2019-2020年高中数学二倍角的正弦余弦和正切公式
三角函数二倍角公式大全
三角函数二倍角公式大全三角函数的二倍角公式是一组与角的两倍相关的方程，我们可以通过这些公式来计算角的两倍的正弦、余弦和正切值。
以下是常见的三角函数的二倍角公式：正弦的二倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)余弦的二倍角公式：cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 -2sin²(θ)正切的二倍角公式：tan(2θ) = (2tan(θ))/(1 - tan²(θ))割的二倍角公式：sec(2θ) = (1 + tan²(θ))/(1 - tan²(θ))余割的二倍角公式：csc(2θ) = (1 + cot²(θ))/(1 - cot²(θ))这些公式可以通过基本的三角函数公式和三角恒等式推导得出。
下面我们将逐个证明这些公式。
1.正弦的二倍角公式：我们知道sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)当α和β相等时sin(2θ) = sin(θ + θ) = sin(θ)cos(θ) + cos(θ)sin(θ) = 2sin(θ)cos(θ)2.余弦的二倍角公式：正弦的平方加上余弦的平方等于1，即sin²(θ) + cos²(θ) = 1、将sin²(θ)替换为1 - cos²(θ)得到cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)又可以推导得到cos(θ + θ)，然后用cos(θ)替换掉其中的一项：cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = cos²(θ) - (1 - cos²(θ)) = 2cos²(θ) - 13.正切的二倍角公式：tan(α + β) = (tan(α) + tan(β))/(1 - tan(α)tan(β))当α和β相等时tan(2θ) = tan(θ + θ) = (tan(θ) + tan(θ))/(1 - tan²(θ)) = 2tan(θ)/(1 - tan²(θ))4.割的二倍角公式：割(α+β)=(割(α)割(β))/(割(α)+割(β))当α和β相等时sec(2θ) = sec(θ + θ) = (sec(θ)sec(θ))/(sec(θ) +sec(θ)) = (1 + tan²(θ))/(1 - tan²(θ))5.余割的二倍角公式：余割(α+β)=(余割(α)余割(β))/(余割(α)+余割(β))当α和β相等时csc(2θ) = csc(θ + θ) = (csc(θ)csc(θ))/(csc(θ) +csc(θ)) = (1 + cot²(θ))/(1 - cot²(θ))这些二倍角公式在解决一些三角函数问题时非常有用。
二倍角的正弦、余弦、正切(一)
第八课时 ●课 题§4.7.1 二倍角的正弦、余弦、正切(一) ●教学目标 (一)知识目标1.二倍角的正弦、余弦、正切公式： (1)sin2α＝2sin αcos α (α为任意角)(2)cos2α＝cos 2α－sin 2α (α为任意角)＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α (3)tan2α＝),24,2(tan1tan 22Z ∈++≠-k k k ππππααα(二)能力目标1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明. (三)德育目标1.引导学生发现数学规律；2.让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3.培养学生的创新意识. ●教学重点1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用. ●教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数. ●教学方法让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力.(启发诱导式) ●教具准备投影片二张第一张（§4.7.1 A ）：二倍角公式： sin2α＝2sin αcos α(α为任意角)cos2α＝cos 2α－sin 2α(α为任意角)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+≠+≠∈-=242tan 1tan 22tan 2ππαππααααk k k Z 利用sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α 还可变形为：cos2α＝2cos 2α－1或cos2α＝1－2sin 2α 第二张（§4.7.1 B ）： 练习题：1.已知cos α＝ｍ，α在第二象限，求sin2α，cos2α，tan2α的值.2.化简cos （θ＋15°）＋cos （θ－15°）－θ2cos 23Ⅰ.课题导入师：前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.