重量为6钱(“钱”是古代的一种重量单位）的物品，A ，B ，C 三人所得钱数之和与D ，E 二人所得钱数之和相同，且A ，B ，C ，D ，E 每人所得钱数依次成递增等差数列，问五个人各分得多少钱的物品？”在这个问题中，C 分得物品的钱数是() A ．25钱 B ．45钱 C ．65钱 D ．75钱 5、若函数52()(1)f x x m x mx =-+-为奇函数，则函数()y f x =上过点(1,2)的切线有几条（）A. 1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条6、在三棱锥A BCD -中，E F 、分别为棱BC AD 、上靠近B A 、的三等分点，则EF =（） A 、12CD AB 33-B 、12CD+AB 33C 、22BD AC 33- D 、12BD AC 33- 7、设某几何体的三视图如右图（尺寸的长度单位为m ）。

河南省三门峡市数学2020届高中毕业班文数第一次模拟试卷

河南省三门峡市数学2020届高中毕业班文数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数(2＋i)2等于（）A . 3＋4iB . 5＋4iC . 3＋2iD . 5＋2i2. （2分）设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（）（1） {x|} （2）不含0的实数集R（3） {x|} （4）整数集ZA . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（3）D . （1）（2）（4）3. （2分）(2018·广元模拟) 已知向量，且，则的值是（）A . -1B .C . -D .4. （2分）已知命题使得；命题，使得，以下命题为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·大理模拟) 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A . 5B . 9C . 45D . 906. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图都是半径为2的圆，则这个几何体的体积是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数f(x)=sin(cosx)-x与函数g(x)=cos(sinx)-x在区间(0， )都为减函数，设x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ，则x1,x2,x3的大小关系是（）A . x1<x2<x3B . x3<x1<x2C . x2<x1<x3D . x2<x3<x18. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 225B . 196C . 169D . 1449. （2分）已知函数（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）A . ≠0B .C .D .10. （2分） (2018高一下·龙岩期中) 已知向量满足：，若，的最大值和最小值分别为，则等于（）A .B .C .D .11. （2分）下列数列是等比数列的是（）A . 1，1，1，1，1B . 0，0，0，…C . 0，，，，…D . ﹣1，﹣1，1，﹣1，…12. （2分）(2017·漳州模拟) 若不等式ln（x+2）+a（x2+x）≥0对于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [0，+∞）B . [0，1]C . [0，e]D . [﹣1，0]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·淮南模拟) 若实数，满足，且的最小值为1，则实数的值为________14. （1分） (2017高一下·泰州期中) 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为________．15. （1分） (2019高三上·承德月考) 已知Sn表示等比数列{an}的前n项和，，则________．16. （1分）(2018·郑州模拟) 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为________.三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2 －2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为海里的C处的缉私船立即奉命以10 海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10 海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．18. （15分） (2019高三上·凤城月考) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．（参考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. （10分）(2018·河北模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，在棱上，且 .（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.20. （10分）(2020·银川模拟) 已知椭圆过点，且离心率为 .直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足， .（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.21. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．（1）试讨论函数f（x）的零点的个数；（2）证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．22. （10分） (2018高三上·寿光期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；（2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.23. （15分） (2017高一上·无锡期末) 对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三联考试题

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三联考英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题：每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三联考试题(原卷版)

AEarth is home to many amazing natural and man-made sights. However, because of other man-made things—pollution and climate change—many of these beautiful spots will likely disappear over the next 100 years, or even sooner.The Dead SeaAt 430 meters below sea level, the Dead Sea is Earth’s lowest point on land. It is the place where Israel, Jordan and the West Bank meet. This destination is popular for its wonderful desert views and extreme buoyancy (浮力).Now the Dead Sea is actually dying. A story in Smithsonian Magazine says that people are using water from the Jordan River, which takes water away from the dead Sea. Since 1930, its surface area has reduced by almost 40 percent.Venice, Italy With canals (运河) instead of streets,this “Floating City” has fascinated visitors for centuries. Today, with no cars or buses, people usually walk through the city’s ancient labyrinth (迷宫) of alleys (小巷), bridges and stairs. Water defines (定义) Venice, but water will also kill the city. Built on soft, muddy