等比数列复习课第一课时
等比数列(第一课时)
n
n 1
(3)an 2n 1 (1 n
例 1 培育水稻新品种，如果第一代得到 120 粒种 子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可 以得到下一代的 120 粒种子，到第 5 代大约可以得到 这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？
分析：由于每一代的种子数都是它的前一代种子数的 120 倍， . 所以，逐代的种子数构成等比数列，记为 an 已知 a1 = 120， q = 120，利用通项公式求出 a 即可. 5 解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍， 逐代的种子数组成等比数列，记为 {an } ，其中
a1 120, q 120, 因此 a5 120 12051 2.5 1010 10 答：到第5代大约可以得到种子 2.5 10 粒
一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18， 求它的第1项和第2项。 分析：利用题设条件和通项公式，先求出 a1 和公比 q，再 求 a2 , 解：设第一项为a1,公比为q,那么
(1)q 2 (2)q 5 1 (3)q 2 1 (4)q 3
1 1 1 (3)1, , , ,...... 2 4 8 1 1 1 1 (4) , , , ,...... 3 9 27 81
数学语言：
an 1 * q, n N an
特征：
an 0, 且q 0
讨论：1，下列数列是不是等比数列？
（1）４，－８，16，－32，……
是
（2）－３，－３，－３，…… 是 （3）２，０，０，０，…… 不是 2 3 (4)1, x, x , x ,.... 不一定 2，说出数列（１）－－（４）的公比q的值
(1)１,２，２２，２３，…，２６３,…
等比数列(第一课时)教案
等比数列（第一课时）教案
三十一中学谢冬
一、教材分析
1．等比数列是全日制普通高中课本第三章数列的第四节内容，本章的主要内容是数列的有关概念，等差数列、等比数列的概念与有关公式，这两部分内容互相联系，数列的有关概念是研究等差数列、等比数列的基础，等差数列、等比数列的学习，又可以加深对数列有关概念的理解。
2．本节教学重点是等比数列的概念及等比数列的通项公式，难点是通项a n≠0及q≠0的解决方法。
本节在讲授等比数列的概念及等比数列的通项公式时，可对比等差数列来讲解，关键是讲清等比数列“等比”的特点，同时需要培养学生理论与实践相结合的能力，用不完全归纳法发现并解决问题的能力。
二、教学目的
1．掌握等比数列的定义和通项公式，会用通项公式求有关元素：a n、n、q、a1等并能解决某些实际问题。
2．培养学生用不完全归纳法发现并解决问题的能力（即归纳、猜想）理论与实践相结合的能力。
三、教学过程设计
四、课堂教学设计说明
1．本节课的整体设计是按照一般研究数列的规律设计的．由实例引入定义，根据定义导出通项公式，通过例题加以理解．
2．本节为了提高效率，吸引学生，采用了现代化教学手段，利用投影仪或电脑，讲课时一定要注意体现过程教学．例题的解答也要让学生去分析，发现解法．这样有利于学生在观察、发现、解决问题的过程中，建立起学好数列、学好数学的信心．
2006年12月26日。
4-3-1等比数列的概念(第一课时)课件(人教版)
析 (2)a2＋a5＝18，a3＋＋aa56＝＝aa11qq＋2＋aa1q1q4＝5＝198，，
③ ④
由④÷③得 q＝21，从而 a1＝32.
解法二：因为 a3＋a6＝q(a2＋a5)，
又 an＝1，所以 32·12n－1＝1， 即 26－n＝20，所以 n＝6.
一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．
分析：三个数成等比数列，可怎么设为？
解： 设前三个数分别为a，a，aq(q≠0)，则第四个数为 2aq－a， q
a＋ 由题意得 q
2aq－a
＝21，
a＋aq＝18，
解得 q＝2 或 q＝35.