生：先回忆和角公式sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β当α＝β时，sin （α＋β）＝sin2α＝2sin αcos α 即：sin2α＝2sin αcos α(S 2α)cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β当α＝β时cos （α＋β）＝cos2α＝cos 2α－sin 2α即：cos2α＝cos 2α－sin 2α(C 2α )tan （α＋β）＝βαβαtan tan 1tan tan -+当α＝β时 tan2α＝αα2tan1tan 2-(打出投影片§4.7.1 A ，让学生对照). Ⅱ.讲授新课师：同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin 2α＋cos 2α＝1，公式C 2α还可以变形为：cos2α＝2cos 2α－1或：cos2α＝1－2sin 2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式Ｓ2α、C 2α中，角α可以是任意角；但公式T 2α只有当α≠2π＋ｋπ及α≠4π＋2πk （ｋ∈Ｚ）时才成立，否则不成立(因为当α＝2π＋ｋπ，ｋ∈Ｚ时，tan α的值不存在；当α＝4π＋2πk ，ｋ∈Ｚ时tan2α的值不存在).当α＝2π＋ｋπ（ｋ∈Ｚ）时，虽然tan α的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：即：tan2α＝tan2（2π＋ｋπ）＝tan （π＋2ｋπ）＝tan π＝0(2)在一般情况下，sin2α≠2sin α 例如：16sin2233sin=≠=ππ；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝ｋπ （ｋ∈Ｚ)时，sin2α＝2sin α＝0成立］.同样在一般情况下cos2α≠2cos α tan2α≠2tan α(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为 2α的2倍，将α作为2α的2倍，将2α作为4α的2倍，将3α作为23α的2倍等等.下面，来看一些例子：［例1］已知sin α＝135，α∈（2π，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值.解：∵sin α＝135，α∈（2π，π）∴cos α＝－.1312)135(1sin122-=--=-α∴sin2α＝2sin αcos α＝2×169120)1312(135-=-⨯，cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×169119)135(2=，tan2α＝.1191201191691691202cos 2sin -=⨯-=αα(打出投影片§4.7.1 B ，师生共同完成).师：1.题中cos α＝ｍ，由此虽不能确定sin α的值，但由于已知α所在象限，所以也可确定其符号，从而求解.生：解：∵cos α＝ｍ，α在第二象限.∴sin α＝221cos 1m-=-α∴sin2α＝2sin αcos α＝221m -·ｍ＝2ｍ21m - cos2α＝2cos 2α－1＝2ｍ2－1 tan2α＝12122cos 2sin 22--=m mm αα或由tan α＝m m 21cos sin -=ααtan2α＝1212tan1tan 2222--=-mmm αα师：2.分析：由于观察到此式中的角出现了θ＋15°、θ－15°与2θ，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角的目的.生：解：cos （θ＋15°）＋cos （θ－15°）－23cos2θ＝θθθ2cos 232)]15(2cos[12)15(2cos[1-︒-++︒++=1＋21［cos （2θ＋30°）＋cos （2θ－30°）］－23cos2θ=1＋21［cos2θcos30°–sin2θsin30°+cos2θcos30°+sin2θsin30°］－23cos2θ＝1＋21×2cos2θcos30°－23cos2θ＝1＋23cos2θ－23cos2θ＝1评述：二倍角公式的等价变形：22cos 1cos,22cos 1sin22αααα+=-=，可以进行“升（降）幂”的变换，即可将“二次式”与“一次式”互化.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 44 1、3、4.解： 1.(1)2sin67°30′cos67°30′＝sin135°＝22(2)cos 28π－sin 28π＝cos 4π＝23(3)2cos 212π－1＝cos 6π＝23(4)1－2sin 275°＝cos150°＝－23(5)︒-︒5.22tan15.22tan 22＝tan45°＝1(6)sin15°cos15°＝21sin30°＝41(7)1－2sin 2750°＝cos1500°＝cos （4×360°＋60°）＝cos60°＝21(8)3300tan 150tan1150tan 22-=︒=︒-︒3.