第19讲理想气体混合物
1.2理想气体混合物理想气体混合物几种不同的纯理想气体混合在一起
1.2理想气体混合物理想气体混合物:几种不同的纯理想气体混合在一起构成的混合物。
1、 混合物组成表示方法（1）摩尔分数 或 物质B 的摩尔分数定义为：显然 或 。
注：其量纲为1，本书对气体混合物用 表示，液体混合物用 表示。
（2）质量分数物质B 的质量分数定义为： 显然 ，其量纲为1。
（3）体积分数物质B 的体积分数定义为： 式中 表示在一定温度压力下纯物质A 的摩尔体积，其量纲为一， 。
2、道尔顿分压定律对于混合气体，无论是理想的还是非理想的，都可用分压的概念来描述其中某一种气体所产生的压力，或者某一种气体对总压力的贡献。
某一气体的分压力注：以上式对所有混合气体都适用，即使是高压下远离理想气体状态的气体混合物也同样适用。
对于理想气体混合物有：即理想气体混合物中某一组分B 的分压等于该组分单独存在于混合气体的温度及总体积的条件下所具有的压力；混合气体的总压即等于各组分单独存在于混合气体的温度体积条件下产生的压力之和，即道尔顿定律。
()∑=AAB B B n n y /χχy 1=∑B B χ1=∑B B y B χB y B w ∑=AAB B m m w /∑=AA B B m m w /⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∑A A m A B m B B V V *,*,/χχϕB ϕ*,A m V 1BB =∑ϕp y p B B =1=∑B B y ∑=∴B Bp p RT n nRT pV B B ⎪⎭⎫ ⎝⎛==∑p y p n n y B B BB B B ==∑及而/VRT n p B B /=∴3、阿马加定律对理想气体混合物，还有阿马加分体积定律：理想气体混合物的总体积为各组分分体积之和。
即理想气体混合物中某一组分的分体积与总体积之比或分压之比等于该组分的摩尔分数。
∑=B BV V *p RT n V B B /*=其中p p V V y B B B //*==。
混合气体的物质的量
混合气体的物质的量混合气体的物质的量气体是一种具有无定形状、可被压缩、自由扩散等物理性质的物质。
混合气体则是由两个或以上不同的气体组成的一种气体。
混合气体的物质的量是指混合气体中每种气体所含的物质的量。
在这篇文章中，我将会按类型介绍混合气体的物质的量的相关知识。
一、理想气体混合物的物质的量理想气体混合物是一种假设模型，它的存在仅因为它对气体混合物的研究非常方便。
在理想气体混合物中，每种气体的分压与该气体在混合物中所占的物质的量成正比。
因此，若有两种气体A、B混合在一起，它们的分压分别为pA和pB，则它们所占的物质的量分别为nA=pA/V和nB=pB/V，其中V为混合气体的体积。
当然，在理想气体混合物中，它们的分子间没有相互作用，也没有任何吸附或反应。
这使得我们可以轻松地根据这些假设和基本的物质守恒定律计算混合气体中每种气体所含的物质的量。
二、非理想气体混合物的物质的量与理想气体混合物不同，非理想气体混合物中的气体分子间会存在吸附或反应等相互作用。
这会导致混合气体中每种气体所占的物质的量不再是直接与分压成正比。
因此，我们需要使用比较复杂的方程来计算混合气体中各种气体的物质的量。
目前，最为常用的非理想气体混合物的物质的量计算方法为van der Waals方程。
它可以将吸附和反应的影响考虑进去，从而更为准确地预测混合气体的行为。
然而，van der Waals方程也存在着一些缺陷，比如它无法描述极端条件下的气体混合物行为，同时对于某些气体也无法精确地预测它们的行为。
三、空气中混合气体的物质的量最常见的混合气体莫过于空气了。
空气主要由氧气、氮气、水蒸气以及其它少量气体组成，而它们所占的物质的量也因此不同。
一般来说，空气中氮气的物质的量最多，占空气总物质的量的约78.1%；其次为氧气，占21%左右；而其它气体则只占空气总物质的量的不到1%。
在可以忽略水蒸气含量的情况下，根据一定的公式，我们可以比较精确地计算空气中各种气体对应的物质的量。
第19讲 理想气体混合物
得到
成分分析仪
xi
四、
的换算关系
五、理想气体混合物的C U H S
1.比热容 2.热力学能和焓
另：
3.熵
同T同p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
Umix UA+B (U A U B )
A B A+B
U A (T ) U B (T ) U A (T ) U B (T ) 0
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
混合气体对管壁的作用力是组元气体 单独存在时的作用力之和
分压力状态是第i 种组元气 体的实际存在状态
2. 分体积定律
理想气体的分体积之和等于混合气体的总体积。 分体积——各组分都处于与混合物相同的温 度T和压力P之下，各自单独占据的体积Vi.