soil, Venice has slowly been sinking for centuries.Now, with rising sea levels, it’s sinking faster. Technological solutions have so far been im perfect—the city flooded more than 100 times last year. According to US-based magazine Architectural Digest, the city may disappear in the next 100 years. Better book your gondola soon!Great Barrier Reef, AustraliaStretching (绵延) more than 2,300 kilomete rs off Australia’s northeast coast, the Great Barrier Reef is the world’s largest reef ecosystem, and heaven for scuba divers (水肺潜水). Thousands of colorful coral (珊瑚) and fish make homes beneath the blue waves. It’s like a big underwater party! Sharks come for a seafood buffet (自助餐) and sea turtles come to find a date. Even whales stop by during their long swimming journeys.Unfortunately, the party might be over soon. The reef is dying. Warming ocean water kills the coral, and thiscauses problems up the food chain. The reef has decreased by more than half of its size, according to US-based website Business Insider. The New York Times reported that large parts are already dead, and the reef system might be gone by 2030.1. Which spot is called “Floating City”?A. Great Barrier Reef, AustraliaB. Watery WondersC. The Dead SeaD. Venice, Italy2. According to the text, we can know that________.A. With rising sea levels, Venice may disappear by 2030.B. the Dead Sea is Earth’s lowest point on land and called “Floating City”.C. The Dead Sea is like a big underwater party where there colorful coral and various creatures.D. Great Barrier Reef is the world’s largest reef ecosystem, of which large parts are already dead and might disappear in the further.3. What’s the main purpose of the text?A. To attract visitors to visit these beautiful spots.B. To arouse people’s awareness of protecting these beautiful spots.C. To introduce some knowledge about these beautiful spots.D. To describe the current situations of these beautiful spots. B With Halloween just around the corner, today we will explore the world of ghosts in this program! TheMerriam-Webster online dictionary says the word “ghost” goes back a thousand years to the “earliest recorded evidence of the la nguage.” The first meaning of “ghost” was “the seat of life or intelligence.” And it still has that meaning in some expressions.However, today, the word “ghost” usually means the soul of a dead person. This meaning is based on the idea that a person’s spi rit and body are separate. The spirit can continue existing long after the body has died.During Halloween, kids dressed as ghosts are common sights. The costume is very simple: just throw on a white cloth that covers you from head to foot. But do not expect to win any costume competitions! You would not have aghost of a chance. People use this expression to mean that something is very unlikely to happen.The sight might even make you turn pale as a ghost. This is used when people lose color in their face. Sometimes this happens when a person is scared. But a bad cold or flu can also turn you as pale as a ghost.“Ghost” can also be a verb. In the 1880s the term ghost meant a person who works in secret for another person. Ghostwriters produce speeches for politicians. They also produce books for authors who want to tell their life stories but are not professional writers.And sometimes ghostwriters are involved in a series of books, like the children’s stories based on the teenage detective Nancy Drew. The series began in 1930. The author given credit was Carolyn Keene. But she was not even real! Ghostwriters did all the work.Another expression using “ghost” as a verb is simply to ghost. This does not mean to die. It means to leave a place or event without sa ying “goodbye” to anyone. You can ghost from your job. You can ghost from a party. You can even ghost from a relationship. This is when you stop communicating with someone because you are simply no longer interested in them.But I will not ghost from Words and Their Stories.4. Which meaning of the word “ghost” is about the earliest one?A. the origin of intelligenceB. the color of one’s faceC. the spirit of a dead personD. the secret of another person5. If