解：∵sin α＝0.8 α∈（0，2π）∴cos α＝0.6∴sin2α＝2sin αcos α＝0.96cos2α＝1－2sin 2α＝－0.28 4.解：∵tan α＝21∴tan2α＝34tan1tan 22=-ααⅣ.课时小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.Ⅴ.课后作业(一)课本P 47习题4.7 1、2. (二)1.预习课本P 43 例2、例3 2.预习提纲如何灵活应用二倍角公式进行化简、求值、证明? ●板书设计●备课资料1.若270°＜α＜360°，则α2cos 21212121++等于 ( )A.sin 2αB.cos2αC.－sin 2αＤ.－cos2α解：∵cos2α＝2cos 2α－1 cos α＝2cos22α－1∴ααα22cos2121)1cos2(212121212cos 21212121+=-++=++又∵270°＜α＜360° 135°＜2α＜180°∴原式＝2cos2cos)12cos2(2121cos 212122αααα-==-+=+答案：Ｄ2.求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解：sin10°＝cos80° sin50°＝cos40° sin70°＝cos20° ∴原式＝21cos80°cos40°cos20°＝21×︒︒︒︒︒20sin 20sin 20cos 40cos 80cos︒⨯⨯︒︒⨯=︒⨯︒︒︒⨯=20sin 212180sin 80cos 2120sin 2140sin 40cos 80cos 2116120sin 212121160sin 21=︒⨯⨯⨯︒=3.求证：8cos 4θ＝cos4θ＋4cos2θ＋3证明：8cos 4θ＝8（cos 2θ）2＝8(22cos 1θ+)2＝2（cos 22θ＋2cos2θ＋1） ＝2（44cos 1θ+）＋4cos2θ＋2＝cos4θ＋4cos2θ＋3 ●教学后记。
二倍角的正弦余弦正切公式
二倍角的正弦余弦正切公式二倍角指的是角度的两倍，即一个角度的两倍。
在三角函数中，我们通常使用θ来代表一个角度，那么二倍角就用2θ表示。
接下来，让我们来看一下二倍角的正弦、余弦和正切公式：1.二倍角的正弦公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ这个公式表示了一个角度的二倍角的正弦值与这个角度的正弦值、余弦值的关系。
具体来说，这个公式表明一个角度的二倍角的正弦值等于这个角度的正弦值和余弦值的乘积的2倍。
2.二倍角的余弦公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ= 2cos^2θ - 1= 1 - 2sin^2θ这个公式表示了一个角度的二倍角的余弦值与这个角度的正弦值、余弦值的关系。
具体来说，这个公式有三种等价的形式，它们分别表示一个角度的二倍角的余弦值等于这个角度的余弦值的平方减去正弦值的平方、等于2倍的余弦值的平方减去1、等于1减去2倍的正弦值的平方。
3.二倍角的正切公式：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)这个公式表示了一个角度的二倍角的正切值与这个角度的正切值的关系。
具体来说，这个公式表明一个角度的二倍角的正切值等于角度的正切值的两倍除以1减去角度的正切值的平方。
使用这些二倍角公式可以方便地计算二倍角的三角函数值，从而简化三角函数的计算。
此外，二倍角公式还有很多应用，例如在解三角方程、求和差化积等问题中。
需要注意的是，这些公式只适用于特定的角度范围，通常是0到360度或者0到2π弧度之间。
当角度超过这个范围时，可能需要利用三角函数的周期性质进行转化。
另外，这些公式的推导可以通过三角函数的定义、三角恒等式和半角公式来完成。
总结起来，二倍角的正弦、余弦和正切公式是三角函数中的重要公式，它们可以方便地计算二倍角的三角函数值，简化三角函数的计算，并且在解三角方程、求和差化积等问题中有广泛的应用。
二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件
θ＝
cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边．
法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2 θ＝ cos2 θ1－csions22 θθ＝cos2 θ(1－tan2 θ)＝左边．
所以原式成立．
归纳升华 三角函数式的化简与证明
1．化简三角函数式的要求：(1)能求出值的尽量求出； (2)使三角函数的种类与项数尽量少；(3)次数尽量低．
2．证明三角恒等式的方法：(2)从复杂的一边入手， 左边
证明一边等于另一边；(2)比较法，左边—右边＝0， 右边
＝1；(3)分析法，即从要证明的等式出发，一步步寻找等 式成立的条件．
(1)sin 2π4·cos 2π4·cos 1π2；
(2)1－2sin2 750°；
(3)tan
1π2－tan1
π. 12
解：(1)原式＝122sin
π 24cos
π 24·cos
1π2＝12sin
1π2·cos
1π2＝142sin
1π2·cos
π 12
＝14sin
π6＝18.