为什么引入分容积定律
例题
绝热刚性容器中，p1,O2=0.5MPa, nO2=0.6kmol的氧气与p1,N2=0.8MPa, nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求 混合气体的压力和混合熵增。 解： n nO2 nN2 0.6 0.4 1kmol
O2 N x 2
O2
nO2 n
0.6
xN2 0.4
多组元
mix
M
i
i
同T同p下理想气体绝热混合熵增的说明
Smix RM xi ln xi
吉布斯佯谬
1、混合熵增仅与xi有关，与气体种类无关
0.2kmol O2与 0.8kmol N2 ，同T同p下混合成1kmol
混合
熵增
0.2kmol H2与 0.8kmol O2 ，同T无分压力概念 同p下混合成1kmol 2、似乎同种气体同T同p下混合熵增也等于上式 但根据熵的广延性，同种气体同T同p下混 合熵增等于0
混合理想气体
p = pB 混合理想气体：
(1.2.8)
pB (B气体的分压)与 p (混合气体的总压)的关系
4. 阿马加定律
理想气体混合物的总体积V为各组分分体积 VB 之和：
V VB 1.2.10
即：理想气体混合物中物质B的分体积VB*，等于纯气体
B在混合物的温度及总压条件下所占有的体积。
V nRT
T一定时：
如物质 B 的分压 pB < 它的饱和蒸气压 pB ，液体 B 将蒸发为气体，直至 pB pB ；
若物质B的分压 pB > 它的饱和蒸气压 pB ，气体 B 凝结 为液体，直至 pB pB 。
相对湿度的概念：相对湿度＝
pH
(空气
2O
p H2O
中
)
100%
2. 真实气体的 p -Vm 图及气体的液化
波义尔温度 TB ，在该温度下，压
力趋于零时，pVm - p 等温线线斜率
为零。波义尔温度定义为：
pVm
T < TB
lim ( p0
pVm p
) TB
0
p
当温度 T > TB : p 增加 ， pVm 增加，对应于上图。
当T = TB : p增加, pVm开始不变，然后增加，对应于中图； 当T < TB : p增加, pVm先下降，后增加对应于下图。
p
nB RT
B
p
B
nB RT p
VB
B
其 中:
VB
nB RT p
1.2.11
阿马加定律表明理想气体混合物的体积具有加和性，
在相同温度、压力下，混合后的总体积等于混合前各组 分的体积之和。
由二定律有：
理想气体混合物及湿空气
V p RT n nRT i i
分压力定律
p T V
p T V
p T V 分压力pi
p T V
p pi
分压定律的物理意义
p x p p
i i
压力是分子对管壁的作用力
理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
混合气体对管壁的作用力是组元气体单独存在时的作用 力之和。
R R g,iw i g 混
i
2)已知摩尔分数
M M ix i 混
Rg 混
R M混
n M n i i i n M n M x M M M i i i i i 混 混 混 n n 混 混
M 混
nM
k
m m mm m m m 1 2 3 i k i
i 1
第 i 种组元气体的质量成分：
mi i m
m 各组元质量 m i i 1 成分之和为1 i m m
摩尔成分
设混合气体由1, 2 , 3,…, i,… k种气体组成
摩尔数
n n n n n n n 1 2 3 i k i
理想气体混合物及湿空气
主要内容及要求
• 讨论理想气体混合物的分压力、分体积，混合气 体的成分表示法，混合物的折合气体常数、比热 容以及热力学能、焓和熵变等的计算。
– 要求掌握混合气体的参数特点及混合气体问题的分析 方法。
• 讨论湿空气的基本概念，湿空气相对湿度、含湿 量及湿空气焓等基本状态参数，介绍湿空气焓― 湿图（h－d图）的构成及使用方法。
(wi 1)
M R 混 g 混 R
工程热力学与传热学理想混合气体
T, V p1
T, V p2
…
T, V pn
T, V
p pi
i 1
n
混合气体的总压 力等于各组成气体分 压力之和，称为道尔 顿(Dalton)分压定律
2、分体积定律
各组成气体都处于与理想气体混合物温度、 压力相同的情况下，各自单独占据的体积称为分 体积。用Vi表示。
p T V
p T V
p T V
分体积Vi
p T V
V1 V2 L Vn Vi V
i 1
n
理想气体混合物的总体积V等于 各组成气体的分体积Vi之和
二、混合气体成分
质量成分：混合气体中某组成气体的质量mi与总质量m的比值
mi gi m
g1 g 2
g n gi 1
i 1
i 1 i 1 n n
n S s g i si m i 1
* 熵不仅与温度有关，而且还与压力有关。 因为温度为T的组成气体单独存在于体积V中 ，其分压力为Pi，所以计算组成气体比熵的变 化量时应采用其分压力Pi ，而不是理想混合 气体的压力P
n
容积成分：混合气体中某组成气体的容积Vi与总容积V的比值
Vi ri V ni xi n
r1 r2
rn ri 1
i 1 n
n
摩尔成分：混合气体中某组成气体的摩尔数ni与总摩尔数n的比值
x1 x2
xn xi 1
i 1
各成分之间的关系
容积成分ri
合物，称为混合气体。
8.1 理想混合气体的基本性质
考虑气体混合物的基本原则：