someone wants to say “it’s impossible for you to win the match .”He may say like this______.A. He is likely to ghost from the matchB. you don’t have a ghost of chance to win the match.C. you are too scared to win the match with ghost face.D. The ghost will make you unable to win the match.6. What can be inferred about the word “ghost” according to the passage?A. A person devoted to his job is likely to ghost from his job.B. A bad cold can turn people as pale as a ghost because they fear illness.C. It was Carolyn Keene who ghostwrote the childre n’s stories.D. Kids dressed in a white cloth like ghosts cannot win a costume competition.7. Where does the passage probably come from __________.A. a radio programB. a Halloween posterC. a fashion magazineD. a newspaper advertisementCFor a wide range of diseases,diagnosis comes later in life for women than for men, according to a large Danish study. Researchers don’t know whether the later diagnoses are due to genetics, the environment, possible biases in the healthcare system - or some combination of reasons.The study of health data from 6.9 million Danish people found that across hundreds of diseases, women on average were diagnosed when they were about four years older than the age at which the conditions were recognized in men. “We’re not just looking at one disease here, we’re looking at all diseases and we are looking at an entire population, from cradle to grave,” lead author Soren Brunak from the University of Copenhagen told Reuters Health by phone. On average, women received cancer diagnoses 2.5 years after men. They received diagnoses for metabolic diseases like diabetes 4.5 years later. “This actually surprised us quite a lot,” Brunak said. “Men generally have a tendency to get to the doctor later. So presumably the difference in onset is even larger.”Brunak and his team considered incidence rates of diseases in the 18 broad categories of the ICD-10 diagnosis system managed by the World Health Organization. The study wasn’t designed to explain the causes of the differences. Another limitation is that researchers only looked at diagnoses made in hospitalized patients.Dr. Noel Bairey Merz, director of the Barbra Streisand Women’s Heart Center at the Cedars-Sinai Smidt Heart Institute, who was not involved in the study, pointed out to Reuters Health that the study therefore lacks information on age at diagnosis for people who didn't require hospitalization. “On the other hand,” she said, “being hospitalized is a sign of a serious illness, so that adds significance to the diagnosis and supports that disease onset may be later in women.”Brunak’s study, published in Nature Communications, showed that the bone-thinning disease osteoporosis was a notable exception to the trend. Here, women were typically diagnosed before they suffered a fracture, while the opposite was true for men.“I am fascinated by this study, which generally confirms all that I present in my Stanford course on Sex and Gender in Human Physiology and Disease,”said Marcia Stefanick, Director of Stanford University’s Women’s Hea lth and Sex Differences in Medicine Center.8. What can we know from the research?A. Women were diagnosed four years later than men for any diseases.B. Only the adults were involved in the research.C. On average, women were diagnosed later than men for the same disease.D. Women tend to go to the doctor later than men.9. What does the underlined word “onset” in Paragraph 2 probably mean?A. spreadB. beginningC. symptomD. ending10. What can we infer from the fourth paragraph?A. Dr. Merz made proper comments on the research.B. Dr. Merz was not willing to participate in the research.C. Dr. Merz didn’t think much of the research.D. Being hospitalized is a sign of getting a serious illness.11. What’s Marcia Stefanick’s attitude towards the research?A. criticalB. uninterestedC. favourableD. indifferentDWhen we are children, the summer holidays seem to last forever, and the wait between Spring Festivals feels like an eternity. But later, we may find that the time just seems to fly by, with weeks, months and entire seasons disappearing from a blurred calendar at