(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝
1＋cos（2A＋2B）
(1)证明：左边＝
2
＝
1－cos（2A－2B）
2
＝
cos（2A＋2B）＋cos（2A－2B）
2
＝
12(cos 2Acos 2B－sin 2Asin 2B＋cos 2Acos 2B＋sin
2Asin 2B)＝
cos 2Acos 2B＝右边，
所以原式成立．
(2)法一：左边＝cos2θ1－cossi2nθ2
cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝12.
二倍角的正弦、余弦、正切公式
2
tan 2 B
2 tan B 2 2 4 3 1 tan 2 B 1 2 2
24 4 tan2 A tan 2 B 44 7 3 2 A 2 B tan 24 4 117 1 tan 2 A tan 2 B 1 7 3
二倍角的 正弦、余弦、正切公式
复习 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
( S(+) ) ( S(-) )
( C(-) ) ( C(+) ) sin(+)= sincos+cossin sin(-)= sincos-cossin
cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin
例3 若tan= 3，求sin2 cos2的值 解： sin2 cos2
2 sin cos sin cos 2 2 sin cos
2 2
2 tan tan 2 1 1 tan 2
7 5
提高性题目
5 1.已知α为第二象限角,并且 cos sin 2 2 2
5 5
2
例1 求值：
1 2 0 1．sin2230’cos2230’ sin 45 2 4 2 2 2. 2 cos 1 cos 4 2 8 2 2 2 cos 3. sin cos 4 2 8 8
4. 8 sin cos cos cos 48 48 24 12 1 4 sin cos cos 2 sin cos sin 24 24 12 12 12 6 2
在△ABC中,0<A<,得 sin A 1 cos 2 A 1 4 3
二倍角的正弦、余弦、正切公式
5 2 12 所以 cos 2 1 sin 2 1 ( ) 13 13
2
sin4 sin[ (2 )] 2 sin2 cos2 2
5 12 120 2 ( ) 13 13 169
理解公式的推导方法
S(α+β)
β＝α
S2α
C2α
作 商
C(α+β)
作 商
T(α+β) β＝α
T2α
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作业
教材P137面习题3.1 A组14、15、
18、19（2）（4）题
tan 2的值.
例5. 已知 tan 2, 求 sin 2 , cos 2 ,
tan 2的值.
2 tan sin 一般地： 2 1 tan2 2 1 tan cos 2 2 1 tan
万能公式 2 tan tan 2 2 1 tan
公式中角有什么特点？
cos 1 sin
2 2
cos2 cos sin
2 2
(1 sin ) sin
2 2
公式左端的角是右端 角的二倍
1 2 sin
2
灵活运用公式
sin 2 2 sin cos
cos2 cos2 sin 2 2 1 2sin 2 2cos 1
两倍角的正弦、余弦、 正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan
二倍角的正弦、余弦、正切公式
归纳小结
(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了 二倍角公式是和角公式的特例， 二倍角公式是和角公式的特例 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 (2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反 二倍角公式与和角、 二倍角公式与和角 差角公式一样， 映的都是如何用单角α的三角函数值表示 映的都是如何用单角 的三角函数值表示 复角（ 的三角函数值， 复角（和、差、倍）的三角函数值，结合 前面学习到的同角三角函数关系式和诱导 公式可以解决三角函数中有关的求值、 公式可以解决三角函数中有关的求值、化 简和证明问题。 简和证明问题。
化简 sin 50 (1 + 3 tan10 )
o o
cos10o + 3 sin 10o o 解： 原式 = sin 50 ⋅ o cos10 o o 2 sin 40 = sin 50 ⋅ o cos10 o o 2 sin 40 = cos 40 ⋅ o cos10 o sin 80 = =1 o cos10
［例2］若270°＜α＜360°， 化简：
1 1 + 2 2
求值
1 1 + cos 2α 2 2
（1）cos80°cos40°cos20° （2）sin10°sin30°sin50°sin70°
例3
1+sin2 −cos2 θ θ 求 ： 证 = tanθ 1+sin2 +cos2 θ θ
2
1 + 2 sin θ cos θ − (1 − 2 sin θ ) 证明： 证明：左边 = 2 1 + 2 sin θ cos θ + ( 2 cos θ − 1)
同样对于正切也有这样的结论
二倍角正弦余弦正切的公式
二倍角正弦余弦正切的公式二倍角公式是指将一个角的两倍角的正弦、余弦和正切表示为该角的正弦、余弦和正切的形式。
二倍角公式在三角函数的计算和证明中非常有用。
下面将详细介绍二倍角公式的推导和应用。
首先，我们先来看二倍角的定义。
对于一个角θ，它的两倍角是2θ。
也就是说，如果我们将角θ扩大2倍，得到的角度就是2θ。
接下来，我们来推导二倍角公式。
我们先从三角函数的角和公式开始。
三角函数的角和公式是指，当两个角的正弦、余弦和正切已知时，可以通过这个公式计算出这两个角的和的正弦、余弦和正切。
设角α和角β的正弦、余弦和正切分别为sinα、sinβ、cosα、cosβ、tanα和tanβ，则有以下关系式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)我们将角α和角β分别设为相同角θ，即α = β = θ，则上述公式可以简化为：sin(2θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθcos(2θ) = cosθcosθ - sinθsinθ = cos^2θ - sin^2θ = 1 - 2sin^2θ = 2cos^2θ - 1tan(2θ) = (tanθ + tanθ) / (1 - tanθtanθ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)这就是二倍角公式的三种形式。
其中，sin(2θ) = 2sinθcosθ是二倍角正弦的公式，cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ = 1 -2sin^2θ = 2cos^2θ - 1是二倍角余弦的公式，tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)是二倍角正切的公式。