当 q＝2 时，a＝6，这四个数为 3,6,12,18；
an a1q n1
当q=1时，这是一 个常数列， an ≠ 0。
注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用。
小试牛刀
求下列等比数列的通项公式
(1)2，4，8，16，32，64, … (2) 1 , 1 , 1 , 1 , …
2 4 8 16 (3)1，3，9，27，81，243，…
an 2 2n1 2n
（第一课时）
复习回顾
1.等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，
这个数列就叫做等差数列. 符号表示：
2.等差中项的定义：
如果在 a与b中间插入一个数A，使a ，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b 的等差中项,
A ab. 2
3.等差数列的通项公式：
an a1 (n 1)d , n N 不完全归纳法、累加法
a4 a3q (a1q 2 )q
a1q3
…… a n a1q n1
等比数列第一课时
2．4等比数列（第1课时）学习目标：1．理解等比数列的定义．2．掌握等比数列的通项公式推导3．会借助等比数列的通项公式解决实际问题学习重点：1． 等比数列的概念；2． 等比数列的通项公式及其应用。
学习过程一、 新课导入观察如下一些数列：(1)7，72，73，74，75，76;(2)1，2，4，8，16，32;(3)1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32(4)2，2，2，2，2，2，2，2 。
分析上述每个数列特征：二、 讲授新课1．等比数列（1）定义： ；（2）用符号表示： ；练习一、判断下列数列是否为等比数列？若是，公比是多少？（1）-5，6，-5，6，-5，6；（2）1，1，1，1，1，1，…;(3)0，0，0，0，0。
2、按照数列前几项的规律，在括号内填上所缺项。
（1）1,2,2,22,(...);（2）1，0.1,0.01,(...).注：1、定义中要求：从第二项起，每一项与前一项的比为 ；2、判断一列数列是等比数列⇔ ；3、等比数列中任一项n a 有何要求？ 公比q 有何要求？对数列产生什么影响？2．等比数列的通项公式按定义有：21321,a a q a a q a === ，41a a = ，…,1n a a =所以：n a = 。
练习二、1． 一个等比数列的第9项是49，公比1,3-求它的第1项。
2． 一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。
小结----通项公式中，共有 量，知道三个量可求第 个量。
3． 等比中项。
如等差数列一样，在实数,a b 之间插入一个数A ，使,,a A b 成等比数列，则称A 为,a b 的 ，三者关系是 。
练习三1．若lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，则（ ）A 2a c b +=B 1(lg lg )2b ac =+ C ,,a b c 成等差数列 D ,,a b c 成等比数列 2．设,αβ是方程257250x x ++=的两实数根，则,αβ的等比中项是（ ）A 5B 5-C 25 5或5-3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A 4-B 6-C 8-D 10-4．例题自学阅读P50-P51例1、2、3。
3.4等比数列（第一课时）
3.4 等比数列（第一课时）教学目的：1.掌握等比数列的定义. 2.理解等比数列的通项公式及推导; 理解等比中项概念. 教学重点：等比数列的定义及通项公式教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程：一、复习引入：1.等差数列的定义：－ =d ，（n≥2，n∈n*） 2.等差数列的通项公式： 3.几种计算公差d的方法：d= － = = 4.等差中项：成等差数列二、讲解新课：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点? 1，2，4，8，16，…，263; ① 5，25，125，625，…；② 1，－，…；③ 对于数列①，= ; =2（n≥2）对于数列②， = ; =5（n≥2）对于数列③，= · ；（n≥2）共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：｛｝成等比数列 =q（,q≠0）注意：等比数列的定义隐含了任一项2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有：；；；… … … … … … …3.等比数列的通项公式2:4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数g，使a,g，b成等比数列，那么称这个数g为a与b的等比中项. 即g=± （a,b同号）a,g,b成等比数列 g =ab（a·b≠0）三、例题例1 课本 p123例1，请同学们认真阅读题目，并自己动手解题. 