a fast speed. Why does time seem to pass faster as we get older?According to the Daily Mail, our brains degrade as we get older. That diminish the amount of information we can deal with in a single day. “The human mind senses time changing when the perceived images change,” Adrian Bejan from Duke University, US, told the Daily Mail. “The present is different from the past because the mental viewing has changed, not because somebody’s clock rings.”Infants, for example, move their eyes much more often than adults because they’re processing images at a faster rate. They deal with a large amount of information and do many things in a single day. This makes them feel like a single day lasts for a long time. However, as people get older, fewer images are processed in the same amount of time. Therefore, older people receive less information during a day than younger people. This causes things to seem as though they’re happening more quickly.Apart from the degradation of our brains, some psychological reasons also make us experience time differently. People may measure time by the number of memorable events that can be recalled within a certain period. When we think about our youth, we may remember a life packed with first-time activities, for example, our first time traveling without our parents, or our first date. We experienced these events so vividly that time then seems to us to have passed very slowly. According to David Eagleman of the Baylor College of Medicine in the US, recalling these memories makes us feel like they took forever. Many adults find life is routine and sometimes dull. For this reason, when they look back, they might feel like there are not many exciting things to remember. Therefore, time seems to be moving faster to them.12. What does the underlined word “diminish” in the second paragraph probably mean?A. get worseB. stay unchangedC. go upD. cut down13. According to the third paragraph, which statement is true?A. Infants and adults process information in different ways.B. The more information people process per day, the quicker time seems to be.C. How much information people deal with varies with age.D. Adults can hardly deal with any information.14. What can we infe r from David Eagleman’s words?A. Youth is the best time to enjoy some first time activities.B. Young people’s lives are much more interesting than older.C. childhood memories are too precious to forget.D. psychological reasons make us experience time differently.15. What is the main purpose of this passage?A. To tell us that life passes by quickly for adults.B. To explain why life speeds up when we grow older.C. To show us that adults’ lives are not as exciting as children.D. To introduce us the difference between adults and children.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省三门峡市外国语高级中学2019_2020学年高一数学模拟考试试题

河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一数学模拟考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.化简（）A.B.C. 3D. 12.如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则（）A. B.C. 与直线相交 D. 与直线相交3.已知集合，则有（）A. B.C.D.4.已知函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A. -B. -C. -D. -5.已知集合，则（）A. B.C.D.6.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A. B.C.D.7.设不共线,,若A,B,D三点共线,则实数P的值是（）A. -2B. -1C. 1D. 28.若，则的大小关系是（）A. B.C.D.9.若方程有正数解，则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，1）B. （﹣∞，﹣2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣3，0）10.函数 y= 的值域是（）A. （﹣∞，﹣]∪[2，+∞） B. [﹣，2]C. [﹣，0）∪（0，2]D. （﹣∞，0）∪（0，+∞）11.方程 =kx+4有两个不相等的实根，则k的取值范围是（）A. B. [2，+∞） C.D.12.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在上取一点，使得，，过点作交圆周于，连接 .作交于 .则下列不等式可以表示的是（）A.B.C.D.13.已知命题p：f（x）= + 为奇函数；命题q：∀x∈（0，），sinx＜x＜tanx，则下面结论正确的是（）A. p∧（￢q）是真命题B. （￢p）∨q是真命题 C. p∧q是假命题 D. p∨q是假命题14.已知函数f（x）=log （x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1， x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A. （﹣3，﹣1）B. （﹣1，0） C. （1，2） D. （3，6）15.已知函数对任意都有成立，且，则（）A.B.C.D.16.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 717.已知f（x）= ，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. （﹣2，0）B. （﹣∞，0） C. （0，2） D. （﹣∞，﹣2）18.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的最小值是（）A.B. 1C.D. 219.