【学练优】2016春八年级数学下册 5.3《分式的加减法》异分母分式的加减(第2课时)课件 北师大版
数学北师大版八年级下册《分式的加减法 (2)--- 异分母分式的加减法》
《分式的加减法（2）--- 异分母分式的加减法》宝鸡市渭滨区相家庄中学史瑶一、教材依据八年级数学北师大版下册第五章第三节第二课时二、设计思路1、教学指导思想及设计理念：为了体现新课程及高效课堂的理念：“学生是数学学习的主人。
”；“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”，本节课从学生已有的知识、经验入手，通过独自练习、合作交流、自己动脑感悟等一系列的教学活动，使学生既巩固前面所学，又掌握本节课知识，从而提高学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。
运用“探究式”的课堂教学模式，让学生主动参与、自主学习、合作交流，从而充分体现学生的主体地位，有利于培养学生创新意识和合作意识，为终身学习奠定基础。
2、教材分析：《分式的加减法（2）》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册第三章第三节第2课时。
本章《分式》不仅是根据七年级到九年级知识的衔接精心安排的，同时也是对第二章知识的运用及小学相关知识的延伸，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。
第三节第2课时，不只是从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，因而安排在学习完同分母分式加减法的运算法则及其应用，以及简单异分母分式相加减的运算之后，再来感受、体会、掌握理解异分母分式加减法的运算法则及分式的通分，从中体会数学中的化归思想。
3、学情分析：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减、异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此，可类比分式的加减，猜想分式的加减运算法则。
特别是学生上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单的异分母分式相加减，因此这节课只是在简单的异分母分式相加减的基础上，进一步转化为复杂的异分母分式相加减，相信学生可以很快的理解和运用。
在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题，同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 异分母分式的加减法
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
异分母分式的加减
2
a
1
1
1
2 a
2
解:原式
解：原式 1 2
x
x 2
2 x
2
x
x 2
2 x
2
x2x2
a 1 a2 1
a
1 1
a
2
1a
1
x 2x 2Leabharlann 2x x2 4aa1
1a
1
a
2
1a
1
a3
a 1a 1
a3 a2 1
.
拓展提高
例4.用两种方法计算：( x3x2
x
x
2
)•
x
2
x
4
方法一:按运算顺序,先计算括号里的算式
a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的 分式化为同分母的过程 .
【通分的原则】异分母通分时, 通常取各分 母的最简公分母作为它们的共同分母.
【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
北师大版八年级数学下册
第五章 分式与方式方程
§ 5.3 分式的加减法
第2课时—异分母分式的加减
教学目标 1.类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则. 2.能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式 的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用 分式的运算解决生活中的实际问题. 3.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生 的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为 已知问题的能力.
解:原式
[
3
xx 2
八年级数学异分母的分式加减法1.doc
异分母的分式加减法一、教学目标知识目标1．了解并掌握异分母分式加减法法则。
2．会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。
能力目标会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。
二、重点难点和关键重点了解并掌握异分母分式加减法法则。
难点确定最简公分母。
关键通分三、教学方法和辅助手段教学方法类比猜想，讲练结合辅助手段幻灯投影四、教学过程复习1.什么叫通分？通分的关键是什么？2.什么叫最简公分母？如何确定最简公分母？3.通分：（1）bca c ab x 22152,3- （2）x x x x x -+-33,12 4.为什么要学通分，通分有什么作用？5．计算：21524132-++ 6．异分母分数加减法法则是什么？（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
新课讲解1．异分母分式加减法法则（与异分母分数加减法法则进行类比）2．例题分析例5． 计算 abcac ab 433265+- 分析 先确定最简公分母，再通分，最后计算。
解：原式=abc abc b abc c 91281210+-=abcb c 129810+- 例6．计算 m m -+-329122 解：原式=好，并把分母因式分解把分母中的多项式排列(32)3)(3(12---+m m m ) =)()3)(3()3(2)3)(3(12通分-++--+m m m m m =)()3)(3()3(212同分母分式加减法法则-++-m m m =)()3)(3(6212化简分子-+--m m m =)()3)(3(62化简分子-++-m m m =)()3)(3()3(2分子分解因式-+--m m m =)(32化为最简分式+-m 例7 计算 a a --+242 分析：把a+2看成分母是1的分式。
解：原式=2244241222-=-+-=-++a a a a a a 注意：若把a+2看成121+a 也可以，但运算复杂。
5.3分式的加减法(第3课时)
2.分式的混合运算法则
先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
当堂练习
1. 计算 1 a 的结果为（ C )
a 1 a 1
A. 1 a B． a
a 1
a 1
C．－1
D．2
2.填空：
(1) 3 5 xy xy
a
a 1
1 a
1
a
2
1
a
1
a
a3
1 a
1
a3
a2
. 1
（3）x 1 1 . 1 x
4.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
x2 法一例：2.计算：x
1
x
1
把整式看成分母 为“1”的分式
法二：
原式 x 2 x(x 1) x 1
x 1 x 1 x 1
x2 原式 x 1 (x 1)
x 2 x(x 1) (x 1) x 1
x 2 (x 1)( x 1)
a
1
a 1
利用分式的基 本性质化简
a a
a a
1 1
a 1 a 1
例.