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.（课本p123例2）例3 求下列各等比数列的通项公式： 1. =-2, =-8 （答案） 2. =5, 且2 = -3 例4. 求数列 =5, 且的通项公式解：以上各式相乘得：例5. 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证是等比数列.（课本p123 例3）四、练习： 1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），……. 2. 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项. 五、作业：课本 p 125习题3.4 1（2）（4），2， 5， 6，7（2），8， 9.。
等比数列第一课时说课课件
题目2
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，q = 3，求前5项的和 S_5。
题目3
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_3 = -15，求 a_1 和 q。
进阶练习
题目4
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 1，S_6 = 26，求公比 q。
题目5
已知等比数列 { a_n } 中，a_2 = -6，a_5 = -30，求前8项的和
03
等比数列的通项公式
推导等比数列的通项公式
定义等比数列
证明通项公式
一个数列，从第二项开始，后一项与 前一项的比值等于同一个常数，则称 该数列为等比数列。
通过数学归纳法或迭代法证明通项公 式的正确性。
推导通项公式
假设等比数列的首项为$a_1$，公比 为$q$，则第$n$项$a_n$可以表示为 $a_1 times q^{n-1}$。
等比数列的性质
总结词
全面、深入
详细描述
等比数列具有一些重要的性质。首先，等比数列中的任意一项都可以通过首项和公比计算出来。其次，等比数列 中的两项之积、三项之积等都构成新的等比数列。此外，等比数列的任意一项都可以表示为前一项和公比的乘积。 这些性质在解决等比数列问题时非常有用。来自等比数列与等差数列的比较
S_8。
题目6
已知等比数列 { a_n } 中，S_4 = 21，S_8 - S_4 = 40，求
S_{12} - S_8。
综合练习
题目7
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 3，q = -2，求前 n 项的和 S_n 的公式。
题目8
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_6 = 60，求 a_7 和 S_9。
等比数列第一课时1
二、等比数列的定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项
的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列， 这个常数叫做公比,用q表示
即： an an1
q(n 2)
或
an1 an
q
(n≥1)
an 是等比数列
an1 q (n N * ) (q为常数） an
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
等比数列中任意两项之间的关系：
由于 an a1 qn1 am a1 qm1
an am
a1 qn1 a1 qm1
qnm
an am qnm
例题讲解
1.在等比数列 an 中,
(1)a3 12, a4 18,求a1和q;
(2）已知等比数列{ an }的a5=1， an=256，q=2，
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？
an 0
q0
能否改写为an 是等比数列 an1 an q(n N * )
(q为常数）？
• 判断下列数列是否是等比数列，是的 话写出公比：
• （1）5 ，5 ，5，5…… • （2）1 ，4，16，48 …… • （3）1，-1 ，1 ，-1 …… • （4） 1/2 ，-1/6，1/18，-1/54 … • （5）x ，x，x，x ……
三.由定义归纳通项公式
叠加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
累乘法
等 比 类比 数 列
【最新】课件-第1节课等比数列第一课时PPT
an a1,n 1
an1
anq,
n
N*
3.等比数列的通项公式：
思考：如何用 a1 和 q表示 an？
等差数列an an1 d , n 2
a2 a1 d
归
a3 a2 d
(a1 d ) d
纳 法
a1 2d
a4 a3 d
类比
(a1 2d) d
a…1
3d
…
an a1 (n 1)d
(4) a,a,a,a,......
a 0时只是等差数列， a 0时既是等差又是等比数 列
(5) lg 2, lg 4, lg 8, lg16,......