四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为（）A. B.C.D.20.设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知f1（x）=sin x+cos x，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n（x）=f n﹣1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（）+f2（）+…+f2017（）=________．22.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=________．23.已知单调递减的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2， a4是等差中项，则公比q=________，通项公式为a n=________．24.已知三个球的半径R1， R2， R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2， S3，若S1=1，S3=9，则S2=________．25.如图，幂函数y=xα在第一象限的图象，比较0，α1，α2，α3，α4， 1的大小________．26.已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是________27.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是________．28.若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，则实数m的取值范围是________．29.已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=________．30.已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．三、解答题（共6题；共50分）31.讨论集合A={x|ax2+2x+ =0，a∈R}所含元素的个数．32.设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．33.已知函数f（x）=lg（a x﹣b x）（a＞1＞b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．34.若向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1）．求：（Ⅰ）向量的模．（Ⅱ）与平行的单位向量的坐标．35.已知函数，对于任意的，都有 , 当时，，且 .( I ) 求的值；(II) 当时，求函数的最大值和最小值；(III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.36.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意的x，y∈[﹣1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+2对任意的x∈[﹣1，1]，m∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】 B2.【答案】D3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】B6.【答案】 D7.【答案】 B8.【答案】 C9.【答案】 D10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】 A13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】 A16.【答案】B17.【答案】D18.【答案】C19.【答案】A20.【答案】A二、填空题21.【答案】 122.【答案】123.【答案】；26﹣n24.【答案】 425.【答案】α1＞1＞α4＞0＞α3＞α226.【答案】{x|x＞或x＜}27.【答案】28.【答案】（﹣∞， ]29.【答案】 3p+2q30.【答案】②③三、解答题31.【答案】解：a=0时，集合A只有1个元素，a≠0时，方程ax2+2x+ =0，a∈R是一元二次方程，则△=4﹣a，当4﹣a＞0，即a＜4且a≠0时，集合A有2个元素，当4﹣a=0，即a=4时，集合A有1个元素，当4﹣a＜0，即a＞4时，集合A没有元素，综上：a＞4时，集合A是∅，a=0或a=4时，集合A有1个元素，a＜4且a≠0时，集合A有2个元素32.【答案】（1）解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（﹣4，3），∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，由根与系数的关系得﹣4+3=﹣，﹣4×3= ，解得a=2，b=﹣24．33.【答案】（1）解：∵a x﹣b x＞0，∴（）x＞1，∵a＞1＞b＞0∴x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）解：因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），∴只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，∴a﹣b≥134.【答案】解：（Ⅰ）∵向量的始点为A（﹣2，4），终点为B（2，1），∴向量=（2，1）﹣（﹣2，4）=（4，﹣3），∴向量||==5．（Ⅱ）与平行的单位向量==（4，﹣3）=（，﹣）．35.【答案】解：（I）令得，得 . 令得，令得(II)任取且，则，因为，即，令则 .由已知时，且，则，所以，，所以函数在R上是减函数，故在单调递减.所以，又，由，得，，故 .(III) 令代入，得，所以，故为奇函数.∴==，令 ,即，因为函数在R上是减函数，所以，即，所以当时，函数最多有4个零点.36.【答案】（1）解：f（x）在[﹣1，1]上为增函数．证明：任取x1， x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题意知（x2﹣x1）•[f（x2）+f（﹣x1）]＞0，又∵f（x）为奇函数，∴（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在[﹣1，1]上为增函数（2）解：由题意及（1）知，，解得：．故所求不等式的解集为：（3）解：由f（x）在[﹣1，1]上为增函数，知f max（x）=f（1）=1．由题意，得1≤m2﹣2am+2，即m2﹣2am+1≥0对任意m∈[1，2]恒成立，法一：即对任意m∈[1，2]恒成立，则只需，m∈[1，2]即可．令，m∈[1，2]，易证g（m）在[1，2]上是增函数，所以g min（m）=g（1）=2．故2≥2a，即a≤1．法二：则只需（m2﹣2am+1）min≥0，m∈[1，2]即可．令h（m）=m2﹣2am+1，m∈[1，2]，其函数图象的对称轴为m=a①当a≤1时，h（m）在[1，2]上是增函数，则h min（m）=h（1）=2﹣2a．∴由2﹣2a≥0得：a≤1，从而a≤1；②当1＜a＜2时，，∴由﹣a2+1≥0得：﹣1＜a＜1，从而a无解；③当a≥2时，h（m）在[1，2]上是减函数，则h min（m）=h（2）=5﹣4a．∴由5﹣4a≥0得：，从而a无解．综上所述，a的取值范围为a≤1。

河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三模拟考试数学(文)试卷

文数第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R U ，那么m 的值可以是（） A ．1-B ．0C ．1D ．22.若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a -≥D ．3a -≤3．当01x ＜＜时，下列大小关系正确的是（） A ．333log xx x ＜＜B ．333log x x x ＜＜C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3x x x ＜＜4．已知双曲线C 的中心为原点，点()2,0F是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A ．221x y -=B ．2212y x -= C ．22123x y -= D ．22133x y -= 5．数列{}n a 满足11a =，23a =，()12n n a n a λ+=-()1,2,n =⋅⋅⋅，则3a =（） A ．5B ．9C ．10D ．156．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．6-B ．4-C ．2D ．37．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（） A ．310π B ．320π C ．20π D ．10π 8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，得到()f x 的图象，则2f π⎛⎫⎪⎝⎭为（） A ．