理想气体混合物中各组元气体均为理想 气体，因而混合物的分子都不占体积，分子 之间也无相互作用力。因此混合物必遵循理 想气体方程，并具有理想气体的一切特性。
理想气体混合过程
理想气体混合过程一、引言理想气体混合过程是热力学中一个重要的概念，它描述了两种或多种理想气体在一定条件下混合的过程。
理想气体混合过程在工程实践中具有广泛的应用，例如在化工领域中的反应器设计、空气污染控制等方面。
本文将从理论和实践两方面探讨理想气体混合过程的相关内容。
二、理论基础1. 理想气体状态方程理想气体状态方程描述了理想气体的基本性质，即PV = nRT，其中P为气体的压力，V为体积，n为物质的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
在理想气体混合过程中，每种气体都遵循这个状态方程。
2. 理想气体混合规律理想气体混合规律是指混合过程中气体的压力、温度和物质量之间的关系。
根据理想气体状态方程，可以得到Dalton定律和Amagat定律。
Dalton定律认为，在相同温度下，混合气体的总压力等于各组分气体的分压之和。
即P = P1 + P2 + ... + Pn。
这意味着各组分气体在混合气体中是相互独立存在的。
Amagat定律认为，在相同压力下，混合气体的体积等于各组分气体的体积之和。
即V = V1 + V2 + ... + Vn。
这意味着各组分气体在混合气体中占据了各自的体积。
三、实际应用1. 反应器设计在化工领域中，理想气体混合过程在反应器的设计中起着重要的作用。
混合气体在反应器中进行化学反应，反应的速率和产物的选择性都与混合过程有关。
通过控制混合气体的压力、温度和组分，可以实现反应过程的优化。
2. 空气污染控制在环境保护领域中，理想气体混合过程也具有重要的应用。
例如，在煤炭燃烧过程中生成的废气中含有大量的污染物，需要进行处理以减少对环境的影响。
通过混合适量的氧气或其他气体，可以实现废气的稀释和净化，达到空气污染控制的目的。
四、实验方法1. 比容法比容法是一种常用的实验方法，用于测定混合气体的体积。
实验中，将两种或多种气体按一定比例混合，通过测量混合气体的体积和压力，可以计算出各组分气体的体积。
第19讲能量均分定理理想气体的内能
教学要求了解速率分布函数、分子速率的实验测定、麦克斯韦速率分布律。
理解气体分子的方均根速率、刚性分子的自由度。
掌握气体的能量均分定理，理想气体的内能。
7.4 能量均分定理 理想气体的内能前面讨论分子热运动时，把分子视为质点，只考虑分子的平动。
气体的能量是与分子结构有关的，除了单原子分子可看作质点外，一般由两个以上原子组成的分子，不仅有平动，而且还有转动和分子内原子间的振动。
为了确定分子的各种运动形式的能量的统计规律，需要引用力学中有关自由度的概念。
7.4.1自由度完全描述系统在空间位置所需独立坐标的数目，称为系统的自由度。
考察分子运动的能量时，不能再把各种分子都当作质点处理,从而还要考虑其它运动形式(如转动和振动等)的自由度。
气体分子按其结构可分为单原子分子、双原子分子和三原子或多原子分子。
当分子内原子间距离保持不变（不振动）时，这种分子称为刚性分子，否则称为非刚性分子，对于非刚性双原子分子或多原子分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度。
但是由于关于分子振动的能量，经典物理不能给出正确的说明，正确的说明需要量子力学；另外在常温下用经典方法认为分子是刚性的也能给出与实验大致相符的结果；所以作为统计概念的初步，下面只讨论刚性分子的自由度。
1 单原子分子如氦(He)、氖(Ne)、氩(Ar)等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有3个平动自图7-3 分子的自由度（a ）单原子分子 （b ）双原子分子（c ）三原子分子zzzααγββθ由度［如图7-3（a ）］。
2 刚性双原子分子如氢 (H 2)、氧( O 2)、氮(N 2)、一氧化碳(CO)等分子，两个原子间联线距离保持不变。
就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心C 的空间位置，需3个独立坐标（x ，y ，z ）；确定质点连线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β）， 而两质点绕连线的的转动没有意义（因为相对该连线的转动惯量J 是非常小的，从而与该连线相应的转动动能212J ω可以忽略不计）。
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U A (T ) U B (T ) U A (T ) U B (T ) 0
H mix 0
Vmix V (VA VB ) 0
p T xA xB 1
Sm xi Smi ( pi , T )
Smix SA+B ( p, T ) SA ( p, T ) SB ( p, T )
p x p p
i i
压力是分子对管壁的作用力 理想气体模型
1. 分子之间没有作用力
2. 分子本身不占容积
混合气体对管壁的作用力是组元气体 单独存在时的作用力之和
分压力状态是第i 种组元气 体的实际存在状态
2. 分体积定律
理想气体的分体积之和等于混合气体的总体积。 分体积——各组分都处于与混合物相同的温 度T和压力P之下，各自单独占据的体积Vi.