不是
2.等比数列的递推公式：
an q(n 2) an1
an a1, n 1 an an1q, n 2
an1 q(n N *) an
【例1】在等比数列 an中：
（1）a1
2,
q
1 2
,
求an
（2） a1 128, an
2, q 1 ,求n 2（三求一）（3） a4 3，a7 81，求a1，q （基本量法或通项公式变式）
题型二：等比中项
例2：已知等比数列an，a3 =20，a5 =80 , 求 a4 变式：已知等比数列an，a3 =20 ，a７ =320 , 求 a5
（q≠0）
an 0
状元随笔
(1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分 母，故每一项均不为 0，因此公比也不为 0，由此可知，若数列中 有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．
(2)“从第 2 项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比 是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．
类比
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四：静思小结（课堂小结）
1：等比数列公式要记牢
通项公式：
an a1q (n N , a1 0, q 0)
n1
an amq
前n项的求和公式：
nm
(n、m N )
q 1
n
Sn
na1
a1 (1 q ) a1 an q q 1 1 q 1 q
2：方法需用巧：
等比数列复习课第一课时
教者：马仙姣 班级：1106班
an q(q 0) 1、等比数列定义： an 1 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比 等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个 常数就叫做等比数列的公比，记作q（ q 0 ）
a 若 q 1 ，1 a2 a3 ... an，此数列为常数列。
1 q ，q 1(舍) 2
2q 2 q 1 0,
1 q 2
1 q 或1, 2
问题探讨：
a 在等比数列 {an } 中，6 a4 216, a3 a1 8, Sn 40,求q，n的值
解： 由题意得：
a1q5 a1q3 216
a1q 2 a1 8
（1）求和公式小心q,好好考虑错不了！ （2）无计可施化归
a1 , q
，普通方法也巧妙！
q （3）等比计算多用“比” ，先求 ，
a 后求 1。
五、强身健体（课外作业）
1、等比数列练习卷； 2、等比数列巩固练习；
解： 当 q 1, S3 3a3 3 7 21, 满足题意。q
当 q 1,
1
a3 a1 q 7
2
a1 q 7
2
① ②
① 得： ②
a1 (1 q 3 ) S3 21, 1 q
a1 (1 q q 2 ) 21
q2 7 2 1 q q 21
x
2或 - 4 a20 512 2
1 a 4、已知在等比数列中， 1 , q 2, an 8, 则 n 8
7
a 5、在等比数列{an }中，6 6, a9 9, 那么 a3
a 6、在等比数列{an }中， 1 2, q 3, 则
4
S6
728
2、解： ( x 1) 3 27
a1 2 96 a1 (1 2 n ) 189 a1 (2n 1) 189 1 2 2 n 1 96 ① 得： n6 n ② 2 1 189 96 a1 5 3 将 n 6 带入①得： 2
n1
a1 2n1 96
① ②
（2） 当 q 1, S3 3a1 3 3 9 , 满足题意。
解：由题意知：
4
q 1,
15 a1 a1q 4
a1 (1 q 4 ) S4 5 1 q
① 得： ②
15 a1 (1 q ) 4
4
①
a1 (1 q )(1 q) 5
2
②
1 q2 3 1 q 4
4q 2 3q 1 0,
1 q 1或 4
2
( x 1)2 9
x 1 3
3、解：
x 2或 - 4
a1 1, q 2
a11 a1q10 1 ( 2 )10 32
a20 a11q 32 ( 2 ) 512 2
9 9
三、探索求知（典型例题）
问题探讨：
a （1）已知在等比数列 {an }中， n 96, Sn 189, q 2, 求 n 和 a1 9 3 （2）在等比数列{an }中，已知 a1 , 前三项和 S3 , 求公比q。 2 2 解： （1）由题意得：
① 得： ②
a1q3 (q 2 1) 216
a1 (q 2 1) 8
代入②得： a1 1
① ②
q 27 q 3
3
1 3n 由 Sn 40 得： 3n 81 1 3
n 4
化归 a1 , q ，简单方法最管用！
大显身手（课内练习）
5 a 在等比数列{an }中， 1 a5 , S 4 5, 求公比q。 4
一、重温旧梦（理论回顾）
2、等比中项： 若a,b,c成等比数列，则b为a,c的等比中项，且有
b ac, b ac
2
3、通项公式：
an a1q (n N , a1 0, q 0)
n1
an amq
nm
(n、m N )
q 1
n
4、前n项的求和公式：
na1
Sn
q 1
当 q 1,
2
2
3 (1 q 3 ) 9 2 S3 , 1 q 2
1 q q 2 3
q 2，q 1(舍)
q 2或1,
q 2
小心照顾 q，你有大丰收！
大显身手（课内练习）
a 在等比数列 {an }中， 3 7, S3 21, 求 S4
a1 an q a1 (1 q ) 1 q 1 q
qn 3 2n , 则首项 a1 和公比 q a 1、在等比数列
分别为
6,2
2、设 3, x 1, 27 成等比数列，那么 3、等比数列 1, 2 ,2,... 则 a11 32