1B ．2C ．1-D ．09．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）．（参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．12B ．18C ．24D ．3211．已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =u u u v u u u v，则直线l 的斜率为（） A 3B 3C ．12D ．212．已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（） A ．()1,-+∞B ．[)1,1-C ．(),1-∞D ．(]1,1-第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知b 为实数，i 为虚数单位，若2i1ib +⋅-为实数，则b =________． 14．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为坐标的点在曲线()112y x x =+上，则数列{}n a 的通项公式为________．15．在ABC △中，AB AC AB AC +=-u u u v u u u v u u u v u u u v ，2AB =，1AC =，E 、F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅u u u v u u u v__________．16．已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称．其中正确的命题为__________．（填序号）三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()13,,sin ,cos ,,2232m n x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-=∈ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭r r (1)若m n ⊥u r r，求x 的值；(2)若向量13m n ⋅=u r r ，求5sin(2)3x π-的值. 18．新高考取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 5 15 10 10 5 5 了解4126521（1）请根据上表完成下面22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.8416.63510.828（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A ：“恰有一人年龄在[)45,55”发生的概率.19．平行四边形ABCD 中，3A π∠=，2AB BC =，,E F 分别是,BC AD 的中点.将四边形DCEF 沿着EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面DCEF ，得到三棱柱AFD BEC -，（1）证明：DB EF ⊥；（2）若2AB =，求三棱柱AFD BEC -的体积.20．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线l 截得圆：222x y p +=的弦长为214.（1）求抛物线C 的方程；（2）若过点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ，1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，2l 与抛物线C 交于D 、E 两点，M 、N 分别为弦AB 、DE 的中点，求MF NF ⋅的最小值.21．已知函数2()sin 2x f x e x ax x =+--.（1）当0a =时，判断()f x 在[)0,+∞上的单调性并加以证明；（2）若0x ≥，()1f x ≥，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. （1）当3πα=时，求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，直线l 倾斜角的范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦，且P 点的直角坐标为0,2（），求PA PB PA PB ⋅+的最小值.23．已知函数()|1|||f x x x a =+-+. （1）若1a =-，求不等式1)(≥x f 的解集；（2）若“x R ∀∈，()|21|f x a <+”为假命题，求a 的取值范围.文数答案1-12.DACADBBDACAD13．2-14．n a n =15．10916．①②③④ 17.(1)由m n ⊥u r r可得0m n ⋅=u r r ，.........2分即1sin cos 022x x -=，则tan x =.........4分解得3x π=.........6分(2)由题意可得11sin 223x x -=即1sin()33x π-=，.........8分由0,,36x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦∴cos()33x π-=，.........9分又52sin(2)sin(233x x ππ-=--），.........10分所以51sin(2)23339x π-=-⨯⨯-..........12分 18.（1）22⨯列联表如图所示.........2分2250(221288) 5.556 3.84130202030K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，.........5分所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联..........6分（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在[)45，55中的有4人，年龄在[)55,65中的有2人，年龄在[)65,75中的有2人..........9分从8人中抽取2人的方法有28种，其中恰有一人年龄在[)45,55被抽中的方法有16种..........11分所以164()=287P A =..........12分 19.（1）取EF 的中点O ，连接,,,OD OB ED FB ，易知,BEF DEF ∆∆是等边三角形. ∴OD EF ⊥，OB EF ⊥..........2分 ∵OD OB O ⋂=，∴EF ⊥平面BOD ，.........4分而BD ⊂平面BOD ，∴DB EF ⊥..........6分（2）三棱柱可分为四棱锥D ABEF -与三棱锥B CDE -.由（1）知OD EF ⊥，而平面ABEF ⊥平面DCEF ，且交线为EF ， ∴OD ⊥平面ABEF .同理可证OB ⊥平面DCEF ..........9分四棱锥D ABEF -的体积1223B ABEF V -=⨯=，.........10分三棱锥B CDE -的体积112132B CDEV -=⨯⨯=，.........11分 ∴三棱柱AFD BEC -的体积3D ABEF B CDE V V V --=+=..........12分 20.（1）由已知得直线方程为:2pl y x =-，圆心到直线l 的距离为4d ==，......2分又22+14=d p 得4p =，......4分故抛物线C 的方程为28y x =；.........5分（2）由（1）知焦点为()2,0F .由已知可得AB DE ⊥，所以两直线AB 、DE 的斜率都存在且均不为0. 设直线AB 的斜率为k ，则直线CD 的斜率为1k-，故直线AB 的方程为()2y k x =-.联立方程组()282y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去x ，整理得28160ky y k --=..........7分设点()11,A x y 、()22,B x y ，则128y y k+=. 因为(),M M M x y 为弦AB的中点，所以()12142M y y y k=+=. 由()2M M y k x =-，得2422MM y x k k =+=+，故点2442,M kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭同理，可得()242,4N k k +-..........9分故NF ==MF ==.所以22111616||1632k k MF NF k k k ⎛⎫+⋅=⋅=⋅=+≥⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当1k k=，即1k =±时，等号成立. 所以MF NF ⋅的最小值为32..........12分21.（1）当0a =时，()cos 2xf x e x '=+-..........1分记()()g x f x '=，则()sin xg x e x '=-，当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤.所以()e sin 0xg x x '=-≥，所以()g x 在[)0,+∞单调递增，.........3分所以()(0)0g x g ≥=.