二倍角公式的应用非常广泛，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 角的加倍：通过二倍角公式可以将一个角的两倍角表示为该角的正弦、余弦和正切的形式。
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2019-2020年高中数学二倍角的正弦余弦和正切公式
一、教学目标
以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、学法与教学用具
学法：研讨式教学
四、教学设想：
（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，
()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；
()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=-． 我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），
（二）公式推导：
()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；
()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；
22222cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．
()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα
+=+=
=--． 注意：
（三）例题讲解
例1、已知求的值．
解：由得．
又因为12cos 213α===-．
于是512120sin 42sin 2cos 221313169
ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169
αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-
===-． 例２、已知求的值．
解：，由此得
解得或．
（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
（五）作业：
2019-2020年高中数学二元一次不等式(组)与平面区域(1)
【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；
3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域；
【教学难点】
【教学过程】
1.课题导入
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第91页的“银行信贷资金分配问题”
教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。
在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：
2.讲授新课
1．建立二元一次不等式模型
把实际问题 数学问题：
设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元。
（把文字语言 符号语言）
（资金总数为25 000 000元） （1）
（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）(12%)x+(10%)y 30000≥
即 （2）
（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值） （3）
将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：
25000000121030000000,0x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对（x,y ），所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）回忆、思考
回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？
（2）探究
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。
平面内所有的点被直线
分成三类：
第一类：在直线x-y=6上的点；
第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；
第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。
设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第93
当点A 与点P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什
么关系？
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有
什么关系？
直线x-y=6右下方点的坐标呢？
学生思考、讨论、交流，达成共识：
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上
方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。
因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。
类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。
直线叫做这两个区域的边界
由特殊例子推广到一般情况：
（3）结论：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）【应用举例】
例1 画出不等式表示的平面区域。
解：先画直线（画成虚线）.
取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。
特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。
变式1、画出不等式所表示的平面区域。
变式2、画出不等式所表示的平面区域。
例2 用平面区域表示.不等式组的解集。
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠
的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是
各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式1、画出不等式0
+）
+
x表示的平面区域。
-
y
x
y
)(
4
+
1
2
(<
变式2、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。
3.随堂练习
1、课本第97页的练习1、
2、3
4.课时小结
1．二元一次不等式表示的平面区域．
2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．
3．二元一次不等式组表示的平面区域．
5.评价设计
课本第105页习题3.3[A]组的第1题
【板书设计】。