若
x
2 2
1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对
照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
解： A B
x 1 x 1
A x 1 B x 1
=
ab
a 2b
数学北师大版八年级下册异分母分式加减
第五章分式与分式方程
5．3．异分母分式加减法（2）
一、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。
本将继续学习异分母分式的加减及运用。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。
在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
三、教学目标：
知识技能：会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；
数学思考：提高学生对代数式化简变形的能力；
问题解决：能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；
情感态度：会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。
‘
四、教学的重点、难点
重点：熟练掌握分式的加减法法则，并能灵活的进行计算,理解其算理
难点：熟练掌握分式的加减法法则，并能灵活的进行计算.
五教学方法、学生学法：启发式教学.自主学习合作交流.
六、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结。
课后反思：。
北师版初中数学八年级下册教案 第5章 分式与分式方程 3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法教师备课 素材示例●复习导入 活动内容：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？x 2x －2－4x －2的结果是多少？问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？13＋35等于多少？问题3：那么3a ＋12a等于多少？你是怎么做的？学生回答：1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，x 2x －2－4x －2＝x ＋2. 2．异分母的分数相加减可以把它们先转化为同分母的分数再相加减，13＋35＝1415. 3．计算3a ＋12a，可以把它们转化为同分母分式的加法进行计算．【教学与建议】教学：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，为本课的学习做铺垫．建议：问题1和问题2口答后及时核对计算结果，问题3异分母分式加减运算提出疑问．●类比导入 1.算一算：14＋15＝__920__；1x ＋1＋3x ＋1＝__4x ＋1__．2．说一说：异分母的分数加减法则，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．3．议一议：14＋15是异分母分数，如果将上述“14＋15”中的分母4，5换成未知数a ，b ，就变成分式：1a ＋1b ，那该式“1a ＋1b”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？【教学与建议】教学：类比异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式的加减的方法并进行简单运算．建议：教师应注重培养学生的合作交流，创新精神和实践能力．最简公分母的求法：①如果各分母都是单项式，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，不同字母连同指数的积；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积．【例1】分式1xy ，－y 4x 3，3x2x 2y的最简公分母是(D)A ．x 2yB ．2x 3yC ．4x 2yD ．4x 3y【例2】分式1(m ＋5)2与12(m ＋5)的最简公分母是__2(m ＋5)2__． 解决此类题目的关键在于审清题意，然后根据题目中蕴含的数量关系进行列式计算即可．【例3】甲队在m 天内挖水渠am ，乙队在n 天内挖水渠bm ，两队一起挖水渠sm 需要的天数为(A)A ．smn an ＋bmB ．an ＋bm smnC ．mn s(an ＋bm)D ．s(an ＋bm)mn【例4】小松鼠为过冬储存m 天的坚果akg ，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果__anm(m ＋n)__kg.进行异分母分式的加减法运算时，先通分，化成同分母分式，然后按同分母分式加减法法则进行计算．【例5】分式2a ＋2a 2－1－a ＋11－a化简后的结果为(B)A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－1【例6】计算：1a ＋1＋1a(a ＋1)＝__1a__．分式的混合运算与分数的混合运算大致相同，先乘方再乘除，最后再加减，有括号的要先算括号里面的．【例7】化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·a 的结果是(A)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【例8】化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__．分式的化简求值题要将原式化为最简后再代入求值．【例9】如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为(A) A ．3B ．23C ．33D ．4 3【例10】已知x y ＝32，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫5y 2x －2y －x －2y ÷x 2－6xy ＋9y 2x －2y 的值是__3__．在所给数据中任选一个进行分式代值计算时注意两点：①所代值要确保原分式中的分母有意义；②所代值要确保除式的值不为0.【例11】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－1÷x 2－2x ＋1x －2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－x －2x －2÷(x －1)2x －2＝x －1x －2·x －2(x －1)2＝1x －1. ∵当x ＝1或2时，分式无意义，∴取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.高效课堂 教学设计1．会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则．2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．▲重点异分母分式的通分及加减运算． ▲难点正确确定最简公分母和灵活运用法则．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)填空：13与14的__分母__不同，称为__异分母__分数，13＋14＝__712__，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．在学习异分母分数加法的基础上，如果将上述“13＋14”中的分母3，4换成未知数x ，y ，就变成分式：1x ＋1y ，那该式“1x ＋1y”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？本节，我们将深入探讨异分母分式的加减运算及其方法．