因为()()g x f x '=，所以()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞为增函数..........5分（2）由题意，得()cos 22x f x e x ax '=+--，记()()g x f x '=，则()e sin 2xg x x a '=--，令()()h x g x '=，则()cos x h x e x '=-，当0x ≥时，e 1x ≥，c o s 1x ≤，所以()cos 0xh x e x '=-≥，所以()h x 在[)0,+∞为增函数，即()sin 2xg x e x a '=--在[)0,+∞单调递增所以0()(0)e sin 0212g x g a a ''≥=--=-........7分①当120a -≥，12a ≤，()0g x '≥恒成立，所以()g x 为增函数，即()f x '在[)0,+∞单调递增，又(0)0f '=，所以()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞为增函数，所以()(0)1f x f ≥=所以12a ≤满足题意......9分 ②当12a >，(0)120g a '=-<，令()e 1xu x x =--，0x >，因为0x >，所以()e 10xu x '=->，故()u x 在(0,)+∞单调递增，故()(0)0u x u >=，即1x e x >+. 故2(2)esin 2221sin 220ag a a a a a a '=-->+--≥，又()sin 2xg x e x a '=--在(0,)+∞单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数(0,)m ∈+∞，()0g m '=，当(0,)x m ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，即()f x '单调递减，所以()(0)0f x f ''<=，此时()f x 在(0,)m 为减函数，所以()(0)1f x f <=，不合题意，应舍去........11分综上所述，a 的取值范围是12a ≤........12分 22.（1）Q 3πα=∴直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉参数t可得直线l 20y -+=，.......2分Q C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）可得1cos 1sin x y θθ+=⎧⎨-=⎩∴()()()()222211cos sin x y θθ++-=+曲线C 的普通方程为()()22111x y ++-=........5分（2）将l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入圆的方程()()22111x y ++-=得()22sin cos 10+++=t t αα，.......7分设,A B 所对应的参数分别为12,t t ，则121PA PB t t ⋅==，122sin cos PA PB t t αα+=+=+，所以121112sin cos 4PA PBt t PA PBt t αα⋅===≥+++，.......9分当4πα=时，PA PB PA PB ⋅+的最小值为4........10分 23.解：（1）当1a =-时，()2,1,112,11,2, 1.x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩.......2分。

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河南省三门峡市外国语高级中学2020届高三数学模拟考试试题（五）文一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A＝[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：C．2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）【解答】解：，∴复数z所对应点的坐标是（3，1）．故选：A．3.已知x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值是（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣3 D．3【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（1，1），B（﹣2，﹣2），C（﹣5，1），z＝x+2y，则，当直线过点B（﹣2，﹣2）时z取到最小值，所以z＝x+2y的最小值是﹣2+2×（﹣2）＝﹣6，故选：B．4.设平面向量，则与垂直的向量可以是（）A．（4，﹣6）B．（4，6）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：；（4，﹣6）•（2，﹣3）＝8+18≠0，（4，6）•（2，﹣3）＝8﹣18≠0，（3，﹣2）•（2，﹣3）＝6+6≠0，（3，2）•（2，﹣3）＝6﹣6＝0；∴．故选：D．5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵S6＝12，a2＝5，∴12＝，解得a5═﹣1．故选：B．6.已知A是△ABC的内角，则“sin A＝”是“tan A＝”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．【解答】解：在三角形中，若sin A＝，则A＝或，若tan A＝，则A＝，则“sin A＝”是“tan A＝”的必要不充分条件，故选：B．7.已知两条直线m，n，两个平面α，β，m∥α，n⊥β，则下列正确的是（）A．若α∥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥βC．若α⊥β，则n∥αD．若α⊥β，则m⊥n【解答】解：对于A，由α∥β，n⊥β，所以n⊥α；又m∥α，所以n⊥m，A正确；对于B，由m∥α，且α∥β，得出m∥β，或m⊂β，所以B错误；对于C，由n⊥β，且α⊥β时，得出n∥α或n⊂α，所以C错误；对于D，m∥α，α⊥β时，m可能与β平行，也可能相交，也可能在β内；α⊥β，且n⊥β，则n∥α或n⊂α，所以m⊥n不一定成立，D错误．故选：A．8.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D．互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多【解答】解：由题意，可知：对于A：很明显从饼状图中可发现互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上；对于B：互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176＞0.2，则包括80后、80前更大于总人数的20%；对于C：产品岗位90后人数占总人数的0.56×0.065＝0.0364＜0.05；对于D：从事运营岗位的90后人数占总人数的0.56×0.17＝0.0952＞0.03．故选：C．9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（）A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0）B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23）C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23）D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0）【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴根据奇函数的对称性可知，f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，即f（x）在R上单调递减，∵﹣log23＜0＜log32，∴f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32），故选：B．10.圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0，得圆心坐标为（﹣2，6），又圆x2+y2+4x﹣12y+1＝0关于直线ax﹣by+6＝0对称，∴﹣2a﹣6b＝﹣6，即a+3b＝3，得，又a＞0，b＞0，∴+＝（+）（）＝．当且仅当a＝b时上式等号成立．∴+的最小值是．故选：B．11.已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（）A．g（x）在[]上是增函数B．g（x）的图象关于直线x＝﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωx＝＝，由题意知，则T＝π，∴ω＝，∴，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）＝f（x+）＝2＝2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．