k
本节结束 谢谢大家！
思路: 假设存在一单一气体，其分 子数和总质量与混合气体相同。
nMeq ni M i
三、分压定律和分体积定律
1.分压定律
设有一理想气体混合物，
(1) (2) (3)
(T、p、n、V、m)
分压力——在与混合物温度体积相同的情况下， 每一种组分都独自占有体积时，组成气体的压力。
分压定律的物理意义
为什么引入分容积定律
分压力状态是第i 种组元气 体的实际存在状态
混合气体的测量
得到
成分分析仪
xi
四、
的换算关系
五、理想气体混合物的C U H S
1.比热容
2.热力学能和焓
3.熵
同T同p下理想气体绝热混合熵增
典型的不可逆过程
Umix UA+B (U A U B )
A B A+B
例题
绝热刚性容器中，p1,O2=0.5MPa, nO2=0.6kmol的氧气与p1,N2=0.8MPa, nN2= 0.4kmol氮气实现等温混合，试求 混合气体的压力和混合熵增。 解： n nO2 nN2 0.6 0.4 1kmol
O2 N x 2
O2
nO2 n
0.6
xN2 0.4
xA SmA ( pA , T ) xB SmB ( pB , T )
A B
xA SmA ( p, T ) xB S mB ( p, T )
A+B pA pB xA RM ln xB RM ln p p RM ( xA ln xA xB ln xB ) 0 p T xB p T S xA Rp T 1mol x ln x 0
p1,O2V1,O2 nO2 RMT p1,N2V1,N2 nN2 RMT
p(V1,O2 V1, N2 ) RMT
p 0.588MPa
p2,O2 p2,N2 xO2 p xN2 p
O2 N2
xO2 0.6 xN2 0.4
混合熵增
p2,O2 p2, N2 Smix nO2 RM ln nN2 RM ln p p 1,O2 1, N 2 xO2 p xN 2 p RM nO2 ln nN2 ln p p 1,O2 1, N 2 0.6 0.588 0.4 0.588 8314 0.6 ln 0.4 ln 0.5 0.8 5.81kJ/K
理想气体混合物
一、混合气体成分表示
二、混合气体的 M eq和Rg ,eq
三、分压定律和分体积定律 四、 的换算关系 五、理想气体混合物的C 、U 、H 、S
研究对象
无化学反应/成分稳定的理想气体混合物 例：锅炉烟气 CO2, CO, H2O, N2
燃气轮机中的燃气
空调工程中的湿空气 水蒸气含量低，稀薄，当作理想气体
多组元
mix
M
i
i
同T同p下理想气体绝热混合熵增的说明
Smix RM xi ln xi
吉布斯佯谬
1、混合熵增仅与xi有关，与气体种类无关
0.2kmol O2与 0.8kmol N2 ，同T同p下混合成1kmol
混合
熵增
0.2kmol H2与 0.8kmol O2 ，同T无分压力概念 同p下混合成1kmol 2、似乎同种气体同T同p下混合熵增也等于上式 但根据熵的广延性，同种气体同T同p下混 合熵增等于0
水蒸气含量可变化，单独研究
一、混合气体成分表示
质量分数
mi wi m
Vi i V
wi 1
i 1
体积分数 摩尔分数
ni xi n
xi 1
理想气体混合物的性质与理想气体相同： 状态方程、阿伏加德罗定律、Δu Δh Δs 的计算，迈耶公式等。
二、混合气的 M
eq
和Rg ,eq
例题
若两种气体皆为氧气，混合气体的压 力和混合熵增又为多少。
p 0.588MPa
p RM ln ' Smix p 1,O2 0.588 0.588 8314 0.6 ln 0.4 ln 0.5 0.8 0.215kJ/K p nO2 RM ln p 1,O2 ' n O2
不同参数的混合熵
熵是状态参数，具有可加性
Smix
Ti 2 pi 2 mi c pi ln Ri ln Ti1 pi1 i 1
k
Sm,mix
Ti 2 pi 2 ni C pm,i ln RM ln Ti1 pi1 i 1