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如何确定最简公分母 试找出下列分数的最简公分母： (1)12，13________；(2)25，13________． (1)中2，3的最小公倍数是6；(2)中3，5的最小公倍数是15. 你能把分数变成分式，将分母改成含字母的式子吗？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)12a ，13a ； (2)25ab 2，13a 3b. (1)最简公分母是__6a__；(2)最简公分母是__15a 3b 2__． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．【归纳】确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【探究2】通分(1)1a 2b ，1ab 2； (2)1x 2－y 2，1x 2＋xy. 解：(1)最简公分母是a 2b 2，所以1a 2b ＝b a 2b 2，1ab 2＝a a 2b2；(2)最简公分母是x(x ＋y)(x －y)，1x 2－y 2＝x x(x ＋y)(x －y)，1x 2＋xy＝x －yx(x ＋y)(x －y).【归纳】1．根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．2．通分的方法为：(1)将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解；(2)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；(3)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母．【探究3】探究异分母分式加减法的法则 问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？问题2：如何把3a ＋14a转化为同分母分式的加法？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：3a ＋14a ＝3×4a a·4a ＋a 4a·a ＝12a 4a 2＋a 4a 2＝13a 4a 2＝134a .小亮：3a ＋14a ＝3×4a·4＋14a ＝124a ＋14a ＝134a .你对这两种做法有何评论？与同伴交流．【归纳】异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac.◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】计算： (1)3a ＋a －155a ； (2)1x －3－1x ＋3； (3)2a a 2－4－1a －2. 【方法指导】异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加减法则进行计算．解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a ＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15；(2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3(x －3)(x ＋3)－x －3(x －3)(x ＋3)＝(x ＋3)－(x －3)x 2－9＝6x 2－9； (3)2a a 2－4－1a －2＝2a (a －2)(a ＋2)－a ＋2(a －2)(a ＋2)＝2a －(a ＋2)(a －2)(a ＋2)＝a －2(a －2)(a ＋2)＝1a ＋2.【例2】小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【方法指导】(1)小刚从家到学校需要的时间＝走上坡路时间＋走下坡路时间，即：1v ＋23v ；(2)小丽从家到学校的时间是32vh ，再与小刚行走的时间比较求解．解：(1)小刚从家到学校需要1v ＋23v ＝3＋23v ＝53v (h)；(2)小丽从家到学校需要32vh.因为53v ＞32v，所以小丽在路上花费的时间少．小丽比小刚在路上花费时间少53v －32v ＝10－96v ＝16v(h).【例3】已知m －2n ＝0，化简代数式(1＋n m －m m －n )÷(1－n m －mm ＋n)并求值．【方法指导】将代数式化简时，先算括号里面的，再算除法，最后将m ＝2n 代入代数式约分．解：原式＝m(m －n)＋n(m －n)－m 2m(m －n)÷m(m ＋n)－n(m ＋n)－m 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)÷－n 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)·m(m ＋n)－n 2＝m ＋n m －n . 因为m －2n ＝0，所以m ＝2n ，所以原式＝2n ＋n 2n －n ＝3nn＝3.◆活动4 随堂练习1．化简1x ＋1x －1可得(D)A ．1x 2－xB ．－1x 2－xC ．2x ＋1x 2－xD ．2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9－13－x 的结果是(D)A ．1x －3B ．1x ＋3C ．13－xD ．3x ＋3x 2－93．已知1a －1b ＝13，则abb －a的值是__3__．4．课本P 121随堂练习T 1 5．课本P 121随堂练习T 2 ◆活动5 课堂小结与作业 【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索异分母分式加减运算中，我们运用了哪些方法？ 【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对异分母分式加减运算的理解．【作业】课本P 121习题5.5中的T 1、T 2、T 3、T 5.本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．对异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受．。
学练优八年级数学下册16.2.2分式的加减教学课件新版华东师大版0111211
(2)整式和分式之间进行加减运算时，
注 意 则要把整式看成分母是1的分式，以便 通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通 分，关键是确定最简公分母
第十七页，共18页。
课后作业 (zuòyè)
见《学练优》本课时(kèshí)练习
第十八页，共18页。
（2）错误原因___________； 漏掉了分母
（3）本题的正确(结fēn果m为ǔ)： .1 x 1
第十四页，共18页。
5.计算(jì（su1à）n)：1 3x
2
3
＋ 4x
4
9x
解：（1）原式
＝
12 x 2
12 x2
＝ 9x 4 12 x2
第十五页，共18页。
（2）
x
3
4
24 x2 16
第16章
学练优八年级数学下（HS）
教学课件
分式
16.2 分式(fēnshì)的运算
2 . 分式的加减
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂小结
第一页，共18页。
学习目标
1.掌握异同分母分式(fēnshì)的加减运算，并能正确应用法则进行计 算;(重点) 2.对比异同分母分式(fēnshì)的加（减）法与异同分母分数的加（减） 法则，体会类比的数学思想;(难点) 3.理解分式(fēnshì)的混合运算顺序，并能正确进行分式(fēnshì)的混 合运算.
第二页，共18页。
导入新课
回顾与思考
1.我们(wǒ men)在小学学习了分数的加减法，你还记得同 分母
分数的加减法则是什么吗？
同分母(fēnmǔ)分数相加减，分母(fēnmǔ)不变，把分子相 加减. 异分母分数相加减，分母通分，把分子相加减.