12.已知函数，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，1）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣x﹣a有3个零点得g（x）＝f（x）﹣x﹣a＝0，即a＝f（x）﹣x有3个根，设h（x）＝f（x）﹣x，当x≤0时，h（x）＝f（x）﹣x＝x3﹣3x，此时h′（x）＝3x2﹣3＝3（x2﹣1），由h′（x）＞0得x＞1（舍）或x＜﹣1，此时为增函数，由h′（x）＜0得﹣1＜x＜1，∵x≤0，∴﹣1＜x＜0，此时为减函数，即当x＝﹣1时，函数取得极大值为h（﹣1）＝﹣1+3＝2，当x＞0时，h（x）＝f（x）﹣x＝﹣lnx﹣x为减函数，作出函数h（x）的图象如图：要使a＝h（x）有三个不同的根，则a满足0≤a＜2，即实数a的取值范围是[0，2），故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.甲、乙两支足球队进行一场比赛，A，B，C三位球迷赛前在一起聊天．A说：“甲队一定获胜．”B说：“甲队不可能输．”C说：“乙队一定获胜．”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是甲胜．（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）【解答】解：根据三人的说法可知：A：甲胜；B：甲胜或甲乙平局；C：乙胜，若甲胜，则A，B都正确，不合题意；若乙胜，则C正确，AB错误，合题意；若甲乙平局，则B正确，AC错误，也合题意，故比赛结果可能是乙胜或甲乙平局，故答案为：甲胜．14.函数y＝的图象在x＝1处的切线方程是x﹣y﹣1＝0 ．【解答】解：函数y＝的导数为y′＝，可得图象在x＝1处的切线斜率为k＝1，切点为（1，0），则图象在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1，即x﹣y﹣1＝0．故答案为：x﹣y﹣1＝0．15.已知椭圆＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若点F到直线AB距离为b，则该椭圆的离心率为．【解答】解：椭圆＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，上顶点为B，直线AB的方程为：，即：bx+ay﹣ab＝0点F到直线AB距离为b，可得：＝b，可得14（a+c）2＝25a2+25b2＝50a2﹣25c2．可得：39e2+28e﹣36＝0，e∈（0，1），解得e＝，e＝﹣（舍去），故答案为：．16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，，则角A的取值范围是．【解答】解：∵＝，∴cos2A+cos A cos C＝sin2A+sin A sin C，∴cos2A﹣sin2A＝﹣（cos A cos C﹣sin A sin C），即cos2A＝﹣cos（A+C）＝cos B，∴在锐角△ABC中，2A＝B，∴，又A+B+C＝π，∴3A+C＝π，即C＝π﹣3A，∵，∴π﹣3A，∴，综上所述，角A的取值范围是．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17.已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面MDB；（2）求三棱锥A﹣BDM的体积．【解答】解：（1）证明：连结AC，交BD于O，连结OM，∵底面ABCD是菱形，∴O是AC中点，∵点M为PC的中点．∴OM∥PA，∵OM⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，∴PA∥平面MDB．（2）解：取AD中点N，连结PN，∵四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点，∴PN⊥平面ABCD，PN＝＝，M到平面ABD的距离d＝，S△ABD＝＝，∴三棱锥A﹣BDM的体积为：V A﹣BDM＝V M﹣ABD＝＝＝．18.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图：（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20＝1，解方程可得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是＝230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）＝0.5可得a＝224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100＝25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100＝15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100＝10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100＝5，∴抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×＝5户19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10＝120，a2﹣a1，a4﹣a2，a1+a2成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，求满足T n＞的最小的n值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，，解得：a1＝3，d＝2．∴a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1；（2）由（1）得，，则，∴＝．由T n＞，得3n2﹣35n﹣60＞0，解得：n＜（舍）或n＞．∵n∈N*，∴n的最小值为14．20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，则△F1AB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C：因为，a﹣c＝1 所以a＝2，c＝1，即椭圆C：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，则，∴，令，可知t≥1则m2＝t2﹣1，∴令，则，当t≥1时，f'（t）＞0，即f（t）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（1）＝4，∴，即当t＝1，m＝0时，△F1AB的面积取得最大值3，此时直线l的方程为x＝1．21.已知函数f（x）＝﹣bx（a，b∈R）．（1）当b＝0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）＝在x＝（e为自然对数的底）时取得极值，且函数g（x）在（0，e）上有两个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）b＝0时，f（x）＝，x∈（0，+∞）．f′（x）＝＝，可得函数f（x）在（0，e a+1）上单调递增，在（e a+1，+∞）上单调递减．（2）g（x）＝＝﹣b，x∈（0，+∞）．g′（x）＝＝．∵函数g（x）在x＝（e为自然对数的底）时取得极值，∴＝＝0，解得a＝0．∴g（x）＝﹣b，g′（x）＝．可得x＝（e为自然对数的底）时取得极大值，∵函数g（x）在（0，e）上有两个零点，∴g（）＝﹣b＞0，g（e）＝﹣b＜0，解得＜b＜．∴实数b的取值范围是．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多答，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡，上把所选题目对应题号的方框涂黑.22.在直角坐标系xOy中，已知点M（1，），C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为＝2+cos2θ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于A，B两点，求+的值．【解答】解：（1）由C1的参数方程（t为参数），消去参数t，可得，由曲线C2的极坐标方程＝2+cos2θ，得2ρ2+ρ2cos2θ＝3，由x＝ρcosθ，x2+y2＝ρ2，所以C2的直角坐方程为3x2+2y2＝3，即．（2）因为在曲线C1上，故可设曲线C1的参数方程为（t为参数），代入3x2+2y2＝3，化简可得3t2+8t+2＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则△＝64﹣4×3×2＞0，且，，所以．23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2有…（3分）解得0≤x≤2，∴所求解集为[0，2]…（5分）（2）…（7分）当且仅当时取等号，由不等式对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，解得…（10分）。